More Related Content Similar to מבוא לתכנות מדעי: פייתון הרצאה 13
Similar to מבוא לתכנות מדעי: פייתון הרצאה 13 (20) More from Igor Kleiner (20) מבוא לתכנות מדעי: פייתון הרצאה 132. השיעור של מטרה
אלגוריתם של יעילות להגדיר ניתן שבעזרת דרך ללמוד
אלגוריתם של יעילות למדוד איך להבין
לבעיות יעילים פתרונות לכתוב ללמוד
3. ריצה זמן למדוד אפשר איך
•ב פתרון':
•נציגעושה שהקוד בסיסיות פעולות כמות בעזרת ריצה זמן
•הקלט אורך של כפונקציה פעולות כמות את נבטא
•דומיננטיים הלא מגורמים נתעלם בפונקציה
•אקראית גישה עם חישוב מכונת של חישוב במודל נעזר(random access machine)
•פקודה לאחר פקודה מבצעת המכונה
•בסיסיות פעולות:השמה,השוואה,אריתמטיות פעולות,בזיכרון לאובייקט גישה
•סביר הוא זה חישוב מודל,שימושי
•במודלזהמחשב של מהירות חשובה לא,חשובה לאפייתון גרסת,לדעת רק חשוב
הפעולות כמותבחישוב(כפונקציהאורך שלהקלט)
4. בקלט תלויה פעולות כמות
•ב גישה,'טובה גישה היא
•בקלט תלויה ריצה פעולות כמות אם,אותה נמדוד איך?
•גישות מספר קיים:
•מהיר הכי ריצה זמןאורך באותו הקלטים כל ביןbest case
•אורך באותו הקלטים כל בין ממוצע ריצה זמןaverage case
•אורך באותו הקלטים כל בין ביותר הגרוע במקרה ריצה זמןworst case
•בגודל רשימה עבור קודמת מדוגמא בלולאה ליניארי חיפוש עבורnנקבל:
•best case:פעולה1
•average case:n/2פעולות
•:worst casenפעולות
•ביותר הגרוע במקרה סיבוכיות בניתוח נתרכז אנו(עליון חסם)
10. שונות סיבוכיות למחלקות מדויק לא סיכום
• “log(x)<sqrt(x)<x<x lg(x) <x^2 < x^3<…<x^k<…. < 2^x < 2^(2^x)
יעילים אלגוריתמים
log x sqrt(x) x x log x x^2 x^3 x^4 2^x
10 1 3.162278 10 10 100 1000 10000 1024
100 2 10 100 200 10000 1000000 1E+08 1.27E+30
1000 3 31.62278 1000 3000 1000000 1E+09 1E+12 1.1E+301
10000 4 100 10000 40000 100000000 1E+12 1E+16 #NUM!
100000 5 316.2278 100000 500000 10000000000 1E+15 1E+20 #NUM!
1000000 6 1000 1000000 6000000 1E+12 1E+18 1E+24 #NUM!
23. הקורס סוף:להמשיך איך?
•פייתון ושפת תכנות של עקרונות למדנו סמסטר במשך
•אבלזאתרקהתחלה
•דיברנו שלא מחשב במדעי וגם בתכנות וגם בפייתון גם נושאים המון קיימים
עליהם
24. הקורס סוף:להמשיך איך?
•בפייתון לתכנת צריך בפייתון ידע לשפר כדי
•אפשרלקרואספריםעלפייתון
•אונליין או באוניברסיטה חדשים קורסים ללמוד אפשר
•אפשרבפייתון מעניינים בפרויקטים להשתתף
•עם בפייתון להשתמש מפסיקים אםהזמןשוכחיםאתהשפה
30. מחשב למדעי קשורים קורסים
•מתמטיקהדיסקרטית
•נתונים מבנה
•אלגוריתמים
•עצמים מונחה תכנות
•למידהממוכנת
32. מקום בכל מחשבים
•מקום בכל כמעט מחשב למצוא אפשר היום:
•מקרר
•קפה מכונת
•מצלמה
•טלפון
•מכונית
•מעלית
•דם לחץ מד
•...
33. מחשב תוכנת היא מה?
•פקודות סדרת
•זאתקטנה חתיכהשלהאינטליגנציהשלנובמחשב
•בה להשתמש שיוכלו אחרים לאנשים שלנו תוכנה לתת יכולים אנו
•"טובה תוכנה,אנשים הרבה משמחת מוצלח ציור במו היא"
37. פייתון של מבנה
•דומים מבנים יש בפייתון אדם בן של בשפת כמו:
• Vocabulary/ Words – Variables and reserved words (מילים)
• Sentences structure – valid syntax patterns (משפטים–קוד של בלוקים)
• Story structure – constructing correct program (סיפור–קוד,תוכנה)
42. בפייתון משתנים של שמות לייצור כללים
•משתנה שםלהתחיל חייבמסימן או מאות_
•משתנה שםלהכיל יכול:אותיות(אנגלי),מספרים_ ,
•וגדולות קטנות לאותיות חשיבות יש
47. אלגוריתם
•פשוטות במילים:מסוימת לבעיה פתרון של מדויק תיור הוא אלגוריתם
•למתכון דומה אלגוריתם:
•אוכל להכנת שלבים רשומים במתכון
•בעיה של פתרון של שלבים רשומים באלגוריתם
•כלשהי בשפה כתוב להיות יכול אלגוריתם
•באנגלית,בעברית,ברוסית,בערבית,...
•מתמטית בשפה
•מחשב בשפת
•מעברים דיאגרמת בעזרת
•בעיה לאותה שונים אלגוריתמים לכתוב יכולים שונים אנשים
48. לאלגוריתם דוגמא
•בעיה:פרנהייט למעלות צלזיוס מעלות טמפרטורה שמעביר אלגוריתם פתח
•אלגוריתם של כללי תיור:
•בצלזיוס טמפרטורה קבלת
•מתמטיים חישובים
•תשובה הצגת
•אלגוריתם:
•ממשתמש קלט קבלת(ב קלט נסמן-X)
•נכפילXב-9,ב נחלק התוצאה את-5,נוסיף לתוצאה32
•אחרון חישוב תוצאת למשתמש נחזיר
•בדיקה:
12->12*9=108->108/5=21.6->21.6+32=53.6
49. מתמטיות פונקציות
•שונות עזר בפונקציות נשתמש תוכנות שברוב הקורס בהמשך נראה
•פונקציות של דוגמאות כמה ראינו כבר אנו
•לשימוש ונתונים אחרים מתכנתים ידי על נכתבו האלו מתמטיות פונקציות
•הספרייה את לקוד להוסיף לפייתון להגיד יש מתמטיות בפונקציות שימוש לפני אבל
פקודה ידי על נעשה וזה המתמטיות הפונקציות כל של תיור יש שבה
• import math
•מהן בחלק רק נשתמש אנו מתמטיות פונקציות הרבה ממומשות זו בספרייה
•ספריה של פונקציות על פרטים יותר לדעת כדיmathשלה התיעוד את לקרוא אפשר
docs.python.org/2/library/math.html
52. מבוא
•במצב התלויות החלטות הרבה מקבלים אנו יום כל
•אםגשם יהי היוםאזמטריה אקח אני
•אםלא קשה קורסאזאותו אקח
•אםבהרצאה חומר הבנתי לאאזקבלה לשעות אלך
•אם...........אז..............או.............
55. הזחות(indentations)
•להזחות רבה חשיבות יש בפייתון
•עם שורה לאחרifאוfor(בהמשך)הבלוק כל לאורך הזחות של כמות אותה מוסיפים
•חישוב בלוק אותו ומסתיים מתחיל איפה להבין לפייתון עוזרות הזחות
•הערה:ב להשתמש לא עדיף-TABהזחות לייצור כדי
•בגודל הזחות לעשות מומלץ בלוק בכל4רווחים
60. מקוננים תנאיםnested conditions /
•לפעמים,קוד לכתיבת עוזרים מקוננים תנאים
•התוכנה הבנת מסבך מקוננים בתנאים שימוש כלל בדרך אבל,לא מומלץ ולכן
צורך ללא בהם להשתמש
62. קטן תרגיל:התאמה לפי חבר
• random.choice((“H”,”T”))
• random.choice((1,2,3))
• random.random()
• rand.int(2,5)
•בין שלם אקראי מספר מחזירה פונקציה2ל-5(כולל)
•הוגן מטבע הטלת תוצאת מחזירה פונקציה
•בין בקטע ממשי מספר מחזירה פונקציה0ל-1
•אקראי מספר מחזירה פונקציה1או2או3
64. לולאת היא מהwhile?
•מטאפורה:במבה שקית עם אדם בן
•יש בשקית40במבה יחידות,בלולאת נמצא אותה לאכול ורוצה במבה שאוהב אדם בןwhile
• http://www.codeskulptor.org/#user42_W4G04OOmnx_0.py
1. number of bambas = 40
2. while number of bambas >0:
3. take one bamba
4. eat bamba
5. go to step 2
6. put the empty bag away
algorithm
program
68. continue and break
•פעולתcontinueלולאה עוצרת לא,איטרציה מפסיקה אלה(צעד)וממשיכה נוכחית
הבאה לאיטרציה
•פעולתbreakלולאה עוצרתנמצאת היא שבה,בלוק לאחר הבא שורה מתבצעת ואז
הלולאה של
71. for loop
•בלולאת נשתמשforמקרים בשתי:
•נתונה אובייקטים בסדרת אובייקט כל על לעבור צורך יש כאשר(הקורס בהמשך נלמד)
• http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_6.py
73. מקוננות לולאות זה מה?
•לולאה בתוך לולאה
•לולאה בתוך לולאה בתוך לולאה
•בלולאה להשתמש אפשרforבתוךfor
•בלולאה להשתמש אפשרforבתוךwhile
•בלולאה להשתמש אפשרwhileבתוךfor
•בלולאה להשתמש אפשרwhileבתוךwhile
74. syntax of nested for loops
for var1 in sequence1:
statement(s) of outside loop
for var2 in sequence2:
statement(s) of inner loop
statement(s) of outside loop
after loops
77. מטרה
פונקציות של שונים סוגים ללמוד:
•מחזירות ולא מקבלות שלא פונקציותפרמטרים
•פרמטרים מחזירות אבל מקבלות שלא פונקציות
•פרמטרים מחזירות ולא שמקבלות פונקציות
•פרמטרים ומחזירות שמקבלות פונקציות
79. מ מלבן שמציירת פונקציה כתוב-*
•פונקציהמחזירה ולא מקבלת לאדבר שום
• http://www.codeskulptor.org/#user42_NdoxYiDzeM_4.py
85. מחרוזות השוואת
•לוגיות פעולות בעזרת מחרוזות שתי להשוואת אפשר
•אלפביתי סדר לפי היא ההשוואה אזי קטנות אותיות הן במחרוזות האותיות כל כאשר
(מלון של סדר)
90. קובץ בתוך נתונים שמירת
•לשמירה הקובץ את לפתוח יש:“w”
•מתודה בעזרת קובץ בתוך כותביםwrite(מטיפוס פרמטרים רקstring)
•מתודה בעזרת אותו לסגור יש בקובץ שימוש סוף אחריclose()
•חשובבו שימוש כל לאחר אחד פעם רק קובץ את לסגור
93. קיימת מחרוזת של תוכן לשנות אפשר אי
•המחרוזת את לעדכן אפשר אי
•לעדכן ניתן שלא מהטיפוס הן מחרוזות
•העדכון את שתכיל חדשה מחרוזת לייצר אפשר אבל
94. List
•שונים מטיפוסים אובייקטים ראינו:
• bool, function, str, int, float
•לייצר אפשר איך נלמד היוםרשימהאובייקטים של
•ושימושי חדש נתונים מבנה נלמד בעצםרשימה
•רשימהסדרה לשמור מאפשרת(סדר יש)שם אותו תחת אובייקטים של(מאוד נוח)
ו אינדקס דרך אובייקט לכל ולגשת-] [
•לרשימה דוגמא:
•שונים מטיפוסים אובייקטים של רשימת
95. רשימות של מתודות
•רשימות של מתודות יש רשימה מטיפוס אובייקט לכל
• listobj.methodname(params)
•בפונקציה להשתמש אפשר קיימות מתודות אילו לדעת כדיdir()
97. רשימות שתי של שרשור
•אופרטור בעזרת+אפשרלייצרשתי של לשרשור ששווה חדשה רשימה
מקור הרשימות
104. הישר על אקראי הילוך
•אלגוריתם:
•ערך עם נתחילX0=0
•לכלk=1,2,….999:מספרים משתי אחד נגריל1ו-1בהסתברות0.5מהם אחד כל
106. קופונים אסיפת
•ספיידרמן של הקופונים כל את לאסוף רוצה ילד
•סגורות במעטפות נמכרים הקופונים
•אחד קופון רק יש מעטפה בכל
•סה יש"כ100שונים קופונים
•הסתברות אותה יש קופון לכל1/100במעטפה להיות
•הקופונים כל את יאסוף אשר עד לקנות צריך ילד בממוצע מעטפות כמה?
•שבממוצע מדויק באופן לחשב אפשר(תוחלת)בערך לקנות יש100*log(100)
מעטפות
•כלומר~515
108. נתונים של גרפי ייצוג
•גרפית בצורה הנתונים את להציג רוצים לפעמים מסובכים נתונים עם עובדים כאשר
119. מוטיבציה סימולציה
•פשוטות מדוגמאות נתחיל:
•לקבל הסתברות מהי"ראש"הוגן מטבע בהטלת?0.5
•שנקבל פעמים מספר פרופורציית היא מה פעמים המון הוגן מטבע נטיל אם
"ראש"?
•של סימולציה בעזרת נבדוק100הטלות
122. קוד של ביצוע זמן
•ספריה בעזרתtimerקוד קטע לביצוע הדרוש הזמן את לחשב נוכל
מקבלים פעם כל
שונות תוצאות–אפשר
ריצות כמה לעשות
ממוצע ולחשב
132. רקורסיה
"רקורסיה להבין יש רקורסיה להבין כדי"
בעיות לפתרון דרך היא רקורסיה
ברקורסיה בעיה פותרים כאשר"שוברים"יותר קטנה לבעיה המקורית הבעיה את,וכך
לפתור יודעים שאותה טריוויאלית קטנה לבעיה שמגיעים עד ממשיכים
136. השמות מרחב מהו
•בפייתוןהשמות מרחבלאובייקטים משתנים שמות בין מיפוי טבלת הוא
•מודול לכל בפייתון,פונקציה לכל,מחלקה לכל(נלמד לא)משלו השמות מרחב יש
•נקרא כזה השמות מרחבלוקאלימסוים לאובייקט משויך הוא כי:פונקציה,וכו מודול'
•הסתיים הפונקציה של ביצוע וכאשר עבורה מיוצר השמות מרחב לפונקציה קוראים אנו כאשר
נמחק המרחב
•גלובאלי שמות למרחב ושייכים גלובאליים נקראים תוכנה של ראשי בגוף שמוגדרים משתנים
Namespace
x 12
z 22
y “Hello”
137. ההכרה תחום
•בקוד מקום מכל משתנה לכל לגשת ניתן לא
•בו להשתמש וניתן קיים המשתנה שבו קוד של חלק הוא משתנה של ההכרה תחום
•לפי המשתנה הגדרת את מחפש תמיד הוא המשתנה מוגדר איפו מחפש פייתון כאשר
הבא סדר:
Local->Enclosed->Global->Built-in
•מודול או פונקציה בתוך השמות מרחב הוא לוקאלי השמות מרחב
•Local:המודול או הפונקציה בתוך לוקלי הוא מודול או פונקציה בתוך המוגדר משתנה כל
•Enclosedמשתמשים שבה פונקציה מוגדרת שבה הפונקציה של השמות מרחב הוא
במשתנה
•Globalהתוכנה כל של השמות מרחב הוא
•Built-Inפייתון של השמורים המשתנים הפונקציות כל עם פייתון של השמות מרחב
140. Mutable Immutable types
Int, float, bool immutable
str immutable
tuple immutable
List mutable
dictionary mutable
set mutable
frozenset immutable
142. Immutable objects as function arguments
•להבין חשובשל פרמטר וגם הארגומנט גם אזי ארגומנט לפונקציה מעבירים שכאשר
ערך אותו על מצביעים הפונקציה(aliasing)
144. משחק לוח לייצוג נתונים מבנה בחירתטריק
•הבא דור של לוח נבנה אנו כאשר,לבחון נצטרך משבצת כל עבור8שכנים
שלה
•בעיה יש אבל:יש משבצת לכל לא8שכנים
•הבא בטריק נעזר בפתרון הכלליות את לשבור לא מנת על:לוח לייצר במקום
בגודלn*nבגודל לוח נייצרn+2עלn+2כולה תהי החיצונית המעטפת כאשר
False
8
8
8
146. Self-Avoiding Random Walk
•שלה פתרון ידוע שלא בעיה נכיר אנו היום(קיים לא גם הפתרון להיות יכול)
•בגדול משבצות לוח נתוןn*n(משבצות עיר)
•קואורדינטות עם ממשבצת כלומר העיר מאמצע שלו טיול מתחיל הכלבn/2*n/2
•מ אחד אחיד אקראי באופן בוחר הכלב צעד כל-4כיוונים(למעלה,למעטה,
שמולא,ימינה)זו במשבצת ביקר לא הוא שעדיין בתנאי לשם וזז
•אחד מפעם יותר משבצת באותה לבקר לכלב אסור(הוא איפה זוכר הכלב כלומר
היה)
•מ אחד ייתכן אזי-2:
•העיר לשפת מגיע הכלב–ניצחון
•להתקדם לאן לכלב אין–הפסד
148. בפייתון בקוד טעויות של שונים סוגים
בפייתון טעויות סוגים מספר קיים:
• Syntax error
• Semantic error Logic error
149. Syntax Error
•טעויות של הנפוצים מסוגים אחד
•חוקים לפי לא קוד כותבים אנו כאשר קוראת הטעות(דקדוק חוקי)פייתון של
152. מנגנון של עבודה עקרונות:try … except….
.1בין קודtryו-exceptמתבצע
.2שלב ביצוע בזמן אם(1)של הבלוקים כל אזי טעות איןexceptמתבצעים לא
בלוק של קוד ומתבצעelse
.3של ביצוע בזמן טעות יש אם(1)ראשונה טעות יש שבה קוד משורת החל אזי
בלוק(1)של וקוד להתבצע מפסיקexceptמתבצע מתאים
.4exceptשלה בטיפוס חשיבות ללא כלשהי חריגה עבור מתבצע חריגה של שם ללא
.5finallyמתבצעתמיד,לא או חריגה הייתה האם תלות ללא
156. האנוי מגדלי בעיית לפתרון אלגוריתם
•הבעיה את שפותר אלגוריתם פתח
•לפתרון ניגש איך?
•פשוטים ממקרים נתחיל:
•דיסקים שלושה:ל גדול דיסק להעביר חייבים-Cדיסקים משתי מגדל להעביר יש כך לשם
ל עליונים-B(פתרנו כבר כזו בעיה)מ הגדול הדיסק להעביר ואז-Aל-C(קל)מגדל להעביר ואז
מ דיסקים שתי עם-Bל-A(פתרנו כבר כזו בעיה)
• Solve(3,a,b,c):
• Solve(2,a,c,b)
• Solve(1,a,b,c)
• Solve(2,b,a,c)
מקור יעד
מיקום
זמני
158. דינמי תכנות
•ספירה או אופטימיזציה מבעיות חלק לפתור המאפשרת שיטה היא דינמי תכנות
•חזקה די שני מצעד פשוטה יחסית אחד מצעד שיטה
•אופטימיזציה בעייתאת למזער או למקסם במטרה לפתור רוצים שאנו בעיה היא
מטרה פונקציית:
•רווח מקסימום
•הוצאות מינימום
•ספירה בעיית:בעלי אובייקטים כמות לספור רוצים אנו שבה קומבינטורית בעיה
נתונה תכונה
159. עודף החזרת בעיית1
•ערך בעלות מטבעות קיימות מסוימת במדינה1,2,5
•עודף להחזיר ניתן אפשרויות בכמה לדעת רוצים אנוN,מטבעות בין הסדר כאשר
חשוב כן בעודף
•ב נסמם-F(N)עודף להחזיר ניתן שבעזרתן האפשרויות כמות אתN
•את לחשב איך לדעת שלנו מטרהF(N)
•עבור נוסחה לכתוב נתחילF(N),ש נניח-Nמ גדול-5,עודף להחזיר אפשר איךN?יש
ראשון ממטבע להתחיל,או להיות יכול ראשון מטבע1או2או5,אותו שנחזיר לאחר
העודף שאר להחזיר נצטרךF(N-1)אוF(N-2)אוF(N-5)בהתאמה
•נסיק מכאן(הסכום עקרון:)F(N)=F(N-1)+F(N-2)+F(N-5)עבורN>5
162. רפסון ניוטון ששיטת שורש חישוב
•דרכים במספר חיובי ממספר שורש לחשב אפשר
•רפסון ניוטון שיטת הנקראת איטרטיבית שיטה היא מהן אחד
•הרקורסיה בעזרת אותה ונממש השיטה את נלמד היום
•ממספר שורש לחישוב אלגוריתםA
•התחלתי מניחוש נתחילx.
•עוד כלabs(x^2-a)מ גדול-epsilonל חדש ערך נחשב-xהבאה נוסחה בעזרת:x=1/2(x+a/x)
http://www.codeskulptor.org/#user44_gVh7uI6o7fOJqq4.py
163. עודף החזרת
•עודף להחזיר אפשרויות כל עם רשימה שמחזירה רקורסיבית פונקציה כתבו
Nמטבעות בעזרת1,2,5
http://www.codeskulptor.org/#user44_4d4p0BUt7OJH0YZ_0.py
166. השיעור של מטרה
•אוסף היא קבוצה(סדר אין)איברים של,יותר לא בקבוצה מופיע איבר כל כאשר
אחד מפעם
•לשינוי ניתן שלא מטיפוס להיות חייבים בקבוצה האיברים
169. של מנגנון בעזרת קבוצה הגדרתSet
Comprehension
•של למנגנון בדומהListComprehensionקבוצות גם להגדיר ניתן(וגם
מילונים)
170. תרגיל:ברשימה שונות מילים כמות
•פונקציה כתבהמקבלתמחרוזות של רשימהומחזירהשונות מילים כמות
ברשימה
•אלגוריתם:
•לקבוצה אותה ונוסיף ברשימה מילה כל על נעבור
•קבוצה של גודל נחזיר
173. מסכמת שאלה
•באורך שונות מילים כמה6מילה של מאותיות להרכיב ניתןMATHEMATICA
•קומבינטורית שאלה:כפל וכלל סכום בכלל נעזר
•מורכב טיפה פתרון,עצמינו את לבדוק כדי בפייתון נעזר
•אלגוריתם:בגודל הפרמוטציות כל נייצר6אותם ונשמור המילה של מאותיות
בקבוצה,קבוצה של גודל נחזיר
2223212211311121111111111
29730
!2!2!2
!6
!2!3
!6
1
5
1
2
1
1
!2!2
!6
2
5
2
3
!3
!6
3
6
1
1
!2
!6
4
6
1
3
!6
6
7
175. סיבוכיות-complexity
•היא ומאלגוריתמים שלנו מקוד ביותר החשובה הדרישהחוקי קלט שלכל
האלגוריתםתמידנכונה תשובה מחזיר
•ולתחזוקה להבנה קל יהי שלנו שהקוד רצינו גם בנוסף
•יעילות דרישתמאוד וחשובה קריטית דרישה גם היא היום נדבר שעלינו
•פיבונאצ לסדרת מימושים שתי ראינו'י:כבר ושני שניה חלקי במשך מהר רץ אחד
עבור סביר בזמן עוצר לאN=64
176. סיבוכיות-complexity
•להבין נוכל סיבוכיות ניתוח בעזרת:
•יעילה יותר בצורה קוד לממש איך
•מתי להחליט,ולמה,ולהשתמש לבחור כדאי נתונים מבנה ובאיזה
•ראשון במקום תמיד כמעת היא קוד של נכונות שדרישת לזכור כדאי,יעילות גם אבל
חשובה מאוד
•החשובות השאלות:
•רץ שלנו קוד זמן כמה?–ריצה זמן סיבוכיות בשאלה נתרכז בעיקר אנו
•שלנו קוד משתמש זיכרון בכמה?
•שלנו קוד ביצועי לשפר אפשר האם?ואיך?
•דרישת"חשובה גם לתחזוקה וקל קריא קוד"במקום באה היא המקרים ברוב אבל
שלישי
177. בקלט תלויה פעולות כמות
•ב גישה,'טובה גישה היא
•בקלט תלויה ריצה פעולות כמות אם,אותה נמדוד איך?
•גישות מספר קיים:
•מהיר הכי ריצה זמןאורך באותו הקלטים כל ביןbest case
•אורך באותו הקלטים כל בין ממוצע ריצה זמןaverage case
•אורך באותו הקלטים כל בין ביותר הגרוע במקרה ריצה זמןworst case
•בגודל רשימה עבור קודמת מדוגמא בלולאה ליניארי חיפוש עבורnנקבל:
•best case:פעולה1
•average case:n/2פעולות
•:worst casenפעולות