Документ описывает методы гладкой интерполяции функций двух и трех переменных на регулярных сетках, реализуемые студенткой Татьяной Ищенко под руководством профессора Чекмарёва. Основное внимание уделяется кубической интерполяции, которая используется для построения непрерывной функции, совпадающей с заданными значениями в узлах сетки. Предусматривается решение задач на двумерной и трехмерной областях с использованием триугольных и тетраэдральных сеток соответственно.

1. Гладкая интерполяция функций двух и трех переменных на регулярных сетках Исполнитель: студентка 645 группы Ищенко Татьяна Сергеевна Руководитель: профессор кафедры ЧМФМП Д.Т. Чекмарёв

2. Постановка двумерной задачи Имеется двумерная область, покрытая треугольной сеткой. В узлах сетки заданы значения интерполируемой функции . Значения частных производных в каждом узле либо известны, либо могут быть вычислены по формуле естественной аппроксимации производных. Исходя из этих данных, при помощи кубической интерполяции, нужно построить непрерывную функцию совпадающую в узлах интерполяции с

3. Интерполяция функции двух переменных в узле

4. Кубическая интерполяция . m 1 2 k m-1

5. Реализация кубической интерполяции .

6. Реализация кубической интерполяции

7. Кубическая интерполяция

8. Постановка трёхмерной задачи Имеется трёхмерная область, покрытая тетраэдральной сеткой. В узлах сетки заданы значения интерполируемой функции . Значения частных производных в каждом узле либо известны, либо могут быть вычислены. Исходя из этих данных, при помощи кубической интерполяции, нужно построить непрерывную функцию , совпадающую в узлах интерполяции с

9. Реализация кубической интерполяции

10. Кубическая интерполяция 3 2 1 4

11. Спасибо за внимание