Kilka zadań, które pomogą przygotować się do matury z matematyki

1. Zestaw zadań matura 2011
Zestaw nr 1
©http://nabla.edu.pl
Paweł Mroziński
1. Rozstrzygnij, która z liczb jest większa: √2009 + √2011 2√2010
2. Znajdź wszystkie liczby całkowite x i y spełniające równanie: − =
3. Znajdź największą liczbę naturalną n, dla której liczba 427
+41000
+4n
jest kwadratem
liczby naturalnej.
4. Sześciokąt foremny o polu 36. Oblicz gwiazdy sześciokątnej wyznaczonej przez
krótsze przekątne.
5. Znajdź wszystkie całkowite x, dla których wyrażenie ma wartość całkowitą.
6. Wiadomo, że trawa na całym polu rośnie jednakowo gęsto i szybko. 60 krów zjada
trawę w ciągu 24 dni, a 30 krów zjada ją w ciągu 60 dni. Ile krów zjada całą trawę w
ciągu 100 dni?(Zadanie Newtona)
7. Czy liczba 620
-1 jest liczbą pierwszą.
8. Sześciokąt foremny i trójkąt równoboczny mają jednakowe obwody, oblicz stosunek
ich pól.
9. Wykaż, że jeżeli w trójkącie dwie środkowe są równe, to trójkąt jest równoramienny.
10. Trzy okręgi o promieniach długości 1,2,3 są parami styczne, oblicz długość promienia
wyznaczonego przez punkty styczności.
11. Wykaż, że 9 − √80 + 9 + √80 = 3