Il documento tratta dei sistemi di unità di misura, definendo grandezze fisiche, unità e relazioni tra grandezze fondamentali e derivate. Viene spiegato il concetto di coerenza, omogeneità e completezza dei sistemi, con esempi specifici di grandezze e unità del Sistema Internazionale (SI). Inoltre, il documento discute i prefissi metrici e fornisce illustrazioni su come si calcolano e confrontano le grandezze fisiche in diversi sistemi di misura.

1. I Sistemi
di Unità di Misura

2. MISURA
informazione costituita da:
un numero,
un'incertezza ,
ed un'unità di misura,
assegnati a rappresentare un
parametro in un determinato stato
del sistema.

3. Unita' di Misura
termine di riferimento,
adottato per convenzione,
per confrontare una
grandezza
con altre della stessa specie.

4. Sistema di Unità di Misura
insieme organico di definizioni
di unità di misure pertinenti a
grandezze di specie diverse tra
di loro collegate.

5. Grandezza
ogni quantità, proprietà,
condizione usata per
descrivere fenomeni e
valutabile in termini di unità di
misure.

6. Attribuzione della specie
Le grandezze fisiche
sono proprietà o
caratteristiche di corpi e/o
comportamenti di sistemi,
descrivibili mediante uno o
più parametri.

7. Tutti i corpi occupano uno
spazio, questa proprietà
comune si sintetizza nella
grandezza detta “volume”.

8. Attribuzione della specie
• Si può associare ad ogni
grandezza fisica una specie;
• essa va intesa come una
prorietà astratta, comune a
tutte le grandezze considerate
omogenee.

9. Il termine di riferimento
nell’ambito delle grandezze
della stessa specie è il
campione
che costituisce l’unità di
misura.

10. I campioni devono essere:
• PRECISI (con piccola incertezza)
• ACCESSIBILI
• RIPRODUCIBILI
• INVARIABILI
• la tendenza attuale è di riferirli alle
proprietà atomiche della materia.

11. Risulta possibile definire
grandezze fondamentali
(misurabili direttamente) e
grandezze derivate, ottenute in
base alle relazioni che le legano alle
fondamentali.
Infatti tra le grandezze
intercorrono relazioni costituite
dalla loro stessa definizione
(es. la velocità = spazio/tempo)

12. Si deve fissare per convenzione
quali sono le grandezze
determinabili direttamente ed
indirettamente.
Tale convenzione costituisce un
Sistema di Unità di Misura.

13. Dimensione di una grandezza ( VIM):
equazione dimensionale
espressione che rappresenta una
grandezza di un sistema di unità come
prodotto di potenze delle grandezze di
base del sistema
Grandezza derivata Grandezze fondamentali
[G] = [L]a
[T] b
[M]c
a,b,c dimensioni della grandezza derivata

14. Un Sistema di Unità di Misura
deve essere:
1) Assoluto
2) Omogeneo
3) Coerente
4) Decimale
5) Razionalizzato
6) Completo

15. Un Sistema di Unità di Misura è
assoluto quando le unità in esso
adottate sono invariabili in ogni
tempo e riproducibili in ogni luogo.
Il sistema tecnico non è assoluto

16. Un Sistema di Unità di Misura è
omogeneo quando le grandezze
derivate sono ricavate da quelle
fondamentali attraverso
espressioni monomie con fattori
di conversioni adimensionali.

17. Un Sistema di Unità di Misura è
coerente quando le grandezze
derivate sono ricavate da quelle
fondamentali attraverso
espressioni monomie con fattori
di conversioni unitari.

18. Esempio 1:
si consideri la II Legge delle Dinamica
utilizzata per definire la forza:
F=kmaF=kma
se la forza, la massa e l'accelerazione
sono grandezze di un sistema di unità
omogeneo, il fattore k risulta
adimensionale, altrimenti ha la seguente
espressione
[k] = [F]1
[A]-1
[M]-1

19. Esempio 2: si consideri la II
Legge delle Dinamica:
F=kmaF=kma
Se il sistema di unità è coerente
allora k=1, e si ha che la forza unitaria
è quella che imprime alla massa
unitaria un'accelerazione unitaria.
Il Sistema Tecnico diventa coerente
introducendo la gravità standard, ma
perde la riproducibilità.

20. Un Sistema di Unità di
Misura è decimale quando i
multipli ed i sottomultipli
delle sue unità sono scelti
secondo le potenze di dieci.

21. Un Sistema di Unità di Misura è
razionalizzato quando i coefficienti
numerici che compaiono nelle leggi sono
tali che i fattori irrazionali 2π o 4π
appaiano soltanto in formule relative a
configurazioni circolari o sferiche e non in
formule relative a configurazioni piane.
La razionalizzazione si rende
necessaria nelle unità
dell’elettromagnetismo.

22. Un Sistema di Unità di Misure è
completo quando qualsiasi
grandezza fisica è definibile tramite le
grandezze fondamentali.
nessuno degli attuali sistemi di misura
soddifa le condizioni generali
(SI è incompleto per le grandezze della
fisica nucleare, le unità dosimetriche)

23. • Misure di massa (chilogrammo):
Kg è errato, kg è giusto.
• Misure di potenza (watt):
w è sbagliato, W è giusto.
• Misure di temperatura (Kelvin):
°K è sbagliato, K è giusto,
in gradi Celsius °C è giusto.

24. • Misure di tensione elettrica (volt):
v è sbagliato, V è giusto.
• Misure di tempo (secondo):
sec è sbagliato, s è giusto
• Il simboli delle unità SI non vanno
mai seguiti dal punto:
m., N. ecc. sono errati.

25. • I sistemi di unità di misura ancora in uso
si suddividono in sistemi assoluti e
sistemi gravitazionali o pratici, o tecnici.
• Entrambi considerano come grandezze
fondamentali la lunghezza ed il tempo,
mentre si differenziano nella scelta della
terza grandezza fondamentale.

26. • I sistemi assoluti fanno riferimento alla
massa, mentre quelli gravitazionali
sostituiscono ad essa la forza, o meglio
la forza-peso.
• Per l'analisi dei fenomeni termodinamici
è necessario introdurre una quarta
grandezza fondamentale, la Temperatura.

27. Grandezze
fondamentali
Unità
Lunghezza metro [m]
Tempo secondo [s]
Massa chilogrammo [kg]
Sistema Metrico Assoluto mks

28. Grandezze fondamentali
Lunghezza
Tempo
Massa
Corrente elettrica
(Intensità)
Unità
metro [m]
secondo [s]
chilogrammo [kg]
ampere [A]
Sistema Metrico Assoluto mksA

29. Sistema Metrico Assoluto (elettrostatico)
cgses
Grandezze fondamentali Unità
Lunghezza centimetro [cm]
Tempo secondo [s]
Massa grammo [g]

30. Nel CGSes razionalizzato la costante
dielettrica εoes e la permeabilità
magnetica del vuoto µoes diventano:
(c=velocità della luce nel vuoto)
ε
π
oes
= =
1
4
0.0796
µ
π
oes
c
= =
4
2
s cm
-
1 39 10
-20 2 -2
.

31. Sistema Assoluto Anglosassone
Unità Unità SI
piede [ft] 0.3048 m
secondo [s] stessa unità
Grandezze
fondamentali
Lunghezza
Tempo
Massa libbra-massa* [lbm] 0.4536 kg

32. Sistema Metrico Gravitazionale
o Pratico (o Tecnico)
Lunghezza
Tempo
Forza-peso
metro [m]
secondo [s]
chilogrammo-peso* [kgf]
stessa unità
stessa unità
9.80665 N
Unità Unità SIGrandezze
fondamentali
*chilogrammo-peso, è la forza esercitata dalla
terra su una massa di 1.0 kg con la gravità
standard di 9.80665 ms-2

33. Sistema Metrico Gravitazionale
o Pratico (o Tecnico) Anglosassone
* pound-weight, è la forza esercitata dalla
terra su una massa di 1.0 lbm con la gravità
standard di 32.1740 fts-2
Lunghezza
Tempo
Forza-peso
piede [ft]
secondo [s]
libbra-peso* [lbf]
stessa unità
stessa unità
4.44 N
Unità Unità SIGrandezze
fondamentali

34. Sistema Intarnazionale (SI)
Grandezze fondamentali Unità
Lunghezza metro [m]
Tempo secondo [s]
Massa chilogrammo [kg]
Temperatura (intervallo) Kelvin [K]
Intensità di corrente el. ampere [A]
Intensità luminosa candela [cd]
Quantità di sostanza mole [mol]

35. Sistema Internazionale (SI)
Grandezze supplementari Unità
angolo piano radiante [rad]
angolo solido steradiante [sr]

36. Il SI fa proprie le unità primarie del
sistema mksA, ma stabilisce per quanto
possibile un ritorno alla loro definizione
assoluta, riducendo al minimo l'uso di
campioni artificiali.
Sistema Internazionale,
Caratteristiche 1

37. La scelta dei campioni naturali, legati a
fenomeni fisici agevolmente realizzabili,
consente invece con lo sviluppo delle
tecniche moderne di ottenere la
massima riproducibilità e la minima
incertezza negli esperimenti metrologici.
Sistema Internazionale,
Caratteristiche 2

38. Alle quattro unità fondamentali del
sistema mksA il SI affianca l'intervallo di
temperatura, l'intensità luminosa e la
quantità di materia; si possono così
esprimere convenzionalmente le
grandezze che si incontrano nell'ottica e
nei fenomeni di trasformazione in chimica
o di trasmissione del calore.
Sistema Internazionale,
Caratteristiche 3

39. Questo sistema è completamente
coerente ed omogeneo e quindi il
prodotto o quoziente di unità di misura
SI rappresenta ancora un'unità di
misura SI, essendo assunti
adimensionali e unitari tutti i fattori di
proporzionalità delle equazioni di
misura
Sistema Internazionale,
Caratteristiche 4

40. •Lunghezza, [L], ha per unità il
metro (m), è la distanza percorsa
nel vuoto dalla luce nell’intervallo
di tempo (1/299 792 458) s.
Grandezze fondamentali
Lunghezza [L]

41. Tempo, [T], ha per unità il secondo
(s), pari a 9 192 631 770 periodi
della radiazione emessa nella
transizione tra due particolari livelli
energetici dell'atomo di cesio-133.
Grandezze fondamentali
Tempo [T]

42. Massa, [M], ha come unità il
chilogrammo (kg), uguale alla
massa del campione in platino-iridio
conservato a Sévres e che nelle
intenzioni originarie doveva
equivalere alla massa di 1 dm3 di
acqua pura a 4 °C.
Grandezze fondamentali
Massa [M]

43. Intensità di corrente elettrica, [I], ha per
unità l'ampere (A), corrente costante
che percorrendo a regime stazionario
due conduttori paralleli rettilinei di
lunghezza infinita, di sezione circolare
con diametro trascurabile, posti a
distanza di 1 m, nel vuoto produce tra i
due conduttori una forza di 2.10-7 N/m.
Grandezze fondamentali
Intensità di corrente [I]

44. Temperatura (intervallo), [θ ], ha unità
pari al Kelvin (K), determinato fissando a
273,16 K273,16 K la temperatura del punto
triplo dell'acqua sulla scala termo-
dinamica delle temperature assolute.
Tale scala è realizzata con la Scala
Internazionale Pratica delle Temperature
(SIPT).
Grandezza fondamentale
Temperatura [θ ]

45. Intensità luminosa, [I], ha unità chiamata
candela (cd) uguale all'intensità luminosa
in una data direzione di una sorgente che
emette una radiazione monocromatica di
frequenza 540 1012
Hz e la cui intensità
energetica in tale direzione è di (1/683)
W/sr.
Grandezza fondamentale
Intensità luminosa [I]

46. Unità di quantità di sostanza: la mole
[mol] , quantità di sostanza di un
sistema che contiene tante unità
elementari quanti sono gli atomi in
0,012 kg di carbonio 12 (12
C).
Grandezza fondamentale:
Quantità di sostanza [mol]

47. Accanto alle sette grandezze fondamentali
il SI definisce due grandezze supplementari:
l'angolo piano φ misurato in radianti [rad]
l'angolo solido Ω in steradianti [sr].
In tal modo la misura degli angoli si riduce
a quella di lunghezze o di aree e si evita il
ricorso ad altre unità non coerenti quali ad
esempio i gradi sessagesimali.
Grandezze supplementari
Angolo piano [φ] Angolo solido [Ω]

48. La scala empirica nei sistemi metrici è la
scala Celsius con 0 °C al punto di ghiaccio
e +100 °C al punto di vapore; nei sistemi
anglosassoni la scala Fahrenheit con +32
°F al punto di ghiaccio e +212°F al punto di
vapore.
Scale di Temperatura Empiriche
9
t tF C° °= +32
5 9
( )t tC F° °= −
5
32

49. Per i sistemi metrici la scala Kelvin
(identica al SI), per i sistemi
anglosassoni la scala Rankine.
Scale di Temperatura Assolute
t tK C= +° 27315.
t tR F° °= + 459 67.

50. Prefisso
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
Simbolo
T
G
M
k
h
da
Multiplo
10
12
10
9
10
6
10
3
10
2
10
1
Prefissi di multipli

51. Prefissi di sottomultipli
Prefisso Simbolo Sottomultiplo
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
m
µ
n
p
f
a
10
-1
10
-2
10
-3
10
-6
10
-9
10
-12
10
-15
10
-18

52. Esempi di grandezze SI derivate
Unità e simbolo
hertz(Hz)
newton(N)
joule(J)
pascal (Pa)
watt (W)
Grandezze
derivate
Frequenza
Forza
Energia e lavoro
Pressione
Potenza

53. Esempi di grandezze SI derivate
Grandezze derivate
Potenziale elettrico
(differenza di
poteziale, forza
elettromotrice,
tensione)
Capacità elettrica
Resistenza elettrica
Induttanza elettrica
Flusso magnetico
volt (V)
farad (F)
ohm (Ω)
henry (H)
weber (Wb)
Unità e simbolo

54. Esempi di grandezze fuori SI ammesse
Grandezza
Calore
Unità
Angolo piano angolo giro
grado sessagesimale
frigoria, caloria
Velocità
Pressione
chilometro all’ora
nodo internazionale
bar
mm di mercurio o d’acqua
atmosfera tecnica
parsec
Lunghezza
angstrom
unità astronomica
anno luce
fermi

55. Esempi di grandezze fuori SI ammesse
Grandezza Unità
Energia watt.
ora
Tempo
minuto
ora
giorno
Superficie ara
Volume
stero
litro
Massa lineare tex
Velocità angolare giri al minuto

56. Esempi di grandezze fuori SI non ammesse
Forzamagnetomotrice
Grandezza
Massa
Energia
Viscosità cinematica
Differenza di
potenziale
Pressione (vuoto)
Unità
Amperespira
bes
litro-atmosfera
lentor
ohm.ampere
vac

57. Definizione del campione Incertezza
10-20 µm
Metro campione in platino (90%)
iridio (10%)
0.2 µm
Decimilionesima parte dell’arco
di meridiano terresre che collega
il polo nord con l’equatore
-
“Metro ottico” (interferometro)
Anno
1791
Accademia delle
scienze di Parigi
1875
(Convenzione Metrica
Internazionale)
1954
(X CGPM)
1960
(XI CGPM)
Si sottolineò la necessità di adottar
un nuovo metro campione basato
sulla emissione di luce da parte di
atomi eccitati
0.02 µm
1983
(XVII CGPM) 0.01 µmAttuale definizione del metro

58. 102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
101
102
103
104
105
106
107
108
Campioni lineari
Riscontri campioni
Blocchetti di taratura
Confronto interferometrico
con la lunghezza d’onda
del Kripton 86
Laser
Barra
NBS da
5 metri
Nastri
geodetici
Nastri
di acciaio
Lunghezza (metri)
Incertezza(unapartesu)

59. Esercizi sui sistemi di unità di misura 1
Un corpo ha una massa di m = 20 g. Si esprima il
suo peso nel sistema cgs,nel sistema SI, nel
sistema tecnico e nel sistema britannico.
Sistema cgs: P=mg=20 g 980.6 cm/s2
=1.96 104 dyn.
Sistema SI: 1 N = 105
dyn, quindi P=1.96 104
(1/ 105
) N=
1.96 10-1
N.
Sistema tecnico: 1 N= 1/9.8 kgf, quindi P= 1.96 10-1
(1/9.81) kgf =2 10-2
kgf
Sistema britannico: 1 lbf= 0.453 kgf, quindi P= 2 10-2
(1/0453) lbf
= 4.41 10-2
lbf

60. Esercizi sui sistemi di unità di misura 2
( )30 30 10 1
3600
30 36 1081 3
1
1 1
ms km h kmh kmh− −
−
− −
=





 = =.
Nota una velocità in ms-1
esprimerla in kmh-1
.

61. Esercizi sui sistemi di unità di misura 3
Determinare l’unità di massa del sistema tecnico.
2 2 2
u m =1 [kgf]/1 [m/s ]=1 [kg] 9.8066 [m/s ]/1 [m/s ]
um
=9.8066 [kg]
Quindi il sistema tecnico è non coerente.

62. Esercizi sui sistemi di unità di misura 4
Si verifichi che la relazione che esprime il periodo
P di un pendolo:
P=2 π (l/g) 1/2
ha la dimensione di un tempo .
[P]={[L][T
2
]/[L]}
1/2
={[T
2
]}
1/2
=[T]

63. La costante di tempo di un termometro vale τ=mc/Aα.
Calcolarne il valore numerico in secondi quando siano
dati:
A = area del bulbo sferico di diametro d=0,200 in
m= 1,00 g
c= 960 J/kgK
a= 200 W/inch2
K
Si converte ogni grandezza in unità del SI
d= 2,54 10-2
0,2m
M= 10-3
kg
α= 200
Quindi:
τ=0,0382 s
Esercizi sui sistemi di unità di misura 5

64. Esercizi sui sistemi di unità di misura 6
Calcolare la tensione E0 corrispondente ad una differenza di
pressione p=0,0235 atm, sapendo che il trasduttore ha la
seguente funzione di risposta: E0 = KV (R/t)2
(p/E)(1-n) 2
Siano dati K=520, V=5,5 ;R=0,833 in; t=0,1255 mm; E=9,81
109
Pa; n=0,305
Riportando tutti i valori in unità SI si ha:
1 atm= 101325 Pa
1 in = 25,4 mm
p= 0,0235 atm 101325 =2381 Pa
R=0,833 in 0,0254= 0,02116 m
e quindi:
E0 = 520 (5,5) (0,021160,1255 10-3
)2
(23819,81 109
)(1-0,3052
)=
17,9 V
Il risultato è espresso con un numero di cifre significative
pari a quello minimo dei dati di partenza

65. Il Sistema Nazionale di Taratura (SIT)
La legge 11 agosto 1991, N. 273 ha istituito il Sistema
Nazionale di Taratura costituito dagli Istituti Metrologici
Primari (IMP):
Istituto di Metrologia “G. Colonnetti” del Cnr, per la
meccanica ed il settore termico.
Istituto Elettrotecnico Nazionale “G. Ferraris” , per il
settore elettrico, il tempo e frequenza, fotometria,
acustica e l’optometria.
ENEA, per le radiazioni ionozzanti.
Scopo: mantengono i campioni nazionali delle unita SI e
li disseminano anche attraverso i centri di taratura
convenzionati (Centri SIT).

66. Certificazione della Qualità in Italia
•La regolamentazione dei sistemi di qualità attraverso le
norme ISO serie 9000, recepite in Europa tramite le norme
En serie 20000, passa attraverso la certificazione delle
catene di misura utilizzate.
•Le aziande possono certificare le misure attraverso gli IMP
o, cosa più consueta, attraverso i centri di taratura
convenzionati (Centri SIT).
Certificazione delle misure ⇒Certificazione qualità

67. Richiami storici

68. • Risultati della Conferenza Internazionale del Metro
(1875)
• Venne firmata la Convenzione Metrica
Internazionale con la quale 17 nazioni
si impegnavano alla ricerca di un
comune criterio di costruzione di un
insieme di campioni delle varie
grandezze il più possibile precisi ed
accessibili
• Particolare importanza fu data alla
realizzazione dei campioni del metro.