Outstanding Claims model with Chain Ladder and Modified Chain LadderMethods

Pemodelan Outstanding Claims Menggunakan
Metode Chain Ladder dan Modified Chain
Ladder
Aldofinno I.K.M.S.
2011710018
January 5, 2016
Aldofinno I.K.M.S. (2011710018) Pemodelan Outstanding Claims January 5, 2016 1 / 59

Latar belakang

Run-off Triangle
Table: Run off triangle untuk incremental losses xi,j(1)
Tahun kejadian i
Tahun perkembangan (j-1)
0 1 . . . n-2 n-1
1 x1,1 x1,2 . . . x1,n−1 x1,n
2 x2,1 x2,2 . . . x2,n−1
...
...
...
n-1 xn−1,1 xn−1,2
n xn,1

Table: Run off triangle untuk cumulative losses Si,j(2)
Tahun kejadian i
Tahun perkembangan (j-1)
0 1 . . . n-2 n-1
1 S1,1 S1,2 . . . S1,n−1 S1,n
2 S2,1 S2,2 . . . S2,n−1
...
...
...
n-1 Sn−1,1 Sn−1,2
n Sn,1

Table: Data historis untuk incremental losses (3)
Tahun kejadian
Tahun perkembangan
2000 2001 2002
2000 1001 854 568
2001 1113 990
2002 1265

Table: Data historis untuk incremental losses (3)
Tahun kejadian
Tahun perkembangan
2000 2001 2002
2000 1001 854 568
2001 1113 990
2002 1265
Dari Tabel 3 dapat disimpulkan:
Terdapat klaim sebesar $1001 dari kejadian yang terjadi pada
tahun 2000 dan klaim tersebut dapat diselesaikan pada tahun
2000.

Table: Tabel 3 untuk incremental losses (4)
Tahun kejadian
Tahun perkembangan
0 1 2
1 1001 854 568
2 1113 990
3 1265

Table: Tabel 3 untuk incremental losses (4)
Tahun kejadian
Tahun perkembangan
0 1 2
1 1001 854 568
2 1113 990
3 1265
Si,j =
j
l=1
xi,l (1)

Table: Tabel 3 untuk cumulative losses (5)
Tahun kejadian
Tahun perkembangan
0 1 2
1 1001 1001+854=1855 1001+854+568=2423
2 1113 1113+990=2103
3 1265

Table: Tabel 3 untuk cumulative losses (5)
Tahun kejadian
Tahun perkembangan
0 1 2
1 1001 1001+854=1855 1001+854+568=2423
2 1113 1113+990=2103
3 1265
Dari Tabel 5 dapat disimpulkan:
Terdapat klaim sebesar $1855 dari kejadian yang terjadi pada
tahun 2000 dan klaim tersebut dapat diselesaikan paling lambat
pada tahun 2001.

xi,j = Si,j − Si,j−1 (2)

xi,j = Si,j − Si,j−1 (2)
Table: Run off triangle untuk incremental losses (6)
Tahun kejadian
Tahun perkembangan
0 1 2
1 1001 1855 − 1001 = 854 2423 − 1855 = 568
2 1113 2103 − 1113 = 990
3 1265

Metode Chain Ladder(CL)
ˆSi,j = Si,n+1−i
j
k=n+2−i
ˆfk (3)
dimana
ˆfj =
n+1−j
p=1
Sp,j
n+1−j
p=1
Sp,j−1
(4)

Metode Chain Ladder(CL)
ˆSi,j = Si,n+1−i
j
k=n+2−i
ˆfk (3)
dimana
ˆfj =
n+1−j
p=1
Sp,j
n+1−j
p=1
Sp,j−1
(4)
Dari Tabel 5 dihitung nilai prediksi untuk ˆS2,3
ˆf3 =
3+1−3
p=1
Sp,3
n+1−3
p=1
Sp,3−1
=
S1,3
S1,2
= 2423
1855 = 1, 3061

ˆS2,3 = S2,3+1−2
3
k=3+2−2
ˆfk = S2,2 × ˆf3 = 2103 × 1, 3061 = 2746, 937

ˆS2,3 = S2,3+1−2
3
k=3+2−2
ˆfk = S2,2 × ˆf3 = 2103 × 1, 3061 = 2746, 937
Jadi, ˆS2,3 = 2746, 937.

Table: Cumulative losses dengan prediksi CL (7)
Tahun perkembangan
Tahun kejadian
0 1 2
2000 1001 1855 2423
2001 1113 2103 2746
2002 1265 2368 3093

Dengan menggunakan rumus (2)
Table: Incremental losses dengan prediksi CL (8)
Tahun perkembangan
Tahun kejadian
0 1 2
2000 1001 854 568
2001 1113 990 643
2002 1265 1103 724

Metode Modiﬁed Chain Ladder(MCL)
ˆfj =
1
n + 1 − j
n+1−j
p=1
Sp,j
Sp,j−1
(5)

ˆfj =
1
n + 1 − j
n+1−j
p=1
Sp,j
Sp,j−1
(5)

ˆfj =
1
n + 1 − j
n+1−j
p=1
Sp,j
Sp,j−1
(5)
ˆf3 = 1
3+1−3
3+1−3
p=1
Sp,3
Sp,3−1
= 1
1
S1,3
S1,2
= 1
1 × 2423
1855 = 1, 3061
ˆS2,3 = S2,3+1−2
3
k=3+2−2
ˆfk = S2,2 × ˆf3 = 2103 × 1, 3061 = 2746, 937
Jadi, ˆS2,3 = 2746, 937.

Table: Cumulative losses dengan prediksi MCL (9)
Tahun perkembangan
Tahun kejadian
0 1 2
2000 1001 1855 2423
2001 1113 2103 2746
2002 1265 2367 3092

Dengan menggunakan rumus (2)
Table: Incremental losses dengan prediksi MCL (10)
Tahun perkembangan
Tahun kejadian
0 1 2
2000 1001 854 568
2001 1113 990 643
2002 1265 1102 724

Cadangan
Perhatikan Tabel 8
δi =
n
j=n−i+2
ˆxi,j (6)

Cadangan
Perhatikan Tabel 8
δi =
n
j=n−i+2
ˆxi,j (6)
Dari Tabel 8
δ2 =
3
j=3−2+2
ˆx2,j = ˆx2,3 = 643
δ3 =
3
j=3−3+2
ˆx3,j = ˆx3,2 + ˆx3,3 = 1103 + 724 = 1827

Table: Cadangan Tabel 8 (11)
Tahun kejadian Cadangan
2000 0
2001 643
2002 1827
Total 2470

Table: Cadangan Tabel 8 (11)
Tahun kejadian Cadangan
2000 0
2001 643
2002 1827
Total 2470
Jadi, perusahaan harus menyiapkan cadangan sebesar
δ2 = 643 dan δ3 = 1827.

Growing Triangle
Metode yang digunakan adalah Chain ladder.
Table: Run off triangle untuk incremental losses ukuran 5 × 5 (12)
Tahun perkembangan
Tahun kejadian
0 1 2 3 4
1978 3323 8332 9572 10172 7631
1979 3785 10342 8330 7849
1980 4677 9989 8746
1981 5288 8089
1982 2294

Growing Triangle
Metode yang digunakan adalah Chain ladder.
Table: Run off triangle untuk incremental losses ukuran 5 × 5 (12)
Tahun perkembangan
Tahun kejadian
0 1 2 3 4
1978 3323 8332 9572 10172 7631
1979 3785 10342 8330 7849
1980 4677 9989 8746
1981 5288 8089
1982 2294
Tabel bergerak dari n = 2, . . . , N − 1.

Table: Growing triangle untuk n=2 (13)
3323 8332
3785
x2,2 kotak abu-abu adalah data terobservasi yaitu 10342.
ˆx2,2 adalah nilai proyeksi dari metode chain ladder yaitu 9490.
MSE2 = (10342 − 9490)2 = 0, 725 × 106

3323 8332 9572
3785 10342
4677

3323 8332 9572
3785 10342
4677
MSE3 = 1
3
((8330 − 11602)2 + (9989 − 12287)2 + (8746 − 13932)2) = 14, 29623 × 106

3323 8332 9572 10172 7631
3785 10342 8330
4677 9989
5288
2294

3323 8332 9572 10172 7631
3785 10342 8330
4677 9989
5288
2294
MSE4 = 1
3
((7849 − 18149, 25)2 + (8746 − 16924, 96)2 + (8089 − 12321, 74)2) = 58, 3737 × 106

Table: MSE (×106
) (16)
n ltn MSE MSE × ltn
2 3 0,725 2,1756
3 6 14,29623 85,777
4 10 58,3737 583,74
Total 19 671,6926

Table: MSE (×106
) (16)
2 3 0,725 2,1756
3 6 14,29623 85,777
4 10 58,3737 583,74
Total 19 671,6926
WMSE = (
4
n=2
ltn)−1
4
n=2
ltn × MSEn (7)

Table: MSE (×106
) (16)
2 3 0,725 2,1756
3 6 14,29623 85,777
4 10 58,3737 583,74
Total 19 671,6926
WMSE = (
4
n=2
ltn)−1
4
n=2
ltn × MSEn (7)
Maka, dari rumus (7) kita peroleh nilai WMSE = 3.535211 × 107.
Untuk membandingkan performansi metode prediksi, kita lihat
dari nilai WMSE.

Rumus umum Growing triangle
Menghitung jumlah kotak hitam
ltn = 1
2 n(n + 1)

Rumus umum Growing triangle
Menghitung jumlah kotak hitam
ltn = 1
2 n(n + 1)
Menghitung jumlah kotak abu-abu
lpn =
1
2 n(n − 1), n ≤ m
1
2 n(n − 1) − 1
2 h(h − 1), n > m.
dimana m adalah titik tengah kotak
m =
N+1
2 , N ganjil
N
2 , N genap
dan h adalah kotak kosong atau data tidak terobservasi
h =
2(n − m) + 1, N ganjil
2(n − m), N genap

MSEn =
1
lpn
n
i=2
n∗
j=n−i+2
(xi,j − ˆxi,j)2
(8)
Dimana
n∗ =
n, i ≤ m
N + 1 − i, i > m.

MSEn =
1
lpn
n
i=2
n∗
j=n−i+2
(xi,j − ˆxi,j)2
(8)
Dimana
n∗ =
n, i ≤ m
N + 1 − i, i > m.
WMSE = (
N−1
n=2
ltn)−1
N−1
n=2
ltn × MSEn (9)

Growing triangle dengan metode chain ladder
Policy Year
Development Year
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1978 3323 8332 9572 10172 7631 3855 3252 4433 2188 333 199 692 311 0.01 405 293 76 14
1979 3785 10342 8330 7849 2839 3577 1404 1721 1065 156 35 259 250 420 6 1 0
1980 4677 9989 8746 10228 8572 5787 3855 1445 1612 626 1172 589 438 473 370 31
1981 5288 8089 12839 11829 7560 6383 4118 3016 1575 1985 2645 266 38 45 115
1982 2294 9869 10242 13808 8775 5419 2424 1597 4149 1296 917 295 428 359
1983 3600 7514 8247 9327 8584 4245 4096 3216 2014 593 1188 691 368
1984 3642 7394 9838 9733 6377 4884 11920 4188 4492 1760 944 921
1985 2463 5033 6980 7722 6702 7834 5579 3622 1760 3069 1370
1986 2267 5959 6175 7051 8102 6339 6978 4396 3069 903
1987 2009 3700 5298 6885 6477 7570 5855 5751 3871
1988 1860 5282 3640 7538 5157 5766 6862 2572
1989 2331 3517 5310 6066 10149 9265 5262
1990 2314 4487 4112 7000 11163 10057
1991 2607 3952 8228 7895 9317
1992 2595 5403 6579 15546
1993 3155 4974 7961
1994 2626 5704
1995 2827
Table: Australian Motor Bodily Injury Portfolio untuk incremental losses tahun 1978-1995 (in thousands of AUD)(17)

Dengan rumus (1)
Table: Australian Motor Bodily Injury Portfolio untuk cumulative losses
tahun 1978-1995 (18)
Policy Year
Development Year
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1978 3323 11655 21227 31399 39030 42885 46137 50570 52758 53091 53290 53982 54293 54293.01 54698.01 54991.01 55067.01 55081.01
1979 3785 14127 22457 30306 33145 36722 38126 39847 40912 41068 41103 41362 41612 42032 42038 42039 42039
1980 4677 14666 23412 33640 42212 47999 51854 53299 54911 55537 56709 57298 57736 58209 58579 58610
1981 5288 13377 26216 38045 45605 51988 56106 59122 60697 62682 65327 65593 65631 65676 65791
1982 2294 12163 22405 36213 44988 50407 52831 54428 58577 59873 60790 61085 61513 61872
1983 3600 11114 19361 28688 37272 41517 45613 48829 50843 51436 52624 53315 53683
1984 3642 11036 20874 30607 36984 41868 53788 57976 62468 64228 65172 66093
1985 2463 7496 14476 22198 28900 36734 42313 45935 47695 50764 52134
1986 2267 8226 14401 21452 29554 35893 42871 47267 50336 51239
1987 2009 5709 11007 17892 24369 31939 37794 43545 47416
1988 1860 7142 10782 18320 23477 29243 36105 38677
1989 2331 5848 11158 17224 27373 36638 41900
1990 2314 6801 10913 17913 29076 39133
1991 2607 6559 14787 22682 31999
1992 2595 7998 14577 30123
1993 3155 8129 16090
1994 2626 8330
1995 2827

Hitung semua ˆf2, . . . ,ˆf18
ˆf18 = 55081,01
55067,01 = 1, 0003
ˆf17 = 55067,01+42039
54991,01+42039 = 1, 0008
...

Table: ˆfCL
n ˆf n ˆf
1 0 16 1,0021
2 3,1548 17 1,0008
3 1,8030 18 1,0003
4 1,5373
5 1,2930
6 1,1832
7 1,1273
8 1,0714
9 1,0515
10 1,0224
11 1,0193
12 1,0094
13 1,0055
14 1,0046
15 1,0041

hitung nilai prediksi menggunakan rumus (3)
ˆS2,18 = 42039 × 1, 0003 = 42052
ˆS3,17 = 58610 × 1, 0008 = 58657
ˆS3,18 = 58610 × 1, 0008 × 1, 0003 = 58674
...

Table: Cumulative losses dengan prediksi CL(19)
Policy Year
Development Year
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1978 3323 11655 21227 31399 39030 42885 46137 50570 52758 53091 53290 53982 54293 54293 54698 54991 55067 55081
1979 3785 14127 22457 30306 33145 36722 38126 39847 40912 41068 41103 41362 41612 42032 42038 42039 42039 42052
1980 4677 14666 23412 33640 42212 47999 51854 53299 54911 55537 56709 57298 57736 58209 58579 58610 58657 58674
1981 5288 13377 26216 38045 45605 51988 56106 59122 60697 62682 65327 65593 65631 65676 65791 65929 65982 66002
1982 2294 12163 22405 36213 44988 50407 52831 54428 58577 59873 60790 61085 61513 61872 62126 62256 62306 62325
1983 3600 11114 19361 28688 37272 41517 45613 48829 50843 51436 52624 53315 53683 53930 54151 54265 54308 54324
1984 3642 11036 20874 30607 36984 41868 53788 57976 62468 64228 65172 66093 66457 66762 67036 67177 67230 67251
1985 2463 7496 14476 22198 28900 36734 42313 45935 47695 50764 52134 52624 52913 53157 53375 53487 53530 53546
1986 2267 8226 14401 21452 29554 35893 42871 47267 50336 51239 52228 52719 53009 53253 53471 53583 53626 53642
1987 2009 5709 11007 17892 24369 31939 37794 43545 47416 48478 49414 49878 50153 50383 50590 50696 50737 50752
1988 1860 7142 10782 18320 23477 29243 36105 38677 40669 41580 42382 42781 43016 43214 43391 43482 43517 43530
1989 2331 5848 11158 17224 27373 36638 41900 44892 47204 48261 49192 49655 49928 50158 50363 50469 50509 50524
1990 2314 6801 10913 17913 29076 39133 44115 47264 49699 50812 51792 52279 52567 52809 53025 53137 53179 53195
1991 2607 6559 14787 22682 31999 37861 42681 45728 48083 49160 50109 50580 50858 51092 51302 51410 51451 51466
1992 2595 7998 14577 30123 38949 46085 51951 55660 58527 59838 60993 61566 61905 62189 62444 62576 62626 62644
1993 3155 8129 16090 24735 31983 37842 42659 45705 48059 49135 50083 50554 50832 51066 51276 51383 51424 51440
1994 2626 8330 15019 23089 29854 35323 39820 42663 44860 45865 46750 47190 47449 47668 47863 47964 48002 48016
1995 2827 8919 16081 24721 31964 37819 42634 45678 48030 49106 50054 50524 50802 51036 51245 51353 51394 51409

Table: Incremental losses dengan prediksi CL(20)
Policy Year
Development Year
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1978 3323 8332 9572 10172 7631 3855 3252 4433 2188 333 199 692 311 0 405 293 76 14
1979 3785 10342 8330 7849 2839 3577 1404 1721 1065 156 35 259 250 420 6 1 0 13
1980 4677 9989 8746 10228 8572 5787 3855 1445 1612 626 1172 589 438 473 370 31 47 18
1981 5288 8089 12839 11829 7560 6383 4118 3016 1575 1985 2645 266 38 45 115 138 53 20
1982 2294 9869 10242 13808 8775 5419 2424 1597 4149 1296 917 295 428 359 254 130 50 19
1983 3600 7514 8247 9327 8584 4245 4096 3216 2014 593 1188 691 368 247 221 114 43 16
1984 3642 7394 9838 9733 6377 4884 11920 4188 4492 1760 944 921 364 306 274 141 54 20
1985 2463 5033 6980 7722 6702 7834 5579 3622 1760 3069 1370 490 289 243 218 112 43 16
1986 2267 5959 6175 7051 8102 6339 6978 4396 3069 903 989 491 290 244 218 112 43 16
1987 2009 3700 5298 6885 6477 7570 5855 5751 3871 1062 936 464 274 231 207 106 41 15
1988 1860 5282 3640 7538 5157 5766 6862 2572 1992 911 802 398 235 198 177 91 35 13
1989 2331 3517 5310 6066 10149 9265 5262 2992 2312 1057 931 462 273 230 206 106 40 15
1990 2314 4487 4112 7000 11163 10057 4982 3150 2434 1113 981 487 288 242 217 111 43 16
1991 2607 3952 8228 7895 9317 5862 4820 3047 2355 1077 949 471 278 234 209 108 41 15
1992 2595 5403 6579 15546 8826 7135 5867 3709 2867 1311 1155 573 339 285 255 131 50 19
1993 3155 4974 7961 8645 7247 5859 4817 3046 2354 1077 948 471 278 234 209 108 41 15
1994 2626 5704 6689 8070 6765 5469 4497 2843 2197 1005 885 439 260 218 195 101 38 14
1995 2827 6092 7162 8640 7243 5856 4814 3044 2352 1076 948 471 278 234 209 108 41 15

Table: Cadangan model CL(21)
Policy Year reserve
1978 0
1979 13
1980 64
1981 211
1982 453
1983 641
1984 1158
1985 1412
1986 2403
1987 3336
1988 4853
1989 8624
1990 14062
1991 19467
1992 32521
1993 35350
1994 39686
1995 48582
total 212837

Table: MSE metode CL (×106
) (22)
MSE ltn lpn CL
n=2 3 1 0,7252119
n=3 6 3 14,29623
n=4 10 6 7,442066
n=5 15 10 19,8944
n=6 21 15 5,096073
n=7 28 21 6,043208
n=8 36 28 7,073992
n=9 45 36 6,563896
n=10 55 44 6,659178
n=11 66 49 7,761379
n=12 78 51 8,384458
n=13 91 50 6,85537
n=14 105 46 6,557766
n=15 120 39 8,670239
n=16 136 29 7,824717
n=17 153 16 6,688136

Growing triangle dengan metode modiﬁed chain
ladder
Hitung semua ˆf2, . . . ,ˆf18
ˆf18 = 1
1 (55081.01
55067,01) = 1, 0003
ˆf17 = 1
2 (55067.01
54991 + 42039
42039 ) = 1, 0007
...

Table: ˆfMCL
n ˆf n ˆf
1 0 16 1,0020
2 3,2043 17 1,0007
3 1,8207 18 1,0003
4 1,5610
5 1,3205
6 1,1982
7 1,1344
8 1,0739
9 1,0514
10 1,0221
11 1,0185
12 1,0094
13 1,0057
14 1,0050
15 1,0039

hitung nilai prediksi menggunakan rumus (3)
ˆS2,18 = 42039 × 1, 0003 = 42050
ˆS3,17 = 58610 × 1, 0007 = 58651
ˆS3,18 = 58610 × 1, 0007 × 1, 0003 = 58665
...

Table: Cumulative losses prediksi MCL (23)
Policy Year
Development Year
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1978 3323 11655 21227 31399 39030 42885 46137 50570 52758 53091 53290 53982 54293 54293.01 54698.01 54991.01 55067.01 55081.01
1979 3785 14127 22457 30306 33145 36722 38126 39847 40912 41068 41103 41362 41612 42032 42038 42039 42039 42052
1980 4677 14666 23412 33640 42212 47999 51854 53299 54911 55537 56709 57298 57736 58209 58579 58610 58651 58669
1981 5288 13377 26216 38045 45605 51988 56106 59122 60697 62682 65327 65593 65631 65676 65791 65923 65969 65989
1982 2294 12163 22405 36213 44988 50407 52831 54428 58577 59873 60790 61085 61513 61872 62113 62238 62281 62300
1983 3600 11114 19361 28688 37272 41517 45613 48829 50843 51436 52624 53315 53683 53951 54162 54270 54308 54324
1984 3642 11036 20874 30607 36984 41868 53788 57976 62468 64228 65172 66093 66470 66802 67063 67197 67244 67264
1985 2463 7496 14476 22198 28900 36734 42313 45935 47695 50764 52134 52624 52924 53189 53396 53503 53540 53556
1986 2267 8226 14401 21452 29554 35893 42871 47267 50336 51239 52187 52677 52978 53243 53450 53557 53595 53611
1987 2009 5709 11007 17892 24369 31939 37794 43545 47416 48464 49360 49824 50108 50359 50555 50657 50692 50707
1988 1860 7142 10782 18320 23477 29243 36105 38677 40665 41564 42333 42731 42974 43189 43357 43444 43475 43488
1989 2331 5848 11158 17224 27373 36638 41900 44996 47309 48355 49249 49712 49996 50246 50442 50542 50578 50593
1990 2314 6801 10913 17913 29076 29076 32984 35421 37242 38065 38769 39134 39357 39554 39708 39787 39815 39827
1991 2607 6559 14787 22682 31999 38341 43494 46708 49109 50195 51123 51604 51898 52157 52361 52466 52502 52518
1992 2595 7998 14577 30123 39777 47661 54067 58063 61047 62396 63550 64148 64513 64836 65089 65219 65265 65284
1993 3155 8129 16090 25116 33166 39740 45081 48412 50901 52026 52988 53486 53791 54060 54271 54379 54418 54434
1994 2626 8330 15166 23675 31263 37459 42493 45634 47979 49039 49947 50416 50704 50957 51156 51258 51294 51309
1995 2827 9059 16493 25745 33997 40735 46210 49625 52175 53329 54315 54826 55138 55414 55630 55741 55780 55797

Table: Incremental losses model MCL (24)
Policy Year
Development Year
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1978 3323 8332 9572 10172 7631 3855 3252 4433 2188 333 199 692 311 0 405 293 76 14
1979 3785 10342 8330 7849 2839 3577 1404 1721 1065 156 35 259 250 420 6 1 0 13
1980 4677 9989 8746 10228 8572 5787 3855 1445 1612 626 1172 589 438 473 370 31 41 18
1981 5288 8089 12839 11829 7560 6383 4118 3016 1575 1985 2645 266 38 45 115 138 46 20
1982 2294 9869 10242 13808 8775 5419 2424 1597 4149 1296 917 295 428 359 254 130 44 19
1983 3600 7514 8247 9327 8584 4245 4096 3216 2014 593 1188 691 368 247 221 114 38 16
1984 3642 7394 9838 9733 6377 4884 11920 4188 4492 1760 944 921 364 306 274 141 47 20
1985 2463 5033 6980 7722 6702 7834 5579 3622 1760 3069 1370 490 300 265 207 107 37 16
1986 2267 5959 6175 7051 8102 6339 6978 4396 3069 903 948 491 300 265 208 107 37 16
1987 2009 3700 5298 6885 6477 7570 5855 5751 3871 1048 897 464 284 251 196 101 35 15
1988 1860 5282 3640 7538 5157 5766 6862 2572 1988 899 769 398 244 215 168 87 30 13
1989 2331 3517 5310 6066 10149 9265 5262 3096 2313 1046 895 463 283 250 196 101 35 15
1990 2314 4487 4112 7000 11163 10057 3908 2438 1821 823 704 364 223 197 154 79 28 12
1991 2607 3952 8228 7895 9317 6342 5153 3214 2401 1085 929 481 294 259 203 105 37 16
1992 2595 5403 6579 15546 9654 7884 6406 3996 2984 1349 1154 597 366 323 253 130 46 20
1993 3155 4974 7961 9026 8050 6574 5341 3331 2488 1125 962 498 305 269 211 109 38 16
1994 2626 5704 6836 8508 7588 6196 5034 3140 2346 1060 907 469 287 254 199 102 36 15
1995 2827 6232 7434 9253 8251 6738 5475 3415 2551 1153 987 511 313 276 216 111 39 17

Table: Cadangan model MCL (25)
Policy Year cadangan
1978 0
1979 13
1980 59
1981 204
1982 446
1983 636
1984 1151
1985 1422
1986 2372
1987 3291
1988 4811
1989 8693
1990 10751
1991 20519
1992 35161
1993 38344
1994 42979
1995 52970
total 223822

Table: MSE metode MCL (×106
)(26)
MSE ltn lpn MCL
n=2 3 1 0,7252119
n=3 6 3 14,14737
n=4 10 6 7,996661
n=5 15 10 18,94926
n=6 21 15 5,179235
n=7 28 21 5,961985
n=8 36 28 7,025424
n=9 45 36 6,523454
n=10 55 44 6,650878
n=11 66 49 7,746846
n=12 78 51 8,314126
n=13 91 50 6,531252
n=14 105 46 6,11706
n=15 120 39 7,987399
n=16 136 29 7,056757
n=17 153 16 5,920086

Table: MSE dan WMSE (27)
MSE ltn lpn CL MCL
n=2 3 1 0,7252119 0,7252119
n=3 6 3 14,29623 14,14737
n=4 10 6 7,442066 7,996661
n=5 15 10 19,8944 18,94926
n=6 21 15 5,096073 5,179235
n=7 28 21 6,043208 5,961985
n=8 36 28 7,073992 7,025424
n=9 45 36 6,563896 6,523454
n=10 55 44 6,659178 6,650878
n=11 66 49 7,761379 7,746846
n=12 78 51 8,384458 8,314126
n=13 91 50 6,85537 6,531252
n=14 105 46 6,557766 6,11706
n=15 120 39 8,670239 7,987399
n=16 136 29 7,824717 7,056757
n=17 153 16 6,688136 5,920086
WMSE - - 7,499823 7,086408

Kesimpulan dan saran
1 Run off triangle

1 Run off triangle
Menggambarkan besar atau jumlah outstanding claims.
Bagian segitiga atas adalah data terobservasi.
Bagian segitiga bawah adalah data tidak terobservasi.

1 Run off triangle
2 Data tidak terobservasi dapat diprediksi dengan :

1 Run off triangle
Metode Chain ladder.
Metode Modiﬁed chain ladder.

1 Run off triangle
3 Performansi metode prediksi dapat dinilai menggunakan

1 Run off triangle
Teknik Growing triangle.

1 Run off triangle
4 Aplikasi metode CL dan MCL terhadap data Australian
Motor Bodily Injury Portfolio menghasilkan

1 Run off triangle
4 Aplikasi metode CL dan MCL terhadap data Australian
Motor Bodily Injury Portfolio menghasilkan
Metode Modiﬁed chain ladder sebagai metode prediksi
yang memiliki performansi yang lebih baik dibanding metode
chain ladder.

Sebagai saran untuk topik skripsi berikutnya, dapat digunakan
metode prediksi selain chain ladder dan modiﬁed chain ladder.

Daftar pustaka
1 K. D.Schmidt dan Mathias Zocher, “The bornhuetter-ferguson
principle,” Casualty Actuarial Society, vol. 2,pp. 85–110,
2006.
2 K. D.Schmidt, ”Casualty actuarial society forum,” Methods
and Models of Loss Reserving Based on Run-Off Triangle: A
Unifying Survey, Vol.1, no. 1, pp. 269-315,2006.
3 S. D. Aceng K. Mutaqin, Dumaria R. Tampubolon, ”Statistika:
Forum teori dan aplikasi statistika,” Run-Off Triangle Data
dan Permasalahannya, vol. 8, no. 1, pp. 55–59, 2008.
4 U. E. S.T.Boris Choy, Jennifer S.K.Chan, ”Cutting edge” Model
selection for loss reserves: The Growing Triangle Technique,
vol. 1, no. 1, pp 35-40, 2009.

Outstanding Claims model with Chain Ladder and Modified Chain LadderMethods

More Related Content

Featured

Outstanding Claims model with Chain Ladder and Modified Chain LadderMethods