problem identification & solution

Kuroda

問題発見と解決

体育の種目選択における効用最大化

2012年2月16日
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Introduction 導入モデル結果発展

抽選で落ち，希望しない種目を履修

不満抽選を避け，第1希望を選ばない

無駄並んで抽選する手間と時間

種目選択優先権の管理と運用

 既存研究
- 村土奈都弥氏問題発見と解決：「体育の種目決め最適化」 (2008)

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Model 導入モデル結果発展

 0-1整数計画問題 𝑛 ∶ 履修者𝑖 の総数
𝑛 𝑚
𝑚 ∶ 種目𝑗 の数
𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝑢 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗
𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑗 ∶ 第𝑗種目の履修上限
𝑖=1 𝑗=1
( 𝑓𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑 𝑖 ∶ 学生𝑖の友人 )
アンケート 𝑢 𝑖𝑗 ∶ 満足度(学生𝑖が種目𝑗を履修)
1　学生𝑖が種目𝑗を履修
内容：月曜3限開設の種目に 𝑥 𝑖𝑗 ∶
0　𝑒𝑙𝑠𝑒　　　　　　　
対する満足度・希望度
実施期間： 2/7～2/13 𝑚
対象：社会工学類等 𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜 𝑥 𝑖𝑗 = 1
方法： ML＋Webアンケート 𝑗=1
𝑛

𝑥 𝑖𝑗 ≤ Limit 𝑗
有効回答者数： 127名
𝑖=1
[男性：98名女性：25名] 𝑥 𝑖𝑗 ∈ {0,1}


Result 導入モデル結果発展

全員のデータを使用 1つ以上の種目が「満足度：5」
希望度・満足度従来最適化希望度・満足度従来最適化
5 88人 99人 5 88人 97人
4 31人 22人 4 7人 2人
3 3人 2人 3 3人 0人
2 4人 3人 2 1人 0人
1 1人 1人 1 0人 0人
平均 4.58 4.69 平均 4.84 4.98

* 実際の履修上限をデータ数のスケールに調整.
* 従来の種目選択方法
種目が決まっていない学生は，空きのある種目の中で最も高い満足度の
種目を選択し，上限を超えたらランダムに抽選.


Method 導入モデル結果発展

教職員
ソルバー
アンケート
Webページ
比較 DB

Apache (サーバ) 学生
システム化
PHP
SQLite (DB) 提案
lpsolve (LPソルバー)

and … 導入モデル結果発展

 2次計画問題友人と同じ種目を選択できると満足度は…
大幅に上がる： 62名
𝑛 𝑚 少し上がる： 61名
𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 (𝑢 𝑖𝑗 +𝑥 𝑓𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑 𝑖 𝑗 )𝑥 𝑖𝑗
変化なし： 3名
𝑖=1 𝑗=1

- 127名中122名が友人を各1人指定したとすると，
114名 (57ペア) が同じ種目を履修することができる.

 SCIP (高性能のフリーMIPソルバー) への乗り換え

 マルチエージェントシステム (MAS) によるシミュレーション


Reference
田村明久・松村正和「最適化法」 (2002)
今野浩氏「数理決定法入門キャンパスのOR」 (1992)
村土奈都弥問題発見と解決：「体育の種目決め最適化」 (2008)
Acknowledgment
吉瀬章子教授 (システム情報工学研究科)
高野昭子様 (システム情報工学等技術室)
アンケートに回答してくださった学生各位

Problem Identification & Solution Thank you
体育の種目選択最適化
infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~kuroda90/works/pis/

筑波大学理工学群社会工学類
for
経営工学主専攻

Kuroda
your attention!

分析における履修上限者数の調整
履修者数 430名 127名 99名
アスレティック 43 13 10
インライン 43 13 10
器械 30 9 7
サッカー 41 13 10
ジョグ 43 13 10
水泳 30 9 7
ダンス 43 13 10
テニス 43 13 10
ハンド 43 13 10
フィットネス 43 13 10
フラッグ 43 13 10
陸上 43 13 10
計 531 148 114 比率： 84~86%


サッカー・ハンドボール・ダンス・水泳は
Result 5%有意で性差あり

人気度男性女性
1位テニス 3.41 インラインスケート 3.32
2位サッカー 3.28 ダンス 3.28
3位ハンドボール 3.13 テニス 3.24
4位フラッグフットボール 3.12 フィットネスTr. 3.00
5位インラインスケート 2.98 ジョグ&ウォーク 2.96
6位アスレティックTr. 2.96 フラッグフットボール 2.80
7位ジョグ&ウォーク 2.78 サッカー 2.68
8位フィットネスTr. 2.73 陸上競技 2.64
9位器械運動 2.60
ダンス／陸上競技 2.44
10位アスレティックTr. 2.52
11位器械運動 2.28 ハンドボール 2.40
12位水泳 2.23 水泳 1.72


2次計画問題～友人の決定方法

 127名の満足度のデータをクラスター分析にかける
- k-means法・クラスター数=10

 同じクラスターの学生同士をペアにして友人と定義

 要素が奇数のクラスターでは一人が「友人なし」とする
- 「友人なし」は5人生じたが，これは友人と一緒に同じ種目を
履修することにより満足度が変化しない人数(3名)に整合的
とみなす

 2次計画問題に定式化 (計算時間が長いので，途中打切)


改善のアイデア

 数名程度の定員オーバーは認めてほしい／上限フリー
 大学の運動施設を学生が気軽に使える環境整備
 履修に要する費用を少なくする
 体育は選択科目にするべき
 オリエンテーション前に過去の授業アンケートを公開
 通年と単学期を区別／通年は飽きる
 選択肢(種目)を増やす
 種目ごとに授業時間(コマ)を変える
 部活動・就職活動による欠席を認めるか否かを統一する
 1年次に全ての種目を体験して理解する
 学生が望む活動内容を事前アンケートによって伝える
 人気のない種目は削除されるべき
* 実施アンケートより


シンプレックス法 (simplex method)
実行可能解の1つから出発して目的関数の値を
出来る限り大きくするように移動させていく動作を繰り返す

1. 線形計画問題を制限標準型に変形する
2. シンプレックス表を作成
3. 式の数だけ基底変数を定める
4. 初期の基底変数から得られた連立方程式を解く
5. 最適になるまで，基底変数と非基底変数の組合せを変更する

[出典] Wikipedia: シンプレックス法


分枝限定法 (branch & bound method)

分枝操作
- 親問題を複数の子問題に再帰的に分割

限定操作
- 元問題の最適解を含まない子問題を省く

- 制約を緩めた緩和問題を解き限定する

出典 : 田村明久・松村正和「最適化法」 2002/4


数理計画問題の体系 2

出典 : 後藤順哉氏(元・社会工学類，現・中央大学) 「H18マネジメント実習講義資料」


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