More Related Content
Featured
Featured (20)
Okozati dinamika és rendszerszintű kockázat hálózatelméleti vizsgálata az IT piaci szektorban.
- 1. Okozati dinamika és rendszerszintű kockázat hálózatelméleti vizsgálata az IT piaci szektorban Simon Alexandra Gazdaságinformatikus Bsc Szegedi Tudományegyetem Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék Témavezető: London András, Dr. Németh Tamás
- 2. A gazdaság mint komplex rendszer A gazdasági rendszer komplex Kismértékű változások kaszkádszerű hatást válthatnak ki, melyek az egész rendszert érinthetik A hatások nem azonnal jelentkeznek Előrejezhető? •A pénzügyi rendszer modellezése komplex hálózatokkal •Piaci indexek idősorai közötti Pearson-korreláció alapú hálózat vizsgálata (Mantegna et al. Physical Review E, 84(2), 026, 2011) •Információelmélet elemeinek használata idősorok közti kapcsolatok leírására (kölcsönös információ, közös entrópia) (Billio et al. Journal of Financial Economics, 104(3) 535–559, 2014)
- 3. Motiváció Válságok rendszeres felbukkanása •1997-es ázsiai válság •1998-as orosz rubel válság •2001-es „dotcom” buborék •2007-9 USA banki válság •2010-es „flash crash” •2011-12 európai adósságválság Rendszerszintű kockázatok vizsgálata Legfrissebb információkhoz való hozzáférés Változások mihamarabbi detektálása, lehetséges hatásainak előrejelzése
- 4. Wiener-Granger kauzalitás 𝐴=𝜋𝑟2 Mennyi információt nyerünk, ha Y előrejelzésénél nemcsak Y korábbi értékeit vesszük figyelembe, hanem X-et is? Ha szignifikáns: „X Granger okozza Y-t” X idősor: Y idősor:
- 5. Wiener-Granger kauzalitás A Granger kauzalitás (két idősor közötti okozati összefüggés) kiszámításához meghatározzuk a predikciós pontosságot Y-ra, 1. Y idősorból 2. X és Y idősorból Ha 𝑿 é𝒔 𝒀 𝐞𝐠𝐲ü𝐭𝐭 pontosabb előrejelzést ad, mint 𝒀 magában 𝑿 Granger-okozza 𝒀-t. A predikciós pontosságot az Y idősor predikciós hibájának varianciájából számoljuk, 𝑭 𝒚→𝒙 = 𝐥𝐧 𝒗𝒂𝒓(𝒀) 𝒗𝒂𝒓(𝑿 → 𝒀) , Ahol 𝒗𝒂𝒓 a predikciós hiba varianciája (vagyis: a predikciós hiba csökken-e, ha mindkét idősort figyelembe vesszük)
- 6. Adatok és modell Hálózatot (gráfot) definiálunk a következőképp: •Pontok: a vizsgált részvényeket reprezentálják •Élek: X és Y részvény között X „hatását” Y-ra X- ből Y-ba menő súlyozott, irányított éllel adjuk meg Hogyan? Wiener- Granger kauzalitás
- 7. Adatok és modell 215 részvény napi záró adatai 2000.01.01-től 2013.12.31-ig (Dow-Jones U.S Software & Computer Services Indexben szereplő részvények) Részvenyek logaritmikus skálán vett hozamai, minden i részvényre: 𝒓𝒊 𝒕 = 𝐥𝐧 𝑷𝒊 𝒕 − 𝐥𝐧 𝑷𝒊 𝒕 − 𝟏 𝑷𝒊 𝒕 a t napon az i index napi záró ára T időpontban a függőségi viszonyokat két részvény között a [𝑇 − 𝛥𝑇, 𝑇] periódus adataiból számítjuk
- 12. PageRank és HITS • PageRank (Brin & Page, Computer networks and ISDN systems, 30(1), 107-117, 1998) 𝑷𝑹 𝒊 = 𝟏 − 𝝀 𝟏 𝒏 + 𝝀 𝒋:𝒋→𝒊 𝑷𝑹(𝒋) 𝒌 𝒋 𝒐𝒖𝒕 , ahol λ ∈ [0,1]. • HITS algoritmus (Kleinberg, Journal of the ACM, 46(5), 604-632 1999): Az ún. „hub” és „authority” pontjai a gráf csúcsainak rekurzívan számíthatók a következőképpen 𝑯 𝒊 = 𝒋:𝒊→𝒋 𝑨 𝒋 , 𝑨 𝒊 = 𝒋:𝒋→𝒊 𝑯(𝒋) PageRank Hubs & Authorities
- 13. 215 részvény hub értékei szerinti ábrázolása 2007 és 2010 között 2007 2008 2009 2010
- 17. Vizsgált év Átlagos kimenő élsúly összeg Gráf sűrűségi értéke 2007 12,2 0,008 2008 15,163 0,013 2009 160,044 0,094 2010 642,691 0,046 2011 58,311 0,024 2012 117,125 0,043 2013 135,352 0,05 A sűrűségi érték , az egy csúcspontra jutó átlagos élsúly összeg és a PageRank értékének változása egyértelműen arra utal, hogy a gráfban egy erős hatással és sok kapcsolattal bíró mag alakult ki mely • megnövelte a gráf aszimmetriáját • ugyanakkor rendkívül érzékennyé tette a legtöbb szereplőt pusztán néhány szereplő viselkedésére Rendszerkockázat növekedése
- 18. Lehetőségek, célok • A korábbi tanulmányok az aszimmetriát keresték a globális pénzügyi rendszerekben, de az már az erős árfolyam együttmozgásoknak a jele. • A globális vizsgálat előtt a kisebb részegységek, szektorok kiszolgáltatottságát lenne érdemes először megvizsgálni. • A nagyobb időszakok vizsgálata után érdekes eredményeket adhat a kisebb időszakokra bontás. • Olyan mérési módszert adhatnak a már ismert metrikák (PageRank, HITS, kimenő él összeg, bejövő él összeg, gráf- sűrűség) melyek segítségével kimutatható lenne a rendszer érzékenységének növekedése.
- 19. Eredmények • 215 részvény napi záró adata 2000.január.01-től 2013.december.31-ig • Súlyozott, irányított gráf, melyben a súlyok az F értékek és az élek iránya a Granger okozati teszt eredménye (F azt mutatja nekünk, hogy X mekkora hatással van Y-ra) • PageRank érték: azt mutatja meg, hogy a vizsgált időszakban az adott vállalat mennyire van kiszolgáltatva a többi vállalatnak • HITS: (Hub és Authorities besorolás után) • Hub érték: Az adott vállalat hatással van környezetére, az érték nagysága a befolyásoló erő nagyságát mutatja meg. • Authorities érték: A vállalat egy befolyásoló hub alá van rendelve. Minél nagyobb az érték, annál nagyobb függésben van.
- 20. Eredmények • 215 részvény napi záró adata 2000.január.01-től 2013.december.31-ig • Súlyozott, irányított gráf, melyben a súlyok az F értékek és az élek iránya a Granger okozati teszt eredménye (F azt mutatja nekünk, hogy X mekkora hatással van Y-ra) • PageRank érték: azt mutatja meg, hogy a vizsgált időszakban az adott vállalat mennyire van kiszolgáltatva a többi vállalatnak • HITS: (Hub és Authorities besorolás után) • Hub érték: Az adott vállalat hatással van környezetére, az érték nagysága a befolyásoló erő nagyságát mutatja meg. • Authorities érték: A vállalat egy befolyásoló hub alá van rendelve. Minél nagyobb az érték, annál nagyobb függésben van. Köszönöm a figyelmet!
Editor's Notes
- „A piacgazdaság és annak rendszere több közgazdász szerint (pl. Hayek) leírható komplex rendszerként. A huszadik század utolsó évtizedeiben a világ egyetlen összetett, globális piaccá szerveződött, ahol a tőke az elektronikus piacok elterjedésével azonnal áthelyezhető egyik helyről a másikra. A kismértékű változások nagyon gyorsan megsokszorozódhatnak ezen a piacon és súlyos perturbációkhoz vezethetnek. A komplex modelleket elemzőket egyre jobban érdeklik a különféle sebességű hatások.
- Bár tény, hogy a rendszerszintű kockázatok rendkívül nehezen meghatározhatóak, a legtöbb szabályozó hatóság és politikai döntéshozó úgy véli, hogy a rendszer eseményei jól definiálhatóak, még a Bear Stearns és Lehman Brothers 2008-as bukása, az American International Group (AIG) 2008-as kormányzati átvétele, a 2010. május 6-ai „Flash Crash” és a 2011-2012-es európai adósságválság után is. Definíció szerint a rendszerszintű kockázat magába foglalja a pénzügyi rendszert, azokat a kapcsolatban álló intézményeket, melyek kölcsönösen előnyös kapcsolatokat kötöttek. Ezek a kapcsolatok ugyanakkor hozzájárulnak a pénzügyileg zavaros időszakokban a likviditási problémák, a fizetésképtelenség és veszteségek gyors terjedéséhez. Fontos cél, hogy a legfrissebb információkat, változásokat hamarabb ki lehessen szűrni pusztán a piaci mutatókból, mint egyéb nem piaci alapú számításokkal.
- Az általam készített modellek alapja a Wiener-Garnger okozati dinamikai módszer volt, mely azt mondja meg, hogy ha van X és Y idősorunk, akkor nyerünk-e és mennyi információt ha az Y előrejelzésénél X idősor adatait is figyelembe vesszük. Tehát Y idősorban feltehetően megismétlődik-e X mintázata a jövőben, ha Y-t T idővel eltoljuk. Amennyiben javul az előrejelzés a minősége az együttes adatokkal, akkor azt mondhatjuk, hogy X Granger okozza Y-t.
- Tehát a Granger kauzalitás kiszámításához a predikciós, előrejelzési pontosságot meghatározzuk Y-ra és X és Y idősorra is. Amennyiben a kapott eredmény elfogadjuk, úgy a Granger kauzalitás a két idősor okozati viszonyának erősségét adja meg.
- Az így megkapott okozati viszonyokat gráfként ábrázolhatjuk mégpedig úgy, hogy a gráf pontjai a vizsgált részvények lesznek, a gráf élei X és Y részvény között X hatását Y-ra, X-ből Y-ba menő súlyozott irányított éllel adjuk meg. Ezen a mintaábrán például az 1-es granger okozza az 2-es, 5-ös, 8-as pontokat és a hatás erősségét a predikciós pontosság adja meg. A gráfban egy csúcspontból a kimenő él jelzi, amennyiben elfogadtuk a hipotézist, hogy az él kiinduló csomópontja hatással van arra a csomópontra, ahova beérkezik. Súlyozott éleket használunk, aminek a súlya a Granger teszt során használt F-próba F értéke. Az F-próbát 95%-os szignifikancia szinten fogadtuk el.
- A modellezéshez felhasznált adatok 215 a Dow-Jones U.S Software&Computer Services Indexben szereplő részvények. A valós historikus adatokat a finance.yahoo.com oldalról töltöttem le, melyek letöltéséhez nem volt másra szükség csak a részvények nevének rövidítésére. A z általam R nyelven írt program feldolgozta a letöltött adatokat és a napi záró értékekből vett idősorokra számítottam ki a Granger kauzality módszerrel az okozati összefüggéseket. Az idősorokat logaritmukusan simítottam a szímtás előtt, hogy a kisebb zajokat kiszűrjem és megbízhatóbb eredményt kapjak. A részvények okozati vizsgálatához a meglévő adatsort periódusokra bontottam, a most következő példák az éves periódusokon végzett számítások eredményei.
- A Granger okozati dinamikai vizsgálat eredménye a Gephi nevű gráfelemző programmal kirajzolva. A csúcspontok színe a csúcsok kimenő fokszáma szerinti erősségűnek állítottam be, az éleken vastagsága az él súlyát mutatják, az él színe annak a csúcsnak a színe, melyből indul. Tehát minél sötétebb egy él az ábrán annál több részvényre van hatással az a részvény amelyből kiindul. A hatás erősségét pedig az mutatja meg, hogy az élek mennyire vastagok. Az ábrán csak azok a részvények szerepelnek, melyekre elfogadtuk a Granger okozati összefüggés meglétét.
- Érdemes megfigyelni, hogy sokkal több részvény jelent meg a gráfunkon. Sok olyan, mely csak gyenge hatással van a többire, de több olyan, mely kis élsúllyal, okozati befolyással, de nagyon sok, majdnem a teljes rendszert lefedő hatással van.
- 2009-re pedig a vizsgált részvények majdnem mindegyike résztvesz valamely okozati kapcsolatban A gráfban úgymond mindenki hatással van mindenkire. Van aki jobban van a ki kevésbé. Lássuk pontosabban mit is jelent ez.
- Az ábrán loglog skálán ábrázoljuk a kimenő élek összsúlyát, tehát, hogy a részvényből kimenő élek okozati erőssége mekkora és az x tengelyen a vizsgált részvényeket láthatjuk. Az x tengelyen a csomópontokat már korábban rendeztük értékeik szerint. 2007-2008-hoz képest 2009-ben és 2010-ben megnövekszik a azon csúcspontok (részvények száma), melyek nagy Granger-kauzalitás él súly összeggel bírnak (nagy hatással vannak a rendszerre). 2011-2012-2013-as éveknél jelen vannak kiugróan magas kimenő él összsúlyú csúcsok, de ez az arány évről évre növekszik, 2013-ra pedig majdnem minden vizsgált részvény nagy hatással van a többi csúcsra. Ahhoz hogy jobban megismerjük az elmúlt évek működését egyéb vizsgálati, mérési technikákat kell alkalmazni, melyek nem feltétlen a közgazdaságtudományi használatukról ismertek.
- A PageRank-et a Google alapítói alkották meg. Kiterjeszti a bejövő élek fogalmát, hogy nem minden bejövő él ugyanolyan fontosságú. Például egy sportverseny esetén nem ugyanolyan fontosságú egy magas ragú, erős ellenfél ellen győzünk, vagy egy kis rangú, gyenge ellenfél ellen; egy weboldal hivatkozásának nem ugyanolyan a hatása, ha a Google vagy a Yahoo irányából jön, mintha egy más, kevésbé jelentős weblapból jönne. Általánosan elmondható, hogy a bejövő linkek egy magas rangú csomópontból fontosabb, mint egy kis rangú, kevés bejövő éllel rendelkező csomópontból. Ezt a felvetést alapul véve, a csomópontok rangszámait iteratívan számoljuk. Jelen esetben a Magas PageRank értékű csomópontok azok a részvények lesznek, melyekre sok másik vagy már eleve erős befolyásoltság alatt álló csúcs mutat okozati összefüggést. Tehát aki jelen esetben Magad PageRank-ú, az a legsérülékenyebb a rendszerben. Egy weboldal esetében más mérési módszerre lehet szükség. Míg a PageRank az egész gráfra kiszámolja a pagerank pontszámokat, addig a Kleinberg által kitalált HITS algoritmus (Hiperlink-Indukált Topic Search) próbál különbséget tenni a központok és a mértékadók között a releváns oldalak részgráfjában, ahol egy csomópont központ pontszámai és mártékadók pontszámai egymásból számítódnak rekurzívan. Egy jó középpont egy olyan csomópont, mely sok mértékadót összeköt, ugyanakkor egy jó mértékadó egy olyan csomópont, melynek a jó középpontból vannak beérkező linkjei. Tehát akik a központok vagy másnéven hub-ok, azok azok, akik inkább befolyásolók, míg a mértékadók azok, akik inkább befolyásoltak közé tartoznak. Nézzük meg egy példán.
- 215 részvény hub értékeik szerinti ábrázolása 2007 és 2010 között. Az ábrákon minden szereplő részvény kapcsolatban áll a Granger okozati módszer eredményein néztük a hub értékeket és a hub értékekenek megfelelő színezést választottam. Az éleket leszűrtem, így csak a gyenge okozati kapcsolatok közötti éleket nem rajzoltam ki. 2007-es évben az látható, hogy egy erős befolyással bíró hub csomópont mozgását sok másik részvény is követte. Az, hogy az élek színe ennyire erős piros, azt jeleni, hogy a központja ennek a hatássorozatnak egy nagyon erős befolyásoltsággal rendelkező elem, mely erős kapcsolatai miatt, erős együttmozgásra készítette az alatta álló, tőle függésben lévő részvényeket. 2007-2008-as egyesült államokbeli banki válság, a megrendelések visszavonásával valóban hatást gyakorolhatott. Egyértelműen látható, az ábrán, hogy Valamelyik nagy hatással bíró vállalatot jobban megviselhették a válság következményei. Adatok nélkül is, ha ezt látjuk egy ilyen jellegű ábrán elmondható, hogy olyan erős az asszimetria az hálózatban, hogy itt nagyon erős együtt mozgások történtek. 2008 egy staliabb állapotot mutat. Halványak az okozati kapcsolati élek, tehát kis befolyásoló erővel rendelkező csomópontok, hub-ok vannak, amelyek viszont aránylag sok már részvényre gyenge hatást gyakorolnak. 2009 is hasonló képet mutat, de észrevehetjük, hogy bár az élek szűrésének alsó határán nem változtattam, sokkal több olyan csomópont van, amely kapcsolatban áll a többivel, erősödtek az élek színei. Mindazokból amit eddig részletekben elmondtam itt válik fontossá. Tehát ez egy olyan gráf, melyben a kapcsolatok az egymástól való függést és a függés erősségét mutatják. Jelen esetben a színerősség az mutatja, hogy a kiinduló csomópontok az átlagosnál nagyobb hub értékkel rendelkeznek, tehát nagyon sok csomópont hat a többire. Az ilyen szituációt egy dominósorozathoz tudnám hasonlítani, melyben ha az egyik elemet meglökjük, akkor egy kis idő elteltével, attól függően mennyire közel van hozzá a kezdő dominó, dőlni fog. Elmondható, hogy az átlagon felüli hub értékek és a rendkívül bonyolult és kiterjedt függőségi hálózat biztos, hogy kiszolgáltatottá teszi a rendszert. 2010-ben meg is látszik, hogy a kapcsolati háló mennyire erős hatásmehanizmust mutat. Valószínűleg a flash crash hatássorozatát és lefolyását láthatjuk az ábrán. Pár igazán erős csomópont a korábbi évek kialakult erős és kiterjedt függőségi rendszere miatt, majdnem az összes vizsgált részvényre hatással tudott lenni. Az eredetileg is kintebb elhelyezkedő részvények, amelyek kisebb befolyás alatt álltak 2009-ben csak enyhe együttmozgást mutattak.
- A 2007-2013-es évek gráfjainak PageRank értékeinek változása log-log skálán ábrázolva A függőleges tengely az adott x-tengelyen elhelyezkedő csomópont (részvény) PageRank értéke. Az x tengelyen a csomópontokat már korábban rendeztük értékeik szerint. 2009-ben jobban elátlagolódik a PageRank érték a csúcspontok között, mely azt jelenti, hogy a rendszerben olyan csúcspontok (részvények) vannak, amelyekre több részvény is befolyással bír. Egy esetleges válság első áldozatai lehetnek ezek a magas PageRank értékkel bíró elemek. A PageRank értékek kiegyenlítettebb viszonyt mutatnak a 4 évben. Sokkal szemléletesebben mutatja az évek közötti változásokat a Hub-ok és Az Authority-ket ábrázoló grafikonok.
- A 2007-2013-es évek gráfjainak hub értékeinek változása log-log skálán ábrázolva A függőleges tengely az adott x-tengelyen elhelyezkedő csomópont (részvény) Hub értéke. Az x tengelyen a csomópontokat már korábban rendeztük értékeik szerint. 2009-2010-ben a több olyan csomópont is lesz, mely Hub-ként funkcionálva, több csomópontra is befolyással van. 2011-nél látható egy kisebb asszimetria, majd 2012 egyenltesebb eloszlást mutat. 2013-ban azonban a 26-os ábrán lévő authority értékekhez hasonlóan erős asszimetriát mutat a csúcspontok között. Az ilyen meredek, erősebb váltás válság zajlásának jele. Míg 2007-ben és 2008-ban kevés csomópont volt nagy értékű hub és kevés csomópont volt nagy értékű authority, addig ez az érték 2009-ben és 2010-ben kiegyenlítődött és átlagolódott. Bár nem volt kigróan magas hub 2009-ben, elmondható volt, hogy a 2009-es hub értékekhez képest a csomópontok átlagon feletti hub értékekkel rendelkeztek és majdnem a vizsgált részvények fele átlagon felüli authority értékkel rendelkezett(tehát sok hub-bal állt kapcsolatban) 2010-ben ez az érték annyiban változott, hogy bár nagyából ugyanazt az arányt képviselik a hubok és az authority-k, mint 2009-ben, de 2010-re olyan csomópontok is megjelentek, melyeknek közel dublaannyi volt a hub és az authority értéke mint 2009-ben.
- Összességében az mondható, hogy 2007-es válság és a 2010-es válság is megtalálható a vizsgált szektor részvényeinek együttmozgásában a hatás nem ugyanaz volt. 2007-ben a sűrűsége a gráfnak nagyon kicsi volt, így bár a kimenő élsúlyösszegek magasak voltak és látszott a hub-os gráfos on, hogy erős hatású csomópontok voltak, nem volt meg a hálózat sűrűsége, hogy a válság kifejthesse hatássorozatát. A 2008-as év stalilabb évnek tűnik. Az értékek normalizálódtak. A 2009-es év viszont kimagaslik a 4 év közül, mivel mind sűrűségfüggvénye, mind az átlagos kimenő élsúlya és korábban láttuk a hub-ok és az authority-k száma is jelentős volt. Egy teljes függő részhálózat jött létre, melyben a kapcsolatok erőssége és sűrűsége miatt a kockázata egy romboló hatássorozatnak nagyon nagy volt. Emiatt a szoros kapcsolati háló miatt a 2010-es FlashCrash könnyedén végigsöpörhetett a gráf elemein. 642-es értékű átlag kimenő élsúlyösszeg jut csupán 0.046-os gráf sűrűségi értékre. Mind 2007-ben, mind 2010-ben a gráf asszimetriája hihetetlen magas. Ugyanakkor, amikor már ezt látjuk az adatokban, akkor már átsiklottunk, vagy benne vagyunk az árfolyamok erős együttmozgásában. Ami szerintem érdekesebb, hogy a 2009-es év kiemelkedett minden értékben. Olyan összetett, bonyolult, komplex, szorosan egymástól függő rendszer jött létre, ami rendkívül érzékennyé tette a benne szereplők viselkedésére. Hihetetlen módon megnövelte a rendszerkockázatot.
- Az hivatkozott tanulmányokban a pénzügyi rendszerekben az aszimmetriát keresték, pedig az már a sokkhatás zajlásának jele. Az erős aszimmetria esetében már érződik a csomópont párokon ha az korábban erősebb függésben volt egymással. Ha korábban abban volt, ahol hatott a sokk, akkor ő is ott lesz a válság idején az erős függőségi viszonyban lévő csomópontok között. Viszont ha nem, akkor nem lesz rá hatással a válság. Nem azt kerestem, hogy hogyan lehet mindenképp tudni, hogy most válság következik, mert az sok esetben a gazdasági, politikai, földrajzi helyzettől függ. De azt előre lehet látni, ha egy rendszer függőségi kapcsolatai alapján olyan helyzetbe kerül, hogy rendkívüli óvatosságra int és utána kell járni, hogy mi okozza ezt a függőséget, mielött egy sokkhatás érné az egyébként is instabil hálózatot. Szerintem az itt bemutatott feldolgozása a tőzsdei adatoknak mindenféleképpen jó kiinduló pontot adhat a további munkára. dia Az elmúlt évek válságai után általánosan elmondható, hogy a pénzügyi rendszer vizsgálatára szükség van és elkerülhetetlen. Az elért eredmények további kifejtésre szorulnak. Az elmúlt évek rengeteg érdekes adatot szolgáltattak, mely csak az elemzőkre vár.