1. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
ВЕКТОРОВ
Геометрия 9
Учитель математики Хинельцева Г.Г.
МБОУ «Александровская СОШ №23»

2. Цель урока:
1. Познакомить учащихся с понятием "угол
между векторами.
2. Ввести понятия скалярного произведения двух
векторов.
3. Понятие скалярного квадрата вектора.
4. Скалярное произведение в координатах.

3. Урок №311

4. Угол между векторами
О
А
В
‫ے‬ АОВ =
Скалярное произведение векторов
Скалярный квадрат вектора
Если

5. Урок №311

7. §3.101, §3.102.

8. Скалярное произведение векторов в координатах
В прямоугольной системе координат скалярное
произведение векторов и
выражается формулой
Следствие 1. Ненулевые векторы и
перпендикулярны тогда и только тогда, когда
= 0
Урок №322

9. Следствие 2.
Косинус угла @ между ненулевыми векторами
и выражается формулой

10. Свойства скалярного произведения векторов.
Для любых векторов 𝑎, 𝑏, 𝑐 и любого числа k справедливы
соотношения;:
1. 𝒂 𝟐 ≥ 𝟎, причем 𝑎2
> 0, при 𝑎 ≠ 0
𝒂 ∙ 𝒃 = 𝒃 ∙ 𝒂 (переместительный закон)2.
3. (𝒂 + 𝒃 ) ∙ 𝒄 = 𝒂𝒄 + 𝒃 𝒄 (распределительный закон)
4. (k ∙ 𝒂) ∙ 𝒃 = k (𝒂 ∙ 𝒃 ) (сочетательный закон)

11. 6. Домашние задание: №1044 (а , б)
№1045, №1047 (а, б)
Решение задач:
№ 1044 (в) вычислить скалярное
произведение векторов
№ 1046 доказать, что векторы .
№1047(в) Вычислить при каких «х» векторы
Урок № 322
§3.103, §3.104.