આપણે એવા પ્રકારની સંખ્યાઓ વિષે શીખીએ કે જે આપણી રોજીંદી દુનિયામાં ખૂબ ઉપયોગી છે. વ્યાપારનાં દરેક ક્ષેત્રોમાં તેનો ઉપયોગ અનિવાર્ય બન્યો છે અને ગણિતમાં લોગરિધમના વિષયમાં કામ આવે છે.

1. સખ્ંયાઓની રસભરી દુનનયામા ંપ્રાથનમક ડોકીયું
દશ ાંશ સાંખ્ય ઓ
સસ્ુમિત વૈષ્ણવ

2. હવે આપણે એવ પ્રક રની સાંખ્ય ઓ વવષે શીખીએ કે જે આપણી રોજીંદી દુવનય િ ાંખબૂ
ઉપયોગી છે.
વ્ય પ રન ાં દરેક ક્ષેત્રોિ ાં તેનો ઉપયોગ અવનવ યય બન્યો છે અને ગણણતિ ાં લોગરરધિન
વવષયિ ાં ક િ આવે છે.
અગ ઉ પણૂ ાંક સખ્ાંય ઓન દરેક આંકડ ને તેન ાંુમથ નમલ્ૂય હોય છે તેિ આપણે સિજી ચક્ૂ ાં
છીએ.
ચ ર આંકડ ની એક સાંખ્ય લઈએ તો ડ બેથી જિણી બ જુ જત ાં,
હજાર,શતક, દશક, એકિ
એ પ્રિ ણે મથ ન નક્કી થયેલ ાંછે. અહીં દરેક આંકડ ન ાંુમથ નમલ્ુય તેની ડ બી બ જુન
આંકડ નો ૧/૧૦ ભ ગ છે.
આ રિય ને ચ લ ુર ખી એકિથી જિણી બ જુ આગળ જઈએ તો એકિ પછીન ાંુમથ ન ૧/૧૦,
તેની જિણી બ જુ ૧/૧૦૦, તેની જિણી બ જુ ૧/૧૦૦૦......એિ આવે.
ક્રમશઃ......

3. .... આગળથી ચાલુ
હવે આ સાંખ્ય વ ાંચીએ:
૬૭૩.૫૪૯, જે શબ્દોિ ાં, છસો તોંતેર પોંઈટ પ ાંચ ચ ર નવ કહેવ ય.
..................................................
શતક દશક એકિ દસિો ભ ગ સોિો ભ ગ હજારિો ભ ગ
........................................................
૬ ૭ ૩ . ૫ ૪ ૯
........................................................
એકિન ખ ન ની જિણી બ જુ જે ણબિંદુ છે તેને પોંઈટ કહેવ ય અને તેસખ્ાંય ન પણૂ યક
અને અપણૂ યક ભ ગને જૂદ પ ડે છે.
પોંઈટની જિણી બ જુએ જય ાં૫ છે તેને પહલે ાંુદશ શાંમથળ, ૪ છે તેને બીજુ ાંદશ શાંમથળ
અને ૯ છે તેને ત્રીજુ ાંદશ શાંમથળ કહવે ય છે.
૫ ન ાંુમથ નમલ્ૂય ૫/૧૦, ૪ ન ાંુ૪/૧૦૦ અને૯ ન ાંુ૯/૧૦૦૦ છે.

4. જો કોઈ સખ્ાંય ૦.૪૫ જેવી હોય તો, પણૂ યક ભ ગ ૦ છે અને અપણૂ યક ભ ગ એક કરત ાંન નો
છે.
સખ્ાંય ઓન સમહૂિ ાંહાંિેશ ાંબે સખ્ાંય ઓની મલ્ૂયની રીતે સરખ િણી કરી ન ની અને િોટી
કોને કહવે ય તે જાણવ ાંુજરૂરી હોય છે.
બે દશ ાંશ સાંખ્ય આપેલી હોય તો તેને સરખ વવ િ ટે,
(૧) જો બન્નેન પણૂ ાંક ભ ગ જુદ હોય તો તે પરથી જ િિ િળે.
દ . ત. ૧૪.૫૨૫ અને ૧૯.૨.
૧૯ > ૧૪.
તેથી ૧૯.૨ > ૧૪.૫૨૫.
ક્રમશઃ......

5. .... આગળથી ચાલુ
(૨) જો બન્નેન પણૂ ાંક ભ ગ સિ ન હોય તો પહલે ાંદશ શાં મથળ પર રહલે આંકડ ઓને
સરખ વવ .
દ .ત.
૭.૭૨૧ અને ૭.૮૦૫.
૭ < ૮.
તેથી ૭.૭૨૧ < ૭.૮૦૫.
(૩) જો દસિ ભ ગન મથ ને પણ સિ ન જ આંકડો હોય તો સોિ ભ ગન મથ નન
આંકડ ને સરખ વીને િિ જાણી શક ય.
આિ, દશ ાંશ ણચન્હ પછી ગિે તેટલ ાં મથળ ધર વતી સાંખ્ય સ થે ક િ લેવ ય.

6. જેન છેદિ ાં ૧૦ન કોઈ અવયવી હોય તેવ અપણૂ ાંકોનાંુદશ શિ ાં
રૂપ ાંતરણ
હવે આપણે અપણૂ ાંકો અને દશ શાં સખ્ાંય ઓ વચ્ચેનો સબાંધાં જોઈએ.
બધ જ અપણૂ ાંકોિ થાંી જેન છેદિ ાં૧૦,૧૦૦,૧૦૦૦,....કે ૧૦ન કોઈ અવયવી હોય તેને
જુદ ત રવીને તેનો અભ્ય સ કરીએ.
ઉપર આપણે દશ શાં સખ્ાંય ઓ અને તેન ાંુકોષ્ટક જોય.ાંુ
તે પરથી,૧/૧૦ = ૦.૧, ૭/૧૦ = ૦.૭ ૧/૧૦૦ = ૦.૦૧, ૨૩/૧૦૦ = ૦.૨૩,
૧/૧૦૦૦ = ૦.૦૦૧, ૫૭/૧૦૦૦ = ૦.૦૫૭, ૩૯૧/૧૦૦૦ = ૦.૩૯૧.
વ્ય વહ રરક રીતે, જે અપણૂ ાંકન છેદિ ાં૧૦ન અવયવી હોય તેને દશ શાં સખ્ાંય િ ાંફેરવવ
િ ટે,
(૧) છેદન ૧ અંકની જગ્ય એ '.' - એટલે કે દશ શાંણચન્હ - મકૂો.
ક્રમશઃ......

7. (૨) છેદિ ાં જેટલ ાં ૦ હોય એટલ ાં મથળ દશ ાંશણચન્હ પછી આવશે.
(૩) અંશન આંકડ , છેદન ૦ની સાંખ્ય જેટલ જ હોય તો અંશની સાંખ્ય ની ડ બી બ જૂ
દશ શણચન્હ આવશે.
દ . ત. ૩/૧૦ = ૦.૩, ૨૩/૧૦૦ = ૦.૨૩,
૨૩૧/૧૦૦૦ = ૦.૨૩૧.
(૪) અંશન આંકડ ,છેદન ૦ ની સાંખ્ય કરત ાં વધ રે હોય, તો, અંશની સાંખ્ય િ ાં છેક
જિણેથી ગણીને નીચેન ૦ જેટલ ાંમથ ન પછી દશ શાંણચન્હ મકૂો.
દ . ત. ૨૭/૧૦ = ૨.૭, ૩૭૮/૧૦૦ = ૩.૭૮,
૪૧૭૯૪/૧૦૦૦ = ૪૧.૭૯૪.
(૫) અંશન આંકડ ,છેદન ૦ ની સાંખ્ય કરત ાં ઓછ હોય તો, અંશની સાંખ્ય િ ાં છેક
જિણેથી ગણીને ડ બી બ જુ જેટલ ાંમથ ન ઘટે તય ાં૦ મકૂો.
દ . ત. ૯/૧૦૦ = ૦.૦૯, ૪૮/૧૦૦૦ = ૦.૦૪૮,
૭/૧૦૦૦ = ૦.૦૦૭.
.... આગળથી ચાલુ

8. જેન છેદિ ાં ૧૦ ન અવયવીઓ નથી તેવ અપણૂ ાંકોન ાંુદશ શિ ાંરૂપ તાંરણ
ઉપર આપણે જે અપણૂ યક લીધ તેન છેદિ ાં૧૦ ન અવયવીઓ હત .
હવે તેન થી આગળ વધીને એવ અપણૂ ાંકો લઈએ જેન છેદિ ાં૧૦ન અવયવીઓ નથી, પણ
તેન સિમલ્ૂય અપણૂ ાંકો શોધી શક ય છે જેન છેદિ ાં૧૦ ન અવયવીઓ હોય.
દ .ત. ૩/૨૫. ૨૫*૪ = ૧૦૦ િળે છે,
તેથી ૩/૨૫ = (૩*૪)/(૨૫*૪) = ૧૨/૧૦૦ = ૦.૧૨ થય .
૭/૨ લઈએ. ૨*૫ = ૧૦ િળે છે,
તેથી ૭/૨ = (૭*૫)/(૨*૫) = ૩૫/૧૦ =૩.૫ થશે.
૩૭/૧૨૫ લઈએ. ૧૨૫*૮ = ૧૦૦૦ િળે છે,
તેથી (૩૭*૮)/(૧૨૫*૮) = ૨૯૬/૧૦૦૦ = ૦.૨૯૬.

9. જેન છેદિ ાં ૧૦ ન અવયવીઓ લ વી જ શક ત નથી તેવ અપણૂ ાંકોન ાંુ
દશ શિ ાં રૂપ ાંતરણ
હવે આપણે ત્રીજા પ્રક રન અપણૂ ાંકો લઈએ,
જેન છેદિ ાં ૧૦ન અવયવીઓ લ વી જ શક ત નથી,
તેને દશ ાંશ રુપિ ાં કેિ બદલવ તે જોઈએ
દ . ત. ૪૩/૩. અહીં આપણો જાણીતો ભ ગ ક ર કરવ િ ાં આવે છે.
૩) ૪૩. ૦૦૦ ( ૧૪.૩૩૩
-૩
.......
ક્રમશઃ......

10. .......
૧૩
- ૧૨
.......
૧.૦
- ૯
........
૧૦
- ૯
......
૧
અહીં, ૪૩ ને ૩ વડે વનશેષ ભ ગી શક ત નથી, તેથી તે સાંખ્ય ને ૪૩.૦૦૦ લખીએ છીએ.
જેથી ભ ગ ક રને બીજાાં ત્રણ પગવથય ાંસધુી લબાં વી શક ય.
જવ બિ ાં૪૩/૩ન ાંુદશ શાં રુપ ૧૪.૩૩૩ િળે છે.
.... આગળથી ચાલુ
ક્રમશઃ......

11. હવે, અપણૂ ાંક ૧૫૧૭/૨૩ ને દશ શાંિ ાંફેરવીએ.
૨૩ ) ૧૫૧૭ ( ૬૫.૯૫
-૧૩૮
..........
૧૩૭
- ૧૧૫
...........
૨૨.૦
- ૨૦૭
...........
૧૩૦
- ૧૧૫
..........
૧૫
.... આગળથી ચાલુ
ક્રમશઃ......

12. આવ અપણૂ યકોન દશ શાં સખ્ાંય િ ાંફેરવવ પહલે ાંદશ શાંન અમકૂ મથળ સધુી જવ બ
લ વવ ન ાંુનક્કી હોય છે.
ઉપરન પહલે દ ખલ િ ાંદશ શાંન ત્રણ મથળ સધુી જવ બ િેળવ્યો છે, જય રે બીજા દ ખલ િ ાં
દશ શાંન બે મથળ સધુી જવ બ િેળવ્યો છે.
પહેલ દ ખલ િ ાં એ નોંધ લઈએ કે, ૪૩/૩ = ૧૪.૩૩ અને આ ભ ગ ક રને પોઈંટ પછી વધ રે
૦ ઉિેરીને હજી આગળ લઈ જઈએ તો પણ ભ ગ ક રિ ાં ૩ નો આંકડો જ આવે છે.
આવી સખ્ાંય ને પનુર વવતિત દશ શાં સખ્ાંય કહવે ય.
આવ ાં બીજાાં ઉદ હરણો :
૫/૬ = ૦.૮૩ = ૦.૮૩૩૩....,
૩/૧૧ = ૦.૨૭ = ૦.૨૭૨૭૨૭....,
૧૭/૩૭ = ૦.૪૫૯ = ૦.૪૫૯૪૫૯૪૫૯...
.... આગળથી ચાલુ

13. હવે,ઊંધી ફેરબદલી જોઈએ.
દશ શાં સખ્ાંય ઓને અપણૂ ાંકિ ાંબદલવ ની રીત આ છે.
કોઈ પણ એક દશ ાંશ સાંખ્ય , લઈએ.
(૧) દ . ત. ૦.૫૩૧
૫૩૧ એ અંશિ ાં આવશે.
દશ ાંશણચન્હ પછી અહીં ત્રણ મથળ છે
તેથી છેદિ ાં ૧૦૦૦ આવશે.
આિ ૦.૫૩૧ = ૫૩૧/૧૦૦૦.
ક્રમશઃ......

14. .... આગળથી ચાલુ
(૨) દ .ત. ૫.૩૧,
તો ૫૩૧ અંશિ ાં આવશે, પણ દશ ાંશણચન્હ પછી બે મથળ હોવ થી
૫.૩૧ = ૫૩૧/૧૦૦ થશે.
(૩) હવે, ૦.૦૦૩ લઈએ.
ઉપરની રીતે ૦.૦૦૩ = ૩/૧૦૦૦
(૪) તે જ રીતે ૨૫.૪૩ = ૨૫૪૩/૧૦૦ થશે.