This document outlines 15 integration theorems with examples, including: 1) Integrating a with respect to x equals ax + c 2) Integrating sec^2(x) with respect to x equals tan(x) + c 3) Integrating csc^2(x) with respect to x equals -cot(x) + c

1. TEOREMAS DE
INTEGRACIÓN DIRECTA

2. 𝑎𝑑𝑥 = 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑐
• EJEMPLO
5𝑑𝑥 = 5 𝑑𝑥 = 5𝑥 + 𝑐

3. • EJEMPLO

4. • Ejemplo

9. TEOREMA 8
• 𝒔𝒆𝒄 𝟐
𝒙𝒅𝒙 = 𝐭𝐚𝐧 𝒙 + 𝒄
EJEMPLO
𝟏𝟖𝒔𝒆𝒄 𝟐
𝒙𝒅𝒙 = 𝟏𝟖 𝒔𝒆𝒄 𝟐
𝒙𝒅𝒙
19 tan x +𝒄

10. TEOREMA 9
• 𝒄𝒔𝒄 𝟐
𝒙𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐭 𝒙 + 𝒄
EJEMPLO
• 𝟏𝟒 𝒄𝒔𝒄 𝟐
x dx =
14 𝒄𝒔𝒄 𝟐
𝒙 𝒅𝒙
14 cot x +𝒄

11. TEOREMA 10
• 𝐬𝐞𝐜 𝒙 ∙ 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐬𝐞𝐜 𝒙 + 𝒄
EJEMPLO
𝐬𝐞𝐜 𝒙 ∙ 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐬𝐞𝐜 𝒙 + 𝒄

12. TEOREMA 11
• 𝐜𝐬𝐜 𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐬𝐜 𝒙 + 𝒄
EJEMPLO
𝐜𝐬𝐜 𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐬𝐜 𝒙 + 𝒄

13. TEOREMA 12
• 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧 𝒖 𝒅𝒖 =
𝟏
𝟏+𝒖 𝟐 + 𝒄
EJEMPLO
𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧 𝟓 𝒅𝒖 =
𝟏
𝟏+𝟓 𝟐 + 𝒄

14. TEOREMA 13
• 𝒂𝒓𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝒖 𝒅𝒖 =
𝟏
𝟏+𝒙 𝟐
+𝒄
EJEMPLO
𝒂𝒓𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝟔 𝒅𝒖 =
𝟏
𝟏+𝟔 𝟐 +𝒄

15. TEOREMA 14
• 𝒂𝒓𝒄 𝐜𝐨𝐬 𝒖 𝒅𝒖 = −
𝟏
𝟏+𝒙 𝟐
+𝒄
EJEMPLO
𝒂𝒓𝒄 𝐜𝐨𝐬 𝟕 𝒅𝒖 = −
𝟏
𝟏+𝟕 𝟐
+𝒄

16. TEOREMA 15
•
𝑑𝑥
𝑎2 + 𝑢2 =
1
𝑎
arc tan
𝑢
𝑎
+ 𝑐
EJEMPLO
𝑑𝑥
32 + 42 =
1
3
arc tan
𝑢
4
+𝑐