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不完全AHP一対比較行列における 重要度推定アルゴリズム 
An algorithm for estimating weight vectors of 
an incomplete pairwise comparison matrix in A...
目的・成果 
2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 2 
目的 
不完全AHP一対比較行列における 
重要度推定アルゴリズムに関する調査 
成果 
① AHPの調査 
② 不完全一対比較行列における重要度推定 
③ プログラム作成 
...
•T. L. Saaty (Pittsburgh Univ, 1980)が提唱した意思決定手法 
•問題を最終目標, 評価項目集合, 代替案集合からなる階層構造に整理 
•定量的な判断が難しい問題に対して, 人の直観をもとに評価を下すことができ...
研究目的 
2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 4 
不完全一対比較行列の整合性は考慮しない 
不完全一対比較行列における 
整合度C.I.を考慮した重要度の推定 
整合性が低い場合,重要度の推定精度が低下 
C.I.:整合性の高さ...
一対比較行列 
  
 
 
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 
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従来手法 
2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 6 
欠落成分に0を代入 
対角成分 : (1+行の欠落成分数)を入力 
  
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 
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2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 7 
提案手法との比較
提案手法 
比率行列P 
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j 
i 
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pij > 1 : 大きいほど 
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mijが矛盾している可能性が高い 
M : 不完...
実験 
2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 9 
HO TO 
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W W 
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ˆ , ˆ 
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提案推定重要度ベクトル 
従来推定重要度ベクトル 
真の重...
誤差割合 と 整合度の関係 
2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 10 
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0.04 
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0 20 40 60 80 100 120 
C.I. Harker法 欠落10...
提案手法における欠落回数と整合度の関係 
2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 11 
-0.06 
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C.I. 
T 
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従来手法と提案手法の真の重要度との差 
2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 12 
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0.06 
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0.12 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 
H W ...
まとめ 
2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 13 
①整合度が向上するほど, 誤差割合が減る 
②提案手法において欠落が発生するほど, 整合度は向上 
③提案手法が真の重要度に近い分布をすることを確認できた 
結論 
提案手法は誤...
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  1. 1. 不完全AHP一対比較行列における 重要度推定アルゴリズム An algorithm for estimating weight vectors of an incomplete pairwise comparison matrix in AHP 北海道大学 工学部 情報工学科 4年 複雑系工学講座 調和系工学研究室 奥山 寛 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 1 表題
  2. 2. 目的・成果 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 2 目的 不完全AHP一対比較行列における 重要度推定アルゴリズムに関する調査 成果 ① AHPの調査 ② 不完全一対比較行列における重要度推定 ③ プログラム作成 ④ シミュレーション
  3. 3. •T. L. Saaty (Pittsburgh Univ, 1980)が提唱した意思決定手法 •問題を最終目標, 評価項目集合, 代替案集合からなる階層構造に整理 •定量的な判断が難しい問題に対して, 人の直観をもとに評価を下すことができる Analytic Hierarchy Process 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 3 ●要素数が多い ●適切な二項関係を決定できない 不完全一対比較行列から重要度を求める手法の必要性 ユーザが入力 Harker法 二段階法 従来手法: 一対比較行列 重要度
  4. 4. 研究目的 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 4 不完全一対比較行列の整合性は考慮しない 不完全一対比較行列における 整合度C.I.を考慮した重要度の推定 整合性が低い場合,重要度の推定精度が低下 C.I.:整合性の高さの指標 従来手法の問題点
  5. 5. 一対比較行列                1 1 1 1 1 2 21 2 12 1       n n n n a a a a a a A 8 1 , 6 1 , 4 1 , 2 1 8,6,4,2, 1/ 9 1/ 7 1/ 5 1/ 3 1 3 5 7 9 補間的に用いる  絶対的に重要でない かなり重要でない 重要でない やや重要でない 同じくらい重要 やや重要 重要 かなり重要 絶対的に重要 解釈一対比較値P        1/ ( ) 1 ( ) ( ) a i j i j a a P ji ij ij      aij :二項関係 (ei, ej) 固有ベクトルを重要度ベクトルとして設定 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 5   n E e e  e 1 2 比較する要素集合
  6. 6. 従来手法 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 6 欠落成分に0を代入 対角成分 : (1+行の欠落成分数)を入力                 1/ 9 0.45 0.80 1 1/ 7 1/ 2 1 1.25 1/ 5 1 2 2.21 1 5 7 9 M                 1/ 9 0 0 3 1/ 7 1/ 2 2 0 1/ 5 2 2 0 1 5 7 9 M 一次近似重要度w’を作成 → 欠落成分を wi/wj に                   0.333 0.415 0.737 4.213 4 3 2 1 w w w w i i i in w  m m m 1 2 Harker 法 二段階法 M : 不完全一対比較行列 W: Mの推定重要度ベクトル                1/ 9 1 1/ 7 1/ 2 1 1/ 5 1 2 1 5 7 9 x x x x M
  7. 7. 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 7 提案手法との比較
  8. 8. 提案手法 比率行列P          j i ij ij w w m p pij > 1 : 大きいほど pij < 1 : 小さいほど mijが矛盾している可能性が高い M : 不完全一対比較行列 W: Mの推定重要度ベクトル P : 比率行列       整合性不十分 整合性十分 完全に整合 整合度 . . 0.1: . . 0.1: . . 0 : . . C I C I C I C I 終了条件 α = 0.05に設定 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 8
  9. 9. 実験 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 9 HO TO H T W W W W W T E P C I ˆ , ˆ ˆ , ˆ . . . . 提案推定重要度ベクトル 従来推定重要度ベクトル 真の重要度ベクトル 提案手法繰り返し回数 誤差割合 整合度 誤差:正規分布に近い形になると仮定 0 10 20 30 40 50 -2 -1 0 -1 -2 グラフ 1 グラフ 2 グラフ 3 C.I. T C.I. E.P. W Wˆ O W Wˆ 実験 1 実験 2 実験 3 実験 4 Harker法 欠落 10% Harker法 欠落 20% 二段階法 欠落 10% 二段階法 欠落 20%
  10. 10. 誤差割合 と 整合度の関係 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 20 40 60 80 100 120 C.I. Harker法 欠落10% E.P. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 20 40 60 80 100 120 C.I. Harker法 欠落20% E.P. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 20 40 60 80 100 120 C.I. E.P. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 20 40 60 80 100 120 C.I. E.P. 二段階法 欠落10% 二段階法 欠落20% . . ①誤差割合が増えるほど, 整合度は悪化 . . E P C I 誤差割合 整合度 逆も成り立つ
  11. 11. 提案手法における欠落回数と整合度の関係 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 11 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 1 2 3 4 C.I. T -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 1 2 3 4 C.I. T -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 1 2 3 4 C.I. T -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 1 2 3 4 C.I. T ②提案手法において欠落が発生するほど, 整合度は向上 Harker法 欠落10% Harker法 欠落20% 二段階法 欠落10% 二段階法 欠落20% T C I 提案手法欠落回数 整合度. .
  12. 12. 従来手法と提案手法の真の重要度との差 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 12 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 H W Wˆ HO W Wˆ 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 HO W Wˆ H W Wˆ 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 HO W Wˆ H W Wˆ 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 HO W Wˆ H W Wˆ ③提案手法が真の重要度に近い分布をすることが確認できる ー y = x ー 分布の線形近似 Harker法 欠落10% Harker法 欠落20% 二段階法 欠落10% 二段階法 欠落20%
  13. 13. まとめ 2009/2/12 平成20年度卒業論文発表会 13 ①整合度が向上するほど, 誤差割合が減る ②提案手法において欠落が発生するほど, 整合度は向上 ③提案手法が真の重要度に近い分布をすることを確認できた 結論 提案手法は誤差を下げる方向に作用

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