Biomedical Circuits & Networks - Network synthesis and filter designMathankumar S
Biomedical Circuits & Networks - Network synthesis and filter design (It includes cauer form, poles and zeros, Impedance function, Hurwitz polynominal, Positive real function, Types of filters, Initial value theorem, Butterworth filter, Chebyshev filter, Chebyshev approximation, Low pass filter, T and pie network, m -derived low pass filter, transfer function, selectivity parameter & discrimination parameter)
Ijazul Masih Urdu
کیا رسول اللہ ﷺ آخری نبی نہیں ہیں ؟
راشد علی نے یہ الزام بھی لگایا ہے کہ حضرت مسیح موعود علیہ السلام نے کتاب ’ازالہ اوہام‘ میں فرمایا ہے کہ
is not the last andﷺ"Hazrat Rasool -e- Akramfinal Messenger of God." ( Beware....)
اس بارہ میں ہم زیرِ عنوان (ii)’’ترجمہ و معانی میں تحریف‘‘ سیر حاصل بحث کر آئے ہیں۔ یہاں صرف اتنا عرض ہے کہ
یہ بالکل جھوٹ ہے۔ حضرت مسیح موعود علیہ السلام نے بالکل ایسا نہیں فرمایا بلکہ آپ نے اپنی کتب میں عربی ، اردو اور فارسی زبان میں نظم میں بھی اور نثر میں بھی یہ بدلائل قویہّ یہ ثابت فرمایا ہے کہ آنحضرت ﷺ مقام ومرتبے کے لحاظ سے بھی آخری نبی ہیں اور شریعت کے لحاظ سے بھی۔ یہی وہ درست عقیدہ ہے جو امّت کے بزرگانِ سلف کا بھی تھا۔ جسے حضرت مسیح موعود علیہ السلام نے پوری منطق اور عرفان کے ساتھ ثابت فرمایا ہے اسی سے آنحضرت ﷺ کا روحانی کمال اور بلند مقام و مرتبہ ثابت ہوتا ہے جیسا کہ حضرت مسیح موعود علیہ السلام فرماتے ہیں۔
’’ خاتم النبیین ہونا ہمارے نبی ﷺ کا کسی دوسرے نبی کے آنے سے مانع ہے۔ ہاں ایسا نبی جو مشکٰوۃِ نبوّتِ محمّدیہ سے نور حاصل کرتا ہے اور نبوّتِ تامّہ نہیں رکھتا جس کو دوسرے لفظوں میں محدّث بھی کہتے ہیں وہ اس تحدید سے باہر ہے کیونکہ وہ بباعثِ اتباع اور فنا فی الرسول ہونے کے جناب ختم المرسلین کے وجود میں ہی داخل ہے جیسے جز کل میں داخل ہوتی ہے۔ ‘‘(ازالہ اوہام ۔ روحانی خزائن جلد ۳صفحہ ۴۱۰)
نیز فرمایا :۔
’’مجھ پر اور میری جماعت پر جو یہ الزام لگایا جاتا ہے کہ ہم رسول اللہ ﷺ کو خاتم النبییّن نہیں مانتے یہ ہم پر افترائے عظیم ہے۔ ہم جس قوّت ،یقین ، معرفت اور بصیرت سے آنحضرت ﷺ کو خاتم الانبیاء یقین کرتے ہیں اس کا لاکھواں حصہ بھی دوسرے لوگ نہیں مانتے اور ان کا ایسا ظرف بھی نہیں ہے۔ وہ اس حقیقت اور راز کو جو خاتم الانبیاء کی ختمِ نبوّت میں ہے سمجھتے ہی نہیں ہیں ، انہوں نے صرف باپ دادا سے ایک لفظ سنا ہوا ہے مگر اس کی حقیقت سے بے خبر ہیں اور نہیں جانتے
Biomedical Circuits & Networks - Transient Analysis and Two Port NetworksMathankumar S
Biomedical Circuits & Networks - Transient Analysis and Two Port Networks (It includes AC and DC Response, R-L-C Circuits, time constant, Symmetrical networks, Z-Parameter, Y-Parameter ABCD Parameter and h-Parameter)
Recetario realizado por los alumnos de 4º de primaria del CEIP San José de Calasanz (Peñarroya-Pueblonuevo,Córdoba) dentro de la actividad de expresión escrita propuesta desde el Plan de Lectura y Biblioteca
Biomedical Circuits & Networks - Network synthesis and filter designMathankumar S
Biomedical Circuits & Networks - Network synthesis and filter design (It includes cauer form, poles and zeros, Impedance function, Hurwitz polynominal, Positive real function, Types of filters, Initial value theorem, Butterworth filter, Chebyshev filter, Chebyshev approximation, Low pass filter, T and pie network, m -derived low pass filter, transfer function, selectivity parameter & discrimination parameter)
Ijazul Masih Urdu
کیا رسول اللہ ﷺ آخری نبی نہیں ہیں ؟
راشد علی نے یہ الزام بھی لگایا ہے کہ حضرت مسیح موعود علیہ السلام نے کتاب ’ازالہ اوہام‘ میں فرمایا ہے کہ
is not the last andﷺ"Hazrat Rasool -e- Akramfinal Messenger of God." ( Beware....)
اس بارہ میں ہم زیرِ عنوان (ii)’’ترجمہ و معانی میں تحریف‘‘ سیر حاصل بحث کر آئے ہیں۔ یہاں صرف اتنا عرض ہے کہ
یہ بالکل جھوٹ ہے۔ حضرت مسیح موعود علیہ السلام نے بالکل ایسا نہیں فرمایا بلکہ آپ نے اپنی کتب میں عربی ، اردو اور فارسی زبان میں نظم میں بھی اور نثر میں بھی یہ بدلائل قویہّ یہ ثابت فرمایا ہے کہ آنحضرت ﷺ مقام ومرتبے کے لحاظ سے بھی آخری نبی ہیں اور شریعت کے لحاظ سے بھی۔ یہی وہ درست عقیدہ ہے جو امّت کے بزرگانِ سلف کا بھی تھا۔ جسے حضرت مسیح موعود علیہ السلام نے پوری منطق اور عرفان کے ساتھ ثابت فرمایا ہے اسی سے آنحضرت ﷺ کا روحانی کمال اور بلند مقام و مرتبہ ثابت ہوتا ہے جیسا کہ حضرت مسیح موعود علیہ السلام فرماتے ہیں۔
’’ خاتم النبیین ہونا ہمارے نبی ﷺ کا کسی دوسرے نبی کے آنے سے مانع ہے۔ ہاں ایسا نبی جو مشکٰوۃِ نبوّتِ محمّدیہ سے نور حاصل کرتا ہے اور نبوّتِ تامّہ نہیں رکھتا جس کو دوسرے لفظوں میں محدّث بھی کہتے ہیں وہ اس تحدید سے باہر ہے کیونکہ وہ بباعثِ اتباع اور فنا فی الرسول ہونے کے جناب ختم المرسلین کے وجود میں ہی داخل ہے جیسے جز کل میں داخل ہوتی ہے۔ ‘‘(ازالہ اوہام ۔ روحانی خزائن جلد ۳صفحہ ۴۱۰)
نیز فرمایا :۔
’’مجھ پر اور میری جماعت پر جو یہ الزام لگایا جاتا ہے کہ ہم رسول اللہ ﷺ کو خاتم النبییّن نہیں مانتے یہ ہم پر افترائے عظیم ہے۔ ہم جس قوّت ،یقین ، معرفت اور بصیرت سے آنحضرت ﷺ کو خاتم الانبیاء یقین کرتے ہیں اس کا لاکھواں حصہ بھی دوسرے لوگ نہیں مانتے اور ان کا ایسا ظرف بھی نہیں ہے۔ وہ اس حقیقت اور راز کو جو خاتم الانبیاء کی ختمِ نبوّت میں ہے سمجھتے ہی نہیں ہیں ، انہوں نے صرف باپ دادا سے ایک لفظ سنا ہوا ہے مگر اس کی حقیقت سے بے خبر ہیں اور نہیں جانتے
Biomedical Circuits & Networks - Transient Analysis and Two Port NetworksMathankumar S
Biomedical Circuits & Networks - Transient Analysis and Two Port Networks (It includes AC and DC Response, R-L-C Circuits, time constant, Symmetrical networks, Z-Parameter, Y-Parameter ABCD Parameter and h-Parameter)
Recetario realizado por los alumnos de 4º de primaria del CEIP San José de Calasanz (Peñarroya-Pueblonuevo,Córdoba) dentro de la actividad de expresión escrita propuesta desde el Plan de Lectura y Biblioteca
أفضل 11 موقع لعمل اختبارات إلكترونية (Slide Decks).pdfqorrectdm
مع تطور التكنولوجيا، أصبحت أنظمة وأدوات الامتحانات الإلكترونية جزءاً أساسياً من التعليم الحديث. في هذا العرض، سنستعرض أفضل الأنظمة والأدوات التي تساعد المؤسسات التعليمية على تحسين عمليات الامتحان وتقديم تجربة تعليمية متميزة.
أفضل 11 موقع لعمل اختبارات إلكترونية (Slide Decks).pdf
Matrix 2
1. ,2
-mEegx
l
rfere&ev
@ ln/r'.rte doum o- mob,i< in lla gala:."1 b.t n .
Ed; t
"t
L6 con4;dat, o- ze.t 9b inutloi,zoqa -
eq,"ttipn ,
t +2y +32 15t -o
+L -rzy+gz+7* i o
!t- +4y +u2 a g2 , 6
Now, we wlile down Lh.e
otr jt"4 d.6aveeL,,.tiory
"::::;f;;: ^11;.,br"akel^ qrd. lhzn wq Be*"
n=f t 2 z E1
l+ z i ''
Lt i 2 il
12, ab'1e sy,tern o,l- ,rarnbeyA - anq1gpd ) n a"-retto.n}l/an ),rl,owt qtt| eolum,t and. bo4la{ ty
Lh-z brqehel,,, jj, callpd- + no7-rt.
An mo,l."ix b Wz"l m.^ ,_r"*.n
^,
t%,"L,tt-
^-ly't:
2. !.9!^yt:2) Any 1xn ^,nalr),twt;< hot
o y orL. -+ -r.ow qYld n eoju-m'v, ). e
"A-al
R+ row n"inir .
L6-.j a, . ,.. . arj
Et A=lJ t zl
-t /n
_Lt3
_. COtirm.r -tn<,,trtxI A..!------'----^!,--'^
ftny 'nLtmbeY' o,k t:ov,tx
Et , A,.l t]
. l:l. ,3xL
3 Or-thca-or.a{
-Jri
xI 4
-,-t_^,1^
ar a'.lhcyona T^o'Lr"'
/l crr J. t]1 )-r"r'tlozz
rlr oJ-.irz
A,A,..
'"8wt=a
-"aL'r,,t h0, l' + oqe q4lwn a .:, 1d
p eolk d q col-,,-, ).Ltr..
-r.rqqre tq-trl,< A "tr, t-Wa"
,6 )4P prci,J ob o, ,",, ,
t1otr)x A' it on. ilzrl;"ty
+. !,rof e l",Jrir ;
.-;=^-T-_noWA 2A eq-i{o,
-gctko.ne Toopt( ,
A 'no,tli
r. in wlrrch f,hz number o1-
o&
Al .'n 11
r- otri r-,
F-N,'. A -
!o Lhr nu-ben sb " Iurntv5 i,. '",/14d
^ra
"*r, re
T. 3f
ul ro3
w }.iel" ra = r A <Jizd zaat<
3. 9-rne,y
b) l2
y,$3{t{i -Iwo vnol-pk<zv,a're .',d'd t'a be
:l
RXtJ{g< 1l'z- rn,1n mqTot ^Jho;,eekt "t.tzole o.l-{ 2<Ta iL cquLd_ L.e nu!_I.-DJ'nt",
F't'.
x=1'oo1
P ol_ ) 2.r,L
I
n."*-r"t Ynatnia:a ".,,^-...,.
- molr"r,c ,+
"rtWa
q- d;ayrnJ
t"oF., L . Lb o"U ,)
"."
. tW""^ eb,"ert' .ire 24 to
oR,,
%'fr"i- B,i
i*',
oit'e ok Ih4
el4n4L }i Lhr.
Adr,e oyd4r, ar oir,< ,tn I
corretpahdlA- por,ili*. ane
-5Xacr.enatr.ir )> cqu4d
L,r*o'dl el,sJw,.L a're +,.ly
6,i2 zef a ,
b"" r-.'.n[r z] B-,lL
trq p
A -cq"o'e -"j"'' A 'La,il
-
ho',2 elo.".zn)+ qDove anq
11,'i.,r*,0"'*^ e";",i *, a),!z<ro ; <altz^u^2.an lholr; <
t.: 4. [r o ] , St., ol
Lo*1,, LS L i|ur.,
8.Uni.t on Sd{nl"ly
-olni,.
i A
r--,----^--_-----l- _
-
a utrrt )"n#'.ir. $ oll ult
o.nL -no, &a3""""1 elZrufrA
bbk,
A dl'cX^orar
colta.{ o.n
-o;.i1l
d,ia;,ona.l
idan*,i.*>n"ir'x '
e.!zr"xrt^ q-rg o)1 onz i+
4. Et"
9. Sca-(el .',aLt'* i
Z--!2-'-'-2------2-'.!
a:pe aU e.y Lcul-b
Lt- . A = | eL
La
h d:"go-"l
al1z.d a,
,"olfix k"1p"J
-gcqlqr, zo.*rjz.
Ir o o1
A-,lo 7 o I
ln o 1 |
L" -)
ilrrr
oJ1 trpper it)en4llla 'h;LY))'
pr;n<rp"-[ &ayanJ dr e 24-ro .
A=lt z v-l
lo z t 1
loo +l
" ^3^3
eter.ab,
-5xq^re;
.r,J''i,,L ,9--Lo-;;7
& tlra d4nain L<lavti^
f},r'
Et-,
LL L'o'.Ler/:t)n,gaar toty.ix : A >tTo.qie n at.'",t A =
W*
a& *hP el4i'''znt'
lt z ptit dpo! d'aynJ ate z-zt"<>
aool
LTal
3 4 +)txs
C qJ O y4rr-'tu ' r. ps Qruh4]? t f Yia-,ti
. , ..ll
tz .ASym 'rnetT.i' mN 't , A )'4u e maLI) * """-
a Q{16:,ymnoltj c..Det€rnih-}e ar vxli | : be c&lPA
81,. A
-
/a- -l
4bove
/- --------',-'1--an ^'n"i,JX -+ -b"--"ij -v tr"' a)' i at'f, 1 a,
i
0t, k'= A '
lr
wfPQY
5. 7 aR,
A
^Iaqve
--^L-ti/'h+A=s-L"ri A Aqtd i.o E<6e
-:r-y:,". t
.ij- ( ,. i), cle
-_
nt i* tiz +an<
l,
^r,.,t el,evvalgs.s,,
"l ,, ..or, bT o-14
Et' a,
Li Ske't sym-ujri< :"no,l,-rix'A >r+,+re ,natt; * t+ , nAted
/..-''----....-/-'--"....--^-^
9l1ew-.symp2trie To|aix , )L
,) nri- . nj; |,"r Jl "Ltue;
.E 1 &4 ot A'- - A
h) Atl.l,qo"*|" o-lzn"znl.^, a."<. z,1.,vo.
OR
ah3,1
h b,f
/
9 { cl
6. i :1",[r o o 1
ln 6u I
lzi+ |
L 'Jt'9
L.-f.
u.a.
t!,Sit'.X."ctor "-
q,tri'. I
,'!--!-^'^-,.
'fo,.tirb< j* 24ra '4'14:n
:ltng:tbv 'r" otatt< At'
g"r 1Al =l L 2J
' L3 4)zrt
LC,I'qpo6z ob 'motr'r,, i q*
/./.-'J.-.'.---'',,.
ll,terrhon;< *l'e row,s qd *U
3|. *hz dal€th)h an* ok :LM
lv"e. n*bi x "b l,nown )a
,tb
L-L --o l:he].^h b' a Sing"J*
roJr.4-t,
L ttv<h
'-.^|]i.)< A, 4Q
ea'fie, pordjrly eo,l.Qr,n4
xhz- 'Mw
a)'- khz
t-'atr)t .L.E^nzd ) c
^.!-trpd,
fW:- *vatapaqe
'(naf.rr t , i/.
^
d4ndte| by At , b
or<.
ue,
A,
F-*|
A --lurjl
-^n
th-eu "tV L11r ^ma*tix aLlivd
A by evung.iny*s tart ;t;fo columa an)
colu',tt4 )lnto ttt z i* ."U'zd *hz l."apo""< o,E
t
3
,', A' or' A1 --
17. Uni1".ry r)o"tr)t ', 4
/'_---'^------ A ,,,t -.ta'd
tp b€. |.tll*o.Py- ,l Ae4
^[:
lr . e1
l3
o 7 |
| + 5 3l
L 's'=
j
o
7
.tr<Lu!.r'e
=fi.L"
i,
7. -:I
l
-l-j
-t
L+'
oli o 1loytna)
A qnl 1i€
tl. aR*ho2r:na.!"
+.-rtaUpaS.e ,1aL"-L/
',^t-it ,jtr:
". AA'- Ata --I
JLr tAt:
) ; "-,oJtt t- AL ?rop?P
Lt. Ccr:lcratz ah- tno,t:.ix .. LJ
"-.,-----' -.- -.-/-/_
^
0 | (. c
^t]_e
ot ca^7ag^Jer, a ot
-aF
^h..L
atz-r. cL
'
-L: a +iri
{rnDte4 b t j-;';r
< La bt
^
L
oF 'mo'trit"
Erarpk, W.,
^-1,
car,i4FJ:z o.I, tJnx fiA F
-1
I
Lhz
'rYrdLrrtrL
A
Pl,odLlcl, a,E
a c a.!,lzd
),,
"1:.1y
r,rrte.r '1 i, )zf .:,^lI 1",?n 7, q1-j
t eo,npi,ott number . -6* cc,mplax :"omi<-rn o-+6i and c_6j,
o- alrd b re-{
I'un, tU", cor)4qyatc
*d ;b, """iul. )
. ).t1,t c..lkd cagwg^t<
:,,1
:,,1l].;,
8. ZCt.Hez,r.tl:;a.n ^n,*r)x :
--__----__,-
rl =la^rl .ruc t"1
A h HaFm&q.,
-$gL{are
r,d-tr-t>c
4 6 <"J!<{
A
;, Her"r"";;L
valuz4
",& i and l',
DA ar 9i€*- ha.nrnitiqvr
p l,
A tl,tare lna*i tc 4
h4r o.l-i,tj
"", -^"1.111 ,)y
a. - : a. hot' o-!)
a7 At
rth2 k,.yon"- elzraaala
q).e. reo-t nqmber).
cotl,lt tz
?ro dzd
Ci-zar)"
OR,
,4 *q.u."a r1;lr; t A.lct,)) La e
^!!zd
h4".j-fur'.
-J,it
i, Qve?y- ',-i t e!,,n"^J ab n i^, ey"! b (a.j,a4e
ap^pbr'. 4- i th oE 4 ,
9t,otlt v a.p!)-*,, __u-,ltiti;
t;_,,
:.: r
N..tgo,y ", d- ...tt.o-
^}1 ""^*L1ti)Ait'" t:'J,, ",
1e 6e Het'niLiqn -i) ,{-qJ 4 , oU on
Xr^Apo),< o,e. 4,
4"-U)'
2L 9kew - l,,zom)j)qo mol'nix l -tLu"qi<
-.,q|.
t |._LiL,,
A
Aqe *rot. At - - ft t colkd *kew, hq, hqn . -hc,-t
4 *
4vew' h.e:rmi'ti">tprovikL 6,;4
-..;
br col,XvJuzt
dr .L and- i. Cko'ty , th,z kq*ohd1 el<vznlt, o/- o,.
We.t - hzrh+k^t1 t,r_fi,.rz o^<
',to-(iN)c,
' Q)+t'n' -4ra-5 oY Ptrt'e
'. to,, ,
-
))) b< . ql.!r), o- 3fr r'))
<!-1y t_ 7 fl1 eb rrr,t b A 2
9. -I :_""-t tu w tul)uz e">,)ug^te ( ov'.,pb,La.!,
F t, '' +,, <Izr"<",h
"). /] .
i
"
o*rtan vrorl4: q,, =, t., 4j _ii
A lit
nL- itL4 .,1o,,u,+/t ,n ) vLe _".
o b t.Lt t. a. h .
r' uP'L d'oytnJ
^
LU
a-'-."i) - - q..i at, d.. + a. - d
-
an-qa,b
),*"
: d;..,= x
^b
.(cr+)b ) tLq ,b) _/)
;, Zq =o
a,.6 J pq'fe.
^-
agnqr.y O.t"
aU JaW &.aq1:lna.!.etznwlz
,ne- eLtzr za.jaa a.r pqr e,
*t
2- 3;
o
2;
5e
o
o- Atlea het ., tL
i^ajljt11)a
t"7 4z-4
9o
f{ovt
'lJ,.r
":?'l
-3t ,l '
A -+ucb
n
))1a
f;t^.
I ( Zr3^
t'
L- Lf-t) )
Lu 1dzmpot<tdt o:fu).*.
1-_/--__,--,__-- _.,'-_____-_
^
)o 6Wl, 9dtnpot"t*
".^ttOl{rEt'.
A,f , z -y1
/1 3 tl
lr -z -3 I
^-- lz -t +1
"-l: j +l
t' -L -3 I
=n
: .,1
10. 2l -I''lcom-l .l.o,1f
{( . fi.z syi*q
/_.'/-_----- /=^
oA- nttynLer^
dT]c|x,€d-
-.i q t<6to1"olz{qr
eo^Lr-n, o'rA L.ullzd by
ro?Yhql ]^qtrix,
6
I
2*, 9nverl4,^ o.l- o_ :'t,-Lr) x I g,L- lr.to
.md: ee-t, A .,t dB/_-___--__,--- ___, ____, ___,_^
oa?e Lwo .>"6an'e, tn ql1.r.z^ o), th<
-XdnL4
ord!j,, Lrch
L,* g.ttt ra.i!-et *.V,2 )r,er4oz A cnd n A /h< vucta4
ol- B,
E/'. B-,A'r, whzte AB= BA=I,
2j s."uJop rno,Ir"4' 41- thc .td?t,,"vaal oE L*:- na|n. iz
zala, Lhak LLL nvLtit .i-', no".'1 ax -inytlar v,a.t t ,
E,(. I AI=IL 2f = L- e =a r l,a! 4
"z
a- ingul+, talr)c,er,,
13 el
.2f-Ncn- a,"ya!ao r"Je',r:9t J2 S2/z'tru-)e
..---_-----,.-{,-,-''r.----'.--^'-J,il
^io|
z-'e"co,*hzn ht'z'r"J 't -rz
q'fr1.dy )n ^Pou/^
'L
*h2 oro<he 4 ./Lt
qxd,
c".!tkA
i),,
Nayr,*"'r5.rl,tor -r,,J"iz .
rt'. lAl{a ,lhzn A A a- Na1- 44*utot hdtD tz).
non- in4oz
be i*;-> .
afun a 51r.ore-mati* n"t )nv
,^. -,-'--.-,-' ---^---------'ry
A snytat'< ''habiL" A' *o
Va4^/,A dn inver^z- j4 1r3 "n1*kix A A
, J)t ^ n" a o- 4nLL6re 1. d-ti/- a,, d. ,6g a
e'r// , kvu"' 4g -- I A: L ,
11. a?ro.e r...1r-ra
YncLLn)ce a$/ t)<
aE 4 an" 4 p
L"*
t /-/rrRrcEs
/ .
^
/*^^-
l;::*::"*:-*
noLo,n whzn a.
C
'4, -
<9L< , t- / qnqg o.ne l_o q,ope
::Ytz
otdeP
' Ntch LhoL, ae=u,-t
L^en B 42> c o-trlza 1^-e
f,z l,n,t<n* ok B a4 n =g) .n'eY+e
fi.ve4
lLr o ltore rnolp' /, 4 ,A rta.t- unNop
lfrl*o. i:se",
^tuq)"e.moirix
Ata poN4-eg
)'l e42
tg.3h A_lr -t 6l
" -
l" -t
" f t-0.o't Yzo"sl
Lt o ol
Lh'*,
,l=[r -1 o1
Jz -' o/
L7 a al
_x -1 o/
lL I al
,l
L.r a a-l
= I(o- o) + ) ta-
G)=o
dzt'LA)
o1- o 1c t-J)
' d?a
12. Co- ,F,',e.tot ok ArB
2
l
-l-a
o
a
a
L
lo
:l
A",
'L
a
'L
-f
-1.
La+J)
Io*J
(-r1 1
I"
. t1 o1l
a
t ol
:T
O
62-
l
l;,l-1
01
- l-r o
oO
o io-1*
q.-(o*)
lo , :'l
=
0
-b -t
I
lat sz | |
^/
' AqtA)=v') '-
:l
I
F,
1l
;l
[o o
- J
o-t
LL "L
13. i"". r+*+ LyB)l . grp, .whpnA o^dB arc
rarik kdJ mt M),p,tt,ol;on- oR_ no-.)-inq,.Jq h,rrirog
3b A o-rtd"B et"e. coraPqFohlz '"vtr;e,+ andA"
oqd B qlaA Lh,z tt'+Upo42 ma1 .z- o E A a nd B
,15-,r'
w hare
It
?;
be o.n
b< qn
mc-L t
AT
1;,4
)
ai)-12'
c. h.
Ye,V"tlive)y, ft,lzn pooveth"I, @{= n'B- Lza]
J), A md B qr< Lluz t-wo tJ ee+ eo,,b"vnA
y'6duxt nB, i: h'en ,1how *hJ (he) =s'a'
"a " v4 'oePre;"er1lz*oo4p4tn r a- ,nait')x -
/2
B-- b,,
9;,ntz, pB h *, *rp rnJ.r^r.
6a e1-
-t
a p xh tnotr) r .
6ur[htzr BT b gx.' moir)r. and
r-ol,rr)(. l-heretol
" , B,n,
^fruo
, (0a)' ond grsr
^rr""--';:Na-, {V 1-.1.;44 e.!2,,,,^t
de.,zrt, o,t: (nei _ i" ^
6
=
?'
o"
^oio
AXAa)
'fi.4
4,L T aa J,
c' 1,*hz i,t colr,,r
'r ah T X>.
"? /)o,1ae a?d?,
".-,bi,
tAB) -
14. Flg,ol'r @ ard @ ,we have (i,
d, UBf --U,i),Lr, <1Lzwzntdr
At, /hLz v o,tix LABf ,tnd B'Ar
A I de" o.rd .l M" (orret,lafla;4y c:!pr,.-_L
equ ol
9o, (/+B
ryg), 4 an
ve *ht
T /-tr_1
-v )
(nB) '
dBar.
|
^^
-lrHb)
-
B n
f Zoo;,)
13n-".
->'tnyt'-hr
r*,o (n'')
b-a-lk ;k
;) t',h elznzxt
Btnt,
qne tz A az.€
a>e
n^r) 1ea2) ,
-2
'4 AnA
erJ
'.4
t--
- i (AB)B-'I A-L^J
, t3fto'11n-r
'- (A,j).At
LBe-"-t
=L
)t-, B'n'-
fpro v
kno*
(nn,t
P1oo
fn')
9al' '
*hd'L
( B-ra-r )
te
17. -lazorem ., Eveoy 2,;.1a"re
-n;L'rir-
can be,
/'<
^-/"-'-'-
€
it-aquzy e lpoeAAzd- a. a- +um oh a-
) tn -n') ' whzne,4/a
syrmol:r) c a'nd gke, *yn a)";c -roo,Lt'jx-.
pnoo,Ei l,-,e,L,A be o
L4en"
A 1;(/t'n')-
LLa, l'qu poR ah- A .
'>ar1Lr
e o, ott") ,. .
SupporA
"
B-- !(,0+n,)
c =+ (A,A,)
"'n-B+c""..@
..,u,,l+ U.Fn,)f
--tr1r'*o';
=iLr'-u't'l
-- | ta'*r+1
-D
t-t t I ',t
18. Y nw, c
t1)
A)) ,----"---".-"
L!.-+ ,[^ ,, C
-
zkew t;lwt e,tfi 6.
-n')7
(A')']
7Y
- ?-t
L.^
' 1, r'
th.f "/4 Fron e !b
A }* t'l'-e 'tu'
ny'r,1.[t;, m,^tt))a'
,Ur".tuzray+
*.+t I
-,---?---,/'
6 t),*-a)-1"*: /qJ ^"iO,
a)' .$y m),uli c ar,d, -ak<-
xy,"n2t'r) a
,Aew ' 4Y'mm4-Irte .
Srch tJ, g -
i.h!,
"),q_t
p
t
tl orr) 2P - A-f +)
p-+(na*/)
i^;loly , 9. I
(A-A/) "1-t(h
^h'w',
/,J *vre
anly o>,,L,woy o/- </pte4u.t, h A tLe Aurn o,t'
^ynhttte
o'rd -x,(<* +yr^nzJai,. r*trt -
A.^,+ut',n" Pt
^
"Qt i
a.
e+q)' = P't Q'
n)=p- e
20. o o (6n ))
6 1a-tI -@+1)'
Q,r)-(o q (a*
] L
'l
.]
7
oo
1.
=l
--LA')'
'li
I
=[;
..na.ta)
Io
-L
-] ]
4dj(4)
J<*Ln)
?,,,"flr )
o
")
'I
21. b;"t",ln=11 o
Li:
ThJ',
'li i
L1 a
A
G
li:
-li t
izl
qL
20a;-
>oL '
,
jhz
()
o
L
,!(t-o)to@+o'
L
"l?'"t
.L
il
.,laL(n)-
'- W(A)-' *tr :ri
li ol
.' Co-had.oP ae A)
No-,
-:;
oo
dl
+ ao
Itr
"il
"11:/
'l
o
L
at;
;l1
aF
-1
1
o
1
-l
-ttlALj(rt)
-
(0" )'
22. Now 4.1;(4)
WU)
A-1
lt o ol
l-L r o I
L-L o ll
i,lf t o o I :r f t
l-t t o i / t
l-: o-r I lrLr
rlz o o)
=Zc> z ol
la Q 2l
L-
[r- o ol
lotol
I o o 7)
^- nL^
lL o ol
: I,r t ol
L-r o t)
23. OZ
o2
o
a
-z
'[i
liL_
9/'
1tn co,!cu,la1=-
Ya-? B' B
G)""n
w(s;, L
.*'I,h
l7l2
,l;l
c)
a
7
2
()
:l -tz:1.1,.
:l -li:l-li:l
l
il -1",:l"li:l
"l?
D
zC>-")
B;B'-
1 o 'to +
':: 3
No-
-, co-,b-o"to, o)-
-1"-
4
24. r q--a)
'-.1("'o)
'+fo+ 4 J
.l
@-+)
-(o-+)
LO'D)
-+
+
o
-+
+
""J
q.
+
t;
vl=+l
,++
+- o
, . nLj(B)
-
(p';' =
Ngw,
B
-1 ALi ( B)
t
d?J ( 9)
-+ +
+ -+
(a-'rJ
o
o
-J
27. *" t"j,
y 7
--i
2r-G3)=
i=1 et.@)aan J
3-1
-( )tt
!4
1.
tl
^L
2L+3 =2
.t- L
guJ ry x=-L ar.rd Z -
-3 )n e{
C + (-3) -_-L -y
_=23 =,a_!
eY=-3-1
A-n,,',z -,_ L, y= ,4- ,Z z 4 & *=
@Jb o.[". ,] o,d_s fo
LJ 1] L'
Aho,.t )',"+ /n, o,t,, , 4) (p B) _J
",
-,t,
' -f
-'>r' / t,nLv?tr .f4":rt -/_
o l: ,l B l" 1l
Lr 1l
lt .l
Now,r' 8-1" tl-lo sr
t t't -l
L' rl l'ol-J
- ta I l
I -l
L2 )l
28. :l :l
,, (a+B) (A B)
L:A-e. f o
Ll
'LZ
,',@-te)(n ",1
1
",1
.',-[Z:]L:
- fo* o o+
L.-, o+
-Lz
=Lt
ta 1l
la ol
f^.-
- lY 't'
LJO]
-
| o +1- |
^.
-lo.)l
I a 1l
Io l lla
l1 )ll1
Now,
^L
h =A A =
:l
::;l
:l
ond_,
B-=.B,B
o* o )
, * oJ
29. o--t-' l:L- :l'J-f.2 I lo
"l
=
f:
''(A-B) [A-B)1P'B'/)
"L
l:
t:
I " zet-11.9
Z
L
J
o")
. Srnvulot olt I
I
L
=1(t-*)l
+
z
-+
3-
-C,,I'i
2
+-/
-+
3-t z
2 +n
) l-9 +a-
LPtt"'et
'o-lnz
"5 I , lt-
-J-:
o
-ta*L/
ap /
2
L
=o
30. -
G-t) Ltr-3,()++t
2 3tt- 9*-zi-t3zL=
=)-ti + Lz.a - g tt --o
.=>
-/L L/,--6t+1)--d
7Q-,t) l-* +x -+r' * tLr+4) - 2
a )L ('xz 2 t 3+jL). o
( t-s)---o
)L= O Af
(: zt)+7G
o
(-Y ="
+ )L-3=o
[=un
A^
/Sa
yaXtire:). v o-[tu, oh- tuAr3*no*.;L
inylar'
32. / W (A)---tzs
Co -b+1'to'n 6P
And,
A Ac=
|i -5 |" lv
-l
"'!'l
2
t
nl+ -5 |
1.7 LI
- I-3+l
l-7 zl
- L-l e+r
" (e+-?r)
L+- zo2
- (-ro-u-)
,;]
-lz
f
f ? ?q )
/1r ./
-L7 -3I
^- -t "t,
(e+e)
,"At4G)--@)'-- -"1
:+l
,11-),4.
|
-,,
-n-
L
r+1
J
,1/
l,t
_11
-]
22
r']
33. 4A (4)nL -
A.'B
det t rl;
illi,
i)
;l
'^..
l".ltv I
LzJ
I r I - [ z't
[] I Ljl
Nou,r,
'l ['l
,"llvl
1?) L3)
?,1.L ,.1
, f -rz -22
=.,,t1- J, tL
-'-l
I _4r -1
L'
t i-tz
* zzo-
-;-*-3r-LL6+
'"' l-+t rc+s
r f ,sr,1
- Tztl-ttr 1
lo J
*.L;
An)
J. Lt7 o
34. I lr+z)
I t^ .., Ueo,o
ff4SLore Lhe l>r-urcwtn&
'J,* *ya d? ")'
lJrir
"/-+Y+2 =4
a y+z--z
b{+y_Z =L
5oI"i Gi,en thol ,A:e
X+y tZ --G
l-V *? _
-
2t'+t-t-^
-Tfr4
$ven e{ )n *nz mntr)x
-rjlterl
69 5-taw I
l" t tf rt r r,-t
l,-,,ll!l=l;l
lz t 'tl LzL y4
C"rrulq' hh"L,
Ax: p
.',x= A'B
Now,
s4rraL l', :'1l
t"l
lL 1-rl
'-l(r-r)-t(t--'r'
-- a+3+3 --I
-'.ld(n) = 6
/
35. -7
1
l
l
-/1:1
i
+11
IL-LI I z
+lx rl
-ll
l'-rl It
, Yo;Loe o/. t., nc- ::l
iilf -liil ii/'f
t:
o
Z
L
33
3l
l
'.t
j3
-1 a
a'L
=17. nq(n)1)'
Ae.j( A)
-a z L I-t
- - |
l,
r., o I
ll
l3 J -Ll
d"t ( A)
7L
-3 a
t -L
=iL:
36. N,
X
a1
v)
f *1
lv l-la I
L')
til
,,1
l
2
z
o
Z
.Z
2
3
1
6
.L
l
B
lo
16
6
tz
tt
-
1
o
J',
.L1
T
I
L'1-
7
3
a
e
T
r_[
cl
L
ff
7
L3
v'-2 4z--3.^
,p-
/,.ib^ +l-e ]t1rcf)e
,4y ''
I2- ho-Mb;u'). e trLo'ub
Jl+ eY -r t =
2,t-3Y + Z =
-7 ++Y+eZ --
GL'ten hh*t'
3t+5>-+z-- 6
2{_3y+Z=t
-L ++2 +ez -'L3
'tl"z
$veu ey*l;au )v tw 'mJit' Ffo'n ate
,s.p'alten 6;,' Le)aw I
t
L3
*hz, eo et*ic''"xI
El sXove
pJrir
9o,1"",
39. t=3 : ! = l 4ru
u4*, o,p- <E4dJttth4 o)1
1 l-i"32-z3D-e1,1- 6tl-+s++o-t+3
l
I to-zs-z+z 1
t-
t l- +szl
tuI-ta l
L-3aLJ
f.l f z1
'1rl-l'/
L*J LZ)
lhc.k,
Jr<+!y-/7 -,13
+x +y ,122 -- 6
2/ +9y 3Z = zo
eqqoho,, )n k ,a oI ',L ,t"r,n
-^lr t 11.t1 fr1 )
l+, -'"ll/l=)"1
L, e -]lLzl L*J
E 9,tru" tz b oilo-;"y
rnuti t mt*hod i
3 /-.+t/
+x-+y
L'( +9y
-7L
-32
>r,^ r n.verl
1e,
?jtven
a oe ow
ean be g1"q,
40. I Cor,,jJtr/:'4 |X--A
-''X =A'B
(n)=
*)
d2.,
lVa
l3 5 -11
I
+ L -11
|
Lz e -31
+
-f,i
+
L
3
2:
', jt'l il
tt'l
--3 - t L- r" rZ+)-7 lrL -LJ
-- Qttoe)-Qatt) -@xz+')
- (o - 23t
- 1e3
(-s* tos)
*lItI
-7
-ltL
-3
-7
-3
^O-
,-'Co-foJot 'k lL
3t-l? -7 | +
li .4-7
-JL
-4
t)
5
3
2+
I toa
=l-*s
luu
41. i,l'[';:
-+3
t
Nl. _,
X
709
_ J't-
7+
= 5J
3- 17 | --. I ; | - l1
tr I
Lzl
It
.-,Ati@=@r'-
-r AU(E
t& G)
1f Lot
' ,:.- | - a-
I z+L
-_n"B
t f t-ttv:z.38-ra 6
)7
l-
IeL +30+ !6u
I .!+2,-roL - 3c-d
L
rltrl
-"Lo )
f 1 I-,_tr1?_l
LAJ
-+,
t
-,1?
- 13
3
-J]
aj
(
LO
..'.r--Irt=z 4V.u^
z2
42. o- )y1irfl4/+n(
v,) h4.e ' A -
9,f : Giu""
vie
@ fuPretztJ'e'v"J:t)x 4 "a l)'a
2il
c',rd a
l:2):q"*t
^'Lt,
ii2'.1"[i: :]
t'
ts c -3.1
I r L -6 i
L,-, -*J
=V2-':]V,i,;]
-L?T 3Jl"l
cz L .o)
zke
1l
f + L -Y I--1a i. o I
l:3 -L '7 |
-)
,',A,
LLeh)
A+A,.
d{.,
A-A,
/
43. 4 4')
*[i
;,1
,'il,
Llt'
!, ( t+e') -t f't
tls z -s1o
Tlz t -e l
-, -b
L
l+ 31t -+1
lz/z t -1
|
l*+ -3 -]l
a) Ah-A
Ayhrwt' e
4 q o.b-
tnutrr>t.
f + 2 -3.f
l:L l -"1
L-t o -*J
,1 -a4 el f e@l
qn l" hkewytnw/ ftc
_
44. I tgehva^u44 I E;aan
",o"7o_,-.--.,-_'.._,,
--r-.,:__^;zFll- n ,,,u UeD-Lnz <
ch q*otler;4Jic+
Cho:,acIe,
^,yL
r+ polynom)J oL t -4qt<qtq
t"*'' : 7*.G-E""t^""t l4
wi4 $:ve o polyno^ioJ", *ru"n
)Il ," hnn
".p",an
c^qYqaLeqj*iu polv>on;^J oa o-
For ettmplz: lc_.
It'-/ ' Ilr 3-^l
_ Cz_DG_z)_ z
--
e -27- 37 -1,>"-2
-- *-ev- +
ch q'paatefi^liu elua*)ot lr cL -.L?Qqle bq*tt :
w e cal-?, w
8LQqre ha.LP;t A.
'fl,e. eauahon I A- )Il =o ,i), cuLI-zd,
l12 cha:r,oaLe*h4 eLuo*;on o/, tha mfrix p .
As,, ;i- 52-+=o
45. e,yen v a.Luz-.gr"o,blzm'
A be a -gcLtrar
e .r.aoirirc '
"i,/-h
etz*,en!* ato'Tt''*'* )L
,. ntolrt a YrLtmb€)"7 o'vrL
t) o, ' tt-"
^w
h )-hJ.
At - VLL . @
W D"Y;,^z'
gJus", r
6r[er' " nu
a-V;t7
9.b thlx
zaxo vaa
f trzh;
V- E
49'r, vauz a-r' ]6Jer* rool' on cbdqaj'r
'z)'
u' v
"lY<
'
u -: Eigzn vedfu>'o ot' chaYqakv'J|. v<c*on o'E
tv,zn r'."4'
I ror^ eqh g., "u e gd.'
[q,r , o,, %,) u - o
t-1
l l',, %z-.7 a-2"
q,, l
L- , "",
t
o,' o
".,,-,/
9t r< pre,rarita 4z* ob hamo1zt'eou-t"4"*;;'|".
lA-
zI) -- O A a' po,(yrv,ar"iodQaLlo}ja." ob- dgt'< ' n''
46. )LTf", Z:
t a-afit
Now, chqt'q6fs45/.;6a, p oXyr'avno
n--lzz ,
li::l
L lr- A)+a'- 1).a
f L4
-) - ^^,'-z_rL4
2
z
u. 1
/-tn ,
A'^a= l7
ll
l"
=l'ilt
)t ch.'rq oter
z i] -)[e ool
^ . I l^
^
I
r 't t" - - l
q zl Loaal
:.1
l=o
l
l
I
I
2-2
L
2
3-)
2
> (2-v)IO-v)(2->)-2t - 2L2-2- )
-+1(z_3+z):o
) (z >) (e-=t - zv+2.-t_,
-/ r
-- b /t - .t'h
+ ZZ- - e Z-+ j*
- ++L2+7-7-,a
-.'-.i'
1!i'' -tt-'t +t-+ 9
-
h'' 4 - t)'t tti-e.o pt t> tor,Jtprt&c -t"-
47. E r=j*4
" ,J
"- f chqo cfzr'aLa ^roo* !
We l(vraw IA-7Tl= o
4*-72- rttt'-Y = o
=>
^"
.'>"- 6'),.+t) + g2 . o
=>z'0-a),n [], ))+ e(x_))
)4 ,) L2. L>,r)r o
) O-1) Iztz-s)-t (z-s)l -,o
.. (z j)q2.11(2_9)_
a
,'V-- .t t_,, ,2
.'. Ch a'raa*erLhi.. ..ao* ar E;gzn y6Lu-ez
oY 4,1,5 ,
I
ts
49. @ 4.@'
*elt'
U.* , 1", /'z' be kL-e eotl P6nar'l 7'E
e'r'yznuer*ot, .lqJt , 3=[+
ca-ne^pot'U4y La l-a etX<nuJa
t^
L/-t-)rl-_a
=>lr-^ n ll/,j,=o
| 9 t->l!,,, 1
L
) L- -)
rot, A-_ - b,
f t,- f--E) 4 )r .'-
l- .
"
.ll '" 1'=L t L-cr)JL,,J
*- [a +lfz-t
1'l9 .ll , l-_o
I l xz I
,fl"r.e-/r1=1"-l''
L9rt.6,rrJ L"J
.- 6aL+Hv-"-o "',.@,'
2lr 4b(L=o - , ).(D
-IILT e A yr6 .A olu*jo r. o /- e. g
9otf-or 7r=o ), ey
@ , ft
^- : o
'
.--- I
50. e1"Aq@
dW.j 15on
)
=)
fle"ez, e)yen
F, r 'A
-
])
"/, ) t^4
-.-@ ,ll t.
q.l/.,. a
(/2, E>-9
'/3
2
v<cJ"t. .'>, /
^ u)
, L
>"Jat"" oJ-
@ *;,1! be'
,)
?).
)., IW ch a-aatt<,rL';l1I
-1,'
Lr--z) + I f- -t
t",-tl
F-
l-: * | l,' ) -
o
L7
.O]
L'J
F
l-LtL ++r= I
-
t:,
L 9rt- e
". l
'x.-9-(
-o , (?)
tL -6/t 'o " '@
-)
-)
,., 6
9
llzr a *t
'9
o,a1"
-( n,
-2
@ 6L1't te<
51. tr:J
tt)
YyAI L
I
(t- >)|cv"a;O )) - J1- tgt,z _s)+s(L-1,+3s)
=) t t-t)(9 -,)- 7, ), r) r 7/1, -
' t t) )1l+ L),') /..),2-,)^)-;:=:'J1
t b
) ?- { ) +)'- +2 -rt).- vi +j6) - Tb = o
:, - )7 -t V)-- 3d --a
-
)t, l. -+?- - o
rthd
v e.cLctY
^
So/"I Le) ,
A= l;
lz
Now, c hqaaCle
.Lh-Z L.tzn
oA th4
v ol uz4
l"L-
qnd
1
5
l_
rJ t4
11
'l
I)
3
l-
IJ -))
L
irl
plunan:-L
(x-))
1
3
Cn{'r ddtey;riti L c-:q ), 11-zt) =o
-/ Q--?) 3-
x E-z)
JJ
A"V
I
t- r)
),
/
52. 72zt, 2 z' -92' - ) 8', tgt, 3.
)f 1V,t,-9Ztt- ,iB(t- zt. o
t Q*z) (h''.t7+ ts) = a
(h'- 6) -3)rn)_ o
lh0 q-3o-(,)l=a-
(^+z)
t[? L)I
Copre1p
i1 -
to
)al ",Llu< )
o&u
ox
'lQ-z) (h-2 ,o-rr- o
' Lr 5<
,) = -
v6lu4
IeL.<,t" t,y t tLt
'
ahP"r"zt o,h- q'4
t--^ytlr t<( Lo, I xh-r I
1
(t v)
1
3
3.
11-))
ll,)
llY l=o
llz I
:l
rh4
cnkny
ln-L
,t-z)
?
-l'i ':
.'"2? | lot tt1--'Lt >)v*z I lal
L'l +r+ttvl
7l L"l
53. 2-'2reg' @
-^1'l
f u-+y,y37l=['o1
1,*z"rzI l?I
Lt,L+y+tzl l,:J
'' 3t+Yt3Z - o
L r ?.y*z = o
3t+y+32 ja
I
g, *)1 b<,
+321=la1
+z I lalI t-l
-zzI L'J
t-I
lz
klvr,
9;""2
, b;r# ond .tlrind egh
wz ca, ehoatz hr"'k and,
qre zamz 2 !h-erubo'r",
.S<conI
-
ntt
Henaz
'v"Jhb.
-:,
.
- --:- -
1L+v
-22 -^
- r>+t =6
: --, :-
,- J L1,1
- o - -Vi
e)Wn .,re.ioy "r (_1, o, Z)
2/+ y
)L+y
54. j:herc*otz,
hca r ,bir^tr
.t<
"t
zzjtj 3z
1- LJ
..'r+/ + J L
' t '+Z2+t
3t +y -ZV
Lh-LrQ e.y' at"e
sl16ay,< )rirat
)qJ1IZ
ohl ae.dhleA
.O
z
:a
Sint(," Lt*
/l'tr dnr e ,
on{ 3tl c-ah
w€ c ayt ChaaM
, t){ =A
-x+zy+z _a
't
.l
-- 'l
e1y n
c''fe ,r,,i.lo.Y ,
tet ad zn) ,-9".
L
-t
z
:1.
,v.T
" c:Ju, .-'.1<nr<
'.1 7
_2,, _1_
te7
l;!,
6r
=f: l
LoJ
;u
,lz3,
7
-+2
t -5
w hz'1 _(
55. ,t+ y-r3z --o
L-Ylt=O
) t + Z- rX = a
9)uc{
, Lz.* ayll 3n) e{ ore -ai)e;,iqy,
hr',erel'oy e, ,re c.1,>) cotual,pt, Jz* Q ZrJ e r>
' '-e/. t'Y +32
-/
-
l
o
', I
Hena-e e-4kn vecf,o" -i. (1,1
Hen tZ
, /hree- e.+52" Ve<*oy4
Lr,- L) L) dnd-(.1,,z,J )
Jtu.-
rr3 2*- ' -=---
,'J
9?
th-e e'+'.en
notlt>t , 4
1)
aYe (- Lro, 1)
v)< rt Vecror^ft F;nd
Dk *hz
VaJl)Le^ ct, d
= lE o 1l
lo
-L o l
L1 A
'J
-1, o a l
-t-J
lo -, ol
l1 a tl
$ G;,enthd,4
56. I
c t)ot'aOf . r^;L U c,1u o_lr'a1
>L5-v) (-to -t-Zz-t) +2].)+ 2+ ) = a
a L5-)) (z'-sz-zo) + 21v= o
> 5)" - 1t, - 50 -x3 +3v. + ta)+z+r=b
) -)3+97'- +) - E3 = o
)
-r3 -gi} +,1) + 4t = a
t 2aj Zh" -1bh'- 762 12+a +
-; *(z*z)- toz (z+z) t2+0
-SQvz)Lt- - 1oV+z+) --o
f>+z) ()'- 6)-+, +2+) = o
. ,)
(
"'z)
1ltt )- 6/ .+ /1-b) -D
L +z) L-+).L^-t)-o
2---2,+,6.
t lntrL=;
t') a
o - 2-2
10
a
a
5-)
)(.))t( 2"-1/(eo)1-o Lt -."./.a
, . E,yn" volu<
/../-
't e1*o y4
t, be
*c "j
i!
Lr e)- .Lhz , oa pornnt
ti:l
&Jz.
aL dh
57. I
I
s 1l =,V xt
@ be tuhe^
2.21= o
Xz = o
r:.1'L^'l
e44'
c)
1l
:l(et) I
.El
v
^,Iu-!
ndiay f,o fr,h<,
fn-ar12 =
Itv-z> o
I" cz-^)
I
l,t o
LE'))/, rt3
1
LL-7)/. I-1
tt r(v,z) t, I
,J
-6rte.4po
w h_!h
tv-
2 eL"@
f7+L, a
L xt*/r,
I-J
Trrrxr=a,
.') + l(?=a
tar ravo €qb /)
,ri-!44 a a].
58. 7
flenee., eorrlpond"vy et52n v<ciot -a
-/ -l O I
/,) -l |L",J
il ll l-
Anao V-*,er/'@ ^.t tt('
frrr,"I =f
" t
I ^1,, I l" IL /7-t/3
I La-
.,)tL+73 = o
,Llt _, o
V t +tr, - z
5,n(2, Ll.,t + 3.pL et-
l^JU Cqb eorv,.tJet la* 4
/Lia|. a
-61, =o
7L
--o
T^1", y 1.,. h ):1.<n /, _
so, teaar2s
v ec-ton b, ,
W lre,
, eqh
t- |
4anz,Ihrzre&oy"
€ ,Lb,
'k
f.=
Ltl
@ wia b<
-1"1
L'lr:"1
59. hn , u,t
taLil,tt,
lne-u^
! "t
o"l, =
.1_ 23.
J 3r)
--n
)4 +,2-"s
P1 - ^3
_b/t
nz
-o
a
o
))
et"
-1.fin
y 7, -, k ,
5o tl'p, 1'aqQref,
)"
tb )1-)
ve (taq .?
/La , 42 =141
?ov
ft'L
-non-*Lze I
'v4.*a'' x
eitL,
-l'l
rz)
-=. J
v
"
Jon,
.t)" r-Llz) n orm*I)>e) a>
a i /:t/ barmdt '
tt, 7r" -+ *') + t,
fu" )=-2. '"')<'
4t, =
g.ot ,:Lgan t<J"-naave-
LEl
"ndP'r^ol;zee
o'+ A a
v
"
rtor,
OL'. )
)
ta kaY
/
60. Fay, are. g-ot e)gzn t eJo, ,)-u
x''1
hoeryq!;r-4 ery<nvel",Lc4,) con-etpen&nL
foJ o" l-"1
11,I l-) |
la I lo l
we,h
.L:J
)ot 6on , "-rLud ,.Ju.,
kt+ Dt
L
I
(.-t;)'= Z
)
,k
kt=z
.l
,'z
d v<cJur,
eig<u v<c/o,
co-r,rezpandiny -not1act!i2s
K + o-+ L-t,)-=1
) zka:1
) t<',, r
'L
""^r1-
.crr apooh4y n qrmali z4d-
I :? I or t- L l
| "_ I )t "r, I
lel ) p I
L ,L
I t n, t
Hen.<,
Her,c,e,,
61. etSun.-L
ho,ve lDt
=r:1Lxl
For, V= 6, v.'e
8,
ve/-^ut' ''r <
So, bor not"mJ;2aS vec,to'r,
R'no-+k'=1
-t k. = ]t,
Henez. conr'.t,p:r:"y
_r,oo
r.altz-zd
lj" I ^' I il
lo I lol
L-il L+J
fier,tz-, *tz * r''na eitzn /e(tar
(o"t,o1 or (o.-)''/ '
(f o,
(-;,'-i),(I o, il
.i
(- i' "", l, /"
:2-
o't>
or<
l
d2 /
D -/)
62. -hqunt ( ,^ .f rt-
/'^ .tl tl
',v9
-ay na mLtIoh laot" rn i Evet y
( o Jt , 3LtL,>^r<4 .4
"n..^,r-
< h ar al<t;aliq
e{ [a,zt 1 o
Uh Vefl-b f <ay,!e.y Hq-;JJ"n *hzorcm l-o'r
t'tz v.,J,)n ,
A =|
t +1 ontr /)v L ).14)nve,,e. nho.
lz 3l
etlfe
^
A5-+4n-763+11k'-A, joT A d
l),
lr ^taY ? a)ynoni J )n D .
SoL"I G;,r.n kh,*,
f 1
't=lL
+l
lz 3l
Wc k na-,
^l ,
cnaPottrzrutkc4 €g" oL ^6-I.,t p
^,
I A' zl l =o
" lt a + t
I t--o
lt 3-) I
l- t
> (1-v)(s >)-3 = o
) 3-V-:t+h1- B-- o
.,a--+7-r=1t
63. *7 -T=6
Aho^,, l(r])-o
be,l(4)=nz-+n-
aA -
CcLn
,-,+(v)--
,4e ho'tz'
c.; t(r])
Naw,
n'
L,H,5,
I
[,t + ] ] + l:nn -)1 3l lz z l
L"-r,-l
-r*: ++)11
'l''t s"'I
t,-
=le '11
L8 lvl
,_A', +n-5r
-lt xLl- +l' "l -tl'o
ls tt1 ),2 t) v
Fq
'-l
@q
"l-f'l" iil-'ls ),1 rn
9-+-t
16-''6'"1
lr-,-o
tt 41 t)
L
lo "1
LO "J
a,H5'
64. o
o
-J
) vn-
l. . r.
, wv. dJh
h (2, _
(z--+t-v2
yt-+ze-vyin
'lt-+tu- 5vz-
.L:
+l
-r I
- n,rL
f)' - 7 2t -t Lt'- 2-taI)
tJ2",2-JoL
zvj -r 8)"+ ) o)+721-J 2) -) t z
+(n+tr)
::l
':l1
3
,t
2
t
I
1
5
il1
low
L _--
9)yez,6n2 zoJrtrtq ))' t b c-,"a,t<-74k4 qxn
I u.,it-,. q
AL
>A
4-A
4
+I 5n "-
- A- +T
L / a_+f )
65. '
'' L^,rpo, go,lyno"-*,| 0.)r
LIfta- a +wL) )n r) n
e A1 ;L hall
(n9- +n+-7ne+
( ++tr)^
g-
Gh,
'L "t
,+ub-mJix- oA-
?4to"
fh4 1.ta*Ltn qra
.fto have Yqnk
'in )nua'"
v7(v',n- 5)
'J(n'-
-L1, (v'-
+1 r)+
+n-9)
lx-(d r.)
-f
L.fl Kqrl A nan. 2216 7nJ' x
6rl4t
an?
; W.F<ten* ,b-tom
NQ
9F A U. ar' qr"bi&a',"y mxh molt')x 6veY
o. k'd L F '
"fhz- ^r'qnk o/' *hz- "'t
"t)
t 4
p ,/+.t /"*y* v
"'luz o.f r -bo1 w Dev, tun,"
entl t n,n 'Uj.b'mat' * ob- fl *)tt" non-
yonia}","rX.fu*evnun">* "
.l
ILu"t o r'2' oJ'T
O8
In2 ^fa,nK
',tL'r'tbet o f
(o/ uY'l M t Y)
ok*vJri-Ah
h",er), in f,<,pen{u'I
ftu'e-"nJr; t
y, o)r .modt)t ,
66. o.ndA*@
j"'e,Le^lz ,Lnz , ou-z ua )
/90 1:ha-t th,z efln, 2* +3y +Sz = 2
V,, t3t.2t -B
t* u6to-7=-o
hova,t) Np so)ul;o, i ) a una"z -+o,lul-ion
6t) frn i #;h;Jz rl kn be). 0,6 z"/ul; ., ,
So,la.' We hoveA7a-r+
lz = b l f 'l
=f ?-l
lt '''llY I l')
lz 3 )lLZ) L')L'"
rnz *y;,tzq ho5 a-rya zo)uJ.'on
j'b
,an
d a 'v
i,b. kL cct- e|b) ''te'rt '"oh)t
jt oy l qnk e I'
NlJ> veqrile4 Lhc*'
? ? 5-) = Lt(5,v)+oit 3 'zl
,L 3 ) l
tt"t kn LLiqa s.],,kon ) {! ot:d- A h"v.
Yave qny
",iue.
Jb A t ll'z z y;y'e'm'tu
hoverr o s.ftli" ko, /v. o'r<'vott'z't o/' U 'L"
r
w l."eI t!.2 t |'tv(4. 2
67. .r''.':'-.
*
""t=
*L ,l oo'nz- Y* Y. Bq.t A ;
"'u
L Ant B, p nat' a/s tank 2, w),.7t"a
'Thut,iE A=5 anL )t -tI , frLe z>,/'^
ov< yro 1.,o)r.L;ot
^"
L ,* A=5 crnl
ko ,:rtn-
-/U
houn a', )vb)n;]-c
o), t"Jq,lr'ow.
ft=lI
L
qe 1o
-f orI
LL-,7.
*;Ll h
Ut?,
I Ltmxr
68. Boulr
L IYEqI(
ll M0
^,
n
{l}qe}Kq-
v rd fl q4l oahra'/
I
q
A fl v^RErr+l^.-- Qra+nix()
1n^f{'^^+J *"+t"A^-
|
La.{'ce€
--n<n'{.
S
of n-lr.i
"s
csE- 2l r
ri a3 12-.
RI K
-n*".V*
l
4,".)i,4<it.
J.
,1 ppcl r^r"ki 19 I + ?nii- {rrr a[6(1 '
{.
E'
Exa'^e
Eohd" [Aa,.r
- - - 4d
ooh,r, 'o-' Ta+nix-g I ?r 4fl.4- oat"'nr {lrr.(1
tio,? '6 I l' l
l:"1I E) I
S+*Fe
-^^+",i1
-'t'f
""^+t;n-
ct gooq *!"-i.:f,
<rao4 r,:L<n t!.<
"*
t"lfl'
F'-.e,?| I ' ?l':,,;JllJil;"K'^
I 1 e
-'I
lto
2 2)axz
'r Dr"go,o 1a'+;
:liopo"-,!. a<<1 e-%r'r'n{
u5]-,?..nO lLt'- o '
:-l,,'
o I,J
am"(a
v
r'lc
lo
69. 4 s""J"n
"o1r.,6
g }l^go"-
1rd.({
:
)
,
o
e
a'
I
,tl (u^il r"vftriv.)
ele'--d -qo1c Q
| + o 01
tl
la i. al
l6 o 1l
,=
l,:'
+'
oa'.:,g*e an"i.ft;^
"1
t ='T
f-j z -zil
u=f:'_i,:l
'e
fr<h " 0
0
6Je".+i3 : )iagcn*t <11<3-
9
vr 1tF-
I
t
Et-^ 3
J
-
:t tr
3
t -2J
70. A- ft.o.m?.s4
9' NulI halfti)L t
Jo, S$h"Y€+nic )"!r$n
A*a",,t
-.;-: i.".T,r
it;
-1
b-
9
-3
1
Syrlo'€tKie ?r!r+n)
^T
( a e ':l
A=l'::, ;lI
e 3l lo 9-t
, -Lt -_t-9
u + j--tl
. ol la-r{ I.,. I l- I
Jl' SKccJ
71. r
-l: Herr'i lid' *'Jn
^ '"
1r1 r'^<.ltit{'
irede -6|(r
3C,T4 21 -tele
4(or '
?r?r_ btr(6
1to c-'rPlet ca'.-
'.,q-(.ji- ,.+nr'' c$
ler rl1r-ir' SK
(r 'dni u< +@'b|a'- a<('"r
- A t-4{ 3{4Td
sgo 2rl-elrrie
r^'S(i^ ?<fT
tg.A*
*.*niN
r-:
o -i -<.q| '
.l
. 0 "1 I
.1
?r ' aJ
oflt(oal€- of("r utKdl$-
k-r <kcci ttrrlrrlnu''
1 il,J r )
r' -il
t; ]l
x. *l'A
L-'! tl'
nv,.'r{io Fhi
Ia= |
L
r! -(6 Ca/hde(
bf q5{r{ aT
e
o
'A
h,
't
i
I
.-l*i'
I
s
1
l
<.(r
13'
1
72. l
- ^J-
ba.tnlK-; <Ll
'qG#
Ar'
A=B
r. c. 1
t I
t" I
Bt
,-.,i-
* :Co.Ir* ?F
,.-'1 , . "
-- , h/).npi.Y I
3 -- -
- {'l r
1l
'ai-eara,f1
tdr-rix ?
fr*- ti
l,- o
r -{
Ar|
L^
.J"(t *a{'
1-atnl KB r
.'o. ERIOd]q
a-
*=
3
-C ritnt
eedaAie.
r4, NJa{{v.+ 1'l 5-lc
73. I
F,{cl*S
t:?,3 -
i
A2
^=
[]
A3 L:z
I
D
,
)
{
{
I
(
i
1
?
-L
A--e.A
o3- a'' e
$|"r-pol"d "-ls,i,t',
8 K= t,:, 'l ' "
<-a a1
l..t
n: l-r -:l
L
Fy= 1 ,il^.(< ,l is '?""[e
i"'a+i!'rv-
Ao--A R
T s a-
')'
|J r^"'{nit(
-rL"
tr. e i&r',tok-t
'Y--{11a.'
-0
r+<,,s,}qrry..d,.iy.:
]i.nlrff itJi'
$Jrle7
w anr
' ' !.<ln''y. qm'
s 1=o
s1
9
l0_
t,
74. Non-si.6rrr!*n
r:, Co-5^ul"n n *ni"-:
5{"*[,
w=
le* t
(3-jqei€ n
tI r."lrnrv-
F'@' !
r"+flir1 G{ AekQ'',4q qq
qe(6 ^d-sitde.f r'c'1[l^
Qn;a I -1'.r
:?,{{- , a. .{t
<<fr;,
ff] *o
. e al
1 2 ol
, a',2 o'3]
., !
-,ilo.aq "*1.
I
I
-"'.t
^J,2-
a"lj
'^xn ..
,;af an =An. -7 co
t1 'a1'r = Atz
I ^'rt^
/i'
l"'
$,.cfinAb'
T
I
'z ai
CoiJE('b(
tr
75. - i""F".!"t-l
a
I
)
t
l
J
L''
J
i
2 --J)1 =-,
-t{ -r-f r ,q::-")_'-l
^ -l- 2--"
t --/
, - l-r)"n,'3 = 3
o, eJej'€'^t
*.ni* u! c"-J'.cJ'rc |
L
e* heioK 4 a.
"o.lrLl*t
A
t. *&-j"i* i^"*ni"- t
nAt.in r",.{nirl'
'd
f
t-
1=l
L
-e1
'l
t-"'_
Srr
lll?-
a:
aJ n= 63j
.atnix-
'f
rnJ
4'
lr ,
$-r$i"r.s<
$^',er.sd
r".nir- 9
"-.r"t
at
g}1(r4)
= B+0
-1 l I
76. 6<-a6 IL6iue.'il^t
D= $
o.eE- 2b
ai < t-olr,,],q-
trJ.'i'(,
o
3
2=='
c|e+€fLT^l
rj
-l
6fr{l
L';-d "-
rii rc;r !. *Le
3
.r - E{a-rr))-1,rYe-(-'J)-*3(r.' 61'rl-|../-/ ,/ ,-/
2l:e+]l+34
2
.1
3
1 o
:t 3l
l, :,J.,.3 r /
. 1a-'J
t+rlt -rt
Arr:i-9 13z I
:-(&3>-r)
"
2+rl2 3l
n:LL-1
') 13 , I
,, = 1-2 =5
F-:{-9 /. _,
- -l-'- r9=
a{i: -(.r.r
l*.{..it- .sf,
^lrale C0 _-i.^A_l{I
+
it lo ,:rI
A$:t) lr . /
= [o+r't
?+l[- e I
*1':{-D i3 '. /
= _(-:i3lr
3+t._l] l
h,tV L_,1rl
+
Arr=tl),.
:+
F.33=(-D
77. o
llAlnlv,{
^L
8-fE(](? =''-J' 'L qJ
tzlT h
;jFE
1.3.j .
el
?d I . -
,1
r -*lf
"-I -rLl | ) l=
, -'=lIa]
u
-5
",9
--l/
,rl
1l
lY.R ae- dJ oSlp).J
lA
-",.,1'i
"J
I
3
l{
Giu.n-tt.e =ry$g-
3K t 5$ - +, --i3
1xt9-rr'2 = 6
? %-- 3Z = '<o
lr^. t or'.rx- {.*. "+
*te Qi'cn q1'*t-:
n
a
:) AX-- R
78. 6
I
-1
L-e-{,4= - ti
F",o.," 6
-l
.=?q,+x
:) TK
)'x'=
l+..'*r.
3
7
I -'
1r^q
""{"..{1
o} +
4tr -- 3 f io& -- lo
42l = -Ll5 +e)=-*
&31 = - 60++= 53
'I
t-
L
z)-
(
J
- -'@"
D -IAI
- 3i --5 +16|r/ -
, +rt--(a.+t).4'-1'1=,A',2'3 7'
'.:
79. 39
_tT
-tf
-
)
)
I
rne na3lr] a!(6)=
- lr
5
*
-1*
-7
- la,
31
1f
l
-*lfol
"/i,/-") Lr"J
ilo,l
L
'lit
f
;
-TI.e trrvot+e al C = I ',u
/
-
''
L'T
fi<dnO X-A lp
lrE
7+
31
.o
.ej C€) I
1tsr1
-t7
T
]-1 ?=o
80. :!- 2Jq
Gi*t
.A"t-q+*
/ U,r- h,bL
R-P"
ol
^l"/
,
+
()
a
o
o
O
T
-x^€, Cr.,-"tro. $t-" o4
-
*'*..i s
,t- - f z q -!1'r
l+r,l =l c ;loL-t l*l
It
5 -1 | D
i,
o 314 r
L. ,1 I L 0
'o-;l
",,)
*
[".
R{
LI
t r" -1c {--[{ ;
f:
L*
-1
5
) n'" g a'Bn
*"1.
J, e,,xt=u .
t"/ ^1x'- 9r'
t-
F2A{-- & K1'
O LO
-L8
a
o A -1
o 1 <t1
I
13ol
I
r u '_J
i
k-
3
dG-
81. b =P.-o
a
- |
-5
-1
3
4
o
0f''^' I a
LO
(a-ll
|
-/'- -d
+' --
/_r_
L
l-''-
riro
urf''Gy'"
Tt,4_-_: +l< /
l:_: --)
-l-l
a/.
/l&-:x
2. tL
t-71 2-31.'vt -3 1
3J o r o ltt
ol n-,, 1l1dl -5 1 1l
)
3 / a ro I
-lt
'' l-r L ! l
t-l-u1+l, '+la "J
o ..
11,-+ol
J--1 1
l-
rl 1 -
lo
y'a*Ki1. o A
1o
a -1
a0
o,t
aa
t'A
1€,Ao{-
-[
L-
*[
L
.,._l'I
tte
4
E
i
82. )
'-{-L//"J /.7
l! q l:l tl
-5 : //d I l-tlll 1 I |
^l4 4 )|"J >)
'/ /"(l r qt'I I l l, I | <-/
:l,t:l Y/ s=l sl
'l l-l' l-1 I
|) u- > L-o I
.
*---lntel .
{ 'l <--],-{ -11 sl
5 ll-1]'.{ 6l o l.
')
1t rl x'!=sc';-n',
I i f i
.:r: <r''- qr
-q I
--)
R'.,:e'-81
fr
).
.L
B
-f
?/
l-,)
*^io
.t
x-
-{.
9
-{
'f,
l
/:.
L-L
(= B
-S
j
<t
r^"ail-tl
t-
3
J
ax -{9 t3?
.,- ti} *.
,11
re , v'wJrrtrN_ lonnr
.o I t-
w,N-4
/it^F-l-
rnte
"t
!^ar^e+ €&qdl
-I-t
IL
r-,1, I n
l;
lo
83. 14
6>r
o6
,+
jl
f r L {
-.
lo'* +
le e r
Lo 1 2-
..I'lo
Lo.
1
{5
4e
695
oo
v"
-
55 lKq
'"1 ,
:
tl
I-
sts-le- of !,;.<<tr- qx<Jjot,
<J
:),
v--l-
*=-2-
84. **o9o.s
A,K
-Ll lh< ((arl'Fo!e,
1'rrral
al a- frodrrct z+ -i1Jo
^{tv-
i,
-atA
*o 1L= lrcoBacL "{
+L*t'
i"-' tw',.t'+-L, o&(j
at'. n. B.: nY
Fx-or...llas (69r' t 4q'^ ? n'1 al - AFe-sa.n,r
(+l F,t t-e i.ew";<+a-of +r^e- di-e4"qr(€-
&. -rhen 4P-'= n-tn =I,,rl^enq f i'
on!
"r'-'
t*qHrx-
..airla€A ( goj'
#
iJ *J. o'&.a
c_-
+ "no-'i-sih*&^r(
Qsr - q14-
-ir^< uriL
a$*yr ".,--e;it,h,trLs
q, A
it t S
,.o1 On - ve'lOZ
.vr..,- sigr,i$a,--.
,'c$,
"-
"% d!U one he"ap
85. a
't
. rt
.:l
I
I
F.
TT-< 4n.wrpcse- "L "' tnoA*.:t
ft-- Jo 1r.. e,,oA,,.t o! +oit
orl(qeR-.troof= fl.n-(
t_'"
bzr - -
NA,
d=tr'l--
of +..0
-,4',1r.-
1"
-lr@-.trrfos<, ln t'u*
te .lle
h
J
{
.)
.J
*l
-
_
87. r
!':;o
I , =.|5 !J
-:
t-.J_,
'ili'
- it ' l; l
3f q .^f B qre *ro r.{ojce g".eL*.o*
,.--l-no
AB=f +heh A'-6 o..d-E=rr
A"(q-).---t-tlG)'=,
rl
q/t.dY
I N-')ts
-
fFl+ lY
' ..- -
'/: :l- I
- L.' -' ^.-.'f
- 4 I
-A
l
. ,/'/ - r
'i--1,,
- | r"q.Al .
a cr"4r+"(- I Cu...rt nt"O"s-
' h _6 r AlBr^ pct4^
88. r4lR )! - 3
$J n-]
A. -Then
t"..kix-
is, *i{e- nvcrs"- 4 +le
++-1
-41 ;r uinena
o,f Jr^e sa.^" oni.rt'
"n, s?lo'rre.,!"c;trix-
T i5 -tl^a t'v t
T} '
I A;i I
oq a+ 12-
Bl1 -
D
(r+$ +i5.
^nt{..oH
t+ +--L*:l
n- - .T
_ L4iil
lr'1
Ac'tnp.ir-ie-u1'e|(q ,, )=*l is
qne -t}'€ e"-'"c{on
A$- =,
t
"rh )
89. 6l
-f.
, o "l
o i=*/ c I o - ol-r
I lt l-
D) la ao-rl
f tr o O -
-5lo ) q
l; i .
lo oa
Slwr.V{fd-l ) k)e colrr
.Th,,4
f tl-'
*l^otn +t-",$ A
tA
-- 1
=A-+= I
]! * ra.lti 1- 1^q-o,^',n,erasi+ aA a'"lg rt il
iS 16q- sir3u$oq ,4 no"'-s$''1''r- q' nw{rtjx- l"a
o -g- ae ln€/rre-.
q-u[ ?
suppose{u$ * i 5 a} +i^€' .lh€ -U?e
*xn *^!- aros.
*-f ." '4: A *
n1,,n .
,' inrerse4:.,ihe
^
*"t;n
Oft*rff^
"fu
ar(€ batl^ J+ n"&
*'& d L
-
rc,
ta h@
^ -- -
4-t A ""' rtrh F'
,iB = -ln_ c''
E 4ln 4T L [L - SiYea
90. c^rcl
'n q +1.< Re^K ,I 'iL< PFad&Q't a+ tqlo
r oR ^-,r{ *. i]^e rro- K.f-o{rr.r }( ls qq 'l^dh
f .r, n
ei eJTlFrc +q J'-.
'n
He-rc m= nr K a.J A ls ro71 si8uroK
' '' r
3i Tr4.'rro fl€ a.ot"&! $!'l'0" s si'ht-xc'RtL
'
trar.g.- 46-t= I-.
url
I rh,rh = r 'n{F /
r..,, L_, ;:
. .
,
.:
,. _ i
.
NoLr.suf,pase .tfd. A = To.iil Is ridl.-s1'8l^|€r
'' ' L .-".!
si-,ee,A)+0 , 6€ c^,r J"F lti =
H3
f t,j--,... -1.
L
trl^en,- . Ai; c(e *re c" -Sel.rs
^f
oii in fi '
-^.rui,. "'J
' $ ' r' f fiil . -the?'lcr. g k {le r"YrRlX L :J
- rI ^.. , .1 rl ","]-rdl=[.rfl_s.j,1s,i-AB= la "'K b'1/=/z-c-'KG--i-l1Ar-""1{l^. !r,'l'' - lH.' 'J l"l .r
itii-r,;=l.l
l
'.:'
91. sil-].hr-b sc|,
s,h</ 3ls o.-" i^'..*t, af n o"J ele'-4
- ,0 '., n l^aa a- i^ lt{'ah<+
1^sn.s'gulqt ne,-trl ,'
I
+ te- k".*e }o
"n-". si-1r-Un
o
+F.* s.3
/t t'
r.ve'.+q - ?&
-Tt!<y ut€-
shr" iut,la in'ie"x' e-f 1
w.]flry. n tt^i?€ ' s uf,Pose-
r r. -,dl
"c.
-.'8&.f o'J- A- o.
g i. ^iLt
o- Y'.t{-
o} ar'
l-"*€- P'E=I'
^ . *Lrg eyJiarr ar 14
r^tp).1 e".Cl s ldl€
'c-
tJL t.4 g - . {t en c':e 5n
d
i
II
I
I
93. aJlfftco ulra{-
Q9. oS..'tL
Ro',,t<d -"lnjl
;
f6o,n
*liis ce,ae
rnn{n'rx-
A
"-&
is
en it^<
MLe(
ffn
rq(n
A ls
^ - Krooe& "1"oa6e ".{tin C
i, rof=o-$-
{""d{r'r !( -fe-
lo.a G4.f.k 16: ',
-tt^"n oalle$- o- 'ro's'!eL'}.fr
?,.A{d.x-'
"".!+ +F+o
a{I"$.
,^g il
sir-plor-c
a
il -8
r@r:l( G o| Jt'e r'"{tdx +
"t
r.r^- 2€@ lloos
O )e+q!Y^ina -ti.e *o-r' "l
r'.trrr( A
L
-11
.l
,l
;l
I
ls -ll'-e
"o{r.i^
+
'51e.
rA 1
,Qs-l r a
I
:
Ll tr
cd€ Re
96. I tr,
I
+ I r _.(
l-
1 I z" R -1
^ =/' -Z -+
-r o- 1i '+
t- - {
.1
-.1
o
o
I
l-
a
o
o
o
1
o
0
o
0
o -.- r ',2
)
r T-'.K ,9 **{ni"- = f
97. '1x, -h.en
{.,'=q,,ar. -:.ra""ll$<
i€
forc sooae so'ler ?' --re <atetr
'-
l< a'fu'€&
o..^. 616en""[^e- "$ "
it ' 6 soi& *#*
e- -ieen'eer '$ +'aoni*zedYdi%f' y
4W"
-o{,-
rrt yJ -- A
,
t:'Lerr< -T '
i s ad 'nv
]ae+i+.1'^-lni,<9 '/ rs
i ,""T*f
ls *t* TL€- ou'no'"ewlte r"^<$'r< o+
J
l*. ,*F,.*l*6Ltd +t"q
I
ot^-r,oeJe*+e ?.+.i^ ol ;', -ru - p ls c.
' ', ijrr.. ;!'"i,.- r;-,
f.!6""r" q^[ is ? g i. .1'ttJ +". et.nae],ts]lc
er,',*,"(.J *l:;
",^*t,i"ttt*1.,*,,trA1e€r.rs" . -,,-kn^
es*."dr. 1$J...::,,
98. **"ki
I
I
I
."
!. ll
s oa{(ecl tia<
. l+q< sii<rt,:
,l- n- or^t(o-e{ecs$. €4J4SSo/
I a, r, -
.:r,
..r
a'. Icqq vgertc..
7= 9i *..,,- , .lL
I
I
T
n
p$4rvr"r"J .t'
.aY"dio .t-r -t-- "
)"41,
o-
1,f
'r
t_^AI= Iu
')| Q -:9 o =9r''"; ' " ''-''
-,'r-
.;Q"-9u=a '' ,i-..
,1 --. Li e,"e..r,e&+e.5h" .
99. d5, a9 !a-
c?E - )tl
L ol
^".1U'J
vec,FrL
&rLley* 3
ir,Q
--'{..'
4lae eigcn rnalg^e
all elge'dl,{e
e Yha1trtt(-
_ .A
' '',>+.:.,,.':.
dl^q Q5tfr'.'*='
Tq- s: I
'...01-+
| -r'
L-:
-.:
.J.
&
.lr
aTnl
Fi'
+
1.
# i..
, 4.=7-t-+
I f "
<
I ,--,1o-'.^) :. La -s
r€ et
'{leefec6h e *+nlt , 4
l-r o t
1dl
- / | a t'e
|o ? i
"4"-
-t=
100. IL.J
t
I
!
f
{
{
t
.i
r.y- ,i..-
- - ^q c I
"v.cJer.gF c
q)'j4t1v'' -
'r1 -r;o
-r|"<
L"S,1€
=lr'- nl
;)
-s= (l- t )1U>n"t; (',:-t) . " I *l('- :*"
- -'l' ' '1^--F-I-t rj"o <a^+5/.
- /r-i l'r- 1)l % L)
- ' //
! //
"/
td "fke
l+x
i ^. .1(? Ll (rrL)'o
, r-7' -' '
- *- 1 ,2, D'-
. [='
*l
€i?e^.6eto(r := I ;".,l -****g
r o."g "l "^!a3e^..et$n w,Lre ? r+
- ^ 1.^ ,"1Ut -9x="
aa rwn -lnivia-[ s'4u"
102. LeJ- +1"e"
"al^e cj. -- c"a +9 .
rr.< e-laer,ve<il0n d 6 o.$rtro6ai"Si? -lo +e
7r ze(i, v<rftRr oJ€-lfrwsuq, 1e= I .^---' lal. I r - |
{r€ -1!Itr"1 o
I
L o)
103. --, ,!-' x"h'+-tq .-
z- .=0t..
l -.e-t.L tar"4_ aaet.anic.lotq
{" -c f4.+;)2 'J-'- t/L4,L
[ +.'' * z_ tfrJ'; 1"..'
I o l-).1
I s -qe I lol
)
^)
t*-t^ert T---.-^.Ar!^"b."e^ g.}i' ;'' ."-i''
f-: ?- r-l fx, 'l 1"1
Lz i z)l:t)=lt). :'
-1
104. .!r,rec-yt equ&rr -:x1 - 1r<zl-! : o
gtr-- 1 -
d
Jr.""'.-i"$<|:e t^4€_
*
-9a-
1r'<e+o cnil p"t8 + {<."9o"
le! 2=t^a1o) t'+
o
T-t,-'alsi
-
rt -_ -4
t
l') *' '' '+
l?-:*'=
nr-s"
L --) -j = i1:
1
__ : = .2"-
" r , .-,^--o-vr'&"E l' lk'
-lfa eage.rxcL'R :f -
*''."'- d
-<"'^
lutt.a.-.. + T' 'u ^"
Y1@^k*d
. | -. f n/' i
r..{"*1 oi 'iq +o-, x =
I 'a.V"l
.l
L1 -1
L t"l
t" rc,r,.e"Lq,.-_.1 .fle. t'.--
li | ''
1ts1.,e -- -')