立命館大学競技プログラミング合宿2015Day2

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原案 : 千田
解答 : 大桃、山本、千田

2. 問題概要
 洞窟とゆう君の初期位置の情報が与えられるので
ゆう君が全ての道を通って再度初期位置に戻って
くるまでに移動する距離の総和の最小値を求めた
い
 洞窟を構成する各部屋にはボタンがちょうど１つだ
け存在する
 ゆう君の初期位置はいずれかのボタンの位置と同じ
 道は扉で閉ざされているのでボタンで開かないと移
動できない

3. 問題概要

4. 問題概要

5. 想定解法
 幾何、dijkstra + 中国人郵便配達問題

6. 幾何、dijkstraパート
 目的 : 洞窟を重み付き無向グラフに変換する

7. 幾何、dijkstraパート
 多角形に別の多角形との交点を追加する

8. 幾何、dijkstraパート
 多角形の頂点、追加された点からdijkstra用のグラ
フを作成

9. 幾何、dijkstraパート
 多角形の頂点、追加された点からdijkstra用のグラ
フを作成
 注意点
 多角形の外側を通るような辺は追加しない
 辺を細分化し、それらの辺の中心が多角形に内
包されてないかチェック など

10. 幾何、dijkstraパート
 dijkstraで多角形の頂点、追加された点、ボタンの
間の最短の移動距離を求める
 ボタンの間の最短の移動距離から中国人郵便配達
問題用のグラフを作成する

11. 中国人郵便配達問題パー
ト
 先ほどのパートで重み付き無向グラフが得られた
 後はある頂点からスタートして全ての辺を少なく
とも１回は通ってスタートした頂点に戻るために
必要な最小のコストを求めればよい ( CPP )

12. 中国人郵便配達問題パー
ト
 一筆書きできる場合は全ての辺をちょうど１回だ
け通ってスタートした頂点に戻れるため、各辺の
総和が答えとなる
 グラフの全ての頂点の次数は偶数

13. 中国人郵便配達問題パー
ト
 そうでない場合、次数が奇数の頂点が偶数個存在
するのでそれらの頂点から完全グラフを作る

14. 中国人郵便配達問題パー
ト
 作成した完全グラフの最小マッチングを求める
 ノード数は高々１５なのでビットDPで求めることが
できる
 dp[どの頂点を使ったかのかをビットで表したもの] := こ
の状態にする際にかかるコストの最小値
 この結果のマッチング通りに辺を追加することで最初
のグラフの全ての次数は偶数となる => 一筆書きできる
 結局、スタート地点は関係ない
 これより、全ての辺の総和 + 最小マッチング が答え
となる

15. 提出状況
 First Acceptance
 オンサイト WaldReisfeld (04:52)
 オンライン --- ()