SlideShare a Scribd company logo
1 of 2
Download to read offline
Золотое сечение в оптике
С.В.Сипаров
Если отношение длины меньшего из двух отрезков к длине большего равно
отношению длины большего к длине их суммы, то оно называется "золотым сечением"
(или числом Фидия) и равно ½ (-1 + √5) ~ 0,62. Оно имеет прямое отношение к так
называемым числам Фиббоначи, часто встречается в природе (например, характеризует
спирали, по которым растут семечки у подсолнуха и т.п.), воспринимается человеком как
нечто гармоничное и издавна используется в архитектуре.
Из сказанного выше следует, что это число есть корень уравнения
которое можно переписать в тригонометрической форме
что в свою очередь эквивалентно
Приравняем правую и левую части этого уравнения одному и тому же числу, которое
обозначим n2/n1
Теперь нетрудно видеть, что полученные выражения имеют отношение к известным
оптическим закономерностям (см. рис.1). Одна из них касается полного внутреннего
отражения луча, падающего из диэлектрической среды с показателем преломления n2, а
вторая – полной поляризации отраженного луча, если угол падения соответствующего ему
луча, падающего из среды с показателем преломления n1, определяется последней
формулой (т.н. угол Брюстера).
Таким образом, решение тригонометрического уравнения, соответствующего
золотому сечению, описывает ситуацию, в которой падающие лучи в обеих средах будут
лежать на одной прямой. Это, естественно, произойдет лишь при условии, когда среды
обладают соответствующими показателями преломления. В частности, если n1 = 1
(воздух), то n2 = 1,27. Природный материал с показателем преломления меньше 1,33
(вода) неизвестен, но с помощью современных методов модификации можно создать т.н.
«метаматериал» с требуемым показателем преломления. Если же n1 = 1,33 (вода), то n2 =
1,69, что встречается у специальных стекол и даже у природных материалов.
Из прозрачного материала с показателем преломления n2 = 1,69 сделаем пирамиду,
угол наклона граней которой является решением тригонометрического уравнения для
золотого сечения. Кстати, ее пропорции будут в точности повторять пропорции
пирамиды Хеопса. Поместим ее в воду. Тогда луч света, идущий вертикально снизу, не
выйдет из пирамиды (после первого отражения от грани) (рис.2), а луч света, падающий
вертикально сверху, отразившись от граней, станет полностью поляризованным в
горизонтальной плоскости (рис.3).
Рис.2 Рис.3

More Related Content

Similar to Zolotoe sechenie-sergey-siparov

геометрическая оптика
геометрическая оптикагеометрическая оптика
геометрическая оптикаDEC1990
 
геометрическая оптика
геометрическая оптикагеометрическая оптика
геометрическая оптикаDEC1990
 
й 6.1. с 2. к 3
й 6.1. с 2. к 3й 6.1. с 2. к 3
й 6.1. с 2. к 3timorevel
 
презентация золотое сечение вокруг нас
презентация золотое сечение вокруг наспрезентация золотое сечение вокруг нас
презентация золотое сечение вокруг нас67921340AB
 
гдз. физика 11кл громов 2002 -128с
гдз. физика 11кл громов 2002 -128сгдз. физика 11кл громов 2002 -128с
гдз. физика 11кл громов 2002 -128сИван Иванов
 
волновая оптика
волновая оптикаволновая оптика
волновая оптикаschool32
 
закон преломления света
закон преломления светазакон преломления света
закон преломления светаMaria-96
 
В.С.Крикоров-Единый Космос 4
В.С.Крикоров-Единый Космос 4В.С.Крикоров-Единый Космос 4
В.С.Крикоров-Единый Космос 4Yury Podusov
 
ы 6.1. в к 3
ы 6.1. в к 3ы 6.1. в к 3
ы 6.1. в к 3timorevel
 
ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕ...
ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕ...ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕ...
ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕ...ITMO University
 

Similar to Zolotoe sechenie-sergey-siparov (14)

геометрическая оптика
геометрическая оптикагеометрическая оптика
геометрическая оптика
 
геометрическая оптика
геометрическая оптикагеометрическая оптика
геометрическая оптика
 
й 6.1. с 2. к 3
й 6.1. с 2. к 3й 6.1. с 2. к 3
й 6.1. с 2. к 3
 
Структура атома в современной физке
Структура атома в современной физкеСтруктура атома в современной физке
Структура атома в современной физке
 
презентация золотое сечение вокруг нас
презентация золотое сечение вокруг наспрезентация золотое сечение вокруг нас
презентация золотое сечение вокруг нас
 
гдз. физика 11кл громов 2002 -128с
гдз. физика 11кл громов 2002 -128сгдз. физика 11кл громов 2002 -128с
гдз. физика 11кл громов 2002 -128с
 
волновая оптика
волновая оптикаволновая оптика
волновая оптика
 
закон преломления света
закон преломления светазакон преломления света
закон преломления света
 
В.С.Крикоров-Единый Космос 4
В.С.Крикоров-Единый Космос 4В.С.Крикоров-Единый Космос 4
В.С.Крикоров-Единый Космос 4
 
Oптика
OптикаOптика
Oптика
 
лек. 5 строение атома ч.2
лек. 5 строение атома ч.2лек. 5 строение атома ч.2
лек. 5 строение атома ч.2
 
ы 6.1. в к 3
ы 6.1. в к 3ы 6.1. в к 3
ы 6.1. в к 3
 
1
11
1
 
ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕ...
ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕ...ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕ...
ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕ...
 

Zolotoe sechenie-sergey-siparov

  • 1. Золотое сечение в оптике С.В.Сипаров Если отношение длины меньшего из двух отрезков к длине большего равно отношению длины большего к длине их суммы, то оно называется "золотым сечением" (или числом Фидия) и равно ½ (-1 + √5) ~ 0,62. Оно имеет прямое отношение к так называемым числам Фиббоначи, часто встречается в природе (например, характеризует спирали, по которым растут семечки у подсолнуха и т.п.), воспринимается человеком как нечто гармоничное и издавна используется в архитектуре. Из сказанного выше следует, что это число есть корень уравнения которое можно переписать в тригонометрической форме что в свою очередь эквивалентно Приравняем правую и левую части этого уравнения одному и тому же числу, которое обозначим n2/n1 Теперь нетрудно видеть, что полученные выражения имеют отношение к известным оптическим закономерностям (см. рис.1). Одна из них касается полного внутреннего отражения луча, падающего из диэлектрической среды с показателем преломления n2, а вторая – полной поляризации отраженного луча, если угол падения соответствующего ему
  • 2. луча, падающего из среды с показателем преломления n1, определяется последней формулой (т.н. угол Брюстера). Таким образом, решение тригонометрического уравнения, соответствующего золотому сечению, описывает ситуацию, в которой падающие лучи в обеих средах будут лежать на одной прямой. Это, естественно, произойдет лишь при условии, когда среды обладают соответствующими показателями преломления. В частности, если n1 = 1 (воздух), то n2 = 1,27. Природный материал с показателем преломления меньше 1,33 (вода) неизвестен, но с помощью современных методов модификации можно создать т.н. «метаматериал» с требуемым показателем преломления. Если же n1 = 1,33 (вода), то n2 = 1,69, что встречается у специальных стекол и даже у природных материалов. Из прозрачного материала с показателем преломления n2 = 1,69 сделаем пирамиду, угол наклона граней которой является решением тригонометрического уравнения для золотого сечения. Кстати, ее пропорции будут в точности повторять пропорции пирамиды Хеопса. Поместим ее в воду. Тогда луч света, идущий вертикально снизу, не выйдет из пирамиды (после первого отражения от грани) (рис.2), а луч света, падающий вертикально сверху, отразившись от граней, станет полностью поляризованным в горизонтальной плоскости (рис.3). Рис.2 Рис.3