dssdg

1. Sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort)
 Ý tưởng
Đi từ trái sang phải mảng A, nếu gặp hai phần tử kề nhau mà không đúng trật tự (khóa của
phần tử trước lớn hơn khóa của phần tử sau) thì hoán vị hai phần tử này. Sau quá trình này A[n]
có giá trị lớn nhất. Thực hiện quá trình trên cho dãy các phần tử từ A[1] tới A[n-1] thì A[n-1] sẽ
có giá trị lớn nhất trong dãy này...Thực hiện cho dãy cuối cùng gồm A[1] và A[2] sẽ được dãy
sắp xếp.
 Thuật toán
Giả sử cần sắp xếp dãy gồm n phần tử a[1..n].
Ta đi từ trái qua phải của dãy, nếu gặp 2 phần tử kề nhau mà ngược thứ tự sắp xếp thì ta đổi
chỗ chúng cho nhau. Kết thúc bước đầu tiên, ta được a[n] là phần tử lớn nhất trong dãy, còn
các phần tử nhỏ hơn sẽ được “nổi” dần lên trên. Lặp lại quá trình trên với các đoạn đầu a[1..i]
với i chạy giảm từ n xuống đến 2, ta sẽ nhận được toàn bộ dãy a[1..n] được sắp xếp.

2.  Thủ tục
Procedure BubbleSort (var a: mang; n: Integer);
Var i, j: Integer;
Begin
For i:= n downto 2 do
For j:= 1 to i – 1 do
If a[j] > a[j+1] then
Swap (a[j], a[j+1]);
End;

3. Ví dụ.
Sắp xếp dãy sau:
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
7 1 9 3 8 5 12 i=7
1 7 3 8 5 9 12 i=6
1 3 7 5 8 9 12 i=5
1 3 5 7 8 9 12 i=4
1 3 5 7 8 9 12 i=3
1 3 5 7 8 9 12 i=2
1 3 5 7 8 9 12
 Độ phức tạp
Phép toán tích cực: Phép so sánh.
Ở lần lặp thứ i, phép so sánh được thực hiện (i-1) lần.
Ta có:
Tmax(n)=Ttb(n)=Tmin(n)= i=2
n
(i − 1)=
𝑛−1 𝑛
2
=O(n2)

4.  Nhận xét
Trường hợp tại bước thứ i, các phần tử đều nằm đứng thứ tự thì ta có thể dừng
thuật toán lại luôn.
Vậy, ta có thể cải tiến thủ tục trên bằng cách thêm vào một biến kiểm tra kiểu
Boolean, biến này sẽ nhận giá trị True nếu dãy đã sắp đúng thứ tự và nhận giá trị
False trong trường hợp ngược lại.

5. Thủ tục cải tiến sẽ như sau:
Procedure Bubble_Sort(var a: mang; n: Integer);
Var i, j: Integer;
Ktr: Boolean;
Begin
i:=n;
ktr:=False;
While (i>=2) and ( not ktr) do
Begin
Ktr:=true;
For j:=1 to i – 1 do
If a[ j ] > a [ j+1 ] then
Begin
Swap (a [ j ], a [ j+1 ]);
Ktr:= false;
End;
Dec(i);
End;
End;

6. Ví dụ
Sắp xếp dãy ở trên:
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
7 1 9 3 8 5 12 i=7,ktr=F
1 7 3 8 5 9 12 i=6,ktr=F
1 3 7 5 8 9 12 i=5,ktr=F
1 3 5 7 8 9 12 i=4,ktr=F
1 3 5 7 8 9 12