Teorema lui Thales

1. TEOREMA LUI THALES
APLICATII

2. Teoremă :
 O paralelă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte
două laturi segmente proporţionale.
1. Paralela intersectează laturile BU şi BM.
CM
BM
AU
BU
BM
BC
BU
BA
CM
BC
AU
BA
=
=
=
B
U
M
A
C
Ip
C
AC//UM

3.  2. Paralela nu intersectează laturile AB şi AC ci prelungirile lor.
CM
BM
AU
BU
BM
BC
BU
BA
CM
BC
AU
BA
=
=
=
U M
B
C
A
AC//UM
Ip
C
a)

4. Paralela nu intersectează laturile AB şi AC ci prelungirile acestora.
CM
BM
AU
BU
BM
BC
BU
BA
CM
BC
AU
BA
=
=
=
AC//UMIp
C
B
U M
A C
b)

5. Reciproca teoremei lui Thales
 Dacă o dreaptă intersectează laturile AB şi AC ale unui triunghi
ABC şi determină pe acestea segmente proporţionale, atunci ea
este paralelă cu BC.
 În ∆ABC, MЄ(AB), N Є(AC), AM=30cm, MB=45cm, AN=40cm,
AC=100 cm.
Atunci, dreptele BC si MN sunt….?
A
B C
M N

6.  Fie M un punct ce apartine diagonalei BD in
paralelogramulABCD. Se duc MN//BC, N Є(DC), MP//AB,
P Є(AD).
 a) daca AB=20cm, BC=15 cm, iar MB/BD=1/5, calculati
PMNDP.
 b) rezolvati problema cu aceleasi date, doar ca M se afla pe
prelungirea[BD]
A B
C
D
M
N
P

7. În triunghiul echilateral ABC din figura 2 punctele
M,N,P şi D,E,F,împart laturile AB respectiv AC în câte
patru segmente congruente.Se ştie că perimetrul
triunghiului ABC este de 48 cm.
a) Lungimea segmentului NE este egală cu ……….cm
b) Perimetrul triunghiului AMD este de ………..cm
c) Perimetrul trapezului MPFD este de ……cm.
A
B C
M
N
P
D
E
F

8.  Problemă. În ∆ABC, AB=36, AC=48, BC=60. Se consideră DєAB
aşa încât AD=12 şi se duc dreptele: DE // BC, EєAC, EF // AB,
FєBC, FG // AC, GєAB, GH // BC, H pe AC, HI // AB, I є BC şi
IK//AC, K єAB.
Demonstrati ca D si K coincid.
A
B
C
D E
F
G H
I
k