محاسبات عددی

‫خدا‬ ‫نام‬ ‫به‬
‫عددی‬ ‫محاسبات‬
‫فر‬‫شاداب‬ ‫مهدی‬
‫حساب‬ ‫ماشین‬ ‫کالس‬CASIO fx2

‫دوم‬ ‫فصل‬–‫ها‬ ‫فاصله‬‫کردن‬ ‫نصف‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(NESF)
‫مثال‬1.2-‫ص‬34
03323)(  xxxxf
21
3)2(
4)1(



r
f
f
‫مرحله‬ x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3)
1 1 2 1.5 -4 3 -1.875
2 1.5 2 1.75 -1.875 3 0.17187
3 1.5 1.75 1.625 -1.875 0.17187 -0.94335
4 1.625 1.75 1.6875 -0.94335 0.17187 -0.40942
5 1.6875 1.75 1.71875 -0.40942 0.17187 -0.12478
6 1.71875 1.75 1.73437 -0.12478 0.17187 0.02198
7 1.71875 1.73437 1.72656

‫دوم‬ ‫فصل‬–‫خطی‬ ‫یابی‬ ‫ن‬‫و‬‫در‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(DARON-LN)
‫مثال‬2.2-‫ص‬38
‫شده‬‫اصالح‬‫یابی‬‫ن‬‫و‬‫در‬‫ش‬‫و‬‫ر‬ ‫برنامه‬ ‫ای‬‫ر‬‫اج‬(DARON-SL)‫ی‬‫وتر‬ ‫یابی‬‫ن‬‫و‬‫در‬‫و‬(DARON-VT)‫ش‬‫و‬‫ر‬‫مشابه‬ ‫نیز‬
‫باشند‬‫می‬‫خطی‬‫یابی‬‫ن‬‫و‬‫در‬.
03323)(  xxxxf
21
3)2(
4)1(



r
f
f
‫مرحله‬ x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3)
1 1 2 1.57142 -4 3 -1.36449
2 1.57142 2 1.7054 -1.36449 3 -0.24784
3 1.7054 2 1.72788 -0.24784 3 -0.03936
4 1.72788 2 1.7314 -0.03939 3 -0.00615
5 1.7314 2 1.73194

‫مثال‬4.2-‫ص‬43
‫دوم‬ ‫فصل‬–‫تابعی‬ ‫ار‬‫ر‬‫تک‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(TEKRAR-T)
0322)(  xxxf
32  xx
2
32 

x
x
bxaxgxgxif  1)()(
004.33011.32)4(5
011.33104.32)3(4
104.33316.32)2(3
316.3342)
1
(
2
4
1




xgx
xgx
xgx
xgxx







1
3
0322)(
x
x
xxxf
2
3
03)2(


x
xxx
x1=4 x2=1.5
x3=-6
x4=-0.375
x5=-0.263
x6=-0.919
x7=-1.028
x8=-3.991
x9=-1.003

‫دوم‬ ‫فصل‬–‫ایتکن‬ ‫تسریع‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬
‫مثال‬5.2-‫ص‬48
nxnxnx
nxnxnx
r



122
2
12
0322)(  xxxf 32  xx
104.33316.32)2
(3
316.3342)
1
(
2
4
1


xgx
xgxx
009.3
4316.32104.3
2316.3104.34



r

‫دوم‬ ‫فصل‬–‫نیوتن‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(NIOTON)
‫مثال‬6.2-‫ص‬50xexxxf  sin3)(
xexxf  cos3)(
nxenx
nxenxnx
nxnx
nxf
nxf
nxnx





cos3
sin3
1
)(
)(
1
363217.0
)363017.0(
)363017.0(
363017.04
363017.0
54934.2
068418.0
333.0
)333.0(
)333.0(
333.03
333.0
3
1
0
)0(
)0(
0201













f
f
x
f
f
x
f
f
xx

‫دوم‬ ‫فصل‬–‫مولر‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(MULLER)
0)( xf
1
2
202
011
102
h
h
xxh
xxh
xxx 






 
)1(2
1
2)1(01





h
fff
a
1
2
101
h
haff
b

 0fc 
acbb
c
xr
42
2
0



‫مثال‬8.2-‫ص‬60
2
sin)(
x
xxf 
x0=2 f(x0)=-0.09070 h1=0.2
x1=2.2 f(x1)=-0.29150 h2=0.2
x2=1.8 f(x2)=0.07385 γ=1
a=-0.45312 b=-0.91338 c=-0.0907
r=1.89526
x0=1.89526 f(x0)=1.9184e-4 h1=0.10474
x1=2 f(x1)=-0.0907 h2=0.09526
x2=1.8 f(x2)=0.07385 γ=0.9095
a=-0.4728 b=-0.81826 c=1.9184e-4
r=1.895494

‫سوم‬ ‫فصل‬–‫گوس‬‫حذفی‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(GUSE HZF)
‫مثال‬1.3-‫ص‬101
‫در‬‫ا‬‫ر‬‫ل‬‫او‬‫سطر‬2-‫کنیم‬‫می‬‫جمع‬‫دوم‬‫سطر‬ ‫با‬ ‫کرده‬ ‫ضرب‬.
‫در‬‫ا‬‫ر‬‫ل‬‫او‬‫سطر‬7-‫کنیم‬‫می‬‫جمع‬‫سوم‬‫سطر‬ ‫با‬‫و‬ ‫کرده‬ ‫ضرب‬.
‫در‬‫ا‬‫ر‬‫دوم‬‫سطر‬20‫کنیم‬‫می‬‫جمع‬‫سوم‬‫سطر‬ ‫با‬‫و‬ ‫ضرب‬.































5
1
2
3
2
1
317
1872
431
x
x
x
































 9
3
2
3
2
1
25200
1010
431
x
x
x
7485.01
9428.02
3942.03
6931752010
3310210
234231
69
3
2
3
2
1
17500
1010
431













































x
x
x
xxx
xxx
xxx
x
x
x

‫سوم‬ ‫فصل‬–‫اکوبی‬‫ژ‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(~JAKOOBI)‫سایدل‬ ‫گاوس‬ ‫و‬(~GOASSID)
‫نکته‬:‫باشد‬‫مسلط‬‫ی‬‫قطر‬ ‫ائب‬‫ر‬‫ض‬ ‫ماتریس‬‫که‬‫است‬ ‫این‬‫ائی‬‫ر‬‫همگ‬‫شرط‬.


































1
0
12
3
2
1
6412
1406
074
x
x
x


































1
0
12
3
1
2
6124
1460
047
x
x
x


































0
1
12
3
1
2
1460
6124
047
x
x
x

‫م‬‫ر‬‫چها‬‫فصل‬–‫یه‬‫ر‬‫لو‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬-‫فادیو‬(LEVERIE1)
‫مثال‬4.4-‫ص‬141











163
4310
232
A











100
010
001
I











163
4310
232
1 AA 6)1(16132)1(  AtrCAtr














563
4310
234
.11 ICA












25351
12452
6928
).11(2 ICAAA 49)2(
2
1
2  AtrC














24351
1242
6921
.22 ICA











6600
0660
0066
).22(3 ICAAA 66)3(
3
1
2  AtrC







3
2
1
032
2
1
3



 CCC

‫م‬‫ر‬‫چها‬‫فصل‬–‫توانی‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(TAVANI1)
‫مثال‬5.4-‫ص‬142











163
4310
232
A
170
10
17
7
)0()0(
1
1
1
)0(0 





















 AZyZN
4708.91
8236.7
4708.9
5
)1()1(
5882.0
1
4118.0
0
)0(
)1(1 





















 

AZy
y
ZN
583.112
062.7
583.11
708.5
)2()2(
8260.0
1
5279.0
1
)1(
)2(2 





















 

AZy
y
ZN

‫پنجم‬ ‫فصل‬–‫انژ‬‫ر‬‫الگ‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(LAGRANJ)i x(i) fi=Pi
0 1 0.7652
1 1.3 0.62009
2 1.6 0.4554
3 1.9 0.28182
4 2.2 0.11036
)()()( xExnPxf 
i
n
i
in fxxP 

0
)()( 
)(...)()()(...)()(
)(...)()()(...)()(
)(
21110
21110
niiiiiiiii
niii
i
xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxx
x






i x(i) fi=Pi
0 1.3 0.62009
1 1.6 0.4554
?)5.1( f
5102986.04554022.0
3.16.1
3.1
6200860.0
6.13.1
6.15.1
1)5.1(10)5.1(0)5.1(1)5.1(
3.16.1
3.1
01
0)(1,
6.13.1
6.1
10
1)(0
1)(10)(0)(1
0
)()(1
























x
ffPf
x
xx
xx
x
x
xx
xx
x
fxfxxP
if
n
i
xixP





i x(i) fi=Pi
0 1.3 0.62009
1 1.6 0.4554
2 1.9 0.28182
511287.0)5.1(
)6.19.1()3.19.1(
)6.1()3.1(
)(,
)9.16.1()3.16.1(
)9.1()3.1(
)(,
)9.13.1()6.13.1(
)9.1()6.1(
)(
)5.1()5.1()5.1()5.1()5.1(
2
210
2211002











P
xx
x
xx
x
xx
x
fffPf


‫ن‬‫چو‬‫مثال‬ ‫این‬‫در‬5‫جه‬‫ر‬‫د‬‫انژ‬‫ر‬‫الگ‬ ‫ای‬‫جمله‬‫چند‬‫یک‬‫توانیم‬‫می‬‫حداکثر‬‫یم‬‫ر‬‫دا‬‫نقطه‬4‫بزنیم‬ ‫تقریب‬.

‫ر‬‫د‬‫جمله‬‫چند‬‫وسیله‬ ‫به‬‫تقریب‬‫محاسبه‬ ‫ای‬‫ر‬‫ب‬‫م‬‫ز‬‫ال‬‫کار‬‫که‬ ‫است‬ ‫این‬‫انژ‬‫ر‬‫الگ‬‫ش‬‫و‬‫ر‬‫اصلی‬‫مشکالت‬‫از‬‫یکی‬‫م‬‫ز‬‫ال‬‫کار‬‫دو‬‫جه‬
‫کم‬‫ا‬‫ر‬ ‫سه‬ ‫تقریب‬‫محاسبه‬ ‫ای‬‫ر‬‫ب‬‫نمیکند‬.
‫پنجم‬ ‫فصل‬–‫نیویل‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(NIVIL)
iji
jijijii
ji
xx
PxxPxx
P




 1,1,1 )()(
i x(i) fi=Pi Pi1 Pi2 Pi3 Pi4
0 32 0.52992 0.46009 0.462 0.46174 0.45754
1 22.2 0.37784 0.456 0.46071 0.47901
2 41.6 0.66393 0.44524 0.55843
3 10.1 0.17537 0.37379
4 50.5 0.63608
44524.0
6.411.10
66393.0)5.271.10(17537.0)6.415.27(
12 


P
55843.0
6.415.50
44524.0)5.275.50(37379.0)6.415.27(
22 


P

‫پنجم‬ ‫فصل‬–‫محدود‬ ‫تفاضل‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(TAFAZOLM)
i x(i) fi
0 x0 f(x0)
1 x1 f(x1)
2 x2 f(x2)
3 x3 f(x3)
4 x4 f(x4)
nnn axxxxxxaxxxxaxxaxP )(...)()(...)()()()( 110210100 
01
01
1101011
00000
)()(
)()()(
)()()(
xx
xfxf
aaxxaxPxf
xfaaxPxf
n
n




12
1021
2102
01
01
10
01
01
1
000
],[],[
],,[
][][
],[
)()(
][)(
xx
xxfxxf
xxxfa
xx
xfxf
xxf
xx
xfxf
a
xfxfa











03
210321
32103
],,[],,[
],,,[
xx
xxxfxxxf
xxxxfa



04
32104321
432104
],,,[],,,[
],,,,[
xx
xxxxfxxxxf
xxxxxfa



0
]1,...,1,0[],...,1[
],...,2,1,0[
xnx
nxxxfnxxf
nxxxxf




‫پنجم‬ ‫فصل‬–‫مربعات‬ ‫حداقل‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬
x Y
1 2.5
2 3.25
3 -2
4 5.6
5 7
y
x



n
i
yYe
1
2)(2
cbxaxy  2



5
1
2)2(2
i
cbxaxYe






 5
1
0)2342(
5
1
0)2(220
2
i
cxbxaxYx
i
cbxaxYx
a
e






 5
1
0)2342(
5
1
0)2(220
2
i
cxbxaxYx
i
cbxaxYx
a
e






 5
1
0)2342(
5
1
0)2(220
2
i
cxbxaxYx
i
cbxaxYx
a
e

















































 
  
  
Y
xY
Yx
c
b
a
nxx
xxx
xxx
Ycnxbxa
xYxcxbxa
yxxcxbxa 2
2
23
234
2
23
2234
bxAybxLnaLnybxeay 
x 2 3 4 5 6
Y 5 8 2 0.5 7
x 2 3 4 5 6
Ln Y 1.6094 2.07944 0.69315 -0.6931 1.94591



n
i
zZecbyaxz
1
2)(2

ZOZANAG1
‫هفتم‬ ‫فصل‬–‫نقه‬‫ز‬‫ذو‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬
ZOZANAG2
1.0
1
0
 HdxxeI x y
0 0.2
0.1 1
0.2 1.3
0.3 1.5
0.4 1.9
0.5 2.3
0.6 2.7
‫فقط‬y‫ماتریس‬ ‫د‬‫ر‬‫وا‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫ها‬A‫کنیم‬ ‫می‬.

‫هفتم‬ ‫فصل‬–‫ن‬‫سیمپسو‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬1/3‫و‬3/8
SIMP1/3 SIMP-1/3 SIMP3/8 SIMP-3/8
‫تابع‬ ‫عدد‬
‫تابع‬ ‫عدد‬
‫باشد‬ ‫ج‬‫و‬‫ز‬ ‫باید‬ ‫ها‬ ‫پانل‬ ‫تعداد‬.
‫باشد‬‫فرد‬ ‫باید‬ ‫ها‬ ‫پانل‬ ‫تعداد‬.
‫امبرگ‬‫ر‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(RAMBERG)

‫هشتم‬ ‫فصل‬–‫اویلر‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(OILR~DIF)
),( yxfy 
?)(
0
0)0(



nxy
hh
yxy
‫مثال‬2.8-‫ص‬334
?)4.0(,1.0,1)0(,2  yhyyxy
),()()()()1( nynxfhnxynxyhnxynxy 
xn yn y. h y.
0 -1 1 0.1
0.1 -0.9 0.7 0.07
0.2 -0.93 0.43 0.043
0.3 -0.787 0.187 0.0187
0.4 -0.7683 -0.0317

‫هشتم‬ ‫فصل‬–‫مرتبه‬ ‫کوتای‬‫انج‬‫ر‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬2(RANG~K2)
)1,(2
),(1
211
),(
knyhnxfhk
nynxfhk
bkkanyny
yxfy
 



‫مثال‬9.8-‫ص‬342
?)4.2(,1.0,1)2(,  yhyxyy
xn yn k1 k2
2 1 0.2 0.252
2.1 1.226 0.2574 0.3263
2.2 1.5179 0.3339 0.4259
2.3 1.8978 0.4365 0.5602
2.4 2.3962

‫هشتم‬ ‫فصل‬–‫مرتبه‬ ‫کوتای‬‫انج‬‫ر‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬4(RANG~K4)
)321,(4
)21,(3
)1,(2
),(1
43211
),(
kkknyhnxfhk
kknyhnxfhk
knyhnxfhk
nynxfhk
dkckbkkanyny
yxfy









‫مثال‬10.8-‫ص‬343
?)5.0(,1.0,1)0(,2  yhyyxy
xn yn k1 k2 k3 k4
0 -1 0.1 0.085 0.0858 0.0714
0.1 -0.9145 0.0715 0.0579 0.0586 0.0456
0.2 -0.8562 0.0456 0.333 0.034 0.0222
0.3 -0.8225 0.0222 0.0111 0.0117 0.0011
0.4 -0.811 0.0011 -0.009 -0.0085 -0.0181
0.5 -0.81959

‫بریم‬‫می‬‫کار‬ ‫به‬‫ا‬‫ر‬ ‫بینی‬‫پیش‬‫ل‬‫فرمو‬P
‫مقدار‬f(x,y)‫کنیم‬‫می‬‫محاسبه‬‫ا‬‫ر‬E
‫بریم‬‫می‬‫بکار‬‫ا‬‫ر‬‫تصحیح‬‫ل‬‫فرمو‬C
‫دهیم‬‫می‬ ‫ادامه‬‫مطلوب‬‫نتیجه‬‫به‬‫سیدن‬‫ر‬ ‫تا‬‫ا‬‫ر‬‫عملیات‬P(EC)
‫هشتم‬ ‫فصل‬–‫تصحیح‬ ‫بینی‬‫پیش‬ ‫یا‬‫ن‬‫سیمپسو‬ ‫میلن‬ ‫ش‬‫و‬‫ر‬(MILEN S)
),( yxfy 
),(,)1,1(,)2,2(,)3,3( nynxnynxnynxnynx 
)),(2)1,1()2,2(2(
3
4
31 nynxfnynxfnynxfhnyny 
))1,1(),(4)1,1((
3
11  nynxfnynxfnynxf
h
nyny

‫مثال‬11.8-‫ص‬345
?)4.2(,1.0,1)2(,  yhyxyy
38378.490599.13)3.2(
34831.352196.12)2.2(
57781.222753.11)1.2(



fyy
fyy
fyy
41094.2
)2(
4
:2)(
41094.2
)2(
4:
78609.5))1(
4,4(:
4108727.2
)1(
4:
4108727.2
)1(
4:
78395.5)4)0(,4(:
40998.2
)0(
4:







yECP
yC
yxfE
yPEC
yC
yxfE
yP

محاسبات عددی

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

محاسبات عددی