1. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 1
Ỹ UẬ LẬ Ì
ài p 5 – ầ 14
ệ q , ấp p độ g và kiể rỏ
ài p bắ b ộ :
Bài 1. Viết hàm đệ quy để tính tổng các số từ 1 đến n, với n được cho bởi user.
//return the sum 1+ 2+ 3+ ...+ n
int sum(int n)
int sum(int n){
if (n<=0){
return 0;
}else{
return n+sum(n-1);
}
}
Bài 2. Viết hàm đệ quy để viết chương trình tìm giá trị lớn nhất của một mảng số nguyên.
//return the maximum element in a[]
int findmin(int a[], int n)
int findmax(int a[],int n){
if (n==1){
return a[0];
}else{
return (a[n-1]>findmax(a,n-1))?a[n]:findmax(a,n-1);
}
}
Bài 3.
#include<iostream.h>
#include <stdlib.h>
#include<time.h>
void output(int** c, int m, int n) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cout<<c[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
void deleteMatrix(int** d, int m) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
delete [] d[i];
}

2. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 2
delete []d;
}
void main() {
int m, n;
int** a;
int** b;
cout<<"Input the dimensions of the Matrix : ";
cin>>m>>n;
if (m <= 0 || n <= 0) {
cout<<"Invalid Input !"<<endl;
} else {
init(a, m, n);
cout<<"The random matrix : "<<endl;
output(a, m, n);
transposeMatrix(a, m, n, b);
cout<<"The transposing matrix : "<<endl;
output(b, n, m);
deleteMatrix(a, m);
deleteMatrix(b, n);
}
}
Hãy hiện thực hàm init() và hàm transposeMatrix() thỏa mãn các yêu cầu sau:
• init(): tạo ra ma trận a (m hàng , n cột) chứa các số nguyên bằng cách cấp phát động
cho biến con trỏ a. Sau đó khởi tạo ma trận a chứa các số nguyên ngẫu nhiên từ 0..9 ( Gợi
ý : sử dụng hàm rand() trong thư viện stdlib.h đã được include sẵn).
• transposeMatrix() : tạo ma trận b (n hàng, m cột) chứa các số nguyên bằng cách
cấp phát động cho biến con trỏ b. Sau đó, tạo ra ma trận chuyển vị của ma trận a và chứa
vào ma trận b.
void init(int**&a, int m, int n){
srand(time(NULL));
a=new int*[m];
for(int i=0;i<m;i++){
a[i]=new int[n];
for(int j=0;j<n;j++){
a[i][j]=rand()%10;
}
}
}
void transposeMatrix(int **a, int m,int n, int **&b){
b=new int*[n];
for(int i=0;i<n;i++){
b[i]=new int[m];
for(int j=0;j<m;j++){

3. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 3
b[i][j]=a[j][i];
}
}
}
Bài 4. Sử dụng hàm đệ quy để viết chương trình đảo ngược một số nguyên.
// with the parameter 12345, it would return 54321
int reverseDigits(int n)
int reverseDigits(int n){
static int s=0;
if((n/10)==0){
return s+n%10;
}else{
s=(n%10+s)*10;
return reverseDigits(n/10);
}
}
Bài p làm thêm
Bài 5. Viết hàm đệ quy sumEvenDigit(int n) thực hiện chức năng sau:
• Trả về -1 nếu n < 0.
• Trả về tổng của các chữ số chẵn của số n nếu n >= 0.
Ví dụ : n = 1468952 thì kết quả là : 4 + 6 + 8 + 2 = 20.
int sumEvenDigit(int n){
if (n < 0){
return -1;
}else if(n==0){
return 0;
}else{
return ((n%10)%2==0?n%10:0)+sumEvenDigit(n/10);
}
}
Bài 6. Cho đoạn chương trình :
#include <iostream.h>
void printCombinations(int m, int n) {
//Coding here
}
void main() {
int m,n;
cout<<"Input two positive integer : ";
cin>>m>>n;
if (m <=0 || n <= 0 || m > n) {
cout<<"Invalid input !"<<endl;

4. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 4
} else {
cout<<"The result is : "<<endl;
printCombinations(m,n);
}
}
Hãy hiện thực hàm printCombinations() để sinh ra tất cả các tổ hợp chập m của n
phần tử từ 1..n. Yêu cầu trong hàm printCombinations() phải gọi 1 hàm đệ qui để
thực hiện việc sinh ra tất cả các tổ hợp này.
Ví dụ : m = 2 , n = 4. Kết quả xuất ra màn hình sẽ là:
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
void generate(int a[], int m, int n, int k){
for(int j=a[k-1]+1;j<=n-m+k;j++){
a[k]=j;
if(k==m){
for (int i=1;i<=m;i++) cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}else
generate(a,m,n,k+1);
}
}
void printCombinations(int m, int n) {
int k=1;
int a[m+1];
a[0]=0;
generate(a,m,n,k);
}
Bài 7. Viết chương trình xuất tam giác Pascal ra màn hình. Cụ thể như sau:
• Nhập một số nguyên dương từ bàn phím (lưu vào biến n).
• Tính toán tam giác Pascal đến mức n và lưu vào 1 mảng 2 chiều (Yêu cầu: mảng 2
chiều này phải được cấp phát động vừa đủ với kích thước của tam giác Pascal).
• Xuất mảng 2 chiều này ra màn hình.
Định nghĩa: Tam giác Pascal chứa các hệ số khi khai triển nhị thức Newton (x + 1)n.
Ví dụ: n = 4. Kết quả xuất ra màn hình sẽ là:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

5. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 5
#include<iostream>
using namespace std;
void initpascal(int**&a, int n){
a=new int*[n+1];
for(int i=0;i<n+1;i++){
a[i]=new int[i+1];
for(int j=0;j<i+1;j++){
a[i][j]=0;
}
}
}
void tamgiacpascal(int **&a, int n){
for(int i=0;i<n+1;i++){
a[i][0]=a[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++){
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
}
}
}
void output(int** c, int n) {
for (int i = 0; i < n+1; i++) {
for (int j = 0; j < i+1; j++) {
cout<<c[i][j]<<"t";
}
cout<<endl;
}
}
void deleteMatrix(int** d, int n) {
for (int i = 0; i < n+1; i++) {
delete [] d[i];
}
delete []d;
}
int main() {
int n;
int** a;
cout<<"Nhap n: ";
cin>>n;
if (n <= 0) {
cout<<"Invalid Input !"<<endl;
} else {
initpascal(a,n);
tamgiacpascal(a,n);
cout<<"Tam giac pascal: "<<endl;
output(a, n);

6. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 6
deleteMatrix(a, n);
}
return 0;
}
Bài 8. Viết chương trình xuất ra ma trận xoắn ốc. Cụ thể như sau:
• Nhập kích thước của ma trận từ bàn phím (lưu vào 2 biến m, n).
• Tính toán ma trận xoắn ốc và lưu vào 1 mảng 2 chiều ( Yêu cầu : mảng 2 chiều này
được cấp phát động).
• Xuất ma trận xoắn ốc ra màn hình.
Định nghĩa: Ma trận xoắn ốc là ma trận chứa đựng các số từ 1..(m x n) được sắp xếp có
thứ tự tăng dần theo hình xoắn ốc.
Ví dụ :
m = 3, n = 5. Kết quả xuất ra màn hinh sẽ là:
1 2 3 4 5
12 13 14 15 6
11 10 9 8 7
m = 4, n = 4. Kết quả xuất ra màn hình sẽ là:
1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
#include<iostream>
using namespace std;
void init(int**&a, int m, int n){
a=new int*[m];
for(int i=0;i<m;i++){
a[i]=new int[n];
for(int j=0;j<n;j++){
a[i][j]=0;
}
}
}
void mtxoanoc(int **&a, int m, int n){
int i,j,istart,jstart,inccol,incrow,max;
i=j=istart=jstart=0;
inccol=1;
incrow=0;
max=m*n;
for(int key=1;key<=max;key++){
a[i][j]=key;
i+=incrow;
j+=inccol;
if(i==istart&&j==jstart){

7. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 7
incrow=0;
inccol=1;
i=j=++istart;
n--;
m--;
}else if(i==istart&&j==n-1){
incrow=1;
inccol=0;
}else if(i==m-1&&j==n-1){
incrow=0;
inccol=-1;
}else if(i==m-1&&j==jstart){
incrow=-1;
inccol=0;
}else;
}
}
void output(int** c, int m, int n) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cout<<c[i][j]<<"t";
}
cout<<endl;
}
}
void deleteMatrix(int** d, int m) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
delete [] d[i];
}
delete []d;
}
int main() {
int m, n;
int** a;
cout<<"Input the dimensions of the Matrix : ";
cin>>m>>n;
if (m <= 0 || n <= 0) {
cout<<"Invalid Input !"<<endl;
} else {
init(a, m, n);
cout<<"Ma tran zero: "<<endl;
output(a, m, n);
mtxoanoc(a, m, n);
cout<<"Ma tran xoan oc: "<<endl;
output(a, m, n);

8. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 8
deleteMatrix(a, m);
}
return 0;
}
Bài 9. Bằng cách sử dụng kỹ thuật hàm đệ quy để viết chương trình kiểm tra xem đảo
ngược một chuỗi có phải là chính nó hay không.
//returns 1 if a[] is a palindrome, 0 otherwise
int ispalindrome(char a[], int n)
int ispalindrome(char a[], int n){
static int pos=0;
if(pos>n/2){
return 1;
}else if(a[pos]==a[n-1-pos]){
pos++;
return 1*ispalindrome(a, n);
}else {
return -1;
}
}
Bài 10. Dùng đệ quy để viết chương trình xuất ra một chuỗi mới được tạo thành bởi sao
chép n chuỗi con s.
// with the parameters “Hello” and 2 would return the
string “HelloHello”.
// if n equals zero, the method should return the empty
string.
char* repeat(char* s, int n)
char* repeat(char* s, int n){
static char *s1=new char;
if(n<=0){
s1="";
return s1;
}else if(n==1){
strcat(s1,s);
return s1;
}else{
strcat(s1,s);
return repeat(s,n-1);
}
}
Bài 11. Hiện thực thuật giải tìm ước số chung lớn nhất bằng kỹ thuật đệ quy.
int UCLN(int a, int b){

9. Kỹ thuật lập trình 501127 – HK2/2011-2012 9
if (a==b){
return a;
}else if (a>b){
return UCLN(a-b,b);
}else{
return UCLN(b,b-a);
}
}
Bài 12. Viết chương trình giải bài toán tháp Hà Nội.
#include<iostream>
using namespace std;
void thapHN(int n, int i, int j){
int k;
if(n==1)
cout<<i<<" --> "<<j<<endl;
else {
k = 6-i-j;
thapHN(n-1,i,k);
thapHN(1,i,j);
thapHN(n-1,k,j);
}
}
int main()
{
int sotang ;
cout << "So tang = " ;
cin >> sotang;
thapHN(sotang, 1, 2);
return 0;
}
-- ế -