物理数学マスタリーの第三章です。 超わかりやすく、物理と数学を教えます。 第三章は、力学の初歩です。 第一章：https://www.slideshare.net/ryouen/mathphysicsmastersv1/ 第二章：https://www.slideshare.net/ryouen/mathphysicsmastersv2/

1. Topgunx Physics
#1 Classical Mechanics Mastery
「力学」マスター
第三章 ～「力」を極める～
Ryosuke ISHII
1

2. 第３章：力
眼に見えないものを、
知性はどうやって
観ることができるでしょうか？
2

3. 第３章：力
「ある時刻に物体がどこにあるか」
これは、眼で見ることができます。
これは、物体の運動という
「結果」を示している。
スタート！
1秒後
2秒後
3秒後
3

4. 第３章：力
物体に運動を起こさせるもの
つまり「原因」は眼に見えない。
この眼に見えない「原因」を
「力」と呼ぶとしたら、
原因と結果の関係をどう定められるだろう？
4

5. 第３章：力
物体に働く「力」
と
力を受けた物体の「運動」
の、
この関係を紐解こう
5

6. 第３章：力
Q1-1: 摩擦がまったくない、氷の床があります。
空気抵抗も無視できるとします。
いま、ソリが氷の床の上を速さ𝑣で滑っています。
3秒後、速さはどうなっているでしょうか？
摩擦ゼロの床。つるつる～～
𝑣
6

7. 第３章：力
A1-1: 3秒後も、速さは変わらないはず。
Q1-2: では、このソリを止めるには、
どうしたらいいでしょうか？
摩擦ゼロの床。つるつる～～
𝑣 𝑣
7

8. 第３章：力
A1-2: 進行方向と逆向きに、
力をしばらく、かけてあげれば止まるはず。
摩擦ゼロの床。つるつる～～
𝑣 𝑣
静止：
𝑣 = 0
力
8

9. 第３章：力
この例から、何が分かるでしょうか？
9

10. 第三章：力
実は、摩擦や空気抵抗がなければ、
既に速さ𝑣で動いている物体が、
同じ速さ𝑣のまま、
等速直線運動をし続けるのに、
力は必要ありません。
(これを、慣性の法則と言います)
摩擦ゼロの床。つるつる～～
𝑣 𝑣
10

11. 第三章：力
「力」とは、
物体の速度を変える時に必要なものです。
この、速度が変わることを
「加速度を持つ」と言います。
静止しているとき、
等速度で動いているとき、
その物体に働く力の和はゼロです。
摩擦ゼロの床。つるつる～～
𝑣 𝑣力
11
静止

12. 第三章：力
Q2: 時速200kmで等速で走る新幹線の中で
ジャンプすると、どうなるでしょうか？
新幹線の外に放り出されないのでしょうか？
12

13. 第三章：力
時速200kmは、約 秒速60m
一秒間ジャンプをしていれば、
わたしが宙に浮いている間、
新幹線は60m進むはず。
13

14. 第三章：力
でも、秒速60ｍの電車の中で
あなたは普段どおり、
飛んだり跳ねたり、歩いたり
できるはずです。
(前新幹線に乗った時、なにか気をつけましたか？)
14

15. 第三章：力
Q3: 新幹線の中でキャッチボールしたら、
どっちのポジションが有利でしょうか？
秒速60m
15

16. 第三章：力
A2: どっちも一緒。
でなければ、子供がボール遊びしただけで、
大変なことになります。
秒速60m
ちなみに、調子の良い時のイチローの球速で、秒速42m
16

17. 第三章：力
Q2、Q3の例から
何が分かるでしょうか。
17

18. 第三章：力
実は、
「静止」と「等速度直線運動」は、
見分けがつかない。
等速直線運動をする
新幹線の中で、
私たちは
歩いたり、食事をしたり、
自然に振る舞える。
18

19. 第三章：力
Q4:あなたはワイルドにも、フロントガラスが
ブッ壊れた自動車に乗って、
時速100kmで走っています。
シートベルトも、つけていません。
いま急ブレーキを踏む込むと、どうなるでしょうか。
19

20. 第三章：力
A4:まあ、控えめに言ってこうなりますよね。
20

21. 第三章：力
Q5:いま飛行機がまさに離陸しようとしています！
秒速10m 秒速90m
この離陸直前、一気に加速を開始する瞬間に、
ボールを真上に投げ上げると何が起きるでしょう？
※良い子はマネしないで下さい
秒速10mから秒速90mまで、30秒程度で加速します。
21

22. 第三章：力
A5: 真上に投げたボールは、0.3Gくらいの
加速度で後ろに飛んで行くように見えます。
あぶない！
秒速10m 秒速90m
22

23. 第三章：力
Q6:地球を一周すると、その円周は4万kmです。
地球は一日24時間で一周回転します。
ということは、地球は赤道上では
40,000 km ÷ 24 ℎ = 1600 𝑘𝑚/ℎ = 約450[𝑚/𝑠]
という超音速！で地表は移動しているはずです。
地軸が傾いているので日本では400[𝑚/𝑠]程度でしょう。
では、いま、地球が1秒で自転をやめたら、
人々はどうなるでしょうか。
秒速400m
23

24. 第三章：力
A6:重力の40倍くらいの力で
吹き飛ばされます。さよなら！
秒速0m
地球は止まり、地球が回っていた方向に
高速で吹き飛ばされる！！
24

25. 第三章：力
Q4、Q5、Q6の例から
何が分かるでしょうか。
25

26. 第三章：力
自分の乗っているものが、
加速(減速はマイナス方向の加速)する時、
ひとは「力」を感じる。
26

27. 第三章：力
「力」は乗り物の加速度と、逆の向きに感じる
それは、乗り物が「加速」しても
自分はこれまで通り
等速直線運動をしようとするから。
27

28. 第三章：力
それは、乗り物が「加速」しても
自分はこれまで通り
等速直線運動をしようとするから。
28
車の外の街から、急ブレーキをかける自動車を眺めるとこうなる

29. 第三章：力
それは、乗り物が「加速」しても
自分はこれまで通り
等速直線運動をしようとするから。
29
車の中から、世界と人を眺めるとこうなる
(運転している時の視点)

30. 第三章：力
乗っている車が、20[𝑚/𝑠](時速72km)で走っていて、
t = 5[𝑠]後からt = 10[𝑠]の5秒間で急ブレーキをかけ、
等加速度運動で減速し、静止したとしましょう(かなり急)
静止する車と等速直線運動をし続ける人の両方を、
𝑣 − 𝑡図でを書くとどうなるでしょう？
𝟏𝟎[𝒔] 𝟏𝟓[𝒔]𝟓[𝒔]
速度𝒗[𝒎/𝒔]
時間𝒕 [秒]
𝟓[𝒎/𝒔]
𝟏𝟎[𝒎/𝒔]
𝟏𝟓[𝒎/𝒔]
𝟐𝟎[𝒎/𝒔]
𝟎
30
練習問題

31. 第三章：力
𝟏𝟎[𝒔] 𝟏𝟓[𝒔]𝟓[𝒔]
速度𝒗[𝒎/𝒔]
時間𝒕 [秒]
𝟓[𝒎/𝒔]
𝟏𝟎[𝒎/𝒔]
𝟏𝟓[𝒎/𝒔]
𝟐𝟎[𝒎/𝒔]
𝟎
31
乗っている車が、20[𝑚/𝑠](時速72km)で走っていて、
t = 5[𝑠]後からt = 10[𝑠]の5秒間で急ブレーキをかけ、
等加速度運動で減速し、静止したとしましょう(かなり急)
静止する車と等速直線運動をし続ける人の両方を、
速度の𝑣 − 𝑡図でを書くとどうなるでしょう？

32. 第三章：力
32
𝟏𝟎[𝒔] 𝟏𝟓[𝒔]𝟓[𝒔]
加速度𝒂[𝒎/𝒔 𝟐
]
時間𝒕 [秒]
−𝟒
𝟎
𝟒
𝟖
−𝟖
乗っている車が、20[𝑚/𝑠](時速72km)で走っていて、
t = 5[𝑠]後からt = 10[𝑠]の5秒間で急ブレーキをかけ、
等加速度運動で減速し、静止したとしましょう(かなり急)
静止する車と等速直線運動をし続ける人の両方を、
加速度の𝑎 − 𝑡図でを書くとどうなるでしょう？
練習問題

33. 第三章：力
33
𝟏𝟎[𝒔] 𝟏𝟓[𝒔]𝟓[𝒔]
加速度𝒂[𝒎/𝒔 𝟐
]
時間𝒕 [秒]
−𝟒[𝒎/𝒔 𝟐
]
𝟎
𝟒[𝒎/𝒔 𝟐]
−𝟖[𝒎/𝒔 𝟐
]
−𝟖[𝒎/𝒔 𝟐
]
乗っている車が、20[𝑚/𝑠](時速72km)で走っていて、
t = 5[𝑠]後からt = 10[𝑠]の5秒間で急ブレーキをかけ、
等加速度運動で減速し、静止したとしましょう(かなり急)
静止する車と等速直線運動をし続ける人の両方を、
加速度の𝑎 − 𝑡図でを書くとどうなるでしょう？

34. 第三章：力
乗っている車が、20[𝑚/𝑠](時速72km)で走っていて、
t = 5[𝑠]後からt = 10[𝑠]の5秒間で急ブレーキをかけ、
等加速度運動で減速し、静止したとしましょう(かなり急)
静止する車と等速直線運動をし続ける人の両方を、
位置の𝑥 − 𝑡図でを書くとどうなるでしょう？
𝟏𝟎[𝒔] 𝟏𝟓[𝒔]𝟓[𝒔]
位置𝒙[𝒎]
時間𝒕 [秒]
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎
𝟐𝟎𝟎
𝟎
34
練習問題

35. 第三章：力
乗っている車が、20[𝑚/𝑠](時速72km)で走っていて、
t = 5[𝑠]後からt = 10[𝑠]の5秒間で急ブレーキをかけ、
等加速度運動で減速し、静止したとしましょう(かなり急)
静止する車と等速直線運動をし続ける人の両方を、
位置の𝑥 − 𝑡図でを書くとどうなるでしょう？
𝟏𝟎[𝒔] 𝟏𝟓[𝒔]𝟓[𝒔]
位置𝒙[𝒎]
時間𝒕 [秒]
𝟓𝟎[𝒎]
𝟏𝟎𝟎[𝒎]
𝟏𝟓𝟎[𝒎]
𝟐𝟎𝟎[𝒎]
𝟎
35

36. 第三章：力
視点をどこに置くか？
𝟏𝟎[𝒔] 𝟏𝟓[𝒔]𝟓[𝒔]
位置𝒙[𝒎]
時間𝒕 [秒]
𝟓𝟎[𝒎]
𝟏𝟎𝟎[𝒎]
𝟏𝟓𝟎[𝒎]
𝟐𝟎𝟎[𝒎]
𝟎
36
車を外から眺める人にとっては、
「車が急に止まった」＆「人は等速直線運動
を続けようとしている」ように見える
車に乗っている人からすると
「自分が力を受け車から前に
投げ出される」ように感じる
この「見かけの力」
を慣性力という
シートベルトもフロント
ガラスもナシで
今回みたいな急ブレーキ
かけたら、5秒後には
車と50m離れている

37. 第三章：力
Q1～Q6 まとめ：力の定義
・静止または等速直線運動をしている時、
物体の運動状態は変わっていない。
・力とは、物体の運動状態を変えるもの。
つまり物体を加速度を生じさせるもの。
37

38. 第三章：力
力について、もっと多くのことを
見ていきましょう。
38

39. 第三章：力
摩擦のない床の上に、ソリに乗った子供が居ます。
1秒間かけて、
子供を、秒速5ｍ まで加速して押すのと
子供を、秒速20ｍまで加速して押すのと
どちらが大変そうですか？
39
摩擦ゼロの床。つるつる～～
摩擦ゼロの床。つるつる～～
𝟓[𝒎/𝒔]
20[𝒎/𝒔]

40. 第三章：力
あるいは、
秒速5ｍ で 向かってくる子供を受け止めるのと
秒速20mで突っ込んでくる子供を受け止めるのと、
どちらをやりたいですか？
40
摩擦ゼロの床。つるつる～～
摩擦ゼロの床。つるつる～～
20[𝒎/𝒔]
𝟓[𝒎/𝒔]
20[𝒎/𝒔]
𝟓[𝒎/𝒔]

41. 第三章：力
加速度が大きければ大きいほど
大きな力が必要！
41

42. 第三章：力
摩擦のない床の上に、子供と自動車があります。
1秒間かけて、
子供を、秒速5ｍまで加速して押すのと
自動車を、秒速5ｍまで加速して押すのと、
どちらが大変そうですか？
42
摩擦ゼロの床。つるつる～～
摩擦ゼロの床。つるつる～～
𝟓[𝒎/𝒔]
𝟓[𝒎/𝒔]

43. 第三章：力
あるいは、
秒速5ｍで向かってくる子供を受け止めるのと
秒速5mで突っ込んでくる自動車を受け止めるのと
どちらをやりたいですか？
43
摩擦ゼロの床。つるつる～～
摩擦ゼロの床。つるつる～～
𝟓[𝒎/𝒔]
𝟓[𝒎/𝒔]

44. 第三章：力
同じ加速度を与える時でも
重ければ重いほど「大きな力が必要」
44(左図) ArufaのBlogより加工 (右図)Huner×Hunterより加工

45. 第三章：力
「力」について見てきたこと。
45
物体に力が作用すると：
力の方向に加速度が生じる．
力が大きければ、
生じる加速度も大きい
物体の質量が大きければ
生じる加速度は小さい
プラスの向きに働くと加速
マイナスの向きだと減速してた
5[m/s]まで加速するより
20[m/s]まで加速する方が
大変そうだった
子供を加速するより
自動車を加速する方が
ちょう大変そうだった

46. 第三章：力
ニュートンは力学の原理として
「力」をこう定めました。
46
物体に力が作用すると、力の方向に加速度を生じる。
加速度は
・その物体が受ける力に比例し、
・物体の質量に逆比例する。
これを、数式で書くとどうなるでしょうか？

47. 第三章：力
「力とは、物体に加速度を生じさせるものです。」
運動方程式
このニュートンの見出した法則を、式に直すと
力 = 質量 × 加速度
英語にすると 力はForce, 質量はmass, 加速度はacceleration
なので頭文字をとります。
運動方程式 𝐹 = 𝑚 𝑎 (← ちょー重要！)
47方程式とは、＝を含む式のことでした。

48. 第三章：力
力に「単位」をつけてみよう!!
運動方程式
力はForce, 質量はmass, 加速度はaccelerationとして
[𝑘𝑔] [𝑚/𝑠2]
𝐹 = 𝑚 𝑎
[𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠2
]
この力の単位[𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠2
]は長いので
N ニュートン と呼びます。
ニュートンは、力学に於ける最も基本的な単位のひとつです。
重さの単位 加速度の単位
48

49. 第一章：位置と時間
「物理法則」とは、なにか
法則とは、世界を説明する「よい説明」のことです。
ニュートンは、落ちるリンゴも、走る馬車にも、
地球の周りを月が廻ることにも「同じ説明」を与えました。
世界に隠された
「真理」「構造」
の発見・仮説
観測事実 実験と結果
未来予測と検証
帰納
モデル化・数式化
演繹 帰納・修正
・加速減速で力を感じる
・摩擦が無いと物体は
等速直線運動を続ける
49

50. 第三章：力
力について、さらに多くのことを
見ていきましょう。
壁に力をかけ、壁を押すと、
どうなるでしょうか
50

51. 第三章：力 ｜作用・反作用の法則
壁を、徐々に力を込めて押してみてください
壁に及ぼす力、壁に及ぼされる力
51
人から壁への力

52. 第三章：力 ｜作用・反作用の法則
壁から、押し返される力を感じませんか？
壁に及ぼす力、壁に及ぼされる力
52
壁から人への力 人から壁への力(作用)

53. 第三章：力 ｜作用・反作用の法則
しかも、力をいれれば入れるほど
押し返される力も大きくなるはずです
壁に及ぼす力、壁に及ぼされる力
53
壁から人への力 人から壁への力(作用)

54. 第三章：力 ｜作用・反作用の法則
力は壁から、真っ直ぐに跳ね返ってくるのであって、
真っ直ぐ押したのに
上から下に押し返されたりはしないはずです。
壁に及ぼす力、壁に及ぼされる力
54
壁から人への力 人から壁への力(作用)

55. 第三章：力
つまり、こういうことです。
「すべての力の作用に対して，
等しく、かつ反対向きの反作用が常に存在する」
55

56. 第三章：力
作用・反作用の法則
𝐹1 = 人から壁への力(作用)𝐹2 = 壁から人への力(反作用)
𝐹1 = 𝐹2 ：大きさが等しい
𝐹1 = −𝐹2：向きが反対の
56
「すべての作用に対して，
等しく、かつ反対向きの反作用が常に存在する」

57. 第三章：力
なぜ、壁は動かないのか？
③作用・反作用の法則
𝐹1 = 人から壁への力(作用)
𝐹1 = 𝑚𝑎
めっちゃ重い！質量𝑚がおっきい！
だから、人間クラスの力では、動きにくい！！
57

58. 第三章：力
③作用・反作用の法則
𝐹2 = 壁から人への力(反作用)
人は、力を大きくすると、動きますよね。
𝐹2 = 𝑚𝑎
こっちのmは人の質量。
58

59. 第三章：力
なぜ人は、ジャンプしていると落ちるのに
地面の上だと落ちないのだろうか？
地面に立っている人も、ジャンプしている人も、
重力を受けている。
なぜ、地面の上に立っている人は、それ以上落ちないのだろう？
59

60. 第三章：力
なぜ人は、ジャンプしていると落ちるのに
地面の上だと落ちないのだろうか？
地面が人を支えている。この地面から人への力を「垂直抗力」と言う。
この垂直抗力は「人が地面を押す力」の反作用なので、
「人が地面を押す力」と「同じ大きさで逆方向」になる。
この垂直抗力の大きさが人に掛かる重力と釣り合った時、
人は落ちずにすむ。(地面が泥沼だと、垂直抗力が足りずに沈む)
60
垂直抗力
(地面が人を押し返す力)
人が地面を押す力
人に掛かる重力

61. 第三章：力
「力」のまとめ
61

62. 第三章：力
これまで学んできた「力」の概念は、
実はニュートンが、
ガリレオ・ガリレイ、ケプラー、
デカルト、ホイヘンス等の思索の上に
「力学原理」として
まとめた「運動の3法則」の概念。
62

63. 第三章：力
ニュートン
Sir Isaac Newton (1642 –1726)
Natural Philosopher, Alchemist,
63

64. • [①慣性の法則]
外から力が作用しなければ，物体は静止したままか，等速度直線運動をする
• [②運動方程式]
物体に力が作用すると，力の方向に加速度を生じる．加速度はその物体が受け
る力に比例し，物体の質量に逆比例する
• [③作用・反作用の法則]
すべての作用に対して，等しく，かつ反対向きの反作用が常に存在する
第三章：力
ニュートン「運動の3法則」まとめ
𝐹1 = −𝐹2
運動方程式 𝐹 = 𝑚 𝑎
64

65. 第三章：力
いま、机の上に静止した りんご があります。
りんご と机に働く「力」をすべて、図に書けますか？
公式を憶えても物理では戦えない。
人生で体験してきた「物理―物のことわり」を、活用しよう。
机
地面
65

66. 第三章：力
「力」を図示する戦略があります
戦略①「分解して書くと混乱しにくい」
机
地面
机
地面
66
練習問題

67. 第三章：力
また、最初は２種類の力だけを考えよう
力には、幾つかの種類があります。
今の段階では、次の2種類の力だけを考えます。
①接触力…1つ
・垂直抗力
②遠隔力…1つ
・地球上の重力
地球上に居る限り、接触してなくても働く
力です。重心から地面に垂直な矢印を書き
ます。
地面の上に居なくても、重力は働きます。
(だから、ジャンプすると落ちる)
「垂直抗力」とは、物理的に触れて
いる点で発生する「反作用力」です。
・物体を押している人からすると、
物体が自分を押し返す力。
・地面に立っている人からすると、
地面が自分を押し返す力。
反作用力なので、考えている
物体の方向を向いています。
67

68. 第三章：力
「力」を図示する戦略があります
戦略②「二種類しか無い力を、順番に考えよう」
1.遠隔力(地球の重心に向かって重力が働く)
2.接触力(くっついてるところで力が働く)
まず、1.の重力から考えます。
リンゴに、重力が働いています。
机に、重力が働いています。
𝐹𝐺𝑎とか書いてるのは、力Fと書くと様々な力の
見分けがつかないので、右下に「添字」をつけて、
Force(力)のGravity(重力)でapple(リンゴ)に働くやつ、
というくらいの意味でつけてます。
机
地面
𝐹𝐺𝑟:リンゴに掛かる重力
𝐹𝐺𝑑:机に掛かる重力
68

69. 第三章：力
「力」を図示する戦略があります
戦略③「物体の運動(物理)を考えよう」
いま、リンゴは静止しているそうです。
ということは、リンゴに外から掛かる力は、
トータルでゼロ。
つまり「つりあっている」はずです。
いまは、遠隔力は重力だけなので、
接触力を考えましょう。
いま、リンゴに接触しているのは、
机だけです。
だから机がリンゴに「垂直抗力」を
くれているはずです。
机
地面
𝐹𝐺𝑟:リンゴに掛かる重力
𝐹𝐺𝑑:机に掛かる重力
𝐹 𝑁𝑑𝑟:机からの垂直抗力
69

70. 第三章：力
「力」を図示する戦略があります
戦略④「作用・反作用を考えよう」
さきほど、机がリンゴに及ぼす
「垂直抗力」を考えました。
「垂直抗力」の「反作用」として
同じ大きさの力が、
逆向きに働くはずです。
机
地面
𝐹𝐺𝑟:リンゴに掛かる重力
𝐹𝐺𝑑:机に掛かる重力
𝐹 𝑁𝑑𝑟:机からの垂直抗力
リンゴへの
垂直抗力の
反作用
𝐹 𝑁𝑟𝑑
70

71. 第三章：力
「力」を図示する戦略があります
この戦略を、今度は机に使ってみましょう。
戦略③「物体の運動(物理)を考えよう」
机はいま、静止しているそうです。
しかし、
リンゴへの垂直抗力の反作用𝐹 𝑁𝑟𝑑と
机に掛かる重力𝐹𝐺𝑑を受けています。
地面がそれと釣り合う
接触力をくれているはずです。
これが、地面から机への
垂直抗力です。
机
地面
𝐹𝐺𝑟:リンゴに掛かる重力
𝐹𝐺𝑑:机に掛かる重力
𝐹 𝑁𝑑𝑟:机からの垂直抗力
リンゴへの
垂直抗力の
反作用
𝐹 𝑁𝑟𝑑
𝐹 𝑁𝐸𝑑:地面から
机への垂直抗力
71

72. 第三章：力
分解した「力」を検証してみましょう。
𝐹𝐺𝑟:リンゴに掛かる重力
𝐹 𝑁𝑑𝑟:机からの垂直抗力
机
𝐹𝐺𝑑:机に掛かる重力
リンゴへの
垂直抗力の
反作用
𝐹 𝑁𝑟𝑑
𝐹 𝑁𝐸𝑑:地面から
机への垂直抗力
𝐹 𝑁𝑑𝑟 𝐹𝐺𝑟
𝐹𝐺𝑟と𝐹 𝑁𝑑𝑟は
同じ大きさで
逆方向の力なので
釣り合っています。
𝐹 𝑁𝐸𝑑
𝐹𝐺𝑑
𝐹 𝑁𝑟𝑑
𝐹 𝑁𝐸𝑑と、
𝐹 𝑁𝑟𝑑と𝐹𝐺𝑑の合計は
同じ大きさで
逆方向の力なので
釣り合っています。
72

73. 第三章：力
「力」を図示する戦略 まとめ
戦略①「分解して書くと混乱しにくい」
戦略②「二種類しか無い力を、順番に考えよう」
接触力(まずは垂直抗力だけ)、遠隔力(重力だけ)
戦略③「物体の運動(物理)を考えよう」
釣り合っているなら、方向も含めた力を
合計すると0になるはず
戦略④「作用・反作用を考えよう」
必ず反対向きで同じ大きさの力がある
(地球自体を考えない時は、重力の反作用は描かなくていい)
73

74. 第三章：力
練習問題：緑の板に働く力を図に書けますか
74
練習問題

75. 第三章：力
練習問題：緑の板に働く力を図に書けますか
重力
①重力(地球の重心に向かって重力が働く)
②接触力(くっついてるところで力が働く)
垂直抗力垂直抗力
75

76. 第三章：力
ところで、リンゴに掛かる重力の反作用は？？
𝐹𝐺𝑟:リンゴに掛かる重力
ニュートンはこう言いました。
「すべての作用に対して、等しくかつ反対向きの反作用が常に存在する」
リンゴに掛かる重力も「作用」だとすると、その「反作用」ってなんでしょう？
76

77. 第三章：力
ところで、リンゴに掛かる重力の反作用は？？
リンゴに掛かる重力
リンゴに掛かる
重力の反作用
「地球がリンゴに及ぼす力」の反作用は
「リンゴが地球に及ぼす力」です。
リンゴと地球は、同じ力で引き合っている。
リンゴが地球に落ちる時、地球もまたリンゴに落ちています。
77

78. 附録
78

79. 第三章：力 ベクトル
ベクトルを極める
79

80. 第三章：力
「物理」には「ベクトル」が必要だ！
𝐹𝐺𝑟:リンゴに掛かる重力
𝐹 𝑁𝑑𝑟:机からの垂直抗力
物理では、大きさだけではなく
方向を持つ量「ベクトル」が
あらゆるところで出現します。
力、速度、加速度…
多くの物理量は「方向」を
持つからです。
これまでも簡単に「ベクトル」に
触れてきましたが、
ここからは本格的にベクトルの話をします。
80

81. 第三章：力
ベクトルを極める
その① ベクトルの特徴
81

82. 第三章：力
𝐹 = m 𝑎
zzzz
この式さえあれば、
後は全部ここから導出できる
82

83. 第三章：力
加速度を極める
zzzz
83

84. 第三章：力
加速度、速度、位置
zzzz
84

85. 第三章：力
加速度を示す𝑎 − 𝑡グラフ
zzzz
85

86. 第三章：力
次元解析
86

87. 第三章：力
運動方程式はどう立てる？
zzzz
87

88. 第三章：力
三角関数、はじめましょうか
zzzz
88

89. 第三章：力
単位円のロンド
zzzz
89

90. 第三章
エネルギー、仕事、ポテンシャル！
90

91. 第三章：力
エネルギー保存則
zzzz
91

92. 第四章
運動量と力積！
92

93. 第三章：力
運動量保存則
zzzz
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94. 第三章：力
保存則は方程式だ！
保存する、ということは
なにかの「後と前で変わらない」ということ。
だから、
後 ＝ 前 という等式が生じる。
一番最初に余談②で見てきた通り、
等式の解を見つけるのが、方程式を解くということだった。
物理学を数学的に解くにはだから、方程式が大事。
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95. 等速度運動でない場合の取扱
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96. 0秒後 2秒後 3秒後1秒後
速度𝒗 [m/s]
時間𝒕 [秒]
−𝟏𝒎/𝒔
𝟎𝒎/𝒔
𝟏𝒎/𝒔
𝟐𝒎/𝒔
−𝟐𝒎/𝒔
第一章：位置と時間 １次関数と傾き
𝑥 − 𝑡図と𝑣 − 𝑡図の対応 ＿
0秒後 2秒後 3秒後1秒後
位置𝒙 [m]
時間𝒕 [秒]
𝟏𝒎
𝟐𝒎
𝟑𝒎
𝟒𝒎
𝟎𝒎
今度は逆に、下の
𝑣 − 𝑡図に対応する
𝑥 − 𝑡図を描いてみましょう。
まずは、 𝑣 − 𝑡図の「意味」を
日本語で書いて見て下さい：
0～1秒
「
」
1～2秒
「 」
2～3秒
「
」
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97. 0秒後 2秒後 3秒後1秒後
速度𝒗 [m/s]
時間𝒕 [秒]
−𝟏𝒎/𝒔
𝟎𝒎/𝒔
𝟏𝒎/𝒔
𝟐𝒎/𝒔
−𝟐𝒎/𝒔
第一章：位置と時間 １次関数と傾き
𝑥 − 𝑡図と𝑣 − 𝑡図の対応 ＿
0秒後 2秒後 3秒後1秒後
位置𝒙 [m]
時間𝒕 [秒]
𝟏𝒎
𝟐𝒎
𝟑𝒎
𝟒𝒎
𝟎𝒎
𝑣 − 𝑡図の「意味」：
0～1秒
「0m/sから2m/sに
一秒かけて加速」
1～2秒
「2m/sで等速直線運動」
2～3秒
「2m/sから0m/sに
一秒かけて減速」
先ほど「 𝑣 − 𝑡図の面積が」
「 𝑥における移動距離」とま
なびました。
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98. 0秒後 2秒後 3秒後1秒後
速度𝒗 [m/s]
時間𝒕 [秒]
−𝟏𝒎/𝒔
𝟎𝒎/𝒔
𝟏𝒎/𝒔
𝟐𝒎/𝒔
−𝟐𝒎/𝒔
0秒後 2秒後 3秒後1秒後
位置𝒙 [m]
時間𝒕 [秒]
𝟏𝒎
𝟐𝒎
𝟑𝒎
𝟒𝒎
𝟎𝒎
第一章：位置と時間 １次関数と傾き
𝑥 − 𝑡図と𝑣 − 𝑡図の対応 ＿
先ほど「 𝑣 − 𝑡図の面積が」
「 𝑥における移動距離」と
学んだので、面積を計算して
みましょう。
𝟏[𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟏[𝒎]
𝟏[𝒎]
𝟐[𝒎]
98

99. 0秒後 2秒後 3秒後1秒後
速度𝒗 [m/s]
時間𝒕 [秒]
−𝟏𝒎/𝒔
𝟎𝒎/𝒔
𝟏𝒎/𝒔
𝟐𝒎/𝒔
−𝟐𝒎/𝒔
0秒後 2秒後 3秒後1秒後
位置𝒙 [m]
時間𝒕 [秒]
𝟏𝒎
𝟐𝒎
𝟑𝒎
𝟒𝒎
𝟎𝒎
第一章：位置と時間 １次関数と傾き
𝑥 − 𝑡図と𝑣 − 𝑡図の対応 ＿
先ほど面積を計算できたので
意味を考えながら、
図に移し替えてみましょう！
𝟏[𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟏[𝒎]
𝟏[𝒎]
𝟐[𝒎]
99

100. 0秒後 2秒後 3秒後1秒後
速度𝒗 [m/s]
時間𝒕 [秒]
−𝟏𝒎/𝒔
𝟎𝒎/𝒔
𝟏𝒎/𝒔
𝟐𝒎/𝒔
−𝟐𝒎/𝒔
0秒後 2秒後 3秒後1秒後
位置𝒙 [m]
時間𝒕 [秒]
𝟏𝒎
𝟐𝒎
𝟑𝒎
𝟒𝒎
𝟎𝒎
第一章：位置と時間 １次関数と傾き
𝑥 − 𝑡図と𝑣 − 𝑡図の対応 ＿
先ほど面積を計算できたので
意味を考えながら、
図に移し替えてみましょう！
𝟏[𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟐[𝒎/𝒔]
𝟏[𝒎]
𝟏[𝒎]
𝟐[𝒎]
+𝟏[𝒎]
+𝟐[𝒎]
+𝟏[𝒎]
100

101. 0秒後 2秒後 3秒後1秒後
速度𝒗 [m/s]
時間𝒕 [秒]
−𝟏𝒎/𝒔
𝟎𝒎/𝒔
𝟏𝒎/𝒔
𝟐𝒎/𝒔
−𝟐𝒎/𝒔
0秒後 2秒後 3秒後1秒後
位置𝒙 [m]
時間𝒕 [秒]
𝟏𝒎
𝟐𝒎
𝟑𝒎
𝟒𝒎
𝟎𝒎
第一章：位置と時間 １次関数と傾き
𝟏[𝒎]
+𝟏[𝒎]
+𝟐[𝒎]
+𝟏[𝒎]
時間を細かくとって、確かめてみよう
101

102. 第一章：位置と時間
ベクトル速習: ベクトルの成分表示
やりましょう。
2 31
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟎 4
点𝐴 (1,1)
点𝐵 (2,3)
点𝐶 (4,1)
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103. 第三章：力
①慣性の法則
「外から力が作用しなければ、
物体は静止したままか、等速度直線運動をする」
ここに、等「速度」と書きました。一章で見たように
「速さ」と「速度」は違うものです。
速さは大きさをもつ量。速度は大きさと向きをもつ量でした。
では、同じ「速さ」のまま
「方向」だけ変えると「速度」が変わるはずです。
103

104. 第三章：力
①慣性の法則
「外から力が作用しなければ、
物体は静止したままか、等速度直線運動をする」
その時人は、慣性の法則に従って、真っ直ぐ「等速度直線運動」を
しようとしているのです。けれども車がカーブを曲がる。
だからドアに押し付けられる。
もしドアが無ければ、つまり、ドアがあなたに力をくれなければ、
急カーブの時車から放り出されてしまいます。
その放り出される方向は、急カーブの前に進んでいた方向です。
カーブを曲がる車に乗っている時が、例えばそうです。
「遠心力」を感じることがあると思います。
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105. 推薦図書
• 虚数の情緒
• 『いかにして問題を解くか』
• 科学者と技術者のための物理学Ia
• 山本 義隆『新・物理入門』
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106. 以下、メモ
106

107. 第三章：力
107

108. 第三章：力
リンゴが地球に落ちるとき
地球もリンゴに落ちている
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109. 第三章：力
天才ニュートンは、力学に於ける何を明らかにしたのか？
万有引力の法則を見出した！
• [万有引力の法則]
「２つの物体の間には、物体の質量に比例し
2物体間の距離の2乗に反比例する引力が作用する」
その為に運動の3法則を定式化した！
[①慣性の法則]
[②運動方程式]
[③作用・反作用の法則]
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110. 第三章：力
運動の３法則
その① 慣性の法則って？
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111. 第三章：力
①慣性の法則
摩擦ゼロの床。つるつる～～
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112. 第三章：力
①慣性の法則
「外から力が作用しなければ、
物体は静止したままか、等速度直線運動をする」
別の言葉で言うと、
「動いているものは、同じ速度で動き続けようとします」
速度を変える為には、外から力を作用させなくてはならない。
「車は急に止まれない」です。
ブレーキという、進行方向と逆側に働く力が働いた時
車は減速します。
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113. 第三章：力
①慣性の法則
「外から力が作用しなければ、
物体は静止したままか、等速度直線運動をする」
高速で走っている車に乗っていて、
急ブレーキが掛かったら、どうなりますか？
前に投げ出されるような力を感じると思います。
もし、シートベルトをしていなくて、
車のフロントガラスが無かったら、本当に車外に投げ出されます。
これは、車の外から見ている人からすると、
「乗っている人が、同じ速度で動き続けようとしている」からです。
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114. 第三章：力
①慣性の法則
「外から力が作用しなければ、
物体は静止したままか、等速度直線運動をする」
エアホッケーでは、
ホッケーの円盤(パック)を打ち込むと、
ながい間、同じ速度で動いています。
通常の生活空間と違って摩擦という力が
あまり働かないからです。
摩擦という力が無ければ、既に動いている物は
「等速度直線運動をする」のです。
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115. 第三章：力
運動の３法則
その②運動方程式
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116. 第三章：力
力とは何でしょうか
②運動方程式
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117. 第三章：力
「力とは、物体に加速度を生じさせるものです。」
力とは何でしょうか
②運動方程式
𝐹 = 𝑚 𝑎
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118. 第三章：力
「力とは、物体に加速度を生じさせるものです。」
自動車でアクセルを踏み込んだことのある人は誰でも、
車が「どんどん速くなっていく」つまり「加速していく」ことを
知っていると思います。
特に、公道から高速道路に合流する時、時速60kmから
時速100kmまでアクセルを踏み込んで加速する時です。
あれは、車のエンジンが燃料を燃やして、
「力」を供給しているからです。
力とは何でしょうか
②運動方程式
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119. 第三章：力
「力とは、物体に加速度を生じさせるものです。」
②運動方程式
どっちを加速するのが、大変そうですか？
摩擦ゼロの床。つるつる～～
摩擦ゼロの床。つるつる～～
第一章で触れたように「法則」とは「よい説明」です
ニュートンが発見したのは、力を質量×加速度で定義すると
「よい説明」になりそうだ、ということでした。
私達も感覚としては「そうなりそうだ」と理解できると思います。
重いよ
軽いよ
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120. 第三章：力
「力とは、物体に加速度を生じさせるものです。」
②運動方程式
物体に力が作用すると，力の方向に加速度を生じる．
加速度はその物体が受ける力に比例し，物体の質量に逆比例する。
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121. 第三章：力
「力とは、物体に加速度を生じさせるものです。」
②運動方程式
このニュートンの見出した法則を、式に直すと
力 = 質量 × 加速度
英語にすると 力はForce, 質量はmass, 加速度はacceleration
なので頭文字をとります。
運動方程式 𝐹 = 𝑚 𝑎 (← ちょー重要！)
このように力は、質量と加速度の関係で定義されます。
これは、ニュートンが観察し実験し検証した「法則」です。
121

122. 第三章：力
力に「単位」をつけてみよう!!
②運動方程式
力はForce, 質量はmass, 加速度はaccelerationとして
[𝑘𝑔] [𝑚/𝑠2]
𝐹 = 𝑚 𝑎
[𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠2
]
この力の単位[𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠2
]は長いので
N ニュートン と呼びます。
ニュートンは、力学に於ける最も基本的な単位のひとつです。
重さの単位 加速度の単位
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123. 第三章：力
運動の３法則
その③ 作用・反作用の法則
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124. 第三章：力
壁を、徐々に力を込めて押してみてください
作用・反作用の法則
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125. 第三章：力
壁を、徐々に力を込めて押してみてください
③作用・反作用の法則
「すべての作用に対して，
等しく，かつ反対向きの反作用が常に存在する」
𝐹1 = 人から壁への力(作用)𝐹2 = 壁から人への力(反作用)
𝐹1 = 𝐹2 ：大きさが等しい
𝐹1 = −𝐹2：向きが反対の
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126. 第三章：力
なぜ、壁は動かないのか？
③作用・反作用の法則
𝐹1 = 人から壁への力(作用)
𝐹1 = 𝑚𝑎
めっちゃ重い！質量𝑚がおっきい！
だから、人間クラスの力では、動きにくい！！
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127. 第三章：力
③作用・反作用の法則
𝐹2 = 壁から人への力(反作用)
人は、力を大きくすると、動きますよね。
𝐹2 = 𝑚𝑎
こっちのmは人の質量。
127

128. 第三章：力
なぜ人は、ジャンプしていると落ちるのに
地面の上だと落ちないのだろうか？
地面に立っている人も、ジャンプしている人も、
重力を受けている。
なぜ、地面の上に立っている人は、それ以上落ちないのだろう？
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129. 第三章：力
なぜ人は、ジャンプしていると落ちるのに
地面の上だと落ちないのだろうか？
地面が人を支えている。
この地面から人への力を「垂直抗力」と言う。
この垂直抗力は
人に掛かる重力と同じ大きさで逆方向 ←「③作用反作用の法則」
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