G

1. Problem G: Chairs
作問: aoba
解説: がっちょ君
1 / 34

2. 問題概要
- 番号1∼NのN個の椅子がある
- ID1∼NのN人がいて、人iは椅子pi に座りたい
- 人々はIDが小さい順に1列に並び、列が前の人か
ら以下の操作を行う
1. 椅子pi が空席の場合はその席に座る
2. 空席ではない場合はpi に1加算して、列の最後
尾に並び直す(Nを超えた場合は1となる)
- 全ての人が座るまでこの操作を繰り返す
- 最終的にそれぞれの椅子に座っている人のIDを
出力する
- 制約: 1 ≤ N ≤ 105, 1 ≤ pi ≤ N
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3. ダメな解法
• 問題文通りにシミュレーション
→ 例えば、全ての初期位置が同じ場合
はN × (N + 1)/2回の操作をすることになり
N = 105
なので間に合わない
3 / 34

4. ポイント
• 問題を「各椅子に対して人が並んでいる」
と置き換える
4 / 34

5. 解法1
• 累積和 + スタック
5 / 34

6. 解法1
• 問題を置き換えた場合でもどこからどのような
順序で処理を行うかを決める必要がある(円環す
るため)
• 適切な位置を選択することで円環を直線と考え
ることができる
• 適切な位置は次のように決められる
1. 各椅子に対して初期値を-1として、人が並んで
いる場合はその人数だけ加算して累積和を取
る
2. その中で最も値が小さい場所をxとすると、
x + 1が適切な位置となる(x = Nなら1)
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7. 解法1
• 適切な位置を選んだらその位置からスタックを
使い、それぞれの椅子に誰が座るかを決定して
いく
• O(N)で解くことができる
※ 工夫すると累積和を使用しなくても解くことが
できる
7 / 34

8. 解法1
8 / 34
N = 8, p = {1, 5, 1, 7, 4, 5, 7, 5}の場合
1 2 3 4 5 6 7 8
1
3
5 2
6
8
4
7
1 -1 -1 0 2 -1 1 -1

9. 解法1
9 / 34
累積和を取る
1 2 3 4 5 6 7 8
1
3
5 2
6
8
4
7
1 0 -1 -1 1 0 1 0

10. 解法1
10 / 34
椅子3が最小 → 椅子4から操作を開始する
1 2 3 4 5 6 7 8
1
3
5 2
6
8
4
7
1 0 -1 -1 1 0 1 0
start→

11. 解法1
11 / 34
1 2 3 4 5 6 7 8
↓
1
3
5 2
6
8
4
7
Stack

12. 解法1
12 / 34
1 2 3 4 5 6 7 8
↓
1
3
2
6
8
4
7
5
Stack

13. 解法1
13 / 34
1 2 3
5
4 5 6 7 8
↓
1
3
2
6
8
4
7
Stack

14. 解法1
14 / 34
1 2 3
5
4 5 6 7 8
↓
1
3
2
6
8
4
7
Stack

15. 解法1
15 / 34
1 2 3
5
4 5 6 7 8
↓
1
3
4
7
2
6
8
Stack

16. 解法1
16 / 34
1 2 3
5
4
2
5 6 7 8
↓
1
3
4
7
6
8
Stack

17. 解法1
17 / 34
1 2 3
5
4
2
5 6 7 8
↓
1
3
4
7
6
8
Stack

18. 解法1
18 / 34
1 2 3
5
4
2
5
6
6 7 8
↓
1
3
4
7
8
Stack

19. 解法1
19 / 34
1 2 3
5
4
2
5
6
6 7 8
↓
1
3
4
7
8
Stack

20. 解法1
20 / 34
1 2 3
5
4
2
5
6
6 7 8
↓
1
3
4
7
8
Stack

21. 解法1
21 / 34
1 2 3
5
4
2
5
6
6
4
7 8
↓
1
3
7
8
Stack

22. 解法1
22 / 34
1 2 3
5
4
2
5
6
6
4
7 8
↓
1
3
7
8
Stack

23. 解法1
23 / 34
1 2 3
5
4
2
5
6
6
4
7
7
8
↓
1
3
8
Stack

24. 解法1
24 / 34
1 2 3
5
4
2
5
6
6
4
7
7
8
↓
1
3
8
Stack

25. 解法1
25 / 34
1 2 3
5
4
2
5
6
6
4
7
7
8
↓
1
3
8
Stack

26. 解法1
26 / 34
1
1 2 3
5
4
2
5
6
6
4
7
7
8
↓
3
8
Stack

27. 解法1
27 / 34
1
1 2 3
5
4
2
5
6
6
4
7
7
8
↓
3
8
Stack

28. 解法1
28 / 34
1
1
3
2 3
5
4
2
5
6
6
4
7
7
8
↓
8
Stack

29. 解法1
29 / 34
1
1
3
2 3
5
4
2
5
6
6
4
7
7
8
↓
8
Stack

30. 解法1
30 / 34
1
1
3
2
8
3
5
4
2
5
6
6
4
7
7
8
↓
Stack

31. 解法2
• シミュレーション
• 列ごとにまとめて動かしていく
• 任意の順序で列を動かしてOK
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32. 解法2
• 各列について以下の操作を行う必要がある
1. 最寄りの空席の位置を探す
2. 2つの列をマージする
(一方の列をもう一方の列の後ろに挿入する)
• これらは例えばstd::setとstd::listを組み合わせる
とO(logN)で実現することができる
• N人についてこの操作を行うとO(NlogN)となる
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33. 結果
• Onsite
- First Submission: caffe チーム (113 min)
- First Accepted: caffe チーム (113 min)
• Online
- First Submission: ei1333 さん (49 min)
- First Accepted: caffe チーム (113 min)
• Success Rate (Accepted / Submission)
12.00 % (3 / 25)
33 / 34

34. ジャッジ解
aoba C++ 57行
arrows C++ 49行
arrows Java 38行
gacho C++ 25行
haji C++ 43行
kawa C++ 17行
kzyKT C++ 20行
sate C++ 36行
uku C++ 66行
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