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1. Standard themen des Mathematikunterrichts in moderner Sicht
Herget,Weigand,Weth DIVerlag,1999
2. European Research in Mathematics Education, I Inge Schwang(Editor),1999
3. Mathematiklehren. Oktober 2000
4. Mathematische Bildung und neue Technologien Kadunz,Ossimitz 1998