1. Лекция №18 Линейные и нелинейные модели
поведения материала
Структура лекции:
•
•
•
•
•
•
•
Основные физические законы деформирования
твердых тел
Модель линейного деформирования при
постоянной температуре
Изотропные материалы
Описание нелинейных свойств материала
Ползучесть
Вязкоупругость
Контрольные вопросы
2. Основные физические законы
деформирования твердых тел
Для решения задачи механики твердого тела
необходимо установить физическую связь
между деформациями и напряжениями,
учитывающую особенности поведения
материала детали (твердого тела),
находящегося под воздействием внешних
нагрузок.
В механике твердого деформируемого тела
рассматриваются следующие физические
модели деформирования:
•
Линейное деформирование (упругость).
•
Нелинейное деформирование материала
(нелинейная упругость, пластичность).
3. Модель линейного
деформирования при
постоянной температуре
Традиционно наиболее широко используемой моделью
является модель упругого линейного деформирования
материалов (закон Гука). В рамках этой модели
решается подавляющее большинство конструкторских
задач. Объясняется это тем, что после снятия нагрузки
любая деталь должна приобрести первоначальную
форму. Это является залогом ее работоспособности в
дальнейшем. Для задания линейных свойств
материала используем команду MP.
В графическом меню команду находим по следующему
пути:
Preprocessor → Material Props → Material Models. Далее
в окне Define Material Model Behavior: Material Models
Available → Structural → Linear → Elastic
4. Изотропные материалы
Для изотропного материала, деформация (удлинение) в
любом направлении параллелепипеда определяется
одним модулем Юнга (ЕХ в обозначениях ANSYS), а
деформацию в поперечном направлении при
растяжении/сжатии - коэффициент поперечной
деформации Пуассона (PRXY в ANSYS - главный
коэффициент Пуассона). Изменение же прямых углов
параллелепипеда при приложении касательных усилий
определяет модуль сдвига (GXY), вычисляемый через
модуль упругости и коэффициент Пуассона: ЕХ/ (2
(1+NUXY)).
Таким образом, решая задачу для изотропных тел,
достаточно задать пару постоянных: модуль Юнга (ЕХ) и
коэффициент поперечного расширения Пуассона (PRXY).
Это можно сделать с помощью пункта в окне Define
Material Model Behavior: Material Models Available →
Structural → Linear → Elastic → Isotropic. .
5. Описание нелинейных
свойств материала
В тех случаях, когда напряжения и деформации в
материале не связаны линейной зависимостью,
имеет место нелинейное поведение материала. В
программе ANSYS могут воспроизводиться
различные типы физической нелинейности. Для
пластичного, нелинейно упругого и гиперупругого
поведения материала характерна нелинейная связь
напряжений и деформаций. Вязкопластичность,
ползучесть и вязкоупругость представляют собой
явления, в которых деформации зависят от таких
факторов, как время, температура или напряжения.
При наличии физических нелинейностей
используется метод решения Ньютона-Рафсона.
7. Учет эффекта Баушингера в модели
кинематического упрочнения (слева) и
диаграмма изотропного упрочнения (справа)
8. Зависимость для моделей билинейного (слева) и
мультилинейного кинематического упрочнения
(справа), при температурах (T1 и Т2).
9. Ползучесть
свойство материала изменять параметры своего
напряженно-деформированного состояния с течением
времени, также может быть описано в программе ANSYS. За
счет ползучести появляются дополнительные нелинейные
деформации при постоянной нагрузке или снижение уровня
напряжений при постоянных перемещениях (релаксация
напряжений). Существуют три стадии ползучести.
В программе ANSYS имеются средства моделирования
первых двух стадий ползучести. Для третьей стадии
характерны большие изменения в геометрии системы
(образование шейки); эта стадия не моделируется, так как
происходит быстрое разрушение.
10. Вязкоупругость
Вязкоупругость - это проявление взаимосвязи переменных
во времени упругих напряжений и деформаций, которое
характеризует вязкое течение таких материалов, как
разогретое стекло. Вязкоупругое поведение материала
описывается несколькими моделями Максвелла, в которых
учитывается изменение модуля сдвига и объемного
модуля материала в зависимости от времени и
температуры.
При использовании алгоритма явного решения
динамических задач ANSYS/LS-DYNA, кроме обычного для
программы ANSYS набора моделей пластических и
гиперупругих тел, доступны и другие модели поведения
материала, такие, как пластическое тело с деформациями,
зависящими от скорости, разрушающиеся вспененные
материалы, модели разрушения композитных материалов.
11. Контрольные вопросы
Какие основные физические законы
деформирования твердых тел вы знаете?
Какие виды материалов вам известны?
Как описываются нелинейные свойства
материалов?
Что подразумевается под нелинейной
упругостью материала?
Что характеризует гиперупругость?
Чем характеризуется вязкопластичность?
