Prezentare electiva 2 ing.vlad marius ppt
•Download as PPT, PDF•
1 like•385 views
Prezentare Electiva 2 NOȚIUNI DE BIOMECANICĂ ȘI MODELE BIOMECANICE ALE ORGANISMULUI UMAN SUB ACȚIUNEA VIBRAȚIILOR Subiectul 1 Stadiul actual al cercetărilor privind expunerea organismului uman la vibrații în mediul ocupațional Subiectul 2 Modele reologice complexe ale mediilor continue Subiectul 3 Modele utilizate în studiul biomecanicii organismului uman supus acțiunii vibrațiilor. Modelarea sistemului picior-gambă.
More Related Content
Recently uploaded
Recently uploaded (15)
Featured
Featured (20)
Prezentare electiva 2 ing.vlad marius ppt
- 1. MINISTERUL EDUCAŢIEI NA IONALEȚ UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC NO IUNI DE BIOMECANICĂ IȚ Ș MODELE BIOMECANICE ALE ORGANISMULUI UMAN SUB AC IUNEA VIBRA IILORȚ Ț Coordonator ştiinţific: Prof.univ.dr.ing. Cristian PAVEL Doctorand: Ing. Marius VLAD Bucureşti -2014- Disciplina electivă 2
- 2. SUBIECTE Subiectul 1 Stadiul actual al cercetărilor privind expunerea organismului uman la vibra ii în mediul ocupa ionalț ț Subiectul 2 Modele reologice complexe ale mediilor continue Subiectul 3 Modele utilizate în studiul biomecanicii organismului uman supus ac iunii vibra iilor. Modelarea sistemului picior-gambă.ț ț
- 3. - Subiectul 1- STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR PRIVIND EXPUNEREA ORGANISMULUI UMAN LA VIBRAȚII ÎN MEDIUL OCUPAȚIONAL S-au comparat efectele vibra iilor asupra organismelorț supuse la vibra ia întregului corp în cazul oferilor utilajelorț ș grele cu cele asupra muncitorilor dintr-un mediu similar, dar care nu au fost supu i la vibra ii ale întregului corp.ș ț Industrie Construc iiț Transporturi Agricultură
- 4. A) Expunerea pe termen scurt la vibra ii din domeniul 2-ț 20 Hz, la 1m⁄s^2 , duce la apari ia următoarelor simtomeț (Boshuizen .a. ,2000,2002): Dureri abdominale,ș Stare generală de disconfort, inclusiv dureri de cap , .a.ș B) Expunera pe termen lung poate duce la apari ia unorț probleme grave de sănătate, în special probleme ale coloanei vertebrale: Hernie de disc, Schimbări degenerative în coloană, .a. (Boshuizen .a. ,2000,2002)ș ș Răspunsul omului la vibra ia întregului corp depinde deț frecven a vibra iei, de accelera ia vibra iei i de timpul deț ț ț ț ș expunere (Seidel,2003) ISO 2631/1:1997 ÷ 2631/5:2004 a stabilit Evaluarea expunerii omului la vibra ii ale întregului corp.ț
- 5. 1.1 DETERMINAREA LIMITELOR DE EXPUNERE A ÎNTREGULUI CORP LA VIBRA IIȚ Mai multe studii au publicat nivele ale vibra iilor pentruț diferite vehicule folosite în construc ii, agricultură i industrieț ș Tabelul 1 Compara ia vaorilor vibra iilor pentru diferite vehicule (Hulshof,ț ț Zanten, 1997)
- 6. 1.2. CRITERIILE EXPUNERII ÎNTREGULUI CORP LA VIBRA IIȚ Corpul uman este, atât din punct de vedere fizic cât si biologic, un „sistem” extrem de complex. Când e privit ca un sistem mecanic se poate considera ca fiind format din „elemente” liniare cât i neliniare, cu propietă i mecaniceș ț destul de diferite de la o persoană la alta (Nawayseh iș Griffini, 2003, 2005). Din punct de vedere biologic situa iaț este mai complicată, mai ales atunci când sunt introduse efectele psihologice (Miyashita .a., 1992).ș Din punct de vedere al impactului vibra iilor, domeniulț frecven elor joase este cel mai important. Unele dintre celeț mai importante măsurători au fost efectuate de către Griffini (2000) i se referă la atenuarea vibra iilor de-a lungulș ț corpului uman. Rezultatele ob inute la 50Hz arată căț atenuarea de la picior la cap este de aproximativ 40dB.
- 7. Datele disponibile sunt, prin urmare, în principal pentru subiec i ce se află în picioare sau a eza i (Griffin iț ș ț ș Nawayseh, 2005), (Aldien, .a., 2005), (Wang, .a.2006).ș ș Standardul ISO 2631 adună aceste date într-un set de curbe ale criteriilor vibra iilor pentru vibra ii longitudianele iț ț ș transversale în domeniul de frecven e 1÷80 Hz.ț Tabelul 2. Simtomele expunerii la vibra ii la frecven e din domeniul 1÷20 Hzț ț Simptome Frecvență (Hz) Stare generală de disconfort 4 – 9 Dureri de cap 13 – 20 Dureri ale mandibulei 6 – 8 Deficiențe de vorbire 13 – 20 Respirație îngreunată 12 – 16 Dureri în piept 5 – 7 Dureri abdominale 4 – 10 Probleme de urinare 10 – 18 Creșterea tonusului muscular 13 – 20 Îngreunarea mișcării 4 – 8 Contracția mușchilor 4 - 9
- 8. În Fig.1. este prezentată reac ia subiectivă ca func ie deț ț deplasare maximă a vibra iei ini iale i de durată. Numereleț ț ș indică următoarele rela ii ale zonelor dintre linii:ț Ia – pragul perce iei; Ib – percep ie slabă;ț ț IC – percep ie puternică, deranjantă;ț IIa – percep ie foarte deranjantă, periculoasă în cazulț expunerii îndelungate; IIb – foarte neplăcut, categoric periculoasă.
- 9. În Fig.1.2 sunt date nivelele de expunere permise la vibra iiț pentru 24h (Mansfield i Griffin, 2000, 2001, 2002).ș
- 10. SUBIECTUL 2 MODELE REOLOGICE COMPLEXE ALE MEDIILOR CONTINUE 2.1. GENERALITĂŢI Cuvântul “reologie” provine de la grecescul reo” care înseamnă “curgere” şi este utilizat la studiul curgerii şi deformării materialelor. Dacă corpul nu revine la forma iniţială se spune că are o comportare elasto-plastică În mecanica mediilor continue se admite că. structura acestora este continuă, adică nu se ia în considerare structura atomică a substanţei şi nici mişcarea particulelor care o compun.
- 11. 2.2. MODELELE PROPRIETĂŢILOR FIZICO-MECANICE ALE CORPURILOR Bernoulli i Euler au formulat principiile şi legile de bază careș sunt generale pentru toate mediile indiferent de proprietăţile fizico-mecanice ale acestora. Principiile sau legile fundamentale dau ecuaţii al căror număr este, de regulă mai mic decât numărul necunoscutelor. De obicei aceste ecuaţii se împart în două grupe: ecuaţii de echilibru sau de mişcare şi ecuaţii geometrice ale deplasărilor şi deformaţiilor. In plus trebuie introduse ecuaţiile funcţionale speciale care descriu alcătuirea şi particularităţile fizice ale stării mediului concret.
- 12. 2.2.1. Mediul continuu elastic (Solidul lui Hooke) σ este efortul pe unitatea de suprafaţă din secţiunea unui corp, care se numeşte “tensiune”; E este o constantă numită modul de elasticitate (sau modulul lui Young); ε este lungirea specifică. (sau alungire, sau deformaţie specifică), reprezentând raportul dintre lungire şi lungimea iniţială. E⋅= εσ
- 13. 2.2.2. Lichidul vâscos (Lichidul lui Newton) Lichidul vâscos se caracterizează printr-o proporţionalitate directă între tensiune şi viteza deformaţiei (fig.) care se exprimă prin legea: εησ ⋅= unde: η este o constantă de proporţionalitate, iar este derivata lui ε în raport cu timpul care reprezintă viteza deformaţiei specifice, sau pe scurt, viteza deformaţiei dt dε ε =
- 14. 2.2.3. Mediul continuu plastic (Solidul lui Saint Venant La un asemenea corp deformaţiile nu au loc decât dacă tensiunile ating un anumit prag. Până la atingerea unei anumite tensiuni corpul nu se deformează, deci se comporta ca un corp rigid, după aceea deformarea corpului are loc sub tensiune constantă. Un corp nu se poate pune în mişcare faţă de alt corp, decât atunci când forţa F atinge un anumit prag F0.
- 15. 2.3. MODELE REOLOGICE COMPLEXE ALE MEDIILOR CONTINUE Pe lângă modelele reologice elementare, au fost elaborate modele reologice complexe ale mediilor continue, modele care oglindesc mai bine proprietăţile corpurilor reale. 2.3.1. Corpul lui Kelvin εηεσσσ ⋅+⋅=+= EBe
- 16. 2.3.2. Corpul lui Maxwell Acesta arc ca model reologic un corp elastic (Hooke) legat în serie cu un lichid vâscos (Newton), ca în fig. .σσε 2 1 E 1 +=
- 17. 2.3.3. Corpul lui Prandtl Acest arc ca model reologic un corp elastic (Hooke) legat în serie cu un lichid vâscos (Newton), ca în figura .σσε 2 1 E 1 +=
- 18. 2.3.4. Corpul lui Bingham Are ca model reologic un corp plastic (de Saint /enant) în paralel cu un lichid vâscos (Newton), ambele fiind apoi în serie cu un corp elastic (Hooke), după cum se arată în figură.
- 19. 2.3.5. Corpul lui Zener Acesta are ca model un corp Kelvin în serie cu un corp Hooke, ca în figură Dependenţa dintre tensiune şi deformaţie este de forma εεσσ o1o1 qqpp +=+
- 20. 2.3.6 Corpul lui Burgers Acesta are ca model reologic un corp Maxwell în serie cu un corp Kelvin, după cum se arată în figură. Dependenţa dintre tensiuni şi deformaţii este εεσσσ 12o12 qqppp +=++
- 21. SUBIECTUL 3 MODELE UTILIZATE ÎN STUDIUL BIOMECANICII ORGANISMULUI UMAN SUPUS AC IUNII VIBRA IILOR.Ț Ț MODELAREA SISTEMULUI PICIOR-GAMBĂ 3.1. MODELE BIOMECANICE ALE APARATULUI LOCOMOTOR 3.1.1. Modele analitice ale aparatului locomotor Modelarea analitică comportă, în general, parcurgerea următoarelor etape: - modelarea fizică; - modelarea matematică.
- 22. 3.1.2. Modele structurale Reprezentările structurale au fost realizate, mai întâi, urmărind segmentele anatomice ale corpului aşa cum se observă în figură
- 23. 3.1.1. Modele cinematice Modelele cinematice în biomecanică se împart, funcţie de datele de intrare şi necunoscutele care trebuie determinate, în două mari categorii: modele cinematice directe şi modele cinematice inverse. Modele cinematice directe, în care cunoscându-se coordonatele generalizate ale articulaţiilor modelului structural, se cer să fie determinate poziţiile unor puncte date ale lanţului cinematic şi, de asemenea, vitezele şi acceleraţiile acelor puncte. O exprimare matematică mai simplă pentru analiza cinematică directă este: x=f(θ) unde: θ reprezintă coordonatele generalizate cunoscute iar x poziţiile punctelor ce trebuie obţinute.
- 24. Modele cinematice inverse, în care, cunoscându-se numai poziţiile unui element final efector, se cer să fie determinate poziţia şi orientarea tuturor articulaţiilor; matematic, cinematica inversă se poate exprima prin relaţia: unde: x este cunoscut iar θ se cere să fie determinat, cu aceleaşi semnificaţii ca mai înainte.
- 25. 3.1.5. Modele dinamice Modelele dinamice se împart în două mari categorii: directe şi inverse. Într-un model dinamic direct sunt precizate ca „date de intrare“ caracteristicile antropometrice ale sistemului analizat, precum şi valorile estimative ale forţelor musculare şi se cer a fi determinate ca „date de ieşire“, pe baza ecuaţiilor de mişcare, parametrii cinematici ai mişcării (poziţii, viteze, acceleraţii) şi reacţiunile legăturilor exterioare ale sistemului biomecanic. 3.1.6. Modele experimentale ale aparatului locomotor Modelele experimentale au ca scop fie stabilirea unor legi generale ale fenomenelor studiate, a verificării unor concluzii teoretice sau introducerii unor corecţii la legile stabilite analitic, fie rezolvarea directă a unor probleme complexe, care nu pot fi soluţionate pe cale teoretică.
- 26. 3.2. MODELUL ANALITIC AL ARTICULA IEI GLEZNEIȚ Modelarea sistemelor biomecanice se poate realiza prin folosirea unuia din cele două tipuri de modele, şi anume: modele analitice şi modele experimentale. Datorită complexităţii fenomenelor biomecanice, precum şi datorită dificultăţilor matematice care apar la scrierea şi rezolvarea ecuaţiilor de mişcare ale aparatului locomotor, pentru studiul dinamicii corpului uman se folosesc, adesea, modele experimentale, fie în mod direct, fie după o modelare analitică prealabilă. Modelarea analitică comportă, în general, parcurgerea următoarelor etape: modelarea fizică; modelarea matematică
- 27. 3.2.1. Model biomecanic al articula iei glezneiț Articula ia gleznei este formată din trei piese osoase i dintr-ț ș o serie de ligamente care asigură legatură între ele. În partea superioară, pilonul tibial i maleolele medială i lateralăș ș (fibulară) formează o scobitură în care este introdusă a treia piesă osoasă, talusul, marginită superior de o suprafa ăț cilindrică, dând astfel posibilitatea piciorului să execute mi cari într-un singur plan.ș Considerate împreună, articula ia tibiotarsiană iț ș articula ia astragalocalcaneeană au fost asemanate de G.ț Gauhier (1977) cu o suspensie cardanică (figura)
- 30. 3.2.2. Determinarea for elor de rac iune din articula iaț ț ț gleznei în condi ii dinamiceț Pentru determinarea for elor de reac iune i a momentuluiț ț ș din articula ia gleznei vom folosi metoda dinamică inversă înț care marimile cinematice (for ele de reac iune ale solului iț ț ș dimensiunile antropometrice) sunt considerate date de intrare pentru rezolvarea sistemului biomecanic. Această metodă de calcul presupune urmatoarele condi ii:ț corpul uman este împăr it în lan uri cinematice;ț ț la rândul lor aceste lanţuri se împart pe segmente; segmentele sunt considerate corpuri rigide; forţele de frecare cu aerul şi din articulaţie sunt nule.
- 31. Modelul biomecanic al sistemului glezna-picior
- 32. Modelul biomecanic al sistemului gleznă-picior în cele patru faze de sprijin al piciorului pe sol: 10%, 25%, 45%, 70%
- 33. În urma înlocuiri datelor cinematice şi antopometrice în ecuaţiile de echilibru, pentru toate cele patru faze, s-au obţinut anumite valori numerice ale forţelor de reacţiune precum şi momentele din articulaţia gleznei (tabel 3.1
- 35. Vă multumesc pentru aten ia acordată .ț 23.09.2014
Editor's Notes
- + Urmează Cuprins, si o introducere care cuprinde Titlul proiectului de cercetare Analiza comportării dinamice a aparatului locomotor uman sub acțiunea vibrațiilor mecanice. + un scurt Rezumatul al proiectului de cercetare .
- S-au comparat efectele vibrațiilor asupra organismelor supuse la vibrația întregului corp în cazul șoferilor utilajelor grele cu cele asupra muncitorilor dintr-un mediu similar, dar care nu au fost supuși la vibrații ale întregului corp. Studiile au indicat că problemele spatelui sunt mult mai des întâlnite și mult mai grave în cazul expunerii la vibrații. Industrie: Vehicule, elevatoare Construcții: Excavatoare, remorci, macarale, buldozere, tractoare cu șenile Transporturi: Autobuze, camioane, autoturisme, avioane, elicoptere, metrouri, locomotive, vapoare
- Expunerea pe termen scurt la vibrații din domeniul 2-20 Hz, la 1𝑚∕𝑠^2 , duce la apariția următoarelor simtome (Boshuizen ș.a. ,2000,2002): Dureri abdominale Stare generală de disconfort, inclusiv dureri de cap Dureri ale pieptului Greață Pierderea echilibrului Contracții ale mușchilor și scăderea preciziei la executarea manevrelor Respirație îngreunată Vorbire greoaie Expunera pe termen lung poate duce la apariția unor probleme grave de sănătate, în special probleme ale coloanei vertebrale: Hernie de disc Schimbări degenerative în coloană Scolioză lombală Boli ale discurilor intervertebrale Boli degenerative ale coloanei Deplasarea de disc Boli ale sistemului gastrointestinal Boli ale sistemului uro-genital. Din cauza evaluării dificile a răspunsului la vibrații și a inconsistenței datelor obținute în urma cercetării, Organizația de Standardizare Internațională, prin ISO 2631/1:1997 ÷ 2631/5:2004 a stabilit Evaluarea expunerii omului la vibrații ale întregului corp. Când se folosesc aceste criterii și limite, este important să se țină cont de restricțiile aplicațiilor.
- Mai multe studii au publicat nivele ale vibrațiilor pentru diferite vehicule folosite în construcții, agricultură și industrie. Valorile vibrațiilor au fost măsurate pe diferite tipuri de sol, cu vehicule din diferiți ani de fabricație, etc. Tabelul 1 Comparația vaorilor vibrațiilor pentru diferite vehicule (Hulshof, Zanten, 1997) Vibrația se transmite întregului corp prin suprafețele suport ale acestuia: picioarele, în cazul poziției veritcale sau fesele și spatele, în cazul poziției șezut. În mod normal nu se ajunge la efecte vătămătoare, ceea ce înseamnă, că organismul se află în situația de a compensa microtraumatismele produse eventual la nivelul oaselor, ligamentelor și articulațiilor, în cadrul capacității sale naturale de rezistență, respectiv de regenerare (Kjellberg, ș.a. 1994). În general se consideră trei trepte de apreciere a efectelor vibrațiilor: pragul de percepere, de neplăcere și de intoleranță.
- Corpul uman este, atât din punct de vedere fizic cât si biologic, un „sistem” extrem de complex. Când e privit ca un sistem mecanic se poate considera ca fiind format din „elemente” liniare cât și neliniare, cu propietăți mecanice destul de diferite de la o persoană la alta (Nawayseh și Griffini, 2003, 2005). Din punct de vedere biologic situația este mai complicată, mai ales atunci când sunt introduse efectele psihologice (Miyashita ș.a., 1992). Se consideră corpul uman ca un sistem mecanic pentru care efectul de rezonanță distinct are loc în intervalul 3÷6 Hz. De asemenea, s-a constatat că în domeniul 60÷90 Hz perturbările sunt resimțite la nivelul globului ocular, ceea ce sugerează rezonanța, iar în domeniul 100÷200 Hz, efectul de rezonanță s-a observat în partea de jos a sistemului mandibulă/craniu Din punct de vedere al impactului vibrațiilor, domeniul frecvențelor joase este cel mai important. Unele dintre cele mai importante măsurători au fost efectuate de către Griffini (2000) și se referă la atenuarea vibrațiilor de-a lungul corpului uman. Rezultatele obținute la 50Hz arată că atenuarea de la picior la cap este de aproximativ 40dB.
- Experimentele care s-au efectuat pentru a determina criteriile expuneri la vibrații s-au axat, în cea mai mare parte , asupra modificărilor produse în asimilarea alimentelor, în activitatea musculară, activitatea de reproducere, etc. precum și asupra leziunilor interne. Efectele psihologice, cum ar fi percepția, disconfortul și durerea au fost recent studiate în detaliu. Cele mai multe studii au fost efectuate pe conducători auto și piloții de aeronave, a căror capacitate de a efectu sarcini complexe, în condiții nefavorabile, inclusiv în prezența vibrațiilor, este deosebit de importantă (Wilkstrom, ș.a., 2004), (Bovenzi și Betta, 1994), (Howarth și Griffini, 1991), (Martin, ș.a., 1980). . Standardul ISO 2631 adună aceste date într-un set de curbe ale criteriilor vibrațiilor pentru vibrații longitudianele și transversale în domeniul de frecvențe 1÷80 Hz. Tabelul 2. Simtomele expunerii la vibrații la frecvențe din domeniul 1÷20 Hz
- În Fig.1. este prezentată reacția subiectivă ca funcție de deplasare maximă a vibrației inițiale și de durată. Numerele indică următoarele relații ale zonelor dintre linii: Ia – pragul perceției; Ib – percepție slabă; IC – percepție puternică, deranjantă; IIa – percepție foarte deranjantă, periculoasă în cazul expunerii îndelungate; IIb – foarte neplăcut, categoric periculoasă. Dacă s-a scăzut durata unui puls, nu s-a constatat o creștere a tolerenței Fig. 1.1. Toleranța subiecților umani, în picioare sau culcați pe spate, în cazul vibrațiilor longitudinale în impusluri datorate unor pickhammere, unelte grele, trafic intens, etc. ( linie continua ) 1 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠/𝑠 , ( - - - ) 6 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠/𝑠
- În Fig.1.2 sunt date nivelele de expunere permise la vibrații pentru 24h (Mansfield și Griffin, 2000, 2001, 2002). Fig. 1.2 Răspunsul corpului uman la diferite vibrații 1-Rău de mișcare/confort redus, 2-Rău de mișcare/disconfort accentuat, 3-Întregul corp/vibrații transversale a_x și a_y, 4-Întregul corp/vibrații longitudinale a_z, 5-Mână-braț În Fig.1.2 sunt date nivelele de expunere permise la vibrații pentru 24h (Mansfield și Griffin, 2000, 2001, 2002).
- SUBIECTUL 2 MODELE REOLOGICE COMPLEXE ALE MEDIILOR CONTINUE 2.1. GENERALITĂŢI Cuvântul “reologie” provine de la grecescul reo” care înseamnă “curgere” şi este utilizat la studiul curgerii şi deformării materialelor. Dacă un corp a fost deformat sub acţiunea unor forţe active, care, împreună cu forţele volumice şi reacţiunile, constituie forţele exterioare şi aceste forte încetează să mai acţioneze, o parte din deformaţia corpului îi revine. Această parte a deformaţiei se numeşte “deformaţie elastică”, iar proprietatea unui corp de a reveni la forma iniţială, atunci când forţele exterioare încetează să mai acţioneze poartă numele de elasticitate. Dacă corpul nu revine la forma iniţială se spune că are o comportare elasto-plastică. La un corp elastic sau la un corp elasto-plastic, sub sarcinii exterioare constante în timp, deformaţiile se menţin constante Corpurile din natură prezintă, în realitate, pe lângă proprietăţile elastice şi plastice şi proprietatea de “vâscozitate” care se manifestă prin aceea ca sub sarcini exterioare constante deformaţiile unui corp variază în timp, fenomen cunoscut şi sub denumirea de “fluaj”. De asemenea, corpurile din natură se manifestă şi prin faptul că silindu-le să rămână într-o stare de deformaţie constantă, tensiunile interioare corpului variază în timp, fenomen cunoscut sub denumirea de “relaxare”.
- 2.2. MODELELE PROPRIETĂŢILOR FIZICO-MECANICE ALE CORPURILOR Bernoulli, Euler şi Kaşi au formulat principiile şi legile de bază care sunt generale pentru toate mediile indiferent de proprietăţile fizico-mecanice ale acestora. Principiile sau legile fundamentale dau ecuaţii al căror număr este, de regulă mai mic decât numărul necunoscutelor. De obicei aceste ecuaţii se împart în două grupe: ecuaţii de echilibru sau de mişcare şi ecuaţii geometrice ale deplasărilor şi deformaţiilor. In plus trebuie introduse ecuaţiile funcţionale speciale care descriu alcătuirea şi particularităţile fizice ale stării mediului concret. Aceste ecuaţii prezintă dependenţa tensiunilor de deformaţii sau de vitezele deformaţiilor. Pe baza proprietăţilor fizico-mecanice s-au creat două modele de bază: modelul corpului rigid (solidul rigid) şi modelul corpului deformabil. Proprietăţile corpurilor deformabile reale sunt foarte variate, ca urmare este necesară idealizarea şi simplificarea acestora obţinându-se astfel modelele care descriu proprietăţile determinante de bază, care vor fi prezentate în continuare.
- 2.2.1. Mediul continuu elastic (Solidul lui Hooke) Proprietăţile mecanice ale corpurilor liniar-elastice solide se caracterizează printr-o dependenţă direct proporţională între tensiuni şi deformaţii (fig.). Această dependenţă se exprimă prin legea lui Hooke: unde: σ este efortul pe unitatea de suprafaţă din secţiunea unui corp, care se numeşte “tensiune”; E este o constantă numită modul de elasticitate (sau modulul lui Young); ε este lungirea specifică. (sau alungire, sau deformaţie specifică), reprezentând raportul dintre lungire şi lungimea iniţială Legea (2.1) descrie proprietatea corpurilor elastice de a reveni la forma iniţială după înlăturarea forţei care produce deformaţia. Modelul mediului continuu elastic este ilustrat cu ajutorul unui arc elastic (fig. 2.1,b). Dacă proprietăţile elastice ale materialului sunt aceleaşi în toate direcţiile, materialul se numeşte “izotrop”, iar dacă ele sunt diferite atunci materialul se numeşte “anizotrop”. Materialele biologice, de obicei, sunt anizotrope
- 2.2.2. Lichidul vâscos (Lichidul lui Newton) Lichidul vâscos se caracterizează printr-o proporţionalitate directă între tensiune şi viteza deformaţiei (fig.) care se exprimă prin legea: unde: η este o constantă de proporţionalitate, iar este derivata lui ε în raport cu timpul care reprezintă viteza deformaţiei specifice, sau pe scurt, viteza deformaţiei. Prin urmare (2.2) arata ca tensiunea nu depinde de deformaţia însăşi, ci de viteza ei. Modelul lichidului newtonian este reprezentat prin pistonul cu orificii, sau mai simplu printr-un piston care se mişcă într-un cilindru (fig.,). La mişcarea pistonului, lichidul curge prin orificii şi creează o rezistenţă care creşte proporţional cu viteza mişcării. Observaţie. Pentru simplificare, prin simbolul σ se notează atât tensiunea normală, care reprezintă un efect de tracţiune sau de compresiune ca în legea (hook), precum şi tensiunea tangenţială care reprezintă un efect de tăiere, forfecare sau alunecare, ca în legea (2.2).
- 2.2.3. Mediul continuu plastic (Solidul lui Saint Venant) La un asemenea corp deformaţiile nu au loc decât dacă tensiunile ating un anumit prag. Până la atingerea unei anumite tensiuni corpul nu se deformează, deci se comporta ca un corp rigid, după aceea deformarea corpului are loc sub tensiune constantă. Datorită acestei proprietăţi modelul se mai numeşte şi corpul plastico-rigid. Un astfel de model este notat simbolic ca în fig , simbolizând frecarea uscată între două corpuri. Într-adevăr se ştie că, în cazul frecării uscate, un corp nu se poate pune în mişcare faţă de alt corp, decât atunci când forţa F atinge un anumit prag F0.
- 2.3. MODELE REOLOGICE COMPLEXE ALE MEDIILOR CONTINUE Pe lângă modelele reologice elementare, au fost elaborate modele reologice complexe ale mediilor continue, modele care oglindesc mai bine proprietăţile corpurilor reale. 2.3.1. Corpul lui Kelvin La acest model arcul şi pistonul sunt legate în paralel (fig) şi vâscozitatea opune rezistenta la stabilirea echilibrului elastic. Dependenta dintre deformaţie are forma:
- 2.3.2. Corpul lui Maxwell Acesta arc ca model reologic un corp elastic (Hooke) legat în serie cu un lichid vâscos (Newton), ca în fig. Funcţionarea elementelor separate depinde de viteza de aplicare a sarcinii. Astfel, de exemplu, la încărcarea foarte rapidă a modelului, acţionează numai arcul (corpul elastic), iar pistonul (lichidul vâscos) nu se mişcă. În schimb, la încărcarea lentă acţionează numai pistonul şi arcul nu se deformează. Dependenţa dintre tensiune şi deformaţie (viteza deformaţiei) are forma:
- 2.3.3. Corpul lui Prandtl Folosit în teoria plasticităţii, are ca model fizic un corp plastic (Hooke) legat în serie cu un corp plastic (de Saint Venant), după cum se observă în fig. 2.6. Un asemenea model se comporta clastic atât timp cât nu este atinsă o anumită limită de curgere a materialului, iar din momentul în care este atinsă această limită, corpul se comportă perfect plastic, deformându-se fără ca tensiunile să mai crească. După ce forţele exterioare încetează să mai acţioneze, corpul are o comportare de revenire elastică, rămânând cu o deformaţie permanentă.
- 2.3.4. Corpul lui Bingham Are ca model reologic un corp plastic (de Saint \/enant) în paralel cu un lichid vâscos (Newton), ambele fiind apoi în serie cu un corp elastic (Hooke), după cum se arată în figura 2.7.
- 2.3.5. Corpul lui Zener Acesta are ca model un corp Kelvin în serie cu un corp Hooke, ca în fig. 2.8. Dependenţa dintre tensiune şi deformaţie este de forma unde: p1, po, qi, qo sunt constante.
- 2.3.6 Corpul lui Burgers Acesta are ca model reologic un corp Maxwell în serie cu un corp Kelvin, după cum se arată în fig. 2.9. Întrucât fiecare din aceste modele constă din două elemente, modelul Burgers are patru parametri. Dependenţa dintre tensiuni şi deformaţii este unde: p2 şi q2 sunt şi ele mărimi constante. Acest model reflectă elasticitatea momentană temporizată la încărcarea şi descărcare. a corpului. Modelul descrie fenomenele de relaxare şi fluaj ***************************** ( în partea scrisă urmează 2.3.6 Corpul lui Burgers 2.3.7. Modelele lui Brankov facând observația Observaţie. Combinând modele reologice de acelaşi fel se put obţine modele reologice generalizate cum ar fi: modelul lui Maxwell generalizat, modelul lui Kelvin generalizat, modelele Zener generalizate
- SUBIECTUL 3 MODELE UTILIZATE ÎN STUDIUL BIOMECANICII ORGANISMULUI UMAN SUPUS ACȚIUNII VIBRAȚIILOR. MODELAREA SISTEMULUI PICIOR-GAMBĂ. 3.1. MODELE BIOMECANICE ALE APARATULUI LOCOMOTOR Modelele corpului uman se ocupă fie de problematica posturii, stabilităţii şi controlul acestuia, fie de problematica mişcării generale sau particulare, pentru condiţii precizate ale acestuia. Cele mai multe dintre modelele din literatura de specialitate răspund ca cerinţă scopurilor medicale, acestea având prioritate celorlalte cerinţe. 3.1.1. Modele analitice ale aparatului locomotor Modelarea analitică comportă, în general, parcurgerea următoarelor etape: - modelarea fizică; - modelarea matematică. Modelarea fizică presupune realizarea unui model fizic, a cărui comportare să aproximeze cât mai bine pe cea a sistemului real. Modelul fizic se aseamănă cu sistemul real în ceea ce priveşte caracteristicile de bază, dar este mai simplu şi deci mai abordabil analizei. Astfel, elementele componente ale unui sistem biomecanic pot fi modelate prin corpuri solide, cuple cinematice, arcuri, amortizoare etc., iar acţiunea reciprocă a două corpuri poate fi schematizată prin forţe concentrate, cupluri concentrate, sarcini distribuite, etc. Modelarea matematică este o cale proprie automaticii care pleacă de la observaţia fundamentală că modelul matematic nu este decât echivalentul conceptual al modelului fizic.
- 3.1.2. Modele structurale Reprezentările structurale au fost realizate, mai întâi, urmărind segmentele anatomice ale corpului aşa cum se observă în figura Fig. Reprezentări structurale ale segmentelor anatomice Reprezentarea cea mai simplă şi deci analiza cea mai simplificată este atunci când se consideră întregul corp uman de forma unui corp solid.
- Modelele cinematice în biomecanică se împart, funcţie de datele de intrare şi necunoscutele care trebuie determinate, în două mari categorii: modele cinematice directe şi modele cinematice inverse. Modele cinematice directe, în care cunoscându-se coordonatele generalizate ale articulaţiilor modelului structural, se cer să fie determinate poziţiile unor puncte date ale lanţului cinematic şi, de asemenea, vitezele şi acceleraţiile acelor puncte. O exprimare matematică mai simplă pentru analiza cinematică directă este: 𝑥=𝑓(𝜃) (3.1) unde: 𝜃 reprezintă coordonatele generalizate cunoscute iar x poziţiile punctelor ce trebuie obţinute. In cazul piciorului, cunoscând unghiurile de rotaţie ale genunchiului şi şoldului, poziţia piciorului se determină prin utilizarea poziţiilor şi rotaţiilor şoldului şi genunchiului. Pe baza cunoaşterii schemei structurale a sistemului biomecanic, se pot determina matricile care rezolvă cinematica directă a sistemului biomecanic dat
- Modele cinematice inverse, în care, cunoscându-se numai poziţiile unui element final efector, se cer să fie determinate poziţia şi orientarea tuturor articulaţiilor; matematic, cinematica inversă se poate exprima prin relaţia: 𝜃=𝑓^(−1) (𝑥) (3.2) unde: 𝑥 este cunoscut iar (teta)𝜃 se cere să fie determinat, cu aceleaşi semnificaţii ca mai înainte. Cinematica inversă furnizează informaţii pentru controlul mişcării elementului final efector, acesta fiind necesar îndeosebi în cazul mişcării roboţilor.
- 3.1.5. Modele dinamice Modelele dinamice se împart în două mari categorii: directe şi inverse. Într-un model dinamic direct sunt precizate ca „date de intrare“ caracteristicile antropometrice ale sistemului analizat, precum şi valorile estimative ale forţelor musculare şi se cer a fi determinate ca „date de ieşire“, pe baza ecuaţiilor de mişcare, parametrii cinematici ai mişcării (poziţii, viteze, acceleraţii) şi reacţiunile legăturilor exterioare ale sistemului biomecanic. 3.1.6. Modele experimentale ale aparatului locomotor Există şi posibilitatea modelării unor răspunsuri dinamice pe baza testărilor clinice. Cauza răspunsului unui sistem dinamic o constituie, în general, sarcinile dinamice sau deplasările impuse sistemului, variabile în timp, denumite şi excitanţi sau perturbatori.
- 3.2. MODELUL ANALITIC AL ARTICULAȚIEI GLEZNEI Modelarea sistemelor biomecanice se poate realiza prin folosirea unuia din cele două tipuri de modele, şi anume: modele analitice şi modele experimentale. Datorită complexităţii fenomenelor biomecanice, precum şi datorită dificultăţilor matematice care apar la scrierea şi rezolvarea ecuaţiilor de mişcare ale aparatului locomotor, pentru studiul dinamicii corpului uman se folosesc, adesea, modele experimentale, fie în mod direct, fie după o modelare analitică prealabilă. Modelarea analitică comportă, în general, parcurgerea următoarelor etape: modelarea fizică; modelarea matematică.
- 3.2.1. Model biomecanic al articulației gleznei Articulația gleznei este formată din trei piese osoase și dintr-o serie de ligamente care asigură legatură între ele. În partea superioară, pilonul tibial și maleolele medială și laterală (fibulară) formează o scobitură în care este introdusă a treia piesă osoasă, talusul, marginită superior de o suprafață cilindrică, dând astfel posibilitatea piciorului să execute mișcari într-un singur plan. Considerate împreună, articulația tibiotarsiană și articulația astragalocalcaneeană au fost asemanate de G. Gauhier (1977) cu o suspensie cardanică (figura 3.5, 3.6).
- Prima figura. Componenta articulației gleznei A doua figura. Cardanul tibioastragalocalcaneean
- Prima figura. Componenta articulației gleznei A doua figura. Cardanul tibioastragalocalcaneean
- 3.2.2. Determinarea forțelor de racțiune din articulația gleznei în condiții dinamice Pentru determinarea forțelor de reacțiune și a momentului din articulația gleznei vom folosi metoda dinamică inversă în care marimile cinematice (forțele de reacțiune ale solului și dimensiunile antropometrice) sunt considerate date de intrare pentru rezolvarea sistemului biomecanic. Această metodă de calcul presupune urmatoarele condiții: corpul uman este împărțit în lanțuri cinematice; la rândul lor aceste lanţuri se împart pe segmente; segmentele sunt considerate corpuri rigide; forţele de frecare cu aerul şi din articulaţie sunt nule.
- După cum s-a mai spus, asupra sistemului gleznă/picior acţionează două tipuri de forţe, unele interne (forţele de reacţiune din articulaţie 𝑅_𝑥,𝑦_1, forţa dezvoltată de muşchiul triceps al gambei 𝐹_𝑚1, forţa dezvoltată de muşchiul tibial anterior 𝐹_𝑚2, forţa de greutate 𝐺), respectiv forţe externe (forţele de reacţiune ale solului asupra piciorului 𝑅_𝑥,𝑥_0) (figura)
- I ********* Figura, Modelul biomecanic al sistemului gleznă-picior în cele patru faze de sprijin al piciorului pe sol: 10%, 25%, 45%, 70% .. ******** In partea scrisa gasiti si restul cazurilor , si semnificatia fiecarei termen.
- În urma înlocuiri datelor cinematice şi antopometrice în ecuaţiile de echilibru, pentru toate cele patru faze, s-au obţinut anumite valori numerice ale forţelor de reacţiune precum şi momentele din articulaţia gleznei (tabel 3.1). Astfel, cu ajutorul datelor cinematice obținute se poate trasa diagrama de interdependenţă dintre forţele de reacţiune respectiv moment şi fazele de suport ale piciorului pe sol (diagrama)
- Datele cinematice rezultate în urma rezolvarii ecuațiilor de echilibru în cazul unei persoane de sex masculin, cu o masă de greutate de 70 kg. Diagrama de interdependență dintre forțele de reacțiune respectiv și fazele de suport ale piciorului pe sol, în cazul unui individ cu o masă de greutate de 70 Kg.(Fig.3.11).
- bibliografie