1. MENGENAL LEBIH DEKAT ALGORITME
Esai ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas Teori Bilangan
Oleh,
Irna Muthiatul Jamiilah 142151091
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015

2. ernahkah anda membaca
buku resep makanan?
Apa yang anda lihat?
Apa pula yang dapat
anda katakan tentang buku yang berisi
resep makanan itu? Ya, sebuah buku
resep makanan biasanya
mencantumkan nama makanan,
bahan bahan yang diperlukan, tata
cara pembuatan, dan waktu yang
dibutuhkan untuk membuat makanan
tersebut.
Pada tata cara pembuatan
makanan, dituliskan langkah langkah
yang harus dilakukan untuk membuat
makanan tersebut dengan urutan
sistematis dan terperinci. Artinya, jika
ingin membuat makanan seperti yang
digambarkan dalam resep makanan,
Anda harus mengikuti langkah-
langkah yang diberikan secara
berurutan. Anda tidak bisa berbuat
semaunya dengan mengambil
langkah-langkah tertentu secara acak.
Sebagai contoh, untuk
menghemat pembuatan makanan,
Anda melakukan inisiatif dengan
mengabaikan sebagian langkah-
langah pembuatan makananyang
dituliskan dibuku resep. Misalnya,
dari langkah pertama Anda langsung
ke langkah ketiga. Tentu saja ini tidak
bisa dilakukan. Anda mau tidak mau
harus mengikuti langkah-langkah
yang diberikan secara benar dan
berurutan. Mulai dari kangkah
pertama, langkah kedua, langkah
ketiga dan seterusnya hingga selesai.
Jika hal ini dilakukan, anda akan
memperoleh makanan sesuai dengan
resep makana tersebut.
Secara tidak sadar, ketika
membaca buku resep makanan,
sebenarnya Anda sedang melihat
konsep yang ditulis secara logis,
sisematis, dan terperinci. Dalam
matematika, Anda mengenalnya
dengan sebutan Algoritme.
Apa Sih Algoritme Itu?
P

3. Matematika merupakan ilmu
pasti. Artinya matematika tidak
memiliki berbagai alternatif jawaban
dari sebuah perhitungan kecuali pada
tingkatan tertentu. Sebagai contoh,
hasil perkalian dari 11 dan 17 adalah
187. Anda, tidak bisa menuliskan
jawabannya menjadi 186, 188, atau
dengan bilangann yanga lain.
Jawaban dari perkalian antara 11 dan
17 itu sudah pasti satu, yaitu 187.
Kecuali kita menghitungnya dalam
konsep modulo yang berbeda.
Dengan alasan ini, dibutuhkan
langkah-langkah yang sesuai untuk
menyelesaikan perhitungan
matematika. Langkah-langkah
penyelesaian tersebut disusun secara
logis, sitematis, dan terperinci. Inilah
yang dimaksud dengan “Algoritme”.
Banyak sekali pengertian tentang
algoritme, tetapi secara garis besar
semuanya memiliki makna yang
sama. Berikut ini adalah beberapa
pengertian algoritme yang diambil
dari berbagai sumber.
1. Algoritme adalah langkah-
langkah penyelesian soal
matematika yang disusun
secara sistematis dan logis.
2. Algoritme merupakan
kumpulan perintah untuk
menyelesaikan suatu soal
matematika yang dilakukan
secara bertahap dari awal
sampe akhir.
3. Algoritme adalah prosedur
atau urutan langkah yang jelas
dan diperlukan untuk
menyelesaikan suatu soal
matematika.
4. Algoritme adalah sebuah
sistem yang diperlukan untuk
menyelesaikan suatu soal
matematika.
Jenis-jenis Algoritme
Terdapat beragam klasifikasi
algoritme dan setiap klasifikasi
mempunyai alasan tersendiri. Salah
satu cara melakukan klasifikasi jenis-
jenis algoritme adalah dengan
memperhatikan paradigma dan
metode yang digunakan untuk
mendesain algoritma tersebut.
Beberapa paradigma yang digunakan
dalam menyusun suatu algoritme
akan dipaparkan dibagian ini.
Masing-masing paradigma dapat
digunakan dalam banyak algoritme
yang berbeda.

4. 1. Algoritme Brute Force
Algoritme Brute Force adalah
sebuah pendekatan yang lempang
(straightforwad) untuk memecahkan
suatu masalah, biasanya didasarkan
pada pernyataan masalah (problem
statment) dan definisi konsep yang
dilibatkan.
2. Algoritme Greedy
Secara harfian greedy berarti,
rakus atau tamak.
Algoritme Greedy merupakan algor
itme sedarhana dan lempang yang
paling populer untuk pemecahan
persoalan optimasi (maksimum atau
minimum). Prinsip greedy adalah:
“take what you can get now!”, yang
digunakan dalam konteks positif.
3. Dynamic Programming
Program Dinamis (dynamic
programming): metode pemecahan
masalah dengan cara menguraikan
solusi menjadi sekumpulan langkah
(step) atau tahapan (stage)
sedemikian sehingga solusi
dari persoalan dapat dipandang dari
serangkaian keputusan yang saling
berkaitan.
4. Algoritme Branch and Bound
Metode Branch and Bound
adalah sebuah teknik algoritme yang
secara khusus mempelajari
bagaimana caranya memperkecil
Search Tree menjadi sekecil
mungkin. Sesuai dengan namanya,
metode ini terdiri dari 2 langkah
yaitu:
Branch yang artinya
membangun semua cabang tree yang
mungkin menuju solusi.
Bound yang artinya
menghitung node mana yang
merupakan active node (E-node) dan
node mana yang merupakan dead
node (D-node) dengan menggunakan
syarat batas constraint (kendala).
5. Algoritme Pseudo-Code
Algoritme Pseudo-Code
merupakan algoritme yang paling
mendekati bahasa pemrograman dan
yang paling mudah untuk digunakan
langsung pada bahasa pemrograman.
Kedua algoritme sebelumnya
memerlukan penulisan ulang saat
akan dipindahkan pada suatu bahasa
pemrograman tertentu. Algoritme
Pseudo-Code adalah penulisan
langkah-langkah penyelesaian
masalah yang Paling mendekati
bahasa pemrograman sehingga
memudahkan pembahasan.
6. Algoritme Kalimat

5. Algoritme kalimat tersusun
atas kalimat - kalimat dalam suatu
bahasa yang menerangkan cara cara
untuk menyelesaikan masalah.
Karenakita berbicara mengenai ilmu
komputer ,maka kita berbicara masalh
bagaimana caranya meminta dan
mengolah input user dan
menampilkan output hasi pengolahan
input tersebut.
7. Algoritme Flowchart
Algoritme flowchart dibuat
untuk menyederhanakan algoritma
kalimat dan untuk memudahkan
penggambaran jalannya program.
Sejarah Algoritme
Tahukah anda dari mana
sebenarnya istilah Algoritme pertama
kali muncul? Tidak banyak orang
yang tahu mengenai asal-usul istilah
algoritme ini. Sebagian orang
mungkin lebih mengenal istilah
algorism, yaitu proses perhitungan
menggunakan suatu bilangan.orang
yang melakukan perhitungan itu
disebut algorist.
Jadi dari mana munculnya
istilah algoritme? Para ahli berusaha
dengan keras mencari asal-usul istilah
ini. Namun, hasilnya kurang
memuaskan.
Setelah beberapa lama,
misteri itu terpecahkan juga. Para ahli
sejarah matematika berhasil
menemukan istilah algoritme. Istilah
itu muncul pertama kali dari sebuah
buku matematika yang berjudul
Algorithmi de Numero Indorum.
Buku tersebut diterjemahkan dalam
bahasa latin pada abad ke-12. Kata
“Algorithmi” dijudul buku tersebut
merupakan nama latin dari
penulisnya, yaitu Al-Khawarizmi.
Apakah anda tahu siapa dia?
Siapakah Al-khawarizmi itu?
Nama lengkapnya adalah Abu
Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al
Khawarizmi. Ia adalah seorang ahli
matematik, astronomi, astrologi, dan
geografi dari Persia. Ia juga tercatat
sebagai ilmuan muslim yang paling

6. berpengaruh dalam ilmu
pengetahuan, khususnya matematika.
Tidak banyak informasi yang
diperoleh mengenai riwyat Al
khawarizmi ini. Namun, dilihat dari
namanya diperkirakan ia lahir pada
tahun 780 Masehi di Kota Khwarezm,
sebuah kota di selatan sungai Oxus.
Saat ini kota itu dikenal dengan nama
Khiva, sebuah kota di Uzbekistan.
Ketika islam berkuasa di
Persia, Kota Baghdad dijadikan
sebagai pusat pendidikan dan
perdagangan. Tidak sedikit ilmuan
dari berbagai negara yangmenimba
ilmu di kota ini, termasuk Al
Khawarzmi. Ditempat ini, ia
memfokuskan diri pada bidang sains
dan matematika. Pada rentang waktu
813-833 masehi, ia berhasil
menyebarkan sebagian besar
penelitiannya. Saat itulah, ia dikenal
sebagai ilmuan besar dan ilmuan
paling berpegaruh dalam bidang
matematika.
Pengaruh Al Khawarizmi
terhadap matematika sangat kuat.
Tidak hanya sebatas ilmunya salja,
istilah-istilah dala matematika pun
dipengaruhi oleh Al Khawarizmi.
Pada masa 820 Masehi, ia
membuat buku yang sangat
fenomenal. Judul bukunya adalah al
kitab almubtasar fi hisab al gabr wal
muqbala, artinya kurang lebih Buku
Ringkasan Perhitungan dengan
Metode Penyelesaian dan
Keseimbangan. Judul buku itu
memuat kata “al gabr” yang dalam
bahasa Arab berarti “melengkapi atau
menyusun kembali”. Dalam bahasa
inggris, “al gabr” dituliskan dalam
kata “algebra”. Sedangkan di
Indonesia, kita mengenalnya dengan
sebutan “aljabar”. Karena
pengruhnya yang sangat besar itu, Al
Khawarizmi dijuluki sebagai “Bapak
Aljabar”.
Istilah dalam matematika
lainnya yang dipengaruhi oleh Al
Khawarizmi adalah “algoritme”.
Istilah ini diambil dari bahasa latin
namanya sendiri, yaitu Algorithmi.
Saat ini, hampir semua belaha dunia
menggunakan istilah itu, misalnya
algorithm di inggris, guarsimo di
spanyol dan algorisme diportugal.
Semuanya memiliki makna kata yang
sama.

7. Al khawarizmi diperkirakan
meninggal pada sekitar 850 Masehi.
Namun, karya-karya besarnya,
termasuk salah satunya adalah
algoritme, masih terus berkembang
dan banyak dipelajari hingga saat ini.
Penggunaan Algoritme Pada
Komputer Masa Kini
Seiring dengan berjalannya
waktu, algoritme mulai banyak
digunakan secara luas diberbagai
bidang kehidupan. Bahkan secara
tidak sadar pun anda melakukan
pekerjaan dengan enggunakan konsep
algoritme. Hal ini karena banyak
sekali manfaat yang dihasilkan dari
konsep tersebut. Algoritme mampu
menjalankan proses secara teratur
dansistematis sehingga didapat hasil
yang diinginkan.
Selain matematika, teknologi
yang paling banyak menggunakan
konsep algoritme adalah ilmu
komputer atau informatika. Seperti
yang anda ketahui, komputer mampu
melakukan berbagai macam
pekerjaan. Mulai dari mengetik
tulisan, memaikan musik,membuat
gambar, mengedit foto, memainkan
film dan sebagainya.
Semua pekerjaan yang
dilakukan komputer berawal dari
berbagai macam perintah yang
dimasukkan. Kumpulan perintah
inilah yang disebut algoritme.
Perintah-perintah yang diberikan
ketika menjalankan suatu program
komputer akan dijalankan secara
bertahap, berurutan dan sistematis.
Jika tidak memenuhi syarat itu,
algoritme akan melakukan
pengulangan yang disebut sebagai
proses iterasi sampai syarat terpenuhi
atau program ssama sekali tidak bisa
dijalankan.
Biasanya, algoritme yang
digunakan dalam ilmu komputer
digambarkan dalam diagram
alur/flowchart. Hal ini dilakukan agar
proses perhitungan dapat dilihat
dengan jelas. Seperti apa bentuk
flowchart itu?
Berikut adalah salah satu
algoritme yang dibuat dalam
flowchart.

8. Proses algoritme sederhana
yang digambarkan dalam bentuk
flowchart ini mirip dengan algoritme
berbagai program komputer lain,
tentunya dengan perintah-perintah
yang berbeda.
Pentingkah Algortime dalam
Pelajaran?
Karakter algoritme yang logis,
sistematis, dan terperinci membuat
algoritme sering digunakan dalam
proses pembelajaran yang
menggunakannya adalah pelajaran
yang banyak menggunakan
perhitungan, misalnya matematika.
Dilihat dari karakternya, ada
beberapa alasan penyebab algoritme
digunakan dalam pelajaran eksak
seperti matematika. Berikut adalah
uraiannya.
1. Menjelaskan suatu persoalan
Seorang guru sering
menemukan siswa-siswanya tidak
bisa menjawab soal matematika. Ada
beberapa faktor yang menjadi
penyebab hal ini. Misalnya, waktu
yang tidak cukup untuk menuliskan
jawaban, siswa tidak tahu
jawabannya, atau mungkin juga siswa
tidak memahami soal yang diberikan.
Faktor yang terakhir adalah hal yang
membahayakan. Bisa jadi siswa tahu
jawabannya, tetapi kaena ia tidak
memahami soal yang diberikan, ia
tidak menuliskan jawabannya diatas
kertas. Nah, algoritme dapat
membantu permasalahan seperti ini.
Dengan menggunakan
algoritme, semua data yang ada pada
soal ditulikan dengan lengkap dan
terperinci. Siswa akan memiliki
kemampuan untuk memilah data yang
diketahui, hal yang ditanyakan, dan
cara menjawabnya.
Biasanya, guru menggunakan
konsep algoritme dalam pelajaran
disekolah selalu menyarankan siswa
untuk menulis urutan algoritme
seperti “diketahui”, “ditanyakan”, dan

9. “penyelesaian” ketika menjawab
soal-soal.
2. Memperkuat pemahaman
Dalam proses pembelajaran di
sekolah, pembentukan pemahaman
terhadap suatu materi pelajaran
mutlak diperlukan. Jangan sampai
siswa mampu menjawab soal karena
konsep yang sudah “dihafal”
sebelumnya. Ini tentu keliru karena
seharusnya siswa memahami konsep,
bukan menghafal konsep.
Sebagai contoh, seorang siswa
mampu menghitung cepat besar
keliling dari panjang jari-jari yang
diketahui. Jawaban yang didapat pun
tepat. Akan tetapi, ketika pertanyaann
soal dibalik, yaitu menghitung jari-
jari dari keliling lingkaran yang
diketahui, siswa terlihat bingung.
Akhirnya, ia tidak bisa menjawab soal
tersebut.
Kasus ini menunjukan bahwa
siswa belum memahami konsep
materi keliling lingkaran dengan
benar. Dengan algoritme,
permasalahan seperti ini setidaknya
dapat diatasi. Algoritme akan
menyelesaikan suatu pertnyaan
dengan langkah-langkah berurut atau
sistematis. Biasanya, buku pelajaran
matematika dan fisika sedah
mengplikasikan prinsip algoritme ini.
Mulai dari langkah pertama, langkah
kedua, langkah ketiga, dan
seterusnya. Penyelesaian suatu soal
yang dijelaskan secara bertahap
dengan cara langkah demi langkah
akan memperkuat pemahaman siswa
terhadap materi. Dengan cara seperti
ini, siswa tidak lagi “menelan”
informasi sekaligus. Dia justru akan
memahami materi secara efektif
karena informasi “dipecah” dalam
beberapa langkah penyelesaian.
Jadi, apapun bentuk variasi
soal yang diberikan tidak akan
menjadi hambatan jika siswa telah
memahami prinsip algoritme ini.
3. Mempermudah perhitungan
Terkadang, materi dan soal
matematika terlihat rumit dan
menyulitkan. Slah satunya karena
penjelasan materi dan penyelesaian
perhitungannya yang tidak sistematis
serta tidak tersusun rapi. Hal ini akan
berdampak buruk pada
perkembangan siswa dalam
memahami pelajaran.

10. Untuk mengatasinya, gunakan
konsep algoritme. Algoritme dapat
memudahkan siswa dalam melakukan
perhitungan matematika. Dengan
tahapan yang sisteatis dan tersusun,
algoritme pada berbagai perhitungan
menjadi lebih mudah dicerna oleh
siswa dan dipahami dengan baik.
Secara tidak langsung, algoritme akan
membantu siswa untuk melakukan
pehitungan yang rumit sekalipun.
4. Mengurangi tingkat kesalahan
Salah satu penyebab “virus”
penyebab kegagalan siswa dalam
berprestasi adalah kekurangtelitian.
Padalah, matematika sebagai ilmu
pasti justru membutuhkan tingkat
ketelitian yang tinggi dalam
mengerjakan suatu perhitungan. Hal
ini semakin diperburuk dengan
kenyataan pada siswa yang
“mengidap” virus ceroboh ini. Sudah
bisa ditebak, nilai ulangan jeblok atau
nilai rapor yang merah menjadi hal
biasa dalam pelajaran matematika.
Dengan menggunakan algoritme pada
perhitungan matematika, siswa
dituntut untuk selalu teliti dan tekun.
Siswa harus menyelesaikan
perhitungan secara berurutan langkah
per langkah. Bagaimana perhitungan
pada langkah pertama? Bagaimana
perhitungan pada langkah kedua?
Dan seterusnya. Cara seperti ini
secara tidak langsung dapat melatih
siswa untuk dapat belajar ketelitian
untuk dapat melakukan perhitungan
matematika.
Algoritme di Masa Kini
Konsep algoritme sudah
sewajarnya wajib digunakan dalam
perhitungan matematika. Betapa
tidak, algoritme begitu besar
peranannya dalam menyesaikan
berbagai macam coal. Penyelesaian
itu dilakukan secara bertahap,
tersusun, dan terperinci. Karakter-
karakter seperti inilah yang membuat
algoritme dapat diandalkan dalam
menentukan solusi suatu masalah.
Benar-benar luar biasa dan terlihat
sangat sempurna.
Segala sesuatu yang
diciptakan pasti memiliki keunggulan
sdan kelemahan, begitu pula dengan
konsep algoritme. Kekurangan
algoritme yang paling jelas dapat
dirasakan dari ketidaksesuaian
dengan zaman sekarang yang serba
instan. Betapa tidak, algoritme yang

11. berprinsip pada pemecahan masalah
secara berurutan dan bertahap serta
memakan waktu yang relatif agak
lama harus sesuai dengan zaman yang
cepat dan instant ini.
Akibatnya, orang banyak
mencari alternatif untuk
menyelesaikan perhitungan
matematika yang mengikuti pola
instant. Mereka tidak perlu
menyelesaikan suatu perhitungan
memalui metode algoritme. Mulai
dari menggunakan “rumus cepat”,
“cara A”, “cara B”, dan cara-cara
lainnya.
Contoh Aplikasi Sederhana dari
Algoritme
Setelah kita mengetahui arti
dan beberapa jenis algoritme, berikut
ini adalah salah satu contoh aplikasi
sederhana dari algoritme flowchart.
Contohnya anda akan
mencari bobot nilai dengan
menggunakan Microsoft Excel.
Jika kita mempunyai data nilai
dari beberapa penilaian, lalu kita akan
mencari bobot nilai yang akan
diperoleh. Maka langkah pertama
yang harus dilakukan adalah
menginput nilai tersebut. Kemudian
carilah rata-rata dari nilai tersebut
dengan kriteria yang anda syaratkan.
Seperti contoh dibawah ini.
Setelah itu, masukan rumus
fungsi pada kolom Fx, dengan rumus
=AVERAGE(B3*20%+C3*20%+D3
*25%+E3*35%) seperti pada gambar
diatas
Setelah didapat hasil rerata
pada data ke satu, untuk mendapatkan
rerata data ke dua dan selanjutnya,
anda bisa mendapatkannya dengan
menarik kursor dari pojok bawah data
yang telah mendapatkan hasil
reratanya ke data yang anda inginkan
seperti,

12. Setelah anda mendapatkan
semua rerata pada data tersebut,
selanjutnya anda akan mencari bobot
nilai dengan fungsi
=IF(AND(F3<=100;F3>=90);"A";(I
F(AND(F3<90;F3>=80);"B";IF(AN
D(F3<80;F3>=70);"C";IF(AND(F3<
70;F3>=60);"D";"E")))))
Lakukan hal yang sama
seperti mecari rerata nilai untuk data
yang lain dengan menarik kursor
pojok bawah pada data yang telah
mendapatkan hasil bobot nilai
sehingga semua data menghasilkan
bobot nilai yang dibutuhkan.
Dari penjelasan diatas, kita
bisa mendapatkan algoritme
flowchart
Lalu, mengapa harus memilih
algoritme flowchart dibandingkan
jenis algoritme yang lain?

13. Alogirtme flowchart dipilih
karena lebih singkat dibandingkan
dengan jenis algoritme lainnya, dan
juga lebih menarik.
Namun pada algoritme
flowchart, tidak semua orang
mengetahui kode gambar beserta
fungsinya. Jadi, sebelum
menggunakan algoritme flowchart
harus mengetahui fungsi dari setiap
gambar. Dengan mengaplikasikan
algoritme dalam memecahkan suatu
permasalahan kita dapat
menyelesaikannya secara detail dan
sistematis.
Agar mendapatkan hasil yang
baik dalam memecahkan suatu
masalah, haruslah mengetahui
terlebih dahulu langkah-langkahnya.
DAFTAR PUSTAKA
Saleh, Andri. (2009). Number Sense
Belajar Matematika Selezat
Coklat. Jakarta:Trans
Supri Ari. (2013). Jenis-jenis
algoritme. [Online]. Tersedia:
Media.http://arissupri.blogspot.
com/2013/06/jenis-jenis-
algoritma.html