ใช้ประกอบการสอน เรื่องคลื่น

1. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 1
หนวยที่ 9 คลื่นกล
คลื่นเปนปรากฏการณที่แสดงการถายทอดพลังงานจากแหลงกําเนิดออกยังบริเวณโดยรอบ
1. การจําแนกคลื่น
สามารถจําแนกไดหลายวิธี ดังนี้
1.1 จําแนกตามความจําเปนในการใชตัวกลางในการแผ
คลื่นกล (Mechanical Wave) เปนคลื่นที่ตองอาศัยตัวกลางในการแผ เชน คลื่นผิวน้ํา คลื่นใน
เสนเชือก คลื่นเสียง เปนตน
คลื่นแมเหล็กไฟฟา ( Electromagnetic Wave) ไมอาศัยตัวกลางในการแผ เกิดจากการ
เหนี่ยวนํา ทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงของสนามแมเหล็กและสนามไฟฟา ในทิศตั้งฉากซึ่งกันและ
กัน และตั้งฉากกับทิศทางการแผของคลื่น เชน คลื่นวิทยุ เรดาห ไมโครเวฟ แสง รังสีอัลตราไวโอเลต
รังสีเอกซ เปนตน
1.2 จําแนกตามลักษณะของการสั่นของแหลงกําเนิด หรือตามลักษณะการแผ
คลื่นตามขวาง (Transverse Wave) เปนคลื่นที่มีทิศทางการสั่นของตัวกลาง ตั้งฉากกับทิศ
ทางการแผ (ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น) เชน คลื่นในเสนเชือก คลื่นน้ํา คลื่นแมเหล็กไฟฟา
คลื่นตามยาว (Longitudinal Wave) เปนคลื่นที่มีทิศทางการสั่นของตัวกลางอยูในแนวขนาน
กับการเคลื่อนที่ของคลื่น เชน คลื่นเสียง คลื่นสปริง (คลื่นตามยาวทุกชนิดเปนคลื่นกลทั้งสิ้น)
1.3 จําแนกตามความตอเนื่องของแหลงกําเนิด
คลื่นดล (Pulse Wave) เปนคลื่นที่เกิดจากแหลงกําเนิดสั่นหรือรบกวนตัวกลางเปนระยะเวลา
สั้น ๆ ทําใหเกิดคลื่นแผออกไปจํานวน 1 หรือ 2 คลื่น เชน การเอามือจุมน้ําเพียง 1 หรือ 2 ครั้ง
คลื่นตอเนื่อง ( Continous Wave) เปนคลื่นที่เกิดจากแหลงกําเนิดคลื่นสั่น หรือรบกวน
ตัวกลาง อยางตอเนื่อง เชน การเกิดคลื่นผิวน้ําเนื่องจากแหลงกําเนิดติดกับมอเตอร

2. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 2
2. สวนประกอบของคลื่น
1. สันคลื่น (Crest) เปนตําแหนงสูงสุดของคลื่น หรือเปนตําแหนงที่มีการกระจัดสูงสุดในทางบวก
2. ทองคลื่น (Trough) เปนตําแหนงต่ําสุดของคลื่น หรือเปนตําแหนงที่มีการกระจัดสูงสุดในทางลบ
3. แอมพลิจูด (Amplitude) เปนระยะการกระจัดมากสุด ทั้งคาบวกและคาลบ
4. ความยาวคลื่น (wavelength) เปนความยาวของคลื่นหนึ่งลูกมีคาเทากับระยะระหวางสันคลื่นหรือทอง
คลื่น ที่อยูถัดกัน ความยาวคลื่นแทนดวยสัญลักษณ มีหนวยเปนเมตร (m)
5. ความถี่ (frequency) หมายถึง จํานวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผานตําแหนงใด ๆ ในหนึ่งหนวยเวลา แทนดวย
สัญลักษณ f มีหนวยเปนรอบตอวินาที (s-1) หรือ เฮิรตซ (Hz)
6. คาบ (period) หมายถึง ชวงเวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ผานตําแหนงใด ๆ ครบหนึ่งลูกคลื่น แทนดวย
สัญลักษณ T มีหนวยเปนวินาทีตอรอบ (s/รอบ )
7. อัตราเร็วคลื่น (wave speed) หมายถึงระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ไดใน 1 หนวยเวลา ใชสัญลักษณ v
มีหนวยเปน เมตร/วินาที
8. หนาคลื่น (wave front) คือ แนวสมดุลที่เชื่อมระหวางตําแหนงเดียวกันบนคลื่นหลาย ๆ ขบวน
โดยหนาคลื่นจะตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
9. เฟส (phase) คือ การบอกตําแหนงบนคลื่น โดยเปรียบเทียบการเคลื่อนที่หรือการสั่นของคลื่น 1 รอบ
กับการเคลื่อนที่เปนวงกลม ใชสัญลักษณ( ) มีหนวยเปน องศา หรือ เรเดียน ซึ่งมุม 1 เรเดียน เทียบได
เทากับ 57.3องศา มุม 360 องศา เทียบไดเทากับ 2 เรเดียน
สันคลืน สันคลืน
ท้องคลืน ท้องคลืน

3. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 3
เดี๋ยวเพื่อนๆ ลองตอบคําถาม
เพื่อทดสอบความเขาใจนะครับ
1.1 ตําแหนงใดบางที่เปนตําแหนงสันคลื่น……………………………………………………….
1.2 ตําแหนงใดบางที่เปนตําแหนงทองคลื่น………………………………………………………...
1.3 คลื่นนี้มีแอมพลิจูด เทากับ………………………………..เซนติเมตร
1.4 ในรูปคลื่นนี้มีคลื่นทั้งหมดกี่ความยาวคลื่น………………………………..
1.5 1 ความยาวคลื่น เทากับ……………………………………เมตร
1.6 ถาคลื่นที่ตําแหนง A ไปถึงตําแหนง I ภายในเวลา 5 วินาที จงหา
1.6.1 คาบ……………………..วินาที
1.6.2 ความถี่คลื่น……………….เฮิรตซ
1.6.3 อัตราเร็วคลื่น……………….เมตรตอวินาที
3. ความสัมพันธระหวางความถี่และคาบของคลื่น
เมื่อพิจารณาจากความหมายของคาบและความถี่ของคลื่น จะไดความสัมพันธดังนี้
T
f
1
 หรือ
f
T
1

ระยะทาง (cm)
การกระจัด (cm)
20
0 5 10 15 20 25
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
ทิศการเคลือนที 

4. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 4
4. อัตราเร็วคลื่น (wave speed)
หมายถึงระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ไดใน 1 หนวยเวลา ใชสัญลักษณ v มีหนวยเปน เมตร/วินาที
จาก
t
s
v 
ดังนั้น
T
v

 หรือ fv 
อัตราเร็วของคลื่นบนเสนเชือก

T
v 
ตัวอยางที่ 1 เชือกเสนหนึ่งสั่นดวยความถี่คาหนึ่ง ทําใหเกิดคลื่นตอเนื่องเคลื่อนที่ไปทางขวา ดังรูป (1) เปน
ภาพถายการสั่นของเสนเชือกในชวงหนึ่งและในขณะที่คลื่นเคลื่อนที่ไป อนุภาคของเสนเชือกมีการเคลื่อนที่ขึ้น-ลง
ซึ่งเมื่อเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางการกระจัดกับเวลาจะไดดังรูปที่ 2 จงหาอัตราเร็วของคลื่นบนเสน
เชือก
โดย T = ความตึงของเส้นเชือก (นิวตัน)
 มวลต่อหนึงหน่วยความยาว (kg/m)
V= อัตราเร็วของคลืนในเส้นเชือก (m/s)
X(m)
t(s)
0.4 0.8 1.2 1.6
1 3 5 7

5. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 5
ตัวอยางที่ 2 เชือกที่ยาวมาก และสมาเสมอเสนหนึ่งถูกขึงตึง ถาเราสะบัดปลายเชือกอีกขางหนึ่ง ขึ้นลงอยาง
สม่ําเสมอเปนเวลา 0.5 วินาที รูปรางของเชือกจะเปลี่ยนแปลงดังรูป จงหา
ก) ความยาวคลื่น
ข) อัตราเร็วคลื่น
ค) ความถี่ของคลื่น
ง) ความถี่ที่สะบัดปลายเชือก
ตัวอยางที่ 3 แหลงกําเนิดคลื่นผิวน้ําสั่นดวยความถี่ 20 รอบ/วินาที และพบวาสันคลื่น 5 สันติดกันหางกัน
20 cm จงหาอัตราเร็วของคลื่นผิวน้ํา
ตัวอยางที่ 4 ปงปอนดโยนกอนหินลงน้ํา ทําใหเกิดคลื่นที่ผิวน้ํา 3 ลูกคลื่นวิ่งติดตามกันมา ถาตําแหนงที่กอนหิน
กระทบผิวน้ําหางออกไป 10 m พบวาคลื่นลูกแรกวิ่งมาถึงฝงใชเวลา 5 วินาที คลื่นลูกถัดไปใชเวลา 5 วินาที คลื่น
ลูกถัดไปมาถึงเวลา 5.5 และ 6.0 วินาทีตามลําดับ จงหาความยาวคลื่นผิวน้ําที่เกิด
ตําแหน่ง
(cm)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
การขจัด

6. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 6
แบบฝกหัดที่ 1.2 เรื่อง อัตราเร็วคลื่น
1. คลื่นชนิดหนึ่งเกิดจากการสั่น 3000 รอบตอนาที คลื่นนี้มีความถี่และคาบเทาไร
2. คลื่นน้ําคลื่นหนึ่ง สามารถเคลื่อนที่ไดระยะทาง 40 เมตร ในเวลา 5 วินาที
ก) คลื่นนี้จะมีความเร็วคลื่นเทาใด
ข) จากขอที่ผานมา หากคลื่นนี้มีความยาวคลื่น 2 เมตร จะมีความถี่เทาใด
ค) จากขอที่ผานมา จงหาเวลาที่คลื่นใชในการเคลื่อนที่ได 1 ลูกคลื่น พอดี
3. แหลงกําเนิดคลื่นปลอยคลื่นมีความยาวคลื่น 0.05 เมตร วัดอัตราเร็วได 40 เมตร/วินาทีเปนเวลา 0.8
วินาที ไดคลื่นทั้งหมดกี่ลูกคลื่น

7. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 7
4. แหลงกําเนิดคลื่นใหคลื่นความถี่ 400 Hz ความยาวคลื่น 12.5 cm ถาคลื่นชุดนี้ เคลื่อนที่ในระยะทาง
300 m จะใชเวลาเทาไร
5. เมื่อสังเกตคลื่นเคลื่อนที่ไปบนผิวน้ํากระเพื่อมขึ้นลง 600 รอบ ใน 1 นาที และระยะระหวางสันคลื่นที่ถัดกัน
วัดได 20 เซนติเมตร จงหาวาเมื่อสังเกตคลื่นลูกหนึ่งเคลื่อนที่ไปใน 1 นาทีจะไดระยะทางกี่เมตร
6. แหลงกําเนิดคลื่นสั่นอยางสม่ําเสมอดวยอัตรา 30 ครั้ง ใน 1 นาที ทําใหเกิดคลื่นน้ําแผออกไปอยาง
ตอเนื่อง เมื่อพิจารณาคลื่นที่เกิดขึ้นพบวา คลื่นแตละลูกเคลื่อนที่จากเสาตนหนึ่งไปยังเสาอีกตนหนึ่งซึ่ง
ปกอยูหางกัน 20 เมตร ตองใชเวลา 2 วินาที ความยาวคลื่นน้ํามีคาเทาใด
7. นอยยืนอยูที่ทาน้ํา สังเกตเห็นคลื่นผิวน้ําที่เกิดจากเรือวิ่งกระทบฝง 20 ลูกคลื่นในเวลา 10 วินาที
และทราบวาอัตราเร็วของคลื่นผิวน้ํา 10 m/s อยากทราบวาสันคลื่นที่อยูติดกันหางกันเทาไร

8. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 8
5. การบอกตําแหนงการเคลื่อนที่แบบคลื่น
จากรูป สรุปไดวา ณ ตําแหนงสันคลื่นจะมีเฟส 90o เสมอ สวนทองคลื่นมีเฟส 270o สวนตําแหนงที่กําลัง
เคลื่อนที่ขึ้นจากแนวสมดุลจะมีเฟส 0o หรือ 360o สวนตําแหนงที่กําลังเคลื่อนที่ลงจากแนวสมดุลจะมีเฟส 180o
5.1 เฟสตรงกัน (Inphase)
หมายถึง จุดสองจุด บนคลื่นที่มีการกระจัดเทากัน และลักษณะการสั่นไปทางเดียวกัน ซึ่งอาจมี
ลักษณะดังนี้
1) จุดทั้งสองมีระยะหาง  , 2 , 3 , 4 ,………,n
2) จุดทั้งสองมีเฟสตางกัน 2 , 4 , 6 , 8 ,………, n
3) จุดทั้งสองมีเวลาตางกัน T, 2T, 3T, 4T,…………..,nT
5.2 เฟสตรงขาม (Out of Phase)
หมายถึง จุดสองจุด บนคลื่นที่มีการกระจัดเทากัน แตมีตําแหนงและทิศทางการสั่นตรงขามกัน ซึ่ง
อาจมีลักษณะดังนี้
1) จุดทั้งสองมีระยะหาง
2

,
2
3
,
2
5
, ……..…, 






2
1
n
2) จุดทั้งสองมีเฟสตางกัน  , 3 , 5 , ………..…., 12 n
3) จุดทั้งสองมีเวลาตางกัน
2
T
,
2
3T
,
2
5T
, ………, Tn 






2
1
A C E
0, 2
2


2
3
B
B
D
F

9. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 9
5.3 ความตางเฟส
หมายถึง จุด 2 จุด บนคลื่นขบวนเดียวกัน หรือบนคลื่นหลายขบวนที่มีเฟสตาง ๆ กัน
ก) เมื่อทราบระยะหาง ( X )
กําหนดให คลื่นขบวนหนึ่งมีความยาวคลื่น  จุด 2 จุดบนคลื่น หางกัน X มีเฟส
ตางกัน 
จากนิยาม
จุด 2 จุด บนคลื่นหางกัน  จะมีเฟสตางกัน 2 เรเดียน
จุด 2 จุด บนคลื่นหางกัน X จะมีเฟสตางกัน

 X2
เรเดียน
ดังนั้น



X

2
ข) เมื่อทราบระยะหาง ( t )
กําหนดให คลื่นขบวนหนึ่งมีคาบ T จุด 2 จุดบนคลื่น ใชเวลาตางกัน t มีเฟสตางกัน 
จากนิยาม
จุด 2 จุด บนคลื่นใชเวลาตางกัน T จะมีเฟสตางกัน 2 เรเดียน
จุด 2 จุด บนคลื่นใชเวลาตางกัน t จะมีเฟสตางกัน
T
t2
เรเดียน
ดังนั้น tf
T
t


 

 2
2
ตัวอยางที่ 5 จากรูปคลื่นมีอัตราเร็ว 2 m/s จุด 2 จุด บนคลื่นมีเฟสตางกัน
2
3
rad จะอยูหางกันเทาไร
เวลา(s)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
การกระจัด

10. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 10
ตัวอยางที่ 6 คลื่นผิวน้ําตอเนื่องกระจายออกจากแหลงกําเนิดคลื่น ซึ่งมีความถี่ 20 Hz มีอัตราเร็ว 40 cm/s ณ
ตําแหนงที่อยูหางจากแหลงกําเนิดเปนระยะ 20 และ 21 cm จะมีเฟสตางกันกี่องศา
หลักการซอนทับ (Principle of superposition)
เมื่อคลื่น 2 คลื่น เคลื่อนที่มาซอนทับกันในตัวกลางหนึ่งๆ คลื่นรวมจะมีคาตามหลักการซอนทับ
(principle of superposittion)
กลาวคือ คลื่นรวมจะมีการกระจัดของตัวกลางที่แตละตําแหนง ณ เวลาหนึ่งๆ เทากับผลบวกของการ
กระจัดของตัวกลางที่เกิดจากแตละคลื่นที่ตําแหนงและเวลานั้นๆ
ถาคลื่น 2 คลื่น เคลื่อนที่ในทิศทางตรงขามกัน เมื่อซอนทับแลว คลื่นแตละขบวนก็จะเคลื่อนที่ผานกัน
ไป โดยยังคงรูปรางและทิศทางการเคลื่อนที่ของแตละคลื่นไว
ในกรณีของคลื่นดล ถาคลื่น 2 คลื่น มีการกระจัดของตัวกลาง ณ ตําแหนงที่รวมกันอยูในทิศทาง
เดียวกัน เรียกผลของการซอนทับกันนี้วา การแทรกสอดแบบเสริม (constructive interference)
แตถา ณ ตําแหนงที่มารวมกัน มีการกระจัดของตัวกลาง ณ ตําแหนงที่มารวมกันอยูในทิศทางที่ตรงขามกัน เรียก
การแทรกสอดนี้วา การแทรกสอดแบบหักลาง (destructive interference)

11. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 11
ตัวอยางที่ 7 มีคลื่นดล 2 คลื่น เคลื่อนที่ผานตัวกลางเดียวกันแตในทิศทางตรงขามกัน โดยอัตราเร็วของคลื่นมีคา
เทากับ 1.0 เมตรตอวินาทีและมีรูปรางดังแสดงในรูปดานลาง โดยใชหลักการซอนทับ วาดรูปรางของคลื่นรวม
เมื่อเวลาผานไป 2 วินาที 3 วินาที และ 4 วินาที จงบอกวิธีคิด

12. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 12
คําถามตรวจสอบความเขาใจ 9.1
1. จากรูปจงเติมใหถูกตอง
ตําแหนง เฟส( เรเดียน,องศา) เฟสตรงกัน เฟสตรงขาม
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2.รูปขางลางนี้แสดงรูปรางคลื่นดลในเสนเชือกที่กําลังเคลื่อนที่ไปทางซาย อนุภาคของเชือกตรงจุด A
และจุด B กําลังจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด (ซาย ขวา ลง หรือขึ้น)
3.คลื่นกลตางจากคลื่นแมเหล็กไฟฟาอยางไร
B D J L
A E I M Q
F H N P
C K
G O

13. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 13
คําถามตรวจสอบความเขาใจ 9.2
1.ดานลางแสดงรูปรางคลื่นดลในเสนเชือกที่กําลังเคลื่อนที่ไปทางขวาดวยอัตราเร็ว 100 เซนติเมตร
ตอวินาที โดยในรูป แสดงเฉพาะรูปรางคลื่นที่เวลา t = 0.01 วินาที เทานั้น จงหา
ก. จงวาดรูปรางคลื่นที่เวลา t = 0.00 s, t = 0.02 s, t = 0.03 s และ t = 0.04 s

14. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 14
2. พิจารณาคลื่นรูปไซนดานลางนี้ โดยเปนคลื่นที่เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยอัตราเร็ว 25 เซนติเมตรตอวินาที จง
วาดรูปคลื่นไซนนี้ที่เวลาอื่น ๆ ตามระบุในรูป
3. พิจารณาคลื่นรูปไซนดานลาง จงหาวา จุด B C D E และ F หางจากจุด A เปนระยะในแนวนอน เทากับ
กี่เทาของความยาวคลื่นนี้ และมีคาเฟสตางจากจุด A เทาใด

15. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 15
4. สันคลื่นกับทองคลื่นที่อยูถัดกันมีเฟสตางกันกี่องศา
5.พิจารณาคลื่นรูปไซนดานลางนี้ จงวาดรูปของคลื่นไซนอีก 2 คลื่น โดยคลื่นแรกมีความยาวคลื่นเทากันกับคลื่น
ดานบนสุดแตมีแอมพลิจูดเปนครึ่งหนึ่ง และคลื่นที่สองมีแอมพลิจูดเทากันกับคลื่น บนสุดแตมีความยาวคลื่นเปน
ครึ่งหนึ่ง
คําถามตรวจสอบความเขาใจ 9.3
1. พิจารณาหนาคลื่นระนาบ ณ เวลาเริ่มตน t = 0 วินาที ที่กําาลังเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 10 เซนติเมตรตอ
วินาที ดังแสดงในรูปดาน ขวา ความยาวคลื่นของคลื่นนี้มีคาเทาใด แนวของสันคลื่นกับแนวของทองคลื่นอยูที่
คา y เทาใดบาง

16. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 16
2. พิจารณาคลื่นดล 2 คลื่นที่เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันขาม โดยทั้งคูมีอัตราเร็วเทากันเทากับ1.0 เมตรตอวินาที
โดยมีการกระจัดของตัวกลางที่ตําแหนงตาง ๆ ที่เวลาเริ่มตนเปนดังรูป จงแสดงการกระจัดของตัวกลางได
หลังจากเวลาผานไปแลว 3.0 วินาที จากตอนเริ่มตน
3. คลื่นดล 2 คลื่น มีรูปรางตางกัน เคลื่อนที่เขาหากันดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที ดังรูป จงวาดรูปรางคลื่น
รวมที่เวลาถัดมา ตามที่ระบุในรูป

17. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 17
6.สมบัติของคลื่น
สมบัติของคลื่นมี 4 ประการ ดังนี้
การสะทอนกลับ( Reflection ) การหักเห (Refraction)
การเลี้ยวเบน (Diffraction ) การแทรกสอดของคลื่น ( Interference )
รูปที่ 1 แสดงสมบัติของคลื่น
1. การสะทอน (Reflection)
การสะทอนของคลื่นหมายถึง การเปลี่ยนทิศทางการเดินทางของคลื่นโดยทันทีทันใดเมื่อคลื่นนั้นเดินทาง ตก
กระทบที่ผิวของตัวกลาง นั่นคือ คลื่นกระดอนออกจากผิวสะทอนของตัวกลาง ในลักษณะเดียวกับแสงสะทอน
จากกระจกเงา ในหัวขอนี้เราจะศึกษาการสะทอนของคลื่นในเสนเชือกและคลื่นผิวน้ํา
1.1 การสะทอนของคลื่นในเสนเชือก
 เมื่อจุดสะทอนเปนจุดตรึงแนน
 จุดตรึงแนน คือ จุดที่ไมสามารถเคลื่อนที่ได การกระจัดมีคาเปนศูนยเสมอ
 คลื่นสะทอนมีลักษณะตรงขามกับคลื่นตกกระทบ คือเขาเปนสันคลื่น ออกเปนทอง
คลื่น หรือเขาทองคลื่นออกเปนสันคลื่น ดังนั้น เฟสเปลี่ยน 180o (เฟสตรงขามกัน)
 เมื่อจุดสะทอนอิสระ
 จุดสะทอนอิสระ คือ จุดที่มีการเคลื่อนไหวอยางอิสระตามทิศทางการสั่น
 คลื่นสะทอนมีลักษณะเหมือนกับคลื่นตกกระทบ คือ เขาเปนสันคลื่นออกเปน สัน
คลื่น หรือเขาเปนทองคลื่นออกเปนทองคลื่น ดังนั้นเฟสไมเปลี่ยน (เฟสตรงกัน)

18. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 18
รูปที่ 2 การสะทอนที่จุดตรึงแนน รูปที่ 3 การสะทอนที่อิสระ
คําถาม… นักเรียนลองเขียนคลื่นสะทอนที่เกิดขึ้นในกรณีตอไปนี้
ใหนักเรียนเขียนการสะทอนของคลื่นในเสนเชือกมวลตางกัน

19. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 19
1.2 การสะทอนของคลื่นผิวน้ํา
จากการทดลองการสะทอนของคลื่นผิวน้ําเสนตรง พบวาในการสะทอนแตละครั้ง มุมที่หนาคลื่นตก
กระทบทํากับผิวสะทอนจะเทากับมุมที่หนาคลื่นสะทอนทํากับผิวสะทอนเสมอดังรูปที่ 4
2.
รูปที่ 4 แสดงมุมที่หนาคลื่นตกกระทบ และมุมที่หนาคลื่นสะทอนกระทํากับแผนสะทอนตรง
สามารถเขียนทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะทอนไดโดยมีทิศตั้งฉากกับหนาคลื่นตกกระทบและ
หนาคลื่นสะทอนตามลําดับ และที่ตําแหนงคลื่นตกกระทบและคลื่นสะทอน ลากเสนตั้งฉากกับผิวสะทอน ซึ่ง
เรียกวา “เสนแนวฉาก” (normal line) ทําใหไดมุมตกกระทบและมุมสะทอน ดังรูปที่ 5
รูปที่ 5 แสดงการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะทอน
ถาเขียนทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบและทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นสะทอนขณะเกิดการสะทอน จะได
ลักษณะดังรูปที่ 6
รูปที่ 6 แสดงทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะทอน
เมื่อทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบ(รังสีตกกระทบ) คือแนวที่คลื่นวิ่งเขาชนตัวสะทอนกอนสะทอน
ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นสะทอน(รังสีสะทอน) คือ แนวที่คลื่นวิ่งออกจากตัวสะทอนหลังสะทอน
เสนแนวฉาก คือ เสนที่ลากตั้งฉากกับตัวสะทอน ณ ตําแหนงที่คลื่นตกกระทบ
มุมตกกระทบ คือ 1 อาจวัดไดจากมุมที่หนาคลื่นตกกระทบกับแนวตัวสะทอน หรือมุมที่รังสีตก
กระทบทํากับเสนแนวฉาก
มุมสะทอน คือมุม 2 อาจวัดไดจากมุมที่หนาคลื่นสะทอนทํากับแนวตัวสะทอน หรือมุมที่รังสี
สะทอนกับกับเสนแนวฉาก

20. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 20
กฎการสะทอนอาจสรุปไดวา…
1. มุมตกกระทบเทากับมุมสะทอน(1=2)
2. ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบ(รังสีตกกระทบ) เสนแนวฉาก หรือเสนปกติ และทิศการ
เคลื่อนที่ของคลื่นสะทอน(รังสีสะทอน) อยูในระนาบเดียวกัน
คุณสมบัติการสะทอนของคลื่น
เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ไปชนสิ่งกีดขวาง หรือเคลื่อนที่ไปถึงปลายสุดของตัวกลางจะทําใหเกิดคลื่นสะทอน
ขึ้นมา คลื่นสะทอนที่เกิดขึ้นมานั้น จะตองมีคุณสมบัติดังนี้…
1. ความถี่ของคลื่นสะทอนมีคาเทากับความถี่ของคลื่นตกกระทบ
2. ความเร็วและความยาวคลื่นของคลื่นสะทอนมีคาเทากับความเร็วและความยาวคลื่นของคลื่นตก
กระทบ
3. ถาการสะทอนไมสูญเสียพลังงาน จะไดแอมพลิจูดของคลื่นสะทอนมีคาเทากับแอมพลิจูดของ
คลื่นตกกระทบ
ตัวอยางที่ 8 แหลงกําเนิดคลื่นน้ําความถี่ 10 HZ ความยาวคลื่น 1 cm อยูหางจากผิวสะทอน 15 cm
ก) นับจากเกิดคลื่นนานเทาไร คลื่นจึงจะเคลื่อนที่กลับมายังแหลงกําเนิด
ข) คลื่นที่สะทอนมาถึงแหลงกําเนิด แหลงกําเนิดไดสั่นกี่รอบ

21. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 21
2.การหักเหของคลื่น (Refraction of Wave)
เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานตัวกลางตางชนิดกัน จะทําใหความเร็วของคลื่นและความยาวของคลื่น
เปลี่ยนแปลงแตความถี่คงเดิม
การหักเห (refraction) เปนปรากฏการณที่คลื่นเคลื่อนที่ผานรอยตอระหวางตัวกลางที่มีคุณสมบัติ
ตางกันแลวทําใหอัตราเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นเปลี่ยนแปลงไป ดังรูปที่ 7
รูปที่ 7 แสดงมุมตกกระทบ(1) และมุมหักเห(2)
เมื่อคลื่นเกิดการหักเห ความยาวคลื่น และอัตราเร็วของคลื่นตกกระทบและคลื่นหักเหเปลี่ยนไป ดังสมการ
2
1
2
1
2
1
sin
sin
v
v





เมื่อ 1 มุมตกกระทบ เปนหนาคลื่นของคลื่นตกกระทบทํามุมกับเสนรอยตอ
หรือทิศทางของการตกกระทบทํามุมกับเสนแนวฉาก
2 มุมหักเห เปนหนาคลื่นของคลื่นหักเหทํามุมกับเสนรอยตอ
หรือทิศทางของการหักเหทํามุมกับเสนแนวฉาก
1 เปนความยาวคลื่นในบริเวณกอนตกกระทบ
2 เปนความยาวคลื่นในบริเวณหลังหักเห
1v เปนความเร็วคลื่นในบริเวณกอนตกกระทบ
2v เปนความเร็วคลื่นในบริเวณหลังหักเห

22. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 22
จากสมการ สรุปเปนกฎการหักเหไดวา
ทิศทางคลื่นตกกระทบเสนแนวฉาก และทิศทางคลื่นหักเหอยูในระนาบเดียวกัน
กฎการหักเหซึ่งเรียกอีกอยางหนึ่งวา “กฎของสเนล” ซึ่งอัตราสวนของคา sine
ของมุมตกกระทบในตัวกลางที่ 1 (1) ตอคา sine ของมุมหักเหในตัวกลางที่ 2 (2) จะมีคาคงที่เสมอ
เรียกอัตราสวนนี้วา… “ดัชนีหักเหของตัวกลางที่ 2 เทียบตัวอยางที่ 1 ใชสัญลักษณแทนดวย “ n”
2
1
sin
sin


n
ดังนั้นเราสามารถสรุปเปนสมการรวมไดวา…
2
1
2
1
2
1
21
sin
sin





v
v
n
หมายเหตุ คาดัชนีหักเห (n) จะตองกําหนดวาเปรียบเทียบกับตัวกลางใด ดังนั้น การเขียน
คาดัชนี (n) จึงตองมีอักษรกํากับไวเพื่อบงบอกคาดัชนีหักเห เชน
AnB หมายถึง ดัชนีหักเหของตัวกลาง B เทียบกับตัวกลาง A หรือคลื่นเคลื่อนที่จาก
ตัวกลาง A ไปสูตัวกลาง B แลวเกิดการหักเหในตัวกลาง B
1n2 หมายถึง ดัชนีหักเหของตัวกลาง 2 เทียบตัวกลาง 1
ตัวกลางที่มีอัตราเร็วมากมุม  จะมีคามาก และตัวกลางที่มีอัตราเร็วนอยมุม  จะมีคานอย
สรุปเพิ่มเติม
 คลื่นเคลื่อนที่จากน้ําตื้น(V นอย,  นอย) สูน้ําลึก (V มาก,  มาก) ทิศทางคลื่นหักเหจะเบนออกจาก
เสนแนวฉาก
 คลื่นเคลื่อนที่จากน้ําลึก (V มาก,  มาก) สูน้ําตื้น(V นอย,  นอย) ทิศทางคลื่นหักเหจะเบนเขาหา
เสนแนวฉาก

23. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 23
มุมวิกฤตและการสะทอนกลับหมด
เมื่อคลื่นผิวน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําตื้นเขาสูบริเวณน้ําลึก จะทําใหเกิดการหักเหโดยทิศทางคลื่นหักเห
จะเบนออกจากเสนแนวฉาก ถามุกหักเหของคลื่นเทากับ 90 องศาพอดี มุมตกกระทบที่ทําใหเกิดมุมหักเหมีคา
เทากับ 90 องศานี้เราเรียกวา “มุมวิกฤต” ( Critical Angle ; c ) และถามุมตกกระทบโตมากกวามุมวิกฤต
จะเกิดการสะทอนขึ้นที่รอยตอของตัวกลางทั้งสอง เรียกปรากฏการณนี้วา “การสะทอนกลับหมด ( Total
Reflection) ดังรูปที่ 8
5.
รูปที่ 8 แสดงการเกิดมุมวิกฤตและการสะทอนกลับหมดของคลื่นผิวน้ํา
ขอสรุป
มุมวิกฤตและการสะทอนกลับหมด เกิดขึ้นไดเมื่อคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มี
อัตราเร็วคลื่นนอยไปยังตัวกลางที่มีอัตราเร็วคลื่นมาก

24. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 24
ใหนักเรียนศึกษากรณีตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยางที่ 9คลื่นน้ําในถาดคลื่นพบวาบริเวณน้ําลึกระยะหางระหวางหนาคลื่นติดกันเทากับ 2 cm และ
บริเวณน้ําตื้นระยะหางระหวางหนาคลื่นที่ติดกันเทากับ 1.5 cm ถามุมระหวางหนาคลื่นในน้ําตื้นทํามุม 30 องศากับ
รอยตอของน้ําลึกและน้ําตื้น อยากทราบวามุมระหวางหนาคลื่นในน้ําลึกกับรอยตอของน้ําลึกและน้ําตื้นเปนเทาใด
ตัวอยางที่ 10 แหลงกําเนิดคลื่นน้ําสั่นดวยความถี่ 8 Hz วัดอัตราเร็วของคลื่นน้ําได 4 เมตร/วินาที เมื่อคลื่นน้ําเคลื่อนที่เขา
ไปในบริเวณตื้นกวาเดิม โดยหนาคลื่นตกกระทบทํามุม 1 กับรอยตอระหวางตัวกลาง พบวาหนาคลื่นหักเหทํามุม 2 กับ
รอยตอระหวางตัวกลาง และระยะหางของหนาคลื่นหักเหที่ถัดกัน 5 แนว หางกัน 1.6 เมตร จงหาอัตราสวน sin1 ตอ
sin2
ตัวอยางที่ 11 คลื่นน้ําในถาดคลื่น เคลื่อนที่จากบริเวณน้ําตื้นไปสูบริเวณน้ําลึก โดยมีมุมตกกระทบ 30 องศา
และมุมหักเห 45 องศา ถาเปลี่ยนมุมตกกระทบเปน 45 องศา มุมหักเหจะมีขนาดเทาใด
ตัวอยางที่ 12 คลื่นน้ําเคลื่อนที่ผานบริเวณที่มีความลึกตางกัน เกิดปรากฏการณดังรูป ในบริเวณ (ก) หนาคลื่น
อยูหางกัน 4 เซนติเมตร ในบริเวณ (ข) คลื่นมีความเร็ว 6 2 cm/s ถาตนกําเนิดมาจากบริเวณ (ก) ความถี่ของ
ตนกําเนิดคลื่นมีคาเทาใด
(ก) 53
45 (ข)

25. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 25
ตัวอยางที่ 13 ถาอัตราเร็วของคลื่นในบริเวณน้ําลึกเปน 2 เทา ของอัตราเร็วในบริเวณน้ําตื้น จงหามุมตก
กระทบที่ทําใหเกิดการสะทอนกลับหมด
ตัวอยางที่ 14 คลื่นน้ําหนาตรงเคลื่อนที่จากบริเวณ A ไปยังบริเวณ B ปรากฏวาคาความยาวคลื่นบริเวณ B มี
คา 0.5 เทาของความยาวคลื่นบริเวณ A ถาหนาคลื่นบริเวณ A ทํามุมกับบริเวณรอยตอ A เทากับ 45 องศา
จงหา
1. คาดัชนีหักเหของคลื่นบริเวณ B เทียบกับบริเวณ A
2. มุมหักเหในตัวกลาง B มีคาเทาใด
3. การแทรกสอดของคลื่น (Interferance of Wave)
เมื่อมีคลื่นตั้งแต 2 คลื่น เคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการรวมกันแบบเสริมและแบบหักลาง ซึ่งสังเกตไดจากการ
เกิดแนวสวางและแนวมืดของถาดคลื่น เราเรียกสมบัติการรวมกันของคลื่นนี้วา “การแทรกสอด” (inter
ference) และเรียกแนวสวางและแนวมืดที่เกิดวา “ลวดลายการแทรกสอดหรือริ้วของการแทรกสอด”
(interference pattern) ดังรูปที่ 9 ซึ่งเปนการแทรกสอดของคลื่นวงกลมตอเนื่องสองขบวนที่เหมือนกันทุก
ประการ
รูปที่ 1 แสดงลวดลายการแทรกสอด
จากรูปที่ 1 เมื่อคลื่นจากแหลงกําเนิดทั้งสองเคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการซอนทับ (superposition) ซึ่งมี 2
ลักษณะ

26. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 26
1. การแทรกสอดแบบเสริม( constructive interference)
เกิดขึ้นเมื่อสวนที่เปนสันคลื่นพบสวนที่เปนสันคลื่น หรือสวนที่เปนทองคลื่นพบสวนที่เปนทองคลื่น
แอมพลิจูดของคลื่นทั้งสองจะเสริมกัน ทําใหผิวน้ํา ณ ตําแหนงนั้นมีระดับสูงขึ้นมากที่สุดและลดต่ํามากที่สุด
ตามลําดับ เราเรียกตําแหนงนี้วา “ปฏิบัพ” (antinode)
2. การแทรกสอดแบบหักลาง (destructive interference)
เกิดขึ้นเมื่อสวนที่เปนสันคลื่นพบกับสวนที่เปนทองคลื่น แอมพลิจูดของคลื่นทั้งสองจะหักลางกัน
ทําใหผิวน้ํา ณ ตําแหนงนั้นไมกระเพื่อม เราเรียกตําแหนงนี้วา “บัพ” (node)
แหลงกําเนิดคลื่นอาพันธ (Coherent Sources) คือ แหลงกําเนิดคลื่นที่มีความถี่เทากัน ความยาวคลื่นเทากัน
อัตราเร็วเทากัน แอมพลิจูดเทากัน มีเฟสตรงกันหรือตางกันคงที่
จากการศึกษาเมื่อใหคลื่นตอเนื่องสองขบวนเคลื่อนที่มาพบกันตลอดเวลา จะเกิดบัพและปฏิบัพอยางตอเนื่อง
และพบวาเมื่อลากเสนเชื่อมตอปฏิบัพที่อยูถัดกันไปจะไดแนวเสนที่เรียกวา เสนปฎิบัพ (antinode line) สวน
เสนที่เชื่อมตอบัพที่อยูถัดกันไป จะไดแนวเสนที่เรียกวา เสนบัพ (node line) ทําใหเห็นลวดลายการแทรกสอด
ดังรูปที่ 2
รูปที่ 2 แสดงการแทรกสอดของคลื่นน้ํา
จากรูปขางบน แสดงการรวมกันแบบเสริมและแบบหักลางของคลื่นวงกลมตอเนื่อง 2 แหลงกําเนิด
เปนจุดที่ทองคลื่นพบกับทองคลื่น (ปฎิบัพ)
เปนจุดที่สันคลื่นพบกับสันคลื่น (ปฏิบัพ)
เปนจุดที่สันคลื่นพบกับทองคลื่น (บัพ)
A เปนเสนปฎิบัพ
N เปนเสนบัพ

27. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 27
จากภาพที่ 2 เราจะเห็นวาถาเราใหตําแหนง P เปนตําแหนงปฏิบัพใดๆ
บนเสนปฏิบัพ เราจะไดความสัมพันธวา
PS-PS 21 = n เมื่อ n = 1,2,3,…
และถาใหตําแหนง Q เปนตําแหนงบัพใด ๆ
บนเสนบัพ เราจะไดความสัมพันธวา
QS-QS 21 = (n –
2
1
)  เมื่อ n = 1,2,3,…
หมายเหตุ ณ ตําแหนงแทรกสอดไกลที่สุด ที่เปนไปไดจะอยูในแนวเดียวกับ S1 ,S2 ดังนั้น
Path diff มากสุด เทากับ d (ระยะหางระหวาง S1 ,S2)
ถา P เปนจุดปฏิบัพ บนเสน An และ P อยูไกลมาก จะประมาณไดวา
 nd sin ; n = 1,2,3………..
ในทํานองเดียวกัน ถา P เปนจุดบัพบนเสน Nn จะไดวา
 






2
1
sin nd ; n = 1,2,3………..
สรุปสูตรการแทรกสอด
เมื่อเฟสตรงกัน
เสริมกัน(ปฏิบัพ) PS-PS 21 = n
 nd sin ; n = 1,2,3………..
หักลางกัน (บัพ) QS-QS 21 = (n –
2
1
) 
 






2
1
sin nd ; n = 1,2,3………..
เมื่อเฟสตรงขามกัน
เสริมกัน(ปฏิบัพ) PS-PS 21 = (n –
2
1
) 
 






2
1
sin nd ; n = 1,2,3………..
หักลางกัน (บัพ) QS-QS 21 = n
 nd sin ; n = 1,2,3………..

28. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 28
ตัวอยางที่ 15 แหลงกําเนิดอาพันธสองแหลงหางกัน 10 cm ใหคลื่นมีความยาวคลื่นเทากัน 2.5 cm เฟสตรงกัน
จงหาวาตําแหนงตอไปนี้อยูบนแนวบัพหรือปฏิบัพที่เทาไร
ก. จุด A อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้ง 2 เปนระยะ 12 และ 17 cm
ข. จุด B อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้ง 2 เปนระยะ 14.5 และ 15.75 cm
ค. จุด C อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้ง 2 เปนระยะ 16 และ 24 cm
ตัวอยางที่ 16 แหลงกําเนิดอาพันธ 2 แหลงตรงกัน หางกัน 12 cm มีความถี่เทากับ 10 Hz และเคลื่อนที่ดวย
อัตราเร็ว 40 cm/s เทากัน จงหา
ก) จุด x อยูหางจาก แหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 19 และ 25 cm ตามลําดับ จุด x จะอยูบนแนวเสริม
หรือหักลางกันที่เทาไร
ข) จํานวนบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด
ค) จํานวนบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้นระหวางแหลงกําเนิดคลื่นทั้งสอง

29. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 29
แบบฝกหัด 1.3 เรื่อง การแทรกสอดของคลื่น
1. S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพันธใหเฟสตรงขามกัน หางกัน 10 cm ใหคลื่นมีความยาวคลื่น 4 cm
จงหาแนวปฏิบัพและบัพที่เกิดขึ้นระหวาง S1 และ S2
2. S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพันธ หางกัน 10 cm ใหคลื่นเฟสตรงกันและมีระยะหางระหวางหนาคลื่น
2 cm
ก) บนแนวเสนตรง S1 , S2 มีแนวปฏิบัพและบัพกี่แนว (11,10)
ข) ระหวาง S1 ,S2 มีแนวปฏิบัพและบัพกี่แนว (9,10)
3. แหลงกําเนิดอาพันธ 2 แหลง ใหเฟสตรงกัน หางกัน 6 cm ปรากฏวาแนวเสริมกันครั้งแรกเบนออกจาก
แนวกลาง 30o จงหาความยาวคลื่นจากแหลงกําเนิดทั้งสอง

30. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 30
4. การเลี้ยวเบนของคลื่น (Diffraction of Wave)
เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานสิ่งกีดขวาง คลื่นสวนที่กระทบสิ่งกีดขวางจะสะทอนกลับมา คลื่นบางสวนที่ผาน
ไปไดจะสามารถแผจากขอบของสิ่งกีดขวางเขาไปทางดานหลังของสิ่งกีดขวางนั้น คลายกับคลื่นเคลื่อนที่ออมผาน
สิ่งกีดขวางนั้นไดเรียกปรากฏการณนี้วา… ” การเลี้ยวเบน ” (diffraction)
ในการเลี้ยวเบนของคลื่นยังคงมีความยาวคลื่น ความถี่ และ อัตราเร็วเทาเดิม
รูปที่ 1 การเลี้ยวเบนของคลื่นผิวน้ําผานสิ่งกีดขวาง
หลักการเลี้ยวเบนของคลื่น (หลักของฮอยเกนส ; Huygens)
หลักการเลี้ยวเบนของคลื่น มีใจความวา ทุก ๆ จุดบนหนาคลื่น ถือไดวาเปนตนกําเนิดใหม ซึ่งให
กําเนิดคลื่นวงกลมที่มีเฟสเดียวกัน เคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นนั้น

31. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 31
1. การเลี้ยวเบนของคลื่นน้ําผานชองเดี่ยว
ถา P เปนจุดใด ๆ บนแนวบัพที่ n (Nn)
nAPBP  หรือ npathdiff 
ถา P เปนจุดใด ๆ บนแนวบัพที่ n และอยูไกลจากชองเปดเดี่ยว พบวา
 nd sin เมื่อ n=1,2,3……
เงื่อนไขการเลี้ยวเบนและการแทรกสอด มีดังนี้
 กรณี d <  ; แนวไกลสุด n<1 แสดงวาไมมีแนวบัพ
 กรณี d = ; แนวไกลสุด n=1 แสดงวาแนวบัพที่ 1 ทับแนวสิ่งกีดขวางพอดี เราจะมอง
ไมเห็นแนวบัพ
 กรณี d > ; แนวไกลสุด n>1 แสดงวาจะเกิดแนวบัพและมองเห็นแนวบัพไดมากกวา
1 แนว
ถา P เปนจุดที่มีการแทรกสอดแบบเสริมกัน (ปฏิบัพ) เราสามารถหาเงื่อนไขของการแทรกสอดไดวา







2
1
nAPBP หรือ 






2
1
npathdiff
และ  






2
1
sin nd เมื่อ n = 1,2,3……
2. การเลี้ยวเบนของคลื่นผิวน้ําผานชองเปดคู
สูตรการคํานวณแนวปฏิบัพและแนวบัพจากชองเปดคู
 แนวปฏิบัพ
npathdiff  และ  nd sin ; เมื่อ n = 1,2,3……
 แนวบัพ







2
1
npathdiff และ  






2
1
sin nd ; เมื่อ n = 1,2,3……

32. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 32
สรุปสูตรการเลี้ยวเบนของคลื่น
การเลี้ยวเบนของคลื่นน้ําผานชองเดี่ยว
เสริมกัน(ปฏิบัพ) 






2
1
nAPBP
 






2
1
sin nd ; n = 1,2,3………..
หักลางกัน (บัพ) nAPBP 
 nd sin ; n = 1,2,3………..
การเลี้ยวเบนของคลื่นผิวน้ําผานชองเปดคู
เสริมกัน(ปฏิบัพ) npathdiff 
 nd sin ; n = 1,2,3………..
หักลางกัน (บัพ) 






2
1
npathdiff
 






2
1
sin nd ; n = 1,2,3………..
ตัวอยางที่ 17 คลื่นน้ําหนาตรงมีความยาวคลื่น 2.5 cm ผานอยางตั้งฉากกับชองเปดเดี่ยวซึ่งกวาง 8 cm จงหา
ก) แนวบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด
ข) แนวบัพที่ 2 เบนจากแนวกลางเทาไร
ค) แนวปฏิบัพแรกเบนจากแนวกลางเทาไร

33. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 33
ตัวอยางที่ 18 ชองแคบคูอยูหางกัน 8 เซนติเมตร ในถาดคลื่น ถาทําใหเกิดคลื่นหนาตรงผานชองแคบคูนั้นใน
แนวตั้งฉาก ทําใหเกิดการแทรกสอดขึ้น ถาจุด A อยูบนแนวปฏิบัพที่ 2 ซึ่งอยูหางจากชองแคบทั้งสองเปนระยะ
10 เซนติเมตร และ 14 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหา
ก. ความยาวคลื่นน้ํา ข . แนวบัพหรือปฏิบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด
ตัวอยางที่ 19 ชองแคบเดี่ยวจะตองกวางเทาไรจึงจะทําใหคลื่นที่มีความยาวคลื่น 3 cm ผานแลวเกิดแนวบัพ
ทั้งหมด 6 แนว
แบบฝกหัด 1.4 เรื่อง การเลี้ยวเบนของคลื่น
1. ชองเปดเดี่ยวกวาง 6 เซนติเมตร ใหคลื่นหนาตรงมีความยาวคลื่น 2 เซนติเมตร จงหาแนวบัพที่เกิดขึ้น
ทั้งหมด

34. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 34
2. ชองเดี่ยวกวาง 4 cm จะตองใหคลื่นมีความยาวคลื่นเทาไร ผานในแนวตั้งฉากกับชองเดี่ยวนี้จึงจะทําให
เกิด แนวบัพรอบชองเดี่ยว 4 แนว
3. ชองเปด 2 ชอง หางกัน 3.25เทาของความยาวคลื่นน้ําหนาตรงที่ผานเขากระทบในแนวตั้งฉากทําให
คลื่นน้ําที่ผานชองเปดทั้งสองเกิดการเลี้ยวเบนแลวแทรกสอดกัน จงหาแนวบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้น
ทั้งหมด
คลื่นนิ่ง (Standing Wave)
เปนปรากฏการณที่เกิดจากคลื่น 2 ขบวน ที่มีแอมพลิจูดเทากัน มีความยาวคลื่นเทากัน มีอัตราเร็วเทากัน คลื่นที่
สวนทางกันในแนวเสนตรงเดียวกัน จะเกิดการรวมกัน ซึ่งจะพบวา
 ตําแหนงที่คลื่นแทรกสอดแบบหักลาง เรียกวา บัพ (Node)
 ตําแหนงที่คลื่นมีการแทรกสอดแบบเสริม เรียกวา ปฏิบัพ (Antinode)
รูปที่ 1 แสดงจุด Node และ Antinode

35. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 35
ลักษณะของคลื่นนิ่งที่เกิดขึ้น
จุดบัพที่อยูติดกันจะหางกัน เทากับ
2

เสมอ
จุดปฏิบัพที่อยูติดกันจะหางกัน เทากับ
2

เสมอ
จุดบัพและปฏิบัพที่ติดกันจะหางกัน เทากับ
4

เสมอ
แอมพลิจูดสูงสุดของจุดปฏิบัพจะเปน 2 เทาของคลื่นยอยทั้งสอง
คาบของคลื่นนิ่งจะเทากับคาบของคลื่นยอยทั้งสอง
ตัวอยางที่ 20 ลวดเสนหนึ่งยาว 40 cm ปลายทั้งสองถูกขึงตึง เมื่อดีดลวดตรงกลางทําใหเสนลวดสั่นขึ้นลงดวย
ความถี่ 20 Hz จงหาอัตราเร็วคลื่นในลวดเสนนี้
ตัวอยางที่ 21 เชือกเสนหนึ่งยาว 3 m ปลายขางหนึ่งยึดติดกับกําแพง จับปลายอีกขางหนึ่งสะบัดขึ้นลงอยาง
สม่ําเสมอ ทําใหเกิดคลื่นมีความยาวคลื่น 0.5 m จงหาวาระหวางปลายของเสนเชือกทั้งสองมีตําแหนงบัพ
และปฏิบัพกี่ตําแหนง

36. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 36
การสั่นพอง (Resonance)
1. การสั่นพองเสนลวด
พิจารณาเสนลวดหรือเสนเชือกที่ปลายทั้งสองตรึงแนน เมื่อดีดเสนลวดหรือเชือกใหสั่น จะเกิดคลื่นในเสน
ลวด เคลื่อนที่ไปกระทบจุดตรึงแลวสะทอนกลับไปกลับมาเปนคลื่นนิ่ง โดยมีจุดตรึงเปนตําแหนงบัพเสมอ ซึ่ง
เรียกวา เกิดการสั่นพองของเสนลวด
ความถี่ของคลื่นนิ่งที่ทําใหเกิดการสั่นพองของเสนลวดมีไดหลายคาดังนี้
1. ความถี่มูลฐาน (Fundamental) คือ ความถี่ต่ําสุดของคลื่นนิ่ง ซึ่งมีความยาวคลื่นมากที่สุดแลวทําให
เกิดการสั่นพองของเสนลวด
2. โอเวอรโทน (Overtone) คือ ความถี่ของคลื่นนิ่งที่สูงถัดจากความถี่มูลฐาน แลวทําใหเกิดการสั่นพอง
ของเสนลวดมีคาเปนขั้นๆ
3. ฮารมอนิก (Hamonic) คือ ตัวเลขที่บอกวาความถี่นั้นเปนกี่เทาของความถี่มูลฐาน
พิจารณาเสนเชือกยาว L ปลายทั้งสองขางถูกขึงตรึงอยูกับที่ เมื่อทําใหเสนเชือกสั่นจะเกิดคลื่นเคลื่อนไป
กระทบกับจุดตรึงแลวสะทอนกลับไปกลับมาทําใหเกิดคลื่นนิ่ง โดยที่จุดตรึงทั้งสองขาง จะปนจุดบัพ
เสมอซึ่งสามารถหาความยาวคลื่นและความถี่ที่ทําใหเกิดภาพนิ่ง และเกิดการสั่นพองของเสนเชือกได ดัง
รูปที่ 2
(1) การหาความยาวคลื่นของคลื่นนิ่งขณะเกิดการสั่นพองของคลื่นในเสนเชือก
จากรูป (1)
2

L
L21  ……….(1)
จากรูป (2) L
L 2 หรือ
2
2L
……….(2)
จากรูป (3)
2
3
L
3
2
3
L
 ……….(1)
จาก (1) (2) และ (3) สรุปไดวา ขณะเกิดการสั่นพองของคลื่นในเสนเชือก ความยาวของคลื่นในเสนเชือก มี
ความสัมพันธกับความยาวของเสนเชือกดัง สมการ
n
L
n
2
 เมื่อ n=1,2.3,…….
(3)
(2)
(1)

37. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 37
(2) การหาความถี่ของคลื่นนิ่งขณะเกิดการสั่นพองของคลื่นในเสนเชือก
จาก

v
f 
จะไดวา
1
1

v
f  หรือ
L
v
f
2
1 
เรียก f1 วา ความถี่มูลฐาน (fundamental frequency) หรือ Harmonic ที่ 1
และ
2
2

v
f  หรือ
2
22
L
v
f 
L
v
f
2
2
2  หรือ 12 2 ff 
เรียก f2 วา ความถี่โอเวอรโทนที่ 1 (first overtone) หรือ Harmonic ที่ 2
และ
3
3

v
f  หรือ
3
23
L
v
f 
L
v
f
2
3
3  หรือ 13 3 ff 
เรียก f3 วา ความถี่โอเวอรโทนที่ 2 (second overtone) หรือ Harmonic ที่ 3
ดังนั้น อาจสรุปไดวา ความถี่ของคลื่นในเสนเชือกที่ทําใหเกิดการสั่นพองมีคา
L
nv
fn
2
 เมื่อ n=1,2.3,…….
ขอสรุป ความถี่ของคลื่นนิ่งในเสนเชือกที่ทําใหเกิดการสั่นพองของคลื่นในเสนเชือกมีไดทุกฮารมอนิก
1nffn 
ตัวอยางที่ 22 ในการทดลองคลื่นนิ่งบนเสนเชือก ถาความถี่ของคลื่นนิ่งเปน 500 Hz และอัตราเร็วของคลื่นใน
เสนเชือกเทากับ 400 เมตร/วินาที ตําแหนงบัพสองตําแหนงที่อยูถัดกันจะหางกันเทาไร

38. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 38
ตัวอยางที่ 23 เชือกเบาเสนหนึ่งยาว 1.25 เมตร ถูกขึงดวยปลายทั้งสองขาง เมื่อทําใหเชือกสั่น วัดอัตราเร็วได
160 เมตร/วินาที ถาคลื่นในเสนเชือกเกิดการสั่นพองไดตองใหความถี่ไปเทาไร
ตัวอยางที่ 24 เชือกเสนหนึ่งยาว 90 cm หนัก 56.25 g ถูกทําใหสั่นดวยความถี่เทาไร จึงจะเกิดการสั่นพองใน
ขั้นฮารโมนิกที่ 4 ขณะนั้นเชือกมีความตึง 100 N
แบบฝกหัด 1.5 เรื่อง คลื่นนิ่งและการสั่นพอง
1. แหลงกําเนิดคลื่นน้ําในถาดคลื่น อยูหางจากผิวสะทอนระนาบตรงไป 20 cm ใหคลื่นมีความยาวคลื่น 4 cm
ตกกระทบผิวสะทอนในแนวตั้งฉาก จงหาวาระหวางแหลงกําเนิดและผิวสะทอนมีตําแหนงบัพและปฏิบัพกี่
ตําแหนง
2. คลื่นตอเนื่องในลวดสปริง มีความยาวคลื่น 8 cm เคลื่อนที่ไปยังปลายขางหนึ่งซึ่งยึดแนนไว ถาลวดสปริงยาว
20 cm จะเกิดคลื่นนิ่งมีบัพกี่บัพ และมีปฏิบัพกี่ปฏิบัพ

39. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาฟิสิกส์เพิมเติม 3 เรือง คลืนกล
ครูสุนันทา เอี่ยมประเสริฐ หนา 39
3. คลื่นนิ่งมีระยะหางของบัพที่ติดกัน 10 cm ถาอัตราเร็วของคลื่น 160 cm/s จงหาความถี่ของแหลงกําเนิด
4. เสนลวดยาว 1.20 เมตร ปลายทั้งสองถูกขึงตึง เมื่อลวดสั่นดวยความถี่ 320 Hz จะเกิดการสั่นพองในโอเวอร
โทนที่ 2 จงหาอัตราเร็วของคลื่นในเสนเชือกนี้
5. เชือกเบาเสนหนึ่งยาว 2.5 เมตร ถูกขึงดวยปลายทั้งสองขาง เมื่อทําใหเชือกสั่น วัดอัตราเร็วได
160 เมตร/วินาที ถาคลื่นในเสนเชือกเกิดการสั่นพองไดตองใหความถี่ไปเทาไร