각 레코드의 True/False 만을 저장할 때, 최소의 저장공간을 사용하는 bitvector에 대한 설명.

1. 비트벡터
- 중복하지 않는 정수를 원소로 집합을 비트로 나타내는 방식
비트벡터가 이용 가능한 경우
- 원소의 값이 정수여야 한다.
- 원소(숫자)가 중복되지 않아야 한다.
- 숫자의 범위(최소와 최대의 차이)가 작아야 한다. (예: 1~30 사이의 정수, -3 ~ 10 사이의 정수 ....)
- 원소와 연관된 다른 정보가 없어야 한다. (원소의 유무만 표시할 수 있으므로)
정수집합을 비트벡터로 변환하는 예
정수 집합 { 2,5,8,10} 설명
n번째 비트 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0번째는 0의 유무 표시
원소 유무 1 1 1 1
비트벡터 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
- 정수 집합은 10 까지 이지만, 1byte(8bit) 단위로 크기를 맞춰야 하므로 총 2byte 를 사용
- 위의 예에서 2byte(16 bit)를 사용하는 비트벡터는 16 개의 정수 표현 가능
정수배열과 비트벡터의 비교
정수 집합 { 2,5,8,10} 저장공간 저장공간 효율
정수배열 a a[0]=2; a[1]=5; a[2]=8; a[3]=10; 4byte * 4 = 16byte 낮다
비트벡터 b 0010 0100 1010 0000 2byte 높다

2. 비트벡터를 이용하여 문서를 색인하고 검색하는 과정
워드 크기=8bit, 문서 수=10, 질의 “A or B or C”, “A and B and C” 일 때, 비트벡터의 예
문서번호 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 문서는 총 10개
색인어 A
색인어 B
색인어 C
1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
비트벡터 크기=16bit (10보다 큰 8의 배수)
문서를 색인한 결과
A or B or C 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 비트연산 A | B | C 의 결과
A and B and C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 비트연산 A & B & C 의 결과
- 질의 “A or B or C”일 때, 검색된 문서는 1,4,5,9,10 이다.
- 질의 “A and B and C”일 때, 검색된 문서는 10 이다.

3. 비트벡터와 해싱의 성능 비교
알고리즘 복잡도
해싱 비트벡터
최악 평균 최악 평균
삽입/삭제/검색 O(N) O(C) O(C)
합/교/차집합 O(N2
) O(N) O(W)
생성비용 O(B) O(B) O(W)
복사비용 O(N) O(N) O(W)
C: 상수
N: 원소의 개수
B: 버킷의 개수
W: 워드의 개수 (원소의 개수/워드의 크기)
공간 요구량
해싱(해시테이블) 비트벡터
원소수 26
210
215
26
210
215
영역크기
(원소값의 범위)
28
32 저장불가 저장불가 1,198 4,078 99,310
215
4,096 4,096 4,096 1,262 5,102 132,078
231
268,435,456 268,435,456 268,435,456 1,390 7,100 197,614
해싱: 영역크기에 비례
비트벡터: 원소수에 비례
해싱 최악의 경우
->하나의 버킷에 모든 원소가 있는 경우
해싱 평균의 경우
->하나의 버킷에 하나의 원소만 있는 경우
-> N<B 인 경우

4. // 비트벡터를 쉽게 사용하기 위한 C 소스
// bit_vector.h
#define BITPERWORD 32 // 32bit CPU
#define SHIFT_FIVE 5
#define MASK_BYTE 0x1F // 0001 1111
static void SetBit(int bitVector[], int i)
{
bitVector[i>>SHIFT_FIVE] |= ( 1<<(i&MASK_BYTE) );
}
static void ClearBit(int* bitVector, int i)
{
bitVector[i>>SHIFT_FIVE] &= ~( 1<<(i&MASK_BYTE) );
}
static int GetBit(int* bitVector, int i)
{
return bitVector[i>>SHIFT_FIVE] & ( 1<<(i&MASK_BYTE) );
}
// 실제로 사용하는 코드
#include “bit_vector.h”
#define BITCOUNT 1000000 //저장할 정수값의 범위
int main()
{
int bitVector[BITCOUNT/BITPERWORD+1];
int bit;
SetBit(&bitVector, 5);
bit = GetBit(&bitVector, 5);
ClearBit(&bitVector, 5);
bit = GetBit(&bitVector, 5);
return 0;
}