random walks exercise

1. ‫אקראי‬ ‫הילוך‬ ‫עצמי‬ ‫לתרגול‬ ‫שאלות‬
1.‫מלא‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬Cn‫בעל‬n‫מ‬ ‫ממוספרים‬ ‫צמתים‬-1‫עד‬n.‫הילוך‬ ‫מתחיל‬ ‫חלקיק‬
‫מצומת‬ ‫הגרף‬ ‫על‬ ‫אקראי‬1‫החלקיק‬ ‫יבקר‬ ‫אשר‬ ‫עד‬ ‫הצעדים‬ ‫כמות‬ ‫תוחלת‬ ‫מהי‬ .
‫הגרף‬ ‫צמתי‬ ‫בכל‬?
2.‫מלא‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬Cn‫בעל‬n‫מ‬ ‫ממוספרים‬ ‫צמתים‬-1‫עד‬n.‫הילוך‬ ‫מתחיל‬ ‫חלקיק‬
‫מצומת‬ ‫הגרף‬ ‫על‬ ‫אקראי‬1‫של‬ ‫ראשונה‬ ‫לחזרה‬ ‫עד‬ ‫הצעדים‬ ‫כמות‬ ‫תוחלת‬ ‫מהי‬ .
‫לצומת‬ ‫החלקיק‬1?
3.‫מלא‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬Cn‫בעל‬n‫מ‬ ‫ממוספרים‬ ‫צמתים‬-1‫עד‬n.‫חלקיק‬A‫הילוך‬ ‫מתחיל‬
‫מצומת‬ ‫הגרף‬ ‫על‬ ‫אקראי‬1‫חלקיק‬ ‫ב"ת‬ ‫באופן‬ ‫זמן‬ ‫באותו‬ .B‫הילוך‬ ‫מתחיל‬
‫מצומת‬ ‫אקראי‬n.‫ש‬ ‫עד‬ ‫הצעדים‬ ‫כמות‬ ‫תוחלת‬ ‫מהי‬‫לראשונה‬ ‫יפגשו‬ ‫שניהם‬
‫צומת‬ ‫באותה‬?
4.‫כוכב‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬Sn‫מרכז‬ ‫צומת‬ ‫עם‬0‫ו‬-n‫מ‬ ‫שיוצאים‬ ‫קרניים‬-0‫לצמתים‬
‫מ‬ ‫הממוספרים‬-1‫עד‬n.‫מצומת‬ ‫אקראי‬ ‫הילוך‬ ‫מתחיל‬ ‫החלקיק‬0‫מהי‬ .)‫(מרכז‬
‫הגרף‬ ‫צמתי‬ ‫בכל‬ ‫יבקר‬ ‫הוא‬ ‫אשר‬ ‫עד‬ ‫הצעדים‬ ‫כמות‬ ‫תוחלת‬?
5.‫כוכב‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬Sn‫מרכז‬ ‫צומת‬ ‫עם‬0‫ו‬-n‫שי‬ ‫קרניים‬‫מ‬ ‫וצאים‬-0‫לצמתים‬
‫מ‬ ‫הממוספרים‬-1‫עד‬n.‫מצומת‬ ‫אקראי‬ ‫הילוך‬ ‫מתחיל‬ ‫החלקיק‬0‫מהי‬ .)‫(מרכז‬
‫ל‬ ‫לראשונה‬ ‫אחזור‬ ‫החלקיק‬ ‫אשר‬ ‫עד‬ ‫הצעדים‬ ‫כמות‬ ‫תוחלת‬-0?

2. 6.‫ממשבצת‬ ‫מתחיל‬ ‫הוא‬ ,‫שחמט‬ ‫לוח‬ ‫על‬ ‫אקראי‬ ‫הילוך‬ ‫מתחיל‬ ‫מלח‬A1 (‫החשמלית‬
‫מהי‬ .‫שחמט‬ ‫חוקי‬ ‫לפי‬ ‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫זז‬ ‫הוא‬ ‫צעד‬ ‫כל‬ .)‫התחתונה‬‫כמות‬ ‫תוחלת‬
‫ל‬ ‫שלו‬ ‫הראשונה‬ ‫לחזרה‬ ‫עד‬ ‫הצעדים‬-A1
7.‫עם‬ ‫משולש‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬3‫צמתים‬A,B,C.‫ב‬-A‫ב‬ ,‫חתול‬ ‫נמצא‬-B‫באותו‬ .‫עכבר‬ ‫נמצא‬
‫תוחלת‬ ‫מהי‬ .‫הגרף‬ ‫על‬ ‫אקראי‬ ‫הילוך‬ ‫לבצע‬ ‫מתחילים‬ ‫הם‬ ‫ב"ת‬ ‫באופן‬ ‫זמן‬ ‫של‬ ‫רגע‬
‫צומת‬ ‫באותה‬ ‫יהיו‬ ‫ועכבר‬ ‫שחתול‬ ‫עד‬ ‫הצעדים‬ ‫כמות‬.
8.‫החלקיק‬ ,‫משקפיים‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬‫מנקודה‬ ‫אקראי‬ ‫הילוך‬ ‫מתחיל‬-0‫מהי‬ .)‫(מרכז‬
‫ימני‬ ‫(קצה‬ * ‫לנקודה‬ ‫לראשונה‬ ‫יגיע‬ ‫שהוא‬ ‫עד‬ ‫הצעדים‬ ‫כמות‬ ‫תוחלת‬)