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一般確率 小論
- 2. 従来の確率 コルモゴロフ確率 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 ０ 1
- 3. 外確率 コルモゴロフ確率 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 ０ 1 複素確率複素確率
- 4. 複素確率の定義 コルモゴロフ確率 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 ０ 1 複素確率複素確率 𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖 情報源（出来事）𝐸 が 起きる複素確率 𝑃 情報源（出来事）𝐸 が 起きる確率 𝑟 情報源（出来事）𝐸 が もつ情報量 𝐼
- 5. 外確率の変換公式 コルモゴロフ確率 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 ０ 1 複素確率複素確率 𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖 例：未知の情報源𝐸が起こる確率𝑃 = 4のとき情報量𝐼 = 0.5 − 4 𝑖 = −3.5𝑖. ※未知の事象のため𝑟 = 0.5とする
- 6. 収力 (𝑔𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟𝑖𝑡𝑦) 𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖 ・収力γは複素確率の絶対値 ・情報量が大きいほど収力は大きい ・収力は情報の集まりやすさを表す
- 7. 確率を「0以上1以下」から、すべての複素数に拡張すると なにがうれしいか。 −𝑛 log 𝑛 も一般化できる。
- 8. −𝑛 log 𝑛 ０ 1 素数計数関数情報エントロピー複素ビット 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 𝑥 log(−𝑥) −𝑝 log 𝑝 𝑥 ln 𝑥 これらは同じものであるとわかる
- 9. −𝑛 log 𝑛 ０ 1 素数計数関数情報エントロピー複素ビット 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 𝑥 log(−𝑥) −𝑝 log 𝑝 𝑥 ln 𝑥 これらは同じものであるとわかる