ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

Êèǹ·Õ‹

1

36

(¢éÍ 1–36)

1.

¢éÍ

ãËé

ẺÃкÒµÑÇàÅ×Í¡
¢éÍÅÐ

1

A = {1, 2, 3, . . .}
1.

A−B

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

áµèÅТéÍÁդӵͺ·Õ‹¶Ù¡µéͧ·Õ‹ÊØ´à¾Õ§¤ÓµÍºà´ÕÂÇ

¤Ðá¹¹

áÅÐ

ÁÕÊÁÒªÔ¡

5

B = {{1, 2}, {3, 4, 5}, 6, 7, 8, . . .}
楀

2. ¨Ó¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§à¾ÒàÇÍÃì૵¢Í§
3. ¨Ó¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§
4.

2.

A∩B

B−A

(A − B) ∪ (B − A)

¤×Í૵¢Í§¨Ó¹Ç¹¹Ñº·Õ‹ÁÕ¤èÒÁÒ¡¡ÇèÒ

1) A
2)

¼Å

àËç´à»š¹¾×ªÁÕ´Í¡

àËç´à»š¹¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§

¢éÍÊÃØ»¢éÒ§µé¹ÊÁà˵ØÊÁ¼Å ¶éÒ

A

á·¹¢éͤÇÒÁã´

1. ¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§·Ø¡ª¹Ô´ÁÕ´Í¡
2. ¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§ºÒ§ª¹Ô´ÁÕ´Í¡
3. ¾×ªÁÕ´Í¡·Ø¡ª¹Ô´à»š¹¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§
4. ¾×ªÁÕ´Í¡ºÒ§ª¹Ô´à»š¹¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§

à·èҡѺ

4

໚¹¨Ó¹Ç¹¤Ùè

¾Ô¨ÒóҡÒÃãËéà˵ؼŵèÍ仹Ռ
à˵Ø

2

5

¢éÍã´à»š¹à·ç¨

¨Ó¹Ç¹
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

3.

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

¾Ô¨ÒóҢéͤÇÒÁµèÍ仹Ռ
¡. ¨Ó¹Ç¹·Õ‹à»š¹·È¹ÔÂÁäÁèÃÙ騺ºÒ§¨Ó¹Ç¹à»š¹¨Ó¹Ç¹ÍµÃáÂÐ
¢. ¨Ó¹Ç¹·Õ‹à»š¹·È¹ÔÂÁäÁèÃÙ騺ºÒ§¨Ó¹Ç¹à»š¹¨Ó¹Ç¹µÃáÂÐ
¢éÍã´¶Ù¡µéͧ
1. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢.

2. ¢éÍ ¡. à·èҹь¹

3. ¢éÍ ¢. à·èҹь¹

4.

4. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. ¼Ô´

¡Ó˹´ãËé

s, t, u

áÅÐ

v

໚¹¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§ «Ö‹§

s<t

áÅÐ

u<v

¾Ô¨ÒóҢéͤÇÒÁµèÍ仹Ռ
¡.

s−u<t−v

¢.

3

s−v <t−u

¢éÍã´¶Ù¡µéͧ
1. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢.

2. ¢éÍ ¡. à·èҹь¹

3. ¢éÍ ¢. à·èҹь¹

4. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. ¼Ô´
04

ÃËÑÊÇÔªÒ

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

5.

¼Åà©Å¢ͧÊÁ¡ÒÃ

2|5 − x| = 1

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

ÍÂÙè㹪èǧã´

1.

¶éÒ

(−10, −5)

2.

(−6, −4)

3.

6.

(−4, 5)

4.

(−3, 6)

3
4

໚¹¼Åà©ÅÂ˹֋§¢Í§ÊÁ¡ÒÃ

4x2 + bx − 6 = 0

àÁ׋Í

b

໚¹¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§áÅéÇ ÍÕ¡¼Å

à©ÅÂ˹֋§¢Í§ÊÁ¡ÒùՌÁÕ¤èҵç¡Ñº¢éÍã´
1.

−2

2.

3.

7.

1
2

−

4.

1
2

2

¢éÍã´ÁÕ¤èÒµèÒ§¨Ò¡¢éÍÍ׋¹
1.

(−1)0

2.

(−1)0.2

3.

8.

4

(−1)0.4

4.

(−1)0.8

√
√
√
√
√
√
|4 3 − 5 2| − |3 5 − 5 2| + |4 3 − 3 5|

2

à·èҡѺ¢éÍã´

1.

0

2.

180

3.

192

4.

200
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

9.

¡Ó˹´ãËé

a

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

໚¹¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§ºÇ¡ áÅÐ

n

໚¹¨Ó¹Ç¹¤ÙèºÇ¡

¾Ô¨ÒóҢéͤÇÒÁµèÍ仹Ռ
¡.
¢.

√
n
√
n

a

n

= |a|

an = |a|

¢éÍã´¶Ù¡µéͧ
1. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢.

2. ¢éÍ ¡. à·èҹь¹

3. ¢éÍ ¢. à·èҹь¹

10. ¶éÒ

4. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. ¼Ô´

f (x) = −x2 + x + 2
1.

f (x) ≥ 0

àÁ׋Í

5

áÅéÇ ¢éÍÊÃØ»ã´¶Ù¡µéͧ

−1 ≤ x ≤ 2

2. ¨Ø´Ç¡¡ÅѺ¢Í§¡ÃÒ¿¢Í§¿˜§¡ìªÑ¹
3. ¿˜§¡ìªÑ¹

f

ÁÕ¤èÒÊÙ§ÊØ´à·èҡѺ

2

4. ¿˜§¡ìªÑ¹

f

ÁÕ¤èÒµ‹ÓÊØ´à·èҡѺ

2

f

ÍÂÙè㹨µØÀÒ¤·Õ‹Êͧ
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

11. ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìã¹¢éÍã´à»š¹¿˜§¡ìªÑ¹
1.

{(1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3)}

3.

{(1, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 4)}

4.

12. ¶éÒ

{(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 4)}

2.

{(1, 3), (2, 1), (3, 3), (4, 1)}

f (x) =

√

3−x

áÅÐ

g(x) = −2 + |x − 4|

6

áÅéÇ

Df ∪ Rg

1.

(−∞, 3]

2.

[−2, ∞)

3.

[−2, 3]

4.

(−∞, ∞)

¤×Í¢éÍã´
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

13. ¡Ó˹´ãËé¡ÃÒ¿¢Í§¿˜§¡ìªÑ¹

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

f

໚¹´Ñ§¹ÕŒ

ß½¼

ß

¼

ß

¤èҢͧ

7

11f (−11) − 3f (−3)f (3)

¤×Í¢éÍã´

1.

57

2.

68

3.

75

4.

86
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

14. ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕ‹ÂÁÁØÁ©Ò¡Ãٻ˹֋§
©Ò¡´éҹ˹֋§ÂÒÇ໚¹

75%

8

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

Áվ׌¹·Õ‹

600

µÒÃҧૹµÔàÁµÃ

¶éÒ´éÒ¹»ÃСͺÁØÁ

¢Í§´éÒ¹»ÃСͺÁØÁ©Ò¡ÍÕ¡´éҹ˹֋§áÅéÇ àÊé¹ÃͺÃÙ»ÊÒÁ

àËÅÕ‹ÂÁÁØÁ©Ò¡ÃÙ»¹ÕŒ ÂÒǡՋૹµÔàÁµÃ
1.
3.

120
√
60 2

2.
4.

40
√
20 2

15. ¢ºÇ¹¾ÒàËôÃÙ»ÊÕ‹àËÅÕ‹ÂÁ¼×¹¼éÒ¢ºÇ¹Ë¹Ö‹§ »ÃСͺ´éǼÙéà´Ô¹à»š¹á¶Ç á¶ÇÅÐà·èÒæ ¡Ñ¹

(ÁÒ¡¡ÇèÒ 1

á¶Ç áÅÐá¶ÇÅÐÁÒ¡¡ÇèÒ

1

¤¹) â´ÂÁÕ੾ÒмÙéÍÂÙèÃÔÁ´éÒ¹¹Í¡·ÑŒ§ÊÕ‹´éÒ¹¢Í§

¢ºÇ¹à·èҹь¹ ·Õ‹ÊÇÁªØ´ÊÕá´§ «Ö‹§ÁÕ·ÑŒ§ËÁ´
¾ÒàËô áÅÐ

N

50

¤¹ ¶éÒ

x

¤×ͨӹǹá¶Ç¢Í§¢ºÇ¹

¤×ͨӹǹ¤¹·Õ‹ÍÂÙèã¹¢ºÇ¹¾ÒàËôáÅéÇ ¢éÍã´¶Ù¡µéͧ

1.

31x − x2 = N

2.

29x − x2 = N

3.

27x − x2 = N

4.

25x − x2 = N
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

16. ÃÙ»ÊÕ‹àËÅÕ‹ÂÁ¼×¹¼éÒÊͧÃÙ»

9

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

ÁÕ¢¹Ò´à·èҡѹ

â´ÂÁÕàÊé¹·á§ÁØÁÂÒÇ໚¹Êͧà·èҢͧ´éÒ¹

¡ÇéÒ§ ¶éÒ¹ÓÃÙ»ÊÕ‹àËÅÕ‹ÂÁ¼×¹¼éÒ·ÑŒ§ÊͧÁÒÇÒ§µè͡ѹ´Ñ§ÃÙ» ¨Ø´

A áÅШش B

ÍÂÙèËèÒ§¡Ñ¹à»š¹

ÃÐÂСՋà·èҢͧ´éÒ¹¡ÇéÒ§

1.
3.

1.5
√
2

2.
4.

3
√
2 2

17. â´Â¡ÒÃãªéµÒÃÒ§ËÒÍѵÃÒÊèǹµÃÕ⡳ÁԵԢͧÁØÁ¢¹Ò´µèÒ§æ ·Õ‹¡Ó˹´ãËéµèÍ仹Ռ

θ

sin θ

cos θ

72◦

0.951 0.309

73◦

0.956 0.292

74◦

0.961 0.276

75◦

0.966 0.259

ÁØÁÀÒÂã¹·Õ‹ÁÕ¢¹Ò´àÅç¡·Õ‹ÊØ´¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕ‹ÂÁ·Õ‹ÁÕ´éÒ¹·ÑŒ§ÊÒÁÂÒÇ
ÁÕ¢¹Ò´ã¡Åéà¤Õ§¡Ñº¢éÍã´ÁÒ¡·Õ‹ÊØ´
1.

15◦

2.

16◦

3.

17◦

4.

18◦

7, 24

áÅÐ

25

˹èÇÂ
04

ÃËÑÊÇÔªÒ

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

18. ÁØÁÁØÁ˹֋§¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕ‹ÂÁÁØÁ©Ò¡ÁÕ¢¹Ò´à·èҡѺ
ÊÒÁàËÅÕ‹ÂÁ¹ÕŒÂÒÇ
1.
2.
3.
4.

2−

√

3

3−

√

3

60

ͧÈÒ

¶éÒàÊé¹ÃͺÃÙ»¢Í§ÃÙ»

¿ØµáÅéÇ ´éÒ¹·Õ‹ÂÒÇ໚¹Íѹ´ÑºÊͧÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇà·èҡѺ¢éÍã´

¿Øµ

√
2 + 3 ¿Øµ
√
2 3 − 3 ¿Øµ
√
2 3 + 3 ¿Øµ

19. ¡Åéͧǧ¨Ã»´«Ö‹§¶Ù¡µÔ´µÑŒ§ÍÂÙèÊÙ§¨Ò¡¾×Œ¹¶¹¹
¡éÁ

10

45◦

2

àÁµÃ ÊÒÁÒö¨ÑºÀÒ¾ä´éµ‹Ó·Õ‹ÊØ´·Õ‹ÁØÁ

30◦ ÃÐÂзҧº¹¾×Œ¹¶¹¹ã¹á¹Ç¡Åéͧ
√
(¡Ó˹´ãËé 3 ≈ 1.73)

áÅÐÊÙ§·Õ‹ÊØ´·Õ‹ÁØÁ¡éÁ

¨ÑºÀÒ¾ä´é¤×Íà·èÒã´
1.

1.00

àÁµÃ

2.

1.46

àÁµÃ

3.

2.00

àÁµÃ

4.

3.46

·Õ‹¡Åéͧ¹ÕŒÊÒÁÒö

àÁµÃ

20. ¡Ó˹´ãËé

3
1
, 1, , . . .
2
2

໚¹ÅӴѺàÅ¢¤³Ôµ ¼ÅºÇ¡¢Í§¾¨¹ì·Õ‹

¢éÍã´
1.

−18

2.

−19

3.

−37

4.

−38

40

áÅо¨¹ì·Õ‹

42

à·èҡѺ
04

ÃËÑÊÇÔªÒ

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

21. ã¹

40

¾¨¹ìáá¢Í§ÅӴѺ

an = 3 + (−1)n

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

ÁÕ¡Õ‹¾¨¹ì ·Õ‹ÁÕ¤èÒà·èҡѺ¾¨¹ì·Õ‹

1.

10

2.

30

4.

40

20

3.

40

22. ¡Ó˹´ãËé
¢Í§

11

10

a1 , a2 , a3 , . . .

໚¹ÅӴѺàâҤ³Ôµ ¶éÒ

a2 = 8

áÅÐ

a5 = −64

áÅéÇ ¼ÅºÇ¡

¾¨¹ìáá¢Í§ÅӴѺ¹ÕŒà·èҡѺ¢éÍã´

1.

2, 048

2.

1, 512

3.

1, 364

4.

1, 024

23. ·ÒÊÕàËÃÕ­ÊÒÁÍѹ´Ñ§¹ÕŒ àËÃÕ­áá´éҹ˹֋§·ÒÊÕ¢ÒÇ ÍÕ¡´éҹ˹֋§·ÒÊÕá´§ àËÃÕ­·Õ‹
Êͧ´éҹ˹֋§·ÒÊÕá´§ ÍÕ¡´éҹ˹֋§·ÒÊÕ¿‡Ò àËÃÕ­·Õ‹ÊÒÁ´éҹ˹֋§·ÒÊÕ¿‡Ò ÍÕ¡´éҹ˹֋§
·ÒÊÕ¢ÒÇ â¹àËÃÕ­·ÑŒ§ÊÒÁ¢ÖŒ¹¾ÃéÍÁ¡Ñ¹ ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹·Õ‹àËÃÕ­¨Ð¢ÖŒ¹Ë¹éÒµèÒ§Êաѹ
·ÑŒ§ËÁ´à»š¹´Ñ§¢éÍã´
1.
3.

1
2
1
8

2.
4.

1
4
1
16
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

12

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

24. ¡ÅèͧãºË¹Ö‹§ºÃèØÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢

1–10 ËÁÒÂàÅ¢ÅÐ 1 㺠¶éÒÊØèÁËÂÔºÊÅÒ¡¨Ó¹Ç¹Êͧ

㺠â´ÂËÂÔº·ÕÅÐãºáººäÁèãÊè¤×¹ ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹·Õ‹¨ÐËÂÔºä´éÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢µ‹Ó¡ÇèÒ

5

à¾Õ§˹֋§ãºà·èҹь¹ à·èҡѺ¢éÍã´
1.
3.

2
9
2
35

2.
4.

8
15
11
156

25. 㹡ÒÃÇÑ´ÊèǹÊÙ§¹Ñ¡àÃÕ¹áµèÅФ¹ã¹ªÑŒ¹ ¾ºÇèҹѡàÃÕ¹·Õ‹ÊÙ§·Õ‹ÊØ´ÊÙ§
áÅйѡàÃÕ¹·Õ‹àµÕŒÂ·Õ‹ÊØ´ÊÙ§

S = {H | H

145

ૹµÔàÁµÃ ¾Ô¨ÒóÒ૵¢Í§ÊèǹÊÙ§µèÍ仹Ռ

໚¹ÊèǹÊÙ§ã¹Ë¹èÇÂૹµÔàÁµÃ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹㹪ь¹}

T = { H | 145 ≤ H ≤ 177 }
૵㴶×Í໚¹»ÃÔÀÙÁÔµÑÇÍÂèÒ§
1.

S

áÅÐ

2.

S
T

(á«ÁແÅÊ໫)

à·èҹь¹

3.

à·èҹь¹

4. ·ÑŒ§

S

T

áÅÐ

T

177

äÁè໚¹»ÃÔÀÙÁÔµÑÇÍÂèÒ§

ÊÓËÃѺ¡Ò÷´ÅÍ§ÊØèÁ¹ÕŒ

ૹµÔàÁµÃ
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

26. 㹡ÒÃàÅ×Í¡¤³Ð¡ÃÃÁ¡Òêش˹֋§
àŢҹءÒÃÍÂèÒ§ÅÐ

13

«Ö‹§»ÃСͺ´éÇÂ

»Ãиҹ

Ãͧ»Ãиҹ

áÅÐ

1 ¤¹ ¨Ò¡Ë­Ô§ 6 ¤¹ áÅЪÒ 4 ¤¹ ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹·Õ‹¤³Ð¡ÃÃÁ¡ÒÃ

ªØ´¹ÕŒ ¨ÐÁÕ»ÃиҹáÅÐÃͧ»Ãиҹ໚¹Ë­Ô§à·èҡѺ¢éÍã´
1.
3.

1
18
1
9

2.
4.

27. ¤ÃÙÊ͹ÇÔ·ÂÒÈÒʵÃìÁͺËÁÒÂãËé¹Ñ¡àÃÕ¹

1
12
1
3

40 ¤¹ ·Óâ¤Ã§§Ò¹µÒÁ¤ÇÒÁʹ㨠ËÅѧ¨Ò¡

µÃǨÃÒ§ҹâ¤Ã§§Ò¹¢Í§·Ø¡¤¹áÅéÇ ¼ÅÊÃØ»à»š¹´Ñ§¹ÕŒ
¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹

¨Ó¹Ç¹â¤Ã§§Ò¹

´ÕàÂÕ‹ÂÁ

3

´Õ

20

¾Íãªé

12

µéͧá¡éä¢

5

¢éÍÁÙÅ·Õ‹à¡çºÃǺÃÇÁ à¾×‹ÍãËéä´é¼ÅÊÃØ»¢éÒ§µé¹à»š¹¢éÍÁÙŪ¹Ô´ã´
1. ¢éÍÁÙÅ»°ÁÀÙÁÔ àªÔ§»ÃÔÁÒ³
2. ¢éÍÁÙŷصÔÂÀÙÁÔ àªÔ§»ÃÔÁÒ³
3. ¢éÍÁÙÅ»°ÁÀÙÁÔ àªÔ§¤Ø³ÀÒ¾
4. ¢éÍÁÙŷصÔÂÀÙÁÔ àªÔ§¤Ø³ÀÒ¾
04

ÃËÑÊÇÔªÒ

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

28. ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³Ôµ¢Í§¹ŒÓ˹ѡ¢Í§¾¹Ñ¡§Ò¹¢Í§ºÃÔÉѷ˹֋§ à·èҡѺ
¹ÕŒÁÕ¾¹Ñ¡§Ò¹ªÒÂ

43

¾¹Ñ¡§Ò¹Ë­Ô§à·èҡѺ

¤¹ áÅо¹Ñ¡§Ò¹Ë­Ô§

45

¢éÍã´
1.

2, 236

¡ÔâÅ¡ÃÑÁ

2.

2, 279

¡ÔâÅ¡ÃÑÁ

3.

2, 322

¡ÔâÅ¡ÃÑÁ

4.

2, 365

¡ÔâÅ¡ÃÑÁ

14

57

48.01 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ºÃÔÉÑ·

¤¹ ¶éÒ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³Ôµ¢Í§¹ŒÓ˹ѡ

¡ÔâÅ¡ÃÑÁ áÅéÇ ¹ŒÓ˹ѡ¢Í§¾¹Ñ¡§Ò¹ªÒ·ь§ËÁ´ÃÇÁ¡Ñ¹à·èҡѺ
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

15

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

29. á¼¹ÀÒ¾µé¹-㺢ͧ¹ŒÓ˹ѡã¹Ë¹èÇ¡ÃÑÁ¢Í§ä¢èä¡è

5 7

8 9

7 0

4 4

¿Í§ ໚¹´Ñ§¹ÕŒ

8

6 7

10

7

8 1
¢éÍÊÃØ»ã´à»š¹à·ç¨
1. °Ò¹¹ÔÂÁ¢Í§¹ŒÓ˹ѡ¢Í§ä¢èä¡èÁÕà¾Õ§¤èÒà´ÕÂÇ
2. ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³ÔµáÅÐÁѸ°ҹ¢Í§¹ŒÓ˹ѡ¢Í§ä¢èä¡èÁÕ¤èÒà·èҡѹ
3. ÁÕä¢èä¡è

5

¿Í§·Õ‹ÁÕ¹ŒÓ˹ѡ¹éÍ¡ÇèÒ

70

¡ÃÑÁ

4. ä¢èä¡è·Õ‹ÁÕ¹ŒÓ˹ѡÊÙ§¡ÇèÒ°Ò¹¹ÔÂÁ ÁըӹǹÁÒ¡¡ÇèÒ ä¢èä¡è·Õ‹ÁÕ¹ŒÓ˹ѡà·èҡѺ°Ò¹
¹ÔÂÁ
ÃËÑÊÇÔªÒ

04

¤³ÔµÈÒʵÃì

˹éÒ

ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì 2553

30. ÊÓËÃѺ¢éÍÁÙÅàªÔ§»ÃÔÁÒ³ã´æ

16

àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

·Õ‹ÁÕ¤èÒʶԵԵèÍ仹Ռ

¤èÒʶԵÔ㴨еç¡Ñº¤èҢͧ¢éÍÁÙŤèÒ

˹֋§àÊÁÍ
1. ¾ÔÊÑÂ
2. ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³Ôµ
3. ÁѸ°ҹ
4. °Ò¹¹ÔÂÁ

31. ¢éÍÁÙŵèÍ仹ՌáÊ´§¹ŒÓ˹ѡã¹Ë¹èÇ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹¡ÅØèÁ˹֋§

41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 48
¤èÒ¡ÅÒ§ã¹¢éÍã´à»š¹¤èÒ·Õ‹àËÁÒÐÊÁ·Õ‹¨Ð໚¹µÑÇá·¹¢Í§¢éÍÁÙŪش¹ÕŒ
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34. ¢éÍÁÙŪش˹֋§ ÁÕºÒ§Êèǹ¶Ù¡¹ÓàʹÍã¹µÒÃÒ§µèÍ仹Ռ

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12–16

14

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6

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¡. ¨Ó¹Ç¹¼ÙéÇèÒ§§Ò¹ã¹ÀÒ¤ãµéã¹à´×͹¡Ñ¹ÂÒ¹¢Í§»‚¾.È.

2551

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¢. ¨Ó¹Ç¹¼ÙéÍÂÙè㹡ÓÅѧáç§Ò¹·Ñ‹Ç»ÃÐà·Èã¹à´×͹¡Ñ¹ÂÒ¹ »‚¾.È. 2551 ÁÕ»ÃÐÁÒ³

39

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1. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢.

2. ¢éÍ ¡. à·èҹь¹

3. ¢éÍ ¢. à·èҹь¹

4. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. ¼Ô´
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36. 㹡ÒÃãªéʶԵÔà¾×‹Í¡ÒõѴÊÔ¹ã¨áÅÐÇÒ§á¼¹ ÊÓËÃѺàÃ׋ͧ·Õ‹¨Ó໚¹µéͧÁÕ¡ÒÃãªé¢éÍÁÙÅáÅÐ
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1. à¡çºÃǺÃÇÁ¢éÍÁÙÅ
2. àÅ×Í¡ÇÔ¸ÕÇÔà¤ÃÒÐËì¢éÍÁÙÅ
3. àÅ×Í¡ÇÔ¸Õà¡çºÃǺÃÇÁ¢éÍÁÙÅ
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04

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àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹.

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37. 㹡ÒÃÊͺ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹ªÑŒ¹»ÃжÁÈÖ¡ÉÒ¡ÅØèÁ˹֋§ ¾ºÇèÒ ÁÕ¼ÙéÊͺ¼èÒ¹ÇÔªÒµèÒ§æ ´Ñ§¹ÕŒ
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39. µÙé¹ÔÃÀÑÂÁÕÃкºÅçÍ¡·Õ‹à»š¹ÃËÑÊ»ÃСͺ´éǵÑÇàŢⴴ

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¤Ùè˹֋§¹Ñ‹§µÔ´¡Ñ¹àÊÁÍ ÁÕ·ÑŒ§ËÁ´¡Õ‹ÇÔ¸Õ

M6math2553

  • 1.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 Êèǹ·Õ‹ 1 36 (¢éÍ 1–36) 1. ¢éÍ ãËé ẺÃкÒµÑÇàÅ×Í¡ ¢éÍÅÐ 1 A = {1, 2, 3, . . .} 1. A−B àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. áµèÅТéÍÁդӵͺ·Õ‹¶Ù¡µéͧ·Õ‹ÊØ´à¾Õ§¤ÓµÍºà´ÕÂÇ ¤Ðá¹¹ áÅÐ ÁÕÊÁÒªÔ¡ 5 B = {{1, 2}, {3, 4, 5}, 6, 7, 8, . . .} µÑÇ 2. ¨Ó¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§à¾ÒàÇÍÃì૵¢Í§ 3. ¨Ó¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§ 4. 2. A∩B B−A (A − B) ∪ (B − A) ¤×Í૵¢Í§¨Ó¹Ç¹¹Ñº·Õ‹ÁÕ¤èÒÁÒ¡¡ÇèÒ 1) A 2) ¼Å àËç´à»š¹¾×ªÁÕ´Í¡ àËç´à»š¹¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§ ¢éÍÊÃØ»¢éÒ§µé¹ÊÁà˵ØÊÁ¼Å ¶éÒ A á·¹¢éͤÇÒÁã´ 1. ¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§·Ø¡ª¹Ô´ÁÕ´Í¡ 2. ¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§ºÒ§ª¹Ô´ÁÕ´Í¡ 3. ¾×ªÁÕ´Í¡·Ø¡ª¹Ô´à»š¹¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§ 4. ¾×ªÁÕ´Í¡ºÒ§ª¹Ô´à»š¹¾×ªªÑŒ¹ÊÙ§ à·èҡѺ 4 ໚¹¨Ó¹Ç¹¤Ùè ¾Ô¨ÒóҡÒÃãËéà˵ؼŵèÍ仹Ռ à赯 2 5 ¢éÍã´à»š¹à·ç¨ ¨Ó¹Ç¹
  • 2.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 3. àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. ¾Ô¨ÒóҢéͤÇÒÁµèÍ仹Ռ ¡. ¨Ó¹Ç¹·Õ‹à»š¹·È¹ÔÂÁäÁèÃÙ騺ºÒ§¨Ó¹Ç¹à»š¹¨Ó¹Ç¹ÍµÃáÂÐ ¢. ¨Ó¹Ç¹·Õ‹à»š¹·È¹ÔÂÁäÁèÃÙ騺ºÒ§¨Ó¹Ç¹à»š¹¨Ó¹Ç¹µÃáÂÐ ¢éÍã´¶Ù¡µéͧ 1. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. 2. ¢éÍ ¡. à·èҹь¹ 3. ¢éÍ ¢. à·èҹь¹ 4. 4. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. ¼Ô´ ¡Ó˹´ãËé s, t, u áÅÐ v ໚¹¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§ «Ö‹§ s<t áÅÐ u<v ¾Ô¨ÒóҢéͤÇÒÁµèÍ仹Ռ ¡. s−u<t−v ¢. 3 s−v <t−u ¢éÍã´¶Ù¡µéͧ 1. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. 2. ¢éÍ ¡. à·èҹь¹ 3. ¢éÍ ¢. à·èҹь¹ 4. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. ¼Ô´
  • 3.
    04 ÃËÑÊÇÔªÒ ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 5. ¼Åà©Å¢ͧÊÁ¡Òà 2|5 − x| = 1 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. ÍÂÙè㹪èǧ㴠1. ¶éÒ (−10, −5) 2. (−6, −4) 3. 6. (−4, 5) 4. (−3, 6) 3 4 ໚¹¼Åà©ÅÂ˹֋§¢Í§ÊÁ¡Òà 4x2 + bx − 6 = 0 àÁ×‹Í b ໚¹¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§áÅéÇ ÍÕ¡¼Å à©ÅÂ˹֋§¢Í§ÊÁ¡ÒùՌÁÕ¤èҵç¡Ñº¢éÍã´ 1. −2 2. 3. 7. 1 2 − 4. 1 2 2 ¢éÍã´ÁÕ¤èÒµèÒ§¨Ò¡¢éÍÍ׋¹ 1. (−1)0 2. (−1)0.2 3. 8. 4 (−1)0.4 4. (−1)0.8 √ √ √ √ √ √ |4 3 − 5 2| − |3 5 − 5 2| + |4 3 − 3 5| 2 à·èҡѺ¢éÍã´ 1. 0 2. 180 3. 192 4. 200
  • 4.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 9. ¡Ó˹´ãËé a àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. ໚¹¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§ºÇ¡ áÅÐ n ໚¹¨Ó¹Ç¹¤ÙèºÇ¡ ¾Ô¨ÒóҢéͤÇÒÁµèÍ仹Ռ ¡. ¢. √ n √ n a n = |a| an = |a| ¢éÍã´¶Ù¡µéͧ 1. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. 2. ¢éÍ ¡. à·èҹь¹ 3. ¢éÍ ¢. à·èҹь¹ 10. ¶éÒ 4. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. ¼Ô´ f (x) = −x2 + x + 2 1. f (x) ≥ 0 àÁ×‹Í 5 áÅéÇ ¢éÍÊÃØ»ã´¶Ù¡µéͧ −1 ≤ x ≤ 2 2. ¨Ø´Ç¡¡ÅѺ¢Í§¡ÃÒ¿¢Í§¿˜§¡ìªÑ¹ 3. ¿˜§¡ìªÑ¹ f ÁÕ¤èÒÊÙ§ÊØ´à·èҡѺ 2 4. ¿˜§¡ìªÑ¹ f ÁÕ¤èÒµ‹ÓÊØ´à·èҡѺ 2 f ÍÂÙè㹨µØÀÒ¤·Õ‹Êͧ
  • 5.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 11. ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìã¹¢éÍã´à»š¹¿˜§¡ìªÑ¹ 1. {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3)} 3. {(1, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 4)} 4. 12. ¶éÒ {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 4)} 2. {(1, 3), (2, 1), (3, 3), (4, 1)} f (x) = √ 3−x áÅÐ g(x) = −2 + |x − 4| 6 áÅéÇ Df ∪ Rg 1. (−∞, 3] 2. [−2, ∞) 3. [−2, 3] 4. (−∞, ∞) ¤×Í¢éÍã´
  • 6.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 13. ¡Ó˹´ãËé¡ÃÒ¿¢Í§¿˜§¡ìªÑ¹ àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. f ໚¹´Ñ§¹ÕŒ ß½¼ ß ¼ ß ¤èҢͧ 7 11f (−11) − 3f (−3)f (3) ¤×Í¢éÍã´ 1. 57 2. 68 3. 75 4. 86
  • 7.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 14. ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕ‹ÂÁÁØÁ©Ò¡Ãٻ˹֋§ ©Ò¡´éҹ˹֋§ÂÒÇ໚¹ 75% 8 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. Áվ׌¹·Õ‹ 600 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ ¶éÒ´éÒ¹»ÃСͺÁØÁ ¢Í§´éÒ¹»ÃСͺÁØÁ©Ò¡ÍÕ¡´éҹ˹֋§áÅéÇ àÊé¹ÃͺÃÙ»ÊÒÁ àËÅÕ‹ÂÁÁØÁ©Ò¡ÃÙ»¹ÕŒ ÂÒǡՋૹµÔàÁµÃ 1. 3. 120 √ 60 2 2. 4. 40 √ 20 2 15. ¢ºÇ¹¾ÒàËôÃÙ»ÊÕ‹àËÅÕ‹ÂÁ¼×¹¼éÒ¢ºÇ¹Ë¹Ö‹§ »ÃСͺ´éǼÙéà´Ô¹à»š¹á¶Ç á¶ÇÅÐà·èÒæ ¡Ñ¹ (ÁÒ¡¡ÇèÒ 1 á¶Ç áÅÐá¶ÇÅÐÁÒ¡¡ÇèÒ 1 ¤¹) â´ÂÁÕ੾ÒмÙéÍÂÙèÃÔÁ´éÒ¹¹Í¡·ÑŒ§ÊÕ‹´éÒ¹¢Í§ ¢ºÇ¹à·èҹь¹ ·Õ‹ÊÇÁªØ´ÊÕá´§ «Ö‹§ÁÕ·ÑŒ§ËÁ´ ¾ÒàËô áÅÐ N 50 ¤¹ ¶éÒ x ¤×ͨӹǹá¶Ç¢Í§¢ºÇ¹ ¤×ͨӹǹ¤¹·Õ‹ÍÂÙèã¹¢ºÇ¹¾ÒàËôáÅéÇ ¢éÍã´¶Ù¡µéͧ 1. 31x − x2 = N 2. 29x − x2 = N 3. 27x − x2 = N 4. 25x − x2 = N
  • 8.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 16. ÃÙ»ÊÕ‹àËÅÕ‹ÂÁ¼×¹¼éÒÊͧÃÙ» 9 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. ÁÕ¢¹Ò´à·èҡѹ â´ÂÁÕàÊé¹·á§ÁØÁÂÒÇ໚¹Êͧà·èҢͧ´éÒ¹ ¡ÇéÒ§ ¶éÒ¹ÓÃÙ»ÊÕ‹àËÅÕ‹ÂÁ¼×¹¼éÒ·ÑŒ§ÊͧÁÒÇÒ§µè͡ѹ´Ñ§ÃÙ» ¨Ø´ A áÅШش B ÍÂÙèËèÒ§¡Ñ¹à»š¹ ÃÐÂСՋà·èҢͧ´éÒ¹¡ÇéÒ§ 1. 3. 1.5 √ 2 2. 4. 3 √ 2 2 17. â´Â¡ÒÃãªéµÒÃÒ§ËÒÍѵÃÒÊèǹµÃÕ⡳ÁԵԢͧÁØÁ¢¹Ò´µèÒ§æ ·Õ‹¡Ó˹´ãËéµèÍ仹Ռ θ sin θ cos θ 72◦ 0.951 0.309 73◦ 0.956 0.292 74◦ 0.961 0.276 75◦ 0.966 0.259 ÁØÁÀÒÂã¹·Õ‹ÁÕ¢¹Ò´àÅç¡·Õ‹ÊØ´¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕ‹ÂÁ·Õ‹ÁÕ´éÒ¹·ÑŒ§ÊÒÁÂÒÇ ÁÕ¢¹Ò´ã¡Åéà¤Õ§¡Ñº¢éÍã´ÁÒ¡·Õ‹ÊØ´ 1. 15◦ 2. 16◦ 3. 17◦ 4. 18◦ 7, 24 áÅÐ 25 ˹èÇÂ
  • 9.
    04 ÃËÑÊÇÔªÒ ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 18. ÁØÁÁØÁ˹֋§¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕ‹ÂÁÁØÁ©Ò¡ÁÕ¢¹Ò´à·èҡѺ ÊÒÁàËÅÕ‹ÂÁ¹ÕŒÂÒÇ 1. 2. 3. 4. 2− √ 3 3− √ 3 60 ͧÈÒ ¶éÒàÊé¹ÃͺÃÙ»¢Í§ÃÙ» ¿ØµáÅéÇ ´éÒ¹·Õ‹ÂÒÇ໚¹Íѹ´ÑºÊͧÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇà·èҡѺ¢éÍã´ ¿Øµ √ 2 + 3 ¿Øµ √ 2 3 − 3 ¿Øµ √ 2 3 + 3 ¿Øµ 19. ¡Åéͧǧ¨Ã»´«Ö‹§¶Ù¡µÔ´µÑŒ§ÍÂÙèÊÙ§¨Ò¡¾×Œ¹¶¹¹ ¡éÁ 10 45◦ 2 àÁµÃ ÊÒÁÒö¨ÑºÀÒ¾ä´éµ‹Ó·Õ‹ÊØ´·Õ‹ÁØÁ 30◦ ÃÐÂзҧº¹¾×Œ¹¶¹¹ã¹á¹Ç¡Åéͧ √ (¡Ó˹´ãËé 3 ≈ 1.73) áÅÐÊÙ§·Õ‹ÊØ´·Õ‹ÁØÁ¡éÁ ¨ÑºÀÒ¾ä´é¤×Íà·èÒã´ 1. 1.00 àÁµÃ 2. 1.46 àÁµÃ 3. 2.00 àÁµÃ 4. 3.46 ·Õ‹¡Åéͧ¹ÕŒÊÒÁÒö àÁµÃ 20. ¡Ó˹´ãËé 3 1 , 1, , . . . 2 2 ໚¹ÅӴѺàÅ¢¤³Ôµ ¼ÅºÇ¡¢Í§¾¨¹ì·Õ‹ ¢éÍã´ 1. −18 2. −19 3. −37 4. −38 40 áÅо¨¹ì·Õ‹ 42 à·èҡѺ
  • 10.
    04 ÃËÑÊÇÔªÒ ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 21. ã¹ 40 ¾¨¹ìáá¢Í§ÅӴѺ an = 3 + (−1)n àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. ÁÕ¡Õ‹¾¨¹ì ·Õ‹ÁÕ¤èÒà·èҡѺ¾¨¹ì·Õ‹ 1. 10 2. 30 4. 40 20 3. 40 22. ¡Ó˹´ãËé ¢Í§ 11 10 a1 , a2 , a3 , . . . ໚¹ÅӴѺàâҤ³Ôµ ¶éÒ a2 = 8 áÅÐ a5 = −64 áÅéÇ ¼ÅºÇ¡ ¾¨¹ìáá¢Í§ÅӴѺ¹ÕŒà·èҡѺ¢éÍã´ 1. 2, 048 2. 1, 512 3. 1, 364 4. 1, 024 23. ·ÒÊÕàËÃÕ­ÊÒÁÍѹ´Ñ§¹ÕŒ àËÃÕ­áá´éҹ˹֋§·ÒÊÕ¢ÒÇ ÍÕ¡´éҹ˹֋§·ÒÊÕá´§ àËÃÕ­·Õ‹ Êͧ´éҹ˹֋§·ÒÊÕá´§ ÍÕ¡´éҹ˹֋§·ÒÊÕ¿‡Ò àËÃÕ­·Õ‹ÊÒÁ´éҹ˹֋§·ÒÊÕ¿‡Ò ÍÕ¡´éҹ˹֋§ ·ÒÊÕ¢ÒÇ â¹àËÃÕ­·ÑŒ§ÊÒÁ¢ÖŒ¹¾ÃéÍÁ¡Ñ¹ ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹·Õ‹àËÃÕ­¨Ð¢ÖŒ¹Ë¹éÒµèÒ§Êաѹ ·ÑŒ§ËÁ´à»š¹´Ñ§¢éÍã´ 1. 3. 1 2 1 8 2. 4. 1 4 1 16
  • 11.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 12 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 24. ¡ÅèͧãºË¹Ö‹§ºÃèØÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢ 1–10 ËÁÒÂàÅ¢ÅÐ 1 㺠¶éÒÊØèÁËÂÔºÊÅÒ¡¨Ó¹Ç¹Êͧ 㺠â´ÂËÂÔº·ÕÅÐãºáººäÁèãÊè¤×¹ ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹·Õ‹¨ÐËÂÔºä´éÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢µ‹Ó¡ÇèÒ 5 à¾Õ§˹֋§ãºà·èҹь¹ à·èҡѺ¢éÍã´ 1. 3. 2 9 2 35 2. 4. 8 15 11 156 25. 㹡ÒÃÇÑ´ÊèǹÊÙ§¹Ñ¡àÃÕ¹áµèÅФ¹ã¹ªÑŒ¹ ¾ºÇèҹѡàÃÕ¹·Õ‹ÊÙ§·Õ‹ÊØ´ÊÙ§ áÅйѡàÃÕ¹·Õ‹àµÕŒÂ·Õ‹ÊØ´ÊÙ§ S = {H | H 145 ૹµÔàÁµÃ ¾Ô¨ÒóÒ૵¢Í§ÊèǹÊÙ§µèÍ仹Ռ ໚¹ÊèǹÊÙ§ã¹Ë¹èÇÂૹµÔàÁµÃ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹㹪ь¹} T = { H | 145 ≤ H ≤ 177 } ૵㴶×Í໚¹»ÃÔÀÙÁÔµÑÇÍÂèÒ§ 1. S áÅÐ 2. S T (á«ÁແÅÊ໫) à·èҹь¹ 3. à·èҹь¹ 4. ·ÑŒ§ S T áÅÐ T 177 äÁè໚¹»ÃÔÀÙÁÔµÑÇÍÂèÒ§ ÊÓËÃѺ¡Ò÷´ÅÍ§ÊØèÁ¹ÕŒ ૹµÔàÁµÃ
  • 12.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 26. 㹡ÒÃàÅ×Í¡¤³Ð¡ÃÃÁ¡Òêش˹֋§ àŢҹءÒÃÍÂèÒ§ÅÐ 13 «Ö‹§»ÃСͺ´éÇ »Ãиҹ Ãͧ»Ãиҹ áÅÐ 1 ¤¹ ¨Ò¡Ë­Ô§ 6 ¤¹ áÅЪÒ 4 ¤¹ ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹·Õ‹¤³Ð¡ÃÃÁ¡Òà ªØ´¹ÕŒ ¨ÐÁÕ»ÃиҹáÅÐÃͧ»Ãиҹ໚¹Ë­Ô§à·èҡѺ¢éÍã´ 1. 3. 1 18 1 9 2. 4. 27. ¤ÃÙÊ͹ÇÔ·ÂÒÈÒʵÃìÁͺËÁÒÂãËé¹Ñ¡àÃÕ¹ 1 12 1 3 40 ¤¹ ·Óâ¤Ã§§Ò¹µÒÁ¤ÇÒÁʹ㨠ËÅѧ¨Ò¡ µÃǨÃÒ§ҹâ¤Ã§§Ò¹¢Í§·Ø¡¤¹áÅéÇ ¼ÅÊÃØ»à»š¹´Ñ§¹ÕŒ ¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ ¨Ó¹Ç¹â¤Ã§§Ò¹ ´ÕàÂÕ‹ÂÁ 3 ´Õ 20 ¾Íãªé 12 µéͧá¡éä¢ 5 ¢éÍÁÙÅ·Õ‹à¡çºÃǺÃÇÁ à¾×‹ÍãËéä´é¼ÅÊÃØ»¢éÒ§µé¹à»š¹¢éÍÁÙŪ¹Ô´ã´ 1. ¢éÍÁÙÅ»°ÁÀÙÁÔ àªÔ§»ÃÔÁÒ³ 2. ¢éÍÁÙŷصÔÂÀÙÁÔ àªÔ§»ÃÔÁÒ³ 3. ¢éÍÁÙÅ»°ÁÀÙÁÔ àªÔ§¤Ø³ÀÒ¾ 4. ¢éÍÁÙŷصÔÂÀÙÁÔ àªÔ§¤Ø³ÀÒ¾
  • 13.
    04 ÃËÑÊÇÔªÒ ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 28. ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³Ôµ¢Í§¹ŒÓ˹ѡ¢Í§¾¹Ñ¡§Ò¹¢Í§ºÃÔÉѷ˹֋§ à·èҡѺ ¹ÕŒÁÕ¾¹Ñ¡§Ò¹ªÒ 43 ¾¹Ñ¡§Ò¹Ë­Ô§à·èҡѺ ¤¹ áÅо¹Ñ¡§Ò¹Ë­Ô§ 45 ¢éÍã´ 1. 2, 236 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ 2. 2, 279 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ 3. 2, 322 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ 4. 2, 365 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ 14 57 48.01 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ºÃÔÉÑ· ¤¹ ¶éÒ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³Ôµ¢Í§¹ŒÓ˹ѡ ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ áÅéÇ ¹ŒÓ˹ѡ¢Í§¾¹Ñ¡§Ò¹ªÒ·ь§ËÁ´ÃÇÁ¡Ñ¹à·èҡѺ
  • 14.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 15 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 29. á¼¹ÀÒ¾µé¹-㺢ͧ¹ŒÓ˹ѡã¹Ë¹èÇ¡ÃÑÁ¢Í§ä¢èä¡è 5 7 8 9 7 0 4 4 ¿Í§ ໚¹´Ñ§¹ÕŒ 8 6 7 10 7 8 1 ¢éÍÊÃØ»ã´à»š¹à·ç¨ 1. °Ò¹¹ÔÂÁ¢Í§¹ŒÓ˹ѡ¢Í§ä¢èä¡èÁÕà¾Õ§¤èÒà´ÕÂÇ 2. ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³ÔµáÅÐÁѸ°ҹ¢Í§¹ŒÓ˹ѡ¢Í§ä¢èä¡èÁÕ¤èÒà·èҡѹ 3. ÁÕä¢èä¡è 5 ¿Í§·Õ‹ÁÕ¹ŒÓ˹ѡ¹éÍ¡ÇèÒ 70 ¡ÃÑÁ 4. ä¢èä¡è·Õ‹ÁÕ¹ŒÓ˹ѡÊÙ§¡ÇèÒ°Ò¹¹ÔÂÁ ÁըӹǹÁÒ¡¡ÇèÒ ä¢èä¡è·Õ‹ÁÕ¹ŒÓ˹ѡà·èҡѺ°Ò¹ ¹ÔÂÁ
  • 15.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 30. ÊÓËÃѺ¢éÍÁÙÅàªÔ§»ÃÔÁÒ³ã´æ 16 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. ·Õ‹ÁÕ¤èÒʶԵԵèÍ仹Ռ ¤èÒʶԵÔ㴨еç¡Ñº¤èҢͧ¢éÍÁÙŤèÒ Ë¹Ö‹§àÊÁÍ 1. ¾ÔÊÑ 2. ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³Ôµ 3. ÁѸ°ҹ 4. °Ò¹¹ÔÂÁ 31. ¢éÍÁÙŵèÍ仹ՌáÊ´§¹ŒÓ˹ѡã¹Ë¹èÇ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹¡ÅØèÁ˹֋§ 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 48 ¤èÒ¡ÅÒ§ã¹¢éÍã´à»š¹¤èÒ·Õ‹àËÁÒÐÊÁ·Õ‹¨Ð໚¹µÑÇá·¹¢Í§¢éÍÁÙŪش¹ÕŒ 1. ÁѸ°ҹ 2. °Ò¹¹ÔÂÁ 3. ¤èÒà©ÅÕ‹ÂàÅ¢¤³Ôµ 4. ¤èÒà©ÅՋ¢ͧ¤èÒÊÙ§ÊØ´áÅФèÒµ‹ÓÊØ´
  • 16.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 17 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 32. ¤Ðá¹¹Êͺ¤ÇÒÁÃÙé·Ñ‹Ç仢ͧ¹Ñ¡àÃÕ¹ ½¼ ½¾ 200 ½ ¤¹¹ÓàʹÍâ´Âãªéá¼¹ÀÒ¾¡Åèͧ´Ñ§¹ÕŒ ½ ¾ ¢éÍã´à»š¹à·ç¨ 1. ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹·Óä´é ¶Ö§ 18 24 24 24 ¤Ðá¹¹ ÁÕà·èҡѺ ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹·Óä´é 16 12 ¶Ö§ 18 ¤Ðá¹¹ ÁÕà·èҡѺ ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹·Óä´é 18 10 ¶Ö§ 12 ¤Ðá¹¹ ÁÕà·èҡѺ ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹·Óä´é 18 10 ¶Ö§ 16 ¤Ðá¹¹ ÁÕà·èҡѺ ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹·Óä´é 16 ¤Ðá¹¹ 4. ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹·Óä´é ¶Ö§ 16 ¤Ðá¹¹ 3. ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹·Óä´é ¶Ö§ ¶Ö§ ¤Ðá¹¹ 2. ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹·Óä´é ¶Ö§ 12 ¤Ðá¹¹
  • 17.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 18 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 33. ¨Ò¡¡ÒõÃǨÊͺÅӴѺ·Õ‹¢Í§¤Ðá¹¹Êͺ¢Í§¹Ò ¡ áÅйÒ ¢ ã¹ ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃì ·Õ‹ÁÕ¼Ùéà¢éÒÊͺ 400 ¤¹ »ÃÒ¡®ÇèÒ¹Ò ¡ Êͺä´é¤Ðá¹¹ÍÂÙèã¹µÓá˹觤ÇÍÃìä·Åì·Õ‹ áÅйÒ ¢ Êͺä´é¤Ðá¹¹ÍÂÙèã¹µÓá˹è§à»ÍÃìà«ç¹ä·Åì·Õ‹ 60 ¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕ¹·Õ‹Êͺä´é ¤Ðá¹¹ÃÐËÇèÒ§¤Ðá¹¹¢Í§¹Ò ¡ áÅйÒ ¢ ÁÕ»ÃÐÁÒ³¡Õ‹¤¹ 1. 15 ¤¹ 2. 30 ¤¹ 3. 45 ¤¹ 4. 60 ¤¹ 34. ¢éÍÁÙŪش˹֋§ ÁÕºÒ§Êèǹ¶Ù¡¹ÓàʹÍã¹µÒÃÒ§µèÍ仹Ռ ÍѹµÃÀÒ¤ªÑŒ¹ ¤ÇÒÁ¶Õ‹ ¤ÇÒÁ¶Õ‹ÊÐÊÁ ¤ÇÒÁ¶Õ‹ÊÑÁ¾Ñ·¸ì 7–11 11 0.2 12–16 14 2–6 17–21 6 0.3 ªèǧ¤Ðá¹¹ã´à»š¹ªèǧ¤Ðá¹¹·Õ‹ÁÕ¤ÇÒÁ¶Õ‹ÊÙ§ÊØ´ 1. 2–6 2. 7–11 3. 12–16 4. 17–21 3
  • 18.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 19 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 35. ¨Ó¹Ç¹¼ÙéÇèÒ§§Ò¹·Ñ‹Ç»ÃÐà·Èã¹à´×͹¡Ñ¹ÂÒ¹ »‚¾.È. 2551 4.29 áʹ ¡Ñº»‚¾.È. 2551 Áըӹǹ·ÑŒ§ÊÔŒ¹ ¤¹ µÒÃÒ§à»ÃÕºà·ÕºÍѵÃÒ¡ÒÃÇèÒ§§Ò¹ã¹à´×͹¡Ñ¹ÂÒ¹ »‚¾.È. 2550 ໚¹´Ñ§¹ÕŒ ÍѵÃÒ¡ÒÃÇèÒ§§Ò¹ã¹à´×͹¡Ñ¹ÂÒ¹ ¾×Œ¹·Õ‹ÊÓÃǨ (¨Ó¹Ç¹¼ÙéÇèÒ§§Ò¹µèͨӹǹ¼ÙéÍÂÙèã¹ ¡ÓÅѧáç§Ò¹¤Ù³ »‚¾.È. 2550 100) »‚¾.È. 2551 ÀÒ¤ãµé 1.0 1.0 ÀÒ¤µÐÇѹÍÍ¡à©Õ§à˹×Í 0.9 1.3 ÀÒ¤à˹×Í 1.5 1.2 1.3 0.9 ¡Ãا෾ÁËÒ¹¤Ã 1.2 1.2 ·Ñ‹Ç»ÃÐà·È 1.2 1.1 ÀÒ¤¡ÅÒ§ (¡àÇé¹¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã) ¾Ô¨ÒóҢéͤÇÒÁµèÍ仹Ռ ¡. ¨Ó¹Ç¹¼ÙéÇèÒ§§Ò¹ã¹ÀÒ¤ãµéã¹à´×͹¡Ñ¹ÂÒ¹¢Í§»‚¾.È. 2551 2550 áÅТͧ»‚¾.È. à·èҡѹ ¢. ¨Ó¹Ç¹¼ÙéÍÂÙè㹡ÓÅѧáç§Ò¹·Ñ‹Ç»ÃÐà·Èã¹à´×͹¡Ñ¹ÂÒ¹ »‚¾.È. 2551 ÁÕ»ÃÐÁÒ³ 39 ÅéÒ¹¤¹ ¢éÍã´¶Ù¡µéͧ 1. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. 2. ¢éÍ ¡. à·èҹь¹ 3. ¢éÍ ¢. à·èҹь¹ 4. ¢éÍ ¡. áÅТéÍ ¢. ¼Ô´
  • 19.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 ˹éÒ 20 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 36. 㹡ÒÃãªéʶԵÔà¾×‹Í¡ÒõѴÊÔ¹ã¨áÅÐÇÒ§á¼¹ ÊÓËÃѺàÃ׋ͧ·Õ‹¨Ó໚¹µéͧÁÕ¡ÒÃãªé¢éÍÁÙÅáÅÐ ÊÒÃʹà·È ¶éÒ¢Ò´¢éÍÁÙÅáÅÐÊÒÃʹà·È´Ñ§¡ÅèÒÇ ¼ÙéµÑ´ÊԹ㨤Ç÷Ӣь¹µÍ¹ã´¡è͹ 1. à¡çºÃǺÃÇÁ¢éÍÁÙÅ 2. àÅ×Í¡ÇÔ¸ÕÇÔà¤ÃÒÐËì¢éÍÁÙÅ 3. àÅ×Í¡ÇÔ¸Õà¡çºÃǺÃÇÁ¢éÍÁÙÅ 4. ¡Ó˹´¢éÍÁÙÅ·Õ‹¨Ó໚¹µéͧãªé
  • 20.
    04 ÃËÑÊÇÔªÒ ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 Êèǹ·Õ‹ 2 ¨Ó¹Ç¹ 4 ¢éÍ 21 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. (¢éÍ 37–40) ¢éÍÅÐ 1 ¤Ðá¹¹ ¤Ó͸ԺÒ 1. ¢éÍÊͺÊèǹ¹ÕŒ ໚¹¢éÍÊͺ·Õ‹Áդӵͺ·Õ‹¶Ù¡µéͧ໚¹¨Ó¹Ç¹àµçÁºÇ¡ËÃ×ÍÈÙ¹Âì »ÃСͺ´éǵÑÇàÅ¢äÁèà¡Ô¹ 2. 3 ËÅÑ¡ àÁ׋Íà¢Õ¹ã¹Ãкº°Ò¹ÊÔº 㹡Òõͺ ãËéÃкÒµÑÇàÅ×Í¡·Õ‹µÃ§¡ÑºµÑÇàÅ¢ã¹áµèÅÐËÅÑ¡¢Í§¤ÓµÍº â´ÂµéͧÃкÒ µÑÇàÅ×Í¡·ÑŒ§ 3 ËÅÑ¡ ¤×Í ËÅÑ¡ÃéÍ ËÅÑ¡ÊÔº áÅÐËÅѡ˹èÇ µÒÁÅӴѺ µéͧ¡ÒõͺäÁèÁÕàÅ¢ËÅѡ㴠ãËéÃкÒÂàÅ¢ 3. ¼Ùéà¢éÒÊͺµéͧÃкÒ¤ӵͺä´é¶Ù¡µéͧ·ÑŒ§ 0 3 ¶éҤӵͺ·Õ‹µéͧ¡Òõͺ¤×Í ãËéÃкÒÂàÅ¢ 2. ËÅÑ¡ ¨Ö§¨Ðä´é¤Ðṹ㹢é͹ь¹æ 047 209 47 ã¹ËÅÑ¡ÃéÍ ËÅÑ¡ÊÔº áÅÐËÅѡ˹èÇ µÒÁÅӴѺ ¶éҤӵͺ·Õ‹µéͧ¡Òõͺ¤×Í ãËéÃкÒÂàÅ¢ 0 ã¹ËÅÑ¡ÃéÍ ËÅÑ¡ÊÔº áÅÐËÅѡ˹èÇ µÒÁÅӴѺ ¶éҤӵͺ·Õ‹µéͧ¡Òõͺ¤×Í ãËéÃкÒÂàÅ¢ 3. 000 (¡Ã³Õ·Õ‹¤ÓµÍº·Õ‹ ã¹ËÅÑ¡¹ÑŒ¹) µÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃÃкÒ¤ӵͺ 1. «Ö‹§ 209 ã¹ËÅÑ¡ÃéÍ ËÅÑ¡ÊÔº áÅÐËÅѡ˹èÇ µÒÁÅӴѺ
  • 21.
    ÃËÑÊÇÔªÒ 04 ¤³ÔµÈÒʵÃì ˹éÒ ÇѹàÊÒÃì·Õ‹ 20 ¡ØÁÀҾѹ¸ì2553 22 àÇÅÒ 11.30 - 13.30 ¹. 37. 㹡ÒÃÊͺ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹ªÑŒ¹»ÃжÁÈÖ¡ÉÒ¡ÅØèÁ˹֋§ ¾ºÇèÒ ÁÕ¼ÙéÊͺ¼èÒ¹ÇÔªÒµèÒ§æ ´Ñ§¹ÕŒ ¤³ÔµÈÒʵÃì 36 ¤¹ Êѧ¤ÁÈÖ¡ÉÒ 50 ¤¹ ÀÒÉÒä·Â 44 ¤¹ ¤³ÔµÈÒʵÃìáÅÐÊѧ¤ÁÈÖ¡ÉÒ 15 ¤¹ ÀÒÉÒä·ÂáÅÐÊѧ¤ÁÈÖ¡ÉÒ 12 ¤¹ ¤³ÔµÈÒʵÃìáÅÐÀÒÉÒä·Â 7 ¤¹ ·ÑŒ§ÊÒÁÇÔªÒ 5 ¤¹ ¨Ó¹Ç¹¼ÙéÊͺ¼èÒ¹ÍÂèÒ§¹éÍÂ˹֋§ÇÔªÒÁÕ¡Õ‹¤¹ 38. ã¹Êǹ»†ÒáËè§Ë¹Ö‹§ à¨éҢͧ»ÅÙ¡µé¹ÂÙ¤ÒÅÔ»µÑÊ໚¹á¶Ç´Ñ§¹ÕŒ á¶Çáá 14 µé¹ á¶Ç·Õ‹ÊÒÁ 16 ÂÙ¤ÒÅÔ»µÑÊäÇé·ÑŒ§ËÁ´ 12 µé¹ á¶Ç·Õ‹Êͧ µé¹ â´Â»ÅÙ¡à¾Ô‹Áàªè¹¹ÕŒ µÒÁÅӴѺàÅ¢¤³Ôµ ¶éÒà¨éҢͧ»ÅÙ¡µé¹ 15 á¶Ç ¨ÐÁÕµé¹ÂÙ¤ÒÅÔ»µÑÊã¹Êǹ»†Ò¹ÕŒ·ÑŒ§ËÁ´¡Õ‹µé¹ 39. µÙé¹ÔÃÀÑÂÁÕÃкºÅçÍ¡·Õ‹à»š¹ÃËÑÊ»ÃСͺ´éǵÑÇàŢⴴ 0 ¶Ö§ 9 ¨Ó¹Ç¹ 3 ËÅÑ¡ ¨Ó¹Ç¹ ÃËÑÊ·ÑŒ§ËÁ´·Õ‹ÁÕºÒ§ËÅÑ¡«ŒÓ¡Ñ¹ ¤×Íà·èÒã´ 40. ¨Ó¹Ç¹ÇÔ¸Õ㹡ÒèѴãËéË­Ô§ 3 ¤¹ áÅЪÒ 3 ¤¹ ¹Ñ‹§àÃÕ§¡Ñ¹à»š¹á¶Ç â´ÂãËéÊÒÁÕÀÃÃÂÒ ¤Ùè˹֋§¹Ñ‹§µÔ´¡Ñ¹àÊÁÍ ÁÕ·ÑŒ§ËÁ´¡Õ‹ÇÔ¸Õ