More Related Content
What's hot
What's hot (15)
Παίζοντας στο δυαδικό σύστημα
- 1. Duadikì sÔsthma - 'Ena PC metrˆei t ˆstra... 20 IanouarÐou 2018 QÐlia èna, qÐlia dÔo qÐlia trÐa. . . ftou kai bgaÐnw! 'Enac ˆnjrwpoc, wraÐa kai kalˆ, mporeÐ na metr sei me ta daqtulˆkia tou, me ˆnesh, mèqri to dèka. Kai metˆ? T¸ra pou den èmeinan daqtulˆkia? T¸ra, onomˆzoume ta dèka autˆ daqtulˆkia dekˆda kai xanaxekinˆme to mètrhma. Mìlic ftˆsoume tic dèka dekˆdec, tic mazeÔoume ìlec mazÐ, tic lème ekatontˆda kai pˆme parakˆtw. BrÐskoume metˆ kai dèka wraÐa sumbolˆkia: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (kˆname ed¸ mia {tsaqpiniˆ} kai xekin same apì to kanèna mèqri to 9, mikrì to kakì). Kai, kˆje forˆ pou anebaÐnoume mÐa {kˆsta} - apì monˆdec se dekˆdec, apì dekˆdec se ekatontˆdec, apì ekatonˆdec se qiliˆdec k.lp. - grˆfoume kai apì èna parapˆnw yhfÐo. Dhlad , ìtan grˆfoume: 1453 ennooÔme ìti èqoume 3 monˆdec, 5 dekˆdec, 4 ekatontˆdec kai 1 qiliˆda. Na prosèxoume, epÐshc, ìti h ekatontˆda eÐnai dèka dekˆdec, dhlad 10 · 10 = 102 = 100 monˆdec, en¸ h qiliˆda eÐnai dèka ekatontˆdec, dhlad 10 · 100 = 103 = 1.000 monˆdec k.o.k. 'Ola kalˆ, wc ed¸, allˆ o upologist c den èqei daqtulˆkia! Ti na kˆ- nei, loipìn? P¸c ja lègetai upologist c ˆma den mporeÐ na metrˆei? Ti na upologÐzei? Na, ìmwc, pou èrqetai h èmpneush! Mèsa apì ta kukl¸mata tou upolo- gist pernˆei reÔma. Allˆ, kˆpoiec forèc den pernˆei reÔma. Kˆpoiec ˆllec, pˆli, xanapernˆei reÔma. Na ta daqtulˆkia tou upologist ! DÔo men, daqtu- lˆkia de. Allˆ, èrqetai t¸ra antimètwpoc kaneÐc me ta ex c erwt mata: WraÐa, pec br ka daqtulˆkia, mou ftˆnoun? Ki an mou ftˆnoun, p¸c ja grˆfw ènan arijmì me 5-6 diaforetikˆ yhfÐa qrhsimopoi¸- ntac mìno dÔo? Ki ed¸ pou ta lème, ˆma èftanan dÔo mìno yhfÐa, emeÐc oi ˆnjrwpoi giatÐ ftiˆ- xame èna sÔsthma me dèka yhfÐa? Tètoia spatˆlh gia poio lìgo? H al jeia eÐnai ìti o lìgoc pou èqoume dèka yhfÐa eÐnai amig¸c anjrwpokentrikìc; dèka dˆqtula eÐqame sta qèria mac, dèka yhfÐa bˆlame (t¸ra, giatÐ oi Soumèrioi 1
- 2. eÐqan èna sÔsthma basismèno stic exhntˆdec, autì eÐnai ˆllo jèma). Ac pˆ- roume ènan arijmì t¸ra, ac poÔme to 1453. 'Eqoume dei ìti gia na pˆroume èna proc èna ta yhfÐa tou (sto dekadikì sÔsthma) mporoÔme na xekin soume dia- r¸ntac ton me to 10 (akèraia diaÐresh) kai metˆ na diairèsoume to phlÐko xanˆ me to 10 k.o.k. mèqric ìtou na mhn mporoÔme na ektelèsoume ˆllh diaÐresh - dhlad to phlÐko na gÐnei 0: 1453 = 145 × 10 + 3 145 = 14 × 10 + 5 14 = 1 × 10 + 4 1 = 0 × 10 + 1 kai t¸ra, an pˆroume ta upìloipa aut¸n twn diairèsewn, apì to teleutaÐo proc to pr¸to, brÐskoume ton arijmì pou eÐqame sthn arq . To Ðdio akrib¸c kìlpo douleÔei kai me to duadikì sÔsthma. An jèloume na pˆroume ta yhfÐa autoÔ tou arijmoÔ sto duadikì sÔsthma diairoÔme su- neq¸c me to 2, mèqric ìtou na mac meÐnei 0 sto phlÐko, opìte stamatˆme kai diabˆzoume ta yhfÐa autˆ anˆpoda kai èqoume ton arijmì grammèno mìno me 0 kai 1: 1453 = 726 × 2 + 1 726 = 363 × 2 + 0 363 = 181 × 2 + 1 181 = 90 × 2 + 1 90 = 45 × 2 + 0 45 = 22 × 2 + 1 22 = 11 × 2 + 0 11 = 5 × 2 + 1 5 = 2 × 2 + 1 2 = 1 × 2 + 0 1 = 0 × 2 + 1 opìte, èqoume - gia na xeqwrÐzoume ta sust mata, ja grˆfoume kˆtw dexiˆ apì ton arijmì èna mikrì 10 gia na dhl¸soume ìti eÐnai sto dekadikì kai èna dÔo gia na dhl¸soume ìti eÐnai sto duadikì: 145310 = 101101011012 EÐnai shmantikì na parathr soume ìti qreiast kame polÔ perissìtera yhfÐa sto duadikì apì ìti sto dekadikì sÔsthma - mporeÐte na skefteÐte giatÐ autì eÐnai apìluta fusiologikì? 2
- 3. Wc t¸ra, èqoume brei ènan trìpo sto dekadikì na ton grˆfoume mìno me 0 kai 1 - kai mˆlista, kˆje arijmìc grˆfetai me xeqwristì trìpo; mporeÐte na deÐte to giatÐ; An mac dojeÐ ènac arijmìc sto duadikì sÔsthma, ac poÔme o: 10001101 p¸c ja katalˆboume emeÐc poioc arijmìc eÐnai autìc sto dekadikì sÔsthma; Ed¸ prèpei na doÔme lÐgo ti shmaÐnoun ta yhfÐa sto dekadikì sÔsthma. Ac pˆroume ton arijmì 1453. Autìc grˆfetai wc: 1453 = 1 × 103 + 4 × 102 + 51 + 3 × 100 Dhlad , sto dekadikì sÔsthma oi arijmoÐ grˆfontai san ajroÐsmata polla- plasÐwn dunˆmewn tou 10. Anˆloga, sto duadikì sÔsthma kˆje arijmìc eÐnai èna ˆjroisma apì pollaplˆsia dunˆmewn tou dÔo. Opìte o arijmìc: 10001101 ermhneÔetai wc: 1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 Dhlad , an kˆnoume tic prˆxeic: 1 × 128 + 0 × 64 + 0 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 141 Epomènwc, èqoume ìti: 100011012 = 14110 Dhlad , ekeÐ pou oi jèseic twn yhfÐwn sto dekadikì sÔsthma, apì dexiˆ proc ta aristerˆ, ermhneÔontan wc {monˆdec}, {dekˆdec}, {ekatonˆdec}, {qiliˆdec} k.lp., sto duadikì ermhneÔontai wc {monˆdec}, {duˆdec}, {tetrˆdec}, {oktˆ- dec} k.lp. - dhlad , wc dunˆmeic tou dÔo. SunoyÐzontac, br kame ènan trìpo na grˆfoume kˆje arijmì qrhsimo- poi¸ntac mìno dÔo yhfÐa; 0 kai 1. 'Wra, loipìn, na af soume th jewrÐa kai na perˆsoume sthn prˆxh: 1. MporeÐte na grˆyete dÔo algorÐjmouc ètsi ¸ste o ènac, deqìmenoc ènan arijmì sto dekadikì sÔsthma, na epistrèfei ton Ðdio arijmì grammèno sto duadikì kai o ˆlloc, deqìmenoc ènan arijmì sto duadikì sÔsthma, na epistrèfei ton Ðdio arijmì grammèno sto dekadikì? 2. MporeÐte na breÐte ènan akìma pio oikonomikì trìpo na anaparistoÔme arijmoÔc? Ac poÔme, mporeÐte na breÐte ènan trìpo na grˆfoume touc arijmoÔc qrhsimopoi¸ntac mìno èna yhfÐo? 3
- 4. 3. To duadikì sÔsthma èqei, ìpwc ja parathr sate, èna basikì meionè- kthma: kˆje arijmìc jèlei pˆra pollˆ yhfÐa gia na apojhkeuteÐ sthn mn mh tou upologist . Gia parˆdeigma, h apìstash Ghs-Sel nhc eÐnai, katˆ mèso ìro: 384.400 qiliìmetra. Sto duadikì sÔsthma, autìc o arijmìc grˆfetai: 100110111011101 MporeÐte na skefteÐte trìpouc ètsi ¸ste na exoikonom soume q¸ro katˆ thn apoj keush megˆlwn arijm¸n ston upologist ? 4