Статья Сергея Сипарова "Золотое сечение в оптике".

1. Золотое сечение в оптике
С.В.Сипаров
Если отношение длины меньшего из двух отрезков к длине большего равно
отношению длины большего к длине их суммы, то оно называется "золотым сечением"
(или числом Фидия) и равно ½ (-1 + √5) ~ 0,62. Оно имеет прямое отношение к так
называемым числам Фиббоначи, часто встречается в природе (например, характеризует
спирали, по которым растут семечки у подсолнуха и т.п.), воспринимается человеком как
нечто гармоничное и издавна используется в архитектуре.
Из сказанного выше следует, что это число есть корень уравнения
которое можно переписать в тригонометрической форме
что в свою очередь эквивалентно
Приравняем правую и левую части этого уравнения одному и тому же числу, которое
обозначим n2/n1
Теперь нетрудно видеть, что полученные выражения имеют отношение к известным
оптическим закономерностям (см. рис.1). Одна из них касается полного внутреннего
отражения луча, падающего из диэлектрической среды с показателем преломления n2, а
вторая – полной поляризации отраженного луча, если угол падения соответствующего ему

2. луча, падающего из среды с показателем преломления n1, определяется последней
формулой (т.н. угол Брюстера).
Таким образом, решение тригонометрического уравнения, соответствующего
золотому сечению, описывает ситуацию, в которой падающие лучи в обеих средах будут
лежать на одной прямой. Это, естественно, произойдет лишь при условии, когда среды
обладают соответствующими показателями преломления. В частности, если n1 = 1
(воздух), то n2 = 1,27. Природный материал с показателем преломления меньше 1,33
(вода) неизвестен, но с помощью современных методов модификации можно создать т.н.
«метаматериал» с требуемым показателем преломления. Если же n1 = 1,33 (вода), то n2 =
1,69, что встречается у специальных стекол и даже у природных материалов.
Из прозрачного материала с показателем преломления n2 = 1,69 сделаем пирамиду,
угол наклона граней которой является решением тригонометрического уравнения для
золотого сечения. Кстати, ее пропорции будут в точности повторять пропорции
пирамиды Хеопса. Поместим ее в воду. Тогда луч света, идущий вертикально снизу, не
выйдет из пирамиды (после первого отражения от грани) (рис.2), а луч света, падающий
вертикально сверху, отразившись от граней, станет полностью поляризованным в
горизонтальной плоскости (рис.3).
Рис.2 Рис.3