Uploaded byjmerte125
289 views

เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์.pdf

-

Embed presentation

Download to read offline
โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel โดย 1. นายเกราะเพชร บุญทอง 2. นายเจษฎา รักฝูง 3. นายธีวสุ สุขธนทวีไพศาล 4. นางสาวปรียาภัทร เซโตะ 5. นางสาวเพ็ญพิชชา เสนางาม 6. นางสาวรสธร ขันแก้ว 7. นางสาวสุชัญญา ปิงเทพ 8. นายสุฮัยล์ ใจแสง ครูที่ปรึกษา 1. นายธนวัฒน์ ชัยวงค์ 2. นางสาวอ้อยใจ ธินะ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย เทศบาลนครเชียงราย โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการความรู้คณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ ระดับมัธยมศึกษาศึกษาปีที่ 4 - 6 ประจำปีการศึกษา 2566
ก ชื่อเรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel ผู้จัดทำ 1. นายเกราะเพชร บุญทอง 2. นายเจษฎา รักฝูง 3. นายธีวสุ สุขธนทวีไพศาล 4. นางสาวปรียาภัทร เซโตะ 5. นางสาวเพ็ญพิชชา เสนางาม 6. นางสาวรสธร ขันแก้ว 7. นางสาวสุชัญญา ปิงเทพ 8. นายสุฮัยล์ ใจแสง ครูที่ปรึกษาโครงงาน 1. นายธนวัฒน์ ชัยวงค์ 2. นางสาวอ้อยใจ ธินะ ปีการศึกษา 2566 บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้ เมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel 2) เพื่อประยุกต์ สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 3) เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียง แสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 4) เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้ จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ผลการดำเนินโครงงาน พบว่า ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำมีความสัมพันธ์ในรูปแบบเมทริกซ์ และการมอดุโล โดยใช้สมบัติการทรานสโพส (Transpose) ดังนี้ 1. A = [ H1 , H2 ,…. H77] = [ Hk ] โดยที่ ij k h H  เมื่อ 1 ≤ k ≤ 77 ได้เมทริกซ์ B คือ At = [ Hk ]t = B = [ Nl ] จะได้ B = [ N1 , N2 ,…. N77] = [ Nl ] โดยที่ ij l n N  เมื่อ 1 ≤ l ≤ 77 จากนั้นนำ ij n ในเมทริกซ์ B บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว
ข แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีม่วง คำสั่ง ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel 2. ประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel และฟังก์ชันตัวกรองมาช่วยในการออกแบบลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ได้รูปแบบ ลวดลาย 3 รูปแบบ 3. เผยแพร่ผ่านผลิตภัณฑ์ ได้แก่ พวงกุญแจ กระเป๋าผ้า เผยแพร่ผ่านช่องทางโซเชียล โดยเพจกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ โดยมียอดกดไลค์และกดแชร์ไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง 4. เพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ กำไร จากการขายผลิตภัณฑ์
ค กิตติกรรมประกาศ โครงงานฉบับนี้สำเร็จลุล่วงด้วยดี โดยได้ความกรุณาช่วยเหลือเป็นอย่างดี จาก นายธนวัฒน์ ชัยวงค์ นางสาวอ้อยใจ ธินะ ครูที่ปรึกษาโครงงาน รองศาสตราจารย์มาลี หมวกกุล ผู้เชี่ยวชาญ และคณะบุคลากรสาขาวิชาคหกรรมศาสตร์ประยุกต์ - คณะสังคมศาสตร์ มหาวิทยาลัย ราชภัฏเชียงราย ที่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับความเป็นมาของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำและแรงบันดาลใจ ในการทำโครงาน คณะผู้จัดทำขอขอบพระคุณยิ่ง ขอขอบคุณนายประชวน เขื่อนเพชร ผู้อำนวยการสถานศึกษา โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย และคณะผู้บริหารสถานศึกษา โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงรายทั้ง 4 ฝ่าย ที่ได้ส่งเสริมสนับสนุนการจัดทำโครงงาน ขอขอบคุณคณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ทุกท่านที่ได้ช่วยเหลือให้คำปรึกษาโครงงานสำเร็จลุล่วงได้เป็นอย่างดี สุดท้ายนี้ขอขอบคุณผู้ปกครองนักเรียนและนักเรียนโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงรายทุกคน ที่ให้กำลังใจในการจัดทำโครงงาน คณะผู้จัดทำโครงงาน
ง สารบัญ บทคัดย่อ...................................................................................................................................ก กิตติกรรมประกาศ.....................................................................................................................ค สารบัญ..................................................................................................................................... ง สารบัญรูปภาพ..........................................................................................................................ฉ สารบัญรูปภาพ (ต่อ).................................................................................................................ช บทที่ 1 บทนำ...........................................................................................................................1 1.1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน...................................................................................1 1.2 วัตถุประสงค์...................................................................................................................2 1.3 ขอบเขตของโครงงาน.....................................................................................................2 1.4 ประโยชน์ที่จะได้รับ.........................................................................................................2 1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ............................................................................................................3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง........................................................................................................4 2.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเมทริกซ์.......................................................................................4 2.2 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการมอดุโล (Modulo).................................................................5 2.3 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับโปรแกรม Microsoft Excel........................................................6 2.4 ลายเชียงแสนหงส์ดำ.......................................................................................................7 2.5 การเผยแพร่ลวดลาย.......................................................................................................9 2.6 กำไรและขาดทุน.............................................................................................................9 2.7 โครงงานที่เกี่ยวข้อง......................................................................................................10 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ........................................................................................................11 3.1 ขั้นตอนที่ 1 กำหนดเรื่องที่จะศึกษา...............................................................................11 3.2 ขั้นตอนที่ 2 เก็บรวบรวมข้อมูล.....................................................................................11 3.3 ขั้นตอนที่ 3 ขั้นตอนการสร้างลวดลายเชียงแสนหงสดำโดยใช้ เมทริกซ์ใน Microsoft Excel..................................................................................................................................12
จ สารบัญ (ต่อ) 3.4 ขั้นตอนที่ 4 ขั้นตอนการเผยแพร่...................................................................................18 3.5 ขั้นตอนที่ 5 ขั้นตอนการเพิ่มมูลค่าลวดลาย...................................................................20 บทที่ 4 ผลการดำเนินงาน .......................................................................................................22 4.1 จากการศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์และการมอดุโล รวมกับโปรแกรม Microsoft Excel ดังนี้............................................................................22 4.2 การประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์โดยใช้ โปรแกรม Microsoft Excel ได้รูปแบบของลวดลายดังนี้ ....................................................24 4.3 การเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์โดยสร้าง ผลิตภัณฑ์ได้ ดังนี้................................................................................................................27 4.4 การเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์......29 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ.........................................................................32 5.1 สรุปผลการศึกษา..........................................................................................................32 5.2 อภิปรายผล...................................................................................................................34 5.3 ข้อเสนอแนะ.................................................................................................................35 บรรณานุกรม ..........................................................................................................................36 ภาคผนวก...............................................................................................................................37 ประวัติผู้จัดทำโครงงาน...........................................................................................................46
ฉ สารบัญรูปภาพ ภาพประกอบ หน้า 1 เชียงแสนหงส์ดำ....................................................................................................... 8 2 ชุดพื้นเมืองลายเชียงแสนหงส์ดำ…………………………………………..………………………… 9 3 ภาพหน้าโปรแกรม Microsoft Excel…………………………………………………………….. 12 4 ความกว้างคอลัมน์เป็น 4.78 และความสูงของแถวเป็น 30 จะได้ตารางดังภาพ…… 12 5 เลือกที่หน้าแรก เลือกที่การจัดรูปแบบตามเงื่อนไขเลือกที่กฎการไฮไลท์เซลล์ เลือกที่เท่ากัน………………………………………………………………………………………………. 13 6 กำหนดค่าเท่ากับ 1 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง…………………………… 13 7 เลือกที่การเติมและเลือกสีดำแล้วกดตกลง……………………………………………………….. 13 8 จากภาพที่ 8 กำหนดค่าเท่ากับ 0 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง……….. 14 9 เลือกที่การเติมและเลือกสีขาวแล้วกดตกลง…………………………………………………….. 14 10 การนำลวดลายลงตารางแต่ละช่อง…………………………………………………………………. 14 11 เชียงแสนหงส์ดำในโปรแกรม Microsoft Excel………………………………………………. 15 12 เขียนฟังก์ชันว่า {=MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} จากตัวต้นแบบใน โปรแกรม Microsoft Excel………………………………………………………………………….. 15 13 ลวดลายต้นฉบับและการ Transpose ครั้งที่ 1………………………………………………… 16 14 การเลือกตัวกรอง…………………………………………………………………………………………. 16 15 ใช้ฟังก์ชันตัวกรองเปลี่ยนสี…………………………………………………………………………….. 17 16 เขียนฟังก์ชันว่า ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)}………………………….. 18 17 เกิดจากการเปลี่ยนสีโดยใช้วิธีการในภาพที่ 16 โดยเปลี่ยนค่าเป็น 6 เป็นสีขาว และ 7 เป็นสีแดงจะได้ดังภาพ………………………………………………………………………… 18 18 คิวอาร์โค้ดวิดิโอแสดงขั้นตอนการสร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้ โปรแกรม Microsoft Excel…………………………………………………………………………………………. 18 19 ขณะทำพวงกุญแจผ่านเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์………………………………………….. 19 20 การประชาสัมพันธ์ผ่านเพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ณ วันที่ 1 สิงหาคม 2566…………………………………………………………..……………………….. 19
ช สารบัญรูปภาพ (ต่อ) 21 Google Form การเลือกลวดลายสำหรับทำกระเป๋าผ้า…………………………………..……………….. 20 22 ขายผลิตภัณฑ์ให้กับนักเรียนและบุคลากรของโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย..… 20 23 ตางรางแสดงข้อมูลราคาผลิตภัณฑ์ต้นทุนและราคาขายที่ได้จากลวดลาย……………. 21 24 ลวดลายต้นฉบับเชียงแสนหงส์ดำ…………………………………………………………………… 23 25 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 1…………………………………………………………………. 24 26 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 2…………………………………………………………………. 25 27 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 3…………………………………………………………………. 26 28 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ในโปรแกรม……… 27 29 คิวอาร์โค้ดลวดลายเชียงแสนหงส์ดำในการใช้มอดุโลหลายแบบในโปรแกรม……….. 27 30 พวงกุญแจลายเชียงแสนหงส์ดำ……………………………………………………………………… 28 31 ผลการแบบเลือกลวดลายผ่าน Google Form…………………………………………………. 28 32 กระเป๋าผ้าลายเชียงแสนหงส์ดำ……………………………………………………………………… 28 33 ผลการเผยแพร่ลวดลายผ่านแอพพลิเคชั่น Facebook………………………………………………………. 29 34 ตางรางแสดงข้อมูลราคาผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ...................... 30 35 คิวอาร์โค้ดแสดงรายการสินค้าและฟังก์ชันในการคำนวณกำไรและร้อยละ………… 31 36 เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรม Microsoft Excel…………….. 33 37 ประชุมปรึกษาการเลือกหัวข้อการทำโครงงาน ร่วมกับครูที่ปรึกษาโครงงาน………… 37 38 ประชุม สัมภาษณ์ รองศาสตราจารย์มาลี หมวกกุลและคณะผู้จัดทำ………………….. 38 39 ขณะทำการเก็บรวบรวมข้อมูล……………………………………………………………………….. 38 40 ขณะถอดลวดลายเชียงแสนหงส์ดำลงกระดาษกราฟ…………………………………………. 38 41 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำกระดาษกราฟ………………………………………………………….. 39 42 พวงกุญแจผ่านเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์…………………………………………………….. 39 43 การเผยแพร่ผ่านโซเชียล………………………………………………………………………………… 40 44 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ลงในผลิตภัณฑ์………… 41 45 การจำหน่ายผลิตภัณฑ์ให้กับนักเรียนและบุคลากร โรงเรียนเทศบาล 6 นคร เชียงราย……………………………………………………………………………………………………… 44
บทที่ 1 บทนำ 1.1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน ในศตวรรษที่ 21 คณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างมากในชีวิตประจำวัน เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วย ให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างเป็นระบบแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาสถานการณ์ได้ อย่างถี่ถ้วน ช่วยให้ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560, หน้า 1) อาทิ การประยุกต์ทางธุรกิจและอุตสาหกรรม, การเลื่อนไหลของการจราจร, การประกอบอาหาร และ งานคหกรรม, การตัดเย็บ และการออกแบบลวดลาย เป็นต้น เมื่อปีพุทธศักราช 2565 ทางจังหวัดเชียงรายได้ประกาศใช้ลวดลาย “เชียงแสนหงส์ดำ” เป็น อัตลักษณ์ประจำจังหวัดเชียงราย โดยลวดลายดังกล่าวมาจากภาพโบราณในบริเวณวัด อำเภอ เชียงแสน จังหวัดเชียงราย เมืองโบราณที่เก่าแก่แห่งหนึ่งของล้านนา ในจังหวัดเชียงรายวัตถุประสงค์ ให้ลวดลายเป็นรู้จักอย่างแพร่หลาย จึงนำไปถักทอลงบนผ้าท้องถิ่นแต่มีผู้รู้จักค่อนข้างน้อย อาจเป็น เพราะการถักทอใช้เวลาในการออกแบบบล็อกค่อนข้างนาน ทางคณะผู้จัดทำได้ตระหนักถึงปัญหา ข้างต้นของการสร้างลวดลาย จึงได้เชื่อมโยงกับเนื้อหาสาระในรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง เมทริกซ์ (Matrix) และคณะผู้จัดทำได้มีโอกาสร่วมในโครงการพัฒนา ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ภาคเหนือ (Northern Gifted Math) เรื่อง การมอดุโล (Modulo) โดยนำตำแหน่งของเมทริกซ์ (Matrix) มากำหนดช่องสีของลวดลายและสร้างรูปแบบของ ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำใหม่จากฟังก์ชันของเมทริกซ์ ซึ่งแต่ละตำแหน่งของเมทริกซ์สามารถกำหนดสี ได้โดยการใช้การมอดุโล (Modulo) อีกทั้งนำสมบัติการทรานสโพส (Transpose) ของเมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล (Modulo) มาประยุกต์ใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel อีกทั้งทางคณะ ผู้จัดทำเล็งเห็นถึงการสร้างประโยชน์ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์คณิตศาสตร์โดยการ สร้างเผยแพร่ผ่านโซเชียลและสร้างผลิตภัณฑ์ ได้แก่ กระเป๋าผ้า พวงกุญแจ ถุงดินสอ เป็นต้น จากนั้น ผลิตภัณฑ์นำไปต่อยอดเพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับผลิตภัณฑ์ โดยนำไปจำหน่ายให้กับนักเรียนและบุคลากร ของโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย จากเหตุผลข้างต้น ทางคณะผู้จัดทำจึงได้เสนอโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง เลอค่าลวดลายเชียง แสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel
2 1.2 วัตถุประสงค์ 1.2.1 เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โดยใช้เมทริกซ์ (Matrix) และ การมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel 1.2.2 เพื่อประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.2.3 เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.2.4 เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.3 ขอบเขตของโครงงาน 1.3.1 ใช้สมบัติของเมทริกซ์ในการจำลองลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ได้แก่ สมบัติการทรานสโพส (Transpose) หรือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน 1.3.2 การมอดุโล (Modulo) ในการจำลองลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ได้แก่ mod 2 1.3.3 จำลองลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โดยโปรแกรม Microsoft Excel ได้แก่ ฟังก์ชันการ ทรานสโพส (Transpose) และ ฟังก์ชันตัวกรอง (Filter) 1.3.4 เผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ให้เป็นที่รู้จักโดยผ่านผลิตภัณฑ์และช่องทางโซเชียลผ่าน แอพพลิเคชั่น Facebook เพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย และ นำไปใช้เป็นลวดลายบนกระเป๋าผ้า โดยมีเป้าหมายจากจำนวนการกดไลค์และกดแชร์ไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง 1.3.5 เพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โดยการจำหน่ายผลิตภัณฑ์ที่มีลวดลายเชียงแสน หงส์ดำให้กับนักเรียนและบุคลากรของโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย 1.4 ประโยชน์ที่จะได้รับ 1.4.1 ได้ความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel 1.4.2 ได้ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.4.3 ได้เผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.4.4 ได้เพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์
3 1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ 1.5.1 เมทริกซ์ (Matrix) คือ ตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทาง คณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวก และทรานสโพส (Transpose) กับตัวเลขได้ โดยนำไปใช้ใน การกำหนดช่องสีของลวดลาย 1.5.2 การมอดุโล 2 (mod 2) คือ หาผลต่างของจำนวนเมื่อหารด้วย 2 โดยกำหนดให้ ค่าที่ได้ 0 เป็นสีขาว เช่น เลข 0,2,4,6 และค่าที่ได้ 1 เป็นสีที่กำหนด โดยให้เลข 1,3,5,7 เป็นสีดำ สีม่วง สีฟ้า และสีแดง ตามลำดับ 1.5.3 Microsoft Excel คือ โปรแกรมทำงานด้านตารางคำนวณ (Spreadsheet) สามารถทำ ตาราง สร้างแบบฟอร์ม สร้างการคำนวณ ทำงานกับข้อมูล เตรียมข้อมูล สรุปผลข้อมูล มีเครื่องมือ ต่าง ๆ มากมาย เช่น ฟังก์ชันทรานสโพส (Transpose) และ ตัวกรอง (Filter) เป็นต้น 1.5.4 เชียงแสนหงส์ดำ คือ อัตลักษณ์ประจำจังหวัดเชียงรายโดยได้รับอิทธิพลจากลวดลายปูน ปั้นประดับเรือนซุ้มโขง ซุ้มประตูทางเข้าในเขตพุทธาวาส หรือวิหาร โดยเป็นอิทธิพลมาจากการเผยแผ่ ศาสนาพุทธสู่สังคมล้านนา 1.5.5 การเผยแพร่ คือ การนำลวดลายเชียงแสนหงส์ดำไปเผยแพร่ผ่านแฟนเพจกลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย และ นำไปใช้เป็นลวดลายบนกระเป๋าผ้า 1.5.6 กำไร คือ การนำยอดขายจากผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำมาหักกับต้นทุน ในการทำผลิตภัณฑ์ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ
บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการ เรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel เป็นการศึกษาข้อมูลจากหนังสือวิชาคณิตศาสตร์และข้อมูล อินเตอร์เน็ต ดังต่อไปนี้ 2.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเมทริกซ์ (Matrix) 2.2 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการมอดูโล (Modulo) 2.3 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับโปรแกรม Microsoft Excel 2.4 ลายเชียงแสนหงส์ดำ 2.5 การเผยแพร่ลวดลาย 2.6 กำไรและขาดทุน 2.7 โครงงานที่เกี่ยวข้อง 2.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเมทริกซ์ บทนิยาม 1 เมทริกซ์ ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ชุดของจำนวนจริง m x n จำนวน ซึ่งเขียนเรียงกันในรูป เมทริกซ์ (Matrix) คือ กลุ่มของจำนวนที่เรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่แต่ละแถว มีจำนวนเท่า ๆ กัน และอยู่ภายในเครื่องหมาย [ ] 11 12 1n 21 22 2n m1 m2 mn mxn a a … a a a … a A = a a … a             เรียกว่า เมทริกซ์ (Matrix) ชุดของสมาชิกในแนวนอนเรียกว่า แถว (Row) ของเมทริกซ์ ซึ่งมีทั้งหมด m แถว ชุดของสมาชิกที่เขียนในแนวตั้งเรียกว่า หลัก (Column) ของเมทริกซ์ แถวที่ 2 แถวที่ m หลักที่ 1 หลักที่ 2 หลักที่ n แถวที่ 1
5 ซึ่งมีทั้งหมด n หลัก เรียก aij ว่าเป็นสมาชิก (entry) ในแถวที่ i หลักที่ j ของเมทริกซ์ ถ้าเมทริกซ์ มี m แถว n หลักจะเรียก m x n ว่า ขนาด(size) หรือ มิติ (dimention) ของเมทริกซ์ บทนิยาม 2 เมทริกซ์ศูนย์ เมทริกซ์ที่มีขนาด m x n และสมาชิกทุกตำแหน่งเป็น 0 เรียกว่า เมทริกซ์ศูนย์ เขียนแทน ด้วย 0mxn หรือ 0mxnหรือ 0 บทนิยาม 3 เมทริกซ์เอกลักษณ์ สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ ให้ n I เป็นเมทริกซ์ขนาด n x n ซึ่งมีสมาชิกในแถวที่ i และ หลักที่ i สำหรับ ทุก {1,2,3,...,n} i และสมาชิกในแถวที่ i และหลักที่ j เป็น 0 เมื่อ i ≠ j เรียก n I ว่า เมทริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix) ขนาด n x n บทนิยาม 4 เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ให้ A = [ aij ]mxn ถ้า B = [ bij ]mxn โดยที่ bij = aij สำหรับทุก i {1,2,3,...,n}  และ j {1,2,3,...,m}  แล้วจะเรียก B ว่า เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) ของ A เขียนแทนด้วย At 2.2 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการมอดุโล (Modulo) ในบทแรกของ Disquisitiones Arithmeticae เกาส์ได้ให้บทนิยามและสมบัติเบื้องต้นของ คอนกรูเอนซ์ (congruence) และเขาได้ใช้สัญลักษณ์ “  ” แทนคอนกรูเอนซ์ของจำนวนเต็ม 2 จำนวน เนื่องจากสมบัติของคอนกรูเอนซ์และสมบัติการเท่ากันของจำนวนเต็มมีข้อคล้ายคลึงกันอย่าง น่าอัศจรรย์ 2.2.1 บทนิยามคอนกรูเอนซ์ (congruence) ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก สำหรับจำนวนเต็ม a และ b เราจะกล่าวว่า a คอนกรูเอนซ์กับ b มอดุโล n เขียนแทนด้วย a b(modn)  ก็ต่อเมื่อ n หาร a - b ลงตัว และถ้า n หาร a - b ไม่ลงตัว เราจะกล่าวว่า a ไม่คอนกรูเอนซ์กับ b มอดุโล n ซึ่ง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a b(modn)   ในที่นี้ เรียกจำนวนเต็มบวก n ว่า มอดุลัส (modulus) 2.2.2 สมบัติของคอนกรูเอนซ์ ทฤษฎีต่อไปนี้จะกล่าวเกี่ยวกับข้อคล้ายคลึงกันระหว่างการเท่ากันและการคอนกรูเอนซ์กัน ของจำนวนเต็ม ให้ n และ a,b,c,d,x,y จะได้ว่า 1. ถ้า a b(modn)  แล้ว b a(modn)  2. ถ้า a b(modn)  และ b c(modn)  แล้ว a c(modn) 
6 3. ถ้า a b(modn)  และ c d(modn)  แล้ว a + c b + d(modn)  และ ac bd(modn)  4. ถ้า a b(modn)  แล้ว a + c b + c(modn)  และ ac bc(modn)  5. ถ้า a b(modn)  แล้ว k k a b (modn)  สำหรับจำนวนเต็มบวก k 6. ถ้า a b(modn)  และ c d(modn)  แล้ว ax + cy bx + dy(modn)  7. ถ้า a b(modn)  และ d n โดยที่ d > 0 แล้ว a b(modn)  2.3 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับโปรแกรม Microsoft Excel 2.3.1 ความหมายโปรแกรม Microsoft Excel เป็นโปรแกรมหนึ่ง ที่จัดอยู่ในชุด Microsoft Office โปรแกรม MS Excel ซึ่ง เราเรียก โปรแกรมในลักษณะนี้ว่าเป็น Spread Sheet มีจุดเด่นการคำนวณ หาผลลัพธ์ การสร้างกราฟ แผนภูมิ ซึ่ง Excel ยังสามารถป้อน ข้อความ แทรกรูปภาพ และสัญลักษณ์พิเศษต่างๆของตัวเลข และการ จัดการเกี่ยวกับตารางข้อมูลได้ การทำงานของโปรแกรม Microsoft Excel ใช้ตารางตามแนวนอน (rows) และแนวตั้ง (columns) เรียกว่า เซลล์ (Cell) ในแผ่นงานหนึ่งๆ จะมี แถวทั้งหมด 1,048,576 แถว และ 16,384 คอลัมน์ โดยใช้ชื่อคอลัมน์เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตั้งแต่ A จนถึง Z และ ต่อด้วย AA จนถึง AZ, BA จนถึง BZ ไปจนถึง XFD 2.3.2 หลักการของโปรแกรม Microsoft Excel ไฟล์ของ Excel เปรียบเสมือนหนังสือ 1 เล่ม ที่ประกอบไปด้วยหน้า หลาย ๆ หน้า ไฟล์ของ Excel เรียกว่า เป็นสมุดงาน (Workbook) และในแต่ละหน้า เรียกว่า เป็นแผ่นงาน (Worksheet) ในแต่ละแผ่นงานจะแบ่งออกเป็น ตาราง ซึ่งประกอบไปด้วย ช่องตาราง จำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า เซลล์ (Cell) เซลล์คือส่วนตัดกันของแถวและคอลัมน์ ในแผ่นงานหนึ่ง ๆ ของ Excel 2010 จะมีแถวทั้งหมด 1,048,576 แถวและ จะมีคอลัมน์ทั้งหมด จำนวน 16,384 คอลัมน์ โดยเรียงชื่อตาม ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตั้งแต่A จนถึง Z และ ต่อด้วย AA จนถึง AZ, BA จนถึง BZ ไปจนถึง XFD และในสมุดงานหนึ่ง ๆ จะมีแผ่นงานได้จำนวนมาก ขึ้นอยู่กับหน่วยความจำที่มีอยู่ในเครื่อง คอมพิวเตอร์เครื่องนั้น ๆ ในแต่ละช่องตาราง หรือ Cell จะบรรจุข้อมูลต่าง ๆ สามารถพิมพ์ข้อมูลลง ในช่องตาราง แต่ละช่อง เช่นพิมพ์ข้อความ พิมพ์ตัวเลข เป็นต้น เมื่อจะอ้างอิงถึงข้อมูล ก็อ้างอิงถึงช่อง ตาราง โดยการระบุคอลัมน์และแถว เช่น B4 หมายถึง ช่องตารางที่ตรงกับ คอลัมน์ B และ แถวที่ 4 2.3.3 ส่วนประกอบของโปรแกรม Microsoft Excel 2.3.3.1 แถบชื่อเรื่อง (Title bar) เป็นส่วนบนของหน้าต่างซึ่งใช้ในการแสดงชื่อของโปรแกรม และชื่อสมุดงาน 2.3.3.2 แถบเครื่องมือด่วน (Quick Access toolbar) เป็นแถบเครื่องมือที่รวมปุ่มคำสั่งที่ ต้องใช้บ่อย ๆ
7 2.3.3.3 ปุ่มควบคุมหน้าต่างโปรแกรม (Control Box) ใช้สำหรับควบคุมการทำงานของ โปรแกรม มี 3 ปุ่ม คือปุ่มย่อหน้าต่าง / ปุ่มขยายหน้าต่าง /และปุ่มปิด 2.3.3.4 ริบบอน (Ribbon) เป็นส่วนที่แสดงคำสั่งทั้งหมดของโปรแกรม 2.3.3.5 แถบสูตร (Formula bar) เป็นส่วนที่ใช้ในการพิมพ์ข้อมูลหรือสูตรการคำนวณที่จะ ป้อนเข้าสู่ Excel หรือแสดงข้อมูลที่กำลังแก้ไข 2.3.3.6 กล่องชื่อ (Name Box) ใช้สำหรับแสดงตำแหน่งเซลล์หรือชื่อกลุ่มเซลล์ 2.3.3.7 พื้นที่ทำการ (Worksheet) เป็นพื้นที่ของแผ่นงานที่เราสร้างหรือเรียกใช้ซึ่งจะแสดง แผ่นงาน ชื่อ Sheet 1 2.3.3.8 แถบสถานะ (Status bar) เป็นส่วนล่างสุดของหน้าต่างด้านซ้ายจะแสดงสถานะ การทำงานของคำสั่งที่เราเรียกใช้ด้านขวาแสดงปุ่มการเลือกมุมมอง 2.3.4 การสร้างสมุดงานใหม่โปรแกรม Microsoft Excel 2.3.4.1 เลือกคำสั่ง แฟ้ม 2.3.4.2 เลือกเลือก สมุดงานเปล่า ก็จะได้สมุดงานขึ้นมา 2.3.5 การบันทึกเอกสารโปรแกรม Microsoft Excel 2.3.5.1 เลือกคำสั่ง แฟ้ม 2.3.5.2 เลือกที่ บันทึกเป็น 2.3.5.3 เปลี่ยนชื่อ ชื่อแฟ้ม 2.3.5.4 เลือก บันทึกเป็นชนิด 2.3.5.5 กดปุ่ม บันทึก 2.4 ลายเชียงแสนหงส์ดำ ด้วยจังหวัดเชียงราย ได้ดำเนินการพิจารณาออกแบบลวดลายผ้าและเครื่องแต่งกายจังหวัด เชียงราย ที่สื่อถึงเอกลักษณ์และอัตลักษณ์ของจังหวัดเชียงราย ด้วยรูปแบบที่มีเอกลักษณ์ คตินิยม ความเชื่อและขนบธรรมเนียมประเพณีวัฒนธรรมของชาติพันธุ์ที่อาศัยอยู่ในจังหวัดเชียงราย ส่งเสริม การนำมรดกภูมิปัญญาการทอผ้าให้คงอยู่สืบไป ส่งเสริมการนำทุนทางวัฒนธรรมมาต่อยอดมูลค่าเพิ่ม ทางเศรษฐกิจตลอดจนเป็นการสนับสนุนให้ทุกภาคส่วนทั้งภาครัฐ ภาคเอกชน รัฐวิสาหกิจ สถานศึกษา หน่วยงาน องค์กรเด็ก เยาวชนและประชาชน ให้ความสนใจในการอนุรักษ์ผ้าไทย ผ้าถิ่นมากยิ่งขึ้น จังหวัดเชียงราย จึงประกาศใช้ลายผ้า "เชียงแสนหงส์ดำ" เป็นลายผ้าอัตลักษณ์ประจำจังหวัด เชียงราย และเครื่องแต่งกายจังหวัดเชียงราย ตังนี้
8 2.4.1 ลายผ้า "เชียงแสนหงส์ดำ " เป็นลายผ้าอัตลักษณ์ประจำจังหวัดเชียงราย 2.4.2 ใช้สีม่วง ตามแนบท้ายประกาศเป็นสีของเครื่องแต่งกายจังหวัดเชียงราย 2.4.3 ชุดพิธีการและชุดลำลอง ตามแนบท้ายประกาศเป็นชุดเครื่องแต่งกายจังหวัดเชียงราย ในการนี้ เพื่อรณรงค์ส่งเสริมให้ทุกภาคส่วนทั้งภาครัฐ ภาคเอกชน รัฐวิสาหกิจ สถานศึกษา หน่วยงาน องค์กร เด็ก เยาวชนและประชาชน ภาคภูมิใจในลายผ้าอัตลักษณ์ประจำจังหวัด และ ส่งเสริม สนับสนุนการใช้และสวมใส่ผ้าไทยผ้าถิ่นในโอกาสต่างๆ ต่อไป ภาพประกอบ 1 เชียงแสนหงส์ดำ จากประวัติศาสตร์ของจังหวัดเชียงรายย้อนกลับไปในอดีตร่วม 700 กว่าปี มีอาณาจักร ที่ตั้งอยู่บริเวณลุ่มแม่น้ำโขงที่เคยเจริญรุ่งเรืองด้วยสภาพเศรษฐกิจสังคมและศิลปวัฒนธรรม อันมีความสำคัญในการเป็นจุดเริ่มต้นของต้นสายกลุ่มชนที่เรียกตัวเองว่า "ไทยวน" โดยอาณาจักร ดังกล่าวมีชื่อว่า "เมืองเชียงแสน" ศิลปวัตถุที่มาจากเมืองเชียงแสนโบราณเป็นศิลปะชิ้นเอก ในรูปแบบ พุทธศิลป์ เครื่องใช้ที่ทำจากทองคำหรือโลหะมีค่า และรวมไปถึงสิ่งถักทอ ลายเชียงแสนหงส์ดำ สันนิษฐานว่า ได้รับอิทธิพลจากลวดลายปูนปั้นประดับ เรือนซุ้มโขง ซุ้มประตูทางเข้าในเขตพุทธาวาส หรือวิหาร ประดับด้วยลวดลายปูนปั้นเป็นรูปสัตว์ในป่าหิมพานต์ ลักษณ์แทนป่าหิมพานต์ตามคติ จักรวาล ที่แพร่หลายไปทั่วล้านนา โดยเป็นอิทธิพลมาจากการเผยแผ่สู่สังคมล้านนา การเสริมผ้าไทยตามโครงการ อัตลักษณ์ อาภรณ์นครเชียงราย ใต้ร่มพระบารมี จังหวัดเชียงรายได้ดำเนินการออกแบบลวดลายผ้าและเครื่องแต่งกาย ที่สื่อถึงเอกลักษณ์และ อัตลักษณ์ของจังหวัด “ลายเชียงแสนหงส์ดำ และ สีม่วงเชียงราย เป็นลายผ้าอัตลักษณ์ประจำจังหวัด เชียงรายที่สะท้อนถึงเอกลักษณ์คตินิยม ความเชื่อและขนบธรรมเนียมประเพณีวัฒนธรรม ความหลากหลายของชาติพันธุ์ที่มีอยู่ในจังหวัด โดยได้มีการประกาศใช้ลายเชียงแสนหงส์ดำในวันที่ 25 กุมภาพันธ์ 2565
9 ภาพประกอบ 2 ชุดพื้นเมืองลายเชียงแสนหงส์ดำ 2.5 การเผยแพร่ลวดลาย การเผยแพร่ผลงานเป็นกระบวนการถ่ายทอดผลงานที่เกิดจากการดำเนินกิจกรรม ไปสู่สาธารณชนโดยผ่านช่องทางของสื่อ รูปแบบของสื่อ แบ่งประเภทของสื่อเป็น 3 ประเภท ตามลักษณะ ดังนี้ 2.5.1 ประเภทวัสดุ ได้แก่ หนังสือ แผ่นพับ ซีดี ดีวีดี ป้ายนิเทศ ไวนิล ฯลฯ 2.5.2 ประเภทอุปกรณ์ ได้แก่ โทรทัศน์ วิทยุ เทป ทำ Facebook ทำ Web site ฯลฯ 2.5.3 ประเภทวิธีการ ได้แก่ จัดนิทรรศการ การสาธิต บทบาทสมมติ ฯลฯ Google Form เป็นส่วนหนึ่งในบริการของกลุ่ม Google Docs ที่ช่วยให้สร้างแบบสอบถาม ออนไลน์ หรือใช้สำหรับรวบรวมข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว โดยที่ไม่ต้องเสียค่าใช้จ่าย ในการใช้งาน Google Form ผู้ใช้สามารถนำไปปรับประยุกต์ใช้งานได้หลายรูปแบบอาทิ เช่น การทำแบบฟอร์ม สำรวจความคิดเห็น การทำแบบฟอร์มสำรวจความพึงพอใจ การทำแบบฟอร์มลงทะเบียน และ การลงคะแนนเสียง เป็นต้น ทั้งนี้การใช้งานกูเกิลฟอร์ม (google foroms) ฟอร์มนั้น ผู้ใช้งานหรือผู้ที่จะสร้างแบบฟอร์ม จะต้องมีบัญชีของ Gmail หรือAccount ของ Google ผู้ใช้งานสามารถเข้าใช้งานสร้างแบบฟอร์ม ผ่าน Web Browser โดยที่ไม่ต้องติดตั้งโปรแกรม 2.6 กำไรและขาดทุน 2.6.1 กำไร หมายถึง ส่วนต่างที่เกิดขึ้นเนื่องจากการนำ “รายได้รวม” หักออกจาก “ค่าใช้จ่ายรวม” แล้วมีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายถึงมีรายได้รวมมากกว่า ค่าใช้จ่ายรวม มักจะเรียกอย่าง เป็นทางการว่า “กำไรสุทธิ” ของธุรกิจ
10 2.6.2 ขาดทุน หมายถึง ส่วนต่างที่เกิดขึ้นเนื่องจากการนำ “รายได้รวม” หักออกจาก “ค่าใช้จ่ายรวม” แล้วมีค่าเป็นลบ ซึ่งหมายถึงมีรายได้รวมน้อยกว่า ค่าใช้จ่ายรวม มักจะเรียกอย่างเป็น ทางการว่า “ขาดทุนสุทธิ” ของธุรกิจ 2.7 โครงงานที่เกี่ยวข้อง สำคัญ ฮอบรรทัด, สมบัติ ประจญศานต์ และ ดรัสวิน วงศปรเมษฐ (2560) ได้ทำบทความ เรื่อง การวิเคราะห์การแปลงเมทริกซ์ของลายมัดหมี่ใช้เทคนิคการค้นแบบหมี่ลวด ผลการศึกษา คือ การเกิดลวดลายของผ้ามัดหมี่ที่มีการเตรียมเส้นพุ่งแบบหมี่ลวดนั้นเกิดจาก 2 กระบวนการ ที่มีความสัมพันธ์กันระหว่างการค้นหมี่ และการมัดหมี่กระบวนการเกิดลวดลายของผ้ามัดหมี่ สามารถ อธิบาย ด้วยองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเรื่องการแปลงเมทริกซ์สำหรับการค้นหมี่ใช้การแปลง เมทริกซ์เพื่อเพิ่มจำนวนแถว ส่วนการมัดหมี่ใช้การแปลงเมทริกซ์เพื่อเพิ่มจำนวนหลัก ซึ่งการมัดหมี่ สามารถทำได้ 2 วิธีคือ การแปลงเมทริกซ์เพื่อสะท้อนลายและการแปลงเมทริกซ์เพื่อเพิ่มลาย ทำให้เกิดลวดลายที่ แตกต่างกัน แม้ว่า จะเกิดจากต้นแบบลายเดียวกัน จึงอาจเป็นแนวทางในการ ออกแบบลายให้เกิดความหลากหลายได้ ณัฐพร วารินทร์ และคณะ (2564-2565) เรื่อง เมทริกซ์สร้างสรรค์ผ้าคลุมไหล่ลายภูเขาไฟ กระโดง ผลการศึกษา คือ การนำความรู้เรื่องเมทริกซ์ การเลื่อนขนาน และการสะท้อนในการออกแบบ ลวดลายผ้าคลุมไหล่ โดยมีการนำโปรแกรม Microsoft Excel มาช่วยในการออกแบบลวดลายผ้าคลุม ไหล่ลายวนอุทยานเขากระโดง นางสาวปิยะพร ยิ่งยงสันต์ และคณะ (2562) เรื่อง Hand made - Hand bag กระเป๋าทำ จากมือ ผลการศึกษา คือ ด้านงบประมาณมีเงินลงทุน 655 บาทรายได้ขายสินค้าทั้งสิ้น 1,050 บาท หักทุนจากการดำเนินการ 655 บาท คงเหลือ 315 บาท คืนทุนให้สมาชิกในกลุ่ม 3 คนเท่า ๆ กัน คนละ 105 บาท
บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ การดำเนินงานโครงงาน เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้ เมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel 2) เพื่อประยุกต์สร้าง ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 3) เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียงแสน หงส์ดำ ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 4) เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จาก ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ได้ดำเนินงานตามขั้นตอน ดังนี้ 3.1 ขั้นตอนที่ 1 กำหนดเรื่องที่จะศึกษา 3.1.1 ประชุมสมาชิกผู้จัดทำโครงงาน ณ ห้องปฏิบัติการสาระกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3.1.2 นำเสนอแนวคิดในการจัดทำโครงงานจากสิ่งรอบตัวในชีวิตประจำวัน เช่น Microsoft Excel , ลายผ้า , เมทริกซ์ (Matrix), กำไร-ขาดทุน เป็นต้น 3.1.4 ปรึกษากับครูที่ปรึกษาโครงงาน สรุปมีมติในการจัดทำโครงงานเกี่ยวกับลวดลายเชียง หงส์ดำโดยตั้งชื่อ “เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วย Microsoft Excel” 3.2 ขั้นตอนที่ 2 เก็บรวบรวมข้อมูล 3.2.1 สืบค้นลายผ้าต่าง ๆ ในจังหวัดเชียงราย 3.2.2 สืบค้นข้อมูลเกี่ยวกับลวดลายผ้าอัตลักษณ์เชียงราย โดยสอบถามจากทางผู้ออกแบบลาย “เชียงแสนหงส์ดำ” กับมหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงรายได้แก่ รองศาสตราจารย์มาลี หมวกกุล และคณะผู้จัดทำ สาขาวิชาคหกรรมศาสตร์ประยุกต์ - คณะสังคมศาสตร์ 3.2.3 สืบค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับ เมทริกซ์ (Matrix) การมอดุโล (Modulo) การใช้โปรแกรม Microsoft Excel ขั้นพื้นฐาน 3.2.4 สืบค้นหาการเพิ่มมูลค่าให้กับผลิตภัณฑ์ 3.2.5 นำข้อมูลเบื้องต้นปรึกษากับคุณครูที่ปรึกษาโครงงาน ข้อมูลเบื้องต้น ได้แก่ ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โปรแกรม Microsoft Excel เมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล(Modulo)
12 3.3 ขั้นตอนที่ 3 ขั้นตอนการสร้างลวดลายเชียงแสนหงสดำโดยใช้ เมทริกซ์ ใน Microsoft Excel 3.3.1 ถอดแบบจากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ตามประกาศจังหวัดเชียงราย เมื่อ วันที่ 25 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2565 3.3.2 นำลวดลายที่ถอดจากต้นแบบมาใส่ในเมทริกซ์ A ซึ่งกำหนดให้ i = แถว j = หลัก และ ij h เป็นตำแหน่งของเมทริกซ์ A จากนั้นพิจารณาแต่ละหลักของเมทริกซ์ ดังนี้ 11 21 1 771 h h H = h               , 12 22 2 772 h h H = h               , 13 23 3 773 h h H h =               , … , 177 277 77 7777 h h H = h               จะได้ A = [ H1 , H2 ,…. H77] = [ Hk ] โดยที่ ij k h H  เมื่อ 1 ≤ k ≤ 77 3.3.3 จากนั้นนำเมทริกซ์ A ใส่ลงในโปรแกรม Microsoft Excel โดยมีขั้นตอนดังต่อไปนี้ 3.3.4 เปิดโปรแกรม Microsoft Excel ภาพประกอบ 3 ภาพหน้าโปรแกรม Microsoft Excel 3.3.5 เลือกทั้งหมดแล้วกดคลิกขวาบนคอลัมน์แล้วเลือกที่ความกว้างคอลัมน์เป็น 4.78 และ ความสูงของแถวเป็น 30 ภาพประกอบ 4 ความกว้างคอลัมน์เป็น 4.78 และความสูงของแถวเป็น 30 จะได้ตารางดังภาพ
13 3.3.6 จากนั้นเลือกที่หน้าแรกแล้ว เลือกที่การจัดรูปแบบตามเงื่อนไข แล้วเลือกที่กฎการไฮไลท์ เซลล์และเลือกที่เท่ากับ ภาพประกอบ 5 เลือกที่หน้าแรก เลือกที่การจัดรูปแบบตามเงื่อนไขเลือกที่กฎการไฮไลท์เซลล์ เลือกที่เท่ากัน 3.3.7 กำหนดค่าเท่ากับ 1 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง ภาพประกอบ 6 กำหนดค่าเท่ากับ 1 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง 3.3.8 เลือกที่การเติมและเลือกสีดำแล้วกดตกลง ภาพประกอบ 7 เลือกที่การเติมและเลือกสีดำแล้วกดตกลง
14 3.3.9 จากภาพที่ 5 และกำหนดค่าเท่ากับ 0 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง ภาพประกอบ 8 จากภาพที่ 5 กำหนดค่าเท่ากับ 0 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง 3.3.10 เลือกที่การเติมและเลือกสีขาวแล้วกดตกลง ภาพประกอบ 9 เลือกที่การเติมและเลือกสีขาวแล้วกดตกลง 3.3.11 นำลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ถอดจากต้นแบบได้ไปใส่ลงในโปรแกรม Microsoft Excel ภาพประกอบ 10 การนำลวดลายลงตารางแต่ละช่อง ซึ่งสามารถเขียนเป็นเมทริกซ์ได้ ดังนี้
15 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1                 3.3.12 นำตัวเลขทั้งหมดลงทั้งหมดตามค่าสีที่กำหนดไว้จากภาพที่ 14 ภาพประกอบ 11 เชียงแสนหงส์ดำในโปรแกรม Microsoft Excel 3.3.13 จากนั้นนำ A= [ Hk ] ต่อไปจะพิจารณาความต้องการว่าจะสลับเปลี่ยนลวดลาย เพื่อสร้าง เมทริกซ์ B จากเมทริกซ์ A ได้ดังต่อไปนี้ At = [ Hk ]t = B = [ Nl ] จะได้ B = [ N1 , N2 ,…. N77] = [ Nl ] โดยที่ ij l n N  เมื่อ 1 ≤ l ≤ 77 จากนั้นนำ nij ในเมทริกซ์ B จากนั้นบวกเพิ่มอีกสอง ใน เมทริกซ์แต่ละตำแหน่ง โดยเพิ่มเงื่อนไข คือ โดยค่าที่หาได้แต่ละตำแหน่ง ไป mod 2 ลงตัวจะ เป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีม่วง แล้วนำไปใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel โดยใช้ ฟังก์ชันทางโปรแกรมเพิ่มเติม คือ ฟังก์ชันทรานสโพส (Transpose) โดยมีขั้นตอนดังต่อไปนี้ 3.3.14 เขียนฟังก์ชันว่า {=MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} จากตัวต้นแบบใน โปรแกรม Microsoft Excel ภาพประกอบ 12 เขียนฟังก์ชันว่า {=MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} จากตัวต้นแบบในโปรแกรม Microsoft Excel
16 3.3.15 จากนั้นเลือกที่เซลล์ CB1:EZ77 แล้วเปลี่ยนสีโดยใช้การจัดการรูปแบบตามเงื่อนไข เลือกกฎการไฮไลต์เซลล์แล้วเลือกเท่ากับ จากนั้นเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 3 แล้วเลือกกำหนดการ จัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีม่วงแล้วกดตกลง และทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็น เลข 2 และใส่สีเป็นสีขาว ดังภาพ ภาพประกอบ 13 ลวดลายต้นฉบับและการ Transpose ครั้งที่ 1 3.3.16 จากเมทริกซ์ B = [ Nl ] ต่อไปจะพิจารณาความต้องการว่าจะสลับเปลี่ยนลวดลายเพื่อ สร้างเมทริกซ์ C จากเมทริกซ์ B ได้ดังต่อไปนี้ Bt = [ Nl ]t = C = [ Mp ] จะได้ C = [ M1 , M2 ,…. M77] = [ Mp ] โดยที่ ij p m M  เมื่อ 1 ≤ p ≤ 77 จากนั้นนำ ij m ในเมทริกซ์ C จากนั้นบวกเพิ่มอีกสองใน เมทริกซ์แต่ละตำแหน่ง โดยเพิ่มเงื่อนไข โดยค่าที่หาได้แต่ละตำแหน่ง เมื่อ mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีฟ้า แล้วนำไปใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel โดยมีขั้นตอน ดังต่อไปนี้ 3.3.17 การใช้ฟังก์ชันตัวกรองโดยกำหนดหัวตารางก่อนแล้วเพิ่ม 1 แถวข้าง ๆ โดยเรียงจาก เลข 1-78 ภาพประกอบ 14 การเลือกตัวกรอง
17 3.3.18 แล้วเปลี่ยนสีโดยใช้การเปลี่ยนแปลงรูปแบบโดยมีเงื่อนไขโดยมีลำดับขั้น ดังนี้ 1. กำหนดหัวแถว 2. นำภาพตัวต้นแบบมาวางไว้ใต้หัวแถว 3. ป้อนค่าเพิ่มข้างแถวนั้นเรียงจาก 1-77 4. ใช้ฟังก์ชันตัวกรอง 5. เรียงลำดับจากมากไปน้อย จะได้ค่าเป็น 77-1 6. นำฟังก์ชันตัวกรองออกมาแล้วนำค่าหัวแถวและข้างแถวออก 7. เปลี่ยนสีจากตัวต้นแบบเป็นสีฟ้า ดังภาพ ภาพประกอบ 15 ใช้ฟังก์ชันตัวกรองเปลี่ยนสี 3.3.19 จากเมทริกซ์ C = [ Mp ] ต่อไปจะพิจารณาความต้องการว่าจะสลับเปลี่ยนลวดลาย เพื่อสร้างเมทริกซ์ D จากเมทริกซ์ B ได้ดังต่อไปนี้ Ct = [ Mp ]t = D = [ Qr ] จะได้ D = [ Q1 , Q2 ,…. Q77] = [ Qr ] โดยที่ ij r q Q  เมื่อ 1 ≤ r ≤ 77 จากนั้นนำ ij q ในเมทริกซ์ D จากนั้นบวกเพิ่มอีกสอง ในเมทริกซ์แต่ละตำแหน่ง โดยเพิ่มเงื่อนไข โดยค่าที่หาได้แต่ละตำแหน่ง เมื่อ mod 2 ลงตัวจะเป็น สีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีแดง แล้วนำไปใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel โดยมีขั้นตอน ดังต่อไปนี้ 3.3.20 เขียนฟังก์ชันว่า ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)} ในโปรแกรม Microsoft Excel
18 ภาพประกอบ 16 เขียนฟังก์ชันว่า ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)} ในโปรแกรม Microsoft Excel 3.3.21 เกิดจากการเปลี่ยนสีโดยใช้วิธีการในภาพที่ 16 โดยเปลี่ยนค่าเป็น 6 เป็นสีขาวและ 7 เป็นสีแดงจะได้ดังภาพ ภาพประกอบ 17 เกิดจากการเปลี่ยนสีโดยใช้วิธีการในภาพที่ 16 โดยเปลี่ยนค่าเป็น 6 เป็นสีขาวและ 7 เป็นสีแดงจะได้ดังภาพ ภาพประกอบ 18 คิวอาร์โค้ดวิดิโอแสดงขั้นตอนการสร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้ โปรแกรม Microsoft Excel 3.4 ขั้นตอนที่ 4 ขั้นตอนการเผยแพร่ 3.4.1 นำลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากการออกแบบไปเผยแพร่ให้เป็นที่รู้จัก โดยการทำ ผลิตภัณฑ์ คือ พวงกุญแจ โดยใช้ผลิตพวงกุญแจ โดยใช้เครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์ ซึ่งมีกระบวนการ
19 คือ ส่งไฟล์กราฟฟิกจากโปรแกรม RDWorks ไปยังเครื่องเลเซอร์ เครื่องทำการเลเซอร์ภาพลงบน แผ่นไม้ กระบวนการเลเซอร์เสร็จจะได้รูปทรงตามต้องการ แล้วจัดทำเป็นพวงกุญแจ ภาพประกอบ 19 ขณะทำพวงกุญแจผ่านเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์ 3.4.2 มีการเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำช่องทางโซเชียลผ่านแอพพลิเคชั่น Facebook เพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย โดยมีเป้าหมายจากจำนวน การกดไลค์และกดแชร์ไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้รับการตอบรับที่ดี ได้นำมา สร้างผลิตภัณฑ์เพิ่มเติม คือ กระเป๋าผ้า โดยใช้วิธีการสกรีน ภาพประกอบ 20 การประชาสัมพันธ์ผ่านเพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ณ วันที่ 1 สิงหาคม 2566
20 ภาพประกอบ 21 Google Form การเลือกลวดลายสำหรับทำกระเป๋าผ้า 3.5 ขั้นตอนที่ 5 ขั้นตอนการเพิ่มมูลค่าลวดลาย 3.5.1 นำผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำไปจำหน่ายให้แก่นักเรียนและบุคลากรของ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ภาพประกอบ 22 ขายผลิตภัณฑ์ให้กับนักเรียนและบุคลากรของ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย
21 3.5.2 ดำเนินการหาต้นทุนและราคาขายเพื่อหากำไรจากการขายนำผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลาย เชียงแสนหงส์ดำ โดยมีราคาขายและต้นทุนดังต่อไปนี้ ภาพประกอบ 23 ตางรางแสดงข้อมูลราคาผลิตภัณฑ์ต้นทุนและราคาขายที่ได้จากลวดลาย เชียงแสนหงส์ดำ
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A = บทที่ 4 ผลการดำเนินงาน การดำเนินงานโครงงานเรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel จากการศึกษาครั้งนี้ ได้ใช้สมบัติของเมทริกซ์ในการจำลองลวดลายเชียงแสนหงส์ ดำ ได้แก่ สมบัติการทรานสโพส (Transpose) หรือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน, การมอดุโล(Modulo) และ ใช้ฟังก์ชันของโปรแกรม Microsoft Excel ได้แก่ ฟังก์ชันทรานสโพส (Transpose) และ ฟังก์ชันตัว กรอง (Filter) และการหาค่ากำไร-ขาดทุนของผลิตภัณฑ์โดยได้ผลการดำเนินงาน ดังนี้ 4.1 จากการศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์และการ มอดุโลรวมกับโปรแกรม Microsoft Excel ดังนี้ 4.1.1 จากการศึกษาลวดลายเชียงแสนหงส์ดำต้นแบบทำให้ได้ความสัมพันธ์ ดังนี้ 4.1.1.1 นำลวดลายเชียงแสนหงส์ดำต้นแบบมาเขียนในรูปแบบเมทริกซ์ A ซึ่งกำหนด ให้ i = แถว j = หลัก และ ij h เป็นตำแหน่งของเมทริกซ์ A ได้สมการ ดังนี้ A = [ H1 , H2 ,…. H77] = [ Hk ] โดยที่ ij k h H  เมื่อ 1 ≤ k ≤ 77
23 B = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.1.2 นำรูปแบบเมทริกซ์มาสร้างกราฟ ในโปรแกรม Microsoft Excel ทำให้ได้ลวดลาย ดังภาพ ภาพประกอบ 24 ลวดลายต้นฉบับเชียงแสนหงส์ดำ 4.1.3 นำกราฟที่ได้จาก 4.1.2 มาหาความสัมพันธ์ได้รูปแบบความสัมพันธ์ ดังนี้ At = [ Hk ]t = B = [ Nl ] จะได้ B = [ N1 , N2 ,…. N77] = [ Nl ] โดยที่1 ij l n N  เมื่อ 1 ≤ l ≤ 77 จากนั้นนำ ij n ในเมทริกซ์ B บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีม่วง ได้สูตร ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel จากสูตรคำสั่งโดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel พบว่า การเปลี่ยนสีเกิดจากการกำหนดค่า ในขั้นตอนการดำเนินการมอดุโลและการหมุนลวดลายเกิดจากการดำเนินการทรานสโพส (Transpose) ของเมทริกซ์ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.2 การประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel ได้รูปแบบของลวดลายดังนี้ 4.2.1 รูปแบบที่ 1 เมทริกซ์ B เกิดจากการใช้สูตร ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 3 แล้วเลือกกำหนดการ จัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีม่วงแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็น เลข 2 และใส่สีเป็นสีขาว ได้รูปแบบ ดังนี้ ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ในการ Transpose ครั้งที่ 1 ในโปรแกรม Microsoft Excel จากการกำหนดเฉพาะสี ภาพประกอบ 25 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 1
25 C = 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4.2.2 รูปแบบที่ 2 นำความสัมพันธ์จากลวดลายที่ 4.2.1 มาประยุกต์ต่อได้รูปแบบความสัมพันธ์ คือ Bt = [ Nl ]t = C = [ Mp ] จะได้เมทริกซ์ C = [ M1 , M2 ,…. M77] = [ Mp ] โดยที่ ij p m M  เมื่อ 1 ≤ p ≤ 77 จากนั้นนำ ij m ในเมทริกซ์ C บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีฟ้า จะได้รูปแบบ ดังนี้ จากเมทริกซ์ C ใช้ฟังก์ชันตัวกรองในโปรแกรม Microsoft Excel จากลวดลายต้นฉบับ แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 5 แล้วเลือกกำหนดการจัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติม แล้วเปลี่ยนสีเป็นสีฟ้าแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็นเลข 4 และใส่สีเป็นสีขาว ภาพประกอบ 26 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 2
26 D = 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4.2.3 นำความสัมพันธ์จากลวดลายที่ 4.2.2 มาหาความสัมพันธ์ ได้รูปแบบความสัมพันธ์ ดังนี้ คือ Ct = [ Mp ]t = D = [ Qr ] จะได้ D = [ Q1 , Q2 ,…. Q77] = [ Qr ] โดยที่ ij r q Q  เมื่อ 1 ≤ r ≤ 77 จากนั้นนำ ij q ในเมทริกซ์ D บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีแดง นำคำสั่ง ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)} ลงในโปรแกรม Microsoft Excel จากกราฟ 4.2.2 แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 7 แล้วเลือกกำหนดการจัดรูปแบบของ... จากนั้น เลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีแดงแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็นเลข 6 และใส่สีเป็นสีขาว ภาพประกอบ 27 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 3
27 แบบที่ 1 แบบที่ 2 แบบที่ 3 จากการประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ผู้ศึกษาได้ลวดลายทั้งหมด 3 แบบ ดังภาพ ภาพประกอบ 28 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ในโปรแกรม Microsoft Excel 4.2.4 จากผลการดำเนินงานเมื่อได้ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำแล้ว ผู้ศึกษาจึงได้นำลวดลาย ดังกล่าวไปประยุกต์ใช้เพื่อสร้างผลิตภัณฑ์ออกมาเผยแพร่ ภาพประกอบ 29 คิวอาร์โค้ดลวดลายเชียงแสนหงส์ดำในการใช้มอดุโลหลายแบบในโปรแกรม Microsoft Excel 4.3 การเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์โดยสร้าง ผลิตภัณฑ์ได้ ดังนี้ 4.3.1 เผยแพร่ผ่านผลิตภัณฑ์ ได้แก่ พวงกุญแจ และกระเป๋าผ้า 4.3.1.1 พวงกุญแจ ผลิตภัณฑ์ที่ได้จากการใช้โปรแกรม RDWorks ในการพิมพ์ลวดลาย เชียงแสนหงส์ดำจากเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์ให้เกิดผลิตภัณฑ์ดังภาพ ซึ่งเครื่องนี้สามารถ เปลี่ยนแปลงขนาดของพวงกุญแจได้
28 ภาพประกอบ 30 พวงกุญแจลายเชียงแสนหงส์ดำ 4.3.1.2 กระเป๋าผ้า ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้รับการตอบที่ดีที่สุดผ่านแบบฟอร์ม Google Form นำมาใช้เป็นลวดลายบนกระเป๋าผ้า ใช้วิธีการสกรีน ภาพประกอบ 31 ผลการแบบเลือกลวดลายผ่าน Google Form ภาพประกอบ 32 กระเป๋าผ้าลายเชียงแสนหงส์ดำ
29 4.3.2 เผยแพร่ช่องทางโซเชียล ผ่านแอพพลิเคชั่น Facebook เพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย มียอดจำนวนการกดไลค์และกดแชร์จำนวนไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง ณ วันที่ 1 สิงหาคม พ.ศ. 2566 ภาพประกอบ 33 ผลการเผยแพร่ลวดลายผ่านแอพพลิเคชั่น Facebook 4.4 การเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ คณะผู้จัดทำได้กระเป๋าใหญ่ขนาด 38x41 cm ราคาทุนใบละ 70 บาท ราคาขาย 129 บาท กระเป๋าใหญ่ขนาด 30x35 cm ราคาทุนใบละ 50 บาท ราคาขาย 99 บาท กระเป๋าดินสอ ขนาด 4x8 นิ้ว ราคาทุน 20 บาท ราคาขาย 39 บาท กระเป๋าใส่แก้วเยติขนาด 30 ออน ราคาทุน 30 บาท ราคาขาย 59 บาท กระเป๋าคล้องคอใส่มือถือขนาด 4.3 x 8 นิ้ว ราคาทุน 20 บาท ราคาขาย 39 บาทถุงใส่เหรียญขนาด 4.5 นิ้ว ราคาทุน 10 บาท ราคาขาย 19 บาท ต้นทุนการผลิตสินค้าจากการ ลงทุนสมาชิกผู้จัดทำโครงงานคนละ 400 บาทได้ 3,200 บาท ได้ราคาขายทั้งหมดรวม 6,185 บาทจะ เห็นว่าคณะผู้จัดทำโครงงานได้กำไรจากการสินค้า 2,985 บาท โดยคิดเป็นร้อยละ 93.28 ดังนั้นแล้วผู้ จัดโครงงานแต่ละคนได้กำไรร้อยละ 12.5 คิดเป็นเงิน 373.125 บาท โดยมีรายละเอียดดังต่อไปนี้
30 กำไร (ส่วนได้) 2985 รวมทุน 3200 กำไร % 93.28 รวมขาย 6185 คน ทุน (ต่อคน) เปอร์เซ็น กำไร (ต่อคน) เงิน (รวมกำไร) 1 400 12.50 373 773 2 400 12.50 373 773 3 400 12.50 373 773 4 400 12.50 373 773 5 400 12.50 373 773 6 400 12.50 373 773 7 400 12.50 373 773 8 400 12.50 373 773 รวม 3200 100 2985 6185 ภาพประกอบ 34 ตางรางแสดงข้อมูลราคาผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ รายการสินค้า ขนาด ราคาทุน (บาท) จำนวน สินค้า ราคารวม (ทุน) ราคา ขาย ราคารวม (ขาย) กำไร เปอร์เซ็น กระเป๋าใหญ่ 38 x 41 cm 70 10 700 129 1290 84.29 30 x 35 cm 50 15 750 99 1485 98 กระเป๋าใส่ดินสอ 4 x 8 นิ้ว 20 20 400 39 780 95 กระเป๋าใส่แก้วเยติ 30 oz. 30 25 750 59 1475 96.67 กระเป๋าคล้องคอใส่ มือถือ 4.3 x 8 นิ้ว 20 15 300 39 585 95 ถุงใส่เหรียญ 4.5 นิ้ว 10 30 300 19 570 90
31 ภาพประกอบ 35 คิวอาร์โค้ดแสดงรายการสินค้าและฟังก์ชันในการคำนวณกำไรและร้อยละ
บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ 5.1 สรุปผลการศึกษา การดำเนินงานโครงงานเรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel นี้สามารถสรุปผลการดำเนินงานตามวัตถุประสงค์ ดังนี้ 5.1.1 เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์ (Matrix) และ การมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel พบว่า 5.1.1.1 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำมีความสัมพันธ์ในเมทริกซ์ A ซึ่งกำหนดให้ i = แถว j = หลัก และ ij h เป็นตำแหน่งของเมทริกซ์ A ได้สมการ ดังนี้ A = [ H1 , H2 ,…. H77] = [ Hk ] โดยที่ ij k h H  เมื่อ 1 ≤ k ≤ 77 5.1.1.2 เมื่อนำเมทริกซ์ A มาหาความสัมพันธ์ได้รูปแบบความสัมพันธ์ คือ At = [ Hk ]t = B = [ Nl ] จะได้ B = [ N1 , N2 ,…. N77] = [ Nl ]โดยที่ ij l n N  เมื่อ 1 ≤ l ≤ 77 จากนั้นนำ ij n ในเมทริกซ์ B บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีม่วง คำสั่ง ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel จากสูตรคำสั่งโดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel พบว่า การเปลี่ยนสีเกิดจากการกำหนดค่าใน ขั้นตอนการดำเนินการมอดุโล และการหมุนลวดลายเกิดจากการดำเนินการทรานสโพส (Transpose) ของเมทริกซ์ 5.1.2 การประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ พบว่า 5.1.2.1 เมทริกซ์ B เกิดจากใช้คำสั่ง ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 3 แล้วเลือกกำหนดการ จัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีม่วงแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยน เป็นเลข 2 และใส่สีเป็นสีขาว 5.1.2.2 เมทริกซ์ C เกิดจากการนำเมทริกซ์ B ดำเนินการทรานสโพส (Transpose) คือ Bt = [ Nl ]t = C = [ Mp ] จะได้ C = [ M1 , M2 ,…. M77] = [ Mp ]โดยที่ ij p m M  เมื่อ 1 ≤ p ≤ 77 จากนั้นนำ ij m ในเมทริกซ์ C บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีฟ้าจากเมทริกซ์ C ใช้ฟังก์ชันตัวกรองในโปรแกรม Microsoft Excel
33 จากลวดลายต้นฉบับ แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 5 แล้วเลือกกำหนดการจัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีฟ้าแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็นเลข 4 และใส่สีเป็น สีขาว 5.1.2.3 เมทริกซ์ D เกิดจากการนำเมทริกซ์ C ดำเนินการทรานสโพส (Transpose) คือ Ct = [ Mp ]t = D = [ Qr ] จะได้ D = [ Q1 , Q2 ,…. Q77] = [ Qr ] โดยที่ ij r q Q  เมื่อ 1 ≤ r ≤ 77 จากนั้นนำ ij q ในเมทริกซ์ D บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัว จะเป็นสีแดง นำสูตร ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)} ใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 7 แล้วเลือกกำหนดการ จัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีแดงแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็น เลข 6 และใส่สีเป็นสีขาว ภาพประกอบ 36 เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรม Microsoft Excel จากการประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ผู้ศึกษาได้ค้นพบอยู่ 3 รูปแบบ ซึ่งเป็น ต้นแบบดังกล่าว ทั้งนี้เนื่องจากเพื่อให้ยังคงเอกลักษณ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำแบบเดิม แต่การ ได้ความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์แล้วใช้โปรแกรม Microsoft Excel จะช่วยให้การออกแบบลวดลาย เชียงแสนหงส์ดำบนผลิตภัณฑ์ได้ง่ายขึ้น 5.1.3 เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำอัตลักษณ์ของเชียงรายให้เป็นที่รู้จักอย่าง แพร่หลาย ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์แล้วนำไปประยุกต์กับโปรแกรมอื่น ได้ผลิตภัณฑ์ คือ พวงกุญแจ และกระเป๋าผ้า อีกทั้งนำลวดลายไปเผยแพร่ผ่านช่องทางโซเชียลแอพพลิเคชั่น Facebook เพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย โดยยอดจำนวน การกดไลค์และกดแชร์จำนวนไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง
34 5.1.4 เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ การเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำนั้น โดยใช้การผลิตสินค้านำมาจำหน่ายเพิ่ม มูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ โดยการจำหน่ายผลิตภัณฑ์ ให้กับนักเรียนและบุคลากรของโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ได้แก่ กระเป๋าใหญ่ขนาด 38x41 cm กระเป๋าใหญ่ขนาด 30x35 cm กระเป๋าดินสอขนาด 4x8 นิ้ว กระเป๋าใส่แก้วเยติขนาด 30 ออน กระเป๋าคล้องคอใส่มือถือขนาด ถุงใส่เหรียญขนาด 4.5 นิ้ว โดยต้นทุนการผลิตสินค้าเกิดจากการ ลงทุนของสมาชิกผู้จัดทำโครงงานคนละ 400 บาทได้ 3,200 บาท ได้ราคาขายทั้งหมดรวม 6,185 บาทจะเห็นว่าคณะผู้จัดทำโครงงานได้กำไรจากการสินค้า 2,985 บาท โดยคิดเป็นร้อยละ 93.28 ดังนั้นแล้วผู้จัดโครงงานแต่ละคนได้กำไรร้อยละ 12.5 คิดเป็นเงิน 373.125 บาท 5.2 อภิปรายผล การดำเนินงานโครงงานเรื่อง เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel นี้สามารถอภิปรายผลตามวัตถุประสงค์ ดังนี้ 5.2.1 เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โดยใช้เมทริกซ์ (Matrix) และ การมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel จากการดำเนินโครงงาน พบว่าได้ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรม Microsoft Excel โดยการใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ ทางคณิตศาสตร์ในเรื่อง การทรานสโพส (Transpose) หรือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ทำให้ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำนั้นมีการสลับเปลี่ยนแถวและ หลักเกิดลวดลายที่แตกต่างออกไป และการมอดุโลใน mod 2 ทำให้สีของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ มีสีเพิ่มเติมจากสีต้นฉบับ (สำคัญ ฮอบรรทัด, สมบัติ ประจญศานต์ และดรัสวิน วงศปรเมษฐ, 2560) 5.2.2 เพื่อประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ จากการดำเนินโครงงาน พบว่าออกแบบลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ฟังก์ชันการทรานสโพส (Transpose) และฟังก์ชันตัวกรองในการออกแบบ จากการออกแบบโดยใช้สูตรในโปรแกรม Microsoft Excel และการเลือกกดเฉพาะสีทำให้เกิด ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำต่างจากต้นฉบับออกไป (ณัฐพร วารินทร์, 2564-2565) 5.2.3 เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำในโปรแกรม Microsoft Excel นำไปประยุกต์กับโปรแกรม อื่นทำให้สะดวกต่อการสร้างสรรค์ผลิตภัณฑ์อื่น ๆ นอกจากนี้เป็นการเผยแพร่อัตลักษณ์ของจังหวัด เชียงรายให้เป็นที่รู้จักโดยอาศัยการทำผลิตภัณฑ์และช่องทางสื่อโซเชียล แอพพลิเคชั่นต่าง ๆ สอดคล้องกับแนวคิดของ Van Dijck ที่ระบุว่า ลักษณะความสัมพันธ์ของการสื่อสารที่ผู้รับสารสร้าง
35 สื่อ และสื่อสารด้วยตัวเองเกิดขึ้นอย่างชัดเจนบนสื่อออนไลน์ และมีบทบาทในการผลักดัน พฤติกรรม ร่วมหรือสร้างการรวมตัวของชุมชนออนไลน์จากความสนใจร่วมกัน จนทำให้เกิดเป็นแหล่งการเรียนรู้ เพื่อศึกษาหาข้อมูลต่าง ๆ ที่มีขนาดใหญ่ (Van Dijck, 2009) 5.2.4 เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ การผลิตสินค้าแล้วนำมาจำหน่ายเป็นเพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจาก ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ เห็นว่าคณะผู้จัดทำโครงงานได้กำไรจากการขายสินค้า ทำให้คณะ ผู้จัดทำมีรายได้จากการจำหน่ายสินค้า อีกทั้งยังทำให้ลวดลายเป็นที่รู้จักยิ่งมากขึ้น (นางสาวปิยะพร ยิ่งยงสันต์ และคณะ, 2562) 5.3 ข้อเสนอแนะ 5.3.1 ควรศึกษาเมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรมอื่น ๆ นอกจากโปรแกรม Microsoft Excel 5.3.2 ควรศึกษาฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ มาสร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ
36 บรรณานุกรม Microsoft Excel 2013. (ม.ป.ป). [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 1 พฤษภาคม 2566. ได้จาก https://www.digital.cmru.ac.th/Uploads/files/Excel_Training.pdf การใช้เมนูและฟังก์ชันโปรแกรมตารางแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10. (ม.ป.ป.). [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 12 พฤษภาคม 2566. ได้จาก http://racha1-online.school/wp-content/uploads/2020/06/คาบ10.pdf. การใช้งานโปรแกรม Microsoft Excel. โครงการแหล่งเรียนรู้ยุคดิจิทัล. [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 15 พฤษภาคม2566. ได้จาก https://sci.dru.ac.th/dlr/files2/Microsoft%20Excel.pdf การเผยแพร่ผลงาน. (ม.ป.ป.). [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม 2566. ได้จาก nachuakpit.ac.th/client-upload/np/uploads/files/ใบความรู้ที่ 3 IS2.pdf ทฤษฎีจำนวน :โครงการตำราวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มูลนิธิ สอวน. (2556) . กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ มูลนิธิ สอวน. ลายเชียงแสนหงส์ดำ. สำนักงานวัฒนธรรมจังหวัด. [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 10 พฤษภาคม 2566. ได้จาก https://www.cr3.go.th/wp- content/uploads/2022/03/%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%A 2%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%AB%E0%B8% 87%E0%B8%A9%E0%B9%8C%E0%B8%84%E0%B8%B3.pdf สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2561). หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ตามผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2561). หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 ตามผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว
ภาคผนวก ภาพประกอบ 37 ประชุมปรึกษาการเลือกหัวข้อการทำโครงงาน ร่วมกับครูที่ปรึกษาโครงงาน ภาพประกอบ 38 ประชุม สัมภาษณ์ รองศาสตราจารย์มาลี หมวกกุลและคณะผู้จัดทำ
38 ภาพประกอบ 39 ขณะทำการเก็บรวบรวมข้อมูล ภาพประกอบ 40 ขณะถอดลวดลายเชียงแสนหงส์ดำลงกระดาษกราฟ
39 ภาพประกอบ 41 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำกระดาษกราฟ ภาพประกอบ 42 พวงกุญแจผ่านเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์
40 ภาพประกอบ 43 การเผยแพร่ผ่านโซเชียล
41
42
43 ภาพประกอบ 44 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ลงในผลิตภัณฑ์
44
45 ภาพประกอบ 45 การจำหน่ายผลิตภัณฑ์ให้กับนักเรียนและบุคลากร โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย
46 ประวัติผู้จัดทำโครงงาน นายเกราะเพชร บุญทอง เกิดวันที่ 15 มิถุนายน 2549 e-maill : krobpeth15649@gmail.com เบอร์โทร : 0932987303 ที่อยู่ : 368 ม.2 ต.แม่สาย อ.แม่สาย จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.1 นายเจษฎา รักฝูง เกิดวันที่ 9 สิงหาคม 2549 e-maill : Jmerte125@gmail.com เบอร์โทร : 0642244277 ที่อยู่ : 229 ม.2 ต.ริมกก อ.เมืองเชียงราย จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.6 นายธีวสุ สุขธนทวีไพศาล เกิดวันที่ 13 มิถุนายน 2549 e-maill : kaantasuk@gmail.com เบอร์โทร : 0822092568 ที่อยู่ : 174 ม.14 ต.นางแล อ.เมืองเชียงราย จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.4 นางสาวปรียาภัทร เซโตะ เกิดวันที่ 17 มีนาคม 2550 e-maill : priyapatseto4321@gmail.com เบอร์โทร : 0932740943 ที่อยู่ : 107/12 ม.20 ต.รอบเวียง อ.เมืองเชียงราย จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.2
47 นางสาวเพ็ญพิชชา เสนางาม เกิดวันที่ 27 เมษายน 2549 e-maill : penpitcha.aomam@gmail.com เบอร์โทร : 0877883478 ที่อยู่ : 150 ม.2 ต.จันจว้า อ.แม่จัน จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.14 นางสาวรสธร ขันแก้ว เกิดวันที่ 23 เมษายน 2550 e-maill : rodsatonk@gmail.com เบอร์โทร : 0824718595 ที่อยู่ : 112 ม.11 ต.แม่เปา อ.พญาเม็งราย จ.เชียงราย 57290 ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.2 นางสาวสุชัญญา ปิงเทพ เกิดวันที่ 14 กรกฎาคม 2549 e-maill : aumaimsuchanya@gmail.com เบอร์โทร : 0932839349 ที่อยู่ : 182 ม.16 ต.สันกลาง อ.พาน จ.เชียงราย 57120 ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.3 นายสุฮัยล์ - เกิดวันที่ 28 กันยายน 2549 e-maill : suhaijaisang47@gmail.com เบอร์โทร : 0629130012 ที่อยู่ : 118 หมู่ 22 ต.รอบเวียง อ.เมืองเชียงราย จ.เชียงราย 57000 ปัจจุบันเรียนโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.8

More Related Content

PDF
รายงานกฎกติกาเทเบิลเทนนิส
byการ์ฟิวว' เกรนเจอร์
 
PDF
รายงานออกแบบ
byparwaritfast
 
PPTX
หน่วยที่ 2 ตรรกศาสตร์
byจูน นะค่ะ
 
PDF
โครงสร้างสาระวิทย์ม.2
bysupphawan
 
DOCX
วิวัฒนาการของมนุษย์
byKiw Kongsak Kc
 
PDF
คำกล่าวเปิดค่ายจริยธรรม
byniralai
 
PDF
ห้องสีขาว 1.1
bypeter dontoom
 
DOCX
โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5
bykessara61977
 
รายงานกฎกติกาเทเบิลเทนนิส
byการ์ฟิวว' เกรนเจอร์
 
รายงานออกแบบ
byparwaritfast
 
หน่วยที่ 2 ตรรกศาสตร์
byจูน นะค่ะ
 
โครงสร้างสาระวิทย์ม.2
bysupphawan
 
วิวัฒนาการของมนุษย์
byKiw Kongsak Kc
 
คำกล่าวเปิดค่ายจริยธรรม
byniralai
 
ห้องสีขาว 1.1
bypeter dontoom
 
โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5
bykessara61977
 

What's hot

PDF
สมุดเล่มเล็ก
byGed Gis
 
DOCX
โครงงานคณิตศาสตร์
byNomjeab Nook
 
PDF
บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓
bykruthai40
 
PDF
โครงงานคอม เรื่อง ผลไม้แปรรูปจังหวัดระยอง
byPeerawat Prasanphanich
 
PDF
แบบฝึกหัดคำภาษาต่างประเทศ ม.๒ นักเรียน
byssuser456899
 
PDF
ตัวอย่างโครงงานคอม
byปยล วชย.
 
PDF
รูปเล่มวิชาโครงงาน
byAjBenny Pong
 
DOCX
ตัวอย่างโครงงานการจำลองทฤษฎี
byKawinTheSinestron
 
PPT
พระพรหมมังคลาจารย์ (ปัญญานันทภิกขุ)51
byKrusupharat
 
PDF
รายงานโครงงานวิทยาศาสตร์2558 สำรวจแมงมุมแม่หม้ายน้ำตาล
bySircom Smarnbua
 
PDF
เศรษฐกิจพอเพียง
byพัน พัน
 
DOCX
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
byTong Thitiphong
 
DOCX
โครงงานน้ำยาล้างมือ
bykitkit1974
 
PDF
รายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่ม
byGuntima NaLove
 
PPTX
ตัวอย่าง PPT นำเสนอประเมินการพัฒนางาน ว.PA (15 นา.pptx
byJessie SK
 
DOC
เรียงความ ชนะเลิศ วันแม่แห่งชาติ ประจำปี 2552
byDuangjai Boonmeeprasert
 
PPT
สมเด็จพระนารายณ์มหาราช.
byKrusupharat
 
PDF
เก้าอี้หวงห้าม
byไอซ์ ซู่ซ่าาา
 
PDF
โครงงาน เพาว์เวอร์พอย
byNick Nook
 
PDF
กิจกรรมทางเศรษฐกิจของประเทศไทย
bywittawat_name
 
สมุดเล่มเล็ก
byGed Gis
 
โครงงานคณิตศาสตร์
byNomjeab Nook
 
บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓
bykruthai40
 
โครงงานคอม เรื่อง ผลไม้แปรรูปจังหวัดระยอง
byPeerawat Prasanphanich
 
แบบฝึกหัดคำภาษาต่างประเทศ ม.๒ นักเรียน
byssuser456899
 
ตัวอย่างโครงงานคอม
byปยล วชย.
 
รูปเล่มวิชาโครงงาน
byAjBenny Pong
 
ตัวอย่างโครงงานการจำลองทฤษฎี
byKawinTheSinestron
 
พระพรหมมังคลาจารย์ (ปัญญานันทภิกขุ)51
byKrusupharat
 
รายงานโครงงานวิทยาศาสตร์2558 สำรวจแมงมุมแม่หม้ายน้ำตาล
bySircom Smarnbua
 
เศรษฐกิจพอเพียง
byพัน พัน
 
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
byTong Thitiphong
 
โครงงานน้ำยาล้างมือ
bykitkit1974
 
รายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่ม
byGuntima NaLove
 
ตัวอย่าง PPT นำเสนอประเมินการพัฒนางาน ว.PA (15 นา.pptx
byJessie SK
 
เรียงความ ชนะเลิศ วันแม่แห่งชาติ ประจำปี 2552
byDuangjai Boonmeeprasert
 
สมเด็จพระนารายณ์มหาราช.
byKrusupharat
 
เก้าอี้หวงห้าม
byไอซ์ ซู่ซ่าาา
 
โครงงาน เพาว์เวอร์พอย
byNick Nook
 
กิจกรรมทางเศรษฐกิจของประเทศไทย
bywittawat_name
 

Similar to เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์.pdf

PDF
แผ่นพับปลาย
byjunyarat
 
PDF
โครงงานสมบูรณ์
byKantisa Motalee
 
PDF
โครงงานเรื่องการใช้โปรแกรม Gsp ออกแบบลายไทย
byกก กอล์ฟ
 
PDF
โครงงานอาชีพม.ปลาย
byratchadaphun
 
DOC
โครงงาน
byอานนท์ นามลาด
 
PDF
เสนอโครงงานคอมพิวเตอร์
bySornnarin Wuthifuey
 
PDF
รายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdf
byNitayataNuansri
 
PDF
โครงงานคอมเค้ก
byWannwimon Kanjan
 
PDF
ตัวอย่างโครงงาน
byJipss JJ
 
แผ่นพับปลาย
byjunyarat
 
โครงงานสมบูรณ์
byKantisa Motalee
 
โครงงานเรื่องการใช้โปรแกรม Gsp ออกแบบลายไทย
byกก กอล์ฟ
 
โครงงานอาชีพม.ปลาย
byratchadaphun
 
โครงงาน
byอานนท์ นามลาด
 
เสนอโครงงานคอมพิวเตอร์
bySornnarin Wuthifuey
 
รายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdf
byNitayataNuansri
 
โครงงานคอมเค้ก
byWannwimon Kanjan
 
ตัวอย่างโครงงาน
byJipss JJ
 

เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์.pdf

  • 1.
    โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม MicrosoftExcel โดย 1. นายเกราะเพชร บุญทอง 2. นายเจษฎา รักฝูง 3. นายธีวสุ สุขธนทวีไพศาล 4. นางสาวปรียาภัทร เซโตะ 5. นางสาวเพ็ญพิชชา เสนางาม 6. นางสาวรสธร ขันแก้ว 7. นางสาวสุชัญญา ปิงเทพ 8. นายสุฮัยล์ ใจแสง ครูที่ปรึกษา 1. นายธนวัฒน์ ชัยวงค์ 2. นางสาวอ้อยใจ ธินะ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย เทศบาลนครเชียงราย โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการความรู้คณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ ระดับมัธยมศึกษาศึกษาปีที่ 4 - 6 ประจำปีการศึกษา 2566
  • 2.
    ก ชื่อเรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม MicrosoftExcel ผู้จัดทำ 1. นายเกราะเพชร บุญทอง 2. นายเจษฎา รักฝูง 3. นายธีวสุ สุขธนทวีไพศาล 4. นางสาวปรียาภัทร เซโตะ 5. นางสาวเพ็ญพิชชา เสนางาม 6. นางสาวรสธร ขันแก้ว 7. นางสาวสุชัญญา ปิงเทพ 8. นายสุฮัยล์ ใจแสง ครูที่ปรึกษาโครงงาน 1. นายธนวัฒน์ ชัยวงค์ 2. นางสาวอ้อยใจ ธินะ ปีการศึกษา 2566 บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้ เมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel 2) เพื่อประยุกต์ สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 3) เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียง แสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 4) เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้ จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ผลการดำเนินโครงงาน พบว่า ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำมีความสัมพันธ์ในรูปแบบเมทริกซ์ และการมอดุโล โดยใช้สมบัติการทรานสโพส (Transpose) ดังนี้ 1. A = [ H1 , H2 ,…. H77] = [ Hk ] โดยที่ ij k h H  เมื่อ 1 ≤ k ≤ 77 ได้เมทริกซ์ B คือ At = [ Hk ]t = B = [ Nl ] จะได้ B = [ N1 , N2 ,…. N77] = [ Nl ] โดยที่ ij l n N  เมื่อ 1 ≤ l ≤ 77 จากนั้นนำ ij n ในเมทริกซ์ B บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว
  • 3.
    ข แต่ถ้า mod 2ไม่ลงตัวจะเป็นสีม่วง คำสั่ง ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel 2. ประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel และฟังก์ชันตัวกรองมาช่วยในการออกแบบลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ได้รูปแบบ ลวดลาย 3 รูปแบบ 3. เผยแพร่ผ่านผลิตภัณฑ์ ได้แก่ พวงกุญแจ กระเป๋าผ้า เผยแพร่ผ่านช่องทางโซเชียล โดยเพจกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ โดยมียอดกดไลค์และกดแชร์ไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง 4. เพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ กำไร จากการขายผลิตภัณฑ์
  • 4.
    ค กิตติกรรมประกาศ โครงงานฉบับนี้สำเร็จลุล่วงด้วยดี โดยได้ความกรุณาช่วยเหลือเป็นอย่างดี จาก นายธนวัฒน์ชัยวงค์ นางสาวอ้อยใจ ธินะ ครูที่ปรึกษาโครงงาน รองศาสตราจารย์มาลี หมวกกุล ผู้เชี่ยวชาญ และคณะบุคลากรสาขาวิชาคหกรรมศาสตร์ประยุกต์ - คณะสังคมศาสตร์ มหาวิทยาลัย ราชภัฏเชียงราย ที่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับความเป็นมาของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำและแรงบันดาลใจ ในการทำโครงาน คณะผู้จัดทำขอขอบพระคุณยิ่ง ขอขอบคุณนายประชวน เขื่อนเพชร ผู้อำนวยการสถานศึกษา โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย และคณะผู้บริหารสถานศึกษา โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงรายทั้ง 4 ฝ่าย ที่ได้ส่งเสริมสนับสนุนการจัดทำโครงงาน ขอขอบคุณคณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ทุกท่านที่ได้ช่วยเหลือให้คำปรึกษาโครงงานสำเร็จลุล่วงได้เป็นอย่างดี สุดท้ายนี้ขอขอบคุณผู้ปกครองนักเรียนและนักเรียนโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงรายทุกคน ที่ให้กำลังใจในการจัดทำโครงงาน คณะผู้จัดทำโครงงาน
  • 5.
    ง สารบัญ บทคัดย่อ...................................................................................................................................ก กิตติกรรมประกาศ.....................................................................................................................ค สารบัญ..................................................................................................................................... ง สารบัญรูปภาพ..........................................................................................................................ฉ สารบัญรูปภาพ (ต่อ).................................................................................................................ช บทที่1 บทนำ...........................................................................................................................1 1.1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน...................................................................................1 1.2 วัตถุประสงค์...................................................................................................................2 1.3 ขอบเขตของโครงงาน.....................................................................................................2 1.4 ประโยชน์ที่จะได้รับ.........................................................................................................2 1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ............................................................................................................3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง........................................................................................................4 2.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเมทริกซ์.......................................................................................4 2.2 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการมอดุโล (Modulo).................................................................5 2.3 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับโปรแกรม Microsoft Excel........................................................6 2.4 ลายเชียงแสนหงส์ดำ.......................................................................................................7 2.5 การเผยแพร่ลวดลาย.......................................................................................................9 2.6 กำไรและขาดทุน.............................................................................................................9 2.7 โครงงานที่เกี่ยวข้อง......................................................................................................10 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ........................................................................................................11 3.1 ขั้นตอนที่ 1 กำหนดเรื่องที่จะศึกษา...............................................................................11 3.2 ขั้นตอนที่ 2 เก็บรวบรวมข้อมูล.....................................................................................11 3.3 ขั้นตอนที่ 3 ขั้นตอนการสร้างลวดลายเชียงแสนหงสดำโดยใช้ เมทริกซ์ใน Microsoft Excel..................................................................................................................................12
  • 6.
    จ สารบัญ (ต่อ) 3.4 ขั้นตอนที่4 ขั้นตอนการเผยแพร่...................................................................................18 3.5 ขั้นตอนที่ 5 ขั้นตอนการเพิ่มมูลค่าลวดลาย...................................................................20 บทที่ 4 ผลการดำเนินงาน .......................................................................................................22 4.1 จากการศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์และการมอดุโล รวมกับโปรแกรม Microsoft Excel ดังนี้............................................................................22 4.2 การประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์โดยใช้ โปรแกรม Microsoft Excel ได้รูปแบบของลวดลายดังนี้ ....................................................24 4.3 การเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์โดยสร้าง ผลิตภัณฑ์ได้ ดังนี้................................................................................................................27 4.4 การเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์......29 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ.........................................................................32 5.1 สรุปผลการศึกษา..........................................................................................................32 5.2 อภิปรายผล...................................................................................................................34 5.3 ข้อเสนอแนะ.................................................................................................................35 บรรณานุกรม ..........................................................................................................................36 ภาคผนวก...............................................................................................................................37 ประวัติผู้จัดทำโครงงาน...........................................................................................................46
  • 7.
    ฉ สารบัญรูปภาพ ภาพประกอบ หน้า 1 เชียงแสนหงส์ดำ.......................................................................................................8 2 ชุดพื้นเมืองลายเชียงแสนหงส์ดำ…………………………………………..………………………… 9 3 ภาพหน้าโปรแกรม Microsoft Excel…………………………………………………………….. 12 4 ความกว้างคอลัมน์เป็น 4.78 และความสูงของแถวเป็น 30 จะได้ตารางดังภาพ…… 12 5 เลือกที่หน้าแรก เลือกที่การจัดรูปแบบตามเงื่อนไขเลือกที่กฎการไฮไลท์เซลล์ เลือกที่เท่ากัน………………………………………………………………………………………………. 13 6 กำหนดค่าเท่ากับ 1 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง…………………………… 13 7 เลือกที่การเติมและเลือกสีดำแล้วกดตกลง……………………………………………………….. 13 8 จากภาพที่ 8 กำหนดค่าเท่ากับ 0 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง……….. 14 9 เลือกที่การเติมและเลือกสีขาวแล้วกดตกลง…………………………………………………….. 14 10 การนำลวดลายลงตารางแต่ละช่อง…………………………………………………………………. 14 11 เชียงแสนหงส์ดำในโปรแกรม Microsoft Excel………………………………………………. 15 12 เขียนฟังก์ชันว่า {=MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} จากตัวต้นแบบใน โปรแกรม Microsoft Excel………………………………………………………………………….. 15 13 ลวดลายต้นฉบับและการ Transpose ครั้งที่ 1………………………………………………… 16 14 การเลือกตัวกรอง…………………………………………………………………………………………. 16 15 ใช้ฟังก์ชันตัวกรองเปลี่ยนสี…………………………………………………………………………….. 17 16 เขียนฟังก์ชันว่า ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)}………………………….. 18 17 เกิดจากการเปลี่ยนสีโดยใช้วิธีการในภาพที่ 16 โดยเปลี่ยนค่าเป็น 6 เป็นสีขาว และ 7 เป็นสีแดงจะได้ดังภาพ………………………………………………………………………… 18 18 คิวอาร์โค้ดวิดิโอแสดงขั้นตอนการสร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้ โปรแกรม Microsoft Excel…………………………………………………………………………………………. 18 19 ขณะทำพวงกุญแจผ่านเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์………………………………………….. 19 20 การประชาสัมพันธ์ผ่านเพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ณ วันที่ 1 สิงหาคม 2566…………………………………………………………..……………………….. 19
  • 8.
    ช สารบัญรูปภาพ (ต่อ) 21 GoogleForm การเลือกลวดลายสำหรับทำกระเป๋าผ้า…………………………………..……………….. 20 22 ขายผลิตภัณฑ์ให้กับนักเรียนและบุคลากรของโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย..… 20 23 ตางรางแสดงข้อมูลราคาผลิตภัณฑ์ต้นทุนและราคาขายที่ได้จากลวดลาย……………. 21 24 ลวดลายต้นฉบับเชียงแสนหงส์ดำ…………………………………………………………………… 23 25 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 1…………………………………………………………………. 24 26 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 2…………………………………………………………………. 25 27 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 3…………………………………………………………………. 26 28 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ในโปรแกรม……… 27 29 คิวอาร์โค้ดลวดลายเชียงแสนหงส์ดำในการใช้มอดุโลหลายแบบในโปรแกรม……….. 27 30 พวงกุญแจลายเชียงแสนหงส์ดำ……………………………………………………………………… 28 31 ผลการแบบเลือกลวดลายผ่าน Google Form…………………………………………………. 28 32 กระเป๋าผ้าลายเชียงแสนหงส์ดำ……………………………………………………………………… 28 33 ผลการเผยแพร่ลวดลายผ่านแอพพลิเคชั่น Facebook………………………………………………………. 29 34 ตางรางแสดงข้อมูลราคาผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ...................... 30 35 คิวอาร์โค้ดแสดงรายการสินค้าและฟังก์ชันในการคำนวณกำไรและร้อยละ………… 31 36 เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรม Microsoft Excel…………….. 33 37 ประชุมปรึกษาการเลือกหัวข้อการทำโครงงาน ร่วมกับครูที่ปรึกษาโครงงาน………… 37 38 ประชุม สัมภาษณ์ รองศาสตราจารย์มาลี หมวกกุลและคณะผู้จัดทำ………………….. 38 39 ขณะทำการเก็บรวบรวมข้อมูล……………………………………………………………………….. 38 40 ขณะถอดลวดลายเชียงแสนหงส์ดำลงกระดาษกราฟ…………………………………………. 38 41 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำกระดาษกราฟ………………………………………………………….. 39 42 พวงกุญแจผ่านเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์…………………………………………………….. 39 43 การเผยแพร่ผ่านโซเชียล………………………………………………………………………………… 40 44 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ลงในผลิตภัณฑ์………… 41 45 การจำหน่ายผลิตภัณฑ์ให้กับนักเรียนและบุคลากร โรงเรียนเทศบาล 6 นคร เชียงราย……………………………………………………………………………………………………… 44
  • 9.
    บทที่ 1 บทนำ 1.1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน ในศตวรรษที่21 คณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างมากในชีวิตประจำวัน เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วย ให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างเป็นระบบแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาสถานการณ์ได้ อย่างถี่ถ้วน ช่วยให้ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560, หน้า 1) อาทิ การประยุกต์ทางธุรกิจและอุตสาหกรรม, การเลื่อนไหลของการจราจร, การประกอบอาหาร และ งานคหกรรม, การตัดเย็บ และการออกแบบลวดลาย เป็นต้น เมื่อปีพุทธศักราช 2565 ทางจังหวัดเชียงรายได้ประกาศใช้ลวดลาย “เชียงแสนหงส์ดำ” เป็น อัตลักษณ์ประจำจังหวัดเชียงราย โดยลวดลายดังกล่าวมาจากภาพโบราณในบริเวณวัด อำเภอ เชียงแสน จังหวัดเชียงราย เมืองโบราณที่เก่าแก่แห่งหนึ่งของล้านนา ในจังหวัดเชียงรายวัตถุประสงค์ ให้ลวดลายเป็นรู้จักอย่างแพร่หลาย จึงนำไปถักทอลงบนผ้าท้องถิ่นแต่มีผู้รู้จักค่อนข้างน้อย อาจเป็น เพราะการถักทอใช้เวลาในการออกแบบบล็อกค่อนข้างนาน ทางคณะผู้จัดทำได้ตระหนักถึงปัญหา ข้างต้นของการสร้างลวดลาย จึงได้เชื่อมโยงกับเนื้อหาสาระในรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง เมทริกซ์ (Matrix) และคณะผู้จัดทำได้มีโอกาสร่วมในโครงการพัฒนา ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ภาคเหนือ (Northern Gifted Math) เรื่อง การมอดุโล (Modulo) โดยนำตำแหน่งของเมทริกซ์ (Matrix) มากำหนดช่องสีของลวดลายและสร้างรูปแบบของ ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำใหม่จากฟังก์ชันของเมทริกซ์ ซึ่งแต่ละตำแหน่งของเมทริกซ์สามารถกำหนดสี ได้โดยการใช้การมอดุโล (Modulo) อีกทั้งนำสมบัติการทรานสโพส (Transpose) ของเมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล (Modulo) มาประยุกต์ใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel อีกทั้งทางคณะ ผู้จัดทำเล็งเห็นถึงการสร้างประโยชน์ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์คณิตศาสตร์โดยการ สร้างเผยแพร่ผ่านโซเชียลและสร้างผลิตภัณฑ์ ได้แก่ กระเป๋าผ้า พวงกุญแจ ถุงดินสอ เป็นต้น จากนั้น ผลิตภัณฑ์นำไปต่อยอดเพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับผลิตภัณฑ์ โดยนำไปจำหน่ายให้กับนักเรียนและบุคลากร ของโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย จากเหตุผลข้างต้น ทางคณะผู้จัดทำจึงได้เสนอโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง เลอค่าลวดลายเชียง แสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel
  • 10.
    2 1.2 วัตถุประสงค์ 1.2.1 เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์ (Matrix) และ การมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel 1.2.2 เพื่อประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.2.3 เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.2.4 เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.3 ขอบเขตของโครงงาน 1.3.1 ใช้สมบัติของเมทริกซ์ในการจำลองลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ได้แก่ สมบัติการทรานสโพส (Transpose) หรือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน 1.3.2 การมอดุโล (Modulo) ในการจำลองลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ได้แก่ mod 2 1.3.3 จำลองลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โดยโปรแกรม Microsoft Excel ได้แก่ ฟังก์ชันการ ทรานสโพส (Transpose) และ ฟังก์ชันตัวกรอง (Filter) 1.3.4 เผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ให้เป็นที่รู้จักโดยผ่านผลิตภัณฑ์และช่องทางโซเชียลผ่าน แอพพลิเคชั่น Facebook เพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย และ นำไปใช้เป็นลวดลายบนกระเป๋าผ้า โดยมีเป้าหมายจากจำนวนการกดไลค์และกดแชร์ไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง 1.3.5 เพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โดยการจำหน่ายผลิตภัณฑ์ที่มีลวดลายเชียงแสน หงส์ดำให้กับนักเรียนและบุคลากรของโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย 1.4 ประโยชน์ที่จะได้รับ 1.4.1 ได้ความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel 1.4.2 ได้ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.4.3 ได้เผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 1.4.4 ได้เพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์
  • 11.
    3 1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ 1.5.1 เมทริกซ์(Matrix) คือ ตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทาง คณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวก และทรานสโพส (Transpose) กับตัวเลขได้ โดยนำไปใช้ใน การกำหนดช่องสีของลวดลาย 1.5.2 การมอดุโล 2 (mod 2) คือ หาผลต่างของจำนวนเมื่อหารด้วย 2 โดยกำหนดให้ ค่าที่ได้ 0 เป็นสีขาว เช่น เลข 0,2,4,6 และค่าที่ได้ 1 เป็นสีที่กำหนด โดยให้เลข 1,3,5,7 เป็นสีดำ สีม่วง สีฟ้า และสีแดง ตามลำดับ 1.5.3 Microsoft Excel คือ โปรแกรมทำงานด้านตารางคำนวณ (Spreadsheet) สามารถทำ ตาราง สร้างแบบฟอร์ม สร้างการคำนวณ ทำงานกับข้อมูล เตรียมข้อมูล สรุปผลข้อมูล มีเครื่องมือ ต่าง ๆ มากมาย เช่น ฟังก์ชันทรานสโพส (Transpose) และ ตัวกรอง (Filter) เป็นต้น 1.5.4 เชียงแสนหงส์ดำ คือ อัตลักษณ์ประจำจังหวัดเชียงรายโดยได้รับอิทธิพลจากลวดลายปูน ปั้นประดับเรือนซุ้มโขง ซุ้มประตูทางเข้าในเขตพุทธาวาส หรือวิหาร โดยเป็นอิทธิพลมาจากการเผยแผ่ ศาสนาพุทธสู่สังคมล้านนา 1.5.5 การเผยแพร่ คือ การนำลวดลายเชียงแสนหงส์ดำไปเผยแพร่ผ่านแฟนเพจกลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย และ นำไปใช้เป็นลวดลายบนกระเป๋าผ้า 1.5.6 กำไร คือ การนำยอดขายจากผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำมาหักกับต้นทุน ในการทำผลิตภัณฑ์ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ
  • 12.
    บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการ เรื่องเลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel เป็นการศึกษาข้อมูลจากหนังสือวิชาคณิตศาสตร์และข้อมูล อินเตอร์เน็ต ดังต่อไปนี้ 2.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเมทริกซ์ (Matrix) 2.2 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการมอดูโล (Modulo) 2.3 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับโปรแกรม Microsoft Excel 2.4 ลายเชียงแสนหงส์ดำ 2.5 การเผยแพร่ลวดลาย 2.6 กำไรและขาดทุน 2.7 โครงงานที่เกี่ยวข้อง 2.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเมทริกซ์ บทนิยาม 1 เมทริกซ์ ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ชุดของจำนวนจริง m x n จำนวน ซึ่งเขียนเรียงกันในรูป เมทริกซ์ (Matrix) คือ กลุ่มของจำนวนที่เรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่แต่ละแถว มีจำนวนเท่า ๆ กัน และอยู่ภายในเครื่องหมาย [ ] 11 12 1n 21 22 2n m1 m2 mn mxn a a … a a a … a A = a a … a             เรียกว่า เมทริกซ์ (Matrix) ชุดของสมาชิกในแนวนอนเรียกว่า แถว (Row) ของเมทริกซ์ ซึ่งมีทั้งหมด m แถว ชุดของสมาชิกที่เขียนในแนวตั้งเรียกว่า หลัก (Column) ของเมทริกซ์ แถวที่ 2 แถวที่ m หลักที่ 1 หลักที่ 2 หลักที่ n แถวที่ 1
  • 13.
    5 ซึ่งมีทั้งหมด n หลักเรียก aij ว่าเป็นสมาชิก (entry) ในแถวที่ i หลักที่ j ของเมทริกซ์ ถ้าเมทริกซ์ มี m แถว n หลักจะเรียก m x n ว่า ขนาด(size) หรือ มิติ (dimention) ของเมทริกซ์ บทนิยาม 2 เมทริกซ์ศูนย์ เมทริกซ์ที่มีขนาด m x n และสมาชิกทุกตำแหน่งเป็น 0 เรียกว่า เมทริกซ์ศูนย์ เขียนแทน ด้วย 0mxn หรือ 0mxnหรือ 0 บทนิยาม 3 เมทริกซ์เอกลักษณ์ สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ ให้ n I เป็นเมทริกซ์ขนาด n x n ซึ่งมีสมาชิกในแถวที่ i และ หลักที่ i สำหรับ ทุก {1,2,3,...,n} i และสมาชิกในแถวที่ i และหลักที่ j เป็น 0 เมื่อ i ≠ j เรียก n I ว่า เมทริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix) ขนาด n x n บทนิยาม 4 เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ให้ A = [ aij ]mxn ถ้า B = [ bij ]mxn โดยที่ bij = aij สำหรับทุก i {1,2,3,...,n}  และ j {1,2,3,...,m}  แล้วจะเรียก B ว่า เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) ของ A เขียนแทนด้วย At 2.2 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการมอดุโล (Modulo) ในบทแรกของ Disquisitiones Arithmeticae เกาส์ได้ให้บทนิยามและสมบัติเบื้องต้นของ คอนกรูเอนซ์ (congruence) และเขาได้ใช้สัญลักษณ์ “  ” แทนคอนกรูเอนซ์ของจำนวนเต็ม 2 จำนวน เนื่องจากสมบัติของคอนกรูเอนซ์และสมบัติการเท่ากันของจำนวนเต็มมีข้อคล้ายคลึงกันอย่าง น่าอัศจรรย์ 2.2.1 บทนิยามคอนกรูเอนซ์ (congruence) ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก สำหรับจำนวนเต็ม a และ b เราจะกล่าวว่า a คอนกรูเอนซ์กับ b มอดุโล n เขียนแทนด้วย a b(modn)  ก็ต่อเมื่อ n หาร a - b ลงตัว และถ้า n หาร a - b ไม่ลงตัว เราจะกล่าวว่า a ไม่คอนกรูเอนซ์กับ b มอดุโล n ซึ่ง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a b(modn)   ในที่นี้ เรียกจำนวนเต็มบวก n ว่า มอดุลัส (modulus) 2.2.2 สมบัติของคอนกรูเอนซ์ ทฤษฎีต่อไปนี้จะกล่าวเกี่ยวกับข้อคล้ายคลึงกันระหว่างการเท่ากันและการคอนกรูเอนซ์กัน ของจำนวนเต็ม ให้ n และ a,b,c,d,x,y จะได้ว่า 1. ถ้า a b(modn)  แล้ว b a(modn)  2. ถ้า a b(modn)  และ b c(modn)  แล้ว a c(modn) 
  • 14.
    6 3. ถ้า ab(modn)  และ c d(modn)  แล้ว a + c b + d(modn)  และ ac bd(modn)  4. ถ้า a b(modn)  แล้ว a + c b + c(modn)  และ ac bc(modn)  5. ถ้า a b(modn)  แล้ว k k a b (modn)  สำหรับจำนวนเต็มบวก k 6. ถ้า a b(modn)  และ c d(modn)  แล้ว ax + cy bx + dy(modn)  7. ถ้า a b(modn)  และ d n โดยที่ d > 0 แล้ว a b(modn)  2.3 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับโปรแกรม Microsoft Excel 2.3.1 ความหมายโปรแกรม Microsoft Excel เป็นโปรแกรมหนึ่ง ที่จัดอยู่ในชุด Microsoft Office โปรแกรม MS Excel ซึ่ง เราเรียก โปรแกรมในลักษณะนี้ว่าเป็น Spread Sheet มีจุดเด่นการคำนวณ หาผลลัพธ์ การสร้างกราฟ แผนภูมิ ซึ่ง Excel ยังสามารถป้อน ข้อความ แทรกรูปภาพ และสัญลักษณ์พิเศษต่างๆของตัวเลข และการ จัดการเกี่ยวกับตารางข้อมูลได้ การทำงานของโปรแกรม Microsoft Excel ใช้ตารางตามแนวนอน (rows) และแนวตั้ง (columns) เรียกว่า เซลล์ (Cell) ในแผ่นงานหนึ่งๆ จะมี แถวทั้งหมด 1,048,576 แถว และ 16,384 คอลัมน์ โดยใช้ชื่อคอลัมน์เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตั้งแต่ A จนถึง Z และ ต่อด้วย AA จนถึง AZ, BA จนถึง BZ ไปจนถึง XFD 2.3.2 หลักการของโปรแกรม Microsoft Excel ไฟล์ของ Excel เปรียบเสมือนหนังสือ 1 เล่ม ที่ประกอบไปด้วยหน้า หลาย ๆ หน้า ไฟล์ของ Excel เรียกว่า เป็นสมุดงาน (Workbook) และในแต่ละหน้า เรียกว่า เป็นแผ่นงาน (Worksheet) ในแต่ละแผ่นงานจะแบ่งออกเป็น ตาราง ซึ่งประกอบไปด้วย ช่องตาราง จำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า เซลล์ (Cell) เซลล์คือส่วนตัดกันของแถวและคอลัมน์ ในแผ่นงานหนึ่ง ๆ ของ Excel 2010 จะมีแถวทั้งหมด 1,048,576 แถวและ จะมีคอลัมน์ทั้งหมด จำนวน 16,384 คอลัมน์ โดยเรียงชื่อตาม ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตั้งแต่A จนถึง Z และ ต่อด้วย AA จนถึง AZ, BA จนถึง BZ ไปจนถึง XFD และในสมุดงานหนึ่ง ๆ จะมีแผ่นงานได้จำนวนมาก ขึ้นอยู่กับหน่วยความจำที่มีอยู่ในเครื่อง คอมพิวเตอร์เครื่องนั้น ๆ ในแต่ละช่องตาราง หรือ Cell จะบรรจุข้อมูลต่าง ๆ สามารถพิมพ์ข้อมูลลง ในช่องตาราง แต่ละช่อง เช่นพิมพ์ข้อความ พิมพ์ตัวเลข เป็นต้น เมื่อจะอ้างอิงถึงข้อมูล ก็อ้างอิงถึงช่อง ตาราง โดยการระบุคอลัมน์และแถว เช่น B4 หมายถึง ช่องตารางที่ตรงกับ คอลัมน์ B และ แถวที่ 4 2.3.3 ส่วนประกอบของโปรแกรม Microsoft Excel 2.3.3.1 แถบชื่อเรื่อง (Title bar) เป็นส่วนบนของหน้าต่างซึ่งใช้ในการแสดงชื่อของโปรแกรม และชื่อสมุดงาน 2.3.3.2 แถบเครื่องมือด่วน (Quick Access toolbar) เป็นแถบเครื่องมือที่รวมปุ่มคำสั่งที่ ต้องใช้บ่อย ๆ
  • 15.
    7 2.3.3.3 ปุ่มควบคุมหน้าต่างโปรแกรม (ControlBox) ใช้สำหรับควบคุมการทำงานของ โปรแกรม มี 3 ปุ่ม คือปุ่มย่อหน้าต่าง / ปุ่มขยายหน้าต่าง /และปุ่มปิด 2.3.3.4 ริบบอน (Ribbon) เป็นส่วนที่แสดงคำสั่งทั้งหมดของโปรแกรม 2.3.3.5 แถบสูตร (Formula bar) เป็นส่วนที่ใช้ในการพิมพ์ข้อมูลหรือสูตรการคำนวณที่จะ ป้อนเข้าสู่ Excel หรือแสดงข้อมูลที่กำลังแก้ไข 2.3.3.6 กล่องชื่อ (Name Box) ใช้สำหรับแสดงตำแหน่งเซลล์หรือชื่อกลุ่มเซลล์ 2.3.3.7 พื้นที่ทำการ (Worksheet) เป็นพื้นที่ของแผ่นงานที่เราสร้างหรือเรียกใช้ซึ่งจะแสดง แผ่นงาน ชื่อ Sheet 1 2.3.3.8 แถบสถานะ (Status bar) เป็นส่วนล่างสุดของหน้าต่างด้านซ้ายจะแสดงสถานะ การทำงานของคำสั่งที่เราเรียกใช้ด้านขวาแสดงปุ่มการเลือกมุมมอง 2.3.4 การสร้างสมุดงานใหม่โปรแกรม Microsoft Excel 2.3.4.1 เลือกคำสั่ง แฟ้ม 2.3.4.2 เลือกเลือก สมุดงานเปล่า ก็จะได้สมุดงานขึ้นมา 2.3.5 การบันทึกเอกสารโปรแกรม Microsoft Excel 2.3.5.1 เลือกคำสั่ง แฟ้ม 2.3.5.2 เลือกที่ บันทึกเป็น 2.3.5.3 เปลี่ยนชื่อ ชื่อแฟ้ม 2.3.5.4 เลือก บันทึกเป็นชนิด 2.3.5.5 กดปุ่ม บันทึก 2.4 ลายเชียงแสนหงส์ดำ ด้วยจังหวัดเชียงราย ได้ดำเนินการพิจารณาออกแบบลวดลายผ้าและเครื่องแต่งกายจังหวัด เชียงราย ที่สื่อถึงเอกลักษณ์และอัตลักษณ์ของจังหวัดเชียงราย ด้วยรูปแบบที่มีเอกลักษณ์ คตินิยม ความเชื่อและขนบธรรมเนียมประเพณีวัฒนธรรมของชาติพันธุ์ที่อาศัยอยู่ในจังหวัดเชียงราย ส่งเสริม การนำมรดกภูมิปัญญาการทอผ้าให้คงอยู่สืบไป ส่งเสริมการนำทุนทางวัฒนธรรมมาต่อยอดมูลค่าเพิ่ม ทางเศรษฐกิจตลอดจนเป็นการสนับสนุนให้ทุกภาคส่วนทั้งภาครัฐ ภาคเอกชน รัฐวิสาหกิจ สถานศึกษา หน่วยงาน องค์กรเด็ก เยาวชนและประชาชน ให้ความสนใจในการอนุรักษ์ผ้าไทย ผ้าถิ่นมากยิ่งขึ้น จังหวัดเชียงราย จึงประกาศใช้ลายผ้า "เชียงแสนหงส์ดำ" เป็นลายผ้าอัตลักษณ์ประจำจังหวัด เชียงราย และเครื่องแต่งกายจังหวัดเชียงราย ตังนี้
  • 16.
    8 2.4.1 ลายผ้า "เชียงแสนหงส์ดำ" เป็นลายผ้าอัตลักษณ์ประจำจังหวัดเชียงราย 2.4.2 ใช้สีม่วง ตามแนบท้ายประกาศเป็นสีของเครื่องแต่งกายจังหวัดเชียงราย 2.4.3 ชุดพิธีการและชุดลำลอง ตามแนบท้ายประกาศเป็นชุดเครื่องแต่งกายจังหวัดเชียงราย ในการนี้ เพื่อรณรงค์ส่งเสริมให้ทุกภาคส่วนทั้งภาครัฐ ภาคเอกชน รัฐวิสาหกิจ สถานศึกษา หน่วยงาน องค์กร เด็ก เยาวชนและประชาชน ภาคภูมิใจในลายผ้าอัตลักษณ์ประจำจังหวัด และ ส่งเสริม สนับสนุนการใช้และสวมใส่ผ้าไทยผ้าถิ่นในโอกาสต่างๆ ต่อไป ภาพประกอบ 1 เชียงแสนหงส์ดำ จากประวัติศาสตร์ของจังหวัดเชียงรายย้อนกลับไปในอดีตร่วม 700 กว่าปี มีอาณาจักร ที่ตั้งอยู่บริเวณลุ่มแม่น้ำโขงที่เคยเจริญรุ่งเรืองด้วยสภาพเศรษฐกิจสังคมและศิลปวัฒนธรรม อันมีความสำคัญในการเป็นจุดเริ่มต้นของต้นสายกลุ่มชนที่เรียกตัวเองว่า "ไทยวน" โดยอาณาจักร ดังกล่าวมีชื่อว่า "เมืองเชียงแสน" ศิลปวัตถุที่มาจากเมืองเชียงแสนโบราณเป็นศิลปะชิ้นเอก ในรูปแบบ พุทธศิลป์ เครื่องใช้ที่ทำจากทองคำหรือโลหะมีค่า และรวมไปถึงสิ่งถักทอ ลายเชียงแสนหงส์ดำ สันนิษฐานว่า ได้รับอิทธิพลจากลวดลายปูนปั้นประดับ เรือนซุ้มโขง ซุ้มประตูทางเข้าในเขตพุทธาวาส หรือวิหาร ประดับด้วยลวดลายปูนปั้นเป็นรูปสัตว์ในป่าหิมพานต์ ลักษณ์แทนป่าหิมพานต์ตามคติ จักรวาล ที่แพร่หลายไปทั่วล้านนา โดยเป็นอิทธิพลมาจากการเผยแผ่สู่สังคมล้านนา การเสริมผ้าไทยตามโครงการ อัตลักษณ์ อาภรณ์นครเชียงราย ใต้ร่มพระบารมี จังหวัดเชียงรายได้ดำเนินการออกแบบลวดลายผ้าและเครื่องแต่งกาย ที่สื่อถึงเอกลักษณ์และ อัตลักษณ์ของจังหวัด “ลายเชียงแสนหงส์ดำ และ สีม่วงเชียงราย เป็นลายผ้าอัตลักษณ์ประจำจังหวัด เชียงรายที่สะท้อนถึงเอกลักษณ์คตินิยม ความเชื่อและขนบธรรมเนียมประเพณีวัฒนธรรม ความหลากหลายของชาติพันธุ์ที่มีอยู่ในจังหวัด โดยได้มีการประกาศใช้ลายเชียงแสนหงส์ดำในวันที่ 25 กุมภาพันธ์ 2565
  • 17.
    9 ภาพประกอบ 2 ชุดพื้นเมืองลายเชียงแสนหงส์ดำ 2.5การเผยแพร่ลวดลาย การเผยแพร่ผลงานเป็นกระบวนการถ่ายทอดผลงานที่เกิดจากการดำเนินกิจกรรม ไปสู่สาธารณชนโดยผ่านช่องทางของสื่อ รูปแบบของสื่อ แบ่งประเภทของสื่อเป็น 3 ประเภท ตามลักษณะ ดังนี้ 2.5.1 ประเภทวัสดุ ได้แก่ หนังสือ แผ่นพับ ซีดี ดีวีดี ป้ายนิเทศ ไวนิล ฯลฯ 2.5.2 ประเภทอุปกรณ์ ได้แก่ โทรทัศน์ วิทยุ เทป ทำ Facebook ทำ Web site ฯลฯ 2.5.3 ประเภทวิธีการ ได้แก่ จัดนิทรรศการ การสาธิต บทบาทสมมติ ฯลฯ Google Form เป็นส่วนหนึ่งในบริการของกลุ่ม Google Docs ที่ช่วยให้สร้างแบบสอบถาม ออนไลน์ หรือใช้สำหรับรวบรวมข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว โดยที่ไม่ต้องเสียค่าใช้จ่าย ในการใช้งาน Google Form ผู้ใช้สามารถนำไปปรับประยุกต์ใช้งานได้หลายรูปแบบอาทิ เช่น การทำแบบฟอร์ม สำรวจความคิดเห็น การทำแบบฟอร์มสำรวจความพึงพอใจ การทำแบบฟอร์มลงทะเบียน และ การลงคะแนนเสียง เป็นต้น ทั้งนี้การใช้งานกูเกิลฟอร์ม (google foroms) ฟอร์มนั้น ผู้ใช้งานหรือผู้ที่จะสร้างแบบฟอร์ม จะต้องมีบัญชีของ Gmail หรือAccount ของ Google ผู้ใช้งานสามารถเข้าใช้งานสร้างแบบฟอร์ม ผ่าน Web Browser โดยที่ไม่ต้องติดตั้งโปรแกรม 2.6 กำไรและขาดทุน 2.6.1 กำไร หมายถึง ส่วนต่างที่เกิดขึ้นเนื่องจากการนำ “รายได้รวม” หักออกจาก “ค่าใช้จ่ายรวม” แล้วมีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายถึงมีรายได้รวมมากกว่า ค่าใช้จ่ายรวม มักจะเรียกอย่าง เป็นทางการว่า “กำไรสุทธิ” ของธุรกิจ
  • 18.
    10 2.6.2 ขาดทุน หมายถึงส่วนต่างที่เกิดขึ้นเนื่องจากการนำ “รายได้รวม” หักออกจาก “ค่าใช้จ่ายรวม” แล้วมีค่าเป็นลบ ซึ่งหมายถึงมีรายได้รวมน้อยกว่า ค่าใช้จ่ายรวม มักจะเรียกอย่างเป็น ทางการว่า “ขาดทุนสุทธิ” ของธุรกิจ 2.7 โครงงานที่เกี่ยวข้อง สำคัญ ฮอบรรทัด, สมบัติ ประจญศานต์ และ ดรัสวิน วงศปรเมษฐ (2560) ได้ทำบทความ เรื่อง การวิเคราะห์การแปลงเมทริกซ์ของลายมัดหมี่ใช้เทคนิคการค้นแบบหมี่ลวด ผลการศึกษา คือ การเกิดลวดลายของผ้ามัดหมี่ที่มีการเตรียมเส้นพุ่งแบบหมี่ลวดนั้นเกิดจาก 2 กระบวนการ ที่มีความสัมพันธ์กันระหว่างการค้นหมี่ และการมัดหมี่กระบวนการเกิดลวดลายของผ้ามัดหมี่ สามารถ อธิบาย ด้วยองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเรื่องการแปลงเมทริกซ์สำหรับการค้นหมี่ใช้การแปลง เมทริกซ์เพื่อเพิ่มจำนวนแถว ส่วนการมัดหมี่ใช้การแปลงเมทริกซ์เพื่อเพิ่มจำนวนหลัก ซึ่งการมัดหมี่ สามารถทำได้ 2 วิธีคือ การแปลงเมทริกซ์เพื่อสะท้อนลายและการแปลงเมทริกซ์เพื่อเพิ่มลาย ทำให้เกิดลวดลายที่ แตกต่างกัน แม้ว่า จะเกิดจากต้นแบบลายเดียวกัน จึงอาจเป็นแนวทางในการ ออกแบบลายให้เกิดความหลากหลายได้ ณัฐพร วารินทร์ และคณะ (2564-2565) เรื่อง เมทริกซ์สร้างสรรค์ผ้าคลุมไหล่ลายภูเขาไฟ กระโดง ผลการศึกษา คือ การนำความรู้เรื่องเมทริกซ์ การเลื่อนขนาน และการสะท้อนในการออกแบบ ลวดลายผ้าคลุมไหล่ โดยมีการนำโปรแกรม Microsoft Excel มาช่วยในการออกแบบลวดลายผ้าคลุม ไหล่ลายวนอุทยานเขากระโดง นางสาวปิยะพร ยิ่งยงสันต์ และคณะ (2562) เรื่อง Hand made - Hand bag กระเป๋าทำ จากมือ ผลการศึกษา คือ ด้านงบประมาณมีเงินลงทุน 655 บาทรายได้ขายสินค้าทั้งสิ้น 1,050 บาท หักทุนจากการดำเนินการ 655 บาท คงเหลือ 315 บาท คืนทุนให้สมาชิกในกลุ่ม 3 คนเท่า ๆ กัน คนละ 105 บาท
  • 19.
    บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ การดำเนินงานโครงงาน เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรม Microsoft Excel มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้ เมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel 2) เพื่อประยุกต์สร้าง ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 3) เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียงแสน หงส์ดำ ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 4) เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จาก ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ได้ดำเนินงานตามขั้นตอน ดังนี้ 3.1 ขั้นตอนที่ 1 กำหนดเรื่องที่จะศึกษา 3.1.1 ประชุมสมาชิกผู้จัดทำโครงงาน ณ ห้องปฏิบัติการสาระกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3.1.2 นำเสนอแนวคิดในการจัดทำโครงงานจากสิ่งรอบตัวในชีวิตประจำวัน เช่น Microsoft Excel , ลายผ้า , เมทริกซ์ (Matrix), กำไร-ขาดทุน เป็นต้น 3.1.4 ปรึกษากับครูที่ปรึกษาโครงงาน สรุปมีมติในการจัดทำโครงงานเกี่ยวกับลวดลายเชียง หงส์ดำโดยตั้งชื่อ “เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วย Microsoft Excel” 3.2 ขั้นตอนที่ 2 เก็บรวบรวมข้อมูล 3.2.1 สืบค้นลายผ้าต่าง ๆ ในจังหวัดเชียงราย 3.2.2 สืบค้นข้อมูลเกี่ยวกับลวดลายผ้าอัตลักษณ์เชียงราย โดยสอบถามจากทางผู้ออกแบบลาย “เชียงแสนหงส์ดำ” กับมหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงรายได้แก่ รองศาสตราจารย์มาลี หมวกกุล และคณะผู้จัดทำ สาขาวิชาคหกรรมศาสตร์ประยุกต์ - คณะสังคมศาสตร์ 3.2.3 สืบค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับ เมทริกซ์ (Matrix) การมอดุโล (Modulo) การใช้โปรแกรม Microsoft Excel ขั้นพื้นฐาน 3.2.4 สืบค้นหาการเพิ่มมูลค่าให้กับผลิตภัณฑ์ 3.2.5 นำข้อมูลเบื้องต้นปรึกษากับคุณครูที่ปรึกษาโครงงาน ข้อมูลเบื้องต้น ได้แก่ ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โปรแกรม Microsoft Excel เมทริกซ์ (Matrix) และการมอดุโล(Modulo)
  • 20.
    12 3.3 ขั้นตอนที่ 3ขั้นตอนการสร้างลวดลายเชียงแสนหงสดำโดยใช้ เมทริกซ์ ใน Microsoft Excel 3.3.1 ถอดแบบจากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ตามประกาศจังหวัดเชียงราย เมื่อ วันที่ 25 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2565 3.3.2 นำลวดลายที่ถอดจากต้นแบบมาใส่ในเมทริกซ์ A ซึ่งกำหนดให้ i = แถว j = หลัก และ ij h เป็นตำแหน่งของเมทริกซ์ A จากนั้นพิจารณาแต่ละหลักของเมทริกซ์ ดังนี้ 11 21 1 771 h h H = h               , 12 22 2 772 h h H = h               , 13 23 3 773 h h H h =               , … , 177 277 77 7777 h h H = h               จะได้ A = [ H1 , H2 ,…. H77] = [ Hk ] โดยที่ ij k h H  เมื่อ 1 ≤ k ≤ 77 3.3.3 จากนั้นนำเมทริกซ์ A ใส่ลงในโปรแกรม Microsoft Excel โดยมีขั้นตอนดังต่อไปนี้ 3.3.4 เปิดโปรแกรม Microsoft Excel ภาพประกอบ 3 ภาพหน้าโปรแกรม Microsoft Excel 3.3.5 เลือกทั้งหมดแล้วกดคลิกขวาบนคอลัมน์แล้วเลือกที่ความกว้างคอลัมน์เป็น 4.78 และ ความสูงของแถวเป็น 30 ภาพประกอบ 4 ความกว้างคอลัมน์เป็น 4.78 และความสูงของแถวเป็น 30 จะได้ตารางดังภาพ
  • 21.
    13 3.3.6 จากนั้นเลือกที่หน้าแรกแล้ว เลือกที่การจัดรูปแบบตามเงื่อนไขแล้วเลือกที่กฎการไฮไลท์ เซลล์และเลือกที่เท่ากับ ภาพประกอบ 5 เลือกที่หน้าแรก เลือกที่การจัดรูปแบบตามเงื่อนไขเลือกที่กฎการไฮไลท์เซลล์ เลือกที่เท่ากัน 3.3.7 กำหนดค่าเท่ากับ 1 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง ภาพประกอบ 6 กำหนดค่าเท่ากับ 1 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง 3.3.8 เลือกที่การเติมและเลือกสีดำแล้วกดตกลง ภาพประกอบ 7 เลือกที่การเติมและเลือกสีดำแล้วกดตกลง
  • 22.
    14 3.3.9 จากภาพที่ 5และกำหนดค่าเท่ากับ 0 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง ภาพประกอบ 8 จากภาพที่ 5 กำหนดค่าเท่ากับ 0 แล้วเลือกที่การกำหนดการจัดรูปแบบเอง 3.3.10 เลือกที่การเติมและเลือกสีขาวแล้วกดตกลง ภาพประกอบ 9 เลือกที่การเติมและเลือกสีขาวแล้วกดตกลง 3.3.11 นำลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ถอดจากต้นแบบได้ไปใส่ลงในโปรแกรม Microsoft Excel ภาพประกอบ 10 การนำลวดลายลงตารางแต่ละช่อง ซึ่งสามารถเขียนเป็นเมทริกซ์ได้ ดังนี้
  • 23.
    15 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1                 3.3.12 นำตัวเลขทั้งหมดลงทั้งหมดตามค่าสีที่กำหนดไว้จากภาพที่ 14 ภาพประกอบ 11 เชียงแสนหงส์ดำในโปรแกรม Microsoft Excel 3.3.13 จากนั้นนำ A= [ Hk ] ต่อไปจะพิจารณาความต้องการว่าจะสลับเปลี่ยนลวดลาย เพื่อสร้าง เมทริกซ์ B จากเมทริกซ์ A ได้ดังต่อไปนี้ At = [ Hk ]t = B = [ Nl ] จะได้ B = [ N1 , N2 ,…. N77] = [ Nl ] โดยที่ ij l n N  เมื่อ 1 ≤ l ≤ 77 จากนั้นนำ nij ในเมทริกซ์ B จากนั้นบวกเพิ่มอีกสอง ใน เมทริกซ์แต่ละตำแหน่ง โดยเพิ่มเงื่อนไข คือ โดยค่าที่หาได้แต่ละตำแหน่ง ไป mod 2 ลงตัวจะ เป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีม่วง แล้วนำไปใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel โดยใช้ ฟังก์ชันทางโปรแกรมเพิ่มเติม คือ ฟังก์ชันทรานสโพส (Transpose) โดยมีขั้นตอนดังต่อไปนี้ 3.3.14 เขียนฟังก์ชันว่า {=MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} จากตัวต้นแบบใน โปรแกรม Microsoft Excel ภาพประกอบ 12 เขียนฟังก์ชันว่า {=MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} จากตัวต้นแบบในโปรแกรม Microsoft Excel
  • 24.
    16 3.3.15 จากนั้นเลือกที่เซลล์ CB1:EZ77แล้วเปลี่ยนสีโดยใช้การจัดการรูปแบบตามเงื่อนไข เลือกกฎการไฮไลต์เซลล์แล้วเลือกเท่ากับ จากนั้นเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 3 แล้วเลือกกำหนดการ จัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีม่วงแล้วกดตกลง และทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็น เลข 2 และใส่สีเป็นสีขาว ดังภาพ ภาพประกอบ 13 ลวดลายต้นฉบับและการ Transpose ครั้งที่ 1 3.3.16 จากเมทริกซ์ B = [ Nl ] ต่อไปจะพิจารณาความต้องการว่าจะสลับเปลี่ยนลวดลายเพื่อ สร้างเมทริกซ์ C จากเมทริกซ์ B ได้ดังต่อไปนี้ Bt = [ Nl ]t = C = [ Mp ] จะได้ C = [ M1 , M2 ,…. M77] = [ Mp ] โดยที่ ij p m M  เมื่อ 1 ≤ p ≤ 77 จากนั้นนำ ij m ในเมทริกซ์ C จากนั้นบวกเพิ่มอีกสองใน เมทริกซ์แต่ละตำแหน่ง โดยเพิ่มเงื่อนไข โดยค่าที่หาได้แต่ละตำแหน่ง เมื่อ mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีฟ้า แล้วนำไปใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel โดยมีขั้นตอน ดังต่อไปนี้ 3.3.17 การใช้ฟังก์ชันตัวกรองโดยกำหนดหัวตารางก่อนแล้วเพิ่ม 1 แถวข้าง ๆ โดยเรียงจาก เลข 1-78 ภาพประกอบ 14 การเลือกตัวกรอง
  • 25.
    17 3.3.18 แล้วเปลี่ยนสีโดยใช้การเปลี่ยนแปลงรูปแบบโดยมีเงื่อนไขโดยมีลำดับขั้น ดังนี้ 1.กำหนดหัวแถว 2. นำภาพตัวต้นแบบมาวางไว้ใต้หัวแถว 3. ป้อนค่าเพิ่มข้างแถวนั้นเรียงจาก 1-77 4. ใช้ฟังก์ชันตัวกรอง 5. เรียงลำดับจากมากไปน้อย จะได้ค่าเป็น 77-1 6. นำฟังก์ชันตัวกรองออกมาแล้วนำค่าหัวแถวและข้างแถวออก 7. เปลี่ยนสีจากตัวต้นแบบเป็นสีฟ้า ดังภาพ ภาพประกอบ 15 ใช้ฟังก์ชันตัวกรองเปลี่ยนสี 3.3.19 จากเมทริกซ์ C = [ Mp ] ต่อไปจะพิจารณาความต้องการว่าจะสลับเปลี่ยนลวดลาย เพื่อสร้างเมทริกซ์ D จากเมทริกซ์ B ได้ดังต่อไปนี้ Ct = [ Mp ]t = D = [ Qr ] จะได้ D = [ Q1 , Q2 ,…. Q77] = [ Qr ] โดยที่ ij r q Q  เมื่อ 1 ≤ r ≤ 77 จากนั้นนำ ij q ในเมทริกซ์ D จากนั้นบวกเพิ่มอีกสอง ในเมทริกซ์แต่ละตำแหน่ง โดยเพิ่มเงื่อนไข โดยค่าที่หาได้แต่ละตำแหน่ง เมื่อ mod 2 ลงตัวจะเป็น สีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีแดง แล้วนำไปใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel โดยมีขั้นตอน ดังต่อไปนี้ 3.3.20 เขียนฟังก์ชันว่า ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)} ในโปรแกรม Microsoft Excel
  • 26.
    18 ภาพประกอบ 16 เขียนฟังก์ชันว่า={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)} ในโปรแกรม Microsoft Excel 3.3.21 เกิดจากการเปลี่ยนสีโดยใช้วิธีการในภาพที่ 16 โดยเปลี่ยนค่าเป็น 6 เป็นสีขาวและ 7 เป็นสีแดงจะได้ดังภาพ ภาพประกอบ 17 เกิดจากการเปลี่ยนสีโดยใช้วิธีการในภาพที่ 16 โดยเปลี่ยนค่าเป็น 6 เป็นสีขาวและ 7 เป็นสีแดงจะได้ดังภาพ ภาพประกอบ 18 คิวอาร์โค้ดวิดิโอแสดงขั้นตอนการสร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้ โปรแกรม Microsoft Excel 3.4 ขั้นตอนที่ 4 ขั้นตอนการเผยแพร่ 3.4.1 นำลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากการออกแบบไปเผยแพร่ให้เป็นที่รู้จัก โดยการทำ ผลิตภัณฑ์ คือ พวงกุญแจ โดยใช้ผลิตพวงกุญแจ โดยใช้เครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์ ซึ่งมีกระบวนการ
  • 27.
    19 คือ ส่งไฟล์กราฟฟิกจากโปรแกรม RDWorksไปยังเครื่องเลเซอร์ เครื่องทำการเลเซอร์ภาพลงบน แผ่นไม้ กระบวนการเลเซอร์เสร็จจะได้รูปทรงตามต้องการ แล้วจัดทำเป็นพวงกุญแจ ภาพประกอบ 19 ขณะทำพวงกุญแจผ่านเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์ 3.4.2 มีการเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำช่องทางโซเชียลผ่านแอพพลิเคชั่น Facebook เพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย โดยมีเป้าหมายจากจำนวน การกดไลค์และกดแชร์ไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้รับการตอบรับที่ดี ได้นำมา สร้างผลิตภัณฑ์เพิ่มเติม คือ กระเป๋าผ้า โดยใช้วิธีการสกรีน ภาพประกอบ 20 การประชาสัมพันธ์ผ่านเพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ณ วันที่ 1 สิงหาคม 2566
  • 28.
    20 ภาพประกอบ 21 GoogleForm การเลือกลวดลายสำหรับทำกระเป๋าผ้า 3.5 ขั้นตอนที่ 5 ขั้นตอนการเพิ่มมูลค่าลวดลาย 3.5.1 นำผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำไปจำหน่ายให้แก่นักเรียนและบุคลากรของ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ภาพประกอบ 22 ขายผลิตภัณฑ์ให้กับนักเรียนและบุคลากรของ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย
  • 29.
  • 30.
    0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A = บทที่ 4 ผลการดำเนินงาน การดำเนินงานโครงงานเรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel จากการศึกษาครั้งนี้ ได้ใช้สมบัติของเมทริกซ์ในการจำลองลวดลายเชียงแสนหงส์ ดำ ได้แก่ สมบัติการทรานสโพส (Transpose) หรือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน, การมอดุโล(Modulo) และ ใช้ฟังก์ชันของโปรแกรม Microsoft Excel ได้แก่ ฟังก์ชันทรานสโพส (Transpose) และ ฟังก์ชันตัว กรอง (Filter) และการหาค่ากำไร-ขาดทุนของผลิตภัณฑ์โดยได้ผลการดำเนินงาน ดังนี้ 4.1 จากการศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์และการ มอดุโลรวมกับโปรแกรม Microsoft Excel ดังนี้ 4.1.1 จากการศึกษาลวดลายเชียงแสนหงส์ดำต้นแบบทำให้ได้ความสัมพันธ์ ดังนี้ 4.1.1.1 นำลวดลายเชียงแสนหงส์ดำต้นแบบมาเขียนในรูปแบบเมทริกซ์ A ซึ่งกำหนด ให้ i = แถว j = หลัก และ ij h เป็นตำแหน่งของเมทริกซ์ A ได้สมการ ดังนี้ A = [ H1 , H2 ,…. H77] = [ Hk ] โดยที่ ij k h H  เมื่อ 1 ≤ k ≤ 77
  • 31.
    23 B = 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.1.2 นำรูปแบบเมทริกซ์มาสร้างกราฟ ในโปรแกรม Microsoft Excel ทำให้ได้ลวดลาย ดังภาพ ภาพประกอบ 24 ลวดลายต้นฉบับเชียงแสนหงส์ดำ 4.1.3 นำกราฟที่ได้จาก 4.1.2 มาหาความสัมพันธ์ได้รูปแบบความสัมพันธ์ ดังนี้ At = [ Hk ]t = B = [ Nl ] จะได้ B = [ N1 , N2 ,…. N77] = [ Nl ] โดยที่1 ij l n N  เมื่อ 1 ≤ l ≤ 77 จากนั้นนำ ij n ในเมทริกซ์ B บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีม่วง ได้สูตร ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel จากสูตรคำสั่งโดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel พบว่า การเปลี่ยนสีเกิดจากการกำหนดค่า ในขั้นตอนการดำเนินการมอดุโลและการหมุนลวดลายเกิดจากการดำเนินการทรานสโพส (Transpose) ของเมทริกซ์ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  • 32.
    24 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.2 การประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel ได้รูปแบบของลวดลายดังนี้ 4.2.1 รูปแบบที่ 1 เมทริกซ์ B เกิดจากการใช้สูตร ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 3 แล้วเลือกกำหนดการ จัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีม่วงแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็น เลข 2 และใส่สีเป็นสีขาว ได้รูปแบบ ดังนี้ ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ในการ Transpose ครั้งที่ 1 ในโปรแกรม Microsoft Excel จากการกำหนดเฉพาะสี ภาพประกอบ 25 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 1
  • 33.
    25 C = 4 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4.2.2 รูปแบบที่ 2 นำความสัมพันธ์จากลวดลายที่ 4.2.1 มาประยุกต์ต่อได้รูปแบบความสัมพันธ์ คือ Bt = [ Nl ]t = C = [ Mp ] จะได้เมทริกซ์ C = [ M1 , M2 ,…. M77] = [ Mp ] โดยที่ ij p m M  เมื่อ 1 ≤ p ≤ 77 จากนั้นนำ ij m ในเมทริกซ์ C บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีฟ้า จะได้รูปแบบ ดังนี้ จากเมทริกซ์ C ใช้ฟังก์ชันตัวกรองในโปรแกรม Microsoft Excel จากลวดลายต้นฉบับ แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 5 แล้วเลือกกำหนดการจัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติม แล้วเปลี่ยนสีเป็นสีฟ้าแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็นเลข 4 และใส่สีเป็นสีขาว ภาพประกอบ 26 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 2
  • 34.
    26 D = 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 7 7 6 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 7 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4.2.3 นำความสัมพันธ์จากลวดลายที่ 4.2.2 มาหาความสัมพันธ์ ได้รูปแบบความสัมพันธ์ ดังนี้ คือ Ct = [ Mp ]t = D = [ Qr ] จะได้ D = [ Q1 , Q2 ,…. Q77] = [ Qr ] โดยที่ ij r q Q  เมื่อ 1 ≤ r ≤ 77 จากนั้นนำ ij q ในเมทริกซ์ D บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีแดง นำคำสั่ง ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)} ลงในโปรแกรม Microsoft Excel จากกราฟ 4.2.2 แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 7 แล้วเลือกกำหนดการจัดรูปแบบของ... จากนั้น เลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีแดงแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็นเลข 6 และใส่สีเป็นสีขาว ภาพประกอบ 27 ลวดลายจาก Transpose ครั้งที่ 3
  • 35.
    27 แบบที่ 1 แบบที่2 แบบที่ 3 จากการประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ผู้ศึกษาได้ลวดลายทั้งหมด 3 แบบ ดังภาพ ภาพประกอบ 28 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ในโปรแกรม Microsoft Excel 4.2.4 จากผลการดำเนินงานเมื่อได้ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำแล้ว ผู้ศึกษาจึงได้นำลวดลาย ดังกล่าวไปประยุกต์ใช้เพื่อสร้างผลิตภัณฑ์ออกมาเผยแพร่ ภาพประกอบ 29 คิวอาร์โค้ดลวดลายเชียงแสนหงส์ดำในการใช้มอดุโลหลายแบบในโปรแกรม Microsoft Excel 4.3 การเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์โดยสร้าง ผลิตภัณฑ์ได้ ดังนี้ 4.3.1 เผยแพร่ผ่านผลิตภัณฑ์ ได้แก่ พวงกุญแจ และกระเป๋าผ้า 4.3.1.1 พวงกุญแจ ผลิตภัณฑ์ที่ได้จากการใช้โปรแกรม RDWorks ในการพิมพ์ลวดลาย เชียงแสนหงส์ดำจากเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์ให้เกิดผลิตภัณฑ์ดังภาพ ซึ่งเครื่องนี้สามารถ เปลี่ยนแปลงขนาดของพวงกุญแจได้
  • 36.
    28 ภาพประกอบ 30 พวงกุญแจลายเชียงแสนหงส์ดำ 4.3.1.2กระเป๋าผ้า ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้รับการตอบที่ดีที่สุดผ่านแบบฟอร์ม Google Form นำมาใช้เป็นลวดลายบนกระเป๋าผ้า ใช้วิธีการสกรีน ภาพประกอบ 31 ผลการแบบเลือกลวดลายผ่าน Google Form ภาพประกอบ 32 กระเป๋าผ้าลายเชียงแสนหงส์ดำ
  • 37.
    29 4.3.2 เผยแพร่ช่องทางโซเชียล ผ่านแอพพลิเคชั่น Facebookเพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย มียอดจำนวนการกดไลค์และกดแชร์จำนวนไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง ณ วันที่ 1 สิงหาคม พ.ศ. 2566 ภาพประกอบ 33 ผลการเผยแพร่ลวดลายผ่านแอพพลิเคชั่น Facebook 4.4 การเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ คณะผู้จัดทำได้กระเป๋าใหญ่ขนาด 38x41 cm ราคาทุนใบละ 70 บาท ราคาขาย 129 บาท กระเป๋าใหญ่ขนาด 30x35 cm ราคาทุนใบละ 50 บาท ราคาขาย 99 บาท กระเป๋าดินสอ ขนาด 4x8 นิ้ว ราคาทุน 20 บาท ราคาขาย 39 บาท กระเป๋าใส่แก้วเยติขนาด 30 ออน ราคาทุน 30 บาท ราคาขาย 59 บาท กระเป๋าคล้องคอใส่มือถือขนาด 4.3 x 8 นิ้ว ราคาทุน 20 บาท ราคาขาย 39 บาทถุงใส่เหรียญขนาด 4.5 นิ้ว ราคาทุน 10 บาท ราคาขาย 19 บาท ต้นทุนการผลิตสินค้าจากการ ลงทุนสมาชิกผู้จัดทำโครงงานคนละ 400 บาทได้ 3,200 บาท ได้ราคาขายทั้งหมดรวม 6,185 บาทจะ เห็นว่าคณะผู้จัดทำโครงงานได้กำไรจากการสินค้า 2,985 บาท โดยคิดเป็นร้อยละ 93.28 ดังนั้นแล้วผู้ จัดโครงงานแต่ละคนได้กำไรร้อยละ 12.5 คิดเป็นเงิน 373.125 บาท โดยมีรายละเอียดดังต่อไปนี้
  • 38.
    30 กำไร (ส่วนได้) 2985รวมทุน 3200 กำไร % 93.28 รวมขาย 6185 คน ทุน (ต่อคน) เปอร์เซ็น กำไร (ต่อคน) เงิน (รวมกำไร) 1 400 12.50 373 773 2 400 12.50 373 773 3 400 12.50 373 773 4 400 12.50 373 773 5 400 12.50 373 773 6 400 12.50 373 773 7 400 12.50 373 773 8 400 12.50 373 773 รวม 3200 100 2985 6185 ภาพประกอบ 34 ตางรางแสดงข้อมูลราคาผลิตภัณฑ์ที่ได้จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ รายการสินค้า ขนาด ราคาทุน (บาท) จำนวน สินค้า ราคารวม (ทุน) ราคา ขาย ราคารวม (ขาย) กำไร เปอร์เซ็น กระเป๋าใหญ่ 38 x 41 cm 70 10 700 129 1290 84.29 30 x 35 cm 50 15 750 99 1485 98 กระเป๋าใส่ดินสอ 4 x 8 นิ้ว 20 20 400 39 780 95 กระเป๋าใส่แก้วเยติ 30 oz. 30 25 750 59 1475 96.67 กระเป๋าคล้องคอใส่ มือถือ 4.3 x 8 นิ้ว 20 15 300 39 585 95 ถุงใส่เหรียญ 4.5 นิ้ว 10 30 300 19 570 90
  • 39.
  • 40.
    บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ 5.1 สรุปผลการศึกษา การดำเนินงานโครงงานเรื่อง เลอค่าลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel นี้สามารถสรุปผลการดำเนินงานตามวัตถุประสงค์ ดังนี้ 5.1.1 เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำโดยใช้เมทริกซ์ (Matrix) และ การมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel พบว่า 5.1.1.1 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำมีความสัมพันธ์ในเมทริกซ์ A ซึ่งกำหนดให้ i = แถว j = หลัก และ ij h เป็นตำแหน่งของเมทริกซ์ A ได้สมการ ดังนี้ A = [ H1 , H2 ,…. H77] = [ Hk ] โดยที่ ij k h H  เมื่อ 1 ≤ k ≤ 77 5.1.1.2 เมื่อนำเมทริกซ์ A มาหาความสัมพันธ์ได้รูปแบบความสัมพันธ์ คือ At = [ Hk ]t = B = [ Nl ] จะได้ B = [ N1 , N2 ,…. N77] = [ Nl ]โดยที่ ij l n N  เมื่อ 1 ≤ l ≤ 77 จากนั้นนำ ij n ในเมทริกซ์ B บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีม่วง คำสั่ง ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel จากสูตรคำสั่งโดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel พบว่า การเปลี่ยนสีเกิดจากการกำหนดค่าใน ขั้นตอนการดำเนินการมอดุโล และการหมุนลวดลายเกิดจากการดำเนินการทรานสโพส (Transpose) ของเมทริกซ์ 5.1.2 การประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ พบว่า 5.1.2.1 เมทริกซ์ B เกิดจากใช้คำสั่ง ={MOD(TRANSPOSE(A1:BY77),2)+INT(2)} ในโปรแกรม Microsoft Excel แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 3 แล้วเลือกกำหนดการ จัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีม่วงแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยน เป็นเลข 2 และใส่สีเป็นสีขาว 5.1.2.2 เมทริกซ์ C เกิดจากการนำเมทริกซ์ B ดำเนินการทรานสโพส (Transpose) คือ Bt = [ Nl ]t = C = [ Mp ] จะได้ C = [ M1 , M2 ,…. M77] = [ Mp ]โดยที่ ij p m M  เมื่อ 1 ≤ p ≤ 77 จากนั้นนำ ij m ในเมทริกซ์ C บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัวจะเป็นสีฟ้าจากเมทริกซ์ C ใช้ฟังก์ชันตัวกรองในโปรแกรม Microsoft Excel
  • 41.
    33 จากลวดลายต้นฉบับ แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 5แล้วเลือกกำหนดการจัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีฟ้าแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็นเลข 4 และใส่สีเป็น สีขาว 5.1.2.3 เมทริกซ์ D เกิดจากการนำเมทริกซ์ C ดำเนินการทรานสโพส (Transpose) คือ Ct = [ Mp ]t = D = [ Qr ] จะได้ D = [ Q1 , Q2 ,…. Q77] = [ Qr ] โดยที่ ij r q Q  เมื่อ 1 ≤ r ≤ 77 จากนั้นนำ ij q ในเมทริกซ์ D บวกค่าเพิ่มอีก 2 แต่ละตำแหน่ง แล้วนำไป mod 2 ลงตัวจะเป็นสีขาว แต่ถ้า mod 2 ไม่ลงตัว จะเป็นสีแดง นำสูตร ={MOD(TRANSPOSE(FD1:IB77),2)+INT(6)} ใช้ในโปรแกรม Microsoft Excel แล้วกำหนดค่าเปลี่ยนเลขที่ช่องเป็น 7 แล้วเลือกกำหนดการ จัดรูปแบบของ... จากนั้นเลือกที่การเติมแล้วเปลี่ยนสีเป็นสีแดงแล้วกดตกลงและทำซ้ำโดยเปลี่ยนเป็น เลข 6 และใส่สีเป็นสีขาว ภาพประกอบ 36 เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรม Microsoft Excel จากการประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ผู้ศึกษาได้ค้นพบอยู่ 3 รูปแบบ ซึ่งเป็น ต้นแบบดังกล่าว ทั้งนี้เนื่องจากเพื่อให้ยังคงเอกลักษณ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำแบบเดิม แต่การ ได้ความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์แล้วใช้โปรแกรม Microsoft Excel จะช่วยให้การออกแบบลวดลาย เชียงแสนหงส์ดำบนผลิตภัณฑ์ได้ง่ายขึ้น 5.1.3 เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำอัตลักษณ์ของเชียงรายให้เป็นที่รู้จักอย่าง แพร่หลาย ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากเมทริกซ์แล้วนำไปประยุกต์กับโปรแกรมอื่น ได้ผลิตภัณฑ์ คือ พวงกุญแจ และกระเป๋าผ้า อีกทั้งนำลวดลายไปเผยแพร่ผ่านช่องทางโซเชียลแอพพลิเคชั่น Facebook เพจกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย โดยยอดจำนวน การกดไลค์และกดแชร์จำนวนไม่ต่ำกว่า 1,000 ครั้ง
  • 42.
    34 5.1.4 เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ การเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำนั้น โดยใช้การผลิตสินค้านำมาจำหน่ายเพิ่ม มูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์โดยการจำหน่ายผลิตภัณฑ์ ให้กับนักเรียนและบุคลากรของโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ได้แก่ กระเป๋าใหญ่ขนาด 38x41 cm กระเป๋าใหญ่ขนาด 30x35 cm กระเป๋าดินสอขนาด 4x8 นิ้ว กระเป๋าใส่แก้วเยติขนาด 30 ออน กระเป๋าคล้องคอใส่มือถือขนาด ถุงใส่เหรียญขนาด 4.5 นิ้ว โดยต้นทุนการผลิตสินค้าเกิดจากการ ลงทุนของสมาชิกผู้จัดทำโครงงานคนละ 400 บาทได้ 3,200 บาท ได้ราคาขายทั้งหมดรวม 6,185 บาทจะเห็นว่าคณะผู้จัดทำโครงงานได้กำไรจากการสินค้า 2,985 บาท โดยคิดเป็นร้อยละ 93.28 ดังนั้นแล้วผู้จัดโครงงานแต่ละคนได้กำไรร้อยละ 12.5 คิดเป็นเงิน 373.125 บาท 5.2 อภิปรายผล การดำเนินงานโครงงานเรื่อง เมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel นี้สามารถอภิปรายผลตามวัตถุประสงค์ ดังนี้ 5.2.1 เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ โดยใช้เมทริกซ์ (Matrix) และ การมอดุโล (Modulo) ร่วมกับ โปรแกรม Microsoft Excel จากการดำเนินโครงงาน พบว่าได้ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรม Microsoft Excel โดยการใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ ทางคณิตศาสตร์ในเรื่อง การทรานสโพส (Transpose) หรือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ทำให้ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำนั้นมีการสลับเปลี่ยนแถวและ หลักเกิดลวดลายที่แตกต่างออกไป และการมอดุโลใน mod 2 ทำให้สีของลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ มีสีเพิ่มเติมจากสีต้นฉบับ (สำคัญ ฮอบรรทัด, สมบัติ ประจญศานต์ และดรัสวิน วงศปรเมษฐ, 2560) 5.2.2 เพื่อประยุกต์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ จากการดำเนินโครงงาน พบว่าออกแบบลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ฟังก์ชันการทรานสโพส (Transpose) และฟังก์ชันตัวกรองในการออกแบบ จากการออกแบบโดยใช้สูตรในโปรแกรม Microsoft Excel และการเลือกกดเฉพาะสีทำให้เกิด ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำต่างจากต้นฉบับออกไป (ณัฐพร วารินทร์, 2564-2565) 5.2.3 เพื่อเผยแพร่ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ จากลวดลายเชียงแสนหงส์ดำในโปรแกรม Microsoft Excel นำไปประยุกต์กับโปรแกรม อื่นทำให้สะดวกต่อการสร้างสรรค์ผลิตภัณฑ์อื่น ๆ นอกจากนี้เป็นการเผยแพร่อัตลักษณ์ของจังหวัด เชียงรายให้เป็นที่รู้จักโดยอาศัยการทำผลิตภัณฑ์และช่องทางสื่อโซเชียล แอพพลิเคชั่นต่าง ๆ สอดคล้องกับแนวคิดของ Van Dijck ที่ระบุว่า ลักษณะความสัมพันธ์ของการสื่อสารที่ผู้รับสารสร้าง
  • 43.
    35 สื่อ และสื่อสารด้วยตัวเองเกิดขึ้นอย่างชัดเจนบนสื่อออนไลน์ และมีบทบาทในการผลักดันพฤติกรรม ร่วมหรือสร้างการรวมตัวของชุมชนออนไลน์จากความสนใจร่วมกัน จนทำให้เกิดเป็นแหล่งการเรียนรู้ เพื่อศึกษาหาข้อมูลต่าง ๆ ที่มีขนาดใหญ่ (Van Dijck, 2009) 5.2.4 เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำที่ได้จากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ การผลิตสินค้าแล้วนำมาจำหน่ายเป็นเพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับลวดลายเชียงแสนหงส์ดำจาก ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ เห็นว่าคณะผู้จัดทำโครงงานได้กำไรจากการขายสินค้า ทำให้คณะ ผู้จัดทำมีรายได้จากการจำหน่ายสินค้า อีกทั้งยังทำให้ลวดลายเป็นที่รู้จักยิ่งมากขึ้น (นางสาวปิยะพร ยิ่งยงสันต์ และคณะ, 2562) 5.3 ข้อเสนอแนะ 5.3.1 ควรศึกษาเมทริกซ์สร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำด้วยโปรแกรมอื่น ๆ นอกจากโปรแกรม Microsoft Excel 5.3.2 ควรศึกษาฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ มาสร้างลวดลายเชียงแสนหงส์ดำ
  • 44.
    36 บรรณานุกรม Microsoft Excel 2013.(ม.ป.ป). [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 1 พฤษภาคม 2566. ได้จาก https://www.digital.cmru.ac.th/Uploads/files/Excel_Training.pdf การใช้เมนูและฟังก์ชันโปรแกรมตารางแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10. (ม.ป.ป.). [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 12 พฤษภาคม 2566. ได้จาก http://racha1-online.school/wp-content/uploads/2020/06/คาบ10.pdf. การใช้งานโปรแกรม Microsoft Excel. โครงการแหล่งเรียนรู้ยุคดิจิทัล. [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 15 พฤษภาคม2566. ได้จาก https://sci.dru.ac.th/dlr/files2/Microsoft%20Excel.pdf การเผยแพร่ผลงาน. (ม.ป.ป.). [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม 2566. ได้จาก nachuakpit.ac.th/client-upload/np/uploads/files/ใบความรู้ที่ 3 IS2.pdf ทฤษฎีจำนวน :โครงการตำราวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มูลนิธิ สอวน. (2556) . กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ มูลนิธิ สอวน. ลายเชียงแสนหงส์ดำ. สำนักงานวัฒนธรรมจังหวัด. [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 10 พฤษภาคม 2566. ได้จาก https://www.cr3.go.th/wp- content/uploads/2022/03/%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%A 2%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%AB%E0%B8% 87%E0%B8%A9%E0%B9%8C%E0%B8%84%E0%B8%B3.pdf สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2561). หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ตามผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2561). หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 ตามผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว
  • 45.
    ภาคผนวก ภาพประกอบ 37 ประชุมปรึกษาการเลือกหัวข้อการทำโครงงานร่วมกับครูที่ปรึกษาโครงงาน ภาพประกอบ 38 ประชุม สัมภาษณ์ รองศาสตราจารย์มาลี หมวกกุลและคณะผู้จัดทำ
  • 46.
    38 ภาพประกอบ 39 ขณะทำการเก็บรวบรวมข้อมูล ภาพประกอบ40 ขณะถอดลวดลายเชียงแสนหงส์ดำลงกระดาษกราฟ
  • 47.
    39 ภาพประกอบ 41 ลวดลายเชียงแสนหงส์ดำกระดาษกราฟ ภาพประกอบ42 พวงกุญแจผ่านเครื่องตัดชิ้นงานด้วยเลเซอร์
  • 48.
  • 49.
  • 50.
  • 51.
  • 52.
  • 53.
  • 54.
    46 ประวัติผู้จัดทำโครงงาน นายเกราะเพชร บุญทอง เกิดวันที่ 15มิถุนายน 2549 e-maill : krobpeth15649@gmail.com เบอร์โทร : 0932987303 ที่อยู่ : 368 ม.2 ต.แม่สาย อ.แม่สาย จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.1 นายเจษฎา รักฝูง เกิดวันที่ 9 สิงหาคม 2549 e-maill : Jmerte125@gmail.com เบอร์โทร : 0642244277 ที่อยู่ : 229 ม.2 ต.ริมกก อ.เมืองเชียงราย จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.6 นายธีวสุ สุขธนทวีไพศาล เกิดวันที่ 13 มิถุนายน 2549 e-maill : kaantasuk@gmail.com เบอร์โทร : 0822092568 ที่อยู่ : 174 ม.14 ต.นางแล อ.เมืองเชียงราย จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.4 นางสาวปรียาภัทร เซโตะ เกิดวันที่ 17 มีนาคม 2550 e-maill : priyapatseto4321@gmail.com เบอร์โทร : 0932740943 ที่อยู่ : 107/12 ม.20 ต.รอบเวียง อ.เมืองเชียงราย จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.2
  • 55.
    47 นางสาวเพ็ญพิชชา เสนางาม เกิดวันที่ 27เมษายน 2549 e-maill : penpitcha.aomam@gmail.com เบอร์โทร : 0877883478 ที่อยู่ : 150 ม.2 ต.จันจว้า อ.แม่จัน จ.เชียงราย ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.14 นางสาวรสธร ขันแก้ว เกิดวันที่ 23 เมษายน 2550 e-maill : rodsatonk@gmail.com เบอร์โทร : 0824718595 ที่อยู่ : 112 ม.11 ต.แม่เปา อ.พญาเม็งราย จ.เชียงราย 57290 ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.2 นางสาวสุชัญญา ปิงเทพ เกิดวันที่ 14 กรกฎาคม 2549 e-maill : aumaimsuchanya@gmail.com เบอร์โทร : 0932839349 ที่อยู่ : 182 ม.16 ต.สันกลาง อ.พาน จ.เชียงราย 57120 ปัจจุบันศึกษาโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.3 นายสุฮัยล์ - เกิดวันที่ 28 กันยายน 2549 e-maill : suhaijaisang47@gmail.com เบอร์โทร : 0629130012 ที่อยู่ : 118 หมู่ 22 ต.รอบเวียง อ.เมืองเชียงราย จ.เชียงราย 57000 ปัจจุบันเรียนโรงเรียนเทศบาล 6 นครเชียงราย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5.8