1. Dalla Matematochetta
gioco dell’aggiungere e del togliere
in preparazione all’addizione e alla sottrazione
alla Matematòca
gioco verso il numero sconosciuto
Parte Prima
Giancarlo Navarra
Università di Modena e Reggio Emilia
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015

2. Dalla Matematoca alla Matematochetta
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 2
La Matematochetta è nata da un
adattamento del gioco della
Matematòca (pensato dalla 2a primaria in
poi) da parte di tre docenti della scuola
dell’infanzia del 3° Circolo di Porto Torres
(SS).
È stata sviluppata negli anni successivi con
la collaborazione di insegnanti di diversi
livelli scolastici dei gruppi ArAl di Belluno,
Motta S.Giovanni (RC), Porto Torres (SS),
Sassari, Trieste, Muggia (TS).

3. Il Gioco della Matematochetta
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 3
Il gioco si basa sul confronto tra situazioni
espresse in diversi codici linguistici -
iconico, verbale, gestuale - aventi un
comune sfondo matematico legato alle
azioni dell’aggiungere e del togliere
come premesse all’addizionare e al
sottrarre e all’embrione del concetto di
incognita.

4. Prima fase
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 4
La storia
Drammatizzazione
Verbalizzazione
Rappresentazione

5. La Matematochetta in un gruppo dell’infanzia di Muggia (TS)
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 5
Il castello
La principessa (o un principe)

6. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 6
La Matematochetta in un gruppo dell’infanzia di Muggia (TS)
Il principe dentro il castello ha un vassoio
che contiene delle perle magiche
La fatina
Le ali
Il castello
Il principe

7. La Matematochetta in una prima primaria di Bribano (BL)
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 7
Il castello
La principessa
Il vassoio d’oro
La fatina

8. La storia
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 8
Nel vassoio ci sono delle perle magiche
La fatina porta in regalo sulle sue ali
delle perle
La principessa è in ansia
perché non sa quante
perle le regalerà la fatina

9. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 9
Nel vassoio ci sono due perle magiche
Sarà il dado incantato a decidere
quante perle porta in regalo la fatina
La storia

10. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 10
Nel vassoio ci sono due perle magiche
Esce il 4, la fatina pone sulle sue ali 4 perle
e le pone nel vassoio
Un bambino conta le perle
La storia

11. La verbalizzazione
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 11
La regina è prigioniera di un castello
perché una strega la vuole mangiare
e ha acceso quattro palle di fuoco
per cucinarla… la fata viene ad
aiutarla… (lancia il dado) Porta altre
cinque palle di fuoco e con le nove
palle di fuoco brucia la strega, libera
la regina e insieme conquistano il
castello e lo comprano.
Alessia, 10.01.2014, grande dell’infanzia, Mel (BL)

12. La rappresentazione della storia
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 12

13. Seconda fase
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 13
Le tessere
Manipolazione
Argomentazione
Rappresentazione

14. L’aggiungere: le tessere con la fatina
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 14
Il castello
La principessa
Il vassoio d’oro
La fatina

15. Un esempio di tessera con la fatina
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 15
Nel vassoio ci sono quattro perle magiche
La principessa è in ansia perché non sa
quante perle le regalerà la fatina
La fatina porta in regalo delle perle

16. Il lancio del dado
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 16
Sarà il dado incantato a decidere
quante perle porta in regalo la fatina
Deposito dei Numeri
del dado incantato
Il bambino sommerà i due numeri

17. Supporto: ritorno ad attività concrete
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 17
Il bambino depositerà nel vassoio un
numero di perle uguale al punteggio del
dado e conterà quante perle ci sono.

18. La Matematochetta sulla LIM (prima primaria)
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 18

19. La Matematochetta sulla LIM (prima primaria)
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 19
Rappresentazione in
linguaggio matematico

20. Alcune considerazioni generali
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 20
Sul piano matematico questa tessera
rappresenta la parafrasi iconica della
somma 4+x. Se dal lancio esce il numero 3,
la fatina rappresenta l’operatore +3.
Sul piano espressivo rappresenta il
canovaccio di una storia.

21. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 21
A questo punto la principessa desidera
sapere quante perle possiede ora in
tutto. Il bambino esegue ad alta voce il
calcolo.
Per ringraziarlo del suo aiuto, la
principessa gli dà un premio.
La storia e le azioni

22. Terza fase
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 22
Il percorso
Manipolazione
Argomentazione
Pluralità di rappresentazioni

23. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 23
Contenitori con
oggetti vari
Terza fase: il percorso (La prima versione, Porto Torres-SS)

24. Terza fase: il percorso (un’altra versione, Mel-BL)
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 24

25. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 25
Il premio di cui si è parlato poco fa si
concretizza giocando lungo il percorso
formato dalle tessere. Per premiare il
bambino, la principessa gli fa compiere
tanti passi quante sono le perle che
possiede ora. Un esempio.
Dalla tessera al percorso

26. Il gioco: un possibile episodio
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 26
7 passi
Quattro più tre fa
sette. Adesso
faccio sette passi.

27. Una prima situazione ‘particolare’
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 27
Il dado è stato un modificato coprendo la
faccia con il numero 6 e trasformandola
così in una metafora dello 0. Talvolta la
fatina è scherzosa e non porta perle.
Analizzeremo più avanti questo aspetto
dal punto di vista matematico.

28. Una prima situazione ‘particolare’
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 28
Il dado è stato un modificato coprendo la
faccia con il numero 6 e trasformandola
così in una metafora dello 0. Talvolta la
fatina è scherzosa e non porta perle.
Analizzeremo più avanti questo aspetto
dal punto di vista matematico.
La fatina non regala
nessuna perla e alla
principessa restano
quattro perle...
È uscito lo zero e ci
sono solo quattro
perle...
Quattro più zero è
uguale a quattro... nel
vassoio rimangono
quattro perle…

29. Una seconda situazione ‘particolare’
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 29
In una tessera la principessa non possiede
nemmeno una perla, e può succedere
che la fatina (scherzosamente) non ne
porti nemmeno una perché il Dado
Incantato ha fatto il Burlone.

30. La storia e gli aspetti matematici
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 30
Con il trascorrere del tempo sfuma la
‘presenza’ della storia e aumenta quella
della matematica.
importanza
tempo
storia
matematica
Linguaggio

31. Le tessere con la streghetta
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 31
Il castello
La principessa
Il vassoio d’oro La streghetta

32. Un esempio di tessera con la streghetta
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 32
Nel vassoio ci sono cinque perle magiche
La principessa è in ansia perché non sa
quante perle porterà via la streghetta
La streghetta porta via delle perle

33. Un esempio di tessera con la streghetta
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 33
Sarà il dado incantato a decidere
quante perle porta via la streghetta
Deposito dei Numeri
del dado incantato
Un bambino calcola quante
sono le perle rimaste

34. Un possibile episodio del gioco
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 34
La principessa ha sei perle magiche…
la streghetta gliene porta via
quattro… nel vassoio restano due
perle… faccio due passi…

35. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 35
Sul piano matematico la tessera che
stiamo considerando rappresenta la
parafrasi iconica della differenza 6-4.
Sul piano espressivo rappresenta, come
per la fatina, il canovaccio di una storia.
Le tessere con la streghetta

36. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 36
Può succedere che la streghetta sia
momentaneamente in vena di bontà e
non porti via nemmeno una perla; nel suo
sacco in questo caso verrà inserita una
faccia di dado vuota come accade per
la fatina (metafora dello zero).
Le tessere con la streghetta

37. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 37
Le tessere con la streghetta: la rappresentazione

38. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 38
Le tessere con la streghetta la rappresentazione

39. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 39
Questa verbalizzazione sostiene un
pensiero sofisticato perché le perle visibili
sono sempre sei, e dire ‘ne rimangono
due’ significa rendere trasparente il frutto
del processo mentale (l’individuazione
della differenza fra 6 e 4).
La principessa ha sei
perle; la streghetta ne
porta via quattro e
quindi nel castello ne
rimangono due.
Alcune considerazioni generali sulle tessere del ‘togliere’

40. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 40
Al livello della rappresentazione l’atto del
togliere presenta una complessità
maggiore di quello dell’aggiungere.
Questa difficoltà ha stimolato insegnanti e
ricercatori delle comunità ArAl.
Sono state individuate numerose
rappresentazioni ‘produttive’ dell’azione
del togliere che favoriscono la riflessione
degli alunni nell’accostarsi all’embrione
della sottrazione.
Alcune considerazioni generali sulle tessere del ‘togliere’

41. Rappresentare il ‘togliere’
Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 41
La principessa ha otto perle…
arriva la streghetta e non sa
quante perle prendere e allora
lancia il Dado Incantato…
Il narratore
La drammatizzazione

42. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 42
La principessa ha sette perle
magiche. La streghetta non sa
quante perle portare via e allora
lancia il Dado Incantato…
Rappresentare il ‘togliere’
La verbalizzazione

43. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 43
Barrare disegni
Non importa quali stelle vengono crociate
Esempio: 5-2
Rappresentare il ‘togliere’
Ho messo le
crocette su questi
disegni perché…

44. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 44
Disegni già barrati
(da interpretare)
Esempio: 5-2
Rappresentare il ‘togliere’
Ho scelto questo
disegno perché…
Questo disegno
per me non
rappresenta la
tessera perché…

45. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 45
Disegni già barrati
(da interpretare)
Rappresentare il ‘togliere’
Ho scelto questo
disegno perché…
Questo disegno
per me non
rappresenta la
tessera perché…

46. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 46
Copertura dei disegni
Il bambino ha a disposizione dei cartoncini
con i quali può coprire i disegni (che nel
gioco rappresentano le perle che la
streghetta porta via)
Esempio: 5-2
Rappresentare il ‘togliere’
Ho coperto questi
due soli perché…
Perché hai coperto
questi due soli?

47. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 47
Distacco di disegni
Sul cartoncino rimangono la differenza (3),
le ‘tracce’ del sottraendo (2) ed è ancora
percepibile l’immagine del minuendo (5).
Esempio: 5-2
Rappresentare il ‘togliere’
Non ho capito perché
Luigi ha staccato questi
due cuori…
Ho staccato questi
due cuori perché…

48. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 48
La rappresentazione iconica
Esempio: 5-2
Rappresentare il ‘togliere’
Metto cinque
perle nel
vassoio
perché…
Io metto due di
queste perle nel
sacco della
strega perché…

49. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 49
Trasparenza 1
Esempio: 5-2
Rappresentare il ‘togliere’

50. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 50
Trasparenza 2
Rappresentare il ‘togliere’
Esempio: 5-2

51. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 51
Trasparenza 3
Rappresentare il ‘togliere’
Esempio: 5-2

52. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 52
Trasparenza 4
Rappresentare il ‘togliere’
Esempio: 5-2

53. Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 53
Trasparenza 5
Rappresentare il ‘togliere’
Ho girato due
pagine perché
la streghetta ha
portato via due
perle… così si
vede che alla
principessa
rimangono tre
perle…
Esempio: 5-2