electric

1. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ХАКАССКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ –
ФИЛИАЛ ФГАОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Л. Л. Латушкина
А. С. Дулесов
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Расчет токов короткого замыкания
Абакан
2013

2. УДК 621.3.018.782.3(075)
ББК 31.279-04я73
Л27
Рецензенты:
Ю. Я. Гафнер, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой общей и экспе-
риментальной физики Хакасского государственного универси-
тета им. Н. Ф. Катанова;
С. С. Беспалов, канд. техн. наук, заместитель начальника службы
энергетических режимов, балансов и развития – начальник отдела
сопровождения рынка Филиала ОАО «СО ЕЭС» Хакасское РДУ
Латушкина Л. Л.
Л27 Переходные процессы в электроэнергетических системах.
Расчет токов короткого замыкания : учеб. пособие для выполне-
ния курсовой работы / Л. Л. Латушкина. А. С. Дулесов ; Сиб.
федер. ун-т, ХТИ филиал СФУ. – Абакан : Ред.-изд. сектор
ХТИ – филиала СФУ, 2013. – 142 с.
Содержит теоретический и практический материал по разделу
«Электромагнитные переходные процессы» курса «Переходные про-
цессы в ЭЭС». Включает задание, теоретические выкладки расчетов
токов короткого замыкания, расчетные примеры и исходные данные
для выполнения курсовой работы.
Предназначено для студентов направления бакалавриата
140400.62 «Электроэнергетика и электротехника» очной и заочной
форм обучения.
УДК 621.3.018.782.3(075)
ББК 31.279-04я73
Редактор Н. Я. Бодягина
Корректор Н. А. Решетникова
Подп. в печать 25.11.2013. Формат 60×84/16. Бумага «Снегурочка».
Усл. печ. л. 8,25. Уч.-изд. л. 7,10. Тираж 70 экз. Заказ 2365. С 42
Редакционно-издательский сектор Хакасского технического института –
филиала ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»
655017, Абакан, ул. Щетинкина, 27
Отпечатано в полиграфической лаборатории ХТИ – филиала СФУ
655017, Абакан, ул. Щетинкина, 27
© Латушкина Л. Л., Дулесов А. С., 2013
© ХТИ – филиал СФУ, 2013

3. 3
ВВЕДЕНИЕ
Сооружение и эксплуатация систем электроснабжения (СЭС) свя-
заны с необходимостью выполнения предъявляемых к ним требований
по передаче, распределению и потреблению электроэнергии. Критери-
ями исполнения требований являются надежность, качество и эконо-
мичность. Их соблюдение требует постоянного использования матери-
альных, трудовых и финансовых ресурсов, величина которых зависит
от различных режимов, к которым относят аварийные и послеаварий-
ные, связанные с возникновением переходных процессов в СЭС.
Для эффективного управления эксплуатацией СЭС необходима
информация, которая может быть получена на основе сбора данных
о состоянии системы в текущий момент времени путем предварительно-
го анализа нормальных режимов и переходных процессов. Вопросы изу-
чения физических процессов, не являющихся нормальными, относятся к
дисциплине «Переходные процессы в электроэнергетических системах».
С проблемами существования переходных процессов и их послед-
ствиями современный специалист или бакалавр встречается при реше-
нии ряда профессиональных задач в области проектно-конструкторской
и производственно-технологической деятельности. Освоение дисци-
плины «Переходные процессы в электроэнергетических системах» поз-
волит научиться использовать методы анализа и моделирования линей-
ных и нелинейных электрических цепей постоянного и переменного то-
ка; рассчитывать режимы работы электроустановок различного назна-
чения и схемы электрических объектов; определять эффективные
режимы работы электрооборудования по заданной методике и др.
Трудоемкость дисциплины для направления бакалавриата
140400.62 «Электроэнергетика и электротехника» составляет 216 часа
(6 ЗЕ), из них 36 часа (1 ЗЕ) отводится на выполнение курсовой рабо-
ты, которая предназначена для освоения методов практических расче-
тов токов симметричного и несимметричного короткого замыкания,
построения векторных диаграмм и определения параметров по ним.
Курсовая работа является неотъемлемой частью подготовки по
указанной образовательной программе. Она предназначена для осво-
ения методов практических расчетов токов симметричного и несим-
метричного короткого замыкания, построения векторных диаграмм
и определения параметров по ним.
В процессе освоения теоретического материала, его закрепления
на основе практических расчетов посредством выполнения курсового
проекта предлагается выполнить расчеты токов симметричных
и несимметричных коротких замыканий в сети внутреннего электро-
снабжения предприятия напряжением до 1 000 В и выше.

4. 4
Перед выполнением курсовой работы необходимо получить за-
дание, исходные данные, ознакомиться с требованиями к её оформ-
лению и содержанию.
Для выполнения курсовой работы необходимо знать:
– системы расчета параметров схем замещения;
– схемы замещения отдельных элементов расчетной схемы СЭС;
– способы эквивалентирования схем замещения;
– порядок выполнения расчетов токов трехфазного короткого
замыкания (КЗ);
– виды несимметричных КЗ;
– методы расчета несимметричных КЗ;
– метод симметричных составляющих и особенности его при-
менения;
– правила составления схем замещения и особенностей расчета
параметров для прямой, обратной и нулевой последовательностей;
– принципы построения диаграмм токов и напряжений в месте
несимметричного КЗ.
В ходе выполнения курсовой работы студент приобретает умение:
– оперировать простейшими методами расчета и приемами ис-
следования токов короткого замыкания;
– производить практические расчеты токов трехфазного КЗ
в сети до 1000 В и выше;
– анализировать результаты своих расчетов и делать правиль-
ные выводы;
– определять значения токов в ветвях схемы при расчете несим-
метричных КЗ;
– рассчитывать составляющие токов и напряжений несиммет-
ричных КЗ;
– строить диаграммы токов и напряжений в ветви, прилегающей
к точке КЗ.
Предлагаемое пособие содержит все необходимое для выполне-
ния курсовой работы. Варианты заданий на курсовую работу нахо-
дятся в приложении. Основная часть содержит необходимый теоре-
тический и справочный материал, а также примеры, помогающие вы-
полнить отдельные разделы работы. При необходимости можно вос-
пользоваться дополнительной учебной и справочной литературой,
приведенной в библиографическом списке.
Полученные знания и умения выполнять расчеты токов короткого
замыкания в сетях до и выше 1000 В позволят будущему специалисту
в проектной деятельности и при эксплуатации систем электроснабже-
ния решать задачи выбора электрических аппаратов и оборудования;
расчета уставок релейной защиты; анализа причин и последствий ава-
рий в электросетях; задачи, связанные с повышением уровня надежно-
сти функционирования электроэнергетических систем и др.

5. 5
1. ЗАДАНИЕ, ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ,
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Задание на курсовую работу:
1. При трёхфазном коротком замыкании в схеме внутреннего
электроснабжения предприятия рассчитать:
– сопротивление внешней цепи;
– сверхпереходный ток со стороны внешнего электроснабжения;
– подпитывающее влияние двигателей в начальный момент пе-
реходного процесса;
– суммарный сверхпереходный ток в точке КЗ и мгновенное
значение ударного тока КЗ.
– оценить влияние нагрузки на начальное значение тока КЗ
и ударный ток, если она непосредственно присоединена к точке КЗ.
Построить зависимость полного трехфазного тока КЗ и его со-
ставляющих от времени.
2. Вычислить в сети 380/220 В:
– начальное действующее значение периодической слагающей
тока трехфазного КЗ с учетом и без учета внешнего сопротивления;
– оценить влияние сопротивления внешней цепи на значение
сверхпереходного тока;
– определить ударный ток КЗ.
3. При несимметричном КЗ в схеме внешнего электроснабжения:
– определить действующее значение периодической слагающей
тока для заданного вида КЗ;
– построить векторные диаграммы токов и напряжений в точке
КЗ и определить по ним токи и напряжения фаз.
4. Определить действующее значение периодической слагаю-
щей тока трехфазного КЗ сети 6–10 кВ в произвольный момент вре-
мени по типовым кривым в заданной точке.
Семестровый график выполнения курсовой работы:
1, 2 неделя. Составление расчетных схем и схем замещения се-
ти. Расчет параметров.
3, 4 неделя. Практический расчет тока трехфазного КЗ в сети 6-
10 кВ с учетом двигателей. Определение ударного и полного тока КЗ.
5, 6 неделя. Построение зависимости трехфазного тока КЗ от
времени. Оценка влияния нагрузки на начальное значение тока КЗ и
ударный ток.
7, 8 неделя. Практический расчет тока трехфазного КЗ в сети до
1 кВ. Оценка влияния сопротивления внешней цепи на значение
сверхпереходного тока, определение ударного тока КЗ.

6. 6
9, 10 неделя. Метод симметричных составляющих. Составление
схемы замещения и расчет параметров для схемы прямой и обратной
последовательностей.
11, 12 неделя. Составление схемы и расчет параметров для схе-
мы нулевой последовательности.
13, 14 неделя. Эквивалентирование схем. Определение тока
несимметричного КЗ.
15, 16 неделя. Построение векторных диаграмм токов и напря-
жений в месте КЗ и определение по ним значений фазных токов
и напряжений.
17 неделя. Определение действующего значения периодической
слагающей тока трехфазного КЗ сети 6–10 кВ в произвольный мо-
мент времени по типовым кривым. Подготовка к защите КР.
Исходные данные к курсовой работе. Исходными данными
для расчета трёхфазного КЗ являются представленные в приложении
параметры элементов сети электроснабжения и ее схема.
Преподаватель выдает студенту вариант задания с указанием
номера варианта исходных данных, схемы и места возникновения
трехфазного КЗ в сети внутреннего электроснабжения 6–10 кВ;
в сети 380/220 В, место возникновения трехфазного КЗ в сети 6–
10 кВ для определения действующего значения периодической сла-
гающей тока трехфазного КЗ в произвольный момент времени и сам
момент времени.
В качестве исходных данных для расчета несимметричного КЗ
преподавателем выдаются студенту параметры элементов схемы
электроснабжения, место возникновения и вид несимметричного КЗ.
Требования к оформлению и содержанию курсовой работы.
Расчетно-пояснительная записка должна быть выполнена в соответ-
ствии с выданным заданием, на листах формата А4, аккуратно,
с обязательной нумерацией страниц. Формулы, таблицы, рисунки
и текст должны быть выполнены в соответствии со стандартом вуза.
Обязательные разделы расчетно-пояснительной записки:
1. Введение.
2. Содержание.
3. Задание.
4. Исходные данные.
5. Расчет трёхфазного КЗ в схеме внутреннего электроснабже-
ния сети 6–10 кВ.
6. Расчет тока трехфазного КЗ в сети 380/220 В.
7. Расчет несимметричного КЗ в схеме внешнего электроснаб-
жения.

7. 7
8. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте несим-
метричного КЗ, выполненные в масштабе.
9. Определение действующего значения периодической слагаю-
щей тока трехфазного КЗ сети 6–10 кВ в произвольный момент време-
ни по типовым кривым.
10. Список использованных источников.
11. Заключение.
Все основные разделы работы (п. 3–6) должны иметь подпункты
согласно выданному заданию.
Материал работы должен включать в себя промежуточные схе-
мы замещения, полученные путем преобразования (эквивалентирова-
ния). В каждую последующую схему должны входить сопротивле-
ния, рассчитанные на основе предыдущей схемы замещения. Резуль-
таты расчета параметров представляются следующим образом: ис-
пользуемая формула, числовые значения, конечный результат с
указанием единиц измерения. Обозначения в тексте и на схемах
должны совпадать. Для обозначения параметров предлагается ис-
пользовать сквозную индексацию, задавая индексы преобразованным
элементам схемы по направлению к увеличению.
Текст необходимо сопроводить комментариями и пояснениями
по ходу решения. Выводы следует представить в конце каждо-
го раздела.
В тексте пояснительной записки должны присутствовать соот-
ветствующие ссылки на использованную литературу.
Векторные диаграммы рекомендуется строить в относительных
единицах, а масштаб подбирать таким образом, чтобы рисунок диа-
граммы был согласован с размерами страницы и не был слишком
мелким. На диаграммах следует отразить процесс получения резуль-
тирующих векторов и параметров режима в каждой фазе. Векторы
тока и напряжения в фазах рекомендуется выразить в именованных
единицах, для чего следует выполнить их перерасчет.

8. 8
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2.1. Основные понятия.
Общие сведения о переходных процессах
Э л е к тр и че с ка я с ис т ем а – это совокупность взаимодей-
ствующих элементов, которые подразделяются на элементы:
1) силовые:
– вырабатывающие (генераторы);
– преобразующие (трансформаторы, выпрямители, инверторы);
– потребляющие (нагрузки);
– передающие и распределяющие (ЛЭП, сети);
2) управления – регулируют и изменяют состояние системы (ре-
гуляторы возбуждения синхронных машин (СМ); регуляторы часто-
ты, реле, выпрямители и т. п.).
СЭС, обладая многими свойствами, относятся к сложным и от-
крытым системам, непрерывно взаимодействуя с окружающей сре-
дой. Взаимодействие принимает форму информации, энергии, физи-
ческих процессов, материальных преобразований на границе с систе-
мой. Требования к системе таковы, что она призвана исполнять пред-
назначенные функции. Однако под воздействием внешних факторов
вероятностной природы функции не всегда выполнимы. Для кон-
троля выполнения функций необходим постоянный мониторинг, то
есть оценка состояния системы.
Р е ж и м с ис т ем ы – совокупность процессов, существующих
в системе и определяющих её состояние в любой момент.
Режим характеризуется показателями, которые в количествен-
ном выражении описывают условия работы системы. Такие показа-
тели называются параметрами режима. К ним относят: мощность,
напряжение, ток, углы сдвига векторов напряженности, напряжения,
тока, частоты и т. д.
Параметры режима связаны между собой соотношениями, в ко-
торые входят параметры системы: реактивное сопротивление; ак-
тивное сопротивление; общее сопротивление; проводимость; соб-
ственные и взаимные сопротивления; коэффициенты трансформации;
постоянные времени; коэффициенты усиления и т. д. Например, со-
гласно закону Ома I = U / R, где I и U относят к параметрам режима,
R – к параметрам системы.
Режимы электрических систем подразделяются на виды:
1. Нормальный установившийся (для которого проектируется
система и определяются технико-экономические показатели). Значе-

9. 9
ния параметров этого режима изменяются в пределах, соответствую-
щих нормальной работе потребителей.
2. Нормальный переходный (когда система переходит от одного
рабочего состояния к другому, т. е. обычные эксплуатационные из-
менения). Этот режим характеризуется быстрым и резким изменени-
ем параметров некоторых элементов СЭС при незначительном изме-
нении параметров в узловых точках.
3. Аварийные установившиеся и переходные. Для них опреде-
ляются технические характеристики, связанные с необходимостью
ликвидации аварии и выяснения условий дальнейшей работы систе-
мы. Значения параметров всех элементов и узловых точек резко от-
личаются от номинальных.
Трудно предсказуемые факторы, воздействующие на систему,
изменяют её текущее состояние, получившее название «переходные
процессы».
П ер е хо д н ые п ро це ссы – процессы, появляющиеся в элек-
трической системе при изменении условий ее работы.
Переходные процессы возникают за счет включения и отключе-
ния электроприемников, КЗ, включения и повторного включения КЗ,
разрыва фаз, форсировки возбуждения, развозбуждения СМ, несин-
хронного включения СМ.
Электромагнитные переходные процессы возникают при нор-
мальной работе, то есть работе, не связанной с непредвиденными ава-
риями и при аварии (непредусмотренные переходные процессы и КЗ).
При любых переходных процессах появляются изменения элек-
тромагнитного состояния магнитосвязанной системы и возникают
электромеханические переходные процессы.
2.2. Виды коротких замыканий, назначения расчетов
и основные допущения при расчете
токов короткого замыкания
К ор о т к им з амы к а н и ем называется случайное или предна-
меренное электрическое соединение различных точек электроустанов-
ки между собой или с землей, не предусмотренное нормальным режи-
мом работы.
З амы к а н и ем называется соединение одной фазы с землей
в сетях с изолированной, компенсированной (резонансно-заземлен-
ной) нейтралью, которая используется в сетях до 35 кВ.
Замыкания в глухо или эффективно заземленных сетях через ду-
гу либо непосредственные соединения электрической установки от-
носят к коротким замыканиям (табл. 1).

10. 10
Таблица 1
Виды коротких замыканий
Схема
замыкания
Режим нейтрали
Глухо или эффективно
заземленная
нейтраль
Незаземленная или ре-
зонансно заземленная
нейтраль
Наимено-
вание
Обозна-
чение
Наименова-
ние
Обозна-
чение
1 2 3 4 5
Трехфазное
КЗ
К(3) Трехфазное
КЗ
К(3)
Трехфазное
КЗ на зем-
лю
К(1.1,1)
Трехфазное
КЗ на землю
(имеет кон-
такт с землей)
К(3.З)
Двухфаз-
ное КЗ
К(2) Двухфазное
КЗ
К(2)
Двухфаз-
ное КЗ
на землю
К(1, 1)
Двухфазное
КЗ (имеет
контакт
с землей)
К(2, З)
Однофаз-
ное КЗ
К(1)
Однофазное
замыкание на
землю
З(1)
Двойное
КЗ на зем-
лю
К(1+1)
Двойное за-
мыкание на
землю
З(1+1)

11. 11
По усредненным данным, короткие замыкания различных видов
в сетях распределяются следующим образом:
трехфазные – 5 %,
двухфазные – 10 %,
однофазные – 65 %,
двухфазные на землю и двойные – 20 %.
Причины коротких замыканий:
1) старение изоляции;
2) перенапряжение;
3) прямые удары молнии;
4) механические повреждения;
5) набросы и падение посторонних предметов на токоведущие
части;
6) неудовлетворительный уход за электрическим оборудованием;
7) ошибочные действия персонала.
Последствия коротких замыканий:
1) нарушение термической стойкости (нагрев электрического
оборудования или термические повреждения);
2) нарушение электродинамической стойкости (появление
больших усилий между токоведущими частями, которые ведут к воз-
никновению механических повреждений и разрушению);
3) снижение напряжения и искажение его симметрии, что отри-
цательно сказывается на работе потребителей (нарушения технологи-
ческого цикла, брак продукции и т. д.);
4) наведение ЭДС, опасных для обслуживающего персонала
и используемой аппаратуры в соседних линиях связи и сигнализации
при несимметричных КЗ;
5) нарушение устойчивости отдельных элементов и режима
СЭС в целом, приводящее к возникновению аварийных ситуаций
с отключением большого количества потребителей электроэнергии;
6) возгорание электроустановок.
С целью обеспечения безаварийного электроснабжения всех по-
требителей необходимо проектировать и сооружать СЭС с учетом воз-
можных КЗ. При этом востребованы расчеты переходных процессов,
которые предусматривают определение токов и напряжений в коротко-
замкнутой цепи, например при заданных (расчетных) условиях для ин-
тересующего момента времени или с учетом протекания времени.
Расчеты токов короткого замыкания и переходных процессов
необходимы:
1) для определения допустимости режимов возможных КЗ;
2) выбора электрических аппаратов и проводников по условиям
электродинамической и термической стойкости;

12. 12
3) проектирования и настройки РЗА;
4) выбора наиболее рациональных схем электрических соеди-
нений;
5) проектирования заземляющих устройств;
6) определения влияния тока КЗ на линии связи;
7) выбора разрядников;
8) анализа аварий в электроустановках;
9) проведения различных испытаний в СЭС;
10) при оценке и определении параметров устройств гашения
магнитного поля синхронных машин (СМ);
11) при оценке и выборе системы возбуждения СМ.
При расчетах токов короткого замыкания принимаются следу-
ющие основные допущения.
В сетях выше 1000 В:
1. Пренебрегают насыщением магнитных систем всех элементов
цепи КЗ (генераторов, трансформаторов, двигателей).
2. Если отношение результирующих сопротивлений (активного
и реактивного) от источника до точки КЗ рез рез 1 3
r x о. е., то прене-
брегают активным сопротивлением элементов схемы; активное со-
противление учитывают только в кабельных линиях и воздушных
линиях со стальными проводами.
3. Пренебрегают различиями значений сверхпереходных индук-
тивных сопротивлений по продольной и поперечной осям синхрон-
ных машин.
4. Приближенно учитывают нагрузки в схемах замещения.
5. Пренебрегают емкостными проводимостями воздушных ли-
ний до 220 кВ, при напряжениях свыше 220 кВ ими пренебрегать
нельзя, так как они влияют на переходные процессы.
6. Система, в которой протекает переходной процесс, считается
симметричной, все расчеты проводятся на одну фазу (обычно фазу А).
7. Пренебрегают токами намагничивания трансформаторов и ав-
тотрансформаторов (исключение: случай включения трехстержневого
трансформатора 0
0 /Y
Y на напряжение нулевой последовательности).
Расчеты тока КЗ в сетях до 1 000 В выполняют с такими же до-
пущениями, но с учетом активных сопротивлений силовых элементов
сети. В расчетную схему КЗ необходимо включать также сопротив-
ление проводников, кабелей, шин длиной 10–15 м и более, токовых
катушек расцепителей автоматических выключателей, первичных
обмоток многовитковых трансформаторов тока, переходных сопро-
тивлений контактов, коммутационных аппаратов, переходных сопро-
тивлений в месте КЗ, несимметрию сопротивлений фаз.

13. 13
2.2. Схема замещения и расчет параметров
Составление схемы замещения. На первом этапе расчета ава-
рийных режимов КЗ на основе принципиальной схемы составляют
расчетную схему (РС).
РС соответствует аварийным режимам СЭС, и на ней в одноли-
нейном изображении показывают: источники СЭС; точку КЗ и все
силовые элементы, по которым возможно протекание тока КЗ или его
составляющих (т. е. генераторы, синхронные компенсаторы, статиче-
ские источники реактивной мощности, силовые трансформаторы
и автотрансформаторы, реакторы, воздушные и кабельные линии,
связывающие источники питания с точками КЗ, малоудаленные элек-
трически обобщенные нагрузки).
В расчетной схеме учитываются электродвигатели как источни-
ки подпитки точек КЗ при их небольшой удаленности и суммарной
мощности более или равной 1000 кВ∙А.
Под э л е к т р и че с ко й уд а л е н но с ть ю источника питания
или подпитки от точки КЗ понимают отношение тока источника в
начальный момент КЗ к его номинальному току.
Если отношение "
ном 2
I I о. е. то источник малоудален (близ-
кое КЗ), если отношение "
ном 2
I I о. е. – источник удален [1].
На втором этапе на расчетной схеме отмечают точки КЗ, ука-
зывают вид КЗ, уточняют расчетные условия (какие ее элементы
должны быть включены, момент времени КЗ и т. д.).
Каждый элемент схемы характеризуется соответствующими па-
раметрами (табл. 2).
Схема замещения составляется на основе расчетной схемы для
начального момента переходного процесса. Ее компонуют для каж-
дой точки КЗ и в нее включают те элементы расчетной схемы, по ко-
торым возможно протекание тока КЗ или его составляющих к данной
точке КЗ.
Сопротивление элементов, ЭДС источников питания, а так-
же значения токов и напряжений в любых точках схемы замещения
могут быть выражены в именованных или относительных единицах.
Относительное значение какой-либо величины – это отношение
значения этой величины к другому значению одноименной величи-
ны, выбранной за единицу (обычно относительные значения пара-
метров элементов заданы при номинальных условиях), например:
ном
пуск
*
пуск
I
I
I ;
ном
г
'
'
'
'
г*
U
Е
Е ; .
2
ном
ном
'
'
'
'
*
U
S
Х
Х d
d

14. 14
Таблица 2
Схемы замещения и параметры элементов
Расчетная
схема
Схема
замещения
Параметры, которыми
характеризуется элемент схемы
1 2 3
1. Синхронный генератор
G E"
X"
* d
Полная номинальная мощность Sном
(МВ∙А) или активная мощность Pном
(МВт); номинальный коэффициент
мощности cos φ; номинальное
напряжение (кВ); сверхпереходное
реактивное сопротивление X"d*(ном);
реактивное сопротивление обратной
последовательности X*2 и др.
2. Синхронный компенсатор
G
E"
X"
*d
Номинальная мощность Sном (МВ∙А);
номинальное напряжение Uном (кВ);
сверхпереходное сопротивление X"
*d;
сопротивление обратной последова-
тельности X*2; постоянная времени
затухания апериодической составля-
ющей Iкз
(3)
– Та (с)
3. Синхронный двигатель
M E"
X"
*d
Полная номинальная мощность Sном
(МВ∙А) или активная мощность Pном
(МВт); номинальный коэффициент
мощности cos φном; номинальное
напряжение Uном (кВ); к.п.д. (%) η;
сверхпереходное реактивное сопро-
тивление X"
*d или кратность пусково-
го момента М*пуск; кратность пуско-
вого тока I*пуск;
'' 2
* *пуск *пуск
*пуск
1
1 ( / )
d
X M I
I
4. Асинхронный двигатель
М E"
X"
*ном
Номинальная мощность Pном (кВт),
номинальное напряжение Uном (кВ);
номинальный коэффициент мощности
cos φном; к.п.д. % η; кратность пуско-
вого тока I*пуск; кратность пускового
момента М*пуск; кратность пускового
максимального момента М*max

15. 15
Продолжение табл. 2
1 2 3
5. Эквивалентный источник системы
G
E"
=Uср.ном
X"
*с=X*рез c
Суммарная номинальная мощность
системы – Sc; суммарное результиру-
ющее сопротивление системы –Xс
"
рез
6. Обобщенная нагрузка
Н
Sн
Х*
"
Е"
ном
Е"
*ном= 0,85 – сверхпереходная ЭДС;
среднее значение сопротивления
нагрузки, приведенное к Uср. ном сту-
пени трансформации в месте под-
ключения нагрузки и к полной мощ-
ности нагрузки X*
"
ном= 0,35 – для
t = 0; X"
*ном = 1,2 для t > 0
(включает в себя осветительную
нагрузку, питание электродвигателей,
печей, выпрямителей и т. д.)
7. Двухобмоточный трансформатор
Т ВН
НН
X Номинальная мощность Sном; номи-
нальные напряжения UВ ном и UН ном;
напряжение КЗ Uк (%); потери мощ-
ности КЗ или отношение ΔPк или
X1/R1
8. Трехобмоточный трансформатор
Т ВН
СН
НН
ХС
ХН
Номинальная мощность Sном; номи-
нальные напряжения UВ ном; UС ном;
UН ном; напряжение КЗ между обмот-
ками: Uк ВС; Uк СН; Uк ВН (%); потери
КЗ ΔPк ВС, ΔPк ВН,
ΔPк СН (кВт)
9. Трехфазный трансформатор с обмоткой НН,
расщепленной на две части
Т ВН
НН1 НН2
XВ
XH1 XH2
Номинальная мощность Sв ном или
Sн1(н2)ном= 0,5∙Sв ном; номинальное на-
пряжение Uном, Uн1 (н2)ном; напряжение
КЗ между обмотками Uк в-н1(н2) и Uк н1-
н2 (%); потери КЗ ΔPк или X1/R1
Х
В

16. 16
Окончание табл. 2
1 2 3
10. Автотрансформатор
Т ХВ
ХС
ХН
Аналогично трехобмоточному транс-
форматору: номинальная мощность
Sном; номинальные напряжения UВ ном;
UС ном; UН ном; напряжение КЗ между
обмотками: Uк ВС; Uк СН; Uк ВН (%); по-
тери КЗΔPк ВС, ΔPк ВН, ΔPк СН (кВт)
11. Реактор
Реактор
Сдвоенный
реактор
Х
Х3
Х1 Х2
Номинальное индуктивное сопротив-
ление Хном (Ом или %); номинальное
напряжение Uном; номинальные потери
мощности ΔPном (кВт) или Xном/R; Iном
(А),
коэффициент связи Kсв (для сдвоенного
реактора)
12. Кабельные линии
W
R X L (км) – длина линии; количество кабелей
в линии, индуктивное и активное сопро-
тивление прямой последовательности Х1
и r1; индуктивное и активное сопротив-
ление нулевой последовательности Х0 и
r0. Значения Х0 и r0 зависят от способов
прокладки кабелей и их типов. В случае
трехжильных КЛ можно приближенно
считать, что Х0 = (3,5÷4,6)Х1; r0 = 10r1
13. Воздушные линии
W Х
L (км), количество параллельных це-
пей; Х1 – индуктивное сопротивление
прямой последовательности;
Х0 – индуктивное сопротивление нуле-
вой последовательности (Ом/км), зави-
сит от сечения проводов, расстояния
между фазами, наличия или отсутствия
заземленных тросов и соседних парал-
лельных цепей

17. 17
Пересчет ЭДС источников питания и сопротивлений элементов,
выраженных в относительных единицах, в параметры, выраженные
в именованных единицах, выполняют по формулам, используя номи-
нальные параметры этих элементов (напряжение и мощность):
*ном ном ;
Е Е U
2
ном
*ном
ном
.
U
Z Z
S
Пользуются точным и приближенным приведением ЭДС и пара-
метров элементов, заданных на различных ступенях напряжения СЭС.
1. Точное приведение параметров к одной ступени напряжения
осуществляется с использованием действительного коэффициента
трансформации:
хх. обм. осн. ступени
тр
хх. обм. приводим. ступени
К .
U
U
За основную ступень выбирается ступень, где произошло КЗ.
тр. рез 1 2
К К К ... Кn
– результирующий коэффициент транс-
формации.
2. Приближенное приведение параметров к одной ступени
напряжения с использованием приближенного коэффициента транс-
формации:
ср.1 ступени
тр
ср. 2 ступени
К
U
U
,
т. е. используются средние номинальные напряжения Uср раз-
личных элементов, а также обмоток трансформаторов, выбираемые
по шкале средних номинальных напряжений Uср.
Шкала Uср, [кВ]: 760; 515; 340; 230; 154; 115; 37; 20; 18,15;
13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 023; 0,127 кВ.
Результирующий коэффициент трансформации равен отноше-
нию коэффициентов крайних ступеней:
ср.1
тр.рез
ср.
К
К
К n
.
Обычно в практических расчетах используется приближенное
приведение параметров к одной ступени напряжения. В сетях выше

18. 18
1000 В расчет ведется в относительных единицах, до 1000 В – в име-
нованных единицах.
Приближенное приведение параметров в относительных
единицах. Выполняя приближенное приведение параметров элемен-
тов схемы к базисным условиям, их выражают в относительных еди-
ницах. За базисное напряжение для любой ступени трансформации
рекомендуется принимать среднее номинальное напряжение этой
ступени ном
ср.
б
U
U , а базисную мощность рекомендуется принимать
кратной десяти Sб = 10, 100; 1000… МВ∙А для удобства расчетов,
в зависимости от разрядности числа наибольшей мощности в схеме.
Тогда базисный ток:
б
б
б
3
S
I
U
.
Расчетные выражения для определения приведенных к базис-
ным условиям относительных значений параметров элементов схемы
замещения, включенных на ступени с напряжением Uср, имеют вид:
1) если сопротивление задано в именованных единицах:
2
ном
ср
б
б
*
U
ZS
Z ;
2) если сопротивление задано в относительных единицах (гене-
раторы, электродвигатели, трансформаторы):
*ном б
*б
ном
Z S
Z
S
;
3) если ЭДС источника питания задана в именованных единицах:
б
б
*
U
E
E
 ;
4) если ЭДС источника питания задана в относительных единицах:
ном
б
ном
*
б
* U
U
E
E
 .
В этих формулах ,
Z *ном
Z – сопротивления элемента, заданные
соответственно в именованных и в относительных единицах, приве-
денные к номинальным условиям, ,
E ном
*
E – ЭДС источника питания,

19. 19
заданная соответственно в именованных и в относительных едини-
цах, приведенная к номинальным условиям.
Приближенное приведение в именованных единицах. Расчет
ЭДС и напряжений ведут следующим образом:
б
ср
U
E E
U
; б
ср
U
U U
U
,
где Uб – среднее номинальное напряжение основной ступени, обычно
это ступень КЗ; Uср – среднее номинальное напряжение ступени,
с которой выполняется приведение.
Если сопротивление задано в относительных единицах, то его
рассчитывают следующим образом:
ном
2
б
ном
*
S
U
Z
Z
 .
2.3. Преобразование схем замещения
Для определения результирующего сопротивления короткоза-
мкнутой цепи схему замещения СЭС приводят к простейшему виду
путем эквивалентных преобразований. При этом могут быть исполь-
зованы следующие способы преобразований и расчета:
1. Объединение точек равного потенциала.
2. Разрезание узла трехфазного КЗ.
3. Эквивалентирование с заменой последовательно и параллельно
соединенных ветвей схемы замещения одной эквивалентной ветвью.
4. Замена нескольких источников с разными ЭДС и сопротивле-
ниями, присоединенных к общей точке сети, одним эквивалентным
источником.
5. Преобразование сопротивлений, соединенных в звезду, в со-
противления, соединенные в треугольник, и наоборот. Обычно таки-
ми преобразованиями пользуются после преобразований последова-
тельно и параллельно соединенных ветвей.
6. Преобразование многолучевой звезды в полный многоуголь-
ник с диагоналями.
7. Применение метода наложения, с помощью которого решение
получают как результат суммы ряда действительных режимов, каж-
дый из которых определяется при условии, что в схеме приложена
одна ЭДС, а остальные равны нулю.

20. 20
8. Определение коэффициентов токораспределения по ветвям схе-
мы от разных источников. (В этом методе определяют долю от каждого
источника питания). Данный метод используется для сложных схем при
необходимости применения различных методов для определения тока
КЗ по разным ветвям. Например, для выделения ветви с системой огра-
ниченной или неограниченной мощности и ветви с генераторами, при
определении тока КЗ в определенный момент времени. В этом случае
при преобразовании наряду с упрощением схемы замещения также
можно определить роль каждого источника в питании точки КЗ.
E E E
E 1 3 1 3 1 3
2 2 E 1 2
Рис. 1. Преобразование трехлучевой звезды с ЭДС
в разрезанный треугольник
9. Иногда преобразования схемы замещения заметно упрощают-
ся, если трехлучевую звезду с ЭДС в одном луче заменить треуголь-
ником, затем разрезать по вершине, где приложена ЭДС. Образовав-
шиеся параллельные ветви заменяют эквивалентными с ЭДС такого
же значения (рис. 1). Возможно и обратное преобразование.
2.4. Электромагнитные переходные процессы
в простейшей цепи при её питании
от источника бесконечной мощности
Простейшая трехфазная цепь – это симметричная трехфазная
цепь, с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивле-
ниями при отсутствии в ней трансформаторных связей (рис. 2).
Источник бесконечной мощности – источник, собственное со-
противление которого равно нулю. Его напряжение, изменяясь с по-
стоянной частотой, имеет неизменную амплитуду:
sin ( ),
a m
U U t
где m
U – амплитуда напряжения источника; t – момент времени; α –
фаза включения, которая фиксирует момент возникновения КЗ.

21. 21
ic
Uc L rk L1 r1
ib
Ub L rk L1 r1
ia
Ua L rk L1 r1
B
Рис. 2. Простая трехфазная цепь
После включения выключателя B цепь распадается на два участка.
В правой части цепи после КЗ энергия, запасенная в индуктивности L1,
будет переходить в тепло, поглощаясь сопротивлением r1, при этом в
дифференциальном уравнении равновесие для каждой фазы участка
можно записать так:
1 1
d
0,
d
i
ir L
t
его можно решить относительно тока:
a1
0 ,
t
T
i i e
где Та1 – постоянная времени цепи, она определяется исходя из со-
противлений:
1 1
a1
1 1
с .
L x
T
r r
В левом участке схемы будет продолжаться переходный про-
цесс за счет имеющегося питания со стороны источника, т. е. в этом
участке будет существовать принужденный ток. Он будет сдвинут на
некоторый угол относительно предшествовавшего тока.
Дифференциальное уравнение относительно фазы А:
d d d
,
d d d
a b c
a a k
i i i
U i r L M M
t t t
Так как – ,
b c a
i i i можно записать:
d d d d
( ) ,
d d d d
a a a a
a a k a k a k k
i i i i
U i r L M i r L M i r L
t t t t

22. 22
где Lk = L– M – результирующая индуктивность фазы с учетом влия-
ния других фаз.
В общем виде для любой фазы:
d
.
d
k k
i
U i r L
t
(1)
Решение уравнения (1) будет:
a
(0)
sin( ) ,
t
T
m
k a
k
U
i t i e
Z
(2)
где m
U – максимальное амплитудное значение фазного напряжения
источника, принимается средним номинальным для ступени КЗ; Zk –
полное сопротивление цепи КЗ; ω – угловая частота напряжения ис-
точника, определяемая по формуле f
2 ; t – время; α – фаза воз-
никновения КЗ, фиксирует момент возникновения КЗ (если не задана,
можно взять равной нулю); φk – угол сдвига по фазе периодической
составляющей тока КЗ относительно напряжения; Та – постоянная
времени цепи КЗ:
a .
k k
k k
L x
T
r r
В уравнении (2) ток i – это сумма двух слагаемых:
1) принужденного тока или периодической слагающей тока КЗ,
2) свободной составляющей или апериодической составляю-
щей тока КЗ.
То есть полный ток КЗ можно записать как:
.
kt пt at
i i i
Начальное значение тока КЗ (t = 0):
0 0 0
,
k a
п
i i i
отсюда
а(0) к(0) п(0) (0) (0) п к
sin( ) sin( ),
m m
i i i I I (3)
где 0 0
sin( – )
m
I – полный ток предшествующего режима;
sin( – )
пm k
I – периодическая составляющая тока КЗ; 0
k
i – началь-

23. 23
T
/2
Н
орм.
р
ежим
ное значение кз ,
I которое с учетом невозможности изменения тока
скачком в цепи с индуктивностью равно 0
,
i т. е. току предшеству-
ющего режима в данной фазе к моменту 0.
t
На векторной диаграмме [3] 0
a
i является проекцией ( – )
m пm
I I
на ось времени.
В зависимости от фазы включения КЗ начальное значение 0
a
i мо-
жет меняться. Его значение будет максимальным, если в момент вклю-
чения КЗ разность векторов ( – )
m пm
I I будет параллельна оси t, т. е.:
1) при α = 0 и отсутствии предшествовавшего тока в цепи,
2) при хk >> rk, то есть когда в цепи преобладает индуктивность,
имеем 90º,
k в этом случае будет возникать наибольший аперио-
дический ток и будет достигнут максимум мгновенного значения то-
ка КЗ (рис. 3).
Рис. 3. Изменение полного тока и его составляющих
Максимальное мгновенное значение кз
I называется ударным
током у .
i Считают, что он наступает примерно через полпериода
(Т/2). При f = 50 Гц Т/2 = 0,01 с с момента возникновения КЗ.
С учетом вышеуказанных условий, т. е. 90º
k и α = 0,
– 0,01/ a
y п п y п
e ,
T
m m m
i I I K I (4)
где
к
п
Z
U
I m
m – амплитуда периодической составляющей тока КЗ
в начальный момент времени; y
K – ударный коэффициент, показы-

24. 24
вающий превышение ударного тока над амплитудой периодической
слагающей кз.
I
Ударный коэффициент в этом случае можно определить по
формуле:
–0,01/ a
y 1 e .
T
K (5)
Ударный коэффициент лежит в пределах:
y
1 2,
K
y 1
K при 0 ( 0);
а k
Т L y 2
K при ( 0).
а k
Т r
Чем меньше Та, тем быстрее затухает ia, следовательно, тем
меньше Ky. Влияние ia сказывается лишь в начальный момент пере-
ходного процесса, так как в сетях и установках высокого напряжения
ia затухает через 0,1–0,3 с, а в установках низкого напряжения она
практически незаметна.
При увеличении в цепи доли активного сопротивления, в част-
ности при Х/R < 5 использование формулы (5) для определения удар-
ного коэффициента даст существенную погрешность, поэтому для
более точного его определения можно воспользоваться рекомендаци-
ями в п. 3.4 или в [1].
2.5. Несимметричные короткие замыкания
2.5.1. Особенности расчета несимметричных коротких замыканий
Метод симметричных составляющих. При расчете трехфаз-
ных КЗ схемы рассматриваются как симметричные, поэтому эквива-
лентная схема короткозамкнутой цепи представляется в однолиней-
ном изображении, и расчет ведется для одной фазы.
При несимметричном КЗ нельзя вести расчет по одной фазе,
так как в сети нарушается симметрия токов в фазах, фазных и линей-
ных напряжений, присутствуют неодинаковые падения напряжений
по фазам в элементах системы.
Сравнительно просто несимметричные КЗ и другие режимы
в электрических сетях можно рассчитывать с использованием метода
симметричных составляющих (МСС). Идея метода симметричных
составляющих состоит в следующем: любую несимметричную си-

25. 25
стему трех векторов можно представить в ви-
де трех симметричных систем прямой, обрат-
ной и нулевой последовательностей.
Для каждой из этих систем явления,
протекающие в различных фазах, подобны,
что позволяет:
а) воспользоваться однолинейными
схемами для каждой последовательности;
б) вести расчет для одной фазы. Такая
фаза называется особой.
Основные положения МСС:
1. Любой из векторов симметричной
трехфазной системы можно представить од-
ноименным вектором другой фазы с помощью оператора поворота:
120
.
j
а е
Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на
120 градусов в положительном направлении (против хода часовой
стрелки) (рис. 4). Причем умножение на а2
соответствует повороту на
240 градусов в том же направлении: 240
.
j
а е
Сумма операторов поворота:
2
1;
a a
их разность:
2
3;
a a j
а также
3 360
.
j
а е
Согласно рис. 4:
2
;
A B C
N aN a N 2
;
C A B
N aN a N
2
.
B C A
N aN a N
2. Любую несимметричную систему трех векторов можно раз-
ложить на три симметричные системы: прямой, обратной и нулевой
последовательности (рис. 5).
1 2 0
A A A A
N N N N ; 1 2 0
B B B B
N N N N ;
1 2 0
C C C C
N N N N .
N
А
N
С
N
В
Рис. 4.
Симметричная
трехфазная система
векторов

26. 26
NA1 NB1 NA2
NС2
NС1 NВ2
а б
NA0
NB0
NC0
в
Рис. 5. Симметричные системы векторов:
а – прямой (чередование векторов то же, что и для основной симметричной системы);
б – обратной (чередование векторов противоположно основной симметричной систе-
ме); в – нулевой (направление векторов совпадает)
3. Системы прямой и обратной последовательностей являются
уравновешенными:
2
1 1 1 1 (1 ) 0
A B C A
N N N N a a ;
2
2 2 2 2 (1 ) 0
A B C A
N N N N a a .
Система нулевой последовательности симметрична, но не урав-
новешена:
0 0 0 0
3 0
A B C A
N N N N .
4. Если принять фазу А за особую,
1 2 0
2
1 2 0
2
1 2 0
.
A A A A
В A A A
С A A A
N N N N
N а N аN N
N аN а N N
5. Основное допущение, принимаемое в расчетах несимметрич-
ных переходных процессов, заключается в следующем: протекающие
токи в схемах замещения разных последовательностей зависят лишь от
действующей в схеме разности потенциалов и сопротивления одно-
именной последовательности (не учитывается взаимоиндукция между
фазами).

27. 27
Основные уравнения соотношений между напряжением и током
для каждой последовательности имеют вид:
1 1рез 1
2 2рез 2
0 0рез 0
0
0
k k
k k
k k
U E z I
U z I
U z I
где Uk1, Uk2, Uk0 и Ik1, Ik2, Ik0 – симметричные составляющие напряже-
ния и тока в месте КЗ; EΣ – результирующая ЭДС прямой последова-
тельности относительно точки КЗ; Z1рез, Z2рез, Z0рез – результирующие
сопротивления схем соответствующих последовательностей относи-
тельно точки КЗ.
Схемы замещения отдельных последовательностей. При
расчете любого несимметричного режима или процесса методом
симметричных составляющих одной из первоочередных задач явля-
ется составление схем замещения в общем случае для всех трех по-
следовательностей (прямой, обратной и нулевой). Схемы замещения
отдельных последовательностей включают в себя все элементы сети,
по которым при данном виде несимметрии протекают токи соответ-
ствующих последовательностей. Параметры элементов схем замеще-
ния выражают в именованных или в относительных единицах, при-
водя их соответственно к выбранной за основную ступень напряже-
ния или к выбранным базисным условиям.
Схема прямой последовательности идентична схеме, которую
составляют для расчета любого симметричного трехфазногo режима.
В зависимости от используемого метода расчета и момента времени
в нее вводят генераторы и нагрузки в виде соответствующих сопро-
тивлений и ЭДС. Все остальные элементы отражают на схеме в виде
постоянных сопротивлений для момента времени t = 0.
Поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности
те же, что и токов прямой последовательности, схема обратной после-
довательности по конфигурации аналогична схеме прямой последова-
тельности. Различие между ними состоит, прежде всего, в том, что
в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей
условно считают равными нулю. Кроме того, полагают, что сопротив-
ления обратной последовательности синхронных машин и нагрузок
практически постоянны и не зависят от вида и условий возникшей
несимметрии, а также от продолжительности переходного процесса.
За начало схемы прямой или обратной последовательности вы-
бирают точку, в которой объединены свободные концы всех генери-
рующих и нагрузочных ветвей. Это точка нулевого потенциала схе-

28. 28
мы соответствующей последовательности. Концом схемы прямой
или обратной последовательности считают точку, где возникла рас-
сматриваемая несимметрия.
Токи нулевой последовательности по существу являются одно-
фазными токами, разветвляющимися между тремя фазами и возвра-
щающимися через землю и параллельные ей цепи. Поэтому токи ну-
левой последовательности имеют сравнительно небольшую зону
прохождения по сети, ограниченную, в частности, обмотками транс-
форматоров и автотрансформаторов, соединенными в треугольник.
Схемы замещения нулевой последовательности по конфигурации
сильно отличаются от схем замещения прямой и обратной последова-
тельностей. Началом схемы нулевой последовательности Н0 является
точка с нулевым потенциалом, а концом К0 – точка несимметрии.
Схемы замещения нулевой последовательности рекомендуется
составлять, начиная от точки, где возникла несимметрия, считая, что
в данной точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к данной
точке приложено напряжение нулевой последовательности. При по-
перечной несимметрии это напряжение прикладывается относитель-
но земли.
Для случая, когда напряжение нулевой последовательности
приложено относительно земли, при отсутствии емкостной проводи-
мости для циркуляции токов нулевой последовательности необходи-
ма, по меньшей мере, одна заземленная нейтраль в той же электриче-
ски связанной цепи. При нескольких заземленных нейтралях в этой
цепи образуется соответственно несколько параллельных контуров
для тока нулевой последовательности.
Учет сопротивлений элементов отдельных последователь-
ностей. Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные
элементы в нормальном симметричном режиме, являются сопротив-
лениями прямой последовательности. Для элемента, магнитосвязан-
ные цепи которого неподвижны друг относительно друга, сопротив-
ления прямой и обратной последовательностей одинаковы, так как от
перемены порядка чередования фаз симметричной трехфазной си-
стемы токов взаимоиндукция между фазами элемента не меняется.
Таким образом, для трансформаторов, автотрансформаторов, ВЛ, КЛ
и реакторов r1 = r2, x1 = x2.
Реактивное сопротивление обратной последовательности элемен-
тов (синхронные генераторы, компенсаторы, двигатели) с вращающи-
мися электромагнитными полями зависит от конструкции машины
(симметричности ротора). Токи обратной последовательности образу-
ют магнитный поток, который перемещается относительно статора
с синхронной скоростью в обратном направлении. При своем переме-

29. 29
щении этот поток встречает сопротивление в расточке статора, пооче-
редно совмещаясь то с продольной осью ротора, то с поперечной.
Сопротивление обратной последовательности синхронной ма-
шины не является в полном смысле постоянным параметром, а может
принимать разные значения. Это объясняется магнитной и электри-
ческой несимметрией ее ротора и связанным с этим неравенством па-
раметров по продольной и поперечной осям. Следствием магнитной
несимметрии ротора является неравенство сопротивлений взаимоин-
дукции между обмоткой якоря и контурами ротора по продольной и
поперечной осям, а следствием электрической несимметрии – нера-
венство индуктивных сопротивлений рассеяния и активных сопро-
тивлений продольного и поперечного демпферных контуров. Обмот-
ка возбуждения, оказывая влияние только на продольное магнитное
поле, увеличивает электрическую несимметрию ротора [1].
Значения реактивного сопротивления обратной последователь-
ности приводятся в каталогах и справочниках как параметры машин.
При отсутствии этих данных можно принимать для машин с успоко-
ительными обмотками х2 = 1,22 x"d, а для явнополюсных машин без
успокоительных обмоток х2 = 1,45 х'd. В приближенных практических
расчетах обычно идут на дополнительное упрощение, полагая для
турбогенераторов и машин с продольно-поперечными успокоитель-
ными обмотками х2 ≈ x"d. Для асинхронных двигателей сопротивле-
ние обратной последовательности можно считать также равным их
сверхпереходному сопротивлению х2 = x"d, которое определяется вы-
ражением:
*2 *пуск
1/ ,
X I
где
ном
пуск
пуск
*
I
I
I – каталожное значение кратности пускового тока
двигателя по отношению к его номинальному току.
Реактивное сопротивление обратной последовательности обоб-
щенной нагрузки зависит от характера приемников электрической
энергии и относительной роли каждого из них в создании нагрузки.
Для средней типовой промышленной нагрузки можно полагать, что
основная её часть состоит из асинхронных двигателей, реактивное
сопротивление обратной последовательности которых практически
такое же, как и в начальный момент внезапного нарушения режима,
т. е. х2 = х1 = 0,35 о. е.
Сопротивление нулевой последовательности элементов резко от-
личается от сопротивлений прямой и обратной последовательностей, по-
скольку взаимоиндукция при этом сказывается иначе. Кроме того, реак-

30. 30
тивное сопротивление нулевой последовательности зависит от схемы
соединения фаз рассматриваемого элемента и схемы заземления нейтра-
ли. Если пути для прохождения токов нулевой последовательности нет,
то это равносильно сопротивлению в цепи, равному бесконечности.
В синхронных машинах с заземленной нейтралью протекают токи
нулевой последовательности, которые создают одинаковые по значе-
нию и совпадающие по времени магнитные потоки. Поскольку фазовые
обмотки машины сдвинуты по окружности статора на 120º, магнитные
потоки нулевой последовательности машины будут сдвинуты в про-
странстве друг относительно друга также на 120º. Поэтому можно счи-
тать, что результирующий магнитный поток нулевой последовательно-
сти в расточке машины равен нулю и реакции ротора не вызывает.
Реактивное сопротивление нулевой последовательности син-
хронных машин определяется рассеянием магнитного потока в пазах
и лобовых частях, причем по значению оно меньше, чем при симмет-
ричном трехфазном потоке. Это уменьшение зависит от типа обмот-
ки, из-за чего реактивное сопротивление синхронных машин колеб-
лется в широких пределах: x0 = (0,15 ÷ 0,6) x"d.
Если нейтраль генератора изолированная, то токи нулевой по-
следовательности в нем не протекают (х0 = ∞) и в эквивалентную
схему нулевой последовательности такой генератор не вводится.
Основные нагрузочные ответвления, как правило, работают
с изолированной нейтралью, так что пути для токов нулевой после-
довательности здесь нет. По этой причине можно считать, что реак-
тивное сопротивление нулевой последовательности нагрузочных от-
ветвлений равно бесконечности и вносить их в эквивалентную схему
нулевой последовательности не требуется.
Реактивное сопротивление реакторов в основном определяется
их самоиндукцией. Если речь идет о взаимоиндукции, то она играет
меньшую роль в создании общего реактивного сопротивления реак-
тора из-за большого расстояния между катушками. С учетом этого
реактивное сопротивление нулевой последовательности реактора
можно полагать равным сопротивлению прямой последовательности.
Реактивное сопротивление нулевой последовательности ВЛ за-
висит от её конструктивных особенностей (одноцепная, двухцепная,
наличие или отсутствие проводящего стального троса). Расчетные
выражения для x0 в каждом случае берутся из справочника.
Сопротивление нулевой последовательности КЛ зависит от типа
кабеля, способа его прокладки, параметров оболочки кабеля и харак-
тера её заземления, параметров заземлителей и т. п. Основной путь
для протекания (возвращения) тока нулевой последовательности –
оболочка или броня кабеля.

31. 31
При расчетах сетей с незаземленными или резонансно-
заземленными нейтралями требуется знать значение емкостного со-
противления прямой и нулевой последовательностей КЛ. Эти сопро-
тивления указываются заводом-изготовителем либо их находят рас-
четным или экспериментальным путем.
Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов
зависит от их конструкции (однофазный, трехфазный трехстержне-
вой, трехфазный четырехстержневой, трехфазный пятистержневой
и т. д.) и схемы соединения обмоток (треугольник, звезда с заземлен-
ной нулевой точкой, звезда с незаземленной нулевой точкой). Сопро-
тивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны
обмотки, соединенной в треугольник или в звезду с незаземленной
нулевой точкой, принимается равным бесконечности (х0 = ∞).
Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов
со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нулевой
точкой, зависит от схемы соединения других обмоток и наличия
в их цепях контуров для прохождения токов нулевой последова-
тельности.
Схема замещения автотрансформатора для токов нулевой по-
следовательности имеет тот же вид, что и для трехобмоточного
трансформатора при соответствующем соединении его обмоток.
2.5.2. Однофазное короткое замыкание
На схемах однофазное короткое замыкание обозначается К(1)
.
Приняв фазу А за особую, U и I остальных фаз можно опреде-
лить с использованием оператора поворота а по выражениям:
рез
0
0
0
рез
2
2
2
рез
1
1
рез
1
1
0
0
X
jI
U
X
jI
U
X
jI
E
U
A
A
A
A
A
A
(6)
1 2 0
2
1 2 0
2
1 2 0
A A A A
B A A A
C A A A
I I I I
I a I aI I
I aI a I I
(7)
1 2 0
2
1 2 0
2
1 2 0
A A A A
B A A A
C A A A
U U U U
U a U aU U
U aU a U U
(8)

32. 32
В системах (6) – (8) представлено
12 неизвестных (шесть неизвестных токов
и шесть неизвестных напряжений) в девяти
уравнениях, напрямую найти которые не-
возможно. Поэтому, чтобы найти решение,
необходимо составить еще три уравнения,
вытекающие из граничных условий соот-
ветствующего вида несимметричного ко-
роткого замыкания.
Граничные условия для однофазного ко-
роткого замыкания (рис. 6):
(1) 1 (1)
к к к
0 ; 0 ; 0.
( )
A B C
U I I (9)
Из разности второго и третьего уравнений системы (7):
2 2
1 2
0 ( ) ( )
B C A A
I I a a I a a I
получаем:
(1) (1)
1 2 ,
A A
I I (10)
а по их сумме с учетом (9) и (10):
2 2
1 2 0
0 ( ) ( ) 2 ;
B C A A A
I I a a I a a I I 2
1 0
1
2 ( ) 2 ,
A A
I a a I
получаем: 0 1,
A A
I I следовательно, (1) (1)
0 1 .
A A
I I Учитывая, что
(1) (1) (1)
1 2 0 ,
A A A
I I I (1)
к 0,
A
U из уравнений (6) получим формулу для опре-
деления (1)
1
A
I :
)
( рез
0
рез
2
рез
1
рез
1
)
1
(
1
X
X
X
j
E
IA
.
Ток в аварийной фазе:
1рез
(1) (1) (1) (1) (1)
к 1 2 0 1
1рез 2рез 0рез
3
3 .
( )
A A A A A
E
I I I I I
j X X X
Коэффициент взаимосвязи токов:
(1)
(1) к
(1)
1
3
A
A
I
m
I
.
Рис. 6. Однофазное КЗ
)
1
(
К
kA
I

kB
I

kC
I

A
B
C

33. 33
Напряжения симметричных составляющих:
).
(
;
;
рез
0
рез
2
1
0
2
1
рез
2
1
2
рез
0
1
0
X
X
jI
U
U
U
X
jI
U
X
jI
U
A
A
A
A
A
A
A
A
1
A
U

2
B
U

2
C
U

1
C
U

C
U
 B
U

1
B
U

0
U
 2
A
U

U
1
C
I

2
B
I

1
A
I

0
A
I

2
A
I

1
B
I

2
C
I

A
I

Рис. 7. Векторные диаграммы однофазного КЗ
Действительные напряжения в месте короткого замыкания:
(1)
к
(1) 2
к 1 2рез 0рез 1 2рез 1 0рез
(1) 2
к 1 2рез 0рез 1 2рез 1 0рез
0;
( ) ;
( ) .
A
B A A A
С A A A
U
U a jI X X ajI X jI X
U ajI X X a jI X jI X
Векторные диаграммы тока и напряжения однофазного КЗ
изображены на рис. 7.
2.5.3. Двухфазное короткое замыкание
Граничные условия для двухфазного
КЗ (рис. 8):
(2) (2) (2) (2) (2)
к к к к к
0; ; .
A B C B C
I I I U U
Так как сумма фазных токов равна ну-
лю, то система является уравновешенной:
к к к 0,
A B C
I I I , следовательно, (2)
к0 0.
I
)
2
(
К
kA
I

kB
I

kC
I

A
B
C
Рис. 8. Двухфазное КЗ

34. 34
Из уравнений (4) и граничных условий:
(2)
1 2 0,
A A A
I I I
то есть
1 2.
A A
I I (11)
Из граничных условий )
2
(
к
)
2
(
к C
B U
U и уравнений (8):
.
;
)
(
)
(
;
2
1
2
2
1
2
0
2
2
1
0
2
1
2
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
U
U
U
a
a
U
a
a
U
U
a
aU
U
aU
U
a
(12)
Из уравнений (6), учитывая соотношение токов (11), (12) и
напряжений:
;
0
)
(
;
рез
2
рез
1
1
рез
1
рез
2
2
рез
1
1
рез
1
X
X
jI
E
X
jI
X
jI
E
A
A
A
получаем:
.
)
( ре
2
рез
1
рез
1
1
з
A
X
X
j
E
I
Токи в поврежденных фазах из (7), учитывая (11):
(2) 2 2
к 1 2 1 1
(2) 2 2
к 1 2 1 1
( ) 3 ;
( ) 3 .
B A A A A
C A A A A
I a I aI a a I j I
I aI a I a a I j I
Коэффициент взаимосвязи токов:
(2) к
к
1 1
3.
C
B
A A
I
I
m
I I
Абсолютное значение полного тока двухфазного короткого за-
мыкания:
1рез
(2) (2)
к 1
1рез 2рез
3
3 .
( )
A
E
I I
X X
Мы записали выше, что
1 2 1 2рез .
A A A
U U jI X (13)

35. 35
2
C
U

1
B
U

B
U

C
U

1
C
U

2
B
U

1
A
U

2
A
U

A
U

C
I

2
C
I

1
C
I

1
A
I

2
A
I

1
B
I

B
I

2
B
I

Рис. 9. Векторные диаграммы двухфазного КЗ
Фазные напряжения в месте короткого замыкания по уравнени-
ям (8) с учетом граничных условий ( C
B U
U ) и уравнения (13):
(2)
к 1 2 1 1 2рез
(2) (2) 2 2 к
к к 1 2 1
2 2 ;
( ) .
2
A A A A A
A
B C A A A
U U U U I jX
U
U U a U aU a a U
Векторные диаграммы двухфазного КЗ изображены на рис. 9.
2.5.4. Двухфазное короткое замыкание на землю
Двухфазное КЗ на землю (рис. 10) характеризуется граничными
условиями:
(1,1)
к 0;
A
I (14)
(1,1) (1,1)
к к 0
B C
U U (15)
С учетом уравнений (13) и (7):
1 2 0 0
A A A A
I I I I .
Следовательно,
1 2 0
( )
A A A
I I I . (16)
kA
I
 kB
I

kC
I

A
B
C
Рис. 10. Двухфазное
КЗ на землю

36. 36
Из разности второго и третьего уравнений (8) и (15):
2 2
1 2 0 1 2 0
2 2
1 2
1 2
0;
( ) ( ) ;
.
A A A A A A
A A
A A
a U aU U aU a U U
a a U a a U
U U
Сложим в системе (8) второе и третье уравнения:
2 2
1 1 2 2 0
2
1 2 0
1 0
1 2
1 2 0
2 0;
( )( ) 2 ;
2 2 ;
;
.
A A A A A
A A A
A A
A A
A A A
a U aU a U aU U
a a U U U
U U
U U
U U U
Теперь, используя это равенство и уравнение (6), получаем:
1
0
0рез
A
A
U
I
jX
; (17)
1
2
2рез
A
A
U
I
jX
. (18)
Используя (16), (17), (18), найдем:
1 1
1 2 0
2рез 0рез
( ) .
A A
A A A
U U
I I I
jX jX
Откуда
1 2рез 0рез
1
2рез 0ре
.
( )
A
A
з
I jX X
U
X X
(19)
Из системы уравнений (6) первое уравнение
1 2рез 0рез
1рез 1 1рез
2рез 0рез
( )
A
A
jI X X
E jI X
X X

37. 37
преобразуется:
.
рез
0
рез
2
рез
0
рез
2
рез
1
рез
1
1
X
X
X
X
X
E
IA
Подставим (19) в значения (17), (18). Тогда
1 2рез 1 0рез
1 1
0 2
0рез 2рез 0рез 2рез 2 рез 0рез
; .
( ) ( )
A A
A A
A A
I X I X
U U
I I
jX X X jX X X
Найдем токи поврежденных фаз из уравнения (7) и граничных
условий (16):
0рез 2рез
(1,1) (1,1) 2
к 1
2рез 0рез 2рез 0рез
2
0рез 2рез
(1,1) (1,1)
к 1
2рез 0рез 2рез 0рез
;
( ) ( )
.
( ) ( )
B A
С A
a X X
I I a
X X X X
a X X
I I a
X X X X
Определим модуль комплексов и получим:
2 2
2рез 2рез 0рез 0рез
1,1 1,1 (1,1)
к к 1
2рез 0 рез
3 .
B C A
X X X X
I I I
Х Х
Коэффициент взаимосвязи токов:
2 2
1,1
1,1
2 рез 2 рез 0 рез 0 рез
(1,1) к
к
1,1 1,1
2 рез 0 рез
1 1
3 .
С
В
А А
X X X X
I
I
m
Х Х
I I
В зависимости от соотношения рез
2
X и рез
0
X имеем:
(1,1)
1,5 3.
m
Ток в земле:
3 к к к0
3
B C
I I I I .
Фазные напряжения в месте короткого замыкания:
(1,1) (1,1) (1,1)
к 1 2 0 1 к к
3 ; 0.
A A A A A B C
U U U U U U U

38. 38
1
C
I

I
C
I

2
C
I

2
B
I

1
A
I

1
B
I

B
I

0
A
I

2
A
I

2
C
U

1
B
U

1
C
U

2
B
U

1
A
U

2
A
U

A
U

0
A
U

Рис. 11. Векторные диаграммы двухфазного на землю КЗ
Векторные диаграммы двухфазного на землю КЗ изображены
на рис. 11.
2.5.5. Правило эквивалентности тока прямой последовательности
Из § 2.5.2–2.5.4 видно, что токи обратной и нулевой последова-
тельностей и напряжения всех последовательностей пропорциональ-
ны току прямой последовательности в месте короткого замыкания.
Поэтому задача расчета любого несимметричного короткого замыка-
ния прежде всего состоит в нахождении тока прямой последователь-
ности в месте короткого замыкания.
Для любого короткого замыкания:
1рез
( )
к 1 ( )
1рез
,
n
A n
E
I
jX X
(20)
где n – вид короткого замыкания; )
(n
X – дополнительное сопротивле-
ние в зависимости от вида короткого замыкания.
В общем виде модуль фазного тока:
( ) ( ) ( )
к к 1.
n n n
A
I m I