The document discusses how iPads are revolutionizing the hotel industry. It provides examples of high-end hotels like the Bel-Air Hotel that have seen a 75% increase in room service orders since providing iPads. The Mandarin Oriental also upgraded their WiFi to better support iPads and reduced guest complaints by 85%. However, when interviewed, the manager of a Comfort Inn said iPads were not feasible for lower-end hotels currently due to costs. The document concludes the iPad trend will likely impact all hotels in the future as prices decrease.
The document discusses the origins and evolution of federalism in the United States, including the different perspectives at the Constitutional Convention, the division of powers between the national and state governments, and how the Supreme Court has interpreted these divisions over time. It covers major eras like the rise of national power under John Marshall, dual federalism, cooperative federalism during the New Deal, and the modern concept of new federalism beginning in the 1980s. Key Supreme Court cases and amendments helped shape how federalism operates in practice in the American system.
This document defines and categorizes different types of adjectives including possessive, demonstrative, interrogative, indefinite, and descriptive adjectives. Possessive adjectives denote ownership or possession like his, her, its, my, our, their, and your. Demonstrative adjectives point out people or things like that, these, this, those, and what. Interrogative adjectives are used to ask questions like what, which and whose. Indefinite adjectives refer to unspecified quantities like all, any, each, every, few, many, and some. Descriptive adjectives are used to describe people, things, events etc. and denote temporary or permanent qualities.
This chapter discusses the biological foundations of human development from an evolutionary perspective. It covers topics like natural selection, genes, chromosomes, heredity, and the interaction between genetics and environment. Key points include: how evolution has shaped human behavior for survival and reproduction; how genes direct cell development and regulate bodily processes; how genetic traits are passed from parents to offspring through fertilization and cell division; and how both nature and nurture influence development through complex interactions over the lifespan.
Ba Ria Thermal Power Joint Stock Company operates two gas turbine power plants and two steam turbine power plants in Ba Ria, Vietnam, producing a total of 388.9 MW of power. The company was established in 1992 and provides power generation, equipment maintenance and repair, and water treatment services. It has extensive workshops and equipment for mechanical, electrical, and calibration services.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos clave como el acero y la madera, así como medidas contra bancos y funcionarios rusos. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
The document discusses how iPads are revolutionizing the hotel industry. It provides examples of high-end hotels like the Bel-Air Hotel that have seen a 75% increase in room service orders since providing iPads. The Mandarin Oriental also upgraded their WiFi to better support iPads and reduced guest complaints by 85%. However, when interviewed, the manager of a Comfort Inn said iPads were not feasible for lower-end hotels currently due to costs. The document concludes the iPad trend will likely impact all hotels in the future as prices decrease.
The document discusses the origins and evolution of federalism in the United States, including the different perspectives at the Constitutional Convention, the division of powers between the national and state governments, and how the Supreme Court has interpreted these divisions over time. It covers major eras like the rise of national power under John Marshall, dual federalism, cooperative federalism during the New Deal, and the modern concept of new federalism beginning in the 1980s. Key Supreme Court cases and amendments helped shape how federalism operates in practice in the American system.
This document defines and categorizes different types of adjectives including possessive, demonstrative, interrogative, indefinite, and descriptive adjectives. Possessive adjectives denote ownership or possession like his, her, its, my, our, their, and your. Demonstrative adjectives point out people or things like that, these, this, those, and what. Interrogative adjectives are used to ask questions like what, which and whose. Indefinite adjectives refer to unspecified quantities like all, any, each, every, few, many, and some. Descriptive adjectives are used to describe people, things, events etc. and denote temporary or permanent qualities.
This chapter discusses the biological foundations of human development from an evolutionary perspective. It covers topics like natural selection, genes, chromosomes, heredity, and the interaction between genetics and environment. Key points include: how evolution has shaped human behavior for survival and reproduction; how genes direct cell development and regulate bodily processes; how genetic traits are passed from parents to offspring through fertilization and cell division; and how both nature and nurture influence development through complex interactions over the lifespan.
Ba Ria Thermal Power Joint Stock Company operates two gas turbine power plants and two steam turbine power plants in Ba Ria, Vietnam, producing a total of 388.9 MW of power. The company was established in 1992 and provides power generation, equipment maintenance and repair, and water treatment services. It has extensive workshops and equipment for mechanical, electrical, and calibration services.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos clave como el acero y la madera, así como medidas contra bancos y funcionarios rusos. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
The document discusses different types of hormones, including steroid hormones which are synthesized from cholesterol and nonsteroid hormones which are synthesized from amino acids. It describes the main categories of nonsteroid hormones such as protein hormones, peptide hormones, amino acid derivative hormones, amine hormones, and iodinated amino acids. The document also provides examples of hormones that fall within each category and diagrams illustrating the differences between steroid and nonsteroid hormone synthesis and function.
The document presents 14 figures showing the results of dyeing various fabrics and silk yarns with coffee pulp extract using different metal salts as mordants. Figures 1-8 show the K/S values of piña seda, abaca, cotton and silk fabrics dyed with coffee pulp extract using alum or FeSO4 at different concentrations. Figures 9-12 show the same for piña seda, abaca and cotton fabrics dyed using CuSO4 instead. Figures 13-14 show UV-Vis spectra of coffee pulp extract and the supernatant after mixing with copper sulfate.
The document provides biographical information about Tiffany B. Johnson in 3 sentences or less:
Tiffany B. Johnson was born in June 2009 in Ohio and currently lives and works in Atlanta, Georgia. She obtained her GED in 2010 from Ohio State University Hospital and is currently studying Entertainment Business at an unspecified institution from 2011 to the present. The document outlines her education history, employment, interests and provides her contact information.
Dokumen tersebut membahas tiga cara perkembangbiakan pada hewan secara generatif yaitu bertelur, melahirkan, dan bertelur melahirkan. Hewan bertelur meliputi katak, ikan, dan serangga. Hewan melahirkan adalah mamalia. Contoh hewan bertelur melahirkan adalah ular dan kadal.
This document summarizes a case study about Euro Sun Tanning Salon Inc. located in London, Ontario. It provides details about the salon's operations, products offered, customers, competitors and options for upgrading equipment. The document considers three upgrade options and evaluates them through qualitative risk analysis and quantitative cash flow analysis. Investment Proposal 1 to upgrade existing equipment is selected as it has the highest NPV and profit increase over the four year period compared to Investment Proposal 2.
The document outlines the Ministry of Environment and Habitat's action plan to address environmental issues in the state. It details 5 programs with goals around hygiene/sanitation, flood control, sustainable development, landscaping, and staff welfare. Strategies include providing public toilets, refuse collection centers, sewage treatment, dredging rivers to prevent flooding, beautification projects, and improving office facilities. Short term actions focus on improved waste collection through additional shifts and equipment. Medium-long term plans include fully implementing solid waste management laws, establishing more landfill sites, and programs around composting and recycling.
Copyright is a legal concept that gives the creator exclusive rights to their work. It provides copyright holders the rights to be credited for their work, determine how it can be adapted or used financially by others, make copies of their work, prepare derivative works, publicly distribute their work, display and perform their work. Simply creating and saving a work in a tangible medium like electronic form gives it automatic copyright protection. Individuals can be held liable for copyright infringement for copying and distributing others' copyrighted works without permission. Users need to understand copyright rules to properly use and credit others' creative works online.
Zygote terbentuk setelah sel telur dibuahi oleh sel sperma di dalam tubuh ibu. Zygote ini akan berkembang selama kurang lebih 9 bulan di dalam rahim ibu sebelum menjadi janin. Pada masa pubertas, remaja laki-laki mengalami perubahan suara dan tumbuhnya rambut, sedangkan remaja perempuan mulai mengalami menstruasi. Menstruasi merupakan tanda bahwa tubuh telah siap untuk kehamilan.
Este documento presenta el diseño de un curso para la unidad de aprendizaje "Submódulo 2: produce plantas para las actividades agrícolas" del módulo II "Emplea técnicas agrícolas para la producción". El curso se enfoca en desarrollar las competencias de reproducir sexual y asexualmente las plantas a cultivar y determinar estructuras y medios de germinación y crecimiento. El curso consta de 64 horas y se imparte en el tercer semestre del bachillerato tecnológico agropecuario
This document provides information about ANKURAN 2014, an event hosted by SAIT that engages students in addressing real-world water, wastewater, and sustainability challenges through innovative projects. The purpose is to bring real-world problems into the classroom and students' work into the real world. Students can work individually or on cross-discipline teams to develop solutions related to themes of access to safe water, wastewater recovery and reuse, pollution protection, and sustainable development. Projects will be displayed and judged March 9-11, with criteria including addressing unmet needs, social impact, and potential for practical application. The top teams will receive certificates and recognition.
There are three main types of software:
1) System software which operates the computer hardware and provides basic functionality and a platform for other software. This includes operating systems, drivers, servers, and utilities.
2) Programming software which are tools used by developers to create, debug, and maintain other programs and applications, such as compilers, debuggers, and text editors.
3) Application software which allows users to perform specific tasks, such as web browsers, office suites, graphics software, and media players. Application software runs on top of system software and may use programming software during development.
The document discusses different types of hormones, including steroid hormones which are synthesized from cholesterol and nonsteroid hormones which are synthesized from amino acids. It describes the main categories of nonsteroid hormones such as protein hormones, peptide hormones, amino acid derivative hormones, amine hormones, and iodinated amino acids. The document also provides examples of hormones that fall within each category and diagrams illustrating the differences between steroid and nonsteroid hormone synthesis and function.
The document presents 14 figures showing the results of dyeing various fabrics and silk yarns with coffee pulp extract using different metal salts as mordants. Figures 1-8 show the K/S values of piña seda, abaca, cotton and silk fabrics dyed with coffee pulp extract using alum or FeSO4 at different concentrations. Figures 9-12 show the same for piña seda, abaca and cotton fabrics dyed using CuSO4 instead. Figures 13-14 show UV-Vis spectra of coffee pulp extract and the supernatant after mixing with copper sulfate.
The document provides biographical information about Tiffany B. Johnson in 3 sentences or less:
Tiffany B. Johnson was born in June 2009 in Ohio and currently lives and works in Atlanta, Georgia. She obtained her GED in 2010 from Ohio State University Hospital and is currently studying Entertainment Business at an unspecified institution from 2011 to the present. The document outlines her education history, employment, interests and provides her contact information.
Dokumen tersebut membahas tiga cara perkembangbiakan pada hewan secara generatif yaitu bertelur, melahirkan, dan bertelur melahirkan. Hewan bertelur meliputi katak, ikan, dan serangga. Hewan melahirkan adalah mamalia. Contoh hewan bertelur melahirkan adalah ular dan kadal.
This document summarizes a case study about Euro Sun Tanning Salon Inc. located in London, Ontario. It provides details about the salon's operations, products offered, customers, competitors and options for upgrading equipment. The document considers three upgrade options and evaluates them through qualitative risk analysis and quantitative cash flow analysis. Investment Proposal 1 to upgrade existing equipment is selected as it has the highest NPV and profit increase over the four year period compared to Investment Proposal 2.
The document outlines the Ministry of Environment and Habitat's action plan to address environmental issues in the state. It details 5 programs with goals around hygiene/sanitation, flood control, sustainable development, landscaping, and staff welfare. Strategies include providing public toilets, refuse collection centers, sewage treatment, dredging rivers to prevent flooding, beautification projects, and improving office facilities. Short term actions focus on improved waste collection through additional shifts and equipment. Medium-long term plans include fully implementing solid waste management laws, establishing more landfill sites, and programs around composting and recycling.
Copyright is a legal concept that gives the creator exclusive rights to their work. It provides copyright holders the rights to be credited for their work, determine how it can be adapted or used financially by others, make copies of their work, prepare derivative works, publicly distribute their work, display and perform their work. Simply creating and saving a work in a tangible medium like electronic form gives it automatic copyright protection. Individuals can be held liable for copyright infringement for copying and distributing others' copyrighted works without permission. Users need to understand copyright rules to properly use and credit others' creative works online.
Zygote terbentuk setelah sel telur dibuahi oleh sel sperma di dalam tubuh ibu. Zygote ini akan berkembang selama kurang lebih 9 bulan di dalam rahim ibu sebelum menjadi janin. Pada masa pubertas, remaja laki-laki mengalami perubahan suara dan tumbuhnya rambut, sedangkan remaja perempuan mulai mengalami menstruasi. Menstruasi merupakan tanda bahwa tubuh telah siap untuk kehamilan.
Este documento presenta el diseño de un curso para la unidad de aprendizaje "Submódulo 2: produce plantas para las actividades agrícolas" del módulo II "Emplea técnicas agrícolas para la producción". El curso se enfoca en desarrollar las competencias de reproducir sexual y asexualmente las plantas a cultivar y determinar estructuras y medios de germinación y crecimiento. El curso consta de 64 horas y se imparte en el tercer semestre del bachillerato tecnológico agropecuario
This document provides information about ANKURAN 2014, an event hosted by SAIT that engages students in addressing real-world water, wastewater, and sustainability challenges through innovative projects. The purpose is to bring real-world problems into the classroom and students' work into the real world. Students can work individually or on cross-discipline teams to develop solutions related to themes of access to safe water, wastewater recovery and reuse, pollution protection, and sustainable development. Projects will be displayed and judged March 9-11, with criteria including addressing unmet needs, social impact, and potential for practical application. The top teams will receive certificates and recognition.
There are three main types of software:
1) System software which operates the computer hardware and provides basic functionality and a platform for other software. This includes operating systems, drivers, servers, and utilities.
2) Programming software which are tools used by developers to create, debug, and maintain other programs and applications, such as compilers, debuggers, and text editors.
3) Application software which allows users to perform specific tasks, such as web browsers, office suites, graphics software, and media players. Application software runs on top of system software and may use programming software during development.
2. Az előadás témája
1995-ös Lp-cikk: „Biblia és számítógép”. Bevezetésben: „computer ante portas”. A
végén: rövidesen eljön a „computer intra muros” ideje is. Ez a kor vitathatatlanul itt
van! Erre utal a kezdőlap háttérképe: templom, benne számítógéppel.
A cím utalás Barabási Albert-László híres könyvére: „Behálózva” („Linked”). A
„véglegesen” pedig arra utal, hogy az internet eltejedése, az ún. Gutenberg utáni
korszak immár irrevezibilis, visszafordíthatatlan – az egyházban is. Papok és
egyházi emberek már nemcsak offline, szövegszerkesztésre és táblázatkezelésre
használják a számítógépet, hanem online, élve az intenet összes lehetőségével:
levelezés, szociális hálók (Iwiw, Facebook), honlapok, blogok stb.
S végül az „egy kicsit másképp”. Előadásom célja nem az, hogy gyakorlati
tippeket adjon az internet használatára, hanem – tőlem nem meglepő módon –
sokkal inkább elvi-elméleti jellegű. A hálózatok általános fogalmából kiindulva jut
el végül az internetig.
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
2
3. Gráfelmélet: a hálózatok matematikája
Egy tudományág születése
Königsberg (most Kalinyingrád, Oroszország) városban hét híd ívelt át a várost átszelő Prégel
folyón úgy, hogy ezek a folyó két szigetét is érintették. A königsbergiek kérdéssel fordultak a
világhírű svájci matematikushoz, Eulerhez: vajon végig lehet-e menni az összes hídon úgy, hogy
mindegyiken csak egyszer haladjanak át, és egyúttal visszaérjenek a kiindulópontba. 1736-ban
Euler bebizonyította, hogy ez lehetetlen. (Más kérdés, hogy a legenda szerint a königsbergiek
még sokáig reménykedtek abban, hogy a tudós tévedett és tovább kísérleteztek a sétákkal.)
Euler bizonyítása szerint akkor és csak akkor létezik az ilyen gráfban a feltételeknek eleget tevő
séta, ha minden csomópont fokszáma, azaz a rá illeszkedő élek száma páros (Euler-kör). Itt
viszont minden fokszám páratlan, tehát nincs megoldás.
Euler-út: kezdő- és végpont különbözik; ezek fokszáma páratlan is lehet. Ilyan pl. az ismert
„Mikulás-háza”-ábra. Honnan kell kiindulni a megoldáshoz?
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
3
4. Gráfelmélet: egyszerű és nagyszerű
Egyszerű
A königsbergi problémához hasonló feladatok ma is felbukkannak felnőtteknek, sőt gyerekeknek szóló
rejtvényújságokban. S valóban, a gráfok annyira szemléletesek, hogy gyerekek is minden további nélkül
megértik (unokákon kipróbálva!)
Nagyszerű
Ugyanakkor a gráfelmélet e tekintetben olyan, mint az aritmetika, az egész számok tudománya:
gyermekek számára is érthető nyelven tudósok számára is (sokáig) megoldhatatlan problémák
fogalmazhatók meg. A számelméletben ilyen pl. az ún. nagy Fermat-tétel (azelőtt: sejtés), a
gráfelméletben pedig a négyszín-tétel, sokáig szintén sejtés, amely azt mondja ki, hogy minden térkép
kiszínezhető maximum 4 színnel úgy, hogy a szomszédos országok eltérő színűek legyenek. A
bizonyításhoz számítógép segítségére is szükség volt.
Az ábrán az USA államainak a feltételeknek megfelelő
kiszínezése látható (alul Alaszka ill. Hawai)
A gráfelmélet legfőbb jelentősége azonban az, hogy az alkalmazásoknak csak a fantáziánk szab korlátot.
Minden, ami hálózat, modellezhető gráfokkal: utak, közműhálózatok, elektromos hálózatok, kémiai
kötések, s nem utolsósorban: emberi kapcsolatok.
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
4
7. Néhány alkalmazási terület...
Weboldalak kapcsolódása linkekkel HIV-fertőzés terjedése Óriásmolekula
Szeptember 11 merénylői Rm 1,1-17 görög szövegének főnevei
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
7
8. Kisvilágok – a hatlépéses szabály
„Egyébként kedves játék alakult ki a vitából. Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb
van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja.
Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a
Földnek - ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse,
kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa közvetlen - ismeretség - alapon, mint ahogy mondani szokták: "Kérlek,
te ismered X. Y.-t, szólj neki, hogy szóljon Z. V.-nek, aki neki ismerőse..." stb.
Na, erre kíváncsi vagyok - mondta valaki -, hát kérem, mondjuk... mondjuk, Lagerlöf Zelma.
- Lagerlöf Zelma - mondta barátunk -, mi sem könnyebb ennél.
Két másodpercig gondolkodott csak, már kész is volt. Hát kérem, Lagerlöf Zelma, mint a Nobel-díj nyertese,
nyilván személyesen ismeri Gusztáv svéd királyt, hiszen az adta át neki a díjat, az előírás szerint. Márpedig
Gusztáv svéd király szenvedélyes teniszjátékos, részt vesz a nemzetközi nagy versenyeken is, játszott Kehrlinggel,
akit kétségkívül kegyel és jól ismer - Kehrlinget pedig én magam (barátunk szintén erős teniszjátékos) nagyon jól
ismerem. Íme a lánc - csak két láncszem kellett hozzá a maximális öt pontból, ami természetes is, hiszen a világ
nagy hírű és népszerű embereihez könnyebb kapcsolatot találni, mint a jelentéktelenséghez, lévén előbbieknek
rengeteg ismerőse. Tessék nehezebb feladatot adni.” (Karinthy Frigyes: Láncszemek (1929)
Csermely Péter: „Hány lépés távolságra van két ember, mondjuk a tisztelt olvasó és XVI. Benedek pápa
egymástól? A válasz nagyon egyszerű. Megtiszteltetés a számomra, hogy ismerhetem Erdő Péter bíboros urat,
aki nyilván ismeri XVI. Benedek pápát, hiszen a pápaválasztó bíborosok egyike volt. A tisztelt olvasó pedig (most
már) ismer engem. A szükséges lépések száma tehát három.”
További példák: Bacon-játék, Erdős-szám. Bonhoeffer-dolgozat kapcsán: mennyi a saját Bonhoeffer-számom?
Első gondolat: 4. Merthogy: Bonhoeffer → Hans von Dohnanyi → D. Ernő → W. Jenő → W.R.
Valójában mindössze 2! Ugyanis: Bonhoeffer → Lehel Ferenc → W.R.
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
8
9. Kisvilágok – játékból tudomány
Csaknem 70 (!) évvel Karinthy után Wattson és Strogatz nemcsak igazolta a „six degrees of separation”-t, hanem
azt is kimutatta, hogy a kisvilág tulajdonsággal rendelkező hálózatoknak kiemelkedő szerepe van. A
legváltozatosabb önszerveződő vagy mérnöki hálózatok, így például az ideghálózatok és az áramhálózatok is
mind-mind kisvilágok.
Miért ilyen általános a kisvilágság? A hálózatok attól válnak hálózatokká, hogy elemeik össze vannak kötve. A
hálózatokban fontos, hogy az információk gyorsan terjedjenek, azaz az elemek hatékonyan legyenek összekötve.
Felmerülhet a kérdés: Ha ez ilyen fontos, miért nem kötünk össze minden elemmel minden elemet? A válasz
egyszerű: az elemek közötti kapcsolatok kiépítése és fenntartása energiát igényel. A szükséges energia biztosítása
a nagyobb hálózatok esetén lehetetlenné válik.
Más megközelítésben: a kisvilágok arany középutat jelentenek az elérhetetlen ráfordítási igényű teljesen
rendezett és a teljesen rendezetlen, véletlen hálózatok között, s ez a gondolat egyben már az internettel
kapcsolatos hálózatelméleti kérdésekhez vezet.
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
9
10. Az internet – fizikai és logikai hálózat
Egy kis filó: „Polemosz patér pantón”. Akárcsak maga a számítógép (Neumann), vagy pl. a winchester,
úgy az internet is a háború, ill. az attól való félelem terméke: a Pentagon félelme a számítógépeit érő
támagásoktól inspirálta az információ decentralizására irányuló kutatásokat.
Egy kis nosztalgia: már a 80-as években építettünk mi is vállalati hálózatokat (LAN/intranet), s tudtuk,
hogy elvileg egy világháló is lehetséges. Mégsem láttuk előre a fejlődést két okból:
- fizikai (hardver) ok: csak telefonhálózatokban gondolkodtunk
- logikai (szoftver) ok: csak parancs üzemmódban gondolkodtunk (ikonok; programozó/háziasszony!)
Az internetre mindenki elsősorban mint fizikai hálózatra gondol, s valóban az is. Az internet-gráf
csomópontjai nem az egyes számítógépek, hanem azok a készülékek, amiknek IP-címe van (tipikusan:
routerek ill. modemek). A jelenlegi IP-címtartomány 32 bit (max érték: 4.294.967.296), de készen áll már a
bővített kódrendszer is. (Vicc: hol van az internet vége?; unoka: mekkora gépre lehet lementeni?)
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
10
11. Az internet – weboldalak logikai hálózata
Az internettel kapcsolatos egyik legnagyobb fefedezés mégis nem a fizikai, hanem a logikai hálózatra
vonatkozik, s ebben( is) magyarok játszották az úttörő szerepet. Az 5. dián mutatott, minden hálózat alapját
képező társítási mátrixokkal ekvivalens ún. páros gráfokra vonatkozó legalapvetőbb tételt Kőnig Dénes
mondta ki és igazolta a XX. sz. első felében.
Az 50-es évek végén Erdős Pál és Rényi Alfréd egész újszerűen közelítette meg a kérdést. Addig a tudósok
csak a különböző adott hálózatokat elemezték a gráfelmélet módszereivel. A két magyar viszont a már
említett teljesen elméleti, véletlen gráfokat vizsgálta, éspedig nemcsak statikusan, henem dinamikusan is,
azaz kutatták a gráf növekedésének szabályait is.
Ebben az irányban indult el a múlt század legvégén a székely születésű, Budapesten is tanult amerikai
tudós, Barabási Albert-László és csapata is. Ők az akkor is már terjedelmes internet mint logikai hálózat
dinamikáját vizsgálták. E célból készítettek egy ún. robot-programot, ami bejárta ennek a giga-hálózatnak
egy szignifikáns részét. Előzetes várakozásuk az volt, hogy a csomópontok fokszámeloszlása a véletlen
modellnek felel meg. Ehelyett kiderült, hogy az ún. (negatív kitevőjű) hatványfüggvényt követi.
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
11
12. Az internet növekedése – prioritás és preferencia
Az előző oldalon leírt két hálózattípus fokszámeloszlásának különbsége vulgáriasan:
Erdős-Rényi modell: az átlagos értékekből nagyon sok van, a nagyon kicsikből ill. nagyokból nagyon
kevés.
Barabási-modell: nagyon kicsiből nagyon sok van, nagyon nagyból pedig nagyon kevés.
Pontosabban és konkrétabban maga Barabási az USA közúti- ill. repülőjárat-hálózatának különbségével
magyarázza el a dolgot:
Közúthálózat: a csomópontok a városok, az élek az utak. Minden nagyobb város legalább egy helyen
kapcsolódik az autópályák rendszeréhez, és nincsen olyan város, amely autópályák százaihoz
kapcsolódna. Így a legtöbb csomópontnak nagyjából azonos számú kapcsolata van, és ez a véletlen
hálózatok jellegzetes tulajdonsága.
Repülőjárat-hálózat: a csomópontok a repülőterek, amelyeket a közvetlen járatok élei kötnek össze.
Ránézve a hálózatra, azonnal látható, hogy néhány középpontból (Chicago, Denver, New York) járatok
indulnak majdnem minden amerikai repülőtérre. A repülőterek többsége azonpan pici, olyan
csomópontok, amelyeket legfeljebb néhány járat kapcsol össze egy vagy több központtal. Ez viszont
tipikusan hatványfüggvény-, másképpen skálafüggetlen elosztást jelent a csomópontok fokszámára.
Ez a felfedezés önmagában is nagy eredmény volt. Barabásiék azonban „rátettek egy lapáttal”, s az utóbbi
típusú hálózatok kialakulására magyarázatot is adtak, nevezetesen két alapvető okra vezették vissza:
Prioritás: a korábbi csomópontoknak több idejük van kapcsolatok szerzésére, mint a később jövőknek. Ha
egy csomópont az első a hálózatban, az összes utána következőnek lehetősége nyílik rá, hogy
kapcsolódjék hozzá. (Vö. pilótajátékok!) A korkülönbség azonban nem magyarázza meg teljesen a
hatványfüggvényeket. A középpontok létrejöttéhez szükség van a második törvényre is:
Preferencia: az új csomópontok jobban szeretnek kapcsolódni a már sok kapcsolattal rendelkezőkhöz,
ezért a korai, tehát sok kapcsolattal rendelkező csomópontokat gyakrabban fogják választani. Mandelbrot
(a fraktálok felfedzője): „Máté-effektus”: „Akinek van, annak adatik” (Mt 25,29)
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
12
14. A Facebook-hálózat készítése és tanulságai
Az ábra a TouchGraph nevű, Java nyelvű online programmal készült.
A hálózat mélyebb, saját elemzésére a Facebook által kfejlesztett Graph API Explorert használtam, melynek
segítségével (s némi programozási ismerettel) letölthetők az ismerősök adatai.
Ami közvetlenül leolvasható az eredeti képről is:
a hálózat nagyon sűrű: markánsan „kisvilág” tulajdonsága van
a hálózat lényegében 4 részre osztható:
- az „egyházi blokk”
- a családom
- a feleségem családja
- „outsiderek”
Amit csak a mélyebb elemzés mutat ki:
Az ilyen ismeretségi hálózatok általában rendelkeznek az előadásban tárgyalt másik tulajdonsággal: a
Barabási-modellt követik. Ez itt csak részben igaz: az „egyházi blokk” (csaknem „klikk”, azaz teljes gráf)
„elhúzza” a függvényt
A fokszámok rangsorában L.P. a listavezető, az ún. köztességi (betweenness) index szerint azonban a
legfelül látható S.B. Az ok: L.P. az egyházi blokkból több embert ismer, de S.B. több családtagot, s mivel
az utóbbi a ritkább, többet nyom a latban (növeli az index értékét)
Csermely Péter zárógondolatként Krishnamurtit, a huszadik század egyik legnagyobb indiai gondolkodóját
idézi: „A tudás a világ alkotóelemeiről szerzett ismeret, a bölcsesség az elemek kapcsolódásának ismerete."
Ebben az előadásban is az elemek kapcsolódásáról, hálózatokról volt szó. Azt remélem, hogy ha nem is
okosabbak, de kicsit bölcsebbek lettünk tőle. Az internet megtanít arra, milyen kicsi is a világ, ugyanakkor
paradox módon milyen kicsik vagyunk mi magunk is a gyorsan táguló kibertérben.
Férfimissziói konferencia, 2012 Fót
14
