Tài liệu trình bày về kỹ thuật lập trình với nhiều bài tập đệ quy và thao tác trên ma trận, bao gồm tính tổng, giá trị lớn nhất, ma trận chuyển vị, tam giác Pascal, ma trận xoắn ốc và kiểm tra chuỗi. Các hàm được yêu cầu phải được hiện thực hóa qua cú pháp C++ với các ví dụ cụ thể. Ngoài ra, tài liệu còn đưa ra các bài tập bổ sung nhằm củng cố kiến thức lập trình đệ quy.

1. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 1
Ỹ UẬ LẬ Ì
ài p 5 – ầ 14
ệ q , ấp p độ g và kiể rỏ
ài p bắ b ộ :
Bài 1. Viết hàm đệ quy để tính tổng các số từ 1 đến n, với n được cho bởi user.
//return the sum 1+ 2+ 3+ ...+ n
int sum(int n)
int sum(int n){
if (n<=0){
return 0;
}else{
return n+sum(n-1);
}
}
Bài 2. Viết hàm đệ quy để viết chương trình tìm giá trị lớn nhất của một mảng số nguyên.
//return the maximum element in a[]
int findmin(int a[], int n)
int findmax(int a[],int n){
if (n==1){
return a[0];
}else{
return (a[n-1]>findmax(a,n-1))?a[n]:findmax(a,n-1);
}
}
Bài 3.
#include<iostream.h>
#include <stdlib.h>
#include<time.h>
void output(int** c, int m, int n) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cout<<c[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
void deleteMatrix(int** d, int m) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
delete [] d[i];
}

2. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 2
delete []d;
}
void main() {
int m, n;
int** a;
int** b;
cout<<"Input the dimensions of the Matrix : ";
cin>>m>>n;
if (m <= 0 || n <= 0) {
cout<<"Invalid Input !"<<endl;
} else {
init(a, m, n);
cout<<"The random matrix : "<<endl;
output(a, m, n);
transposeMatrix(a, m, n, b);
cout<<"The transposing matrix : "<<endl;
output(b, n, m);
deleteMatrix(a, m);
deleteMatrix(b, n);
}
}
Hãy hiện thực hàm init() và hàm transposeMatrix() thỏa mãn các yêu cầu sau:
• init(): tạo ra ma trận a (m hàng , n cột) chứa các số nguyên bằng cách cấp phát động
cho biến con trỏ a. Sau đó khởi tạo ma trận a chứa các số nguyên ngẫu nhiên từ 0..9 ( Gợi
ý : sử dụng hàm rand() trong thư viện stdlib.h đã được include sẵn).
• transposeMatrix() : tạo ma trận b (n hàng, m cột) chứa các số nguyên bằng cách
cấp phát động cho biến con trỏ b. Sau đó, tạo ra ma trận chuyển vị của ma trận a và chứa
vào ma trận b.
void init(int**&a, int m, int n){
srand(time(NULL));
a=new int*[m];
for(int i=0;i<m;i++){
a[i]=new int[n];
for(int j=0;j<n;j++){
a[i][j]=rand()%10;
}
}
}
void transposeMatrix(int **a, int m,int n, int **&b){
b=new int*[n];
for(int i=0;i<n;i++){
b[i]=new int[m];
for(int j=0;j<m;j++){

3. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 3
b[i][j]=a[j][i];
}
}
}
Bài 4. Sử dụng hàm đệ quy để viết chương trình đảo ngược một số nguyên.
// with the parameter 12345, it would return 54321
int reverseDigits(int n)
int reverseDigits(int n){
static int s=0;
if((n/10)==0){
return s+n%10;
}else{
s=(n%10+s)*10;
return reverseDigits(n/10);
}
}
Bài p làm thêm
Bài 5. Viết hàm đệ quy sumEvenDigit(int n) thực hiện chức năng sau:
• Trả về -1 nếu n < 0.
• Trả về tổng của các chữ số chẵn của số n nếu n >= 0.
Ví dụ : n = 1468952 thì kết quả là : 4 + 6 + 8 + 2 = 20.
int sumEvenDigit(int n){
if (n < 0){
return -1;
}else if(n==0){
return 0;
}else{
return ((n%10)%2==0?n%10:0)+sumEvenDigit(n/10);
}
}
Bài 6. Cho đoạn chương trình :
#include <iostream.h>
void printCombinations(int m, int n) {
//Coding here
}
void main() {
int m,n;
cout<<"Input two positive integer : ";
cin>>m>>n;
if (m <=0 || n <= 0 || m > n) {
cout<<"Invalid input !"<<endl;

4. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 4
} else {
cout<<"The result is : "<<endl;
printCombinations(m,n);
}
}
Hãy hiện thực hàm printCombinations() để sinh ra tất cả các tổ hợp chập m của n
phần tử từ 1..n. Yêu cầu trong hàm printCombinations() phải gọi 1 hàm đệ qui để
thực hiện việc sinh ra tất cả các tổ hợp này.
Ví dụ : m = 2 , n = 4. Kết quả xuất ra màn hình sẽ là:
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
void generate(int a[], int m, int n, int k){
for(int j=a[k-1]+1;j<=n-m+k;j++){
a[k]=j;
if(k==m){
for (int i=1;i<=m;i++) cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}else
generate(a,m,n,k+1);
}
}
void printCombinations(int m, int n) {
int k=1;
int a[m+1];
a[0]=0;
generate(a,m,n,k);
}
Bài 7. Viết chương trình xuất tam giác Pascal ra màn hình. Cụ thể như sau:
• Nhập một số nguyên dương từ bàn phím (lưu vào biến n).
• Tính toán tam giác Pascal đến mức n và lưu vào 1 mảng 2 chiều (Yêu cầu: mảng 2
chiều này phải được cấp phát động vừa đủ với kích thước của tam giác Pascal).
• Xuất mảng 2 chiều này ra màn hình.
Định nghĩa: Tam giác Pascal chứa các hệ số khi khai triển nhị thức Newton (x + 1)n.
Ví dụ: n = 4. Kết quả xuất ra màn hình sẽ là:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

5. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 5
#include<iostream>
using namespace std;
void initpascal(int**&a, int n){
a=new int*[n+1];
for(int i=0;i<n+1;i++){
a[i]=new int[i+1];
for(int j=0;j<i+1;j++){
a[i][j]=0;
}
}
}
void tamgiacpascal(int **&a, int n){
for(int i=0;i<n+1;i++){
a[i][0]=a[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++){
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
}
}
}
void output(int** c, int n) {
for (int i = 0; i < n+1; i++) {
for (int j = 0; j < i+1; j++) {
cout<<c[i][j]<<"t";
}
cout<<endl;
}
}
void deleteMatrix(int** d, int n) {
for (int i = 0; i < n+1; i++) {
delete [] d[i];
}
delete []d;
}
int main() {
int n;
int** a;
cout<<"Nhap n: ";
cin>>n;
if (n <= 0) {
cout<<"Invalid Input !"<<endl;
} else {
initpascal(a,n);
tamgiacpascal(a,n);
cout<<"Tam giac pascal: "<<endl;
output(a, n);

6. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 6
deleteMatrix(a, n);
}
return 0;
}
Bài 8. Viết chương trình xuất ra ma trận xoắn ốc. Cụ thể như sau:
• Nhập kích thước của ma trận từ bàn phím (lưu vào 2 biến m, n).
• Tính toán ma trận xoắn ốc và lưu vào 1 mảng 2 chiều ( Yêu cầu : mảng 2 chiều này
được cấp phát động).
• Xuất ma trận xoắn ốc ra màn hình.
Định nghĩa: Ma trận xoắn ốc là ma trận chứa đựng các số từ 1..(m x n) được sắp xếp có
thứ tự tăng dần theo hình xoắn ốc.
Ví dụ :
m = 3, n = 5. Kết quả xuất ra màn hinh sẽ là:
1 2 3 4 5
12 13 14 15 6
11 10 9 8 7
m = 4, n = 4. Kết quả xuất ra màn hình sẽ là:
1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
#include<iostream>
using namespace std;
void init(int**&a, int m, int n){
a=new int*[m];
for(int i=0;i<m;i++){
a[i]=new int[n];
for(int j=0;j<n;j++){
a[i][j]=0;
}
}
}
void mtxoanoc(int **&a, int m, int n){
int i,j,istart,jstart,inccol,incrow,max;
i=j=istart=jstart=0;
inccol=1;
incrow=0;
max=m*n;
for(int key=1;key<=max;key++){
a[i][j]=key;
i+=incrow;
j+=inccol;
if(i==istart&&j==jstart){

7. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 7
incrow=0;
inccol=1;
i=j=++istart;
n--;
m--;
}else if(i==istart&&j==n-1){
incrow=1;
inccol=0;
}else if(i==m-1&&j==n-1){
incrow=0;
inccol=-1;
}else if(i==m-1&&j==jstart){
incrow=-1;
inccol=0;
}else;
}
}
void output(int** c, int m, int n) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cout<<c[i][j]<<"t";
}
cout<<endl;
}
}
void deleteMatrix(int** d, int m) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
delete [] d[i];
}
delete []d;
}
int main() {
int m, n;
int** a;
cout<<"Input the dimensions of the Matrix : ";
cin>>m>>n;
if (m <= 0 || n <= 0) {
cout<<"Invalid Input !"<<endl;
} else {
init(a, m, n);
cout<<"Ma tran zero: "<<endl;
output(a, m, n);
mtxoanoc(a, m, n);
cout<<"Ma tran xoan oc: "<<endl;
output(a, m, n);

8. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 8
deleteMatrix(a, m);
}
return 0;
}
Bài 9. Bằng cách sử dụng kỹ thuật hàm đệ quy để viết chương trình kiểm tra xem đảo
ngược một chuỗi có phải là chính nó hay không.
//returns 1 if a[] is a palindrome, 0 otherwise
int ispalindrome(char a[], int n)
int ispalindrome(char a[], int n){
static int pos=0;
if(pos>n/2){
return 1;
}else if(a[pos]==a[n-1-pos]){
pos++;
return 1*ispalindrome(a, n);
}else {
return -1;
}
}
Bài 10. Dùng đệ quy để viết chương trình xuất ra một chuỗi mới được tạo thành bởi sao
chép n chuỗi con s.
// with the parameters “Hello” and 2 would return the
string “HelloHello”.
// if n equals zero, the method should return the empty
string.
char* repeat(char* s, int n)
char* repeat(char* s, int n){
static char *s1=new char;
if(n<=0){
s1="";
return s1;
}else if(n==1){
strcat(s1,s);
return s1;
}else{
strcat(s1,s);
return repeat(s,n-1);
}
}
Bài 11. Hiện thực thuật giải tìm ước số chung lớn nhất bằng kỹ thuật đệ quy.
int UCLN(int a, int b){

9. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 9
if (a==b){
return a;
}else if (a>b){
return UCLN(a-b,b);
}else{
return UCLN(b,b-a);
}
}
Bài 12. Viết chương trình giải bài toán tháp Hà Nội.
#include<iostream>
using namespace std;
void thapHN(int n, int i, int j){
int k;
if(n==1)
cout<<i<<" --> "<<j<<endl;
else {
k = 6-i-j;
thapHN(n-1,i,k);
thapHN(1,i,j);
thapHN(n-1,k,j);
}
}
int main()
{
int sotang ;
cout << "So tang = " ;
cin >> sotang;
thapHN(sotang, 1, 2);
return 0;
}
-- ế -