Dokumen ini membahas kedalaman penetrasi arus listrik dalam medium konduktif menggunakan persamaan Maxwell untuk menunjukkan hubungan antara medan listrik dan medan magnet. Dengan analisis gelombang, diperoleh ekspresi untuk bilangan gelombang dan kedalaman penetrasi yang bergantung pada parameter material. Hal ini penting dalam konteks geofisika, terutama saat menerapkan metode gem.

1. KEDALAMAN PENETRASI (SKIN DEPTH) CSAMT
Pada medium konduktif
∇. E =
ρb
ε0
∇. B = 0
∇xE = −
∂B
∂t
∇xB = μJb + ε0
∂E
∂t
…………………… Jb = ςE
Menyatakan bahwa disekitar arus listrik akan terbentuk medan magnet selanjutnya
dengan melakukan operasi curle pada persamaan Maxwell 3 dan 4 diperoleh :
∇ x ∇ x E = −
∂B
∂t
= −∇ x
∂B
∂t
= −
∂
∂t
∇ x B
∇ x ∇ x E = −
∂
∂t
∇xB
∇ ∇. E − ∇2
E = −
∂
∂t
μςE + με
∂E
∂t
−∇2
E = −
μ
ρ
∂E
∂t
− με
∂2E
∂t2
∇2
E −
μ
ρ
∂E
∂t
− μ0ε
∂2E
∂t2
= 0
Untuk propagasi gelombang ke arah z akan diperoleh :
∂2E
∂z2
−
μ
ρ
∂E
∂t
− με
∂2E
∂t2
= 0
Andaikan solusinya diperoleh
E z,t = E0e−i kz− ωt
●
∂E
∂z
= −i E0 k e−i kz− ωt

2. ∂2E
∂z2
= −E0k2
e−i kz−ωt
●
∂E
∂t
= iE0ωe−i kz−ωt
𝜕2 𝐸
𝜕𝑡2 = −𝐸0 𝜔2
𝑒−𝑖 𝑘𝑧−𝜔𝑡
Selanjutnya diperoleh :
−k2
E z, t = −iω
μ
ρ
E z, t − μ0ε0ω2
E z, t
k2
− i
μ
ρ
ω + ω2
με E z, t = 0
𝑘2
= 𝜇𝜀𝜔2
+ 𝑖
𝜇
𝜌
𝜔 𝑘2
= 𝜇𝜀𝜔2
+ 𝑖𝜇𝜔𝜍
Dalam geofisika dengan menggunakan metode GEM, medium konduktor ς ≫ εE
sehingga 𝜇𝜀𝜔2
diabaikan.
Maka :
𝑘2
= 𝑖𝜇𝜔𝜍
𝑘 = 𝑖𝜇𝜔𝜍
Bila bilangan gelombang ditulis sebagai, 𝑘 = 𝛼 + 𝑖𝛽 dengan 𝛼 & 𝛽 besaran real
positif, yang besarnya sama yakni,
1
2
𝜇𝜔𝜍
Maka, 𝑘 =
𝜇𝜔𝜍
2
+ 𝑖
𝜇𝜔𝜍
2
𝑘 =
𝜇𝜔𝜍
2
Cat : 𝑘 = 𝑘 𝑘∗
=
𝜇𝜔𝜍
2
+ 𝑖
𝜇𝜔𝜍
2
𝜇𝜔𝜍
2
− 𝑖
𝜇𝜔𝜍
2
=
𝜇𝜔𝜍
2
+
𝜇𝜔𝜍
2
= 𝜇𝜔𝜍

3. ∂2Ex
∂z2
= k2
Ex z
E x, z = E0e−i ωt−kz
= E0e−i ωt− α+iβ z
= Ee−αz
e−i ωt− βz
Dengan disipasi e−𝛼𝑧
maka :
𝛼 =
𝜇𝜔𝜍
2
=
1
𝛿
Dimana, δ = kedalaman penetrasi
𝛿 =
2
𝜇𝜔𝜍
1
2
=
2ρ
4π x 10−7
1
2π
T
1
2
=
2𝜌
4𝜋2 𝑥 10−7
1
2
𝛿 =
1
2𝜋
107 𝜌T m
𝛿 =
1
2𝜋
10 𝜌T km