1. โครงงาน สาขาวิชาคณิตศาสตร์ จำนวน วัฏจักรที่ไม่มีเส้นเชื่อมร่วมกันความยาว N ในกราฟบริบูรณ์ A Number of N-edge Disjoint Cycle in Complete Graph and L’ Posa Conclusion อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน อ . ชิดเฉลิม คงประดิษฐ์ อ . ธรรมนูญ ผุยรอด

6. ปัญหาที่เกี่ยวข้องและปัญหาเพิ่มเติม 8 2 8 7 2 7 4 2 6 3 2 5 2 4 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 E+

8. ตัวอย่าง

9. แนวทางการแก้ปัญหากรณี C 3 V 1 V 2 V 3 พิจารณาการสร้าง Cycle ที่มีความยาว 3 บนเซต ของจุดยอด 3 จุดนั้นเราจะเห็นได้ว่า จะให้ cycle ที่จำเพาะเจาะจงต่างกับกรณีบนจุดยอด 4 จุดแล้วหา cycle ความยาว 4 เพราะฉะนั้นถ้าเซตของจุดยอด 2 เซต A และ B โดยที่ แล้วเราสามารถสร้างวัฏจักรจากไม่ A ก็ B เท่านั้น V 4 V 4 V 2 V 2 V 1 V 1 V 3 V 3

11. แนวทางการแก้ปัญหากรณี C 3 V 1 V 2 V 3 V 2 V 1 V 3 V 4 พิจารณาจำนวน cycle ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เราจะเลือก { 1,2,3 } { 1,2,3 } { 1,2,4 } { 1,3,4 } { 2,3,4 }

12. แนวทางการแก้ปัญหากรณี C 3 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 { 1,2,3 } { 1,2,4 } { 1,2,5 } { 1,3,4 } { 1,3,5 } { 1,4,5 } { 2,3,4 } { 2,3,5 } { 2,4,5 } { 3,4,5}

13. แนวทางการแก้ปัญหากรณี C 3 V 6 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 { 1,2,3 } { 1,2,4 } { 1,2,5 } { 1,2,6 } { 1,3,4 } { 1,3,5 } { 1,3,6 } { 1,4,5 } { 1,4,6 } { 1,5,6 } { 2,3,4 } { 2,3,5 } { 2,3,6 } { 2,4,5 } { 2,4,6 } { 2,5,6 } { 3,4,5 } { 3,4,6 } { 3,5,6 } { 4,5,6 }

14. แนวทางการแก้ปัญหากรณี C 3 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 { 1,2,3 } { 1,2,4 } { 1,2,5 } { 1,2,6 } { 1,2,7 } { 1,3,4 } { 1,3,5 } { 1,3,6 } { 1,3,7 } { 1,4,5 } { 1,4,6 } { 1,4,7 } { 1,5,6 } { 1,5,7 } { 1,6,7 } { 2,3,4 } { 2,3,5 } { 2,3,6 } {2,3,7} { 2,4,5 } { 2,4,6 } { 2,4,7 } { 2,5,6 } { 2,5,7 } { 2,6,7 } { 3,4,5 } { 3,4,6 } { 3,4,7 } { 3,5,6 } { 3,5,7 } { 3,6,7 } { 4,5,6 } { 4,5,7 } { 4,6,7 } { 5,6,7 }

15. ผลที่ได้จากการสังเกตทำให้ได้ว่า Conjecture เมื่อ k มีค่าเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

16. แนวทางการแก้ปัญหา C n จำนวนวัฏจักรความยาว n ในกราฟบริบูรณ์ K n มีค่าเท่ากับ แนวทางการพิสูจน์ i) พิจารณาดีกรีของแต่ละจุดยอด ii) ความจริงที่ว่าวัฏจักรที่มีความยาว n ออกจากแต่ละจุดยอดวนกลับมาที่เดิม ดีกรีของแต่ละจุดยอดจะหายไปทีละ 2 เสมอ iii) พิจารณาว่า จุดแต่ละจุดนั้นเชื่อมโยงกันหมดจากความเป็นบริบูรณ์

17. ตัวอย่าง วัฏจักรความยาว n บน K n

21. ข้อสรุปบางประการของ C 4

25. บทประยุกต์ของการหาจำนวนวัฏจักรในกราฟ จากรูปสังเกตว่าเส้นทางที่เป็นสีแดงคือเส้นที่การเชื่อมต่อล้มเหลว หากสร้าง Network ย่อยจะพบว่าการเชื่อมต่อสามารถเชื่อมผ่านตัวรับอื่นเพื่อต่อผ่านไปยังตัวรับข้อมูลที่เป็นเป้าหมายได้ โดยเส้นทางสีน้ำเงินคือเส้นทางที่สั้นที่สุด