Lucrarea analizează proprietățile magnetice ale feritelor, concentrându-se pe dependența permeabilității magnetice în funcție de frecvență și intensitatea câmpului magnetic. Feritele sunt materiale antiferomagnetice care au caracter semiconductor, fiind utilizate în aplicații specifice datorită pierderilor reduse prin curenți Foucault, dar prezintă inducție de saturare și permeabilitate mai scăzute comparativ cu materialele feromagnetice. Procesul experimental descris include măsurători de inductanță pentru a determina permeabilitatea complexă relativă a feritelor și caracterizarea acestora prin metode precum q-metru și z-metrul.

1. MATERIALE FERIMAGNETICE
Scopul lucrării
Scopul acestei lucrări este determinarea proprietăţilor magnetice ale
feritelor, în speţă dependenţa permeabilităţii magnetice a acestora funcţie de
frecvenţă şi de intensitatea câmpului magnetic în material.
I. Introducere teoretică
Feritele moi sunt materiale antiferomagnetice necompensate ale căror
proprietăţi se datorează interacţiunilor dintre ionii metalici ce aparţin unor
subreţele magnetice diferite create de ionii de oxigen. În general, structura
materialului are la bază două tipuri de subreţele ce prezintă magnetizare
spontană cu momente magnetice neegale orientate antiparalel.
Structura chimică generală a feritelor “spinel” este:
Me2+O2- Fe3+O32-
unde Me este un metal bivalent (Mn, Zn, Ni, Cd, Mg, Ba etc.) sau o combinaţie
metalică echivalentă (Mn-Zn, Ni-Zn etc.)
Din punct de vedere electric majoritatea feritelor au un caracter
semiconductor cu rezistivitate între 10 ÷ 10 8 Ωcm, fapt ce duce la diminuarea
substanţială a pierderilor prin curenţi Foucault, permiţând extinderea domeniului
de frecvenţă în care aceste materiale pot fi utilizate, avantaj major în comparaţie
cu materialele feromagnetice.
Totuşi, spre deosebire de materialele feromagnetice, feritele prezintă
inducţie de saturaţie mai redusă, permeabilitate iniţială mai mică, temperatura
Curie inferioară; de asemenea sunt materiale dure şi casante, miezurile fiind
realizate prin sinterizarea oxizilor componenţi (măcinaţi, dozaţi şi omogenizaţi)
în formele dorite, prelucrarea mecanică fiind posibilă numai prin rectificare
abrazivă.
În marea majoritate a aplicaţiilor miezurile ferimagnetice sunt utilizate la
nivele reduse ale câmpului de vârf aplicat H când neliniaritatea comportării
ˆ
miezului poate fi neglijată (în general, dacă inducţia de vârf B este cel mult de
ˆ
ordinul 1% din inducţia de saturaţie Bsat).
Pentru caracterizarea materialelor se vor utiliza miezuri magnetice de
formă toroidală; de asemenea se vor considera şi miezurile de tip “oală” din
ferită.
Pentru orice formă a unui miez magnetic este necesar să fie găsite
mărimile “efective”, adică acele dimensiuni le, Ae şi permeabilitate µe ale unui
tor ipotetic (tor de substituţie) cu aceleaşi proprietăţi magnetice. Echivalenţa
poate fi stabilită dacă:
A e dA Ae dA
=∫ 2
= ∫ (1)
le l le l2

2. Figura 1. Secţiunea transversală a unui miez magnetic toroidal.
Exemplificând pentru torul din Figura 1, relaţiile (1) pot fi scrise:
A e r hdr 2
A e r hdr
2
=∫ =∫ (2)
l e r 2π r 1
l e2 r 4π 2 r 2
1
din care rezultă:
r  r 
h ⋅ ln 2  2 
r  2π ln 2 
r 
Ae =  1  ≈ h( r − r ) le =  1  ≈ 2π r1 + r2 (3)
2 1
1 1 1 1 2
− −
r1 r2 r1 r2
Dacă se consideră tronsoane ale miezului omogene din punct de vedere al
inducţiei magnetice, aceste tronsoane fiind caracterizate de parametrii lungime l i
şi arie transversală Ai, atunci se definesc constantele miezului C1 şi C2:
le l le li
C1 = =∑ i C2 = 2 ∑ 2
= (4)
Ae i Ai Ae i Ai
din care rezultă:
C12 C1
le = Ae = (5)
C2 C2
Parametrii torului de substituţie pentru un miez de tip “oală” fără întrefier,
având dimensiunile din Figura 2 se vor calcula aplicând relaţiile (4) şi (5) astfel:
l2 1 r −r
( )
A1 = π r42 − r32 ; (
A 3 = π r22 − r12 ; ) l2
=
1 r
ln 3 ;
A 2 πh r2 2
= 2 2 3 2;
A 2 2π h r2 r3
s2 =
r32 + r42
− r3 ; A4 =
π 2
2
(
r4 − r32 + 2r3 h ); l4 =
π
4
( 2s 2 + h ) ; (5bis)
2
s1 = r2 −
r22 + r12
; A5 =
π 2
2
(
r2 − r12 + 2r2 h ); l5 =
π
4
( 2s1 + h )
2

3. Figura 2. Secţiunea transversală a unui miez tip “oală”.
Pentru oala de ferită 18×11 dimensiunile sunt următoarele:
2r1 = 0,32 cm; 2r2 = 0,58 cm; 2r3 = 1,54 cm; 2r4 = 1,8 cm; l1 = l3 = 0,77 cm; h = 0,13 cm.
Dacă circuitul magnetic toroidal sau cel al oalei de ferită nu au întrefier
atunci µe = µ, unde µe este permeabilitatea complexă relativă a torului de
substituţie, iar µ cea a materialului. În cazul existenţei unui întrefier cu lăţime
δ << le atunci între părţile reale ale permeabilităţilor µe şi µ se poate scrie relaţia:
C1
µ ′e ≈
δ C1 (6)
+
Aδ µ′
unde Aδ este aria transversală de flux în întrefier.
Inductanţa unei bobine realizată pe un miez poate fi calculată utilizând
parametrii torului de substituţie:
N2Ae N2
L 0 = µ 0 µ ′e = µ 0 µ ′e = A L N 2 ⋅ 10 −9 [ H ] (7)
le C1
µ 0 µ ′e  nH 
unde A L = ⋅ 10 +9  2  este factorul de inductanţă al miezului considerat.
C1  sp 
Pierderile în miezul ferimagnetic depind de inducţia de vârf B aplicată
ˆ
materialului (pierderi prin histerezis) şi de frecvenţă (pierderi prin curenţi
Foucault). De asemenea, la joasă frecvenţă şi câmp mic ( f → , B → ) se
0 ˆ 0
definesc pierderile reziduale, acestea fiind o proprietate de material.
Dependenţa factorului de pierderi (tgδm/µ’) în funcţie de inducţie şi de
frecvenţă (joasă, pentru a nu considera pierderile prin rezonanţă magnetică) este
arătată calitativ în Figura 3.

4. Figura 3. Dependenţa factorului de pierderi funcţie de frecvenţă.
Astfel, o variantă (Legg) de exprimare a pierderilor în ferite la inducţii
mici este:
tgδ m tgδ h tgδ f tgδ r
µ′
=
µ′
+
µ′
+
µ′
=
1 ˆ
2π
(
aB + ef + c ) (8)
unde:
a – este constantă de material a pierderilor prin histerezis [T-1];
e – este constantă de material a pierderilor prin curenţi Foucault [s-1];
c – este coeficient al pierderilor reziduale.
În prezenţa întrefierului relaţia (8) devine:
tgδ me
µ ′e
=
1 ˆ
2π
(
aB e + ef + c ) (9)
unde ˆ
Be este inducţia efectivă de vârf:
ˆ µ 0 Nˆ
I U 2
Be = ≈
 δ l  ωAe N (10)
Ae  + e 
 A µ ′A 
 δ e 
iar U este tensiunea efectivă aplicată înfăşurării realizate pe miezul considerat.
II. Desfăşurarea lucrării
1. Permeabilitatea complexă relativă a feritelor
Principiul de măsură este următorul: se determină valorile inductanţei
unei bobine cu miez şi a unei bobine fără miez, identică cu prima, la diferite
frecvenţe, din aceste măsurători rezultând partea reală a permeabilităţii
magnetice a miezului. Pentru determinarea părţii imaginare a permeabilităţii se
fac măsurători asupra factorului de calitate al celor două bobine.
Măsurătorile se fac utilizând un circuit magnetic închis pentru a pune în
evidenţă proprietăţile de material. Se utilizează în acest scop o oală de ferită de

5. dimensiune 18×11 pe mosorul căreia au fost bobinate N = 25 spire (bobina L m1) şi
o bobină identică cu cea din interiorul oalei de ferită, dar fără miez (bobina Lo1).
Bobina Lm1 se va măsura cu ajutorul Q-metrului, iar bobina L o1 cu
Z-metrul sau impedanţmetrul (acesta măsoară modulul şi unghiul de fază unei
impedanţe pentru frecvenţe cuprinse în gama 5 Hz şi 500 KHz).
a) Se determină capacitatea parazită a bobinei cu miez L m1 folosind Q-
metrul. Pentru aceasta se cuplează Lm1 la bornele marcate cu “Lx” ale Q-metrului
şi se face acordul acestuia la 2 frecvenţe apropiate (f1 = 230 KHz şi f2 = 240 KHz),
notându-se valorile corespunzătoare ale capacităţii condensatorului variabil
intern al Q-metrului la acord (Cv1 şi Cv2). Valorile măsurate se trec în Tabelul 1.
Tabelul 1.
Bobina Lm1 f [KHz] 230 240
Cv [pF]
Valoarea capacităţii parazite a bobinei Lm1 se calculează cu relaţia:
f12 C v1 − f 2 C v 2
2
CP = (11)
f 2 − f12
2
b) Se estimează frecvenţa proprie de rezonanţă a bobinei cu miez L m1
măsurând inductanţa acesteia la frecvenţă joasă LJ cu puntea de măsură BM 509
(frecvenţa la care lucrează această punte este de 800 Hz). Frecvenţa proprie de
rezonanţă a bobinei Lm1 se calculează cu relaţia:
1
f pr _ rez = (12)
2π L J C P
c) Cu ajutorul Q-metrului şi a Z-metrului se vor face măsurători asupra
bobinelor Lm1 şi Lo1 la diferite frecvenţe după cum urmează:
 Bobina Lm1 se va conecta la bornele marcate cu “Lx” ale Q-metrului, iar la
bornele “Cx” se va cupla câte unul dintre condensatoarele auxiliare C aux de pe
masa de lucru după cum este prezentat în Tabelul 2. Acordul Q-metrului se
face de data aceasta din frecvenţă, notându-se valoarea acesteia pentru
fiecare valoare a capacităţii de acord Cacord = Cv + Caux. Aceste valori ale
frecvenţei se înscriu în Tabelul 2, împreună cu valorile corespunzătoare ale
factorului de calitate Qbm al bobinei cu miez Lm1 indicate de aparat pentru
fiecare dintre cele 8 măsurători.
 Pentru fiecare frecvenţă determinată anterior se va efectua câte o măsurătoare
asupra bobinei fără miez Lo1 folosind Z-metrul, notându-se în Tabelul 2
modulul impedanţei Zo şi unghiul de fază ϕo ale acesteia.
Observaţie: Înainte de efectuarea măsurătorilor cu Z-metrul se va face
calibrarea acestuia utilizând o rezistenţă R = 100 Ω (pentru care Zo = 100 Ω şi ϕo
= 0). Rotirea butoanelor de calibrare se va face lent.

6. Tabelul 2.
Cv [pF] 80 100 200 450 450 450 450 450
Caux [pF] 0 0 0 0 220 1100 2200 4045
Bobina
Lm1 Cacord = Cv + Caux [pF] 80 100 200 450 670 1550 2650 4495
Qbm
F [KHz]
Bobina Zo [Ω]
Lo1 ϕ [°]
Lm1 [µH]
Rm1 [Ω]
Calcule k
Lo1 [µH]
µ'
µ''
 Se completează prin calcul ultima secţiune din Tabelul 2 folosind relaţiile de
mai jos:
 1 
2
ωL m1
L m1 =   rm1 = k = 1 + ω2Lm1CP
 2πf C + C  Q bm
 v aux + C P 
Z o sin ϕo
L o1 = (13)
ω
ωL m1
L − Z o cos ϕo
µ′ = m1 rm1 − ro1 Q bm L m1
kL o1 µ′′ = = ≈ − cos ϕo
ωL o1 ωL o1 Q bm L o1
Pe baza Tabelului 2 se vor reprezenta grafic dependenţele µ'(f), µ''(f) şi
Qm(f), unde µ' şi µ'' sunt partea reală, respectiv cea imaginară a permeabilităţii
complexe a materialului ferimagnetic, Q m = µ' / µ'' reprezintă factorul de calitate
al miezului magnetic (care este diferit de factorul de calitate al bobinei cu
miez Qbm), iar f este frecvenţa. Cele 3 grafice se vor realiza pe 3 diagrame
diferite sau pe aceeaşi diagramă, însă cu scale diferite pentru cele 3 mărimi.
Explicaţia este următoarea: cele 3 mărimi studiate au game de valori care diferă
cu câteva ordine de mărime, astfel că reprezentarea lor pe o diagramă cu o
singură etalonare pe axa ordonatelor este practic imposibilă!
2. Măsurarea permeabilităţii reversibile
Principiul de măsură este următorul: folosind o bobină cu miez închis
având 2 înfăşurări (primar şi secundar) se determină valoarea inductanţei uneia
dintre înfăşurări (cea primară) la diferite valori ale intensităţii câmpului
magnetic în miez. Valoarea acestuia din urmă se stabileşte prin modificarea
intensităţii unui curent continuu aplicat înfăşurării secundare a bobinei.

7. a) Se utilizează o bobină cu miez de ferită toroidal cu D = 53 mm, d = 31 mm
şi h = 15 mm, având 2 înfăşurări: cea primară cu N p = 35 spire şi cea secundară
cu Ns = 20 spire. Înfăşurarea primară se notează cu L m2 şi reprezintă inductanţa
de măsurat.
Figura 4. Montaj experimental pentru determinarea dependenţei
µ’rev = f(H) pentru un miez de ferită toroidal.
Cu această bobină se realizează circuitul din Figura 4. Cu ajutorul
generatorului de curent constant GCC, alimentat de la sursa stabilizată STS cu o
tensiune de 15 V se injectează un curent continuu în înfăşurarea secundară a
bobinei. Valoarea intensităţii acestui curent electric se modifică din
potenţiometrul P şi se măsoară cu un miliampermetru MA având capătul de
scală la valoarea de Imax = 400 mA.
Observaţie: Nu lăsaţi generatorul de curent în gol decât în cazul în care l-aţi
deconectat de la sursa de tensiune!
Se efectuează măsurători asupra înfăşurării primare Lm2 a bobinei
toroidale folosind Z-metrul la frecvenţa f = 50 KHz şi pe scara de 1000 Ω.
Valorile modulului impedanţei Zm2 măsurate la diferite valori ale intensităţii
curentului continuu injectat în secundar (care corespund cu diferite valori ale
intensităţii câmpului magnetic în miez) se trec în Tabelul 3.
Tabelul 3
Înfăşurarea Is [mA] 0 50 100 150 200 300 400
Lm2 Zm2 [Ω]
Calcule H [A/m]
µ'rev
b) Se completează ultima secţiune din Tabelul 3 folosind relaţiile:
N I 1 N2Ae L m2
H= s s L m2 ≈ Zm2 L o2 = µo
p
µ ′rev = (14)
le 2πf le L o2
unde Lo2 reprezintă valoarea inductanţei înfăşurării primare considerate fără
miez, iar le şi Ae sunt parametrii torului de substituţie pentru bobina L o2 (vezi

8. secţiunea Introducere teoretică). Aceştia din urmă se calculează pe baza
dimensiunilor torului şi a relaţiilor (3).
Pe baza Tabelului 3 se va reprezenta grafic dependenţa µ′rev ( H ) .
3. Măsurarea permeabilităţii aparente
Principiul de măsură este acelaşi cu cel de la punctul 1, şi anume se
determină inductanţa şi factorul de calitate pentru o bobină cu miez şi pentru
aceeaşi bobină fără miez.
Se utilizează o bobină cu N = 30 spire, având ca miez o bară de ferită
Mn-Zn. Bobina cu miez se notează cu Lm3, iar aceeaşi bobină, considerată fără
miez, se notează cu Lo3.
a) Se măsoară la frecvenţa f = 3,5 MHz cu ajutorul Q-metrului bobina L o3
(cea fără miez) folosindu-se un condensator auxiliar C aux = 220 pF care se
conectează la bornele “Cx”. Se notează valoarea la acord a capacităţii
condensatorului variabil intern C ( a ) (capacitatea de acord fiind C acord = C (va ) +
v
Caux) şi valoarea factorului de calitate al bobinei Q ( a3) . Se determină inductanţa
o
bobinei foflosind relaţia:
1
L(oa3) =
(
4π f C (va ) + C aux
2 2
) (15)
Valorile inductanţei L(o 3 şi a factorului de calitate Q ( a3) se trec în
a)
o
Tabelul 4.
b) Se deconectează Caux şi se introduce miezul astfel încât jumătatea lui să
corespundă cu jumătatea înfăşurării, refăcându-se acordul la aceeaşi frecvenţă ca
şi la punctul a). Se notează valoarea la acord a capacităţii condensatorului
variabil C ( b ) , precum şi factorul de calitate Q ( b3 . Se calculează inductanţa
v m
)
bobinei cu formula:
1
L(m)3 =
b
(16)
4π f 2 C ( b )
2
v
Se completează Tabelul 4 cu mărimile determinate.
c) Se repetă punctul b) aşezând miezul în aşa fel încât un capăt al său să
corespundă cu un capăt al înfăşurării. Se determină, în urma acordului, valorile
C ( c ) şi Q ( c3 . Se calculează L(m)3 folosind o relaţie analogă lui (16). Se
v m
) c
completează Tabelul 4.
Tabelul 4.
Punctul a) Punctul b) Punctul c)
L(o 3 [µH]
a)
Q (a )
o3 L(m) [µH]
b
3 Q ( b3
m
)
L(m)3 [µH]
c
Q ( c3
m
)
µ′
ap

9. µ′
′
ap
d) Se calculează părţile reală şi imaginară ale permeabilităţii aparente
complexe relative în cazurile de la punctele b) şi c) folosind relaţiile:
L(m,3c)
b
r1 − ro L(m,3c) 1
b
µ ′apb,c)
(
= µ ′ap( b,c) = ( a ) = ( b ,c ) − ( a ) (17)
L(oa3) ω L o3 Q m3 Q o3
Valorile calculate se trec în ultima secţiune din Tabelul 4.
Conţinutul referatului
 scopul lucrării;
 Tabelul 1 şi Tabelul 2 împreună cu relaţiile folosite la calcul;
 graficele de la punctul II.1. realizate după indicaţiile de la paragraful
respectiv;
 Tabelul 3 împreună cu relaţiile de calcul folosite;
 calculul parametrilor torului de substituţie pentru bobina de la punctul II.2.;
 graficul de la punctul II.2.;
 Tabelul 4 şi relaţiile folosite;
 concluzii şi comentarii.
Întrebări şi probleme
1. Calculaţi parametrii torului de substituţie pentru miezul de tip oală de ferită
folosind relaţiile (5bis) şi dimensiunile miezului prezentate în Introducere
teoretică. Determinaţi valoarea inductanţei bobinei fără miez folosind relaţia
(7) şi comparaţi rezultatul obţinut prin calcul cu cel obţinut din măsurători.
2. Să se calculeze factorul de inductanţă al bobinei cu miez de tip oală de ferită.
3. Presupunând inducţia B foarte mică (neglijând, deci, pierderile prin
ˆ
histerezis) determinaţi pierderile reziduale ale miezului de tip oală de ferită
trasând dreapta “2” din Figura 3 pentru două valori ale frecvenţei din
Tabelul 2 şi determinând valoarea factorului de pierderi (vezi relaţia (8)) la
intersecţia dreptei cu ordonata. Să se calculeze şi valoarea constantei de
pierderi prin curenţi turbionari sau Foucault ( constanta “e” din relaţia (8)) ca
fiind panta dreptei trasate.
4. Să se determine valoarea permeabilităţii efective (vezi relaţia (6)) şi a
factorului de pierderi (vezi relaţiile (9) şi (10)) în ipoteza practicării unui
întrefier cu δ = 0,1 mm pe miezul toroidal, presupunând că A δ ≈ A e , la
frecvenţa f = 1,59 KHz. În acest caz să se calculeze cu relaţia (10) valoarea
curentului de vârf ˆ şi a tensiunii efective U pentru ca inducţia în miez să fie
I
ˆ
B e ≤ 0,1 T.

10. 5. Deduceţi relaţia de calcul pentru capacitatea parazită a bobinei cu miez de tip
oală de ferită.