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- 5. 情報理工学系研究科 数理情報学専攻のホームページより抜粋 工学： → モノをつくるイメージ 情報学： → どういうイメージ？ 数理情報学？？ → 前半ではここを説明
- 7. １． TVのショーで参加者に３つのドアから１つを選んでもらう. 正解のドアが１つだけあり, ドアの向こうには豪華賞品. ２． 参加者が１つ選んだあとで, 司会者は残り２つのうちハズレの ドアを開けて見せる. (もし２つともハズレならランダムに１つ選ぶ)
- 10. １． TVのショーで参加者に 3000のドアから1つを選んでもらう. 正解のドアが1つだけあり, ドアの向こうには豪華賞品. ２． 参加者が１つ選んだあとで, 司会者は残り 2999のうちハズレ のドア（2998個）を開けて見せる. ・・・・
- 15. （以下は架空のものです） 問 がんの有無を９５％の確率で判別できる診断法があります 検査を受ける人の中でがんである割合は年間 0.5% Aさんの診断結果は陽性でした → Aさんががんの確率は？
- 21. がん診断の例 → 数値データはあるが, 下手な直観は危険！ → 数学（確率・統計）をうまく使うことが重要 数理情報学 数理情報学とはこのような方法論を探究する学問
- 24. 危険な食べ物 出典: 西内啓 「統計学が最強の学問である」, ダイヤモンド社, 2013年 ・心筋梗塞で死亡した日本人の９５％以上が生前ずっとこの 食べ物を食べていた ・強盗や殺人などの凶悪犯の７０％以上が犯行前24時間以 内にこの食べ物を口にしている → この食べ物は禁止すべきでしょうか？
- 25. この食べ物は ごはん
- 30. ココ 専門家の知識・経験則など ギリシャ文字と記号がごちゃごちゃしてて見づらい d),,|()|(:)( 1 nxxypyp d)()|,,( )()|,,( ),,|( 1 1 1 n n n xxp xxp xx 104.2355 56.004 453012 x |~ ii xpx 1)d( 0)d( )d(~ 1d| xxp 0| xp })(:{: kypyEk kEkk Pr:inf:)(* dyypyY mm )(][E nnb n a n ab xxxxp xxpxxp n g dd|,, |,,|,,1 : 11 11
- 33. 板中橋区ではここ２週間で３件の放火事件が発生している 想定シチュエーション 放火犯は単独であり, ランダムに3ヵ所で放火を起こしている さいしょに 以下では放火事件を題材に, ベイズ予測の理論の活用方法を紹介 (「板中橋区」など, すべて架空の設定)
- 34. 実データ -4 -2 0 2 4 6 -4-20246 Crime Location Data X Y これまでの火災現場（３件） 板中橋区の火災現場は３件 ２次元データで地図と合わせたのが以下の図 一方, 放火犯の傾向や犯罪心理などから次のような結果（次スライド）が知られている
- 35. 現場の経験 犯人は自分の住居から 1~ 5kmはなれた所 のうち, 適当な場所で犯行に及んでいる ここでは犯行場所の確率分布として ドーナツモデル（統計モデル）を採用 x y Crimedistribution 板中橋区警察署の経験則として, 放火犯に は以下の傾向があることが知られている。 統計モデルの設定
- 36. もし, 10件くらい犯行があると 犯行場所が円状にちらばる → ドーナツモデルから犯人の住居（ダイヤ印）がある程度推定できる １．10件も待ってられない！ 放火犯を早く見つけたい ２．（１が難しくても）次にどこが狙われそうか知りたい しかし, 実際には… -4 -2 0 2 4 -4-2024 Crime Location Data X Y +
- 37. 点推定の問題 → データが少ないと難しい -4 -2 0 2 4 6 -4-20246 Crime Location Data X Y 犯人の住居の推定 予測分布の問題 → ベイズ予測分布が有効 次に狙われそうな地域をある程度絞り込む x y Bayesianpredictivedistribution ベイズ予測分布 (ドーナツが少しひしゃげた形)
- 38. -4 -2 0 2 4 6 -4-20246 Crime Location Data X Y ・３件では犯人の住居を特定するには不十分； ・しかし、4件目の犯行の可能性が高い場所はベイズ予測分布から計算できる！ ・右下図の赤が犯行可能性が高い地域 ベイズ予測分布の活用 -4 -2 0 2 4 6 -4-20246 Highly Probable Area of Next Crime X Y + + + 以上は, ベイズ予測の活用の一例