1. МОДУЛЬ № 1
ТЕОРІЯ ПОХИБОК І ОБЧИСЛЕННЯ
НАБЛИЖЕНИХ ЗНАЧЕНЬ
ОСНОВНИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ
ФУНКЦІЙ

2. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ БАГАТОЧЛЕНА.
СХЕМА ГОРНЕРА.
Нехай дано багаточлен -го степеня
з дійсними коефіцієнтами .
Треба знайти значення цього багаточлена в
точці так, щоб використати найменший
об'єм пам'яті комп’ютера.
n
  n
nn
n a...xaxaxP  1
10
 n,...,,kak 10
x

3. Запишемо багаточлен у вигляді
Звідси, послідовно знаходимо числа:
 
    nn
n
n
nnn
aa...aaa
a...aaaP






1210
2
2
1
10
 .Pbab
.........,..........
,bab
,bab
,ab
nnn 






1
122
011
00

4. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ РАЦІОНАЛЬНИХ
ДРОБІВ.
де і багаточлени відповідного степеня
та . За схемою Горнера окремо знаходять
значення чисельника і знаменника та за результат
приймають число, яке дорівнює частці цих чисел.
   
 
,
xQ
xP
xR     
 .
Q
P
R


 
 P x  Q x
n m

5. Теорема: нехай нескоротний дріб є коренем
рівняння із цілими
коефіцієнтами, тоді число q є дільником старшого
коефіцієнта , а число р є дільником вільного
члена .
q
p
01
1
10  

nn
nn
axa...xaxa
0a
na

6. Зауваження 1. Будь-який цілий корінь
рівняння із цілими коефіцієнтами є дільником його
вільного члена.
Зауваження 2. Якщо старший коефіцієнт
рівняння із цілими коефіцієнтами дорівнює 1, то
усі раціональні корені, якщо вони існують, цілі
числа.

7. Зауваження 3. Якщо x=c корінь багаточлена
, то багаточлен
записують у наступному вигляді:
, де
– це частка від ділення багаточлена f(x) на
одночлен (x-c).
Коренем багаточлена
є x=c , таке що f(c)=0.
nn
nn
axa...xaxa)x(f  

1
1
10
)x(q)cx()x(f 
12
2
1
1
0 

 nn
nn
bxb...xbxb)x(q
nn
nn
axa...xaxa)x(f  

1
1
10

8. РОЗПОДІЛ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН МОЖНА
ВИКОНАТИ ЗА СХЕМОЮ ГОРНЕРА:
Якщо ,
, , то при діленні f(x) на g(x)
частка q(x) матиме такий вид:
,
де , , k=1,2,…,n-1.
Залишок r знаходиться за формулою:
.
nn
nn
axa...xaxa)x(f  

1
1
10
00 a cx)x(g 
12
2
1
1
0 

 nn
nn
bxb...xbxb)x(q
00 ab  kkk abcb  1
nn abcr  1

9. У першому рядку такої таблиці записують
коефіцієнти багаточлену f(x). Якщо будь-яка
степінь змінної відсутня, то у відповідній клітинці
таблиці записують 0. Старший коефіцієнт частки
завжди дорівнює старшому коефіцієнту діленого .
Якщо x=c є коренем багаточлена, то в останній
клітинці отримуємо 0, тобто залишок від ділення
буде дорівнювати нулю.