1. Математика
Мини – проект
Нужна ли музыканту
математика?
Выполнил
ученик ОШ №6
акимата г. Шахтинска
Бокарев Никита
Руководитель
Буякова Е. В.

2. Содержание
Введение
Глава I Теоретические предпосылки необходимости
математической грамотности музыкантов
1.1 Счѐт при обучении исполнению музыки
1.2 Понятие дроби и применение понятия «Дробь» в музыке
1.3 Гармония как основа музыкального искусства
1.4 Средние величины и музыка
Глава II Практика использования различных математических
понятий при обучении музыке
2.1. Применение пропорционального деления струны при
изучении новых гамм на скрипке
2.2 Использование понятий октава, кварта, квинта при
самостоятельном изучении положения пальцев во второй и
третьей позиции при игре на скрипке
Глава III. Перспективы изучения математических понятий,
применяемых при изучении музыки
• Перспективы Риски проекта Обзор литературы
• План проектных работ
• Выводы
• Критерии оценки эффективности проекта
• Глоссарий
2

3. Актуальность
Некоторым ребятам математика
кажется неинтересной, скучной, слушком
сложной наукой. Некоторые думают, что
не обязательно знать математику, так как
можно найти такую профессию в
будущем, что будет достаточно уметь
зарплату считать. К тому же на помощь
всегда придут калькулятор, компьютер, а
вскоре придумают роботов, которые во
всѐм помогут. Такие профессии как
художник, поэт, музыкант – творческие.
Значит ли это, что будущим
художникам, поэтам, музыкантам
математика не нужна?
3

4. Противоречие
Каждый учащийся обязан изучать
математику все школьные
годы, сдавать экзамены, тесты по
математике но, некоторые ученики
считают, что в дальнейшей жизни
она им вовсе не понадобится, и они
напрасно тратят время.
4

5. Цель работы
5

6. Гипотеза
Если будущий музыкант хочет стать хорошим
исполнителем, по-настоящему понимать музыку и еѐ
законы, то такой ученик должен хорошо:
• уметь считать;
• понимать что такое дробь;
• уметь производить действия с дробями;
• знать средние величины и уметь применять эти знания;
• самостоятельно находить связь между понятиями музыки и
математики;
• уметь применять математические знания при обучении
музыке;
даже если его в большей мере и интересует искусство –
музыка, так как именно знание математики, понимание
еѐ законов позволяет лучше понимать другие предметы и в
будущем стать, например хорошим музыкантом.
6

7. • Объект исследования:
• Предмет исследования:
7

8. Задачи
• Показать значимость математики при
обучении музыке.
• Познакомиться с историей возникновения
музыкальных терминов
(октава, кварта, квинта, тон и др.).
• Показать необходимость математических
знаний для понимания музыки.
• Показать применение рассмотренных
понятий музыкантами.
•
Установить критерии, позволяющие
оценить, как влияет математическая
подготовка на качество исполнения
музыки.
8

9. Планирование ожидаемых результатов
9

10. Критерии оценки ожидаемых результатов
•
•
•
10

11. Длительности нот
Музыкальные звуки различают по
длительности, высоте, громкости и тембру. Чтобы музыка
звучала красиво, необходимо, чтобы длительности
сыгранных нот подчинялись определѐнным правилам.
- целая нота, чтобы еѐ сыграть считают: «раз – и – два
– и – три – и – четыре – и»;
- половинная нота, еѐ длительность вполовину меньше
целой, считают: «раз – и – два – и»;
- четвертная нота, еѐ длительность в четыре раза
меньше целой, считают «раз – и»;
- восьмая нота, еѐ длительность составляет 1/8 от
длительности целой ноты, считают «раз».
Как мы видим, знание математики
необходимо с самых азов обучения
музыке.
11

12. Учение Пифагора
Пифагор создал целое
учение о гармонии и главную
роль в этом учении отводил
числам. Особое значение
придавал он первым четырѐм числам
натурального ряда – 1, 2, 3 и 4. По его
мнению, эти числа лежат в основе всякой
гармонии.
Пифагор считал эти числа фундаментом
мировой гармонии. Он пристально изучал
их соотношения, и очень неожиданно
применил их в музыке.
12

13. Учение Пифагора
13

14. Учение Пифагора
14

15. Средние величины
среднее арифметическое = ( а + в ) / 2
среднее геометрическое = √ав
среднее гармоническое
среднее геометрическое
среднее геометрическое
среднее арифметическое.
среднее .. гар . моническое
ав
а
ав
2
отсюда
среднее .гар . моническое ..
в
ав * ав
а
в
2 ав
а
в
2
15

16. Средние величины
Дело в том, что кроме чисел 1, 2, 3 и 4 Пифагор выделял ещѐ
одну четвѐрку чисел: 6, 8, 9 и 12. Они привлекли его
внимание, уже хотя бы потому, что отношение 12:6 равно
2:1 и даѐт октаву, отношение 12:8 равно 3:2 и даѐт квинту; а
отношение 12:9 равно 4:3 и даѐт кварту. Пифагор обратил
внимание также на средние числа этой великолепной
четвѐрки – 8 и 9. Здесь интересно вспомнить, что
отношение 9:8 соответствует одному тону.
Девять – это среднее арифметическое шести и
двенадцати, то есть крайних чисел этой четвѐрки:
6
12
9
.
2
Восемь Пифагор определил как их среднее
гармоническое:
2 6 12
6
12
8
.
Созвучие, определяемое соотношением чисел 6, 8, 9 и
12, называлось тетрада. Пифагорейцы считали, что тетрада
есть «та гамма, по которой поют сирены».
16

17. Практика использования различных
математических понятий при обучении музыке
Применение пропорционального деления струны
при изучении новых гамм на скрипке и
использование понятий октава, кварта, квинта при
самостоятельном изучении положения пальцев во
второй и третьей позиции при игре на скрипке
При изучении новой гаммы на скрипке можно
самостоятельно вычислить положение пальцев. При этом
следует помнить, что
формула мажорной гаммы:
«два тона, полутон, три тона, полутон»;
формула минорной гаммы:
«тон, полутон, два тона, полутон, два тона».
И в одной, и в другой формуле сумма тонов
составляет шесть тонов.
17

18. Расчёт аппликатуры гаммы «Ре – мажор»
Например, гамма «Ре – Мажор» первой октавы начинается с
открытой струны. Следующая нота «ми» располагается на один тон
выше. Значит, расстояние соответствующее ей будет составлять 8/9 от
длины струны между порожком и подставкой. Расстояние до следующей
ноты должно составлять тон, следовательно, нужной нотой будет нота
«фа #» (фа-диез) первой октавы. На скрипке это расстояние составит
8 8
64
9 9
81
0 . 79
0 .8
4
5
длины струны.
Далее, согласно формуле, следует расстояние в полутон.
Следовательно, чтобы сыграть соответствующую этому расстоянию ноту
«соль», нужно 1
взять 64 17 64 256
8
3
:2
0 . 75
длины струны,
9
9
81
18 81
729
4
то есть мы получили кварту.
После этого можно перейти на открытую струну «ля», что и составит
расстояние в один тон.
Аналогично движению по струне «ре», рассчитаем аппликатуру на
струне «ля». Расстояние от «ля» до «си», составляющее один
тон, соответствует 8/9 от длины струны. От «си» до «до #» (до диез)
расстояние в один тон составит приблизительно 4/5 длины струны.
Оставшиеся пол тона от «до #» до «ре» составят около 3/4 длины струны.
18

19. Рассмотрим ту же гамму «Ре - Мажор», но во второй октаве. На
струне «ре» нота «ре» второй октавы зазвучит, как мы уже знаем, если
прижать струну посредине, то есть взять для звучания 1/2 длины струны.
Нота «ми» расположена на расстоянии 8/9 от 1/2 длины струны, то есть
8 1
4
длины струны, считая, как и прежде, от порожка до подставки.
Нота «фа #» второй октавы располагается на расстоянии
длины струны.
4 8
32
2
9 2
9
0 .4
9 9
81
5
Расстояние до ноты «соль», составляющее от ноты «фа #» полтона
8
1
9
9
:2
32
17 32
17 16
81
18 81
729
0 . 373
длины струны.
Можно проверить правильность наших расчетов. Действительно, с
другой стороны, расстояние между нотами «ре» и «соль» составляет кварту, то
есть 3/4 от 1/2 длины струны. А это 3/8 = 0,375 длины струны, что
отличается от первоначальных расчѐтов на 0,002, то есть абсолютная
погрешность таких расчѐтов составляет 0 . 002
100
0 . 375
0
0
0 .5 0 0
То есть, результаты расчѐтов хорошо согласуются. Следует так же
учитывать, что палец прижимает струну не в немеющей размеров точке, а в
некоторой еѐ окрестности.
Далее исполнение гаммы следует перенести на струну «ля» с
аналогичной аппликатурой.
19

20. Риски проекта
Связь музыки с математикой окажется не
существенной.
Не удастся применить изучаемые в школе
математические понятия на практике при
обучении музыке.
Знание взаимосвязей не отразится на
повышении качества ни знаний по
математики, ни исполнения музыки.
Не удастся представить результаты в виде
проекта.
20

21. Выводы.
В результате проведѐнного исследования было
установлено, что математика тесно связана со многими
понятиями, используемыми в музыке. Те ученики, которые
уже изучили и понимают смысл таких понятий, как
«дробь», «деление отрезка в пропорциональном
отношении», «средние величины», быстрее и лучше
понимают музыкальные термины и исполняют музыкальные
произведения.
И, наоборот, если ученик получил в музыкальной школе
представление о действиях с дробями, о средних
величинах, то ему проще уяснить смысл соответствующих
тем при изучении их на уроках математики.
Таким образом, исследуемое противоречие кажущееся –
математика необходима для успешной деятельности не
только «технарям», но и приверженцам творческих
направлений, в частности музыкантам.
21

22. 22