A popular science introduction of some concepts of quantum theory. In Romanian

1. Mecanica cuantica: o
răsturnare a imaginii
realițătii
Lecția 2

2. Planul pentru lecție
• Criza fizicii clasice și soluția neașteptată
• Conceptele mechanicii quantice și diferențele
majore de descripția clasica
• Observațiile in mechanica cuantică
• Paradoxurile cuantice

3. Criza fizicii classice
• După lucrarea lui Newton au urmat lucrarile lui
Hamilton, Lagrange și Liouville
• Spre sfarsitul secolului XIX nu mai existau
probleme teoretice conceptuale
• Existau cateva “mici” probleme, fenomene, care
se așteptau explicate: radiația termală, efectul
fotoelectric, etc.

4. Soluția neașteptată…
• Radiația corpului negru (Black body radiation) și
efectul fotoelectric a putut fi explicată de,
respectiv, M. Planck și A. Einstein asumănd
cuantizarea energiei atomilor
• Nivele energetice al atomului de Hidrogen au
putut fi explicate reieșind din asumarea naturei
ondulatorie a electronului

5. Mecanică ondulatorie sau
matriceală?
Dezvoltarea conceptelor atomice au culminat cu
două teorii:
• Mecanica ondulatorie a lui Schrödinger
• Mecanica matriceală a lui Heisenberg
Echivalența acestor două abordări a fost
demonstrată de P. Dirac, deși până in ziua de azi
persistă divizarea teoreticenilor in “algebraiști” și
analiști

6. Mecanica ondulatorie
• Sistemul fizic este descris de funcția de undă
• care este soluția equației Schrödinger
• Operatorul Hamiltonianei:

7. Mecanica matriceală
• Coordonatele si impulsurile sistemului nu mai sunt
cantități numerice ci sunt date de obiecte
necomutative (matrice), și
• astfel că comutatorul, adică, rezultatul comutării al
impulsului cu coordonata respectivă este
• Toate celelate observabile sunt funcții matriceale
a și

8. Unificarea abordărilor
• Operatorii și generează algebra Heisenberg
• Representarea algebrei:
• impreună cu interpretarea Hamiltonianei ca
operatorul deplasărilor in timp, ne duce la equația
Schrödinger…

9. Conceptele mecanicii
cuantice
• Ambele abordări pot fi obținute ca reprezentari a
unei descrieri universale caracterizată de…

10. Starea cuantica
• Conepția de stare cuantică…
• Sistemul se află intr-o stare , element a
spațiului linear care include toate stările posibile
• Numai direcția vectorului are relevanță nu și
magnitudinea

11. Convenția Dirac…
• Starea este denotată printr-un “ket”: , in
interiourul cărui stau “etichetele” care ne permit
identificarea unice a stării
• “ket” este partea finală a cuvântului bracket:
“bra-c-ket”; nu este ceva întreg, desinestătător
• …la fel ca și “bra” , care e prima jumatate

12. Produs Hermitean
• Numai “bra” și “ket” impreuna, , “bracket”
fac un întreg, adică pot avea o valoare numerică
• Este un produs Hermitean intre doua stări

13. Spațiu linear
• Daca sistemul poate fi găsit în starea sau în
starea atunci în mod necesar orice stare
care este o combinație lineară
• este posibilă la fel

14. Probabilitate
Principiul suprapunerii stărilor:
• Date fiind două stări și al aceluiași
sistem, probabilitatea să găsim sistemul în
starea atunci când el este în starea este
dat de
• Pe când se numește amplitudine

15. Echivalența
• Deci stările cuantice sunt descrise de vectori in spații
lineare Hermitiene, de obicei infinit-dimensionale
• Doar nu toți vectorii diferiți corespund starilor diferite:
doi vecori colineari descriu aceiași stare
• Chiar dacă cerem vectorii sa fie normalizați
• mai exista arbitraritatea de fază:

16. Observabilele cuantice
• Datorită proprietățlor sale funcția de undă nu
poate fi observabilă
• Observabilele sunt operatori lineari
• Operatorii formează algebra operatorilor
• Pentru un sistem mecanic algebra este generată
de operatorii de bază

17. Algebra Heisenberg
• Operatorii de bază sunt operatorul impulsului
și coordonatei
• Spre deosebire de versiunile clasice operatorii
impulsului și coordonatei sunt necomutativi

18. Valorile observabilelor
• O observabilă are o valoare bine definită în stări
care sunt stări proprii
• Pentru o stare normalizată
• probabilitatea s-o găsim în e …

19. Valorile medii
• Când sistemul se află în starea valoarea
medie observabilei (oarecare) este dată de
• Temă: demonstrați formula!

20. Observarea și colapsul
funcției de undă
• Conform interpretării tradiționale, în momentul
observării starea sistemului va fi proiectat în una
din stările proprii a observabilei măsurate
• Aceasta se va întâmpla cu probabilitatea dată
mai sus
• Acest fenomen se numește colapsul funcției de
undă și se întâmplă instantaneu…

21. Evoluția cuantică
• Stările cuantice evoluează în timp așa cum e
dictat de operatorul Hamiltonianei cuantice

22. Paradoxuri cuantice
De o astfel de interpretare a observării sunt legate
două paradoxuri cunoscute
• EPR (Einstein-Podolski-Rosen) paradox
• Paradoxul cuantic lui Zenon (Quantum Zeno
paradox)

23. EPR paradox
• Imaginați-vă un proces în care se produce o
pereche de particele, e.g. un electron și un
positron în așa fel că spinul electronului e opus
celui positronului
e p sau e p

24. EPR paradox
• Electronul pleacă intr-o parte, iar positronul in alta
• Fără a face observații nu știm dacă electrunul sau
positronul au spinul în sus… poate fi oricum cu
probabilitatea 1/2
• În schimb, după ce s-a facut o singură măsurare, să
zicem a spinului electronului, spinul positronului va fi
determinat
• Chiar dacă la momentul acela positronul va fi deja în
alta galaxie…

25. EPR
• Aparent concluzia intră în contradicție cu
cauzalitatea: semnalul nu poate travesa cu
viteza ce depașăște viteza luminii (vezi
următoarele lecții)
• EPR au propus că există variabile ascunse care
conțin informații despre rezultatul posibil a
măsurătoarii…

26. Teorema lui Bell
• Bell a generalizat argumentul EPR și a dedus o
relație de inegalitate (Bell inequality), care
demonstreaza că variabilele ascunse nu pot fi
introduse fără să intram în contradicție cu
predicțiile mecancii cuantice (confirmate de
experiment)
• Asta a fost inceputul teoriei informatiei…

27. Paradoxul Zenon cuantic
Filosoful grec Zenon a propus un paradox (aporiu) din care
“reiese” imposibilitatea mișcării
• Înainte oricărei mișcări trebuie sa faci primul pas…
• Înainte, să faci prima jumătate…
• Înainte, primul sfert…
• etc,
Șirul n-are sfârșit, adică n-ai șansa să incepi prima mișcare

28. Zenon cuantic
• Colapsul funcției de undă oferă prilejul unui
paradox similar
• Considerați un sistem care trece dintr-o stare
instabilă în altă stare
• La momentul t probabilitatea sa găsim sistemul
in starea 1 e P(t) și in starea 2 e 1-P(t)

29. Zenon cuantic
• La scurt timp după începerea procesului se
produce o observație
• Cu probabilitatea P(t) regăsim starea 1
• Funcția de undă colapsează la și procesul
reîncepe de la capăt…
• Dacă P(t) e funcție liniară probabilitatea
transferului 1→2 nu se schimbă

30. Zenon cuantic
• Dacă P(t) crește mai rapid decât liniar…
• în cazul mesuraătorilor în succesiune rapidă
probabilitatea transferului se reduce la zero
• Ideea e că măsuratorile ar trebui să se întâmple
cu adevarat foarte rapid (în timpuri cuantice)
• Deși s-au încercat numeroase experimente,
deocamdată nu există probe concludente…