立命館大学競技プログラミング合宿2015Day2

1. 大桃 和樹(@zukky162)

2. 完全に一致！

3. あぁ^～心がぴょんぴょんするんじゃぁ^～
第2期制作決定！

4. 2人で交互にゲームをする。
Rマス×Cマスの盤面を使う。
各マスは白か黒（但し右下は必ず白）。
盤面の右下(R,C)に駒を置いてスタート。
各プレイヤーは自分のターンに、駒を、マン
ハッタン距離が1以上K以下の左上の部分で
かつ白のマスに移動させる。（盤面外は☓）
自分のターンに駒の移動ができなくなったプ
レイヤーの負け。

5. 各盤面の状態が「勝ちの状態」か「負けの状
態」かを、ゲームの終盤から順番に決めてい
くDP（メモ化）を行う。
• 状態Sから1手で負けの状態へ遷移可能
→状態Sは勝ちの状態
• それ以外
→状態Sは負けの状態

6. 状態数：駒の位置のみなのでRC
遷移数：各状態からマンハッタン距離が1以上
K以下の位置なのでO(K2)
全体の計算量はO(RCK2)
→最悪R=C=1000,K=2000なので無理。

7. ある状態から負けへ遷移可能かどうかは、色
の付いた部分に負けの状態があるかどうか。
（以下、この部分をSumと呼ぶ）
駒
図はK=3の場合

8. 負けの状態を1、勝ちの状態を0、黒のマスを
0とすると、Sumが1以上ならば負けの状態へ
遷移可能。
1
0 0
0 1 0
0 0 0 駒
0 0
0 0
0 0 0 駒
Sum = 2(負けへ遷移可能) Sum = 0(負けへ遷移不可能)
0
0

9. あとはSumを高速に求めるだけ。
DPのループ中に和を更新していく。
駒

10. DPのループ順序をこうする。

11. DPループで次の状態に行くとき、Sumは、赤
の部分が増え、青の部分が減る。
この2つの部分もDPループ中に簡単に求まる。
次
今

12. DPループ中のSumの更新:O(1)
Sumの更新に必要な値（先ほどの赤と青の部
分）の更新:O(1)
負けの状態へ遷移可能かどうかの計算が
O(1)で済むようになり、全体としてO(RC)とな
る。

13. 負けの状態があった場合、そこからK回まで
右下に移動したマスは勝ちの状態。
負
勝
勝
勝 勝
勝
勝
勝
勝
勝

14. この、「右下に移動できる回数」の最大値を
取っていくDPを行う。
• Max(DP[左], DP[上])が0の場合
DP[今] = K
• それ以外の場合、
DP[今] = Max(DP[左], DP[上]) – 1
• DP[S]が0の時は負け、それ以外の時は勝ちである。
上
左 今

15. 大桃-想定解法(C++, 67行)
山下-別解(C++, 32行)

16. First Submission:
On-site: JavaLovers (77 mins)
Online: Lepton_s (38 mins)
First Accepted:
On-site: JavaLovers (77 mins)
Online: Lepton_s (38 mins)
Success Rate: 12/26 (46.15%)