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可计算性，以及生命、宇宙和一切的答案
- 2. 过路人，这座石墓里安葬着丢番图 他生命的1／6 是幸福的童年 生命的1／12是青少年时期 又过了生命 的 1／7他才结婚 婚后5年有了一个孩子 孩子活到他父亲一半的年纪便死去了 孩子死后，丢番图在深深的悲哀中只多活了4年 过路人，你知道丢番图的年纪吗？
- 3. 丢番图方程
- 5. 什么是计算？
- 6. 可判定性问题的背后
- 7. 无穷大
- 8. 可枚举的无穷集
- 9. 实数？
- 10. Alan Turing
- 12. 可计算数
- 13. 可计算数是可枚举的
- 14. 图 机可以表述一阶逻辑断言
- 15. 一阶逻辑断言是不可枚举的
- 16. 残酷的现实
- 17. 一个不可计算的问题
- 19. 不仅仅是一 机器
- 20. 图 机与Lambda等价
- 21. 实数真的“实”吗？
- 22. 人脑是图 机吗？
- 23. 或者是量子计算机？
- 24. 宇宙 ？
- 25. 自由意志 ？
- 26. 生命、宇宙以及一切的答案⋯⋯
- 28. 推荐几本书 《The Annotated Turing》—— Charles Petzold 《计算机与人脑》—— John von Neumann 《人有人的用处》—— Norbert Wiener 《计算机程序的构造和解释》—— Harold Abelson 《银河系漫游指南》—— Douglas Adams
- 29. Thanks! 熊节@ThoughtWorks http://www.Gigix.Me Weibo: @JeffXiong
Editor's Notes
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- 1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x\nx=84\n
- 丢番图方程：整系数多项式方程、不定方程\n丢番图方程涉及到乘方和多个未知数，所以有几个解、有没有解是不一定的\n《算术》一书中最著名的一个方程：x3+Y3=Z3\n类似费马大定理涉及的丢番图方程是无穷多的。不可能一个个判断它们是否有解。（稍后还会讲到“无穷”）\n
- 世纪之交时数学及科学的乐观主义情绪。 希尔伯特的信念：我们一定要知道，我们一定会知道。\n希尔伯特在1900年巴黎数学大会上提出了23个问题。\n希尔伯特第10问题：是否有这样一种算法，可以判断任意丢番图方程是否有解？\n
- 一系列有限的（但是可能重复的）步骤。\n问题：那到底是指什么？\n我们能感性地察觉一个过程是否有限的、机械的，但直到20世纪30年代之前对此并没有明确的定义。\n
- 如果可以用机械来判定任意方程是否可解，是否暗示着理论上机械可以解决一切人可以解决的问题？\n这里引出了另一个问题：可判定性问题与其他哪些问题等价？（后来的研究证明，可判定性问题等价于判断任意逻辑断言是否为真，这就离人类智能非常近了。）\n即：可判定性问题等价于人类是否可以被机械取代。\n
- 丢番图方程是有无限多个的。\n“无限”是我们经常接触、但很难理解的一个概念。在物理世界中是不存在“无限”的东西的。\n无穷大究竟是多大？\n无穷大之间能比较大小吗？\n
- 整数和自然数是一一对应的（0, 1, -1, 2, -2... == (N/2)*(N%2)*-1)，因此整数的个数也是阿来夫0\n偶数和自然数也是一一对应的 （2, 4, 6, 8... == N*2）\n有理数（也就是“可分的数”）和自然数也是一一对应的（1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1...这个序列是可以用自然数编号的）\n
- 自然数的个数定义为阿来夫（希伯来文的第一个字母）null。可以用自然数编号的无穷集称为“可枚举的”。\n实数是不可枚举的：对角线证明。\n康托尔1891年证明，实数的个数是有理数的幂集，即2的（阿来夫null）次方 => 阿来夫1\n即：绝大多数、几乎所有的实数都是无理数，有理数只是很少很少的例外\n
- 暂时放下“无限”回到主题：图灵最初的目标是解决可判定性问题。\n前面提出的问题：什么是“机械的有限步骤”？（即：什么是“计算”？）\n
- 图灵想象的“机器”：\n × 无限长的纸带和一个读写头\n × m-config：(1)当前状态；（2）当前格子读到的内容；（3）操作（写、左移、右移）；（4）下一状态\n“有限步骤”就是可以用有限的m-config来描述的过程\n
- 有理数都是可计算数\n部分无理数也是可计算数\n（展示代码：https://github.com/gigix/turing_machine ）\n
- 每个图灵机可以编码为整数\n而且每个图灵机可以编码为无穷多个整数\n所以图灵机的个数是可枚举的，所以可计算数的个数是可枚举的\n（再一次：有理数的个数不比整数多）\n
- 例如10x100x110x1000x...这个序列就是“所有的偶数”\n生成这个序列的图灵机实际上就是一个逻辑断言：自然数的“是偶数”操作\n\n
- 图灵机可以表述的逻辑断言也是可枚举的\n绝大多数的逻辑断言无法用图灵机表述\n那些就是“不可计算”的问题\n（提问：不可计算的问题有多少？）\n
- 绝大多数问题都是不可计算的\n
- 著名的不可计算的问题：停机问题\n停机问题的另一种表述：不可能用一个通用的算法判断某程序是否会有某特定的输出\n判定是否停机（或有特定输出）的唯一通用办法就是运行该程序\n
- 1974年，茱莉亚-罗宾逊、马丁-戴维斯和尤里-马蒂亚塞维奇共同证明：可判定性问题等价于停机问题\n即：\n绝大多数丢番图方程，没有机械的算法来判断是否有解；\n绝大多数形式逻辑断言，没有机械的算法来判断是否为真\n人脑不会被电脑取代⋯⋯吗？\n
- 图灵机只是一种可以根据“有限的步骤”进行计算的机器\n但图灵机似乎触到了一些更接近世界本质的东西，例如到底什么是计算\n有超过图灵机计算能力的计算机器吗？或者所有计算机器都是和图灵机等价的？\n
- 图灵到普林斯顿，在丘奇指导下写博士论文，证明了图灵机与Lambda运算的等价性。\nJohn McCarthy也是丘奇的学生。看看编程语言两个大分支的发展。\n
- 假设一个方程：x=-1K%2，其中K=(π中第一次出现0123456789这个序列的位置)\nx究竟等于1还是-1？\n构造主义者布劳威尔认为，x的取值不适用排中律：它可能为1也可能为-1也可能什么都不是，而我们无法知道。\n（反驳者：上帝知道。布劳威尔：但我没有渠道和上帝沟通。）\n（实际上这个序列第一次出现的位置是偶数。）\n
- 从关于实数存在性的讨论我们可以看到两个重要的问题：\n1. 人脑在什么意义上超过图灵机？\n2. 宇宙在什么意义上超过图灵机？（拉普拉斯魔鬼）\n人脑在很多时候很像是图灵机，但有不那么像的情景：灵感/灵光一闪\n
- 量子计算机的特征：（1）降低计算复杂度的级数；（2）无法（以图灵机的方式）理解计算过程。\n两个推论：\n × 勤能补拙，灵光一闪的成果可以通过更多的努力得到，并且努力可以增加灵光一闪的几率\n × 灵光再怎么闪也解决不了不可计算的问题（量子计算不能解决图灵机的停机问题）\n
- 是否可能有拉普拉斯魔鬼存在？\n到目前为止，我们没有看到超出图灵机计算能力的现象。如果拉普拉斯魔鬼存在，那么也像布劳威尔所说，迄今为止我们没有与之沟通的渠道。\n
- 拉普拉斯魔鬼象征着决定论：宇宙的一切都是必然的。\n那就意味着人的自由意志是假象。我们认为我们做出了选择，但我们只是朝着已经决定的未来前进。\n但如果宇宙是图灵机（或者量子计算机），那么这个未来尽管是已经决定的，但是不可能被知晓（停机问题）\n未来不存在，直到我们将它创造出来。\n
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- 答案也许就在那里，但我们不理解我们提出的是什么问题。\n（关于the answer的故事）\n例如：不懂编程的BA如何判定一个用户需求是否可计算的问题？\n
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