Breve explicación de que é a topoloxía. Feita por Aroa Espiño e Verónica Granja (4ºESO)

1. TOPOLOXÍA
A cinta de Möbius é de grande interese
na topoloxía.
Un resultado dinos que podemos
colorear un mapa calquera con 4 cores

2. TOPOLOXÍA:
É a rama das matemáticas dedicada ao estudo das propiedades dos corpos
xeométricos que son inalterables cando sofren transformacións continuas. Estuda as
propiedades dos espazos topolóxicos e as funcións continuas.
Interésase por conceptos como a proximidade, o número de buratos, o tipo de textura
que ten un obxecto, comparar obxetos e clasificar múltiples conceptos, como a
conectividade… Esta é unha forma informal, na que usan os matemáticos o termo
topoloxía. A forma formal refírense a unha familia de subconxuntos dun conxunto,
que cumplen unhas regras sobre a unión e a intersección (cruzamento).
IDEA PRINCIPAL:
Na Topoloxía, dous obxectos son equivalentes e teñen que ter o mesmo número de
anacos, de buratos, de interseccións... Nela permítese dobrar, estirar, encoller,
retorcer... os obxectos, pero non se pode romper nin separar o que está unido, nin
pegar o que se separa ao saber o truco de como facelo.

3. RAMAS DA TOPOLOXÍA:
 Topoloxía xeneral ou conxuntista: forma a base dos estudos en
Topoloxía. Nela desenvólvense ideas como o que é un espazo
topolóxico ou as veciñanzas dun punto.
 Topoloxía alxébrica: estuda certas propiedades relacionadas coa
conexión dun espazo. Un espazo é conexo cando podemos
camiñar dun punto calquera a outro. Tamén trata das propiedades a
cantidade de boquetes (brechas) que presenta. Para poder realizalo
necesita de instrumentos alxébricos.
 Topoloxía diferencial: é unha rama de coñecementos da Topoloxía
que considera por exemplo as rectas tanxentes ás curvas ou os
planos tanxentes ás superficies.

4. HISTORIA DA TOPOLOXÍA.
As primeiras ideas topolóxicas pertencen o concepto de límite e o de
completitude dun espazo métrico.
Normalmente dátase a súa orixe coa resolución por parte de Euler, do
problema das pontes de Königsberg, en 1735. O problema pregunta
se podemos dar un paseo pasando só unha vez por todas as
pontes de Königsberg. Euler olvidouse das distancias e estudou
únicamente as conexións entre as distintas partes da cidade por
medio das pontes