Download luận văn thạc sĩ ngành giáo dục học với đề tài: Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ở lớp 10

1. 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
------------------------------
HOÀNG THỊ DIỆU LINH
SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG ÁN
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ "TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG" Ở LỚP 10
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ LAN PHƯƠNG
HUẾ, NĂM 2011

2. 2
MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa ....................................................................................................................i
Lời cam đoan....................................................................................................................ii
Lời cảm ơn ......................................................................................................................iii
MỤC LỤC........................................................................................................................1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..............................................................................5
PHẦN MỞ ĐẦU..............................................................................................................6
1. Lời giới thiệu ...............................................................................................................6
1.1 Nhu cầu nghiên cứu.......................................................................................7
1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu...........................................................................9
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................10
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................10
4. Phương pháp và công cụ nghiên cứu.........................................................................10
4.1 Phương pháp nghiên cứu..............................................................................10
4.2 Đối tượng tham gia......................................................................................10
4.3 Công cụ nghiên cứu.....................................................................................10
5. Cấu trúc luận văn.......................................................................................................10
CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................12
1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.....................................................................12
1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học và giáo dục học của dạy học PH và GQVĐ ..........12
1.2 Một số khái niệm cơ bản..............................................................................12
1.2.1 Vấn đề..........................................................................................................12
1.2.2 Tình huống gợi vấn đề................................................................................13
1.2.3 Giải quyết vấn đề........................................................................................14
1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH và GQVĐ).............14
1.3.1 Đặc điểm của phương pháp dạy học PH và GQVĐ....................................15
1.3.2 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học PH và GQVĐ. ..................15
1.3.3 Quá trình dạy học PH và GQVĐ.................................................................16
1.3.4 Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ ...................................17
1.3.5 Các phương án giải quyết vấn đề..................................................................18

3. 3
2. Nội dung kiến thức của chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” ở hình
học 10.............................................................................................................................27
2.1 Đặc điểm của chủ đề....................................................................................27
2.2 Mục tiêu chung............................................................................................28
2.3 Cấu trúc nội dung ........................................................................................28
3. Thực trạng dạy và học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” ở trường
THPT hiện nay...............................................................................................................29
3.1 Thực trạng dạy và học toán nói chung...........................................................29
3.2 Tình trạng dạy và học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” .....31
CHƯƠNG II PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ TRONG CHỦ ĐỀ
"TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG".....................33
1. Phương án giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học điển hình......................33
1.1 Phương án giải quyết vấn đề trong dạy định lý..............................................33
1.1.1 Định lý cosin...............................................................................................34
1.1.2 Định lý sin ..................................................................................................35
1.2 Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán......................................36
1.2.1 Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán toán học..................37
1.2.1.1 Giải tam giác ........................................................................................37
1.2.1.2 Nhận dạng tam giác.............................................................................41
1.2.1.3 Tính giá trị các biểu thức hay chứng minh các hệ thức vectơ, hệ thức
về độ dài, về mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác...........................44
1.2.2 Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán có nội dung thực tiễn.....
..........................................................................................................................46
1.2.2.1 Ứng dụng thực tế của chủ đề..............................................................46
1.2.2.2 Vai trò của các ứng dụng thực tế của chủ đề này trong dạy học.........49
2. Thiết kế kế hoạch bài học theo định hướng GQVĐ để nâng cao hiệu quả dạy và học.
...................................................................................................................................49
2.1 Cấu trúc khung của kế hoạch dạy học theo định hướng GQVĐ............................49
2.2 Một số điểm lưu ý khi thiết kế kế hoạch bài học theo định hướng GQVĐ ...........50
2.3 Một số thiết kế kế hoạch bài học có sử dụng các phương án GQVĐ ....................50
2.3.1 Kế hoạch bài học 1: Định lý cosin..................................................................50
2.3.2 Kế hoạch bài học 2: Định lý sin .....................................................................54

4. 4
2.3.3 Kế hoạch bài học 3: Bài tập hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
...................................................................................................................59
CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................65
1 Mục đích thực nghiệm và phương pháp thực nghiệm...............................................65
1.1 Mục đích thực nghiệm .................................................................................65
1.2 Phương pháp thực nghiệm............................................................................65
1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm......................................................................65
1.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm ....................................................................65
1.3.2 Nội dung thực nghiệm................................................................................66
2 Kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................................................67
2.1 Nhận xét về tiến trình dạy học......................................................................67
2.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm thông qua bài kiểm tra......................68
2.2.1 Kết quả bài kiểm tra ....................................................................................68
2.2.2 Phân tích kết quả bài kiểm tra .....................................................................68
PHẦN KẾT LUẬN..........................................................................................................73
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................75

5. 5
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GD & ĐT : Giáo dục và Đào tạo
GQVĐ : Giải quyết vấn đề
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
KHBH : Kế hoạch bài học
PH : Phát hiện
PPDH : Phương pháp dạy học
THCS : Trung học cơ sở
THPT : Trung học phổ thông

6. 6
PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lời giới thiệu
Trước yêu cầu ngày càng cao của xã hội với sự phát triển về kinh tế, khoa học
giáo dục và công nghệ đòi hỏi con người cần phải không ngừng học tập về mọi mặt để
nâng cao tri thức. Điều đó đòi hỏi sự nghiệp giáo dục nói chung và việc dạy học bộ
môn toán nói riêng cần có những đổi mới để đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng
nguồn nhân lực mà trong chiến lược phát triển kinh tế-xã hội năm 2011–2020 của Đại
hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, đã xác định “Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất là
nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn diện nền
giáo dục quốc dân; gắn kết chặt chẽ phát triển nguồn nhân lực với phát triển và ứng
dụng khoa học, công nghệ”.
Những định hướng đổi mới phương pháp giáo dục được thể hiện rõ trong Điều
28 Luật giáo dục 2005 “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh”.
Những yêu cầu về đổi mới PPDH môn toán của Bộ GD&ĐT là: Tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh, rèn luyện khả năng tự học, phát hiện và giải quyết vấn
đề của học sinh nhằm hình thành và phát triển ở học sinh tư duy tích cực, độc lập và
sáng tạo. Chọn lựa sử dụng những phương pháp phát huy tính tích cực chủ động của
học sinh trong học tập và phát huy khả năng tự học. Hoạt động hoá việc học tập của
học sinh bằng những dẫn dắt cho học sinh tự thân trải nghiệm chiếm lĩnh tri thức,
chống lối học thụ động. Tận dụng ưu thế của từng phương pháp dạy học, chú trọng sử
dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Coi trọng cả cung cấp kiến
thức, rèn luyện kĩ năng lẫn vận dụng kiến thức vào thực tiễn. (theo Tài liệu phân phối
chương trình THPT môn Toán năm học 2009-2010)
Hiện nay hầu hết đội ngũ cán bộ giáo viên của các trường đều quan tâm đến
việc nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học. Tuy
nhiên sự hiểu biết, vận dụng những lý thuyết dạy học và những phương pháp dạy học
mới trong giáo dục nói chung và trong việc giảng dạy bộ môn Toán nói riêng của đa số

7. 7
GV còn tương đối hạn chế. Phương pháp dạy học được sử dụng chủ yếu vẫn theo
hướng truyền thụ tri thức cho học sinh, trong đó giáo viên vẫn đóng vai là trung tâm.
Nguyên nhân dẫn đến điều này một phần là do ở nước ta, việc phát triển nghiệp vụ sư
phạm cho các giáo viên chủ yếu thông qua các khóa bồi dưỡng thường xuyên, các đợt
tập huấn và các hội thảo. Vào mỗi dịp hè, mỗi dịp đầu năm học các khóa tập huấn cho
một số giáo viên toán được tổ chức ở cấp quốc gia, cấp tỉnh nhằm cập nhật những
thông tin về đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp dạy học và phương pháp
đánh giá. Nhưng những chương trình phát triển nghiệp vụ sư phạm cho giáo viên chưa
thật sự mang lại hiệu quả thiết thực, người giáo viên chưa thật sự hiểu rõ và nắm bắt
được các phương pháp mới cũng như việc sử dụng chúng trong giảng dạy như thế nào.
Việc học Hình học đối với học sinh lớp 10 gặp nhiều khó khăn, chẳng hạn như:
- Học sinh lớp 10 hầu hết ở độ tuổi 16, đây là độ tuổi có những thay đổi về tâm
sinh lý. Các em thường hăng hái, nhiệt tình, lạc quan, yêu đời khi mọi chuyện xảy ra
như mong muốn, nhưng lại dễ bi quan, chán nản khi gặp thất bại. Hơn nữa, đây còn là
lứa tuổi dễ chủ quan, nông nổi và thường có những kết luận vội vàng theo cảm tính
- Khối lượng nội dung hình học ở cấp THPT mà học sinh cần lĩnh hội nhiều hơn
so với cấp THCS, đặc biệt là khối lượng kiến thức trong một tiết học; phần thời gian
dành cho những tiết luyện tập không nhiều vì vậy để hiểu được lượng kiến thức đó đòi
hỏi học sinh phải có khả năng tư duy và có thời gian tự học, tự luyện tập nhiều hơn.
Hơn nữa, mở đầu cho chương trình hình học 10 là những kiến thức về vectơ hoàn toàn
mới mẻ, trừu tượng đối với các em. Khi học sinh đã gặp phải những khó khăn ban đầu
thì thường có tâm lý chán nản, ngại khó và buông xuôi, do đó các em càng gặp nhiều
khó khăn hơn khi học các kiến thức hình học tiếp theo.
Sử dụng dạy học giải quyết vấn đề trong Hình học giúp cho học sinh có thể lĩnh hội
được tri thức mới về hình học một cách chủ động qua quá trình tự khám phá, giải quyết
vấn đề; giúp học sinh phát huy được tính tích cực trong học tập, phát triển được khả năng
tư duy của mình cũng như nắm bắt bài học một cách chắc chắn hơn. Đây là phương pháp
dạy học dựa trên quan điểm lấy học sinh làm trung tâm, tạo được môi trường học tập chủ
động và sẵn sàng chia sẽ thành công hay thất bại cho học sinh.
1.1 Nhu cầu nghiên cứu
Trong công cuộc đổi mới PPDH, phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một
trong những phương pháp chủ đạo được sử dụng trong nhà trường nói chung. Phương

8. 8
pháp này thật sự trở thành một phương pháp dạy học hiệu quả mà nhiều nước đã và
đang sử dụng để nâng cao chất lượng dạy học toán. Ở Hoa Kỳ, phương pháp này đã
được thực nghiệm từ những năm 60 của thế kỷ XX và được triển khai ở nhiều trường
học. John Dewey, một nhà triết học và giáo dục lớn của Hoa Kỳ, đã chủ trương "Học
sinh đến trường không phải để tiếp thu những tri thức đã được ghi vào trong một
chương trình mà rồi có lẽ sẽ không bao giờ dùng đến, nhưng chính là để giải quyết các
vấn đề, giải quyết các "bài toán" của nó, những thực tế mà nó gặp hằng ngày” ([2]). Ở
Singapore, phương pháp này cũng trở thành mục tiêu chính trong chương trình toán ở
các trường học vào năm 1992 ([17]). Như vậy phương pháp giải quyết vấn đề đã được
xem là một yếu tố quan trọng trong cải cách giáo dục của nhiều nước, nhưng để có thể
sử dụng phổ biến phương pháp này một cách có hiệu quả vào thực tiễn dạy học ở các
nhà trường thì phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong một thời gian dài, “giải
quyết vấn đề thành công đòi hỏi có những hiểu biết về kiến thức toán học, về phương
án giải quyết vấn đề, có sự tự kiểm tra hiệu quả và có những định hướng tốt để giải
quyết vấn đề” ([18]). Theo Stephen Krulik “Bằng cách học tập các phương án giải
quyết vấn đề, bắt đầu với các ứng dụng đơn giản và sau đó dần dần chuyển sang các
vấn đề khó khăn và phức tạp hơn, học sinh sẽ có cơ hội phát triển khả năng giải quyết
vấn đề của mình” ([15]).
Ở nước ta, phương pháp giải quyết vấn đề được nghiên cứu và ứng dụng nhiều từ
những năm 90 của thế kỷ 20 bởi đông đảo các nhà nghiên cứu, các nhà lý luận, các
thầy cô giáo. Nguyễn Bá Kim cho rằng “Học sinh tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu
tư duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức; học sinh tự kiến tạo hoặc tham gia vào
việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào tri thức đã có, bổ sung và làm cho các tri thức
cũ được hoàn thiện hơn. Học sinh học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức,
vừa học được cách thức giải quyết vấn đề, lại vừa rèn luyện được những đức tính quý
báu như kiên trì, vượt khó...." ([3]). PGS. TS Vương Dương Minh đã có những phân
tích để làm rõ “tác dụng của phương pháp PH và GQVĐ đối với kết quả đọng lại ở
người học trên các mặt: kiến thức, tư duy và nhân cách. Kiến thức được hình thành
không phải bằng áp đặt mà là kết quả của quá trình hoạt động tích cực, chủ động và
sáng tạo. Do đó mà kiến thức mới liên hệ với kiến thức cũ, khó quên, nếu quên thì biết
cách tìm lại được…”. Theo TS. Nguyễn Thị Lan Phương “PPDH GQVĐ không phải là
mới, nhưng nó vẫn không được thực hiện một cách thường xuyên, liên tục và rộng

9. 9
khắp trong thực tiễn giảng dạy ở Việt Nam, mặc dù vẫn được đánh giá là “Một PP có
khả năng to lớn trong việc phát huy tính tích cực trong học tập của HS” và đã đưa ra
những định hướng để cải thiện tình trạng này.
Chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng" bao gồm các kiến thức mới đối
với HS, do đó các em gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội, vận dụng kiến thức trong quá
trình học tập và thường thụ động tiếp nhận các khái niệm, các công thức từ giáo viên.
Nhiều học sinh có suy nghĩ là chỉ cần biết được công thức để làm bài tập và không có ý
thức tự học, tự tìm hiểu, cũng như không chú ý đến việc suy nghĩ “tại sao”, “bằng cách
nào” ta lại có các định lý, tính chất hay các công thức đó. Do đó nhiều học sinh có thể
ghi nhớ được công thức nhưng lại nhầm lẫn giữa các công thức, thậm chí các em không
biết phải sử dụng công thức nào khi làm bài tập. Khi đứng trước một bài toán, học sinh
không biết phải bắt đầu từ đâu và làm thế nào để giải quyết được bài toán. Hơn nữa chủ
đề này lại có vai trò quan trọng phục vụ cho các năm học tiếp theo nên cần phải có
phương pháp dạy học phù hợp để các em có thể hiểu được các kiến thức ở chủ đề này.
Do đó để giúp cho học sinh bước đầu có khả năng tự phân tích, tìm hiểu và giải
quyết một vấn đề hay một bài toán, cũng như tìm hiểu việc dạy Hình học sử dụng các
phương án giải quyết vấn đề có tác dụng như thế nào đến quá trình học tập của học sinh
phổ thông, tôi đã chọn đề tài “Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy
học chủ đề "Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng" ở lớp 10".
1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu
Dạy học giải quyết vấn đề là kiểu dạy học hỗ trợ hiệu quả cho việc giảng dạy toán ở
nhà trường phổ thông. Nó giúp phát triển tư duy và các ý tưởng toán của học sinh, học
sinh có thể tìm hiểu và hiểu những khía cạnh quan trọng của khái niệm hoặc ý tưởng
bằng cách khai thác tình huống có vấn đề. Tuy nhiên ở nước ta các nghiên cứu về việc
sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học hình học để
nâng cao chất lượng dạy và học toán trong nhà trường còn ít. Một vấn đề thiết thực là
cần có nhiều nghiên cứu về việc ứng dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề cũng như việc sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học
hình học được tiến hành để xem xét tác dụng của nó trong thực hành dạy học toán là
như thế nào.

10. 10
2 Mục đích nghiên cứu
Sử dụng các phương án GQVĐ của Stephen Krulik vào dạy học chủ đề “Tích vô
hướng của hai vectơ và ứng dụng” nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học.
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về dạy học GQVĐ
- Nghiên cứu thực trạng dạy học chủ đề “tích vô hướng của hai vectơ và ứng
dụng” trong nhà trường hiện nay.
- Vận dụng các phương án giải quyết vấn đề của Stephen Krulik vào dạy học chủ
đề "Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng" ở Hình học 10.
4 Phương pháp và công cụ nghiên cứu
4.1 Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về Triết học, Giáo dục học, Tâm lý
học, Lý luận dạy học môn toán, các tài liệu liên quan đến dạy học giải quyết vấn
đề, các phương án GQVĐ và tài liệu liên quan đến chương trình Hình học phổ
thông hiện hành.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi
của đề tài.
- Nghiên cứu định tính: Mô tả, giải thích hành vi học tập của học sinh khi được
giảng dạy theo kế hoạch bài học được thiết kế trong luận văn.
- Nghiên cứu định lượng: Thu thập, tổng hợp kết quả bài kiểm tra để xem xét
hiệu quả việc sử dụng các phương án giải quyết vấn đề vào dạy học.
4.2 Đối tượng tham gia
Thành phần tham gia trong nghiên cứu này gồm: người nghiên cứu, giáo viên và tất
cả các học sinh trong một số lớp 10 mà tôi tiến hành thực nghiệm tại các trường trung
học phổ thông ở ngoại vi thành phố Huế.
4.3 Công cụ nghiên cứu
- Các tài liệu liên quan đến đề tài
- Kế hoạch bài học và phiếu học tập
- Đề kiểm tra
5 Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày
trong ba chương:

11. 11
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
2. Nội dung kiến thức của chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”.
3. Thực trạng dạy và học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” ở
trường THPT hiện nay.
Chương 2. Phương án giải quyết các vấn đề trong chủ đề "Tích vô hướng của hai
vectơ và ứng dụng".
1. Phương án giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học điển hình
2. Thiết kế kế hoạch bài học theo định hướng GQVĐ để nâng cao hiệu quả dạy
và học
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
1. Mục đích thực nghiệm và phương pháp thực nghiệm.
2. Kết quả thực nghiệm sư phạm.

12. 12
Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn
1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học và giáo dục học của dạy học PH và GQVĐ
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình
phát triển. Mỗi vấn đề được đưa ra đều chứa đựng mẫu thuẫn giữa những tri thức, kinh
nghiệm đã có với yêu cầu và nhiệm vụ nhận thức, đó là động lực thúc đẩy học sinh giải
quyết vấn đề đã được đưa ra. Tuỳ thuộc vào số lượng và mức độ những vấn đề được
đưa ra bởi người dạy sẽ kéo theo những thay đổi tương ứng về sự phát triển khả năng
GQVĐ của người học.
Dạy học PH và GQVĐ dựa trên nguyên tắc được các nhà tâm lý học thừa nhận
là con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng
trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục. Khi có nhu cầu hiểu biết, mở
rộng tri thức, có niềm say mê, hứng thú thì hiệu quả của quá trình nhận thức càng thể
hiện rõ hơn.
Dạy học PH và GQVĐ rèn luyện cho người học tính tích cực, tự giác học tập,
đồng thời rèn luyện khả năng hoạt động hợp tác, thảo luận, tìm tòi, sử dụng vốn kinh
nghiệm, vốn tri thức của mỗi cá nhân hay của nhóm cá nhân.
1.2 Một số khái niệm cơ bản.
Để có thể hiểu đúng về dạy học PH & GQVĐ cũng như các phương án GQVĐ, ta
sẽ bắt đầu tìm hiểu các khái niệm có liên quan.
1.2.1 Vấn đề
Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có
quy luật, cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà còn có khó
khăn, cản trở cần vượt qua.
Một vấn đề được đặc trưng bởi ba thành phần
• Trạng thái xuất phát: là những giả thiết, dữ kiện ban đầu của vấn đề.
• Trạng thái đích: yêu cầu về vấn đề cần được giải quyết
• Sự cản trở: là các quy luật, tri thức chưa có sẵn để giải
Ví dụ 1: Nhiệm vụ học tập đối với lớp 10 (khi chưa học định lý sin): Trong một tam
giác ABC, nếu biết số đo hai góc A, B và cạnh BC thì có thể tính được độ dài cạnh AC
hay không?

13. 13
Nhiệm vụ học tập trên là một vấn đề vì vào thời điểm đó, học sinh chưa có thuật giải
nào để tính cạnh của một tam giác thường. Mặc dù chưa có thuật giải trực tiếp nhưng
học sinh có thể huy động, sử dụng vốn kiến thức đã có về hệ thức lượng trong tam giác
vuông và có khả năng đưa ra được phương pháp tính cạnh AC.
Với nhiệm vụ học tập trên ta sẽ xác định được các đặc trưng của vấn đề, đó là:
- Trạng thái xuất phát: Tam giác ABC, biết góc A, B và cạnh BC
- Khó khăn: chưa có công thức, thuật giải để tính cạnh AC
- Trạng thái đích: nếu tính được cạnh AC thì tính bằng cách nào; hoặc nếu không
tính được cạnh AC thì tại sao
Cần phân biệt hai khái niệm bài toán và vấn đề. Bài toán là những câu hỏi hay
nhiệm vụ đặt ra, yêu cầu học sinh phải giải quyết dựa vào việc liên hệ, phân tích và
tổng hợp các kiến thức đã có. Như vậy hai khái niệm bài toán và vấn đề không đồng
nhất với nhau. Điểm tương đồng là “bài toán” và “vấn đề” đều là những câu hỏi, nhiệm
vụ đặt ra cho học sinh, yêu cầu phải giải quyết dựa vào những kiến thức đã có. Tuy
nhiên đối với “vấn đề” thì chưa có sẵn kiến thức, kỹ năng, hay phương thức hành động
để giải quyết, trong khi đối với “bài toán” thì đã có sẵn để giải nó. Từ đó có thể thấy
rằng, mọi vấn đề đều là bài toán, nhưng một bài toán chưa chắc đã phải là một vấn đề.
Một bài toán có thể là vấn đề đối với học sinh ở thời điểm này nhưng không là vấn đề
ở thời điểm khác đối với học sinh đó, hay có thể là vấn đề đối với học sinh này nhưng
không phải là vấn đề đối học sinh kia.
Chẳng hạn, khi học sinh chưa học “dấu của tam thức bậc hai”, thì bài toán xét dấu biểu
thức 2
( ) 2 8f x x x   là một vấn đề, và nó sẽ không còn là vấn đề nữa sau khi học
sinh đã học “dấu của tam thức bậc hai”.
1.2.2 Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó
khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt
qua nhưng không phải ngay tức thì mà cần phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng,
liên hệ những tri thức cũ liên quan.
Như vậy, một tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
 Tồn tại một vấn đề

14. 14
 Gợi nhu cầu nhận thức: Khi tiếp cận tình huống, học sinh có hứng thú
suy nghĩ, tìm hiểu và có nhu cầu giải quyết.
 Tạo niềm tin ở khả năng: Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm giác
rằng tuy chưa có ngay lời giải nhưng với vốn những kiến thức, kĩ năng liên quan đã có
và sự tích cực suy nghĩ thì có khả năng giải quyết được vấn đề. Nếu tình huống đưa ra
quá xa lạ hay quá khó đối với học sinh thì họ sẽ không có hứng khởi và không có niềm
tin vào khả năng của bản thân để giải quyết tình huống, do đó khó khăn đưa ra phải vừa
sức với học sinh.
Ví dụ 2: Tình huống gợi vấn đề đối với học sinh lớp 10 khi chưa học “dấu của tam
thức bậc hai”: “Ta đã biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, vậy làm thế nào để xét dấu
biểu thức 2
( ) 2 3f x x x   ”
Tình huống trên thỏa mãn 3 điều kiện:
- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa có phương pháp để xét dấu tam thức bậc hai.
- Gợi nhu cầu nhận thức: với kiến thức xét dấu nhị thức bậc nhất đã có, liệu có
thể áp dụng trong trường hợp này được không? Suy nghĩ này làm cho học sinh
tò mò và có hứng thú để giải quyết.
- Tạo niềm tin ở khả năng: mặc dù chưa có phương pháp hàng động nhưng học
sinh thấy được đây là một biểu thức mà có thể phân tích thành tích của hai nhị
thức bậc nhất.
1.2.3 Giải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề là quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng đã có
để đáp ứng nhu cầu nhận thức của bản thân đối với tình huống vấn đề đặt ra.
Giải quyết vấn đề là hoạt động nhận thức phức tạp - chủ thể phải biết huy động,
sử dụng các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có và các thao tác trí tuệ như nhớ lại,
phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, suy diễn,... để tích cực để tìm tòi
cách giải quyết.
GQVĐ là một dãy các hoạt động, mà nếu thực hiện thành công thì sẽ có tác
dụng rất lớn trong việc kích thích học sinh, khiến các em có thái độ tích cực hơn đối
với việc nghiên cứu toán học nói chung và việc giải quyết các vấn đề tiếp theo.
1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH và GQVĐ)
Phương pháp là con đường, là cách thức để xuất phát từ điều kiện đã có, tiến
hành những hoạt động để đạt đến mục tiêu đã xác định.

15. 15
Phương pháp dạy học là cách thức tổ chức, hoạt động và giao lưu của thầy gây
nên những hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học ([3])
Và “Trong dạy học PH và GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn
đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng
tạo để GQVĐ và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được
những mục đích học tập khác” ([3])
Như vậy theo phương pháp dạy học PH và GQVĐ, học sinh không chỉ nắm
được tri thức mới mà còn nắm được phương pháp đi đến tri thức đó. Đồng thời phát
triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo và có tiềm năng vận dụng tri thức mới vào
những tình huống mới hay có khả năng phát hiện kịp thời và giải quết các vấn đề nảy
sinh.
1.3.1 Đặc điểm của phương pháp dạy học PH và GQVĐ.
Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề và dựa trên kiến thức, kinh
nghiệm, kĩ năng vốn có của mình chủ động xây dựng kiến thức cho bản thân chứ không
phải thu nhận nó một cách thụ động dưới dạng cho sẵn.
Giáo viên là người điều khiển, tạo vấn đề và giúp học sinh thực hiện hoạt động
giải quyết vấn đề khi cần thiết. Học sinh là người được lĩnh hội cả quá trình PH &
GQVĐ.
Môi trường dạy học PH và GQVĐ là môi trường tự giác, chủ động GQVĐ theo
suy nghĩ của cá nhân hay nhóm các cá nhân. Trong môi trường đó, học sinh luôn biết
khám phá, chia sẻ thất bại và thành công, rèn luyện được tính tự tin của học sinh trong
học tập.
1.3.2 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học PH và GQVĐ.
 Ưu điểm:
Phát triển được khả năng tìm tòi, xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau.
Trong quá trình PH và GQVĐ, học sinh sẽ huy động được kiến thức và khả năng làm
việc độc lập, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với các học sinh khác để tìm ra cách
giải quyết phù hợp nhất. Do đó những tri thức mà học sinh có được là bền vững.
Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy
sáng tạo cho HS. Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có, học sinh sẽ
xem xét, đánh giá, thấy được vấn đề cần giải quyết.

16. 16
Tạo điều kiện cho học sinh PH và GQVĐ đối với một số nội dung học tập, có
thể có sự giúp đỡ của GV với các mức độ khác nhau. HS được học không chỉ kết quả
mà điều quan trọng hơn là cả quá trình PH và GQVĐ.
Với những tình huống gợi vấn đề tốt tạo cho học sinh cơ hội tốt để huy động,
củng cố và mở rộng tri thức, kích thích niềm đam mê học toán của học sinh.
Phương pháp này đòi hỏi người GV phải đầu tư nhiều thời gian và công sức
trong việc suy nghĩ tìm tòi để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đề và có nhiều
phương pháp hướng dẫn học sinh khám phá để PH và GQVĐ. Có thể nói rằng phương
pháp này tạo môi trường giúp GV không ngừng vươn lên, tự nâng cao trình độ và các
kỹ năng sư phạm tích cực.
 Hạn chế
Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp PH &
GQVĐ đòi hỏi phải tốn nhiều thời gian hơn so với tiết học được giảng dạy theo phương
pháp truyền thống. Do đó với phân phối chương trình đã quy định trước, việc tổ chức
thường xuyên các tiết học theo phương pháp PH và GQVĐ là điều rất khó khăn. Hơn
nữa, không phải nội dung bài học nào cũng có thể áp dụng phương pháp này.
Phương pháp này đòi hỏi HS phải tích cực, chủ động trong hoạt động lĩnh hội tri
thức, nên nhìn chung là phù hợp với HS có trình độ nhận thức nhanh. Nên nếu thực
hiện thường xuyên, liên tục trong cả tiết dạy, dễ có nguy cơ bỏ rơi một bộ phận HS
yếu, kém.
1.3.3 Quá trình dạy học PH và GQVĐ.
Quá trình dạy học PH và GQVĐ có thể thực hiện theo các bước sau, trong mỗi
bước, người thực hiện các hoạt động có thể là tự bản thân học sinh hay có sự hướng
dẫn của giáo viên.
 Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề.
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
- Giải thích, chính xác hoá để hiểu vấn đề đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
 Bước 2: Tìm cách giải quyết vấn đề.
- Tìm cách giải quyết vấn đề, bao gồm cả phân tích vấn đề và đề xuất,
thực hiện hướng giải quyết.

17. 17
- Tiếp tục tìm cách giải quyết khác (nếu có) và lựa chọn cách giải quyết tốt
nhất.
 Bước 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề
- Trình bày cách giải quyết vấn đề (đã lựa chọn) một cách đúng đắn.
 Bước 4: Nghiên cứu sâu cách giải quyết vấn đề.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Tìm khả năng đề xuất vấn đề mới từ vấn đề vừa được giải quyết.
1.3.4 Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ
Tùy thuộc vào vai trò của giáo viên và học sinh, cũng như tuỳ theo mức độ độc
lập của học sinh trong quá trình GQVĐ, người ta đã phân biệt 4 hình thức chủ yếu của
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề sau đây.
 Người học độc lập PH và GQVĐ
Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề và không can thiệp vào quá trình giải
quyết vấn đề của học sinh. Người học độc lập phát hiện vấn đề, tìm cách giải quyết vấn
đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình này. Đây có thể được coi là mức
độ cao của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Người học hợp tác PH và GQVĐ:
Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học hợp tác với nhau để tự PH,
GQVĐ với nhiều hình thức như làm việc theo nhóm, hay kết hợp àm việc cá nhân và
làm việc nhóm,...
 GV và HS vấn đáp PH và GQVĐ
Giáo viên cùng với học sinh trao đổi, vấn đáp nhằm PH & GQVĐ. Giáo viên sử
dụng một hệ thống câu hỏi gợi ý để hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động trong
quá trình phát hiện, giải quyết vấn đề.
 Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ
Ở hình thức này giáo viên thực hiện tất cả các bước của quá trình PH và
GQVĐ: tạo ra tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề và trình bày cả quá trình suy
nghĩ tìm kiếm cách thức giải quyết vấn đề... trong đó chứa đựng cả việc tìm tòi, dự
đoán, có lúc thành công, có khi thất bại và phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến
kết quả. Điều quan trọng là người giáo viên để cho học sinh có khoảng thời gian để
cùng tham gia vào quá trình suy nghĩ, tìm kiếm câu trả lời.

18. 18
Học sinh không trực tiếp giải quyết vấn đề, nhưng theo dõi quá trình PH và
GQVĐ do giáo viên trình bày. Các em cũng trải qua những thời điểm, những cảm xúc
và thái độ khác nhau như chính các em đang thực sự tham gia vào quá trình nghiên cứu
nhưng không trực tiếp GQVĐ.
Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn, mà nảy sinh
trong quá trình PH và GQVĐ của giáo viên.
1.3.5 Các phương án giải quyết vấn đề.
Điều quan trọng của phương pháp dạy học PH và GQVĐ là quá trình tìm tòi được
cách giải quyết vấn đề, chứ không phải là bản thân lời giải đó. Mỗi cách giải quyết vấn đề
được gọi là một phương án giải quyết vấn đề. Như vậy, tìm tòi phương án giải quyết vấn
đề là bước thứ hai trong quy trình giải quyết vấn đề đã nêu ở mục 1.3.3
Để tìm được một phương án GQVĐ, cần nhớ lại những kiến thức, kỹ năng,
phương pháp hàng động, thuật toán đã có, làm rõ những mối liên hệ giữa trạng thái ban
đầu và trạng thái đích của vấn đề,... và đặt tất cả trong những qui tắc suy luận có lý, logic.
Stephen Krulik đã đưa ra mười phương án GQVĐ là: phân tích đi lên, tìm kiếm
một quy luật, giải quyết vấn đề theo một cách khác, giải quyết vấn đề tương tự đơn
giản hơn, xem xét những trường hợp đặc biệt, minh hoạ bằng hình vẽ, đoán và thử một
cách thông minh, xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra, tổ chức sắp xếp dữ liệu, và
suy luận một cách logic. Có thể thấy, đây là một công cụ, phương tiện hữu dụng để
giúp tìm được cách giải quyết nhiều vấn đề nảy sinh trong quá trình dạy toán học ở nhà
trường phổ thông.
Dưới đây sẽ trình bày mười phương án đó và nêu ví dụ minh họa cụ thể
 Phân tích đi lên.
Đây là phương án được sử dụng khá phổ biến để giải quyết các vấn đề toán học
giúp HS rèn luyện kỹ thuật giải toán chặt chẽ và hiệu quả. Phân tích đi lên là phương
pháp dùng lập luận để đi từ cái cần chứng minh dẫn tới các yếu tố đã cho trong một vấn
đề. Hay nói cách khác, trong quá trình thực hiện phương án này, HS phải trả lời các câu
hỏi theo dạng sau: “để chứng minh vấn đề này ta cần phải chứng minh được vấn đề gì”
Sơ đồ logic của phương án phân tích đi lên có thể được khái quát như sau:
(1) (2) (3) ( )
1 2 ...
n
nA A A A   
Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ các bước
đã có trước nó: để có được A đúng thì phải có A1 đúng, để có A1 đúng thì phải có A2

19. 19
đúng..., cuối cùng dẫn đến An đúng (đã được chứng minh là đúng, hoặc là trạng thái
ban đầu đã biết).
Ví dụ 3: Sau khi đã chứng minh được “Trong tam giác vuông luôn có
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
   ”, vấn đề nảy sinh là: “Hệ thức trên còn đúng trong tam giác
ABC bất kỳ hay không?”
Sử dụng phương án phân tích đi lên để tìm lời giải cho câu hỏi trên như sau:
sin sin ; sin sin
sin sin sin
2
sin sin sin sin
2 2
sin
a b c
a B b A b C c B
a b c A B C
R c
cA B C C
R R
C

    
     
  
Bây giờ cần kiểm tra liệu có xảy ra
sin sin
sin
2
a B b A
c
C
R




hay không (và tương tự cho các
trường hợp còn lại).
Trong phân tích trên, học sinh sẽ chú ý đến hệ thức thể hiện mối quan hệ giữa các yếu
tố về độ dài cạnh và góc của một tam giác để tách các hệ thức, sau đó chỉ cần kiểm
chứng một đẳng thức liên quan đến bàn kính R. Tuy nhiên các em cũng có thể tách
thành các hệ thức khác nhau để thực hiện việc kiểm chứng.
 Tìm kiếm một quy luật.
Trong một số vấn đề, việc tìm kiếm được các quy luật không chỉ giúp cho học
sinh có thể giải quyết được vấn đề đặt ra mà có thể giải quyết vấn đề tổng quát hơn. Để
giải quyết vấn đề bằng phương pháp tìm kiếm quy luật, thường phải tìm một chuỗi các
dữ kiện hay số liệu ban đầu chứa đựng những tính chất hay kết quả có sự lặp đi lặp lại
tương đồng, và xem xét mối quan hệ giữa chúng với trạng thái xuất phát của vấn đề. Từ
đó có thể dự đoán được kết quả cho các dữ kiện hay số liệu tiếp theo.
Ví dụ 4: Tính tổng
1 1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 7.9 97.99
S      
Bài toán trên là một vấn đề khi học sinh chỉ mới học phép cộng, trừ, nhân hay
chia các phân số. Với tổng S gồm nhiều hạng tử, học sinh không thể vận dụng phép
cộng thông thường bằng cách quy đồng mẫu số để tính tổng, mà cần phải tìm kiếm một
phương pháp giải quyết khác.
Tìm kiếm quy luật cho một số số liệu đầu bằng cách cộng dần các số hạng đầu

20. 20
1 1
1.3 3
1 1 2
1.3 3.5 5
1 1 1 3
1.3 3.5 5.7 7
1 1 1 1 4
1.3 3.5 5.7 7.9 9

 
  
   
- Xem xét mối quan hệ với các số liệu của tổng S:
Kết quả của tổng các số hạng đầu
Xem xét mối quan hệ
(dự đoán kết quả có tính quy luật)
1 1 2
1.3 3.5 5
 
5 là số lớn nhất trong các thừa số ở mẫu
2 là số các số hạng của tổng và 2 (5 1) :2 
1 1 1 3
1.3 3.5 5.7 7
  
7 là số lớn nhất trong các thừa số ở mẫu
3 là số các số hạng của tổng và 3 (7 1): 2 
1 1 1 1 4
1.3 3.5 5.7 7.9 9
   
9 là số lớn nhất trong các thừa số ở mẫu
4 là số các số hạng của tổng và 4 (9 1) :2 
Từ đó suy ra quy luật tính được tổng
49
99
S  .
Có thể tổng quát hóa thành bài toán mới là tính tổng:
1 1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 7.9 (2 1).(2 1)
nS
n n
     
 
Ví dụ 5: Dự đoán tổng số đo các góc trong của một đa giác n cạnh.
Học sinh chỉ mới biết tổng các góc trong một tam giác và tứ giác, có thể hướng dẫn tìm
ra quy luật để giải quyết được vấn đề trên như sau:
Số cạnh của đa
giác
Thể hiện quy luật
Số tam giác
được tạo ra.
Tổng số đo các
góc của đa giác.
3
1 0
180

21. DOWNLOAD ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG
MÃ TÀI LIỆU: 50608
DOWNLOAD: + Link tải: Xem bình luận
Hoặc : + ZALO: 0932091562