Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen

1.2 Vergelijkingen en ongelijkheden
1. Functies en grafieken
Wiskunde B – VWO

www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en 2. Differentiaal‐ en 3. Goniometrische 4. Voortgezette
grafieken integraalrekening functies meetkunde

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en 2. Differentiaal‐ en 3. Goniometrische 4. Voortgezette
grafieken integraalrekening functies meetkunde

2.1 Differentiaal‐ 3.1 Goniometrische 4.1 Bewijzen in de
1.1 Standaardfuncties
rekening functies vlakke meetkunde

1.2 Functies, grafieken,
3.2 Parameter‐ 4.2 Afstanden en
vergelijkingen en 2.2 Integraalrekening
krommen conflictlijnen
ongelijkheden


Eerstegraads
functies
Wiskunde B – vwo


Eerstegraads functie

Formule opstellen: y = a⋅ x + b

y −y
• a= 2 1 (richtingscoëfficient)
x −x 5

y‐as
2 1
4 y2

3 f(x)

2 y
1

• b = y1 − ax1 1
x‐as
0
x1 x2
‐2 ‐1 0 1 2 3
‐1

‐2

‐3

Eerstegraads functie

Snijpunt van de grafieken:
• f(x) = 2x + 1 g(x) = x
5

y‐as
4

3 f(x)
g(x)
2

1
x‐as
0
x1 x2
‐2 ‐1 0 1 2 3
‐1

‐2

‐3

Tweedegraads
functies
Wiskunde B – vwo


Tweedegraads functie

Top van een parabool: f ( x ) = ax 2 + bx + c
• Bepaal x met:
f ′( x ) = 2 ⋅ ax + b = 0
b
x =
top 2a

30

• Bepaal y met: 25

y = f(x )

y‐as
top top 20

15

10

5
x‐as
0
‐6 ‐4 ‐2 0 2 4 6

Ontbinden factoren

Oplossen kwadratische vergelijking: x 2 + ax + b = 0

• Ontbinden in factoren: x 2 + ax + b = 0 wordt (x + c ) ⋅ (x + d ) = 0
met: a = c + d en b = c ⋅ d

• Oplossingen zijn:


Ontbinden factoren

Voorbeeld: x 2 5x 6 = 0

x 2 + ax + b = 0 wordt (x + c ) ⋅ (x + d ) = 0

Hieruit volgt:

Met oplossingen:


Tweedegraads functie

Oplossen kwadratische vergelijking:
• ABC‐formule: ax 2 + bx + c = 0
D = b24ac
−b± D
x=
2a

• Merk op dat als D<0 deze vergelijking geen oplossingen heeft!

Machtsfuncties
Wiskunde B – vwo


Hogeregraads functie

Oplossen door een macht van x buiten haakjes te halen.
Voorbeeld: x 56 x 4 + 8 x 3 = 0

Met oplossingen:


Hogeregraads functie

Oplossen door een macht van x te hernoemen.
8 4
Voorbeeld: x 6x + 8 = 0

Dit wordt:


Raaklijn bepalen

Bepaal de raaklijn op het coördinaat (1,1) aan de functie: f(x) = x 3

Functie voor een raaklijn:
• y = ax + b
5

y‐as
• a = f ' (x) = 3x 2 4

3

2

1
x‐as
0
‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
‐1
y = 3x 2
‐2
Dus: f(x) = x 3 ‐3

Hieruit volgt: ‐4

‐5

Einde deel 1
1.2 Vergelijkingen en
ongelijkheden
Wiskunde B – vwo


Deel 2
1.2 Vergelijkingen en
ongelijkheden
Wiskunde B – vwo


Wortelfuncties
Wiskunde B – vwo


Wortelvergelijking

Eerst wortel isoleren, dan alles kwadrateren.

1. vergelijking :    ax + c − d = 0

2. isoleren :    ax + c = d

3. kwadrateren : ax + c = d 2

d2 −c
4. oplossen :   x =
a


Gebroken
functies
Wiskunde B – vwo


Breuken

Vergelijkingen met breuken:
• kruislings vermenigvuldigen

7 2
Voorbeeld: =
x x 4


Breuken

Vergelijkingen met breuken:
• (noemers) gelijknamig maken:


Breuken – voorbeeld
3 2
Voorbeeld: + =1
x + 2 x 1


Exponentiële
functies
Wiskunde B – vwo


Exponentiële functie

Exponentiële functies:
• Schrijf met hetzelfde grondgetal:
– a bx + c = d h wordt abx + c = a
g
h g
– waarbij d = a

– Dit wordt : bx + c = g


Exponentiële functie

Voorbeelden:
3x + 4 = 4 5x + 6
• 2


Ongelijkheden
Wiskunde B – vwo


Ongelijkheden
5

y‐as
f (x ) = ( x + 2 ) 2 4

3

2

1 g(x ) = −(x + 1)2 + 3
0 x‐as
‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
‐1

‐2

Los op: f (x ) > g(x )
Stappenplan:
1. Schets de grafieken 3. Maak een tekenschema
2. Zoek de snijpunten 4. Geef het correcte interval


Ongelijkheden
5

y‐as
f (x ) = ( x + 2 ) 2 f (x ) 4
3

g(x ) = −(x + 1)2 + 3
2
g( x )
1
0 x‐as
‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 ‐1 0 1 2 3
‐2


Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo


Tips & Tricks

• Als je iets exact op moet lossen, gebruik je GR dan altijd even om te
controleren of je antwoord klopt
• Enkele rekenregels:

a0 = 1 ⎛ a b ⎞ ⋅ ⎛ ac ⎞ = a b + c
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1
c
a = a2 ⎛ ab ⎞ = ab ⋅ c
⎜ ⎟
⎝ ⎠
c
b c g
a = ab a= g
log (a)
1
a− b = a=e
ln (a)
ab


Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Lineaire functie opstellen

• Tweedegraads vergelijkingen

• Hogeregraads vergelijkingen

• Raaklijn

• Wortel vergelijkingen

• Exponentiële vergelijkingen

• Ongelijkheden

• Tips & Tricks


Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo:


Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (13)

Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen