組み込みデータのstate.x77を用いて、因子分析を行い、因子負荷量によるクラスター分析で米国の各州を分類する （デモコードあり）

1. 2015/10/24

2. 目 次
1. データ分析編の目的
2. 使用データについて
3. プロット図の出力
4. 因子分析
5. 因子得点によるクラスター分析
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3. 1. データ分析編の目的
Rを用いてどのようにデータの分析を行
うことができるのかという例を紹介する
具体的には、Rに組込データとして収録
されているstate.x77という米国各州につい
てのデータ（50×8）を用いて、州の類似
性や相違についての分析を行う
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4. 2. 使用データについて
Rの組込データとして収録されている
stateという米国の州別データのうち、8変
数50レコードの state.x77を使用する
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data(state) # 米国の州別データのロード
help(state) # 内容一覧
state.x77 # 今回使用するデータ。 8変数50レコード。
summary(state.x77) # 基本統計量
pairs(state.x77) # 散布図行列描画

5. state.x77
変数名とその内容
変数名 内容
Population 1975年7月1日時点の推定人口
Income 1974年の1人当たり収入
Illiteracy 非識字率（1970年、人口%）
Life Exp 1969-71年の平均余命
Murder 人口10万人当たりの殺人・非過失故殺率
（1976年）
HS Grad 高校の卒業率(1970)
Frost 州都・大都市の最低気温が氷点下の平均日数
（1931-60年）
Area 面積（平方マイル）
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6. 3. プロット図の出力
# 散布図行列をA4サイズのpng形式で保存（200 dpi A4縦）
png(filename="pairs_x77.png", width=1654, height=2339,
pointsize = 32) pairs(state.x77)
dev.off()
# 8変数のヒストグラムをA4縦サイズにまとめて描画、png形式保存
require(MASS) # truehist関数が収録されているパッケージ
png(filename="hist_x77.png", width=1654, height=2339,
pointsize = 32)
par(mfrow=c(4,2)) # 4行2列に画面分割
for (i in 1:8) truehist(state.x77[,i],
xlab=colnames(state.x77)[i])
dev.off()
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7. 4. 因子分析
Rでの因子分析では、因子の数はユーザが指定
する。いくつか試してみて、最適な数を決める
(fac2 <- factanal(state.x77, factors=2))
(fac3 <- factanal(state.x77, factors=3))
(fac4 <- factanal(state.x77, factors=4))
(fac5 <- factanal(state.x77, factors=5))
8変数で5因子は多すぎるというエラーメッセー
ジが表示されるが、2~4因子の場合、因子数は
十分という検定結果が表示されている
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8. 因子数の選択
エラーがでなかった各因子数の因子負荷量を表示
させる
# 因子負荷量： 各変数の因子への貢献
par(mfrow=c(1,2)) # 1行2列に画面分割
barplot(fac2$loading[,1])
barplot(fac2$loading[,2])
par(mfrow=c(2,2)) # 2行2列に画面分割
barplot(fac3$loading[,1])
barplot(fac3$loading[,2])
barplot(fac3$loading[,3])
par(mfrow=c(2,2)) # 2行2列に画面分割
barplot(fac4$loading[,1])
barplot(fac4$loading[,2])
barplot(fac4$loading[,3])
barplot(fac4$loading[,4])
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9. 因子数の解釈
ここでは解釈しやすそうな2因子を選択
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10. 独自因子
uniquenessはモデルで説明できない情報の比率
round(fac2$uniquenesses, 3)
round(fac3$uniquenesses, 3)
round(fac4$uniquenesses, 3)
> round(fac2$uniquenesses, 3)
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad Frost Area
0.859 0.498 0.353 0.337 0.005 0.146 0.681 0.651
> round(fac3$uniquenesses, 3)
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad Frost Area
0.813 0.474 0.266 0.240 0.050 0.167 0.005 0.613
> round(fac4$uniquenesses, 3)
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad Frost Area
0.584 0.473 0.005 0.165 0.050 0.219 0.301 0.327
round関数で丸めて小数点以下3桁まで表示させている 10

11. 5. 因子得点によるクラスター分析
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# 因子分析の因子得点（ここでは2因子）をres1に格納
res1 <- factanal(state.x77, factors=2, scores="Bartlett")$scores
# クラスター分析
res1.hc <- hclust(dist(res1), method="single") # 最近隣法
plot(res1.hc) # デンドログラム表示

12. 州の分類
res1.cl6 <- cutree(res1.hc,k=6)
res1.cl8 <- cutree(res1.hc,k=8)
res1.cl10 <- cutree(res1.hc,k=10)
# 因子負荷量のプロット、分類色分けで
plot(res1, col=rainbow(10)[res1.cl10], pch=20,
ylim=c(-2.5,2.5), xlim=c(-2.5,2.5))
abline(h=-3:3, v=-3:3, col="gray", lty=3)
text(res1, rownames(state.x77))
points(res1, pch=20,
col=rainbow(10)[res1.cl10], cex=2)
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任意のグループ数に州を分類し、因子負荷量を
グループ毎に色分けでプロットする

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各州の特徴を可視化

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