Nemes_I_2014_VUBUV4

1
Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet
A kapillaritás szerepe a
rezervoármodellezésben
Szakdolgozat
Szerző
Nemes István
ME Olajmérnöki szakirányú továbbképzési szak
Tanszéki konzulens
Dr. Bódi Tibor
Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet
Ipari konzulensek
Janka Roland
MOL Nyrt. – Rezervoár Technológia
Dr. Kiss Balázs
2014. november 24.

MISKOLCI EGYETEM
Műszaki Földtudományi Kar
KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZET
UNIVERSITY OF MISKOLC
Faculty of Earth Science & Engineering
PETROLEUMANDNATURALGASINSTITUTE
: H-3515 Miskolc-Egyetemváros, Hungary : (36) (46) 565-078 FAX: (36) (46) 565-077
e-mail: turzoz@kfgi.uni-miskolc.hu
Szakdolgozat feladat
Nemes István
olajmérnöki szakmérnök hallgató részére
A kapillaritás szerepe a rezervoármodellezésben
Mutassa be a szénhidrogén tároló kőzetek kapilláris jelenségeit! Foglalja össze a kapilláris
görbe meghatározására alkalmas mérési módszereket, elemezze az egyes módszerek
előnyeit, illetve hátrányait! Kiemelten foglalkozzon a higanybesajtolásos kapilláris
nyomásméréssel!
Kőzetmintákon végrehajtott mérések segítségével hasonlítsa össze a kőzetcentrifugával,
illetve higanybesajtolással végrehajtott kapilláris nyomásgörbéket! A mérési adatokat
felhasználva mutassa be a vizsgált kőzetek pórusszerkezetére jellemző paraméterek és a
tapadó víztelítettség meghatározását!
A mérés során szerzett adatok értelmezése, modellezése során mutassa be Thomeer-
paraméterek meghatározását és a különböző permeabilitás származtatási módszereket! A
kapott adatokat felhasználva határozza meg a vizsgált kőzetek relatív áteresztőképességét!
Mutassa be, hogyan használhatók a mért és származtatott információk a rezervoár
modellezésben, pl. kezdeti földtani vagyon, illetve ipari készlet meghatározásában!
Ipari konzulens: Janka Roland és Dr. Kiss Balázs
Tanszéki konzulens: Dr. Bódi Tibor, egyetemi docens
A szakdolgozat készítés helye: Budapest
A szakdolgozat leadási határideje: 2014. november 24.
Dr. Turzó Zoltán
intézet igazgató, egyetemi docens
Miskolc, 2013. szeptember 9.

Igazoló lap szakdolgozat benyújtásához
Olajmérnöki Szakmérnöki Szakirányú Továbbképzési Szakon hallgatók részére
A hallgató neve: Nemes István
Neptun-kódja: VUBUV4
A szakdolgozat címe: A kapillaritás szerepe a rezervoármodellezésben
Eredetiségi nyilatkozat
Alulírott Nemes István, a Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Karának hallgatója
büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és aláírásommal igazolom, hogy
ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a
szakdolgozatban csak az irodalomjegyzékben felsorolt forrásokat használtam fel. Minden
olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból
átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem.
Budapest, 2014. november 24.
a hallgató aláírása
Tanszéki konzulens nyilatkozata
Alulírott Dr. Bódi Tibor, jelen dolgozat beadásával egyetértek / nem értek egyet.
2014. november 24.
a tanszéki konzulens aláírása
Ipari konzulens nyilatkozata
Alulírott Janka Roland, Dr. Kiss Balázs, jelen dolgozat beadásával egyetértek / nem értek
egyet.
2014. november 24.
az ipari konzulens aláírása
az ipari konzulens aláírása
A szakdolgozat beadásra került
2014. november 24.
a Kőolaj és Földgáz Intézet
adminisztrációja

1
Tartalomjegyzék
1. Bevezetés ............................................................................................... 6
2. Kapillaritás (alapfogalmak)...................................................................9
2.1. Befolyásoló paraméterek ...................................................................................10
2.2. Kapilláris nyomás...............................................................................................15
3. Kapilláris görbék mérése....................................................................17
3.1. Kiszorításos (diafragmás, restored state) módszer ............................................17
3.2. Higanybesajtolásos módszer .............................................................................18
3.3. Centrifugás módszer..........................................................................................19
3.4. Kapilláris hiszterézis ..........................................................................................20
4. A kapilláris rendszer elemei ...............................................................22
5. Laboratóriumi mérési adatok feldolgozása és értékelése...............27
5.1. Kapilláris nyomás és pórustorok sugár ..............................................................28
5.2. Thomeer-féle hiperbola illesztése ......................................................................29
5.3. Rázáródási- (closure-) korrekció........................................................................30
5.4. Kapilláris nyomás átszámítása...........................................................................33
5.5. Szabadvíztükör feletti magasság .......................................................................37
5.6. Másodlagos paraméterek ..................................................................................38
5.6.1. Áramlási kőzettípus ....................................................................................39
5.6.2. Permeabilitás..............................................................................................42
5.6.3. Relatív permeabilitás ..................................................................................43
5.7. Átlagos, számított paraméterek .........................................................................45
6. Irreducibilis víztelítettség ...................................................................47
7. Kombinált kapilláris görbe .................................................................49
7.1. Higanyos lecsapolási görbék értelmezése .........................................................50
7.2. Centrifugás lecsapolási görbék értelmezése......................................................54
7.3. Tapadóvíz-telítettség és Thomeer-paraméterek összefüggései.........................56
8. Átlagos kezdeti víztelítettség bizonytalansága ................................59
9. Konklúzió..............................................................................................70

2
Ábrajegyzék
1. ábra A szakdolgozat fő vizsgálati tárgya a szaggatott vonallal bekeretezett rész.......... 8
2. ábra Víznedves kapilláris cső esetében a szintemelkedés és a kialakuló homorú felület
......................................................................................................................................... 9
3. ábra Kapilláris emelkedés víznedves rendszer esetében.............................................11
4. ábra A nedvesítést bemutató sematikus ábra..............................................................13
5. ábra Víz- (balra) és olajnedves (jobbra) porózus kőzet kétfázisú, nem elegyedő
fluidumokkal való telítettség esetén várható elvi, sematikus szaturációs profilja (zöld –
olaj, kék – víz) (Elshahawi H. et al., 1999) .......................................................................13
6. ábra A határfelületi feszültség fizikai tartalmát bemutató mérési módszer ...................14
7. ábra Kapilláris nyomás szemléltetése (levegő – nem nedvesítő, víz – nedvesítő) (rs a
meniszkusz görbületi sugara) (Murphy D. P., 2013 alapján) ............................................15
8. ábra A Laplace-féle értelmezésben szereplő penduláris görbületi sugarak..................16
9. ábra Diafragmás mérőműszer elvi működése..............................................................17
10. ábra A higanyos kapilláris görbe mérésére szolgáló berendezés elvi vázlata ............18
11. ábra Centrifuga mintatartójának sematikus ábrája és dimenziói (ρn>ρnn) ...................19
12. ábra A kapilláris hiszterézist bemutató sematikus ábra, pirossal jelölve a maradék
telítettség a feltöltődési görbe végén (szerző saját szerkesztése Vavra L. C. et al., 1992
alapján)............................................................................................................................21
13. ábra Egy kőzetminta különböző elemei (nem méretarányos!) (szerző saját
szerkesztése Eslinger et al., 1988 alapján)......................................................................25
14. ábra A Hill-Shirley-Klein korrekció szemléltetése (szerző saját szerkesztése Hill et al.,
1979 alapján)...................................................................................................................25
15. ábra A felszín alatti rendszert (víznedves) meghatározó és leíró folyamatok és fizikai
jelenségek sematikus ábrája és a hozzá tartozó nomenklatúra (szerző saját szerkesztése)
........................................................................................................................................26
16. ábra A kőzetlaboratóriumtól kapott eredmények (nyers adatok) egy
higanybesajtolásos mérés után (példa) (szerző saját szerkesztése)................................28
17. ábra Thomeer hiperbola (folytonos vörös vonal) illesztése mért adatokra (kék pontok),
a Pd és Sb∞ értékeit a szaggatott vörös vonalak jelölik (a koordinátarendszer log-log)
(szerző saját szerkesztése)..............................................................................................30
18. ábra A rázáródási- (closure-) effektust és korrekcióját bemutató illusztráció (szerző
saját szerkesztése)..........................................................................................................31
19. ábra A nyers laboratóriumi adatok átalakításának első lépésében, és a Thomeer-
hiperbola illesztése után nyerhető elsődleges információk (szerző saját szerkesztése) ...33
20. ábra A laboratóriumban használt kapilláris nyomás rezervoár rendszerbe történő
átszámításának eredménye (szerző saját szerkesztése) .................................................37
21. ábra Szabadvíztükör feletti magasság kiszámításának eredménye (szerző saját
szerkesztése)...................................................................................................................38

3
22. ábra Analógia alapján szerkesztett mintapélda különböző kapilláris tulajdonságokkal
rendelkező kőzettípusokban várható kezdeti telítettség profilra (szerző saját szerkesztése
Vavra L. V. et al., 1993 alapján).......................................................................................39
23. ábra Telep I. rezervoárban mért 17 db higanyos lecsapolási kapilláris görbe és az
azonosítható két áramlási kőzettípus (A és B) (szerző saját szerkesztése)......................41
24. ábra Telep I. relatív permeabilitás görbéi (szerző saját szerkesztése) .......................44
25. ábra A kőzetterheléses és az anélkül felvett kapilláris görbék különbsége (szerző saját
szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján).......................................................................46
26. ábra A kombinált kapilláris görbe előállításának fő lépései (szerző saját szerkesztése)
........................................................................................................................................49
27. ábra Példa a rázáródási-hatás korrekciójára (szerző saját szerkesztése)..................50
28. ábra Telep II. 30 db lecsapolási görbéje, jelölve az azonosított áramlási kőzettípusok
és egy példa a nem használt görbékre (ebben az esetben alulreprezentált típus) (szerző
29. ábra A higanyos kapilláris görbék az adott kőzettípusnak megfelelően, az x-tengelyen
SbHg, az y-tengelyen HAFWL (szerző saját szerkesztése)................................................54
30. ábra A centrifugás mérések eredményei (szerző saját szerkesztése)........................54
31. ábra A higanyos lecsapolási kapilláris átlaggörbék 2000 bar kapilláris nyomásig
ábrázolva (szerző saját szerkesztése) .............................................................................55
32. ábra Kombinált kapilláris görbék (szerző saját szerkesztése) ....................................56
33. ábra A (47)-es egyenlet scater-dot diagramja (szerző saját szerkesztése) ................58
34. ábra A lineáris regresszió abszolút reziduális értékei (szerző saját szerkesztése).....58
35. ábra Telep F-ek kőzettípusainak részarányos eloszlása (szerző saját szerkesztése) 59
36. ábra Az A kőzettípus számítási módszertől függő normált kapilláris görbéi, a
végpontokban tapadóvíz-telítettséget feltételezve (szerző saját szerkesztése)................60
37. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben
Telep F1 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................61
38. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés

4
45. ábra Eltérések a két módszer között különböző kőzettípusokban és eltérő
etázsmagasságokban (szerző saját szerkesztése) ..........................................................66

5
Táblázatjegyzék
1. táblázat A nedvesítési tulajdonságok általános törvényszerűségei..............................12
2. táblázat A különböző mérési eljárások paramétereinek összefoglaló táblázata (szerző
3. táblázat Thomeer-paraméterek egy kiváló és egy gyenge tárolókőzet esetén (példa)
4. táblázat Telep I. általános paramétereit összefoglaló táblázat (szerző saját
szerkesztése)...................................................................................................................27
5. táblázat Általában használt érintkezési szög és határfelületi feszültség adatok (Vavra L.
V. et al., 1992; Holstein E. D.., 2007; Nemes I., 2009) .....................................................29
6. táblázat A (23)-(36) egyenletek Telep I. esetére vonatkozó változóit és eredményeit
összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése)............................................................36
7. táblázat Jellemző, szakirodalomból származó abszolút sűrűség tartományok,
különböző fluidumok esetében (Vavra C. L. et al., 1993) .................................................36
8. táblázat Telep I. átlagos relatív permeabilitás görbéinek paraméterei (szerző saját
szerkesztése)...................................................................................................................44
9. táblázat A higanyos kapilláris mérések feldolgozása során meghatározott
paraméteretek összehasonlítása egyéb forrásokkal Telep I. esetében (szerző saját
szerkesztése)...................................................................................................................45
10. táblázat Telep I. és Telep II. mérés alapjául szolgáló kőzetmintáinak átlagos térfogata
11. táblázat Thomeer-paraméterek összesített leíró statisztikai értékei (szerző saját
szerkesztése)...................................................................................................................52
12. táblázat Thomeer-paraméterek leíró statisztikai értékei kőzettípusok szerinti
bontásban (szerző saját szerkesztése) ............................................................................52
13. táblázat A különböző forrásokból származó permeabilitás értékek összehasonlítása
14. táblázat A centrifugás lecsapolási görbék végpontjaiban mért telítettség értékek
15. táblázat A Thomeer-paraméterek és a tapadóvíz-érték között kimutatható korrelációk
táblázata (szerző saját szerkesztése) ..............................................................................56
16. táblázat A (47)-es egyenlet matematikai és statisztikai paraméterei (szerző saját
szerkesztése)...................................................................................................................57
17. táblázat Telep F kapilláris görbéinek átszámításánál használt változók (Murphy D.,
2013) ...............................................................................................................................60
18. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az A-
módszer használatával (szerző saját szerkesztése) ........................................................67
19. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az B-
módszer használatával (szerző saját szerkesztése) ........................................................67
20. táblázat Telep F1, F2, F3, F4 vagyon és készletszámítási eredményei az X
világvállalat módszerének használatával (szerző saját szerkesztése)..............................68

6
1. Bevezetés
A kapillaritás, vagy hajszálcsövesség egy a természettudományok számos területén (pl.:
építészet, talajtan, hidrogeológia, kőolajföldtan) kiemelt szereppel bíró fizikai jelenség.
Adott közegben a különböző fluidumok eloszlását a közeg és a fluidumok tulajdonságai
határozzák meg az uralkodó PVT dimenziók mellett az adott időpillanatban.
A szénhidrogén telepek jellemző és szignifikáns paramétere a mindenkori telítettségi
állapotok korrekt, koherens ismerete, ez teszi lehetővé a kezdeti földtani vagyon, ipari
készlet és dinamikus viselkedés minél pontosabb meghatározását.
Különböző kőzetek, eltérő fluidumok, és változatos körülmények között a kapilláris
tulajdonságok által predesztinált telítettségi profil is nagyon sokféle képet adhat, ezért
szükséges az azt befolyásoló fizikai és kémiai tulajdonságok mérése, számítása és
alkalmazása rezervoármodellezés során.
Az előző bekezdésből kiderül, hogy elméleti szinten minden egyes szénhidrogén telep
egyedi megközelítést igényel, bár a gyakorlatban természetesen sok hasonlóságot
mutatnak.
Adott rendszer kezdeti telítettség eloszlásának meghatározásában kiemelt szerepet
játszanak a kapilláris nyomás görbék, melyek kőzetfizikai laboratóriumban különböző
eljárások segítségével mérhetőek kőzetmintákon (pl.: lyukfal minta, furadék, nagymag,
kismag).
Háromdimenziós rezervoár modellezés során, amennyiben megfelelő mennyiségű és
minőségű adat áll rendelkezésre, a kapilláris görbék segítséget nyújtanak mind a különböző
kőzettípusok elkülönítésében, mind e kőzettípusok kezdeti szaturációs viszonyainak
meghatározásában. Ideális esetben a geológiai, statikus modellezés a kezdeti telítettség
eloszlás kiterjesztése a háromdimenziós térben megfelelően átszámított és az adott
kőzettípusra jellemző görbe alapján történik, amely a dinamikus, áramlási modellezési
fázisban, azaz négydimenziós térben is megfelelően leírhatjaa a tároló várható
viselkedését.
A különböző mérési eljárások közötti különbségekből adódóan azoknak eltérő pozitív és
negatív tulajdonságaik vannak, befolyásolva azok alkalmazhatóságát és megbízhatóságát.
A szakdolgozat célja a különböző kapilláris görbe meghatározási módszerek olyan
integrációja, amely a természetes rendszert legreálisabban leíró modell építését teszi
lehetővé, szem előtt tartva a modellezés célját és menetét.
A szakdolgozat a mérési és számítási eredmények bemutatása előtt a kapilláris
jelenség, a különböző méréstípusok és az ezekből származó nyers adatok átalakításának
módszereit tekinti át rezervoármodellezési szempontból.

7
A higanyos porozitás mérés során meghatározható kapilláris nyomás görbe szolgáltatja
a legpontosabb, legrészletesebb információkat az adott kőzetminta pórusszerkezetéről, de
hátránya, hogy nem szolgáltat információt a tapadóvíz (irreducibilis) érétkéről, mivel
extrahált mintán történik a mérés.
A centrifugás mérések során meghatározható a tapadóvíz telítettség, de nem tárható fel
olyan részletességgel a kőzetszövet.
A dolgozat kísérletet tesz e két módszer eredményeinek összefűzésére, amely egy, mind
a pórusszerkezetet részleteiben leíró, mind a modellezés szempontjából elemi
fontossággal bíró irreducibilis víz mennyiségét is tartalmazó kombinált kapilláris görbe
meghatározása.
Mintaprojekten keresztül bemutatja a különböző megközelítések alkalmazása során
tapasztalható relatív eltéréseket, hiba intervallumokat.
Kísérletet tesz a tapadóvíz aránya és a kőzetszövetet leíró ún. Thomeer-paraméterek
közötti összefüggés létének vagy hiányának megállapítására.
Bemutatja a származtatható paraméterek számítási módszereit, azok előnyeit és
hátrányait, és alkalmazhatóságát, validálási lehetőségeit.
A számítások két, a Pannon-medencében mélyült kutatófúrás (Kút-1, Kút-2) törmelékes
üledékes fúrómag mintáin végzett ~50 db mérés alapján készültek. A mérések egy része
(~30 db) új koncepció alapján készült, amely során ugyanazon a mintán került sor mind
centrifugás, mind higanyos kapilláris görbe felvételére, ezáltal lehetőséget teremtve
összehasonlításukra.
A szakdolgozat egy széles körben használt és különösen a Pannon-medencében
elterjedt esetet vizsgál, specifikusan (1. ábra):
 víznedves,
 csak mátrix porozitással rendelkező,
 sziliciklasztos (magas SiO4 tartalom) kőzetek,
 lecsapolási (drainage) görbéit,
 két nem elegyedő fázis (CH és víz),
 valós adatokon alapuló összetétellel rendelkező telítetlen kőolaj és/vagy
szárazgáz telepek esetében.
További, relatíve ritkább, de mindenképp speciális (pl.: olajnedves, kevert nedves,
karbonátos, kettős porozitású) esetek részletes leírására nem vállalkozik, idő, terjedelem
és a fent említett „kiegészítő” adatok hiányában, ezeket csak utalás szintjén tartalmazza.
A legfontosabb eredmények és levont következtetések kiemelten szerepelnek a
konklúzióban.

8
A szakdolgozatban előforduló rövidítések, jelölések és mértékegységek, állandók a
dolgozat végén a Jelmagyarázatban megtalálhatóak, ezért nem kerülnek részletezésre
minden elfordulásukkor.
1. ábra A szakdolgozat fő vizsgálati tárgya a szaggatott vonallal bekeretezett rész
(szerző saját szerkesztése)

9
2. Kapillaritás (alapfogalmak)
A kapillaritás szó a latin capillus, azaz hajszál szóból ered, ezért is fordították gyakran
hajszálcsövességnek.
Az egyszerű megfigyelések is arra engednek következtetni, hogy a valós folyadékok
felszíne nem olyan, mint az a hidrosztatika törvényeiből következne. Például a tű a folyadék
felszínére helyezve nem süllyed el, holott sűrűsége jelentősen magasabb a folyadékénál.
Vékony csövekben (kapillárisok) a folyadék szintje alacsonyabban vagy magasabban van,
mint azt egy ideális folyadék esetében tapasztalnánk a közlekedőedények törvénye alapján
[Holics L., 2009].
Ennek oka, hogy a folyadék részecskéi között vonzóerő működik, amely például lehetővé
teszi a folyadékszivornya működését vákuumban is, ill. az áramlás annak szüneteltetése
után is folytatódik. Az azonos részecskék között fellépők a kohéziós, a különböző anyagi
minőségűek között fellépők az adhéziós erők [Holics L., 2009].
Kapilláris csőben a fal közelében a falat nedvesítő folyadék felszíne homorú, míg a nem
nedvesesítőé domború, ez a görbület a faltól maximum mm-es tartományig tart (2. ábra).
Az egyensúly a kohéziós és adhéziós erők kiegyenlítődésekor jön létre. A folyadék szintje
pedig magasabban (nedvesítő) vagy mélyebben (nem-nedvesítő) van, mint szabad
felületek esetén (pl.: SZVT - szabadvíztükör).
Nedvesítő folyadék esetében a cső falánál lévő molekulák az adhéziós erő miatt a falhoz
„préselődnek”, a folyadék elkezd felfelé futni a hajszálcső belsejében. Azonban az adhézió
csak „néhány” molekulányi vastag rétegre hat, ezért csak egy vékony réteg kezd felfelé
kúszni, amely a kohéziós erő révén a többi, a faltól távolabb a cső tengelyéhez közelebb
lévő molekulát is magával ragadja [Holics L., 2009].
2. ábra Víznedves kapilláris cső esetében a szintemelkedés és a kialakuló homorú felület
(szerző saját szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján)

10
A fizika törvényei szerint a folyadék felszínén a felületi feszültségből (α) meghatározható,
𝐹 = 2𝜋𝑟𝛼 (1)
erővel kapcsolódnak a falon tapadó többi molekulához. A felületen lévő molekulákhoz a
csőben lévő folyadékoszlop csatlakozik [Holics L., 2009]. Az egyensúly akkor áll fenn, ha a
felületi feszültségből származó erő (kerületen hat) még épp ellensúlyozni tudja a
folyadékoszlop súlyát:
𝜋𝑟2
𝜌𝑔ℎ = 2𝜋𝑟𝛼 (2)
Innen határozható meg a kapilláris szintváltozás (h) mértéke, például víz-levegő-üveg
rendszer esetén, ahol a levegő sűrűsége elhanyagolható:
ℎ =
2𝛼
𝜌𝑔𝑟
(3)
2.1. Befolyásoló paraméterek
A rezervoármechanikában a kapillaritás témaköre foglalkozik azzal a jelenségcsoporttal,
amely a hétköznapi életben is gyakran megfigyelhető, azaz, hogy vékony csövekben
(kapillárisokban) a víz felemelkedik egy bizonyos pontig (pl.: víz-levegő-üveg rendszer).
Ebben az esetben elmondható, hogy a víz nedvesíti a kapilláris cső falát, mivel ellentétes
esetben kapilláris süllyedés (pl.: higany-levegő-üveg rendszer) lenne tapasztalható (3.
ábra).
Az elvi levezetésnek megfelelően vizsgálhatóak a valós szénhidrogén–tárolókban lezajló
folyamatok is, azonban szükséges bevezetni a határfelületi feszültség fogalmát. A felületi
feszültség egy adott, szennyezésmentes anyag és saját gőze közötti felületre vonatkozik,
míg a határfelületi feszültség esetében a két fluidum eltér egymástól. A valóságban ugyanis
két, eltérő anyagú fázis között fellépő vonzóerők befolyásolják a felületi energiát [Holics L.,
2009].
A nedvesítő közeg kapilláris emelkedésének nagysága a következő tényezőktől és azok
egymásra gyakorolt hatásától függ [Chilingarian G. V. et al, 1996; Murphy D. P., 2013]:
 a kapilláris átmérője (d[m; µm]) (fordított arányban)
 gravitációs gyorsulás (g [m/s2
]) (fordított arány)
 nedvesítési szög (θ [fok]) (0–180°, fordított arány)
 határfelületi feszültség (σ [dynes/cm]) (egyenes arány)
 fluidumok sűrűségkülönbsége (Δρ [g/cm3
]) (fordított arány).

11
3. ábra Kapilláris emelkedés víznedves rendszer esetében
(Murphy D. P., 2013 alapján)
A fenti tényezők és fizikai összefüggések matematikai egyenletbe rendezésével és
szénhidrogén-tárolókra való értelmezésével a következő összefüggés adódik (4. ábra):
ℎ =
2𝜎 𝑣í𝑧−𝐶𝐻 ∗cos 𝜃 𝑣í𝑧−𝐶𝐻
𝑟∗𝑔∗( 𝜌 𝑣í𝑧−𝜌 𝐶𝐻)
(4)
Az 3. ábra bemutatja, hogy a víz az edényben lévő víz szintje (SZVT – ahol a kapilláris
nyomás zérus) fölé emelkedik, és az emelkedés nagysága arányos a kapilláris csövek
átmérőjével (is). Minél kisebb a csövek átmérője, annál magasabban alakul ki az egyensúlyi
szint. Ez általánosságban szénhidrogén-tárolók esetében azt jelenti, hogy minél kisebb
átmérőjűek a pórustorkok, annál magasabb lesz az átlagos kezdeti víztelítettség (SZVT-től
számítva), azaz annál alacsonyabb a szénhidrogén-telítettség.
A gravitációs gyorsulás a kapilláris emelkedéssel szemben hat, egy gondolatkísérlet is
elegendő ennek belátásához: egyértelmű, hogy pl.: a Jupiter nehézségi gyorsulása (23.15
m/s2
) [Ridpath I., 2013] mellett alacsonyabb emelkedés következhetne be, mint a Földön
(9.81 m/s2
).
A nedvesítési szög kifejezi, hogy egy adott szilárd felület molekuláris erők szintjén mely
fluidummal érintkezik könnyebben, mely fluidum nedvesíti egy másik nem elegyedő fluidum
jelenlétében [Berka M., 2011]. Szakirodalom alapján az 1. táblázatban található elméleti és
tapasztalati intervallumok határozhatóak meg.
A nedvesítés az adott rendszerben az adhéziós és kohéziós erők egymáshoz való
viszonyának függvénye: ha a fluidum részecskéinek kohéziós ereje nagyobb, mint a szilárd
felülettel alkotott adhéziós erő, akkor az adott fluidum nem nedvesíti az adott anyagú
felületet. Egyszerűen megfogalmazva azon nem terül el, hanem gömbszerű cseppeket
alkot.

12
A nedvesítési szög és a határfelületi feszültség értékek közötti összefüggést a
következő, ún. Young-egyenlet írja le [Yuan Y., Lee R., 2013]:
𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝐶𝐻 − 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝑣í𝑧 − 𝜎𝑣í𝑧−𝐶𝐻 cos 𝜃 = 0 (5)
, amelyből kifejezhető az adhéziós feszültség mértéke [Bódi T., 2006]:
𝛼 = 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝐶𝐻 − 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝑣í𝑧 = 𝜎𝑣í𝑧−𝐶𝐻 cos 𝜃 (6)
Az (5-6) egyenletekhez bevezetve a folyadékoszlop súlyából adódó lefelé ható
gravitációs erőt (2) és az adhéziós feszültséget felfelé ható erővé alakítva (2) adódik
végeredményben a (4)-es egyenlet általános alakja, amely a (3)-as egyenletnek felel meg.
A (3)-as és (4)-es egyenletek eltérése abban nyilvánul meg, hogy a (3)-asban a víz-levegő
rendszer esetében a felhajtó erőből származó súlyvesztés elhanyagolható, ezért csak
sűrűség és nem sűrűségkülönbség szerepel.
Szénhidrogén-tárolók esetében azonban számolni kell a felhajtóerőből adódó
súlyvesztéssel, ezért szerepel a (4)-es egyenletben már sűrűségkülönbség.
Ezekkel az összefüggésekkel láthatóvá válik a (3)-as és (4)-es egyenletek közötti
eltérések okozati rendszere.
Egyszerűbben megfogalmazva: jó nedvesítési tulajdonságok mellett nagy az adhézió,
felkúszik a folyadék a kapilláris cső falán, a felületi feszültség pedig egyben tartja a folyadék
felszínét, így nem csak a sarkoknál tapasztalható emelkedés, hanem az egész
folyadékoszlop emelkedik [Berka M., 2011].
1. táblázat A nedvesítési tulajdonságok általános törvényszerűségei
(Bódi T., 2006)
Elméleti θ [°] Gyakorlati θ [°] Nedvesítési tulajdonság
90 - 180 105 - 180 nem nedvesít
90 75 - 105 semleges (neutrális)
0 - 90 0 - 75 nedvesít
A nedvesítési szög értelmezése általában a sűrűbb fluidumon keresztül történik (4. ábra)
[Bódi T., 2006]. Fontos, hogy a (4)-es egyenletben a paraméter cosinus-a szerepel, ezáltal
tapasztalati úton bebizonyítható, hogy a nedvesítési szög változékonysága [Holstein E. D.,
2007] víznedves közegben (kb.: θ = [0;30°], azaz cosθ = [1;0.87]) relatíve kis hatással van
a kapilláris emelkedésre, szerepe inkább a kőzet nedvesíthetőségének meghatározásában
lényeges. Habár a legnagyobb bizonytalansággal meghatározható paraméter, a célérték rá
vonatkozó érzékenysége általában elhanyagolható (34. oldal). Laboratóriumokban
elterjedten használt, jellemző értékei az 5.1 fejezetben találhatóak.

13
4. ábra A nedvesítést bemutató sematikus ábra
(Stiles J., 1995 alapján)
Adott porózus közeg nedvesítési tulajdonságainak ismerete alapvető feltétele a
hatékony szénhidrogén termelésnek. Hatással van többek közt a kapilláris nyomásra,
relatív permeabilitásra, maradék víz- és szénhidrogén-telítettségre, a kőzet elektromos
tulajdonságaira, a termelvény vízhányadára, vízutánáramlásra, IOR/EOR módszerek
hatékonyságára, elérhető végső kihozatali tényezőre stb. [Trieber et al., 1972; Salathiel R.
A., 1973; Chilingarin G. V. et al., 1983].
Ennek oka, hogy a nedvesítés határozza meg a fluidumok eloszlását az adott kőzetben.
A nedvesítő közeg veszi körbe a szilárd szemcsék felületét, a pórusszegleteket és a
legkisebb pórustorkokon keresztül elérhető pórusokat. A nem nedvesítő közeg pedig
általában a pórusok közepén marad és koncentrálódik (5. ábra) [Elshahawi et al., 1999].
5. ábra Víz- (balra) és olajnedves (jobbra) porózus kőzet kétfázisú, nem elegyedő
fluidumokkal való telítettség esetén várható elvi, sematikus szaturációs profilja (zöld –
olaj, kék – víz) (Elshahawi H. et al., 1999)

14
A határfelületi feszültség fejezi ki két eltérő összetételű, nem elegyedő fázis határán
fellépő molekuláris erőt, melyet túl kell lépni, hogy a felületi folytonosság megszakadjon,
azaz az egyik fázis a másikban léphessen (nem kémiai elegyedés!) [Berka M., 2011].
Fontos tulajdonsága, hogy függ a hőmérséklettől, nyomástól, a fázisok összetételétől (γ
- relatív sűrűségtől), a felületaktív anyagok jelenlététől (pl.: IOR/EOR módszerek). Ezért
kiszámítása és/vagy mérése minden telep modellezése esetében célszerű. Jellemző
értékei az 5.1 fejezetben találhatóak.
A 6. ábra mutatja be a határfelületi feszültség fizikai tartalmát. Izotermikus körülmények
között a narancssárgával jelölt folyadékhártya egységnyi hosszúságú megnyújtásához
szükséges erőt a 2σL képlet adja meg, hagyományosan dynes/cm mértékegységben,
amely egyenlő 10-5
N/cm-rel (ún. Washburn-szám).
A fázisok sűrűségkülönbsége is befolyásolja a határfelületi feszültség mértékét, azzal
pozitív korrelációt mutat, azaz minél nagyobb a sűrűségkülönbség (pl.: könnyű olaj – víz
rendszer), annál nagyobb a határfelületi feszültség [Sanyal S. K. et al., 1974].
Általánosságban elmondható, hogy a határfelületi feszültség annál nagyobb, minél
nagyobb a molekulák közötti kohézió, és minél nagyobb az aszimmetria a határfelületen
[Berka M., 2011].
A kapilláris nyomást maga ez az aszimmetria okozza, azaz a határfelületen lévő
molekulák nincsenek fizikai egyensúlyban, így egy befelé, a saját fázisuk felé ható erőt
hoznak létre, amely kifejezhető az 6. ábra által bemutatott kísérlettel is.
6. ábra A határfelületi feszültség fizikai tartalmát bemutató mérési módszer
(Murphy D. P., 2013)
A fluidumok sűrűségkülönbsége mindig az adott rendszer összetételének, PVT
tulajdonságainak függvénye, emiatt időben dinamikusan változik a feltöltődés vagy

15
termelés előrehaladtával. Fontos, hogy ezek a változások a modellezés során figyelembe
legyenek véve és az adott telepre jellemző értékekkel történjenek a számítások.
2.2. Kapilláris nyomás
Young és Laplace fizikai úton bizonyította, hogy görbült határfelületek esetében a felület
két oldalán a nyomás különbözik, mégpedig úgy, hogy mindig azon az oldalon nagyobb a
nyomás (nem gőznyomás!), amerre a felület görbül, azaz a nem nedvesítő fázisé [Berka
M., 2011].
Ezt a tényt felhasználva egyensúlyi helyzet esetén bebizonyítható, hogy a kapilláris
nyomás a nem nedvesítő (nn) és a nedvesítő (n) fázisban mérhető nyomások különbsége,
azaz a (4)-es egyenletre a következő reláció áll fenn [Bódi T., 2006; Murphy D. P., 2013]
(7. ábra):
𝑃𝑐 = 𝑃𝑛𝑛 − 𝑃𝑛 = (𝜌 𝑛 − 𝜌 𝑛𝑛)𝑔ℎ =
2𝜎 𝑛−𝑛𝑛∗cos 𝜃 𝑛−𝑛𝑛
𝑟
(7)
, amely alapján belátható, hogy Pc nyomással lehetne a kapillárisban kialakult fluidum
nívót az eredeti állapotra leszorítani. Nem nedvesítő fluidum esetében a szögfüggvény
negatív, azaz a kapilláris süllyedés bizonyítható, értelmezése pedig az emelkedéssel
analóg [Bódi T., 2006].
Ha r az adott kőzettípus átlagos pórustorok sugara, amely például higanyos kapilláris
mérésekből meghatározható, akkor a (7)-es egyenlettel egy átlagos kapilláris nyomás
számítása válik lehetővé, vagyis meghatározható az az átlagos kapilláris nyomás, amit
feltöltődésnél (migráció) a felhajtóerőnek túl kell lépnie, hogy a nedvesítő közeget ki tudja
szorítani az átlagos pórustorkokból [Purcell W. R., 1950; Elshahawi et al., 1999].
7. ábra Kapilláris nyomás szemléltetése (levegő – nem nedvesítő, víz – nedvesítő) (rs a
meniszkusz görbületi sugara) (Murphy D. P., 2013 alapján)

16
Egy másik megközelítés szerint, feltételezve egy ideális porózus közeget, amelyet
köbösen töltenek ki kis, egyenlő nagyságú gömb alakú szemcsék, a kapilláris nyomás a
kialakuló penduláris folyadékgyűrű görbületi sugaraival is leírható. Ez a Young-Laplace
egyenlet ((8)-as egyenlet) (8. ábra)) [Jurin J.; 1717; Laplace P. S., 1805; Young T.; 1805;
Thornton O. F. et al., 1947; Finn R., 1999].
𝑃𝑐 = 𝜎 𝑛−𝑛𝑛 ∗ (
1
𝑟1
+
1
𝑟2
) (8)
1
𝑅 𝑚
=
1
𝑟1
+
1
𝑟2
=
(𝜌 𝑛−𝜌 𝑛𝑛)𝑔ℎ
𝜎 𝑛−𝑛𝑛
(9)
8. ábra A Laplace-féle értelmezésben szereplő penduláris görbületi sugarak
(Elshahawi H. et al., 1999 alapján)
A két görbületi sugár r1 és r2 nem mérhető, ezért használatos egy átlagos Rm pórussugár.
A (7-8) egyenletek fizikai tartalma a következő: ha a nedvesítő fázis aránya a penduláris
gyűrűben csökken, akkor a görbületi sugara is csökkenni fog, a kapilláris nyomás pedig
emelkedni, azaz minél kisebb az átlagos pórussugár, annál nagyobb a kapilláris nyomás.
A kapilláris nyomás gyakorlati szempontból az a nyomás, melyet a feltöltődés során a
sűrűségkülönbségből adódó felhajtóerőnek meg kell haladnia, hogy az adott átmérőjű
pórustorkon keresztül elérhető pórustérből megindulhasson a kiszorítás.

17
3. Kapilláris görbék mérése
A kapilláris görbék mérésének három alapvető laboratóriumi módszere létezik, melyek
vázlatos áttekintése és legfőbb tulajdonságaik, eltéréseik, előnyeik és hátrányaik ismerete
a tőlük várható adatok értelmezése során elengedhetetlen. Mindhárom mérési eljárás
lényege, hogy valamilyen módszerrel szimulálja a felhajtóerőt, amely az egyik fluidum
kiszorításával jár (lecsapolási (drainage) vizsgálatok esetében) és megegyezik az adott
lépcső kapilláris nyomásával, feltételezve az egyensúly beállásának kivárását.
A különböző módszerek tárgyalása azok időbeni kidolgozása/bevezetése sorrendjében
történik [Rose W., 1949; Welge H. J., 1949; Brown H. W., 1951].
3.1. Kiszorításos (diafragmás, restored state) módszer
A kapilláris nyomás meghatározásához a kőzetmintát extrahálni kell, majd a nedvesítő
folyadékkal (szerencsés esetben a rétegvízzel) 100%-ig telíteni. Ezt a mintát egy, a nem-
nedvesítő folyadékkal telt kamrába helyezni, úgy hogy a mintatartó alsó felén egy félig
áteresztő lemez (diafragma) található, amelyen keresztül a kamra lépésenként növelt
nyomásának hatására a nedvesítő folyadék kiszorítása megtörténhet. A nyomást
lépésekben szabad növeli, mindig megvárva az egyensúly létrejöttét. A kamra nyomása
szimulálja a felhajtóerőt, amely az előző fejezetek alapján, egyensúly esetén megegyezik
az adott pórustorok mérethez tartozó kapilláris nyomással [Leverett M. C., 1941; Bruce W.
A., Welge H. J., 1947; Torsaeter O., Abtahi M., 2000].
9. ábra Diafragmás mérőműszer elvi működése
(Bódi T., 2006 alapján)

18
A kiszorított mennyiségek nyomáslépcsőnkénti mérésével meghatározhatóvá válik a
kapilláris nyomás görbe.
Az eljárás nagyon jól használható lyukgeofizikai adatok értelmezésekor alkalmazott
Archie-összefüggés paramétereinek (elektromos tulajdonságok) meghatározására is
[Archie, G.E., 1942; 1947; 1950; 1952]. Olyannyira, hogy az eljárás eredendően emiatt
került kidolgozásra, a kapilláris görbe „melléktermék”. A mérőműszer elvi működését a 9.
ábra mutatja be.
A diafragmás és a következő módszer, azaz a higanyos mérési eljárás által
meghatározható kapilláris görbék kiváló egyezést mutatnak, amint azt Brown W. H., 1951-
ben megjelent tanulmánya is bizonyítja.
3.2. Higanybesajtolásos módszer
Az 1940-es évek végén egy Shell kutató, Bub Purcell dolgozta ki az eljárást [Purcell W.
R., 1949; 1950].
10. ábra A higanyos kapilláris görbe mérésére szolgáló berendezés elvi vázlata
(Thomeer J. H. M., 2000; Purcell W. R., 1949 alapján)
A higany természetes körülmények között soha nem nedvesíti a kőzetet. A mérési
eljérés során, a kőzetmintát extrahálás után higanykamrába helyezzük, és a higany
nyomását lépésekben emeljük, így az extrahált mintába adott nyomáslépcsők között belépő
higany mennyisége mérhető és kapilláris nyomás görbe szerkeszthető. Az eljárás nagy
előnye, hogy magas nyomások (~4000 bar) is elérhetőek, így gyakorlatilag a teljes
pórusszerkezet megismerhető, valamint, hogy szabálytalan alakú minták is vizsgálhatóak.
Hátránya, hogy a mérés után a minta veszélyes hulladékként kezelendő, és tapadóvíz
telítettség meghatározásra nincs mód az extrahálás miatt. A mérőműszer elvi felépítését a

19
10. ábra tartalmazza. Ebben az esetben is nagyon fontos, hogy minden nyomáslépcső
során meg kell várni az egyensúly beállását, hogy megbízható adatokat lehessen kapni
[Purcell W. R., 1949].
3.3. Centrifugás módszer
A kapilláris nyomás mérése közvetlenül nem kivitelezhető centrifugás mérés során, de
a mérhető adatokból átszámításokkal, melyek a modern műszerek esetében
számítógépesen történnek, meghatározható a kapilláris nyomás függvényében kialakuló
telítettség.
11. ábra Centrifuga mintatartójának sematikus ábrája és dimenziói (ρn>ρnn)
(O’Meara D. J. Jr., 1985)
Ennél a mérésnél a felhajtóerőt a centrifugális erő szimulálja (11. ábra). A mintát a mérés
előtt extrahálják, majd a nedvesítő közeggel újratelítik amit a mérés során a nem nedvesítő
közeg szorít ki (szerencsés esetben rétegfluidumok), így felvéve a feltöltődési kapilláris
nyomás görbét [Golaz P., Bentsten R. G., 1980; O’Meara D. J., 1985; Ruth D., 1990].
A módszer előnye, hogy tapadóvíz értéket is nyújt, míg a higanyos kapilláris
nyomásmérés nem, lévén, hogy nincs jelen nedvesítő közeg a mérés során. Mind
felszívási, mind lecsapolási görbe mérését lehetővé teszi, de ajánlott a mérések között a
mintát „érni” hagyni, hogy a nedvesítési tulajdonságok rendeződjenek [McCullough J. J. et
al., 1944; Hassler G. L., Brunner E., 1945; Slobod R. L. et al., 1951; Szabo M. T., 1974;
Murphy D. P., 2013].

20
A tárgyalt módszerek különböző paramétereit a 2. táblázat foglalja össze.
2. táblázat A különböző mérési eljárások paramétereinek összefoglaló táblázata (szerző
saját szerkesztése)
3.4. Kapilláris hiszterézis
A nedvesítési tulajdonságok hatása megmutatkozik a kőzetben végbemenő „fluidum
kicserélődés” módjának sorrendtől való függésében is.
Eltérő a kapilláris görbe, ha a nem-nedvesítő közeg szorítja ki a nedvesítő közeget, ez
a lecsapolási görbe (drainage), például:
 víznedves kőzetben olaj a formációvizet, amikor feltöltődik egy csapda,
 vízbesajtolás során olajnedves kőzetbe,
 gázbesajtolás során olaj-, vagy víznedves kőzetbe.
E folyamat során a nem-nedvesítő közeg szaturációjának növekedésével nő annak
mobilitása is.
Ettől különbözik a görbe, ha a nedvesítő közeg szorítja ki a nem-nedvesítő közeget, ez
a feltöltődési (imbibition) jelenség/görbe, például:
 termelés során előrenyomuló víz a víznedves kőzetben.
E folyamat során a nedvesítő közeg szaturációjának növekedésével nő annak mobilitása
is. A két görbe közötti eltérés a kapilláris hiszterézis (12. ábra). Amint a leírásból is kitűnik
a kapilláris görbék alakja, és a nedvesíthetőség szignifikánsan befolyásolják az elsődleges
és másodlagos kitermelési módszerek hatékonyságát.
A kapilláris hiszterézis elsődleges okai, a lefűződő pórusterek, a változó nedvesítési
szögek előrenyomulás és hátrálás során. Másodlagos okként megjelölhető, hogy a kőzetek
nedvesíthetősége időben változhat, azaz egy kezdetben víznedves kőzet, részben, vagy
teljes egészében olajnedvessé válhat. Ezzel azt eredményezve, hogy a pórusok falát
Diafragmás Higanyos Centrifugás
Idő hetek-hónapok órák néhány óra
Minta mérete 1" x 2-2,5" (25-32 cm3
) ~1-32 cm3
4-32 cm3
Minta alakja szabályos szabályos/szabálytalan szabályos
Nedvesítő közeg rétegvíz/víz - rétegvíz/víz
Nem-nedvesítő közeg N2/rétegfluidum/soltrol higany (Hg) és levegő standard olaj/soltrol
Feltöltődési görbe mérhető mérhető mérhető
Kiszorított közeg nedvesítő nem nedvesítő (levegő) nedvesítő
Kiszorító közeg nem nedvesítő nem nedvesítő (Hg) nem nedvesítő
Megcsapolási görbe nem jellemző mérhető (?) mérhető
Kiszorított közeg - nem nedvesítő (Hg) nem nedvesítő
Kiszorító közeg - nem nedvesítő (levegő) nedvesítő
Extrahálás igen igen igen
Kezdeti mintaállapot nedvesítő fluidummal telített extrahált nedvesítő fluidummal telített
Max. kiszorító nyomás 14 bar (közdarabbal: 70 bar) 4100 bar 90 bar
Rétegterhelés szimuláció lehetséges lehetséges lehetséges
Rezervoárfluidum használható nem használható használható
Felületi hatás (closure) van van nincs
Mérési eljárás
Tulajdonság

21
olajfilm vonja be, mely már nem termelhető ki, hanem maradék olajtelítettségként
jelentkezik. A témával bővebben több szakirodalmi cikk is foglalkozik [Pickell J. J. et al.,
1966; Salathiel R. A., 1973; Trieber L. E. et al., 1973; Hirasaki G. J. et al., 1990; Skjaeveland
S. M. et al., 1998; Spildo K. et al., 1999]. Fontos megjegyezni, hogy gáztelepekben a gáz
soha nem viselkedik nedvesítő közegként.
A fentiekból következik, hogy általában a víznedves kőzetekben érhető el magasabb
végső kihozatal az olajnedvesekhez képest, azonban ez nem érvényes a kevert nedves
kőzetek esetében, tehát utóbbi esetben lehet a legmagasabb a végső kihozatali tényező,
legalacsonyabb a maradék olaj-telítettség (Sor) [Salathiel R. A., 1973].
Kevert nedvesítési tulajdonságok akkor jönnek létre, amikor az eredendően víznedves
kőzetben bizonyos ásványok nedvesítési tulajdonságai a geológiai idő léptékében mérve
lassan megváltoznak, például a földpátok hajlamosak lehetnek a nedvesítési tulajdonságaik
változtatására [Salathiel R. A., 1973; Murphy D. P., 2013].
12. ábra A kapilláris hiszterézist bemutató sematikus ábra, pirossal jelölve a maradék
telítettség a feltöltődési görbe végén (szerző saját szerkesztése Vavra L. C. et al., 1992
alapján)

22
4. A kapilláris rendszer elemei
Az eddigiekben elméleti szinten bemutatott fizikai folyamatok szuperpozíciója
eredményezi a kőzetekben a kapilláris és gravitációs erők egyensúlyaként kialakuló kezdeti
telítettségi profilt, amely minden statikus és dinamikus modellezési, ill. termelési eljárás
egyik meghatározó eleme.
A 15. ábra foglalja össze a felszín alatti fluidum rendszerek és a kapilláris görbék közötti
összefüggéseket.
A következőkben a legfontosabb kapillaritással, és kapilláris modellezéssel kapcsolatos
kifejezés kerül összefoglalása, ill. bemutatásra, a dolgozat a továbbiakban a következő
kifejezéseket ezekben az értelmükben használja, elkerülendő a hazai és nemzetközi
szakirodalomban is tapasztalható félreértéseket.
A feltöltődési (imbibition) és lecsapolási (drainage) közötti leglényegesebb különbségek
az előző fejezetben kerültek leírásra. (3.4. Kapilláris hiszterézis fejezet)
A FWL vagy SZVT, azaz szabadvíztükör az a, hidrodinamikai egyensúlyban lévő
rezervoár esetében, sík és vízszintes felület, ahol a kapilláris nyomás zérus. Ez a paraméter
független a litológiától. Azaz az a szint, ahol egy kapilláris hatás nélküli (végtelen nagy
átmérőjű) „kapillárisban” a vízszint beállna.
A fázishatár (100% vízszint) egy a litológiánként (áramlási kőzettípus) változó
szabadvíztükör feletti magasságban, és víznedves környezet esetében mindig az SZVT
fölött található felület. Úgy írható le, hogy az SZVT és a fázishatár között a nedvesítő közeg
még 100% szaturációban van jelen, de már a kapilláris erők eredményeként.
A termelési fázishatár (PWL) egy számított, empirikus fázishatár, melynek
meghatározása a kőzetmintákon mért kapilláris görbék alakja alapján történik, azok alsó és
felső lineáris szakaszára lineáris trendet fektetve, majd a két egyenes metszéspontját
(critical point saturation – CPS) felvetítve a kapilláris görbére, ahol utóbbi kettő metszi
egymást, az az y-érték a PWL. Gyakorlati tapasztalat, hogy e fölött az érték fölött várható
minimális vízhányadú, vagy vízmentes szénhidrogén-termelés.
Az átmeneti zóna szintén egy fél-szubjektív meghatározás eredménye, mivel pontos és
konzekvens megfogalmazása nem létezik az iparban. Azt a tartományt szokás ezzel a
névvel illetni, amely a 100% vízszinttől tart a felső lineáris szakasz kezdetéig.
Closure-, vagy rázáródási-hatás a higanyos méréseknél fellépő korrekcióra szoruló
jelenség, amely a nagyon alacsony nyomásoknál, a mérés elején jelentkezik, nevezetesen,
hogy a higany saját súlyánál fogva kitölti a kőzetminta felszíni egyenetlenségeit, azonban
ez még nem jelenti, hogy a pórustérbe lépett volna a nem-nedvesítő közeg. Ezért
korrekcióra szorul a nyers adatsor [Rieckmann M., 1963; Murphy D. P. et al., 1996; Boult
P. J., 1997; Clerk E. A. et al., 2008; Murphy D. P., 2013; Nooruddin H. A et al., 2014].

23
A Thomeer-paraméterek három olyan kvantitatív tulajdonságot jelentenek, melyek
meghatározhatóak a mért kapilláris görbék megfelelő korrekciója és exponenciális görbe
illesztése során [Thomeer J. H. M., 1960, 1983, 2000; Guo B., 2004; Nooruddin H. A et al.,
2014]. A korrekció és az illesztés menetének bővebb magyarázata megtalálható az 5.3
fejezetben. A három Thomeer-paraméter (15. ábra):
 A belépési nyomás (pd) az a küszöbnyomás, ahol a legnagyobb pórustorkokon
keresztül megindul a nem-nedvesítő közeg belépése a pórustérbe, és
megkezdődik a nedvesítő közeg kiszorítása. A korrigált belépési nyomás az alsó
lineáris szakasz 0 nem-nedvesítő telítettségre történő extrapolációjával
határozható meg, de csak szigorúan a closure-, vagy rázáródási-hatás
korrekciója után. Ez a későbbiekben leírt, exponenciális függvénnyel
meghatározható hiperbola függőleges aszimptotája.
 A belépési nyomás általában 0–35 bar közötti értéket mutat, a legtöbb
mérési eredmény 0.1–4 bar közé esik [Murphy D. P., 2013].
Természetesen minél alacsonyabb ez az érték, annál nagyobb a
legnagyobb pórustorok átmérő, ami általában termelési szempontból
kedvezőbb kőzettípusra utal.
 Az összes effektív porozitás (Φeff) azon egymással kapcsolatban lévő pórusterek
aránya a teljes mintatérfogathoz, amely „végtelen” nagy nyomás mellett elérhető.
Ezt feltételezve a belépett higany mennyiségével is kifejezhető, amely a minta
méretét ismerve megadható egy arányszámként is (Φeff =Sb∞=VHg∞/Vbulk).
Figyelembe kell venni azonban, hogy higanyos mérések esetén a minta extrahált
állapotban van, azaz irreducibilis víztelítettsége nincs. Természetes körülmények
között a nem-nedvesítő közeg nem érheti el a teljes effektív pórusteret, mert ott
molekuláris kötésekkel erősen kötött tapadóvíz is található. Tehát ha
feltételezzük, hogy a mérés során a kiszorított közeg szaturációja
aszimptotikuson közelíti a zérót, akkor valós körülmények között nem a zérót,
hanem a tapadóvíz értékét fogja közelíteni. Ez az érték a későbbiekben leírt,
exponenciális függvénnyel meghatározható hiperbola vízszintes aszimptotája.
 Az összes effektív porozitás 0–0.45 közötti skálán mozog nemzetközi
szakirodalom alapján, és határozottan kőzettípus függő.
 A G-tényező (G) a pórusszerkezetről, a kőzetszövetről, annak homogenitásáról
ad információt, függvénytanilag pedig az illesztett hiperbola görbületét határozza
meg. A fenti három paraméter meghatározza az illesztett hiperbola alakját és
pozícióját a kartézi koordináta- rendszerben.

24
 A G(geometriai)-tényező általában 0.05–0.7 közötti értéket vesz fel, 0.05–
0.2 közötti értékek kiváló, alacsony meredekségű alsó lineáris szakaszt
írnak le, azaz a pórustorkok jelentős része egy adott osztályba tartozik.
Sziliciklasztos kőzetekre a 0.2-es átlagérték jellemző, karbonátokra a 0.3-
as. Például a 0.7-es érték már nagyon gyenge osztályozottságra utal (3.
táblázat). Általánosságban elmondható, hogy minél nagyobb a G értéke,
annál kevésbé jól osztályozottak a kőzetminta szemcséi, azaz annál
kedvezőtlenebbek a kőzet tulajdonságai rezervoármechanikai
szempontból [Thomeer J. H. M., 1960; Swanson B. F.; 1981; Murphy D.
P., 2013].
3. táblázat Thomeer-paraméterek egy kiváló és egy gyenge tárolókőzet esetén (példa)
pd (bar) Sb∞ (-) G (-)
Kiváló rezervoárkőzet 0.1 0.30 0.1
Gyenge rezervoárkőzet 7.5 0.08 0.6
A szénhidrogéniparban, rezervoármechanikában előforduló leggyakrabban használt
fogalmak a felszín alatti vizek leírására a következők, az SPE International (Society of
Petroleum Engineers) nomenklatúrája szerint (13. ábra) [http://www.petrowiki.org/,
2014.10.21.; Borsy Z., 1998]:
 Agyagásványok kötött vize (claybound water) (Swcb): Magas kationkicserélő
képességgel rendelkező agyagásványokban/on kötött víz, amely jelen
értelmezés szerint is a tapadóvíz része (14. ábra). Az 14. ábra emiatt kissé
félrevezető lehet.
 Tapadóvíz-telítettség (irreducible water saturation) (Swirr): A pórusrendszer víz
által elfoglalt hányada a szénhidrogén-telítettség (elvi) maximumánál. Ez a
vízmennyiség csak nagyon száraz gáz áramlása során csökkenthető, amely így
felveszi ezt a vizet kondenzvízként. Általánosabban, az a víztelítettség, ami
termelés közben előálló nyomáskülönbségek hatására nem vesz részt az
áramlásban.
 Pórusvíz (interstitial water): A pórustérben lévő víz. Tehát ez adja a kezdeti
átlagos víztelítettséget (initital water saturation) (Sw), mivel tartalmazza az
átmeneti zónában lévő mobilis vizet is.
 Fosszilis víz (connate water) (Swc): A leülepedéskor a kőzetben csapdázódott
víz. Általában, kémiai egyensúly esetén a sótartalma a csapdázó kőzetre
jellemző.

25
A leírt típusokra a következő [10]-es kifejezéssel megadható reláció áll fent (13. ábra):
Swcb << Swirr < Sw ~ Swc (10)
13. ábra Egy kőzetminta különböző elemei (nem méretarányos!) (szerző saját szerkesztése
Eslinger et al., 1988 alapján)
14. ábra A Hill-Shirley-Klein korrekció szemléltetése (szerző saját szerkesztése Hill et al.,
1979 alapján)

15. ábra A felszín alatti rendszert (víznedves) meghatározó és leíró folyamatok és fizikai jelenségek sematikus ábrája és a hozzá tartozó
nomenklatúra (szerző saját szerkesztése)

27
5. Laboratóriumi mérési adatok feldolgozása és értékelése
A kapilláris nyomás görbéket jelenleg leggyakrabban higanyos vagy centrifugás
eljárással mérik ki laboratóriumi speciális kőzetfizikai mérések során (SCAL).
A továbbiakban egy magyarországi szárazgáz telep (Telep I.) kismagjain végzett 17 db
higanyos kapilláris mérés nyers adatain keresztül kerül bemutatásra az adathalmaz
feldolgozása és értékelése, valamint a belőle nyerhető információs halmaz.
A telep átlagos paramétereit a 4. táblázat mutatja be.
4. táblázat Telep I. általános paramétereit összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése)
Telep I. rezervoárgeológiai és rezervoármérnöki összefoglaló táblázata
Fluidum típusa - szárazgáz
Tárolókőzet - konszolidálatlan homokkő
Tető (minimális) mélysége* m TVDSS 869.5
Kor - felső-pannóniai
Fedőkőzet - agyag-agyagmárga
Csapda típusa - kombinált (litológiai-szerkezeti)
Terület km2
1.02
Teljes vastagság* m 13.2
Kezdeti fázishatár mélysége m TVDSS 891.00
Etázsmagasság m 21.50
Effektivitás** % 91
Effektív vastagság** m 12.0
Effektív porozitás** % 32
Átlagos kezdeti víztelítettség** % 31
Átlagos tapadóvíz-telítettség** % 18
Átlagos permeabilitás**
Aritmetikai (mD) 527
Geometriai (mD) 279
Harmonikus
(mD) 55
Összes kőzettérfogat millió m3
13.52
Bgi m3
/nm3
0.01083
Földtani vagyon (2P) millió m3
250.78
Készlet (2P) millió m3
144.50
Készletszámítás módja - anyagmérleg
Várható végső kihozatali tényező (anyagmérleg) % 58
Kezdeti rétegnyomás (ref. szint.: 880.5 m TVDSS) bar 98
Réteghőmérséklet (ref. szint.: 880.5 m TVDSS) °C 64
Működési rendszer - enyhe vízhajtás
Egyéb Jelentős kompresszibilitás.
*Szeizmikus értelmezés eredményei. **Petrofizikai értelmezés eredményei.
A 16. ábra bemutatja az adathalmazt, amely a laboratóriumból rendelkezésre áll egy
teljes higanyos mérés után. Látható, hogy az adott mintán lecsapolási és felszívási görbéket
is mértek. A mérési jegyzőkönyvből kiderül, hogy rétegterhelés szimuláció nélkül készült a

28
mérés. Az elért maximális nyomás 2000 bar volt, így nagy biztonsággal megállapítható,
hogy a teljes pórusszerkezet feltárása megtörtént.
Ebben az esetben is érvényes, hogy a mérési adatokat mindig ellenőrizni kell, nincs e
bennük mérési hiba, emberi tévedésből adódó kiugró érték esetleg egyéb pontatlanság. Az
egyedi hibák kiszűrése egyszerű vizuális szűréssel, vagy statisztikai vizsgálatokkal (EDA),
próbákkal érthető el, de a tendenciózus hibák kimutatása mélyebb, összetettebb vizsgálatot
követel abban az esetben, ha felmerül a megjelenésük lehetősége.
16. ábra A kőzetlaboratóriumtól kapott eredmények (nyers adatok) egy
higanybesajtolásos mérés után (példa) (szerző saját szerkesztése)
5.1. Kapilláris nyomás és pórustorok sugár
A mérés során a Pc (bar) oszlopban (16. ábra) olvasható nyomásértékeket rögzítik, ezek
a nyomáslépcsők, amely pontokban a besajtolt higany mennyiségét feljegyzik a
laboratóriumban, és ezek az adatok adják később a kapilláris nyomásgörbét. Fontos hogy
minden nyomáslépcsőben megvárják a telítettség állandósulását, így megbízható görbét
felvéve.
A nyomásértékeket a Washburn-egyenlet, amely a Young-Laplace (7)-es egyenlettel
összhangban áll, [Bell J.M. et al., 1906; Lucas R., 1918; Washburn E. W., 1921; Aguilera
Pc R (1-SHg)(%)
(bar) (µm) D I
0.10 75.00000 100.00
0.20 37.50000 99.79
0.30 25.00000 99.63 0.1633 2.176
0.50 15.00000 99.41 Pórustérfogat (cm3
): 1.55 Térfogatsűrűség (g/cm3
) : 2.22
0.75 10.00000 99.25 Kőzettérfogat (cm3
): 9.46 Szám. szemcsesűrűség (g/cm3
) : 2.66
1.00 7.50000 99.11
1.25 6.00000 98.88
1.50 5.00000 98.27
1.75 4.28000 97.30
2.00 3.75000 95.93 25.65
2.50 3.00000 93.56 24.33
3.00 2.50000 89.86 22.80
4.00 1.87500 81.91 21.13
5.00 1.50000 74.87 19.94
7.50 1.00000 63.11 17.34
10.00 0.75000 57.53 15.67
15.00 0.50000 50.37 13.38
20.00 0.37500 45.48 11.87
25.00 0.30000 42.27 10.73
30.00 0.25000 39.40 9.88
40.00 0.18750 34.78 8.60
50.00 0.15000 31.37 7.63
75.00 0.10000 25.27 6.07
100.00 0.07500 21.54 5.08
200.00 0.03750 14.09 3.14
300.00 0.02500 10.53 2.25
500.00 0.01500 6.75 1.31
750.00 0.01000 4.28 0.62
1000.00 0.00750 2.87 0.19
2000.00 0.00375 0.00 0.00
Pc = Kapilláris nyomás, R = Pórus sugár, SHg = higany telítettség
D = lecsapolás (besajtolás), I = felszívás (leeresztés)
Eredmények
Higanybesajtolásos vizsgálat
Telep X. - 1.minta
2008.45-2008.67 (m MD RKB)
Porozitás (-): Rm (mm) :
0
20
40
60
80
100
0.001 0.01 0.1 1 10 100
[1-SHg](%)
R(mm)
Pórusméret - eloszlásgörbe
0.1
1
10
100
1000
10000
0 20 40 60 80 100
Pc(bar)
[1-SHg](%)
Kapilláris nyomásgörbe
[Hiszterézis]

29
R., 2002; Jaya I. et al., 2005; Dastidar R. et al., 2007; Haugen Å. et al., 2014] segítségével
át lehet számolni pórustorok átmérővé vagy sugárrá. Az ezt leíró egyenlet, amely szigorúan
csak higany-levegő rendszerre és kvarc felületre (tehát általánosítva sziliciklasztos
kőzetekre) vonatkozik a következő:
d =
0.04σ|cos θ|
Pc
(11)
d(μm) =
0.04∗480
dynes
cm
∗|cos140°|
Pc(bar)
=
14.7
Pc(bar)
(12)
r(μm) =
7.35
Pc(bar)
(13)
, ahol a használt mértékegységeket a (12)-es egyenlet tartalmazza, a 0.04-es állandó
pedig a mértékegységek azonos nagyságrendre alakítása miatt adódik a Washburn-
állandóból [Murphy D. P., 2013, p. 48.].
5. táblázat Általában használt érintkezési szög és határfelületi feszültség adatok (Vavra L.
V. et al., 1992; Holstein E. D.., 2007; Nemes I., 2009)
Szakirodalmi adatok
Rendszer
Érintkezési szög (Θ)
(°)*
|cosΘ|
Határfelületi feszültség (σ)
(dynes/cm)
Laboratórium Levegő-víz 0 1.000 72
Olaj-víz 30 0.866 48
Levegő-
higany 140 0.766 480
Levegő-olaj 0 1.000 24
Rezervoár Víz-olaj 30 0.866 30
Víz-gáz 0 1.000 50**
*Kvarclemezen mért érintkezési szög értékek lecsapolás közben.
**Erősen hőmérséklet- és nyomásfüggő. Adott érték átlagos geotermikus gradiens (~3°C/100m)
mellett 1500 m mélységig érvényes.
Ezekkel az adatokkal megjeleníthetővé válik a két diagram (16. ábra), melyek közül a
jobb alsó mutatja a pórustorkok eloszlását, hiszen ebben az értelemben maga a kapilláris
görbe a pórustorkok hisztogramjának kumulatív eloszlásfüggvénye (cDf).
5.2. Thomeer-féle hiperbola illesztése
A J. H. M. Thomeer által kidolgozott eljárás lényege, hogy a higanyos kapilláris görbéket
kettős logaritmikus (10-es alapú), az abcisszán (x-tengely) a besajtolt higany és a
mintatérfogat arányát (Sb), az ordinátán (y-tengely) a kapilláris nyomást (Pc) ábrázolva

30
derékszögű koordinátarendszerben, azokra hiperbola illeszthető, amely általános
egyenlete a rezervoármérnöki tartalommal felírva a következő [Thomeer J. H. M., 1960,
1983, 2000; Murphy D. P., 2013]:
Sb
Sb∞
= e
−G/ log(
Pc
pd
)
(14)
, ahol Sb és Pc ismertek a mérésből, e≈2.718, Sb∞, G, pd pedig az illesztéshez használt 3
Thomeer-paraméter.
17. ábra Thomeer hiperbola (folytonos vörös vonal) illesztése mért adatokra (kék pontok),
a Pd és Sb∞ értékeit a szaggatott vörös vonalak jelölik (a koordinátarendszer log-log)
A 17. ábra mutatja az illesztés végeredményét, azonban mielőtt az illesztést
elvégeznénk a bemenő adatokat korrigálni, szűrni kell.
Az illesztés maga Microsoft Excel-ben elvégezhető, a Solver nevű bővítmény
segítségével, amely képes egy célértéket, ebben az esetben a hibát, minimalizálni bizonyos
peremfeltételek mellett, melyek ebben az esetben a Thomeer-paraméterek értelmezési
tartományai. Ha a négyzetes hibaösszeg négyzetgyöke egy bizonyos érték alatt marad,
akkor az illesztés elfogadható, ha nem lehet megfelelően alacsony hibával hiperbolát
illeszteni a mért pontokra, abban az esetben mérési hiba valószínűsíthető, vagy két
móduszú a pórustorkok eloszlása.
5.3. Rázáródási- (closure-) korrekció
A 4. fejezetben tárgyalt closure-jelenség korrekcióját az illesztés megkezdése előtt a
nyers adatokon, minden kapilláris görbén végre kell hajtani. Vázlatos metodikája a 18. ábra
segítségével mutatható be.

31
18. ábra A rázáródási- (closure-) effektust és korrekcióját bemutató illusztráció (szerző
saját szerkesztése)
A korrekció az első néhány darab (mintánként eltérő darabszám) mért pontot érinti a
mérés legelső szakaszában. Például Telep I. magjai esetében az első 2-4 db pontot volt
célszerű eltávolítani az illesztésből. Ha a megmaradt pontokra hiperbolát illesztve azt Sp=0-
hoz extrapolálva a belépési nyomás (pd) értéke meghatározható, matematikailag azonban
logaritmikus skálán nincs 0, ezért a belépési nyomás a hiperbola függőleges aszimptotája.
Általános szabály, hogy minél kisebb a minta, annál nagyobb a külső felület/térfogat
aránya, azaz annál nagyobb a rázáródási-hatás. Esetenként előfordulhat pszeudo-hatás,
például likacsos, repedezett mintáknál, de a mérések 99%-ában valós hatásról van szó
[Rieckmann M., 1963; Murphy D. P. et al., 1996; Boult P. J., 1997; Clerk E. A. et al., 2008;
Murphy D. P., 2013; Nooruddin H. A et al., 2014].
A korrekció nélkül a hiperbola illesztésének jósága alacsonyabb, a hibák
négyzetösszegének gyöke (RMS) pedig magasabb lenne, és hamis legnagyobb pórustorok
sugár érték és fázishatár (100% vízszint) adódna [Kenney J. F. et al., 1962; Marquardt D.
W., 1963; Hoehn L. et al., 1985; Nooruddin H. A. et al., 2014.

32
A rázáródási hatás kiküszöbölése után megmaradt pontokra illeszthető a Thomeer-féle
hiperbola, célszerűen 20-25% ráhagyással olyan etázsmagasságig érdemes a pontokat
figyelembe venni, ami még az adott rezervoárra jellemző. Ezáltal pontosabb illesztés érhető
el a görbe az adott telepben előforduló viszonyokat leíró szakaszán. Ehhez át kell számolni
a laboratóriumi kapilláris nyomást szabadvíztükör fölötti magassággá (HAFWL), amelynek
egyenletei az 5.5 fejezetben kerülnek bemutatásra.
A további számítások már az illesztett görbe pontjain történnek.
A Thomeer-féle eljárás, amint az korábban bemutatásra került Pc-Sb dimenziójú
adattömbön került kidolgozásra, a kapott adatok azonban Pc-(1-SHg) dimenzióban vannak,
ezért azokat át kell számítani. A különböző x-tengely változók közötti átszámolások a
következő összefüggésekkel tehetőek meg:
SbHg + SbLevegő = 1 (15)
SpHg + SpLevegő = 1 (16)
, ahol mindkét paraméter arányszám, a (15)-ös egyenletben a higannyal/levegővel
kitöltött pórustérfogat és a teljes minta térfogatának aránya, míg a (16)-os egyenletben a
higannyal/levegővel kitöltött pórustérfogat és a teljes pórustérfogat aránya. Eszerint:
SbHg =
VHg
Vb
(17)
SpHg =
VHg
Vp
(18)
, ahol Vb és Vp a minta és a pórustér teljes térfogatát jelentik. Ebből levezethető [Murphy D.
P., 2013], hogy
Vp
Vb
= 𝜙 𝑒𝑓𝑓 (19)
VHg
Vb
∗
𝑉 𝑏
𝑉𝑝
=
VHg
𝑉𝑝
= SpHg (20)
SbHg = 𝜙 𝑒𝑓𝑓 ∗ SpHg (21)

33
SpHg =
1
𝜙 𝑒𝑓𝑓
∗ SbHg (22)
, azaz a x-tengely skáláján, ily módon átjárás van a SbHg és SpHg között.
Abból kiindulva, hogy a laboratóriumi jegyzőkönyv az SpHg-t tartalmazza, ismerve a Φeff-
t a (21)-es egyenlettel számítható a Thomeer-hiperbolához szükséges SbHg, minden mérési
pontban.
19. ábra A nyers laboratóriumi adatok átalakításának első lépésében, és a Thomeer-
hiperbola illesztése után nyerhető elsődleges információk (szerző saját szerkesztése)
A (15-16)-os egyenletekkel pedig számítható a kiszorító és a kiszorított közeg különböző
alapú arányainak viszonya minden mérési pontban. A tisztább érthetőség céljából a 19.
ábra tartalmazza a fenti egyenletekből kiszámítható abcissza-, és ordináta- változókat, egy
a Telep I-ből származó kőzetminta adatai alapján.
5.4. Kapilláris nyomás átszámítása
Az eddigiekben a számítások a laboratóriumi körülmények és fázisrendszer feltételei
mellett történtek, azonban könnyen belátható, hogy bármely rezervoárban, bármely

34
szénhidrogén-víz rendszer esetén jelentős eltérések tapasztalhatóak a legtöbb ható
tényező terén, úgy, mint határfelületi feszültség, nedvesítési szög, hőmérséklet, nyomás,
fluidum-összetétel, és egyéb PVT tulajdonságok.
A laboratóriumi körülmények és a valós (rezervoár) körülmények közötti kapilláris
nyomás konverziója a következő képletnek megfelelően történik [Fekete T. et al., 2012]:
Pcr = Pcl ∗
σr∗|cosθ|r
σl∗|cosθ|l
(23)
, amely egyenletben a nyomások bar-ban, a határfelületi feszültség dynes/cm, a nedvesítési
szög pedig fokban értendő (Fontos, hogy a Microsoft Excel a szöget radiánban értelmezi!).
Az átszámításban használt paraméterek (5. táblázat) közül mindkettő mérhető
laboratóriumban, azonban mérésük költséges és hosszadalmas lehet, ezért különböző
empirikus összefüggésekkel szokás számítani őket.
A nedvesítési szögről bebizonyítható, hogy a célérték (Pcr) relatíve kevésbé érzékeny
változására, mivel nem közvetlenül a szög értéke, hanem annak cosinusa szerepel az
egyenletben. Azaz ha például a nedvesítési szög 0 és 45° között változik a cosinus még
mindig csak 0.7 és 1 között. Így ez az érték használható szakirodalmi analógia alapján, ha
nem áll rendelkezésre mérés.
A határfelületi feszültség már nagyobb intervallumban változhat nyomás, hőmérséklet,
felületaktív anyag jelenléte és fluidum minőség függvényében. Gázok esetében a
legszignifikánsabban a hőmérséklet változása befolyásolja az abszolút sűrűségen
keresztül. Különböző empirikus összefüggéseket dolgoztak ki a határfelületi feszültség
meghatározására, melyek alapján az számítható, vagy nomogramokról leolvasható [Hocott
C. R.; 1938; Hough E. W. et al., 1951; Schowalter T. T., 1979]. A következő összefüggés
gázokra és könnyűolajokra vonatkozik és azok telepállapoton érvényes abszolút sűrűségét
veszi alapul [Ramey H. J. Jr., 1973; Firoozabadi A. et al., 1988; Danesh A., 1998; O’Connor
S. J., 2000; Schmidt K. A. G. et al., 2007; Sutton R. P., 2009]:
σr = [
1.58∗(ρvr−ρgr)+1.76
Tpr
0.3125 ]
4
(24)
, amely összefüggés normál hőmérsékleti körülmények között működik megfelelően.
Extrém magas hőmérsékleti viszonyok között (~120–260 °C) más összefüggésre van
szükség [Sutton R. P., 2009].
Ebben az esetben (Telep I) szárazgáz a telepfluidum, a rétegvíz pedig alacsony
sótartalmú, ezért a következő összefüggések használhatóak a (24)-es egyenlet változóinak

35
előállításához. Összetételi és/vagy relatív sűrűség adatokat célszerű kútáram
elemzésekből venni, ha nem áll rendelkezésre mélységi minta, mivel ezek a leginkább
megbízhatóak, azonban a tapasztalat azt mutatja, hogy legtöbb esetben szeparátorminta
áll rendelkezésre.
A szárazgáz rezervoár körülmények között érvényes abszolút sűrűségét a PVT
vizsgálatokból, relatív sűrűségből, például az alábbi egyenletsorral lehet kiszámítani:
ρgn = γg ∗ ρln (25)
, ahol az állandó az olaj- és gázipari normál- vagy standard állapoton (1.01325 bar, 15
°C) vett levegő abszolút sűrűsége (0.001225 g/cm3
) [Bódi T., 2006].
Ahhoz, hogy telepállapotok között is meg lehessen határozni a gáz abszolút sűrűségét
szükség van a teleptérfogati tényező értékére, amely a következő egyenletrendszer
megoldásával adható meg [Standing M.B. et al., 1942; Katz D.L., 1959; Hall K.R. et al.,
1973; Dranchuk P.M., 1975; Standing M.B., 1981; McCain W. D. Jr., 1990]:
ρgr =
ρgn
Bgi
(26)
Bgi = 3.52 ∗ 10−3
∗
z∗TK
pi
(27)
z = 1 −
3.52∗ppr
100.9812∗Tpr
+
0.274∗ppr
2
100.8157∗Tpr
(28)
Tpr =
TK
Tpc
(29)
ppr =
pi
ppc
(30)
Tpc = 103.9 + 183.3 ∗ γg − 39.7 ∗ γg
2
(31)
ppc = 48.69 − 3.566 ∗ γg − 0.766 ∗ γg
2
(32)
, a (28)-as egyenlet a Pápay-összefüggés, mely értelmezési tartománya 0<ppr<5 és
1.4<Tpr<2.2 [Takács G. 2005; McCain W. D. Jr. et al., 2011; Thurzó Z., 2012]. Amennyiben
savanyú gázra szükséges számításokat végezni a Wichert-Aziz korrekciót indokolt
beépíteni a számításokba [Wichert E. et al., 1972].
A (24)-es egyenlet változói közül a víz telepkörülmények között érvényes abszolút
sűrűsége maradt ismeretlen, amelyet a vízanalízisek (sótartalom és standard körülmények
közötti abszolút sűrűség) adatainak felhasználásával, több módszerrel is ki lehet számítani

36
[Keenan H. et al., 1936; Rowe A. M. Jr. et al., 1970; Gould T. L., 1976; Vazquez A. M. E.,
1976; McCain W. D. Jr., 1991; Whitson C. H. et al., 2000; Thurzó Z., 2012]. A számítások
pontos menete egy módszerrel [McCain W. D. Jr., 1991] kerül ismertetésre a
szakdolgozatban, mivel a víz telepkörülmények és normálállapoton mért sűrűsége csak
ritkán tér el szignifikánsan.
ρvr =
ρvn
Bw
(33)
Bw = (1 + ΔVwp) ∗ (1 + ΔVwT) (34)
ΔVwp = −1.0001 ∗ 10−2
+ 1.33391 ∗ 10−4
∗ TF + 5.50564 ∗
10−7
∗ TF
2
(35)
ΔVwT = −1.95301 ∗ 10−9
∗ ppsi ∗ TF − 1.72834 ∗ 10−13
∗ ppsi
2
∗
TF − 3.58922 ∗ 10−7
∗ ppsi − 2.25341 ∗ 10−10
∗ ppsi
2
(36)
Az egyenletek megoldása után minden változó rendelkezésre áll a laboratóriumi
kapilláris nyomás értékek rezervoár körülmények közé konvertálásához. Telep I. esetében
a 6. táblázat tartalmazza a (23)–(36) egyenletek változóit és eredményeit, az átszámított
kapilláris nyomás értékeket pedig a 20. ábra mutatja. Ezek az eredmények, mint a kezdeti
telítettség profilt meghatározó kapilláris görbe dimenziói megfelelő bemeneti adatok 3D
rezervoár szimulációs szoftverekhez, mint például a Schlumberger Petrel.
6. táblázat A (23)-(36) egyenletek Telep I. esetére vonatkozó változóit és eredményeit
összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése)
7. táblázat Jellemző, szakirodalomból származó abszolút sűrűség tartományok,
különböző fluidumok esetében (Vavra C. L. et al., 1993)
Jellemző abszolút sűrűség értékek (g/cm3
)
Földgáz 0.000073-0.5
Kőolaj 0.51-1.00
Formációvíz 1.0-1.2
Komponens C1 C2 C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5
V/V% (m3
/m3
) 0.97017 0.00798 0.00266 0.00182 0.00019 0.00044 0.00004
Komponens i-C6 n-C6 C7 C8 C9 N2 CO2 ∑
V/V% (m3
/m3
) 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.01182 0.00487 1.00000
γg (-) ρgr (g/cm3
) z-tényező (-) Bgi (m3
/nm3
) σl (dynes/cm) σr (dynes/cm) θl (°) θr (°) ρvr (g/cm3
) Bw(m3
/nm3
)
0.574 0.065 0.896 0.011 480 55 140 0 0.99 1.02
Telepfluidumok jellemzői

37
20. ábra A laboratóriumban használt kapilláris nyomás rezervoár rendszerbe történő
átszámításának eredménye (szerző saját szerkesztése)
5.5. Szabadvíztükör feletti magasság
Az eddigi kapilláris nyomás adatokat, abból a tényből kiindulva, hogy a kapilláris nyomás
egyensúlyi rendszer esetében egy adott pontban megegyezik a felhajtóerővel, amely a
sűrűségkülönbséggel arányos (15. ábra), lehetővé válik a kapilláris nyomás értékek
fluidumoszlop magassággá történő számítása, ahol a referenciaszint az SZVT (FWL), mivel
itt pcr=0 bar. Azaz az eredmény a szabadvíztükör feletti magasság (HAFWL), egy relatív
érték, de ha egyéb mérésekből (pl.: mélyfúrási geofizika) ismeretes az SZVT értéke, akkor
a víztelítettség számíthatóvá és modellezhetővé válik háromdimenziós térben a mélység
függvényében [Schowalter T. T., 1979; Vavra L. V. et al., 1992; 1993; Kaldi J., 2009]. Az
ismert adatokat a (23)–(36) egyenletekből felhasználva a következő képlet segítésével
történhet a konverzió:
HAFWL =
Pcr
0.0981∗(ρgr−ρvr)
(37)

38
, ahol kapilláris nyomás bar, az abszolút sűrűségek g/cm3
, a HAFWL méterben értendő.
A 0.0981 bar/m az egységnyi sűrűségű fluidumra (egyenlő a desztillált víz standard
állapoton mért sűrűségével) vett nyomás gradiens (21. ábra).
21. ábra Szabadvíztükör feletti magasság kiszámításának eredménye (szerző saját
szerkesztése)
Az így kapott információ felhasználható a geológiai modell építésénél a kezdeti
víztelítettség háromdimenziós modellezése során, például Roxar Irap RMS szoftver
esetében, „Look-Up Function” használatakor, amely a magasság függvényében számított
0 és 1 közé normált víztelítettség értékeket tartalmazza [Roxar Software Solutions, 2012].
A program emellett felhasználja a megadott irreducibilis víz értéket is, mint ahogy arról
korábban szó volt, hiszen minden kőzettípus mátrix porozitása tartalmaz bizonyos
mennyiségű tapadóvizet, amellyel számolni kell.
5.6. Másodlagos paraméterek
A kapilláris nyomásgörbék és tulajdonságaik további származtatható paraméterek
meghatározását teszik lehetővé, különböző empirikus összefüggések segítségével.

39
Kapilláris görbe-seregek lehetővé teszik az adott telepben magfúrással feltárt különböző
tulajdonságokkal rendelkező kőzetek elkülönítését, ezáltal lehetővé téve, hogy a
modellezés során több, eltérő kapilláris görbével leírható viselkedésű áramlási kőzettípus
használatát.
Számos szerző, kutató foglalkozott a kapilláris görbék alakja, tulajdonságai, Thomeer-
paraméterek és az átlagos permeabilitás közötti összefüggések feltárásával, ezáltal
számos tapasztalati összefüggés született különböző értelmezési tartományokkal.
A kapilláris mérések lehetővé teszik relatív permeabilitás görbék végpontjainak és
alakjának becslését egy méréssorozat során. A tapadóvíz-telítettség a lecsapolási görbe
(drainage) valós vízszintes aszimptotájából, míg a maradék szénhidrogén-telítettség a
feltöltődési (imbibition) görbe minimum végpontjából határozható meg.
5.6.1. Áramlási kőzettípus
A kapilláris görbék felvétele egy-egy magfúrásból több mintán is megtörténik, ezáltal egy
görbesereg állítható elő, amelyből kiszűrve a mérési hibával, egyéb megbízhatatlansággal
terhelt adatokat lehetővé válik a jobbára tapasztalati, kvalitatív, vagy Thomeer-paraméterek
segítségével történő kvantitatív módon a különböző áramlási kőzettípusok elkülönítése.
A különböző kőzettípusok különböző lecsapolási kapilláris görbével leírható kezdeti
telítettség eloszlást mutatnak (22. ábra), melyek szuperpozíciója adja a teljes kőzettest
kezdeti telítettség profilját, melyet a mélyfúrási geofizika szondái mérni képesek a kutak
közvetlen környezetében.
22. ábra Analógia alapján szerkesztett mintapélda különböző kapilláris tulajdonságokkal
rendelkező kőzettípusokban várható kezdeti telítettség profilra (szerző saját szerkesztése
Vavra L. V. et al., 1993 alapján)

40
Telep I. esetében jól elkülöníthető két áramlási kőzettípus a 17 db lecsapolási görbe
empirikus értelmezésével (23. ábra).
Feltételezve, hogy a kutakból származó magvételek reprezentatívan leírják az adott
tárolót a megfelelően magas mintaszám koherens képet nyújthat a tárolóban a különböző
kőzettípusok relatív arányáról, melyek átlagparaméterek számításánál, súlyokként
szerepelhetnek.
Telep I. esetében a B-jelű, kiváló tulajdonságokkal bíró kőzettípus figyelhető meg a
minták 82%-ában, míg az A-jelű jó tulajdonságokkal bíró a 18%-ában. Reprezentativitás
ebben az esetben nem várható el, az alacsony mintaszám miatt.
A 17 db görbét a Thomeer-féle eljárással feldolgozva 9. táblázatban szereplő
átlagparaméterek adhatóak meg. Összehasonlítva a 4. táblázattal eltérések figyelhetőek
meg, amely eltérés a konszolidálatlanságnak és a kőzetnyomás hiányának tudhatóak be a
mérés során. (25. ábra).

23. ábra Telep I. rezervoárban mért 17 db higanyos lecsapolási kapilláris görbe és az azonosítható két áramlási kőzettípus (A és B) (szerző saját
szerkesztése)
A
B

42
5.6.2. Permeabilitás
Abban az esetben, ha valamilyen oknál fogva nem áll rendelkezésre más mérésből, vagy
értelmezésből permeabilitás érték a higanyos kapilláris görbékből is számítható átlagos
permeabilitás. Az erre szolgáló összefüggések tapasztalati jellegűek, hibával terheltek, de
nagyságrendileg jó eredménnyel szolgálhatnak.
A teljesség igénye nélkül kerül vázlatos bemutatása néhány ezek közül az eljárások
közül, részletesebben több szakirodalom is foglalkozik a témakörrel (Hagen-Poiseuille-
törvény, Kozeny-Carman összefüggés) [Benedek P., 1954; Wyllie M. R. J. et al., 1958;
Byrnes A. P., 1994; Aguilera R., 1995; Pápay J., 2013].
Az első, még nagyon sok egyszerűsítést tartalmazó összefüggést Purcell 1947-ben
dolgozta ki [Purcell W. R., 1949].
Thomeer először 1958 foglalkozott a kérdéssel, és egy újraillesztett, kibővített
adatbázisra épülő összefüggést 1983-ban publikált, amely már a róla elnevezett
paraméterekre épült, ezáltal a pórusszerkezetet is figyelembe vette [Thomeer J. H. M.,
1983; Murphy D. P., 2013]:
ka = 3.8068 ∗ G−1.3334
∗ (
Sb∞∗100
pd
)
2
(38)
, ahol ka a levegővel mért permeabilitás mD, pd pedig psia mértékegységben
szerepelnek.
Swanson 1977-ben dolgozott ki és 1981-ben publikált összefüggése mind levegővel
mért, mind vízzel mért permeabilitásra kínál megoldást, azonban utóbbi esetben mindössze
12 minta alapján illesztette a regressziós görbét [Swanson B. F., 1981; Murphy D. P., 2013].
Ő a Thomeer-féle hiperbola (17. ábra, 30. oldal) 45° irányszögű, origóból kiinduló
egyenessel alkotott metszéspontját (A-pont) vette alapul, amely pont az SbHg/Pc hányados
maximuma [Murphy D. P., 2013]. Az általa kidolgozott összefüggések minden G-értékre:
ka = 588 ∗ (
SbHg∗100
Pc
)
A
2.0
(39)
,G ≤ 0.5:
ka = 556 ∗ (
SbHg∗100
Pc
)
A
2.0
(40)

43
, G > 0.5:
ka = 1042 ∗ (
SbHg∗100
Pc
)
A
2.0
(41)
, vizes permeabilitásra felírva pedig a következő (1000 psia szimulált kőzetnyomás mellett):
kw = 355 ∗ (
SbHg∗100
Pc
)
A
2.005
(42)
. ahol Pc psia-ban értendő.
Természetesen a fentieken kívül még számos szerző foglalkozott a kérdéskörrel,
különböző kőzettípusok és viszonyok mellett [Wells J. D. et al., 1985; Thompson A. H. et
al., 1987; Ma S. et al., 1991; Kamath J., 1992; Owolabi O. O., 1993; Guo B. et al., 2004;
Huet C. C. et al., 2005; 2007; Jaya I. et al., 2005; Clerke E. A., 2009; Susilo A., 2010].
5.6.3. Relatív permeabilitás
Amennyiben a kőzetben nem csak egy fázis áramlik, hanem két vagy több fázis, akkor
nem a kőzet egy fázisra vett abszolút permeabilitása (pl.: levegő), hanem az adott, vizsgált
fázis effektív permeabilitása lesz meghatározó, mivel az egymással nem elegyedő fázisok
mozgása egymástól nem független a porózus közegben. Az effektív áteresztőképesség
több fázis esetében mindig alacsonyabb, mint az abszolút, mivel a jelenlévő további fázisok
csökkentik a pórusok átjárhatóságát [Bódi T., 2006]. Gáz esetében a relatív permeabilitás:
krg =
keg (Sw)
k
(43)
, ahol krg a gázra vonatkozó relatív permeabilitás adott telítettségi pontban, keg a gázra
vonatkozó effektív permeabilitás adott telítettség mellett, k pedig az abszolút permeabilitás.
A (43)-as egyenlet ugyanígy értelmezhető vízre és olajra is [Bódi T., 2006]. Minden pontra
igaz, hogy:
Sw + Sg = 1 (44)
A relatív permeabilitás az adott közeg telítettségével mutat függvényszerű kapcsolatot,
emiatt analitikai vagy statisztikai úton közelíthető, mivel mérése nem teljesen megoldott.
Adott telítettségű pontban a relatív permeabilitások összege, soha nem éri el az egyet, még
a maradék telítettségű zónákban sem, két vagy több fázis hatásainak szuperpozíciója miatt.
A relatív permeabilitás görbék számításának többek között [Gates J. I. et al., 1950; Fatt
I., 1951; Burdine N. T., 1953; Corey A. T., 1954; Wyllie M. R. J. et al., 1958; 1962; Brooks

44
R. H. et al., 1964; 1966; Timmerman E. H., 1982; Honarpour M. et al., 1982; 1986; Pápay
J., 2013] egy nagyon elterjedt módszere a következő egyenletek segítségével történhet
gáz-víz rendszer esetén [Stiles J., 1995, 2004]:
krg = krg
vp
∗ (
1−Sw−Sgr
1−Swirr−Sgr
)
ng
(45)
krv = krv
vp
∗ (
Sw−Swirr
1−Swirr−Sgr
)
nv
(46)
, ahol ng és nv a Corey-kitevők, vp pedig a végpont rövidítése.
A Corey-kitevők értékére [Stiles J., 1995, 2004] és a végponti relatív permeabilitás
értékekre [Felsenthal M., 1959; 1979] szakirodalomban találhatóak ajánlások, mért relatív
permeabilitás görbe mérés hiányában [Firoozabadi A. et al., 1987; Kantzas A. et al., 2000;
Mulyadi H. et al., 2000; 2001; Suzanne K. et al., 2003; Ding M. et al., 2004]. A tapadóvíz-
telítettségre pedig centrifugás kapilláris mérésekből lehet következtetni.
24. ábra Telep I. relatív permeabilitás görbéi (szerző saját szerkesztése)
8. táblázat Telep I. átlagos relatív permeabilitás görbéinek paraméterei (szerző saját
szerkesztése)
Maradék telítettség Végpont Corey-kitevő
[-] [-] [-]
krv 0.18 0.216 4
krg 0.244 0.82 3

45
A (45)-(46)-os összefüggések használatával, a 8. táblázatban összefoglalt
paraméterekkel Telep I. relatív permeabilitás görbéjét a 24. ábra mutatja.
A relatív permeabilitás görbék alakjára számos tényező hatással van, melyek között a
tapadóvíz-telítettség is fontos szerepet játszik a litológia, nedvesítési tulajdonságok,
permeabilitás, hőmérséklet, nyomás, határfelületi feszültség, viszkozitás és egyéb
paraméterek mellett [Honarpour M. et al., 1982; McPhee C. A. et al., 1994; Pápay J., 2013].
A relatív permeabilitás görbék pedig a dinamikai viszkozitások mellett (mobilitás arány)
a frakcionális áramlást leíró görbék meghatározó függvényei [Pápay J., 2003].
5.7. Átlagos, számított paraméterek
A higanyos kapilláris mérésekből és a korábban ismertetett egyéb mérésekből származó
eredmények összehasonlítása a 9. táblázatban található.
9. táblázat A higanyos kapilláris mérések feldolgozása során meghatározott
paraméteretek összehasonlítása egyéb forrásokkal Telep I. esetében (szerző saját
szerkesztése)
Paraméter Mértékegység
Egyéb
forrás
(petrofizika)
Kapilláris
görbe
értékelés
Megjegyzés
Effektív porozitás % 32 38
Konszolidálatlan homokkő,
rétegterhelés nélküli mérés során
akár a valós porozitás 1.25x-ét
mutathatja.
Átlagos kezdeti
víztelítettség
% 31 32 Look-Up Function
35 J-Function
Átlagos
permeabilitás
Aritmetikai (mD) 527 4981 Konszolidálatlan homokkő,
akár a valós permeabilitástól egy
nagyságrenddel nagyobbat
mutathat. Thomeer A-típus ka.
[Murphy D. P., 2013]
Geometriai (mD) 279 3339
Harmonikus (mD) 55 1118
Átlagos
permeabilitás
mutathat. Swanson-féle ka.
Átlagos
permeabilitás
mutathat. Thomeer B-típus ka.
Átlagos
permeabilitás
mutathat. Swanson-féle kw.
Átlagos G-tényező - - 0.23
Thomeer-paraméterekÁtlagos pd bar - 0.27
Legnagyobb
pórustorok átmérő
µm - 27

46
A konszolidálatlanság miatt a felszíni körülmények között, rétegterhelés nélkül végzett
mérések porozitás és permeabilitás értékei irreálisan optimisták lehetnek, mint azt a 9.
táblázat és a 25. ábra is mutatja. A korrekciók szakirodalom [Mattax C. C. et al., 1975]
alapján végezhetőek el, de ebben az esetben is nagy bizonytalansággal terheltek az
eredmények ilyen tárolók esetében és lehetőség szerint termelési adatokra épülő
múltillesztéses anyagmérleg vagy 3D szimuláció során történő finomhangolásra szorulnak.
Ha rendelkezésre áll és megbízható, akkor már a geológiai modellben a petrofizikai
értelmezés víztelítettség profilja alapján illeszthető a kapilláris görbe, akár Look-Up-, akár
J-függvényen vagy más telítettség-HAFWL össefüggésen keresztül kerül kiterjesztésre
[Leverett M. C., 1941; Aufricht W. R. et al., 1957; Heseldin G. M., 1974; Johnson A., 1987;
Alger R. P. et al., 1989; Cuddy S. et al., 1993; Skelt C. et al., 1995; Harrisson B. et al,, 2001;
Jamiolahmady M. et al., 2007; Hussam S. G. et al., 2011].
A konszolidálatlanság a hajtási mechanizmusban is meghatározó szerepet kap a
pórustér kompresszibilitásán keresztül [Horne R. N., 1990; Jalalh A. A., 2006].
25. ábra A kőzetterheléssel és az anélkül felvett kapilláris görbék különbsége (szerző saját
szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján)

47
6. Irreducibilis víztelítettség
Az előző fejezetekből kiderült, hogy a higanyos kapilláris mérések mind lecsapolási,
mind feltöltődési görbék felvételére alkalmasak, gyorsak, olcsóak és a teljes
pórusszerkezetről szolgáltatnak információt, mivel kivételesen magas nyomások (4000 bar)
érhetőek el velük. Hátrányuk azonban, hogy extrahált mintán lehet végrehajtani a mérést,
így nem szolgáltatnak információt a tapadóvíz-telítettségről.
Ezzel a probléma, hogy rendelkezésre áll egy a teljes pórusszerkezetet leíró görbe,
azonban ennek vízszintes aszimptotája az SpHg=100%, azaz a teljes pórusteret higany tölti
ki, emiatt is alkalmas a higanyos mérés porozitás meghatározásra. A valós, természetes
környezetben azonban csapda feltöltődése során a CH nem tudja kiszorítani az ott lévő
formációvíz 100%-át, mivel a kőzetre jellemző tapadóvíz mennyiség visszamarad a
pórusokban. Azaz a vízszintes aszimptota ez a tapadóvíz érték lesz. Ezzel az értékkel kell
korrigálni, normálni a higanyos kapilláris görbét.
A tapadóvíz mennyiségének meghatározására több módszer is kínálkozik [Murphy D.
P., 2013]:
I. Egy világvállalatnál (B-módszer) elterjedt tapasztalati megközelítés, mely szerint
az etázsmagasság, mint HAFWL értéknél található telítettség jó közelítéssel
használható irreducibilis víztelítettség értékként.
a. Kis etázsú telepeknél irreálisan magas értékek születhetnek, ezáltal a
dinamikus viselkedést (pl.: relatív permeabilitás görbék, frakciós áramlást
leíró görbék) torzítva.
b. Nagy etázsmagasságú telepek esetében a valósnál alacsonyabb értékek
is adódhatnak, különösen rosszabb kifejlődésű kőzetek esetében.
II. Mélyfúrás geofizikai adatok alapján becsülhető a tapadóvíz telítettség értéke, ha
megfelelő a szelvényválaszték (pl.: NMR – Nuclear Magnetic Resonance,
nukleáris mágneses rezonancia) [Altunbay M. et al., 2001; Liang X. et al., 2013].
a. Megfelelő és megbízható szelvényválaszték és kőzettipizálás szükséges
már a petrofizikai értelmezés során. Az értékek mérése közvetlenül nem
lehetséges, csak származtathatóak az adatok.
III. Analógiákból származó értékek is használhatóak, például a Worldwide Rock
Catalog, vagy hasonló kifejlődésű kőzetek mért adatai.
a. Eredendő elhanyagolásokat, ezáltal bizonytalanságokat eredményez.
IV. Egy matematikai átalakítás segítségével, amely még pontosítás alatt van, és a
pórusszerkezet tulajdonságai alapján rendel tapadóvíz-telítettség értéket az
adott kapilláris görbéhez [Bódi T. et al., 2012]

48
V. Centrifugás mérésekkel megállapítható a tapadóvíz-telítettség, mivel ezen
mérések eredményei olyan kapilláris görbék, melyek vízszintes aszimptotája az
irreducibilis víztelítettség.
a. Közvetlenül a magmintán történik a mérés, azonban a centrifugás mérés
nem tárja fel a teljes pórusszerkezetet a higanyoshoz képest alacsonyabb
elérhető nyomások miatt (2. táblázat).
A higanyos és a centrifugás mérések kombinálásával lehetővé válhat, hogy ugyanazon
a mintán tapadóvíz-telítettség és a teljes pórusszerkezetet feltáró kapilláris görbe is
szülessen (A-módszer). Amennyiben az adott mintán először egy centrifugás mérést
hajtunk végre, majd a mintát extrahálva egy higanyos mérést is.
A következő fejezetben egy másik, azonban konszolidált homokkő gáztároló, Telep II.
magjain végzett laboratóriumi mérések adatai alapján kerül bemutatásra ez a szerző
legjobb tudomása szerint eddig nem vagy ritkán alkalmazott eljárás. A két telep (Telep I. és
Telep II.) mintái közötti térfogati eltérést a 10. táblázat mutatja.
10. táblázat Telep I. és Telep II. mérés alapjául szolgáló kőzetmintáinak átlagos térfogata
Átlagos mintatérfogat (cm3
)
Telep I. Telep II.
4.52 8.54

49
7. Kombinált kapilláris görbe
Ilyen kombinált, kettős mérésekre került sor egy szárazgáz homokkő rezervoár
kőzetmagjain (Telep II.), amely eredményei a következőkben kerülnek összefoglalásra. A
fúrásból 30 db centrifugás (Pcmax=12 bar) és 30 db higanyos (Pcmax=2000 bar) kapilláris
nyomás görbe áll rendelkezésre, melyek páronként ugyanazon a mintadarabon kerültek
felvételre. A megfelelő PVT és teleptani paraméterek Telep I. adataival analógként
kezelendőek (4. táblázat, 6. táblázat) a könnyebb átláthatóság kedvéért. A kapilláris
görbékből meghatározható paraméterek természetesen újraszámításra kerülnek.
Az elvégzett munka főbb lépéseit a 26. ábra foglalja össze. A mérés az ábrán látható
sorrendben zajlik, azonban, gyakorlati megfontolások alapján az adatfeldolgozás a
higanyos kapilláris görbékkel indul.
26. ábra A kombinált kapilláris görbe előállításának fő lépései (szerző saját szerkesztése)

50
7.1. Higanyos lecsapolási görbék értelmezése
A higanyos lecsapolási görbék laboratóriumi, nyers adatai alapján ábrázolt kapilláris
görbéket a 28. ábra mutatja. A görbék alapján 4 db áramlási kőzettípus különíthető el,
melyeket a számértékek növekedésével egyre romló kőzetfizikai tulajdonságok jellemeznek
(a számok kategóriák, nem skála típusú változók).
A 30 db mérésből 4 db volt mérési hibával terhelt és/vagy alulreprezentált, ezért nem
lehetett a mért pontokra megfelelő hibahatáron belül Thomeer-hiperbolát illeszteni, ezért
ezek az adatok a további vizsgálatokból kizárásra kerültek. További 3 db mérés pontjai
között volt 1-1 db olyan adatpont, ahol valószínűleg nem állandósult a nyomás, ezért ezek
a pontok az illesztésből kimaradtak, törlésre kerültek, de a görbék maradék pontjaira
sikeresen lehetett hiperbolát illeszteni. Összességében a 30 db mért görbéből tehát 26 db
volt felhasználható.
A higanyos mérés görbéinek feldolgozása a rázáródási-hatás korrekciójával kezdődött,
amelyre példát az alábbi, 27. ábra szolgáltat.
27. ábra Példa a rázáródási-hatás korrekciójára (szerző saját szerkesztése)
Mind a 26 görbe esetében elvégezve a fenti feladatot megtörtént a Thomeer-hiperbolák
illesztése, 30 ill. 200 bar nyomásig, mivel az efölötti nyomásnak megfelelő
etázsmagasságok nem fordultak elő a vizsgált telepekben. Így kedvezőbb illesztés adódott
a görbék alsó szakaszán, amely kisebb etázsmagasságú telepnél nagyobb jelentőséggel
bír. További kritérium volt, hogy a görbék vízszintes aszimptotája, azaz az effektív porozitás
az illesztés során a mért érték közelében maradjon (±8% (relatív)).

28. ábra Telep II. 30 db lecsapolási görbéje, jelölve az azonosított áramlási kőzettípusok és egy példa a nem használt görbékre (ebben az
esetben alulreprezentált típus) (szerző saját szerkesztése)
1234
Az egyik, az
értelmezésből kizárt
görbe.

Nemes_I_2014_VUBUV4

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Nemes_I_2014_VUBUV4