This document contains multiple problems related to heat transfer through plane walls, cylindrical walls, and composite walls. It provides the relevant equations, known values, and steps to solve for unknown values related to heat transfer, temperature distribution, thermal conductivity, heat flux, and critical radius for a variety of wall configurations and materials.

1. PROBLEMAS TRANSFERENCIA DE CALOR
Pared plana simple y compuesta
2.1 Se va a construir una pared de 2 cm de espesor con un material que tiene una
conductividad térmica media de 1.3 W/m.°C Se va a aislar la pared con un
material que tiene una conductividad térmica media de 0.35 W/m.°C de modo que
la pérdida de calor por metro cuadrado no superará 1.830 W. Suponiendo que las
temperaturas de las superficies interna y externa de la pared aislada son 1.300 y 30
°C. Calcúlese el espesor de aislante necesario.
𝛿1 = 0.02 𝑚
𝐾1 = 1.3 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄ 𝐾2 = 0.35 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄
𝑞𝐿 = 1830
𝑊
𝑚
𝑇𝑖𝑛𝑡 = 1300 °𝐶 𝑇𝑒𝑥𝑡 = 30 °𝐶
𝑞𝐿 =
𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑒𝑥𝑡
𝛿1
𝐾1
+
𝛿2
𝐾2
= 1830 =
1300 − 30
0.02
1.3 +
𝛿2
0.35
𝛿2 = 0.2375 𝑚

2. 2.2 Cierto material de 2.5 cm de espesor, con un área de 0.1 m2 de sección
transversal, mantiene una de sus caras a 35 °C y la otra a 95 °C. La temperatura en el
plano central del material es 62 °C y el flujo de calor a través del material es 1
kW. Obténgase una expresión para la conductividad térmica del material en
función de la temperatura.
𝑇𝑃1 = 95 °𝐶 𝑇𝑃2 = 35 °𝐶 𝑇𝑜 = 62 °𝐶
𝛿 = 0.025 𝑚 𝐴 = 0.1 𝑚2
𝑄 = 1000 𝑊
Se sabe que:
𝑑2
𝑇
𝑑𝑥2
= 0 → 𝑇(𝑥) = 𝑥𝐶1 + 𝐶2
Por las condiciones de frontera
Si x = 0
𝑇(0) = 𝐶2 = 95 °𝐶
Si x= 0.025 m
𝑇(0.025) = 0.025𝐶1 + 95 = 35 → 𝐶1 = −2400
Entones
𝑇(𝑥) = −2400(𝑥) + 95
Para el Q:
𝑄 = −𝐾 (
𝑇𝑥1 − 𝑇𝑥2
0.025
) 0.1 = 1000 → 𝐾 = (
250
𝑇𝑥2 − 𝑇𝑥1
) 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄

3. 2.4 Encuéntrese la transferencia de calor por unidad de área, a través de la pared
compuesta esquematizada. Supóngase flujo unidimensional
Se sabe que el calor transferido por la pared :
𝑄 = (𝑇𝑃1 − 𝑇𝑃2)
𝐾
𝛿
𝐴 → 𝑅𝑇 = (
𝑇𝑃1 − 𝑇𝑃2
𝑄
) =
𝛿
𝐾𝐴
𝑅𝑇 = 𝑅𝐴 +
𝑅𝐵𝑥𝑅𝐷
𝑅𝐵 + 𝑅𝐷
+ 𝑅𝐶
Reemplazando tenemos:
𝑅𝑇 =
0.025
150𝑥0.1
+
0.075
30𝑥0.1 𝑥
0.075
70𝑥0.1
0.075
30𝑥0.1
+
0.075
70𝑥0.1
+
0.05
50𝑥0.1
= 0.0191667
𝑄 =
370 − 66
0.019116
= 15860.8696 𝑊

4. 2.5 Una cara de un bloque de cobre de 5 cm de espesor se mantiene a 260 °C La otra
cara está cubierta con una capa de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor. El exterior de
la fibra de vidrio se mantiene a 38 °C y el flujo total de calor a través del conjunto
cobre-fibra de vidrio es 44 Kw. ¿Cuál es el área del bloque?
𝑇𝑃1 = 260 °𝐶 𝑇𝑃2 = 38 °𝐶
𝛿1 = 0.05 𝑚 𝛿2 = 0.025 𝑚
𝑄 = 44000 𝑊
𝐾1 = 382 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄ 𝐾2 = 0.046 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄
𝑄 = 𝑞𝐿. 𝐴
𝑄 = (
𝑇𝑃1 − 𝑇𝑃2
𝛿1
𝐾1
+
𝛿2
𝐾2
) 𝐴 = 44000
(
260 − 38
0.05
382 +
0.025
0.046
) 𝐴 = 44000 → 𝐴 = 107.74 𝑚2

5. 2.7 Una cara de un bloque de cobre de 4 cm de espesor se mantiene a 175 °C. La otra
cara está cubierta con una capa de fibra de vidrio de 1.5 cm de espesor. El exterior de
la fibra de vidrio se mantiene a 80 °C y el flujo total de calor a través del bloque
compuesto es 300 kW. ¿Cuál es el área del bloque?
𝑇𝑃1 = 175 °𝐶 𝑇𝑃2 = 80 °𝐶
𝛿1 = 0.04 𝑚 𝛿2 = 0.015 𝑚
𝑄 = 300000 𝑊
𝐾1 = 382 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄ 𝐾2 = 0.046 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄
𝑄 = 𝑞𝐿. 𝐴
𝑄 = (
𝑇𝑃1 − 𝑇𝑃2
𝛿1
𝐾1
+
𝛿2
𝐾2
) 𝐴 = 44000
(
175 − 80
0.04
382
+
0.015
0.046
) 𝐴 = 300000 → 𝐴 = 1030.0789 𝑚2
2.9 Un material determinado tiene un espesor de 30 cm y una conductividad
térmica de 0.04 W/m.°C . En un instante dado la distribución de temperaturas en
función de x, distancia desde la cara izquierda, es T = 150x2
-30x, donde x está en
metros. Calcúlese el flujo de calor por unidad de área en x = 0 y x = 30 cm. ¿se está
enfriando o calentando el sólido?
Por la ley de fourier
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= 300𝑥 − 30
𝑞𝐿(𝑥) = −𝐾
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= −𝐾(300𝑥 − 30)
Para x =0
𝑞𝐿(0) = −0.04(300(0) − 30) = 1.2
𝑤
𝑚2
(𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜)
𝑞𝐿(0.3) = −0.04(300(0.3) − 30) = −2.4
𝑤
𝑚2
(𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜)

6. 2.10 Una pared está construida con 2,0 cm de cobre, 3,0 mm de lámina de asbesto
k = 0,166 W/m.°C y 6.0 cm de fibra de vidrio. Calcúlese el flujo de calor por
unidad de área para una diferencia de temperatura total de 500°C.
𝛿1 = 0.02 𝑚 𝛿1 = 0.003 𝑚 𝛿1 = 0.06 𝑚
𝐾1 = 382 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄ 𝐾2 = 0.166 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄ 𝐾1 = 0.046 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄
∆𝑇 = 500 °𝐶
𝑞𝐿 =
500
0.02
382 +
0.003
0.166 +
0.06
0.046
= 387.0797
𝑊
𝑚2
2.11 Una pared está construida con una chapa de 4 mm de espesor de acero
inoxidable [k = 16 W/m.°C] con capas de plástico idénticas a ambos lados del
acero. El coeficiente de transferencia de calor global, considerando convección a
ambos lados del plástico, es 120 W/m2
°C. Si la diferencia total de temperatura a
través del conjunto es 60 °C , calcúlese la diferencia de temperaturas a través
del acero inoxidable.
𝑈 =
1
𝑅𝑇
= 120
𝑤
𝑚2°C
∆𝑇 = 𝑇𝑃1 − 𝑇𝑃2 = 60 °C
𝑘 = 16
𝑤
𝑚°C
𝑄 =
𝑇𝑃1 − 𝑇𝑃2
𝑅𝑇
= 𝑈∆𝑇𝐴
𝑄 = 120(60)𝐴 = 7200𝐴
𝑄 =
∆𝑇
0.004
16
𝐴 = 7200𝐴 → ∆𝑇 = 1.8 °C

7. 2.23 La pared de una casa se puede aproximar por dos capas de 1.2 cm de
plancha de fibra aislante, una capa de 8.0 cm de asbesto poco compacta, y una capa de
10 cm de ladrillo corriente. Suponiendo coeficientes de transferencia de calor por
conveccion de 15 W/m2
°C en ambos caras de la pared, calculese el coeficiente global
de transferencia de calor de este conjunto.
𝛿1 = 𝛿2 = 0.012 𝑚
𝛿3 = 0.08 𝑚
𝛿4 = 0.1 𝑚
𝐾 = 0.96 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄
𝐾2 = 0.161 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄
𝐾3 = 0.69 𝑊 𝑚. °𝐶
⁄
ℎ = 15
𝑊
𝑚2°𝐶
𝑈 =
1
𝑅𝑇
𝑈 =
1
1
15 +
0.012
0.96 +
0.012
0.96 +
0.08
0.161 +
0.1
0.69 +
1
15
= 1.2497
𝑊
𝑚2°𝐶

8. Pared cilíndrica simple y compuesta
2.17 Una tubería de acero de 5 cm de diámetro exterior (DE) está recubierta por un
aislamiento de 6,4 mm de asbesto k = 0,166 W/m. °C, seguido de una capa de 2,5 cm
de fibra de vidrio k = 0,048 W/m. °C. La temperatura de la pared de la tubería es 315
°C, y la temperatura del exterior del aislamiento es 38 °C. Calcúlese la temperatura de
la interfaz entre el asbesto y la fibra de vidrio.
𝑟1 = 0.025 𝑚
𝑟2 = 0.025 + 0.0064 = 0.0314 𝑚
𝑟3 = 0.0314 + 0.025 = 0.0564 𝑚
𝑘1 = 0.166
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑘2 = 0.048
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑇1 = 315 °𝐶 𝑇2 = 38 °𝐶
𝑞𝐿 =
2𝜋(𝑇1 − 𝑇2)
1
𝑘1
ln (
𝑟2
𝑟1
) +
1
𝑘2
ln (
𝑟3
𝑟2
)
𝑞𝐿 =
2𝜋(315 − 38)
1
0.166
ln (
0.0314
0.025
) +
1
0.048
ln (
0.0564
0.0314
)
= 128.21
𝑊
𝐿
Como el calor transferido permanece constante tenemos:
𝑞𝐿 = 128.21 =
2𝜋(315 − 𝑇)
1
0.166 ln (
0.0314
0.025
)
→ 𝑇 = 286.98 °𝐶

9. 2.19 Un cable de 1.0 mm de diámetro se mantiene a 400°C y está expuesto a un
entorno convectivo a 40 °C con h = 120 W/m2
. °C. Calcúlese la conductividad térmica
de un aislante cuyo espesor, de exactamente 0,2 mm, proporcione un «radio crítico».
¿Qué cantidad de este aislante hay que añadir para reducir la transferencia de calor en
un 75 por 100 con respecto a la experimentada por el cable desnudo?
𝑟1 = 0.5𝑥10−3
𝑚
𝑟2 = 0.5𝑥10−3
+ 0.2𝑥10−3
= 0.7𝑥10−3
𝑚
𝑇1 = 400 °𝐶
𝑇2 = 40 °𝐶
ℎ = 120
𝑊
𝑚2.°𝐶
𝑞𝐿 =
2𝜋(400 − 40)
1
𝑘 𝐿𝑛 (
0.7
0.5
) +
1
0.7𝑥10−3𝑥120
𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 =
ℎ
𝑘

10. 2.22 Una tubería de vapor caliente con una temperatura superficial interna de 250°C
tiene un diámetro interior de 8 cm y un espesor de pared de 5,5 mm. Ésta está
recubierta de una capa de 9 cm de un aislante que tiene k = 0,5 W/m. °C, seguida de
una capa de 4 cm de aislante con k = 0,25 W/m. °C. La temperatura exterior del
aislamiento es 20 °C. Calcúlese la pérdida de calor por metro de longitud. Supóngase
k = 47 W/m. °C para la tubería.
𝑟1 = 4 𝑐𝑚
𝑟2 = 4 + 0.55 = 4.55 𝑐𝑚
𝑟3 = 4.55 + 9 = 13.55 𝑐𝑚
𝑟4 = 13.55 + 4 = 17.55 𝑐𝑚
𝑘1 = 47
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑘2 = 0.5
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑘3 = 0.25
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑇1 = 250 °𝐶 𝑇2 = 20 °𝐶
𝑞𝐿 =
2𝜋(250 − 20)
1
47
𝐿𝑛 (
4.55
4
) +
1
0.5
𝐿𝑛 (
13.55
4.55
) +
1
0.25
𝐿𝑛(
17.55
13.55
)
= 448.8088
𝑊
𝑚

11. 2.49 Por el interior de una tubería de aluminio de 2,5 cm de diámetro interior (DI)
circula agua. El espesor de la pared es 2 mm, y el coeficiente de convección en el
interior es 500 W/m2
. °C. El coeficiente de convección en el exterior es 12 W/m2
. °C.
Calcúlese el coeficiente global de transferencia de calor. ¿Cuál es el principal factor
determinante de U?
𝑟1 = 1.25 𝑐𝑚 = 0.125𝑚
𝑟2 = 1.25 + 0.2 = 1.45 𝑐𝑚 = 0.145𝑚
𝑘 = 170
𝑊
𝑚. °𝐶
ℎ1 = 500
𝑊
𝑚2.°𝐶
ℎ2 = 12
𝑊
𝑚2. °𝐶
𝑈 =
1
(
1
0.125(500)
+
1
170
𝐿𝑛 (
1.45
1.25
) +
1
12(0.145)
) 𝐴
= 1.69
𝑊
𝑚2. °𝐶
2.50 La tubería del Problema 2.49 está recubierta de una capa de asbesto [k = 0,18
W/m.°C] mientras continúa estando rodeada por un entorno convectivo con h = 12
W/m2 . °C. Calcúlese el radio crítico de aislamiento. Aumentará o disminuirá la
transferencia de calor añadiendo un espesor de aislante de (a) 0,5 mm, (h) 10 mm?
𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 =
𝑘
ℎ
=
0.18
12
= 0.015 𝑚 = 15 𝑚𝑚
Todos los valores por encima de r (critico) ya no evitaran la transferencia de calor, por lo
contrario dejaran pasar mayor calor.
Para ambos espesores la transferencia de calor disminuirá pero disminuirá mas para el caso
de 10 mm.

12. 2.53 Por el interior de un tubo de paredes finas de acero inoxidable circula aire a 120
°C con h = 65 W/m2
. °C. El diámetro interior del tubo es 2,5 cm y el espesor de la
pared es 0,4 mm. Para el acero, k = 18 W/m. °C. El tubo está expuesto a un entorno
con h = 6,5 W/m2
. °C y Text = 15 °C. Calcúlese el coeficiente global de transferencia
de calor y la pérdida de calor por metro de longitud. ¿Qué espesor de un aislante con k
= 40 W/m. °C habría que añadir para reducir la pérdida de calor en un 90 por 100?
𝑟1 = 1.25 𝑐𝑚
𝑟2 = 1.25 + 0.04 = 1.29 𝑐𝑚
𝑟3 = (1.29 + 𝑒) 𝑐𝑚
𝑘1 = 18
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑘2 = 40
𝑊
𝑚. °𝐶
ℎ1 = 65
𝑊
𝑚2.°𝐶
ℎ2 = 6.5
𝑊
𝑚2.°𝐶
𝑇1 = 120 °𝐶 𝑇2 = 15 °𝐶
Sin aislante:
𝑞𝐿 =
2𝜋(120 − 15)
1
0.125(65) +
1
18 𝐿𝑛 (
1.29
1.25
) +
1
1.29(6.5)
= 2702.8612
𝑊
𝑚
Perdida calor con aislante:
𝑞𝐿 = 0.1(2702.8612) = 270.286
𝑊
𝑚
𝑞𝐿 =
2𝜋(120 − 15)
1
0.125(65) +
1
18
𝐿𝑛 (
1.29
1.25
) +
1
40
𝐿𝑛 (
1.29 + 𝑒
1.29
) +
1
(1.29 + 𝑒)(6.5)
= 270.286
𝑊
𝑚

13. Pared Esférica Simple y compuesta
2.13 Un depósito esférico, de 1 m de diámetro, se mantiene a una temperatura de
120°C y está expuesto a un entorno convectivo. Con h = 25 W/m2
. °C y Ta = 15 °C,
¿qué espesor de espuma de uretano habría que añadir para asegurarse de que la
temperatura externa del aislante no sobrepasa los 40 °C? ¿Qué tanto por ciento de
reducción de pérdida de calor se obtiene al instalar este aislante?
2.14 Una esfera hueca está fabricada de aluminio, con un diámetro interior de 4 cm y
un diámetro exterior de 8 cm. La temperatura interior es de 100 °C y la temperatura
exterior es 50 °C. Calcúlese la transferencia de calor.
𝑟1 = 1 𝑐𝑚
𝑟2 = 4 𝑐𝑚
𝑘 = 170
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑇1 = 100 °𝐶 𝑇2 = 50 °𝐶
𝑄 =
4𝜋𝑘∆𝑇
1
𝑟1 −
1
𝑟2
=
4𝜋170(100 − 50)
1
0.01 −
1
0.04
= 1424.1867 𝑊

14. 2.15 Supóngase que la esfera del Problema 2.14 está recubierta por una capa de 1 cm
de un material aislante con k = 50 W/m. °C y el exterior del aislante está expuesto a un
entorno con h = 20 W/m2
°C y Ta = 10 °C. El interior de la esfera se mantiene a 100
°C. Calcúlese la transferencia de calor bajo estas condiciones.
𝑟1 = 1 𝑐𝑚
𝑟2 = 4 𝑐𝑚
𝑟3 = 5 𝑐𝑚
𝑘1 = 170
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑘2 = 50
𝑊
𝑚. °𝐶
𝑇1 = 100 °𝐶 𝑇2 = 10 °𝐶
Con generación Interna de Calor
2.34 Un determinado material semiconductor tiene una conductividad de 0,0124 W/cm.
°C. Una barra rectangular de ese material tiene un área de sección recta de 1 cm2
y una
longitud de 3 cm. Se mantiene un extremo a 300 °C y el otro a 100 °C, y la barra
conduce una corriente de 50 A. Suponiendo que la superficie longitudinal está aislada,
calcúlese la temperatura en el punto medio de la barra. Tómese la resistividad como 1,5
x 10-3 Ω.cm.
𝑘 = 0.0124
𝑊
𝑐𝑚.°𝐶
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
𝑞𝐿 =
𝐼2
𝑅
𝑉
𝑅 = 1.5𝑥10−3
3
1
= 4.5𝑥10−3
Ω
𝑞𝐿 =
502
4.5𝑥10−3
1𝑥3
= 3.75 𝑊

15. 2.38 En una placa de acero inoxidable cuya k = 20 W/m °C, se genera calor de manera
uniforme. El espesor de la placa es 1,0 cm y la generación de calor es 500 MW/m3
. Si
las dos caras de la placa se mantienen a 100 y 200 °C, respectivamente, calcúlese la
temperatura en el centro de la placa.
𝑇1 = 100 °𝐶 𝑇2 = 200 °𝐶
𝑘 = 20
𝑊
𝑚. °𝐶
𝛿 = 1 𝑐𝑚
𝑞𝐿 = 500
𝑀𝑊
𝑚3
𝑇(𝑥) = −
𝑞𝐿2
2𝑘
(1 −
𝑥2
𝐿2
) −
𝑇2 − 𝑇1
2
.
𝑥
𝐿
+
𝑇1 + 𝑇2
2
𝑇(0) = −
500𝑥106
(0.005)2
2(20)
(1 −
02
𝐿2
) −
𝑇2 − 𝑇1
2
.
0
𝐿
+
100 + 200
2
= 462.5 °𝐶
2.39 Una placa con un espesor de 4,0 mm tiene una generación interna de calor de 200
MW/m3 y una conductividad térmica de 25 W/m . °C. Una cara de la placa está aislada
y la otra cara se mantiene a 100 °C. Calcúlese la temperatura máxima de la placa.
𝑇 = 100 °𝐶 𝑘 = 25
𝑊
𝑚. °𝐶
𝛿 = 4.4 𝑚𝑚 𝑞𝐿 = 500
𝑀𝑊
𝑚3
𝑇(𝑥) =
𝑞𝐿2
2𝑘
(1 −
𝑥2
𝐿2
) + 𝑇
𝑇(𝑥) =
200𝑥106(4.4𝑥10−3)2
2(25)
(1 −
02
𝐿2
) + 100 = 177.44 °𝐶

16. Superficies extendidas
2.60 Una varilla de aluminio de 2,5 cm de diámetro y 15 cm de largo sobresale de una
pared que se mantiene a 260°C. La varilla está expuesta a un ambiente a 16°C. El
coeficiente de transferencia de calor por convección es 15 W/m2. °C. Calcúlese el calor
perdido por la varilla.
2.63 Una varilla de cobre fina y larga, de 6,4 mm de diámetro está expuesta a un
ambiente a 20 °C. La temperatura de la base de la varilla es 150°C. El coeficiente de
transferencia de calor entre la varilla y el ambiente es 24 W/m 2. °C. Calcúlese el calor
liberado por la varilla.
2.65 Una aleta de aluminio de 1,6 mm de espesor está colocada sobre un tubo circular
de 2,5 cm de diámetro exterior (DE). La aleta tiene 6,4 mm de largo. La pared del tubo
se mantiene a 15O°C, la temperatura del ambiente es 15 T, y el coeficiente de
transferencia de calor por convección es 23 W/m2 °C. Calcúlese el calor perdido por la
aleta.
2.69 Una aleta anular de perfil rectangular rodea un tubo de 2.5 cm de diámetro. La
longitud de la aleta es 6,4 mm, y el espesor es de 3,2 mm. La aleta está fabricada con
acero templado. Si se sopla aire sobre la aleta de modo que se alcance un coeficiente de
transferencia de calor de 28 W/m2 .°C, y las temperaturas de la base y el aire son 260 y
93 °C, respectivamente, calcúlese la transferencia de calor desde la aleta.
2.71 Una aleta de aluminio de 1,6 mm de espesor rodea un tubo de 25 cm de diámetro.
La longitud de la aleta es 125 mm. La temperatura de la pared del tubo es 200°C, y la
temperatura del ambiente es 20°C. El coeficiente de transferencia de calor es 60 W/m2.
°C. ¿Cuál es el calor perdido por la aleta?
2.94 Una aleta anular de perfil rectangular está fijada a un tubo de 3,0 cm de diámetro
mantenido a 100°C. El diámetro exterior de la aleta es de 9,0 cm y el espesor de la aleta
es 1,0 mm. El ambiente tiene un coeficiente de convección de 50 W/m2.°C y una
temperatura de 30 °C. Calcúlese la conductividad térmica del material para un
rendimiento de aleta del 60 por 100.
http://www.slideshare.net/cambridgeebook/new-cutting-edge-elementary-student-book