2. Ecuaciones Diferenciales por
el método de laplace

3. Resolver el sistema de ecuaciones difere
𝑥` + 3𝑥 + 𝑦` = 1
x`-x + y`-y = et
Con las condicionales iniciales de = x(0) -0
= 0 por el método de Laplace
Primero aplicaremos a las dos ecuacion

4. L { x`+ 3x + y`=1
L {x`-x + y`-y =et}
L { x`} + 3 L {x} - L {y`}= L {1}
L {x`} + L {x} +L{y`} -L {y}= L {et}
Haciendo la transformada nos queda

5. Haciendo la transformada nos queda
sX(s) – x (0) + 3X(s) + sY(s) – y(o) =
1
𝑠
sX(s) – x (0) – X(s)+ sY(s)- y(0)-Y(s) =
1
𝑠−1
sX(s)- x(0) + 3X(s) + sY(s) – y(0)=
1
𝑠

6. sX(s)- x(0) - X(s) +sY(s) y(o) – Y(s)=
sX(s) + 3X(s) + sY(s) =
1
𝑠
sX(s) –X(s) + sY(s) – Y(s) =
1
𝑠−1
FACTORIZANDO SE

7. (s+1)X(s) +sY(s) = = 1
s
(s-1)X(s) + (s-1) Y(s)== 1
s-1
Se utiliza eliminación sistemática
-(s-1)[(s+3)X(s) + sY(s)== 1
s
(s+3) [ (s-1)X(s) + (s-1)Y(s) == 1
s-1

8. Ahora multiplicando y sumando las ecuaciones
términos
-s(s-1) Y(s) + (s+3) (s-1) Y(s) =-
(𝑠−1)
𝑠
+
(𝑠+
𝑠−
Y(s) (s-1) −𝑠 + 𝑠 + 3 = −
𝑠−1
𝑠
+
𝑠+3
𝑠−1
Y(s)(s-1) −s + (s + 3) =
𝑠−1
𝑠
+
𝑠+3
𝑠−1
Y(s) 3(s-1) = -
𝑠−1
𝑠
+
𝑠+3
𝑠−1

9. 2)^1(3
4
)1(3
1
3
1
)(
43
1
3
)1(3
2)^1(1)1)(1(
)3(
*
)1)(1(3
)3(
3
1
)(

















sss
sY
BBA
A
BAAss
BsAs
s
B
s
A
ss
s
ss
s
s
sY

10. ttetetY
s
L
s
L
s
LSYL
^
3
4
^
3
1
)1(
3
1
)(
}
2)^1(
1
{1^
3
4
}
1
1
{1^
3
1
}
1
{1^
3
1
)}({^1^






11. 1
)1(
)1)((3
1
)1(
])3)[(1)((
1
)1(
])3)[(1)((
1
)1(
)()1()()3)(1(
]
1
1
)()1()()1[(
]
1
)()()3)[(1(



















s
s
s
s
ssX
s
s
s
s
ssssX
s
s
s
s
ssssX
s
s
s
s
sXsssXss
s
sYssXss
s
ssYsXss

12. BAAss
BsAs
s
B
s
A
s
s
s
s
s
sX
s
s
ss
s
sX
s
s
ss
s
sX



















)1(
2)^1()1(2)^1(
*
2)^1(33
1
)(
2)^1(3)1(3
)1(
)(
2)^1(3)1(3
)1(
)(

13. ttetetX
s
L
s
L
s
LsXL
sss
sX
^
3
1
^
3
1
)1(
3
1
)(
}
2)^1(
1
{1^
3
1
}
1
1
{1^
3
1
}
1
{1^
3
1
)}({1^
2)^1(3
1
)1(3
1
3
1
)(










14. ttetetX
ttetetY
^
3
1
^
3
1
3
1
)(
^
3
4
^
3
1
3
1
)(

